Download - Fisika Dasarrr I Vektor & Gerak 2D

07/01/2010

1

Vektor & Gerak Dua Dimensi

Tatang Suryana, S.Si., MT.

www.kuTatangkoteteng.com 1


Bab 3: Vektor & Gerak Dua Dimensi

Vektor

Semua besaran fisika yang akan kita pelajari digolongkan sebagai sebuah besaran vektor atau skalar.

Suatu skalar hanya menyatakan besar, sedang vektor

dinyatakan dengan besar dan arah.

Contoh

Skalar : temperatur, laju, massa, volume, panjang, dll.

Vektor : Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dll.

07/01/2010

2

www.kuTatangkoteteng.com

3

Vektor

Vektor dan sifat-sifatnya

Notasi AAA

besarnya ;

persamaan dari dua vektor

BA

jika besar dan arahnya sama.

penjumlahan dari vektor (secara geometri)

Hukum Commutative dari penjumlahan: ABBA



Negatif dari sebuah vektor

A

A

Didefinisikan sebagi sebuah vektor yang menghasilkan Nol

jika ditambahkan dengan A

A

Mempunyai besar yang sama namun arah yang berlawanan dari A

pengurangan vektor

)( BABA

07/01/2010

3



Contoh 3.1:

Sebuah mobil melaju sejauh 20

km ke arah utara dan dan

kemudian sejauh 35.0 km ke

arah 600 barat laut.

Berapa jauh mobil bergerak dan

kemana arahnya?

39

km, 35.0km 20.0km 48

km 0.35km, 0.20

,

R

BA

RBA

www.kuTatangkoteteng.com6

Komponen-komponen dari sebuah Vektor

Sebuah vektor Dua Dimensi dapat dinyatakan oleh pasangan koordinat

yxyx AAAAA

),(

Komponen x

Komponen y

x

y

x

y

yx

yx

A

A

A

A

AAA

AAAA

1

22

tan,tan

sin,cos

tan-1 didefinisikan dalam (-900,900).

ditambahkan 1800 ketika vektor dalam kuadran kedua atau ketiga.

07/01/2010

4


Komponen-komponen dari sebuah koordinat vektor

Sebuah vektor dalam Dua Dimensi bisa dinyatakan dalam sebuah

pasangan koordinat

Bx

By),(),( '' yxyx BBBBB

x

y

Penjumlahan vektor oleh

Komponen-komponennya:

),(

),(),(

yyxx

yxyx

BABA

BBAABA

Komponen-komponen dari sebuah vektor

Jika digunakan sistem koordinat yang

berbeda, maka komponen-komponen

vektor untuk menyatakan vektor

tersebut juga berbeda


contoh 3.3: Penjelajah

Hari pertama : 25.0 km timur tenggara

Hari kedua : 40.0 km dalam arah

60.0o timur laut

A

B

Nyatakan Komponen-komponen

Perpindahan petualang pada hari

pertama dan kedua!

km -17.7km)(0.707) 0.25(0.45sin

km 17.7km)(0.707) 0.25(0.45cos

AA

AA

y

x

km 34.6km)(0.866) 0.40(0.60sin

km 20.0km)(0.500) 0.40(0.60cos

BB

BB

y

x

Komponen-komponen of a vektor

1.24)/(tan km, 3.41

km 9.16km, 7.37

122

xyyx

yyyxxx

RRRRR

BARBAR

07/01/2010

5


Perpindahan, Kecepatan & Percepatan dalam Dua Dimensi

Perpindahan dalam 2D

Sebuah vektor posisi menggambarkan posisi dari sebuah objek dalam suatu waktu.

ii tr waktu pada posisi vektor :

ff tr waktu pada posisi vektor :

Perpindahan sebuah objek dariti ke tf dinyatakan sebagai:

m : SIsatuan if rrr



kecepatan dalam 2D

Kecepatan rata-rata sebuah objek dalam interval waktu t :

m/s : SISatuan t

rvav

Kecepatan sesaat sebuah objek adalah:

m/s : SISatuan lim 0t

rv t

07/01/2010

6



percepatan dalam 2D

percepatan rata-rata sebuah objek dalam interval waktu t :

2m/s : SISatuan t

vaav

percepatan sesaat sebuah objek :

2

0 m/s : SISatuan limt

va t


12

Gerak dalam Dua Dimensi

Gerak in 2D: arah horizontal dan vertical

Pada bab ini, kita akan belajar tentang gerakan sebuah objek dalam arah sumbu x dan y secara serempak pada percepatan

konstan. contoh: Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi

07/01/2010

7



Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi

kita perhatikan gerak sebuah objek yang dilemparkan ke udara dengan efek dari hambatan udara dan rotasi

bumi abaikan.

Eksperimen itu membuktikan bahwa Gerak horizontal dan vertical tidak terikat satu sama lainnya.

Gerak dalam arah yang satu tidak mempengaruhi gerak

arah yang lainnya.

Jadi secara umum persamaan dari percepatan konstan

yang kita pelajari pada bab 2 dapat dipakai terpisah

untuk kedua arah x dan y.




Dengan mengasumsikan pada saat t=0, peluru meninggalkan posisi awal denganAwal kecepatan dan sudut pada horizontal.0v

0

2

0

2

0

2

0

2

0

00

00000

2

2

1

,0;sin,cos

xxxx

xxx

xxxx

yxyx

vxavv

tvtatvx

vtavv

gaavvvv

Arah x:

07/01/2010

8




ygv

yavv

gttv

tatvy

gtvtavv

gaavvvv

y

yyy

y

yy

yyyy

yxyx

2

2

2

1

2

1

,0;sin,cos

2

0

2

0

2

2

0

2

0

00

00000

Arah y:




Persamaan yang menguraikan gerak dalam arah y:

Persamaan yang menguraikan gerak dalam arah x:

tvtvx

vvv

x

xx

)cos(

konstan cos

000

000

ygvv

gttvy

gtvv

y

y

2)sin(

2

1)sin(

sin

2

00

2

2

00

00

Kecepatan total :

x

y

yxv

vvvv 122 tan,

07/01/2010

9


17



Lintasan sebagai fungsi dari sudut proyeksi

catatan: Perpindahan dalam sumbu x

diberikan oleh dua sudut

proyeksi yang berhubungan

o

o

o

o

o



contoh

Problem 3.5: pengiriman paket untuk penjelajah

(a) Berapa jarak jatuh paket?

Jarak jatuh paket

2

002

1gttvyyy y

m 100)m/s 90.4( 22 ty

s 52.4t

tvxxx x00

m 181s) m/s)(4.52 0.40( x

s 52.4

m/s, 0.40m, 00.0 00

t

vx x

07/01/2010

10



Problem 3.5: pengiriman paket untuk penjelajah

(b) Berapa komponen kecepatan paket sesaat sebelum tumbukan?

Jarak jatuh paket

m/s 40.0

m/s)cos0 0.40(cos0

vvx

m/s 3.44

s) m/s)(4.52 80.9(00.0

sin0

gtvvy

Dalam komponen x :

Dalam komponen y:



Problem 3.6: Lompat jauh

(a) Berapa waktu yang diperlukan Pelompat untuk mencapai

ketinggian maksimum?

s 384.0

m/s 80.9

)20.0m/s)(sin 0.11(

sin

0sin

2

o

00max

max00

g

vt

gtvvy

Dalam komponen y:

=20.0o

Pada ketinggian Max vy =0

07/01/2010

11



(b) Berapa ketinggian maksimum yang dicapai

m 722.0

s) 384.0)(m/s 80.9)(2/1(

s) 384.0)(0.20sinm/s)( 0.11(

)()2/1()sin(

22

2

maxmax00max

tgtvy

Dalam komponen y:

dari (a) s 384.0max t

=20.0o


max2tt


(c) Berapakah jauh dia melompat?

Perpindahan pada sumbu x:

s 384.0max t

=20.0o

m 7.94

s) 768.0)(0.20cosm/s)( 0.11(

)cos( 00

tvx

s 0.768s) 384.0(2

tvx )cos( 00

07/01/2010

12


m/s 386

s) 3.14)(m/s 0.20(

m/s 1000.1

2

2

0

tavv xxx


Problem 3.8: Roket

m/s 1040.1

m) 1000.1)(m/s 08.9(20

2

2

322

2

0

2

y

y

yy

v

v

ygvv

(b) Berapakah kecepatan roket pada arah x.

s 3.14

)m/s 80.9(0m/s 1040.1 220

t

t

tavv yyy

(a) berapakah kecepatan roket pada arah y.

2/0.20 sma



(c) Berapakah besar kecepatan dan arah roket.

m/s 411

m/s) 386(m/s) 1040.1( 222

22

yx vvv

9.19

m/s 386

m/s 1040.1tantan

211-

x

y

v

v