BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Di alam ini secara umum ada tiga keadaan umum materi yaitu padat, cair
dan gas. Benda padat mempertahankan bentuk dan ukuran yang tetap. Bahkan
jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda padat benda tersebut tidak
langsung berubah bentuk atau volumenya. Benda cair tidak mempertahankan
bentuk yang tetap melainkan mengambil bentuk yang ditempatinya. Tetapi
seperti benda padat benda cair tidak langsung dapat ditekan dan perubahan
volume yang signifikan dapat terjadi jika diberikan gaya yang cukup besar
(Giancoli, 2001). Gas tidak memiliki bentuk dan volume yang tetap. Gas akan
menyebar dan memenuhi tempatnya. Karena cair dan gas tidak
mempertahankan bentuk yang tetap, keduanya memiliki kemampuan untuk
mengalir dengan demikian keduanya sering disebut sebagai fluida (Young &
Freedman, 2002).
Dalam kajian mekanika, fluida dapat dikelompokan menjadi 2 yaitu
fluida statis dan fluida dinamis. Fluida dinamis merupakan kajian fluida yang
diam pada keadaan setimbang. Sedangkan fluida dinamis adalah subdisiplin
mekanika yang mempelajari fluida yang bergerak. Kajian fluida dinamis lebih
kompleks dibandingkan dengan fluida statis, karena penyelesaian dari masalah
dinamika fluida melibatkan banyak property fluida seperti kecepatan, tekanan,
kepadatan, dan suhu sebagai fungsi ruang danwaktu. Fenomena fluida dinamis
dapat kita jumpai ketika kita berada dipantai. Pantai adalah tempat yang
menakjubkan dimana kita dapat mengamati bagaimana mekanika fluida
bekerja air bergerak sebagai reaksi terhadap gaya gravitasi dan tekanan fluida
disekelilingnya, aliran air akan berubah dari laminar ketorbulen ketika ombak
pecah.
Fenomena dinamika fluida erat kaitannya dengan asas kontinuitas dan
Bernoulli. Asas kontinuitas menunjukkan bahwa ketika zat cair melalui
sebuah penampang yang lebih luas maka akan memiliki laju aliran volume
yang lebih kecil dibandingkan dengan zat cair yang melalui penampang yang
sempit maka akan memiliki laju aliran yang lebih besar. Sedangkan asas
Bernoulli menunjukkan semakin besar kecepatan fluida dalam suatu pipa
maka tekanannya makin kecil dan sebaliknya makin kecil kecepatan fluida
dalam suatu pipa maka semakin besar tekanannya. Selain itu dinamika fluida
juga berkaitan erat dengan viskositas, hukum stokes dan kecepatan terminal.
Kajian-kajian dalam dinamika fluida memiliki kaitan erat dengan
kehidupan sehari-hari. Banyak sekali fenomena dalam kehidupan sehari-hari
yang bisa diselesaikan dengan menggunakan atau memanfaatkan konsep-
konsep yang berhubungan dengan fluida dinamis. Misalnya dalam alat
penyemprotan racun serangga, gaya angkat pesawat, selang air dan lain-lain.
Berdasarkan uraian permasalahan di atas maka penulis tertarik mengkaji lebih
jauh melalui sebuah makalah yang berjudul “Fluida Dinamis”.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas maka dapat dirumuskan permasalahan
sebagai berikut:
1. Bagaimana gerak dan aliran fluida dinamik?
2. Bagaimana konsep hukum-hukum dasar fluida dinamik dan
penggunaannya pada beberapa kasus sederhana?
3. Apakah yang dimaksud dengan viskositas fluida, hukum stokes, dan
kecepatan terminal?
1.3. Tujuan
Sejalan dengan rumusan masalah diatas maka tujuan dari penulisan
makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk mendeskripsikan konsep gerak dan aliran fluida.
2. Untuk menjelaskan konsep hukum-hukum dasar fluida dinamis
beserta penerapannya.
3. Untuk mengetahui viskositas fluida, hukum stokes, dan kecepatan
terminal.
1.4. Manfaat
Adapun manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah
sebagai berikut:
1. Bagi Penulis
Bagi penulis sendiri manfaat yang diperoleh adalah menambah
wawasan dan pengetahuan mengenai fluida dinamis.
2. Bagi Pembaca
Melalui makalah ini pembaca akan mengetahui lebih jauh tentang
fluida dinamis, mendapat informasi tambahan tentang bagaimana
konsep fisika tentang fisika dalam kehidupan sehari-hari.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Gerak dan Aliran Fluida
Aliran fluida secara ekstrim bisa menjadi kompleks, seperti yang
diperlihatkan pada lau arus sungai dan pusaran api pada obor. Tetapi pada
beberapa keadaan dapat ditunjukkan dengan model ideal yang relatif sederhana.
Dinamika fluida disebut juga hidrodinamika. (Young & Freedman, 2002)
menyatakan bahwa pola yang ditempuh sebuah partikel dalam aliran fluida
disebut garis alir (flow line). Jika seluruh pola aliran tidak berubah tergadap
waktu, aliran disebut aliran tunak (steady flow). Dalam aliran tunak, setiap elemen
yang melalui titik tertentu akan mngikuti pola yang sama. Garis arus (streamline)
adalah kurva dimana garis singgungnya pada setiap titik adalah arah dari laju
fluida pada titik tertentu. Ketika pola aliran berubha pada terhadap waktu, garis
arus tidak akan bertabrakan dengan garis aliran. Garis aliran yang melalui sudut
elemen luas imajiner, membentuk tabug yang disebut tabung alir (flow tube). Dari
definisi garis aliran dalam aliran tunak tidak ada fluida yang dapat melalui sisi
dinsing tabung aliran; fluida dalam tabung aliran yang berbeda tidak dapat
bercampur.
(Giancolli, 2001) menyatakan bahwa dalam fluida dinamis ada dua jenis
utama aliran fluida.
1. Aliran Laminer adalah adalah aliran fluida yang mengikuti garis (lurus
atau lengkung) yang jelas ujung dan pangkalnya. Pada aliran jenis ini,
setiap partikel fluida mengikuti lintasan yang mulus, dan lintasan ini tidak
saling bersilangan. Contoh aliran laminer adalah aliran air sungai saat
jernih. Kita akan melihat aliran air seragam mengikuti aliran sungai
Gambar (1) Aliran laminer mengikuti garis-garis lurus atau
lengkung yang searah.
2. Aliran Turbulen ditandai oleh adanya aliran berputar akibat partikel-
partikel yang arah geraknya berbeda, bahkan berlawanan arah dengan arah
gerak keseluruhan. Contoh aliran turbulen adalah pada saat banjir, kita
bisa melihat ada bagian air yang ke atas, ke bawah atau pun mengikuti
aliran sungai.
Gambar (2) Aliran turbulen tampak ada aliran yang
melingkar.
Sifat-sifat aliran fluida ideal atau cairan yang ideal adalah sebagai berikut:
Fluida mengalir tanpa ada gaya gesek. Dengan demikian tenaga mekanik
cairan tetap, tidak ada yang hilang karena gesekan. Fluida seperti ini kita
sebut fluida yang non viskos. Pada fluida yang viskos atau kental kita
tidak bisa mengabaikan gesekan antarmolekul fluida.
Fluida tidak termampatkan. Pada fluida yang tidak termampatkan
kerapatan fluida konstan di seluruh fluida, meskipun fluida mendapat
tekanan. Pada umumnya kerapatan fluida akan berubah karena adanya
perubahan volume bila mendapat tekanan. Akan tetapi pada keadaan
tertentu kita dapat menganggap fluida tidak termampatkan.
Fluida mengalir dengan aliran tunak (steady state). Fluida mengalir dengan
kecepatan konstan.
2.2 Konsep Hukum-Hukum Dasar Fluida Dinamik dan Penggunaannya
Pada Beberapa Kasus Sederhana
2.2.1 Prinsip Kontinuitas
Sebelum pembahasan prinsip kontinuitas fuida dinamis, kita harus
memahami laju aliran volumetri (debit) dan laju aliran massa suatu sistem
fluida. Laju lairan volumetrik atau debit (Q) pada suatu sistem fluida adalah
ukuran yang menyatakan vulume fluida yang melewati suatu titik dalam
sistem tersebut per satuan waktu Giancolli (2001).
Q=Vt
(1.1)
Dengan :
V = volume fluida (m3 )
t = selang waktu (s)
Q = debit (m3/s)
Mari kita tinjau aliran fluida yang melalui pipa yang panjangnya L dengan
kecepatan v. Luas penampang pipa adalah A. Selama t detik volume fluida
yang mengalir adalah V = AL, sedang jarak L ditempuh selama t = L/v detik
maka debit air adalah:
(1.2)
Dengan:
V = volume fluida yang mengalir (m3),
t = waktu (s),
A = luas penampang (m2),
v = kecepatan aliran (m/s), dan
Q = debit aliran fluida (m3/s).
Debit merupakan laju aliran volume. Sebuah pipa dialiri air. Perhatikan
kecepatan air yang mengalir. Tutuplah sebagian permukaan selang dengan
jari. Bagaimana kecepatan air? Mana yang lebih deras saat permukaan selang
tidak ditutup atau saat ditutup? Kita akan melihat mengapa demikian.
Gambar (3) Pipa panjang luas penampang pipa A, panjang pipa L.
Fluida mengalir dengan kecepatan v.
Selama waktu t maka volume fluida mengalir lewat pipa sebanyak V.
Debit fluida adalah Q = A .v. Tinjau fluida yang mengalir di dalam pipa
dengan luas penampang ujung-ujung pipa berbeda. Fluida mengalir dari kiri
masuk ke pipa dan keluar melalui penampang di sebelah kanan seperti
ditunjukkan Gambar (4)
Gambar (4) Pipa dengan luas penampang ujung yang berbeda.
Air memasuki pipa dengan kecepatan v1. Volume air yang masuk dalam
selang waktu Δt adalah:
(1.3)
Fluida tak termampatkan, dengan demikian bila ada V1 volume air yang
masuk pipa, sejumlah volume yang sama akan keluar dari pipa. Luas
penampang ujung pipa yang lain adalah A2.
(1.4)
(1.5)
Dengan demikian:
(1.6)
Persamaan ini disebut persamaan kontinuitas. Debit yang masuk pada
suatu penampang luasan sama dengan debit yang keluar pada luasan yang lain
meskipun luas penampangnya berbeda.
2.2.2 Asas Bernoulli
Berdasarkan persamaan kontinuitas, laju aliran fluida dapat berubah-ubah
sepanjang jalur fluida. Tekanan juga dapat berubah-ubah tergantung pada
ketinggian seperti pada keadaan statis dan juga tergantung pada laju aliran.
Persamaan Bernoulli didapat dari hubungan tekanan, laju aliran, dan
ketinggian untuk aliran, fluida inkompresibel yang ideal. Persamaan
Bernoulli merupakan alat pokok dalam menganalisis sistem perpipaan,
stasiun pembangkit listrik tenaga air, dan penerbangan pesawat.
Ketergantungan tekanan mengikuti persamaan kontinuitas. Ketika fluida
inkrompresibel mengalir sepanjang tabung alir dengan penampang yang
berubah-ubah, lajunya pasti berubah dan karena itu elemen dari fluida
memiliki percepatan. Jika tabung horizontal, gaya yang menyebabkan
percepatan ini digunakan oleh fluida di sekelilingnya. Ini berarti bahwa
tekanan pasti berbeda pada penampang melintang yang berbeda. Jika
tekanannya sama di setiap tempat, gaya total pada setiap elemen fluida akan
berharga nol. Ketika tabung alir horizontal menyempit dan laju elemen fluida
meningkat, fluida akan bergerak menuju daerah bertekanan rendah untuk
mendapatkan gaya ke depan total untuk mempercepatnya. Jika ketinggian
juga berubah, peningkatan perbedaan tekanan akan terjadi.
Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, dapat diterapkan teorema kerja
(usaha)-energi pada fluida dalam daerah tabung alir.
Pada mula-mula elemen fluida terletak di antara dua penampang a dan c.
Laju pada ujung yang lebih rendah dan ujung yang lebih tinggi masing-
masing adalah v1 dan v2. Dalam selang waktu yang sempit dt fluida yang
awalnya berada pada a bergerak ke b, sejauh ds1 = v1dt, dan fluida yang mula-
mula berada di c bergerak ke d sejauh ds2 = v2dt. Luas penampang melintang
b
a
c
d
pada kedua ujung adalah A1 dan A2. Fluida adalah inkompresibel; karena itu
dengan persamaan kontinuitas, volume fluida dV yang melalui setiap
penampang melintang sepanjang waktu dt adalah sama. Yaitu: dV = A1ds1 =
A2ds2.
Tekanan pada kedua ujung adalah p1 dan p2; gaya pada penampang di a
adalah p1A1, dan gaya pada c adalah p2A2. Gaya total dW yang dilakukan
pada elemen oleh fluida di sekelilingnya selama perpindahan ini adalah
dW =p1 A1ds1−p2 A2 ds2=( p1−p2 ) dV
Suku kedua memiliki tanda negatif karena gaya pada c berlawanan dengan
arah perpindahan fluida.
Kerja dW adalah akibat gaya-gaya selain gaya konservatif gravitasi, sehingga
besarnya sama dengan perubahan energy mekanik total (energi kinetic
ditambah energi potensial gravitasi) yang berasosiasi dengan elemen fluida.
Energi mekanik untuk fluida antara penampang b dan c tidak berubah. Pada
awal dt fluida antara a dan b memiliki volume A1ds1, massa ρ A1 ds1, dan
energi kinetik 12
ρ ( A1 ds1 ) v12.y Pada ujung dt, fluida di antara c dan d
memiliki energi kinetik 12
ρ ( A2 ds2) v22. Perubahan total energy kinetic dK
selama waktu dt adalah
dK=12
ρdV (v22−v1
2)
Pada awal dt, energi potensial untuk massa antara a dan b adalah
dm gy1= ρDV gy1. Pada akhir dt, energi potensial untuk massa antara c dan d
adalah dm gy2= ρDV gy2. Perubahan energy potensial total dU sepanjang dt
adalah
dU=ρdV g ( y2− y1 )
Dengan menggabungkan persamaan 1, 2, dan 3 dalam persamaan energi
dW = dK + dU, didapatkan:
( p1−p2) dV =12
ρdV (v22−v1
2)+ρdV ( y2− y1 )
( p1−p2)=12
ρ (v22−v1
2 )+ρ ( y2− y1 )
Persamaan diatas disebut persamaan Bernoulli (Bernoulli’s equation),
yang menyatakan bahwa kerja yang dilakukan pada satu satuan volume fluida
oleh fluida sekitarnya adalah sama dengan jumlah perubahan energi kinetik
dan energi potensial tiap satuan volume yang terjadi selama aliran. Kita juga
dapat menginterpretasikan persamaan Bernoulli dalam fungsi tekanan. Suku
pertama pada bagian kanan adalah penambahan perbedaan tekanan yang
disebabkan oleh berat fluida dan perbedaan ketinggian kedua ujung. Kita juga
dapat menuliskan persamaan Bernoulli dalam bentuk yang lebi meyakinkan
sebagai berikut.
p1+ρg y1+12
ρ v12=p2+ ρg y2+
12
ρ v22 (Persamaan Bernoulli)
Atau,
p1+ρgy+ 12
ρ v2=konstan
Ketika fluida tidak bergerak, maka v1 = v2 = 0, persamaan diatas berubah
menjadi hubungan tekanan yang kita turunkan untuk fluida pada keadaan
diam.
3.
2.2.3 Penerapan Prinsip Kontinuitas dan Asas Bernoulli dalam
Kehidupan Sehari-hari
1. Selang yang digunakan pada saat menyiram tanaman. Ketika ujung
selang dijepit (penampang diperkecil) laju aliran air akan bertambah (v
semakin besar) dibandingkan dengan sebelum dijepit. Hal ini sesuai dengan
persamaan kontinuitas yaitu utuk aliran fluida, kecepatan pada pipa yang
berpenampang besar adalah kecil, sedang pada pipa yang berpenampang kecil
kecepatan fluida besar. Dalam persamaan kontinuitas dapat ditulis Q=A v,
sehingga dapat disimpulkan bahwa kevepatan aliran air dan luas penampang
berbanding terbalik.
2. Penerapan Asas Bernoulli pada Gaya Angkat Pesawat. Pesawat terbang
dapat naik turun karena pengaruh dari sayap pesawat. Jika pesawat akan naik,
dibuat gaya angkat pesawat lebih besar dari berat pesawat. Sebaliknya, jika
pesawat akan menadarat, secara bertahap posisi pesawat harus diturunkan
yaitu dengan mengubah posisi suatu alat pegatur yang terletak pada nelakang
sayap pesawat, sehingga gaya angkat pesawat akan berkurang dan pesawat
bisa turun. Prinsip yang digunakan memenuhi persamaan Bernoulli. Sayap
pesawat dirancang memiliki penampang lintang seperti pada gambar 11.
Bentuknya dirancang bagian atas lebih lengkung dan bagian bawah lebih
landa sehingga udara bagian atas sayap lebih rapat dan bergerak lebih cepat.
Akibatnya tekanannnya lebih kecil.
va > vb berarti Pa < Pb
Karena tekanan diatas lebih kecil maka akan timbul gaya dorong dari bawah
yang dapat mengangkat pesawat.
Resultan kedua gaya tersebut adalah :
Dengan memasukkan persamaan Bernoulli maka diperoleh
3. Penyemprot Nyamuk. Jika penghisap dari pompa ditekan, udara yang
melewati pipa venturi (V) yaitu bagian pipa yang menyempit akan
mempunyai kelajuan sangat besar. Oleh karena kelajuan aliran udara pada
pipa venturi besar, tekanannya akan menadi rendah sehingga cairan obat
nyamuk yang ada pada pada tabung (T) akan naik ikut keluar bersama udara.
Gambar () Skema penyemprot nyamuk
Semakin besar gaya yang diberikan pada penghisap (P), semakin besar
laju udara pada venturi dan semakin banyak pula cairan obat nyamuk yang
keluar bersama udara.
F=F1−F2=( p1−p2 ) A
F=12
ρA( v12−v2
2 )
2.3 Viskositas Fluida, Hukum Stokes, dan Kecepatan Terminal
2.3.1 Viskositas Fluida
Viskositas adalah gesekan internal fluida (Young & Freedman, 2002).
Gaya viskos melawan gerakan sebagian fluida relatif terhadap yang lain.
Viskositas adalah alasan diperlukannya usaha untuk mendayung perahu
melalui air yang tenang, tetapi juga merupakan alasan mengapa dayung bisa
bekerja. Efek viskos merupakan hal yang penting di dalam aliran fluida dalam
pipa, aliran darah, pelumasan bagian dalam mesin, dan contoh keadaan
lainnya.
Fluida viskos cenderung melekat pada permukaan padat yang bersentuhan
dengannya. Terdapat lapisan batas fluida yang tipis di dekat permukaan, di
mana fluida hampir diam terhadap permukaan. Itulah sebabnya mengapa
partikel-partikel debu dapat melekat di daun kipas meskipun daun kipas
sedang berputar dengan cepat. Itu juga penyebab mengapa anda tidak dapat
menghilangkan semua debu yang berada di kendaraan anda hanya dengan
menyemprotkan air.
Contoh yang paling sederhana dari aliran viskos adalah gerakan fluida
antara dua pelat paralel. Bagian bawah pelat adalah tetap diam, dan bagian
atas bergerak dengan kecepatan konstan v⃗. Fluida yang bersentuhan dengan
masing-masing permukaan memiliki kecepatan yang sama dengan
permukaan. Laju aliran pada lapisan tengah fluida bertambah secara homogen
dari satu permukaan ke permukaan yang lain, seperti diperlihatkan dengan
anak panah, sehingga lapisan fluida meluncur dengan mulus satu sama lain.
Aliran yang seperti itu disebut aliran laminer.
Bagian fluida yang memiliki bidang abcd pada beberapa saat memiliki
bentuk abc’d’ beberapa saat kemudian dan menjadi semakin terdistori selama
gerakan berlangsung. Maksudnya, fluida berada pada keadaan pertambahan
regangan geser yang kontinu. Untuk mempertahankan gerakan ini, kita harus
memberikan gaya konstan F di bagian kanan pada pelat atas untuk
membuatnya tetap bergerak dan gaya sama dengan besarnya gaya ke kiri pada
pelat bagian bawah untuk mempertahankan agar tidak berubah. Jika A adalah
luas permukaan masing-masing pelat, perbandingan F/A adalah tegangan
geser yang diberikan pada fluida.
Dalam benda padat, regangan geser sebanding dengan tegangan geser.
Dalam fluida regangan geser selalu bertambah dan tanpa batas sepanjang
tegangan diberikan. Tegangan tidak tergantung pada regangan geser tapi
tergantung pada laju perubahannya. Laju perubahan regangan, sama dengan
perubahan rata-rata dd’ (laju v dari permukaan yang bergerak) dibagi dengan
l, yaitu:
Laju perubahan regangan geser = laju regangan = vl
.
Viskositas (viscosity) fluida dinotasikan dengan η (“eta”), sebagai rasio
tegangan geser, F/A, dengan laju regangan:
η=Tegangan geserlaju regangan
=F / Av / l
(definisi viskositas)
Dengan mengatur kembali persamaan diatas, kita lihat bahwa gaya yang
dibutuhkan untuk melakukan gerakan berbanding lurus dengan laju:
F=ηAvl
Fluida yang mengalir dengan mudah, seperti air atau minyak tanah,
memiliki viskositas yang lebih kecil daripada cairan “kental” seperti madu
atau oli motor. Viskositas seluruh fluida sangat tergantung pada suhu,
bertambah untuk gas, dan berkurang untuk cairan saat suhu meningkat.
Tujuan utama perancang oli untuk pelumas mesin adalah untuk mengurangi
variasi suhu dari viskositas semaksimal mungkin.
R = ½ l
Dari persamaan (1) satuan viskositas adalah gaya dikali jarak, dibagi
dengan luas permukaan dikali waktu. Dalam satuan SI adalah
1N∙ m / [m2 ∙ (m /s ) ]=1N ∙s
m2=1 Pa∙ s
Satuan cgs yang setara, 1 dyn.s/cm2, adalah satu-satunya satuan
viskositas yang umum digunakan; disebut poise, untuk menghormati ilmuwan
Perancis Jean Louis Marie Poiseuille (dibaca “pwa-zoo-yuh”):
1 poise = 1 dyn ∙ s/cm2 = 10-1 N∙s/m2
Sentipoise dan mikropoise juga sering digunakan. Viskositas air adalah
1,79 sentipoise pada 0℃ dan 0,28 sentipoise pada 100℃. Viskositas minyak
pelumas umumnya dari 1 sampai 10 poise, dan viskositas udara pada 20℃
adalah 181 mikropoise.
Untuk fluida Newtonian viskos η tidak tergantung pada laju v, dan dari
persamaan (2) gaya F berbanding lurus dengan laju. Fluida yang tegang atau
menyebar umumnya bukan Newtonian dalam sifat viskosnya. Salah satu
contoh adalah darah, yang merupakan sebuah suspensi sel darah dalam
cairan. Saat laju regangan bertambah, sel darah berubah bentuk dan jadi
menyesuaikan diri dengan istimewa untuk memudahkan aliran, menyebabkan
η berkurang. Fluida yang melumasi sendi-sendi manusia pun memperlihatkan
perilaku yang sama.
Gambar aliran laminer diatas memperlihatkan laju pola aliran untuk aliran
laminer fluida viskos dalam pipa silinder yang panjang. Kecepatan
terbesarnya adalah sepanjang sumbu dan menjadi nol pada dinding pipa.
Gerakan ini adalah menyerupai gerakan sejumlah tabung konsentrik yang
meluncur relatif satu terhadap yang lain, dengan tabung yang berada di pusat
bergerak paling cepat, sementara tabung bagian luar diam. Dengan
menerapkan persamaan (1) untuk elemen fluida berbentuk silinder, kita bisa
mendapatkan persamaan yang menggambarkan profil laju. Kita tidak akan
membahas dengan rinci; laju aliran v pada jarak r dari sumbu pipa yang
berjari-jari R adalah
v=p1−p2
4ηL( R2−r 2)
Di mana p1 dan p2 adalah tekanan pada kedua ujung pipa dengan panjang
L. laju pada setiap titik sebanding dengan perubahan tekanan per satuan
panjang, ( p¿¿1−p2)/ L¿ atau dp/dx disebut gradien tekanan. Alirannya selalu
menuju arah penurunan tekanan. Untuk mendapatkan total laju aliran volume,
kita perhatikan cincin dengan diameter dalam r, ini adalah vdA; total aliran
volume didapat dengan melakukan integrasi dari r = 0 sampai r = R. Hasilnya
adalah
dVdt
=π8 ( R4
η )( p1−p2
L ) (persamaan Poseuille)
Hubungan ini pertama kali didapatkan oleh Poiseuille dan disebut
persamaan Poiseuille. Laju aliran volume berbanding terbalik dengan
viskositas, seperti yang kita harapkan. Laju juga sebanding dengan beda
tekanan ( p¿¿1−p2)¿/L, dan berubah pangkat empat jari-jari R. jika kita
menggandakan R, laju aliran akan bertambah sesuai dengan faktor 16.
Hubungan ini penting dalam perancangan sistem pemipaan dan jarum suntik.
Ukuran jarum jauh lebih penting daripada tekanan ibu jari dalam menentukan
laju aliran dari jarum; menggandakan diameter jarum memiliki efek yang
sama dengan menaikkan gaya ibu jari enambelas kali. Dengan cara yang
sama, aliran darah dalam arteri dan vena dapat dikontrol pada kisaran yang
lebar dengan perubahan diameter yang relatif kecil, inilah mekanisme
pengaturan suhu yang penting pada binatang berdarah panas. Penyempitan
arteri yang relatif kecil pada penyempitan pembuluh nadi dapat menyebabkan
kenaikan tekanan darah dan menambah regangan pada otot jantung.
2.3.2 Hukum Stokes dan Kecepatan Terminal
Jika sebuah benda dijatuhkan kedalam zat cair kental, misalkan sebuah
bola logam yang dijatuhkan ke dalam tabung yang berisi minyak goreng.
Nampak semula logam bergerak dipercepat tetapi beberapa saat setelah
menempuh jarak tertentu, nampak logam bergerak dengan kecepatan konstan.
Ini berarti selain gaya berat dan gaya angkat, pada zat cair masih terdapat
gaya lain yang bekerja pada logam tersebut. Gaya lain yang dimaksud adalah
gaya gesekan yang yang disebabkan oleh kekentalan zat cair. Besarnya gaya
gesekan tersebut dapat dirumuskan sebagai:
F=ηAv=Aηv=kηv
Koefisien k tergantung pada bentuk geometris benda. Untuk benda yang
bentuk geometrisnya berupa bola dengan jari-jari (r ), maka secara empiris
ditunjuukan bahwa:
k=6 πr maka
F=6 π η rv (hukum stokes) ….(1)
Dimana:
F=gaya hambat (N)
η=¿ koefisien viskositas ¿
r=¿ jari-jari bola (m)
v=¿ laju relative benda terhadap fluida.
Jadi berdasarkan persamaan diatas dapat dimaknai bahwa apabila suatu
benda bergerak dengan kelajuan tertentu dalam fluida kental, maka gerak
benda akan dihambat oleh gaya gesek oleh permukaan benda dengan fluida.
Dan besarnya gaya gesek akan sebanding dengan besarnya kelajuan benda.
Sir George Stokes seorang ahli fisika Inggris pada tahun 1845M berhasil
menemukan hubungan keduanya yaitu besarnya gaya yang diterima oleh
sebuah bola yang bergerak dalam fluida. Maka dari itulah persamaan diatas
disebut sebagai Hukum Stokes.
Sebuah bola logam padat memiliki rapat massa ρβdan berjari-jari r
dijatuhkan tanpa kecepatan awalkedalam zat cair kental yang memiliki rapat
massa ρ ,, dimana ρβ>ρ. Telah diketahui bahwa bola mula-mula mendapat
percepatan gravitasi, namun beberapa saat setelah bergerak cukup jauh bola
akan bergerak dengan kecepatan konstan. Kecepatan yang tetap inilah disebut
sebagai kecepatan terminal yaitu pada saat gaya berat bola sama dengan gaya
apung ditambah gaya gesek zat cair.
Gambar ( ) Logam dalam fluida
Adapun gaya-gaya yang bekerja pada bola logam yang sedang dalam
fluida tersebut adalah gaya Archimedes ( F A ), gaya Stokes ( FS ) dan gaya berat
(W ). Pada saat kecepatan terminal telah tercapai maka dalam gambar diatas
akan berlaku hukum Newton tentang gerak lurus beraturan yaitu persamaan:
F A+FS=W ….(2)
Jika ρβmenyatakan rapat massa bola, ρcmenyatakan rapat massa zat cair,
V βmenyatakan volume bola, dan g menyatakan percepatan gravitasi bumi,
maka berlaku persamaan :
W =ρβV β g… (3)
F A= ρc V β g…(4)
Dengan mensubstitusikan pers (3) dan (4) ke pers (2) maka didapatkan hasil :
FS=V β g( ρβ−ρc)… (5)
Dengan mensubstitusiakan persamaan (1) ke persamaan (5) maka diperoleh :
v=2r2 g(ρβ−ρc)
9η
Jika v=st
dan diameter bola d adalah 2 kali jari-jari r ,dengan r=d2
, maka:
t= 18 η
d2 g( ρβ−ρc )s
Dengan :
t=¿ waktu tempuh jatuhnya bola
η=¿ koefisian viskositas
d=¿panjang lintasan
ρβ=¿ massa jenis bola logam
ρc =massa jenis zat cair