7/22/2019 Dokumen matlab.doc
1/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
BAB IIOPERATOR DAN FUNGSI DASAR
MATEMATIS
2.1 Operator Aritmetik
Operator aritmetik adalah simbol-simbol yang digunakan untuk maksud operasi numerik. MATLAB
menyediakan operator aritmatik dasar berikut :
Operasi Simbol Contoh
Penambahan a+b + 15+1Pengurangan, a-b - 15-1Perkalian, a.b ! 15!1
Pembagian, a: b " atau # 15"1$1#15Pemangkatan, ab % 15%1
&rutan operasi ini diker'akan dalam suatu ekspresi yang mengikuti aturan prioritas yang biasa. Aturanini diringkas sebagai berikut : (kspresi diker'akan dari kiri ke kanan) dengan pemangkatan mempunyai
prioritas tertinggi) diikuti dengan perkalian atau pembagian yang mempunyai prioritas yang sama)
diikuti dengan penambahan dan pengurangan yang 'uga mempunyai prioritas yang sama. Tanda
kurung dapat digunakan untuk mengubah urutan penger'aan yang biasa) dimana bagian yang
diker'akan lebih dulu adalah bagian yang ada dibagian kurung paling dalam kemudian keluar.
*ontoh : *arilah nilai
A$
+
+
1,1-
,1-
N
N
I
II) untuk $1) $1/0 dan $1
2 $13 i$.1/3 $13
2 A$!i!1+i,%,"1+i,%-1,,
A $
14.678/
0 *ontoh penggunaan pembagian kiri dan kanan
2 *$"
* $
1
2 9$#
9 $
1
Ansar uyuti 6
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
2/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
2.2Operator relasi da lo!ika
Matlab menyediakan operasi relasi dan logika. ;egunaan dari operator dan
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
3/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
OT
*ontoh penggunaan :
2 A$1:63 b$6-A3
2 t
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
4/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
Fungsi trigonometri
abs G,
aCosG,aCoshG,
angleG,
asinG,
asinhG,
atanG,
atan/G,
atanhG,
CeilG,Con'G,
CosG,CoshG,
eGpG,
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
5/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
Fungsi dasar MATLAB
ex
loglog1
s!rt
abs
angle
"on#
imag
real
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
6/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
Qormat + + ositie) negatie) or Jero
Qormat rat 5" Fational approGimation
&ntuk lebih
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
7/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
Maka dilayar akan munCul tulisan
Masukkan >arga barang $
ika diketik dari keyboard 1) Maka hasil yang diperoleh adalah
F $
1
*ontoh program M-'
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
8/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
FOFAM (F;ALA BLAA ;OML(;
enis: 1-polar) /-reCtangular
Berapa banyak Bilangan ;ompleks yang akan dikalikan U/
enis 1 ketik 1 'ika polar / 'ika reCtanguler $ 1
ilai 1 $ 1
udut 1 $ 6
enis / ketik 1 'ika polar / 'ika reCtanguler $ 1
ilai / $ 1
udut / $ 6
>AL (F;ALA $ -1 +' 1.//8e-18 $ 1EP17 dera'at
)). *PA) AA /A0 MAT)%
2.1 Arra' ederhana
&ntuk menghitung nilai
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
9/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
;arena spasi memisahkan elemen-elemen array) bilangan kompleks yang dimasukkan sebagai elemen
array tidak dapat memuat spasi keCuali ditutup dengan kurung.
2.2 Pengalamatan Arra'
array G di atas mempunyai 11 elemen yang dipisahkan dalam kolom-kolom) dengan demikian dapat
dikatakan bah=a array tersebut array satu kali sebelas atau suatu array dengan pan'ang 11.
9alam MATLAB) elemen-elemen array diakses menggunakan subsCript3 misalnya G1, adalah elemen
pertama G) G/, adalah elemen kedua G) dst. *ontoh :
2 G,
ans $
.68/5
2 y,
ans $
.76
&ntuk mengakses suatu blok elemen) MATLAB menyediakan notasi kolom
2 G1:4,
ans $
.18/ ./7 .68/5 1./5 1.547 1.775 /.1661
elemen-elemen di atas adalah elemen pertama sampai elemen ke 4
2 G4:end,ans $
/.1661 /.51 /.7/48 .181
mulai dari elemen ke 4 sampai elemen terakhir. ;ata (nd berarti elemen terakhir dalam array G.
2 G:-1:1,
ans $
.68/5 ./7 .18/
elemen-elemen di atas adalah elemen ke ) ke / dan pertama dalam urutan ke ba=ah :-1:1 berarti S
mulai dari kolom ) hitung turun satu-satu) dan berhenti saat 1.
2 G/::6,
ans $
./7 1.547 /.51
elemen-elemen di atas adalah elemen ke /) ke 5 dan ke 7. /::6 berarti S muali dari /) hitung ke atas
dengan penambahan ) dan berhenti setelah menCapai 6.
GH7 / 6 1I,
ans $
/.51 ./7 /.7/48 .18/
Ansar uyuti 14
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
10/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
disini kita gunakan H7 / 6 1 I untuk mengambil elemen-elemen array G dalam urutan sebagaimana yang
dituliskan dalam kurung kotak.
2. Pembentukan arra'
eperti yang telah dilakukan sebelumnya dengan memasukkan nilai-nilai G dengan mengetikkan tiapelemen G. >al ini akan membuat kita repot 'ika elemen dari array Cukup banyak) maka MATLAB
menyediakan Cara lain untuk memasukkan nilai-nilai dalam array.
2 G$:.1:1,!pi
G $
*olumns 1 through 4 .18/ ./7 .68/5 1./5 1.547 1.775
*olumns 7 through 11
/.1661 /.51 /.7/48 .181
2 G$linspaCe)pi)11,
G $
*olumns 1 through 4
.18/ ./7 .68/5 1./5 1.547 1.775
*olumns 7 through 11/.1661 /.51 /.7/48 .181
9alam kasus pertama) notasi kolom :.1:1, menCiptakan array yang dimulai dengan ) meningkat
setiap .1 dan berhenti pada 1. etiap elemen ini array ini kemudian dikalikan dengan untuk
menCiptakan nilai yang diinginkan dalam G. 9alam kasus ke dua)
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
11/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
a $
1 / 8 5
b $ 1 5 4 6
2 C$Hb aI
C $
1 5 4 6 1 / 8 5
2 d$Ha1:/:5, 1 1I
d $ 1 5 1 1
/.8*rientasi Arra'
;arena
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
12/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
1
/
8 5
menun'ukkan bah=a .K dan K identik 'ika diterapkan pada bilangan real.
2 d$a+i!a
d $
*olumns 1 through 8
1. + 1.i /. + /.i . + .i 8. + 8.i
*olumn 55. + 5.i
2 C$dK
C $
1. - 1.i
/. - /.i
. - .i 8. - 8.i
5. - 5.i
2 e$d.K
e $
1. + 1.i
/. + /.i
. + .i
8. + 8.i
5. + 5.i
pada C$dK menCiptakan ektor C yang merupakan transpose kon'ugate kompleks dari d) sedangkan
e$d.K menCiptakan ektor e yang merupakan transpose d.
ika suatu array dapat berupa ektor baris atau ektor kolom) =a'arlah 'ika array dapat 'uga
mempunyai banyak baris maupun banyak kolom. Artinya array dapat mengambil bentuk berupa
matriks.
2 g$H1 / 38 5 I
g $
1 /
8 5
2 g$H1 /
8 5 I
g $
1 / 8 5
selain titik koma) menekan tombol Feturn atau (nter saat memasukkan nilai matriks 'uga dapat
membuat baris baru.
*erasi Arra'-kalar
Ansar uyuti /
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
13/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
enambahan) pengurangan ) perkalian dan pembagian dengan skalar dapat dikenakan pada semua
elemen array.
2 h$g-/h $
-1 1 / 8
2 i$g!/-1
i $
1 5
4 6 11
2 '$g"/
' $
.5 1. 1.5
/. /.5 .
*erasi Arra'-Arra'
ika dua array mempunyai dimensi yang sama) penambahan) pengurangan) perkalian dan pembagian
berlaku pada elemen ke elemen
2 g$H1 1 1 13/ / / /3 I
g $
1 1 1 1
/ / / /
2 h$H8 8 8 835 5 5 53 Ih $
8 8 8 8
5 5 5 5
2 '$g+h
' $
5 5 5 5
4 4 4 4
6 6 6 6
2 k$g-h
k $ - - - -
- - - - - - - -
2 l$/!g-h
l $
-/ -/ -/ -/
Ansar uyuti /1
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
14/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
-1 -1 -1 -1
2 m$g.!hm $
8 8 8 8 1 1 1 1
17 17 17 17
2 n$g!h
UUU (rror using $$@ !nner matriG dimensions must agree.
9isini kita mengalikan elemen-elemen yang seletak dari g dan h dengan menggunakan simbol
perkalian titik .!,. Titik yang mendahului simbol perkalian memberitahu MATLAB untuk melakukan
perkalian elemen ke elemem. erkalian tanpa titik berarti perkalian matriks.
2 o$g."h
o $ ./5 ./5 ./5 ./5
.8 .8 .8 .8
.5 .5 .5 .5
2 p$h.#g
p $
./5 ./5 ./5 ./5
.8 .8 .8 .8
.5 .5 .5 .5
eperti yang berlaku pada skalar) pembagian dapat menggunakan garis miring kiri atau miring kanan.
2 s$g.%h-/,
s $
1 1 1 1
7 7 7 7
71 71 71 71
Arra' dengan elemen satu dan nol
;arena banyak dipergunakan) MATLAB menyediakan
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
15/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
2 Jeros/)5,
ans $
2 onessiJeg,,
ans $
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
2.3 Memaniulasi Arra'
;arena array dan matriks merupakan hal mendasar dalam MATLAB) maka terdapat banyak Cara untukmemanipulasinya.
2 A$H1 / 38 5 34 7 6I
A $
1 /
8 5
4 7 6
2 A),$
A $ 1 /
8 5
4 7 mengubah A), men'adi nol
2 A/),$1
A $
1 / 8 5 1
4 7
mengubah elemen pada baris / kolom men'adi satu) karena A tidak mempunyai enam kolom) ukuran
A diperbesar seperlunya dan diisi dengan nol sehingga matriks tetap segi empat.
2 A:)8,$8
A $
1 / 8 8 5 8 1
4 7 8 membuat semua elemen di kolom empat men'adi 8.
A $
1 /
8 5
4 7 6
Ansar uyuti /
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
16/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
2 B$A:-1:1)1:,
B $
4 7 6 8 5
1 /
menCiptakan matriks B dengan urutan baris A yang dibalik
2 B$A:-1:1):,
B $
4 7 6
8 5 1 /
menCiptakan matriks B dengan urutan baris A yang dibalik) disini titik dua berarti semua kolom titik
dua terakhir dari Contoh di atas,. adi : adalah singkatan 1:end atau 1: sebab A memiliki kolom.
2 *$HA B:)H1 I,I
* $
1 / 4 6 8 5 8
4 7 6 1 membuat matriks * dengan menambhkan semua baris pada kolom pertama dan ketiga B ke sisi kanan
A.
2 B$A1:/)/:,
B $
/
5
membuat B dengan mengambil dua baris pertama dan dua kolom terakhir A.
2 B$A:,B $
1
8
4
/ 5
7
6
membuat matriks B dengan mengurutkan kolom-kolom A
2 B$B.K
B $ 1 8 4 / 5 7 6
mentranspose matriks A
2 B$A
Ansar uyuti /8
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
17/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
B $
1 /
8 5
4 7 6
2 B:)/,$HIB $
1
8
4 6
mende
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
18/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
2 b$H378351I
b $
78 51
ika anda mempunyai dasar al'abar linier maka sangat mudah untuk menentukan bah=a masalah
mempunyai satu 'a=aban tunggal 'ika determinan matriks A tidak sama dengan nol.
2 detA,
ans $
/4
2 inA,
ans $
-1.4447 .7776 -.1111
1.555 -.4447 .////
-.1111 .//// -.1111
enyelesaian persamaan linier tersebut dapat diselesai dengan tiga Cara :
*ara ) dengan menggunakan iners matriks
2 G$inA,!b
G $
/5.
//. 66.
*ara ) dengan menggunakan operasi pembagian matriks
2 G$A#b
G $
/5.
//. 66.
*ara ) dengan menggunakan
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
19/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
4. 7.
.7541 .
8.5
2 R$in&,!inL,!B
R $
/5.
//.
66.
&ntuk menCari nilai eigen alues dan eigen ektor
2 HG)9I$eigA,
G $
.4841 -./667 -./4 -.57/ -.445 -.778
.61 -.8 .7461
9 $
-.778
1/.1//6
-5.485atau
2 eigA,
ans $
-.778
1/.1//6 -5.483
.2 Fungsi-$ungsi Matriks 'ang umum digunakan
det A, determinan
d$eigA, ilai eigen
HN)9I $ eigA, nilai eigen dan eigen ektor
eGpmA, pemangkatan matriksinA, iners matriks
luA,
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
20/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
sdA, dekomposisi nilai singular
traCeA, 'umlah elemen-elemen diagonal
. Matriks %husus
Matriks dengan kegunaan umum meliputi
2 Jeros,
ans $
2 ones/)8, 0 /G8 matriks berelemen satu
ans $
1 1 1 1
1 1 1 1
2 Jeros,+pi
ans $
.181 .181 .181 .181 .181 .181
.181 .181 .181
2 eye, 0 matriks identitas
ans $
1
1
1
*ontoh3 Carilah nilai dan gambar nilai yang diperoleh.
=
+
++
1
B
/
1
.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1/.
/
1
/
1
/
1
/
1
v
v
v
jj
jjj
Ansar uyuti /7
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
21/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
kita dapat menyelesaikan dengan MATLAB dalam M-Qile :
0 pl1.m nama proram#leaA(1!1)*16";
A(1!")*-16";A("!1)*-16";A("!")*16"8
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
22/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
)4. *PA) LA) /A0 L*5)%A 6 %*0T*L P*5AM
Matlab menyediakan operasi logika dan relasi. ;egunaan dari operator dan
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
23/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
$ Tidak sama dengan
Operator relasi MATLAB dapat dipergunakan untuk membandingkan dua array berukuran sama atau
untuk membandingkan array dengan skalar.kalar dibandingkan dengan semua elemen array dan
hasilnya berukuran sama . *ontoh 3
2 A$1:6)B$6-AA $
1 / 8 5 4 7 6B $
7 4 5 8 / 1
2 t
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
24/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
t< $
1 1 1 1
2 t
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
25/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
2
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
26/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
5
atau k"1 diperoleh
2 a$3k$13
2 =hile1+k,@1k$k"13
a$a+13
end
2 a
a $
1
7.. )$-else-end
Bentuk paling sederhana i
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
27/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
elsei/ DF d*1; else e*1 end;
end;
2 b)C)d)e
b $
C $
5d $
4
e $
11
a*8;+*8;#*8;d*8;/o * 1:18; i/ D? a*a1; elsei/ D +*+1; elsei/ DF #*#1; else d*d1; end; end;
2 pl
2 a)b)C)d
a $
/
b $ /
C $
/
d $
8
7..7 (it"h-9ase
Bentuk umum dari s=itCh-Case adalah
s=itCh ekspresi
Case testPekspresi
deretPperintah1
Case XtestPekspresi/) testPekspresi) testPekspresi8Y
deretPekspresi/
other=ise
Ansar uyuti 5
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
28/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
deret ekspresi
end
9*"
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
29/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
2 r$rootsp,
r $
-8.-.
-1. + /.i -1. - /.i
. + .5i
. - .5i
akar-akar polinomial tersebut dapat dikonersi ke Coe
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
30/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
2 r$rootsp,
r $
-. -/.
-1.
akar-akar dari karakteristik persamaan tersebut sama dengan eigenalues dari matriks A atau
r$eigA,
2 eigA,
ans $
-1.
-/.
-.
3.2 Perkalian, Pembagian dan Pen#umlahan Polinomial
erkalian polinomial dilakukan dengan
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
31/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
3. Turunan
Turunan polinomial dapat dilakukan dengan menggunakan
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
32/33
Operator dan Fungsi Dasar
Matematis
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
20
40
60
80
100
120
x3
+2x2
+3x+1
3.; Partial-$ra"tion xansion
&ntuk memperoleh residu atau partial-
7/22/2019 Dokumen matlab.doc
33/33
Dasar Dasar Pemrograman MATLAB untuk Teknik Elektro
-. - /.i
-1.
; $ /
Berarti partial
Top Related