FISIKA DASAR II

MATERI 1

Kode MK : FI 1220

SKS : 3

Program Studi : Fisika Instrumentasi (S-1)

Kelas : Reguler

TA 2010/2011

Next Prev.

KRITERIA PENILAIAN

• Jika kehadiran melampaui 75 %, Nilai Akhir mahasiswa

ditentukan dari komponen dengan bobot sebagai berikut

:

- Kehadiran : 15 %

- Tugas dan Quiz : 20 %

- UTS : 30 %

- UAS : 35 %

Next Prev.

KRITERIA PENILAIAN

Konversi Nilai Akhir ke huruf mutu didasarkan

Penilaian Acuan sbb:

HURUF MUTU NILAI AKHIR

A 80 – 100

B 68 – 79

C 56 – 67

D 45 – 55

E 0 – 44

Next Prev.

Referensi

- Listrik Magnet (Zemansky, Sutrisno)

- Fundamental Physic

Bacaan Tambahan

• Halliday, Resnick, Fundamentals of Physics :

Student Guide, Part I and II, John Wiley & Sons Inc, 1970

• Krauskopf, K.B., and Beiser A, The Physical Universe,

Ninth edition, McGraw-Hill Inc, 2000

Next Prev.

Pendahuluan

Sumber gejala listrik adalah muatan listrik

a. Positif (+) / Positron :

Positron dapat berupa proton (+), ion positif, hole

(ketiadaan elektron), + (positron).

b. Negatif (-) / Negratron :

Sumbernya adalah elektron dan ion negatif (-),

- (negratron).

Sifat-sifat dari muatan :

Elektron (-) adalah partikel elementer (dasar) partikel yang

kecil yang tidak dapat dibagi-bagi, terkuantisasi.

Next Prev.

Muatan Listrik

Muatan 1 elektron : 1,6 x 10-19 Coulomb

Massa elektron : 10-31 Kg

Sifat-sifat kelistrikan benda :

- Isolator (penghantar yang buruk)

- Konduktor (penghantar yang baik)

- Semikonduktor

- Superkonduktor

Next Prev.

Hukum Coulomb

Muatan :

- muatan titik diskrit

- muatan kontinu

Coulomb membahas, muatan titik (diskrit) dan interaksi

muatan antara 2 atau lebih muatan titik.

Next Prev.

Muatan q1 dan q2 positif, terpisah oleh jarak r dalam bidang x ; y.

Gaya interaksi q1 dan q2 adalah :

F = o4

12

21

r

qq

1 q

2 q

y

x

Next Prev.

= vektor, arahnya sbb :

F

q 1

q 2

y

x

12 F

21 F

21 r

= 12F

o4

12

12

21

r

qq12r

dimana : = vektor satuan 12r

Next Prev.

Keterangan

q1 : muatan 1 (Coulomb)

q2 : muatan 2 (Coulomb)

: vektor posisi muatan q1

: vektor posisi muatan q2

: jarak muatan antara q1 dan q2

: jarak muatan antara q2 dan q1

: gaya coulomb pada muatan q1 akibat muatan q2

: gaya coulomb pada muatan q2 akibat muatan q1

: konstanta dielektrik = 9 x 109 (N/C2 m)

o : permifitas vakum (C2 m/N)

1r

2r

12r

21r

12F

21F

o4

1

Next Prev.

Pendahuluan

Dalam mempelajari materi medan elektromagnetik diperlukan

pemahaman yang baik terhadap materi matematika dan fisika

terutama pada pokok bahasan analisis vektor dan sistem koordinat

Kebanyakan besaran yang digunakan pada materi medan

elektromagnetik berkaitan dengan vektor dan operasinya

Besaran-besaran vektor tersebut menempati suatu ruang yang

direpresentasikan dalam sistem koordinat

Next Prev.

Definisi Vektor

Skalar adalah besaran yang dicirikan sepenuhnya oleh besarnya

(magnitude)

Contoh : massa, panjang, waktu, suhu, intensitas cahaya, energi,

muatan listrik dsb.

Vektor adalah besaran yang dicirikan oleh besar (magnitude) dan

arah

Contoh : berat, gaya, kecepatan, medan listrik, medan magnet, kuat

medan listrik, percepatan gravitasi dsb

Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam

kuantitas kelompok besaran yaitu Vektor dan Skalar

Next Prev.

Vektor

Secara grafis vektor digambarkan dengan segmen garis berarah

(anak panah).

Panjang segmen garis (pada skala yang sesuai) menyatakan besar

vektor

Anak panah menunjukkan arah vektor.

Next Prev.

Vektor

Contoh penggambaran vektor secara grafis

A B

A

B

A + B

A

B

A + B

Next Prev.

Vektor

Contoh penggambaran vektor secara grafis

A B

A

- B

A - B

A

- B

A - B

Next Prev.

Vektor Lawan

• Sebuah vektor digambarkan dengan anak panah, panjang

anak panah menyatakan nilai sedang arah anak panah

menyatakan arah vektor.

• Jika a merupakan suatu vektor, maka suatu vektor b = –a

disebut sebagai lawan dari vektor a.

• Jika vektor b merupakan lawan dari vektor a, maka a dan

b memiliki nilai yang sama, dengan arah yang berlawanan.

b a

Next Prev.

Vektor Satuan

• Vektor satuan dalam suatu arah adalah suatu vektor dalam arah tersebut yang nilainya satu satuan

• Besar suatu vektor dituliskan sebagai a (tanpa tanda vektor) atau

• Vektor satuan dalam arah tersebut di tuliskan dengan yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai :

Dengan demikian

a

a

a

a

aa

a a a a a

Next Prev.

Vektor Posisi

Y

b P(a,b}

a X

r

θ

Next Prev.

Vektor dalam Koordinat Kartesian

• Dalam sistem koordinat siku-siku, didefinisikan

vektor satuan berturut-turut sebagai

vektor satuanpada sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z.

• Setiap vektor yang dalam koordinat kartesian

memiliki komponen ax, ay dan az untuk masing-

masing sumbu, dapat dinyatakan sebagai :

kdan ,j ,i

a

kajaia a zyx

Next Prev.

Operasi Vektor

Pada Aljabar vektor, ada beberapa peraturan baik itu pada

penjumlahan, pengurangan maupun perkalian. Aturan operasi vektor

direpresentasikan dalam hukum matematis sebagai berikut :

Hukum komutatif

A + B = B + A

Hukum asosiatif

A + (B+C) = (A+B) + C

Hukum asosiatif distributif ( perkalian vektor dengan skalar)

(r + s)(A+B) = r(A+B) + s(A+B) = rA + rB + sA + sB

Next Prev.

Contoh Soal

Sebuah vektor A = (2ax + 3ay + az) dan B = (ax + ay - az). Hitunglah

a. A + B

b. B + A

c. A – B

d. B - A

Penyelesaian :

a. A + B = (2 + 1)ax + (3 + 1)ay + (1 – 1)az = 3ax + 4ay

b. A + B = (1 + 2)ax + (1 + 3)ay + (1 – 1)az = 3ax + 4ay

c. A - B = (2 - 1)ax+ (3 - 1)ay+ (1-(-1))az = ax + 2ay + 2 az

d. A - B = (1 - 2)ax+ (1 - 3)ay+ (-1-1)az = -ax - 2ay - 2 az

Next Prev.

Sistem Koordinat

Vektor adalah besaran yang ditentukan oleh besar dan arahnya.

Dalam aplikasinya vektor selalu menempati ruang.

Untuk menjelaskan fenomena vektor di dalam ruang dapat digunakan

bantuan system koordinat untuk menjelaskan besar dan arah vektor.

Ada banyak sistem koordinat yang dikembangkan, yang sangat

umum misalkan koordinat :

a. Sistem Koordinat Kartesius

b. Sistem Koordinat Tabung

c. Sistem Koordinat Bola

Next Prev.

Produk Vektor

Vektor mempunyai beberapa operasi yang sering disebut dengan

produk vektor diantaranya adalah

Produk Skalar (Perkalian titik antara 2 buah vektor) yang

menghasilkan besaran skalar

Produk Vektor (Perkalian silang atau cross antara 2 buah vektor) yang

menghasilkan besaran vektor.

Next Prev.

Produk Skalar

Produk Skalar atau perkalian titik didefinisikan sebagai perkalian

antara besar Vektor A dan besar Vektor B, dikalikan dengan kosinus

sudut terkecil antara kedua vektor tersebut.

Secara matematis perkalian titik 2 buah vector dituliskan sbb

A . B = A × B cos øAB

Perkalian titik dua vektor dapat ditulis sebagai berikut :

Jika vector A dan B terletak pada koordinat kartesius 3 dimensi

dengan komponen ke masing-masing sumbu koordinat dinyatakan

dengan

Next Prev.

Produk Skalar

Keterangan

Next Prev.

Produk Skalar

Keterangan

Next Prev.

Produk Vektor

Produk vektor atau perkalian silang antara vektor A dengan vektor B dapat

dirumuskan sebagai berikut :

A x B = |A| . |B| Sin øAB an

an : vector satuan

Hasil perkalian silang antara 2 vektor akan menghasilkan vector

Sehingga perlu ditambahkan symbol an yaitu vector satuan yang menyatakan

arah vector hasil perkalian vector A dan B.

Perkalian silang A dan B bisa dinyatakan dalam sembilan perkalian silang

atau dengan menggunakan metode matrik, sebagai berikut :

Ingat bahwa sudut antara sumbu x, y dan z masing-masing adalah 900.

Sin 900= 1, dan sin 00 = 0.

Next Prev.

contoh :

y

x

1 r

2 r

= - 12r

1r

2r

21r

2r

1r

= -

Next Prev.

jadi :

y

x

1 r

2 r

12 r

21 r

dimana :

: tanda panah menunjukkan arah ke atas 12r

21r

: tanda panah menunjukkan arah ke bawah

= 12r12

21

r

rr

21r21

12

r

rr

= dan

Next Prev.

Jika : y

x

1 r

2 r

1 q

2 q

1 4

1

2

Next Prev.

= 1 + 2

1r

i j = 4 + 1 2r

i j

= = 12r

12

21

r

rr

12

12

r

r

= - = ( + 2 ) – (4 + ) = -3 + 12r

1r

2r

i j i jij

r12 = = = 12r

22 13 10

r122 = 2 = [ ]2 = [ ]2

12r

22 13 10

= 12F

o4

12

12

21

r

qq

12r = (9 x 109) 2

12

21

r

qq

12

12

r

r

Next Prev.

= - = (4 + ) – ( + 2 ) = 3 - 21r

2r

1r

i ji jij

r21 = = = 21r

22 13 10

r212 = 2 = [ ]2 = [ ]2 21r

22 13 10

= 21F

o4

12

21

21

r

qq21r

= (9 x 109) 2

21

21

r

qq

21

21

r

r

Ternyata diperoleh : 12F

21F

= -

Next Prev.

Latihan

x

y

q 1

2 q

4 1

1

5

Jika q1 = 1 C 1 x 10-6 C

q2 = 5 C 5 x 10-6 C

Tentukan dan serta gambarkan ? 12F

21F

Next Prev.

Jawaban

= 12F

o4

12

12

21

r

qq12r = 9 . 10-3 Coulomb

5

]ˆ4 3[ ji

Gambarnya adalah :

y

x

q 1

q 2

4 1

1

5

1 r

2 r

12 r

Next Prev.

= 21F

o4

12

21

21

r

qq21r = Coulomb

2

-3

]7[

10 . 45

7

ˆ4 - ˆ3 ji

Gambarnya adalah : y

x

q 1

q 2

4 1

1

5

1 r

2 r

21 r

Terima Kasih

Prev.