DINAMIKA PARTIKEL

Anggota Kelompok 4:

Yulia Nor Annisa A1C412030

Pipit Puspita Mayang S A1C412066

Nurul Hidayah A1C412204

Dosen Pembimbing : Misbah, M.Pd

• Dinamika: Bagian dari mekanika yang membahas hubungan antara gaya dan gerak dari suatu benda/partikel.

a) Hukum I Newton = Hukum Kelembamam

Sebuah benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan apabila

resultan gaya yang bekerja pada benda itu adalah “nol”.

Persamaan:

Ʃ𝐹 = 0 Hukum I Newton (1)

∆𝑣 = 0 Perubahan kec. = 0

DINAMIKA PARTIKEL

𝐹 ~𝑎 untuk m = tetap

𝑎 ~1

𝑚 untuk 𝐹 = tetap

𝑎 =𝐹

𝑚 atau 𝑎 =

Ʃ𝐹

𝑚 ... (1)

Percepatan sebuah benda adalahberbanding lurus dengan resultan gayayang bekerja pada benda tersebut,berbanding terbalik dengan massanya danarah sama dengan arah resultan gaya.

b) Hukum II Newton

Dalam bentuk lain hukum II Newton: (umum)

Ʃ𝐹 =𝑑𝑝

𝑑𝑡 𝑝 = 𝑚𝑣 (momentum linear)

Ʃ𝐹 = 𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝑑𝑣

𝑑𝑡= 𝑎 untuk m = konstan

Ʃ𝐹 = 𝑚𝑎 ……….. (2)

c) Hukum III Newton (aksi reaksi)

P1 + P2 = Tetap Jumlah momentum tetap jika tidak ada energi hilang

𝑑𝑝1

𝑑𝑡+

𝑑𝑝2

𝑑𝑡= 0 sehingga

𝑑𝑝1

𝑑𝑡= −

𝑑𝑝2

𝑑𝑡 →

𝑑𝑝

𝑑𝑡= 𝐹 maka :

𝐹 1 = −𝐹 2 𝐹 1 = aksi

𝐹 1 = reaksi

Pasangan gaya aksi reaksi samabesar tetapi berlawanan arah

Macam macam gaya

GAYA GESEKAN

GAYA SENTRIPETAL

GAYA

GAYA PEGAS

GAYA KONSERVATIF

Gaya Gesekan

Koefisien GesekanTingkat kekasaran dari dua benda yang saling bergesekan

Gaya Gesekan adalah gaya sentuh antara permukaan bidang dengan benda, arahnya

selalu berlawanan benda, arahnya selalu berlawanan gerak benda.

Gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara permukaan yang bersentuhan, yang arahnya tegak

lurus dengan bidang sentuh

Gaya Normal

Gaya berat disimbolkan

dengan w kecil

Gaya

Gesekan

fs = µs . N

fk = µk . N

i. Gaya gesekan statis

Artinya tidak terjadi pergeseran antara kedua permukaan

fs ≤ µs N tg θ ≤ µs

θ ≤ arc tg µs

ii. Gaya gesekan kinetis

Cenderung untuk mempertahankan keadaan bergerak dari benda yang sedang

bergerak

fk = µk N tg θ = µk

θ = arc tg µk

Hukum Gesekan

Sin 𝜃 =𝑓

𝐹 f = F Sin 𝜃

Cos 𝜃 =𝑁

𝐹 N = F Cos 𝜃

Menghitung besarnya percepatan gambar disamping

Penyelesaian menggunakan Hukum Newton II

∑ 𝐹 = m . 𝑎

𝐹 – fk = m . 𝑎

𝑎 = 𝐹 −𝑓𝑘

𝑚 fk = 𝜇k . N

𝑎 = 𝐹 −𝜇k .N

𝑚 N = w = m.g

𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶

𝑎 = 𝐹− µk m.g

𝑚

Aplikasi

Perhatikan 𝑚1

∑F1 = 𝑚1 .𝑎1

𝑤1– T = 𝑚1 .𝑎1

T = 𝑤1– 𝑚1 .𝑎1 w1 = m1.g

T = 𝑚1g– 𝑚1 .𝑎 ……………(1)

Perhatikan 𝑚2

∑F2 = 𝑚2 .𝑎2

T = 𝑚2.𝑎 ………….(2) karena 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎

subtitusi persamaan 1 𝑘𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 2

𝑚2𝑎 = 𝑚1g– 𝑚1 .𝑎

𝑚2𝑎 + 𝑚1𝑎 = 𝑚1 .𝑔

𝑚1 + 𝑚2 𝑎 = 𝑚1g

𝑎 = m1

m1+ m2 𝑔……..(3)

Benda 1

∑F = 𝑚1 .𝑎1

𝑤1– T = 𝑚1 .𝑎1

T = 𝑤1– 𝑚1 .𝑎1 w1 = m1.g

T = 𝑚1g– 𝑚1 .𝑎 ……………(1)

Benda 2

∑Fy = 0

N2 – 𝑤2 = 0 w2 = m2.g

N2 = 𝑚2 .𝑔 ………….( 2)

∑Fx = 𝑚2 .𝑎

T- fk = 𝑚2 .𝑎 fk = µk N2

T- µk N2 = 𝑚2 .𝑎 subtitusi nilai N2 = 𝑚2 .𝑔

T- µk . 𝑚2 .𝑔 = 𝑚2 .𝑎

T= 𝑚2 .𝑎 + µk . 𝑚2 .𝑔………………(3)

fk

fk

Dari slide sebelumnya diperoleh besarnya

Sebuah tikungan jalan raya untuk lalu lintas dengankecepatan tertentu (v)

• A) Jika jejari tikungan R permukaan jalan licin. Berapaseharusnya kemiringan jalan agar tidak slip atautergelincir

• B) Jika jejari tikungan R permukaan jalan tidak licin.Berapa seharusnya kemiringan jalan agar tidak slip atautergelincir

• C) Jika tikungan jalan tidak miring, berapakah koefisiengesekan minimum agar kendaraan tidak tergelincir?

Gaya Konservatif

• Gaya yang tidak bergantung pada lintasan, tetapi hanya

bergantung pada posisi yaitu posisi awal dan posisi akhir.

• Contoh gaya konservatif adalah gaya gravitasi, gaya coloumb,

gaya magnet dan gaya berat.

Aplikasi Gaya Konservatif

(2)

(1)

∆x

∆h

h1

h2

GAYA PEGAS

Robert Hooke

𝐹 = −𝑘 𝑋

A = Amplitudo = simpangan max

Gerak osilasi = gerak bolak balik

Jika A keatas = A ke bawah = gerak harmonis

atau gerak selaras

Hukum II Newton: 𝐹 =𝑑𝑝

𝑑𝑡 → 𝑝 = 𝑚 . 𝑣

− 𝑘 𝑥 =𝑑(𝑚 .𝑣 )

𝑑𝑡

− 𝑘 𝑥 = 𝑚 𝑑𝑣

𝑑𝑡

− 𝑘 𝑥 = 𝑚 .𝑎 → 𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡

− 𝑘 𝑥 = 𝑚 𝑑2𝑥

𝑑𝑡 2 =𝑑2𝑥

𝑑𝑡 2

𝑥 = simpangan

Rumus simpangan : 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 + 𝜃

𝑣 =𝑑𝑥

𝑑𝑡=

𝑑(𝐴 cos 𝜔𝑡 + 𝜃 )

𝑑𝑡= −𝜔 A sin 𝜔𝑡 + 𝜃

𝑎 =𝑑𝑣

𝑑𝑡=

𝑑(−𝜔𝐴𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃 )

𝑑𝑡= −𝜔2 A cos 𝜔𝑡 + 𝜃

Periode : waktu yang diperlukan dalam 1 putaran

Frekuensi : banyaknya getaran yang dilakukan beban dalam 1 sekon

GAYA SENTRIPETAL

𝑎𝑠 = −𝑣2

𝑅𝑟 𝑣 = kecepatan linier

R = jari – jari

𝑟 = vektor satuan arah radial keluar

− = tanda negatif menunjukkan arah

percepat menuju pusat lingkaran

m

𝑣

T T

𝑣

R

Sebuah benda yang bergerak dengan laju tetap mempunyai percepatan ke arah pusat lingkaran atau pada arah sentripetal yang dinyatakan sbb:

GAYA SENTRIPETALHukum II Newton

Harus bekerja gaya gaya sebesar

𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝑎𝑠 = −𝑣2

𝑅𝑟

𝐹 = 𝑚 −𝑣2

𝑅𝑟 → (gaya sentripetal = 𝐹𝑠 )

Dalam kasus fisis ini yang berfungsi sebagai gaya

sentripetal adalah gaya tegangan tali (T).