Elastisitas Permintaan dan Penawaran

Penerapan Kalkulus Diferensial

Elastisitas Permintaan (1)

Elastisitas permintaan suatu barang adalah merupakan perbandingan atau rasio antara perubahan relatif dari harganya. Jika harga suatu barang turun sebesar a% dan meng-akibatkan jumlah barang bersangkutan yang diminta naik sebesar b%, maka elastisitas permintaan barang tersebut terhadap harga adalah: b % a %

Elastisitas Permintaan (2)

Jika permintaan dianggap sebagai fungsi dari harga dan suatu perubahan daripada harga ΔP mengakibatkan perubahan pada jumlah barang yang diminta ΔX maka elastisitas permintaan η (eta) terhadap harga dapat dihitung dengan:

η = ΔXX

: ΔPP

; elastisitas ini disebut

elastisitas busur

Elastisitas Permintaan (3)

limΔP→0

ΔXX

: ΔPP

= PX

. 𝑑𝑥

𝑑𝑝 =

PX

: 𝑑𝑝

𝑑𝑥 ;

elastisitas ini disebut elastisitas titik.

Contoh Soal (1)

Diketahui fungsi permintaan suatu barang P = 50 - 2x , pada tingkat harga P = 30 terjadi kenaikan harga sebesar 5%. Hitunglah elastisitas permintaannya.

Penyelesaian: Pada saat P = 30 X = 10, artinya ΔP = 30 (0,05) = 1,5

Contoh Soal (2)

Setelah harga naik 5% harganya menjadi P = 30 + 1,5 = 31,5 Dengan harga yang baru yaitu 31,5 jumlah barang yang diminta akan berkurang menjadi: 31,5 = 50 - 2X X = 9,25

Berkurangnya jumlah barang yang diminta adalah ΔX = 9,25 – 10 = -0,75.

Contoh Soal (3)

Perubahan relatif dari jumlah barang yang diminta adalah: −0,75

10 x 100% = -7,5%

Maka η = −7,5%

5% = -1,5

Contoh Soal (4)

Soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus diferensial sbb:

P = 50 - 2X P = 30 X = 10 𝑑𝑝

𝑑𝑥 = -2

𝑑𝑥

𝑑𝑝 = - ½

η = PX

.𝑑𝑥

𝑑𝑝 =

3010

.(− ½) = -1,5

Latihan

Diketahui fungsi permintaan suatu barang x = 48 - 3p2 pada harga p = 3 , x = 21. (a) Jika harga turun 4%, tentukan kenaikan

relatif dari jumlah barang yang diminta dan tentukan "elastisitas" busurnya".

(b) Tentukan pula elastisitas titik dari fungsi permintaan pada titik tersebut.

Elastisitas Penawaran

Elastisitas penawaran ialah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya pengaruh perubahan jumlah barang yang ditawarkan akibat adanya perubahan harga.

Elastisitas penawaran juga bisa dicari dengan rumus dan cara yang sama bagi permintaan. Hasil dari elastisitas penawaran akan positif, karena perkembangan antara perubahan harga (p) dan kuantitas (x) searah.

Contoh Soal (1)

Fungsi penawaran suatu barang adalah X = -200 + 7P2. Berapa elastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10 & P = 15?

Rumus yang digunakan:

η = PX

. 𝑑𝑥

𝑑𝑝

Contoh Soal (2)

Penyelesaian:

X = -200 + 7P2 𝑑𝑥

𝑑𝑝 = 14P

η = 𝑑𝑥

𝑑𝑝 .

PX

= 14P . P

−200−7P2

Pada P = 10 η = 140 . 10

−200−7(100) = 2,8

Pada P = 15 η = 210 . 15

−200−7(225) = 2,3

Latihan

Bila diketahui fungsi permintaan suatu barang P = 16 - X2 dan fungsi penawarannya P = 4 + X, carilah besarnya elastisitas permintaan dan penawaran barang ini pada titik keseimbangan pasar.

Biaya Total, Rata-rata & Marginal

Biaya total: ialah seluruh biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan sejumlah barang. Notasi yang diberikan untuk biaya total di sini adalah Q(x) atau Q saja. Biaya rata-rata atau biaya per unit adalah biaya total (Q) dibagi dengan jumlah barang yang diproduksi / dijual, ditulis Q(x)/x

Biaya Total, Rata-rata & Marginal

Biaya marginal adalah tingkat perubahan biaya total (Q) dikarenakan pertambahan produksi 1 unit, ditulis

Q’(x) = 𝑑𝑄(𝑥)

𝑑𝑥

Contoh Soal

Biaya total TC = Q3 – 6Q2 + 15Q Biaya marginal MC = (TC)’ = 3Q2 + 12Q + 15 Biaya rata-rata AC = (TC)/Q = Q2 – 6Q + 15