ANALISA KURVA POLINOMIAL DAN ANALISA OF VARIANT (ANOVA) UJI- F

PADA PENGUKURAN JARAK TEMPUH KENDARAAN BERDASARKAN JENIS BAN

(BAN BIASA, BAN RADIAL, BAN TUBELESS)

Disusun oleh :

DIO AKBAR

NIM. 105060207111043

KEMENTERIAN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN MESIN

MALANG

2015

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT karena atas rahmatnya, saya mampu untuk menyelesaikan

makalah statistika dan probabilitas dengan judul “ANALISA KURVA POLINOMIAL DAN

ANALISA OF VARIANT (ANOVA) UJI - F PADA PENGUKURAN JARAK TEMPUH

KENDARAAN BERDASARKAN JENIS BAN (BAN BIASA, BAN RADIAL, BAN

TUBELESS)”.

Tidak lepas dari semua itu, saya ucapkan terima kasih kepada:

1. Allah SWT atas berkah yang diberikan kepada saya dalam menyelesaikan makalah ini.

2. Kedua orang tua saya yang telah memberi dukungan saya dalam menyelesaikan makalah

ini.

3. Bapak Rudianto Raharjo, ST., MT., selaku dosen pengampu mata kuliah statistik dan

probabilitas yang telah memberi saya kesempatan untuk mengikuti kuliah statistik dan

probabilitas kelas E.

4. Asisten Laboratorium Statistik dan Rekayasa Kualitas Jurusan Teknik Industri FT-UB

yang telah berbagi ilmu yang mendukung kelancaran pembuatan makalah.

5. Pihak- pihak yang telah membantu saya untuk menyelesaikan makalah ini.

Semoga dengan adanya makalah ini mampu menambah wawasan semua pihak yang

membaca dan memiliki banyak manfaat untuk kita semua. Mohon maaf apabila ada kesalahan

dalam makalah ini. Kritik dan saran pembaca sangatlah membantu dalam pengembangan makalah

ini. Terima kasih atas perhatiannya.

Hormat kami,

Malang, 20 Mei 2015

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

DAFTAR GAMBAR

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Pendahuluan

1.2 Rumusan Masalah

1.3 Tujuan

BAB II ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

2.1 Pengolahan Data

2.1.1 Kurva Polinomial

2.1.2 Anova

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan

3.2 Saran

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 : Data Hasil Pengukuran

Tabel 2.2 : Data Ban Biasa

Tabel 2.3 : Data Ban Radial

Tabel 2.4 : Data Ban Tubeless

Tabel 2.5 : Analisis Varian Satu Arah

Tabel 2.6 : Tabel Perhitungan Anova

Tabel 2.7 : Tabel Analisis Ragam

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 : Grafik Polinomial Jarak Tempuh Masing-Masing Jenis Ban

Gambar 2.2 : Tabel Distribusi Uji - F

Gambar 2.3 : Diagram Anova Uji - F

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Pendahuluan

Analisis regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan

sebab-akibat antara satu variabel dengan variabel(-variabel) yang lain. Variabel "penyebab"

disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel

independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai

absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi,

variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan

variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.

Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya.

Analisis regresi dipakai secara luas untuk melakukan prediksi dan ramalan, dengan penggunaan

yang saling melengkapi dengan bidang pembelajaran mesin. Analisis ini juga digunakan untuk

memahami variabel bebas mana saja yang berhubungan dengan variabel terikat, dan untuk

mengetahui bentuk-bentuk hubungan tersebut.

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika

yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini

dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi.

Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam

pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher,

bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih

sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).

Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis

nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antar sampel dan varians

kedua adalah varians di dalam masing-masing sampel. Dengan ide semacam ini, analisis

varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata

(mean). Supaya valid dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada

empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F

2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya

digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh

3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan

percobaan yang tepat

4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana persamaan kurva polinomial pada pengukuran jarak tempuh kendaraan

menggunakan jenis ban biasa, ban radial, ban tubeless?

2. Berapakah nilai fhitung dan ftabel dari pengukuran jarak tempuh kendaraan menggunakan jenis

ban biasa, ban radial, ban tubeless. yang ditampilkan melalui uji-F dengan α=1%?

1.3 Tujuan

1. Untuk mengetahui persamaan kurva polinomial pada pengukuran jarak tempuh kendaraan

menggunakan jenis ban biasa, ban radial, ban tubeless.

2. Untuk mengetahui nilai fhitung dan ftabel dari pengukuran jarak tempuh kendaraan

menggunakan jenis ban biasa, ban radial, ban tubeless.

BAB II

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

2.1 Pengolahan Data

Berikut ini adalah data yang saya dapatkan dari hasil pengukuran jarak tempuh kendaraan

menggunakan jenis ban radial dan ban tubeless.

Tabel 2.1 : Data Hasil Pengukuran

No Jarak Tempuh (Km) per Liter Bensin

Ban Biasa Ban Radial Ban Tubeless

1 12.3 12.6 12.4

2 14.7 14.1 14.4

3 18.6 19.8 19.2

4 20.7 21.3 21

5 20.4 20.1 20.2

6 13.2 13.5 13.3

7 17.1 17.1 17.1

8 17.4 18.3 17.8

9 20.7 22.2 21.4

10 14.1 14.7 14.4

2.2 Pembahasan

2.2.1 Kurva Polinomial

Rumus yang digunakan untuk mencari persamaaan kurva polinomial adalah sebagai

berikut:

n ∑Xi ∑Xi2 a0 ∑Yi

∑Xi ∑Xi2 ∑Xi3 a1 = ∑XiYi

∑Xi2 ∑Xi3 ∑Xi4 a2 ∑Xi2Yi

1. Ban Biasa

Tabel 2.2 : Data Ban Biasa

x y x^2 x^3 x^4

1 12.3 1 1 1

2 14.7 4 8 16

3 18.6 9 27 81

4 20.7 16 64 256

5 20.4 25 125 625

6 13.2 36 216 1296

7 17.1 49 343 2401

8 17.4 64 512 4096

9 20.7 81 729 6561

10 14.1 100 1000 10000

jumlah 55 169.2 385 3025 25333

n= 10 ∑Xi= 55 ∑Xi2= 385 ∑Xi3= 3025 ∑Xi4= 25333

ȳ= 16.92 x= 5.5 ∑Yi= 169.2 ∑XiYi=930.6 ∑Xi2Yi= 5118.3

10 55 385 a0 169.2

55 385 3025 a1 = 930.6

385 3025 25333 a2 5118.3

a0 15.474

a1 = 0.24

a2 -0.0174

maka: y = 15.474 + 0.24x -0.0174x2

2. Ban Radial

Tabel 2.3 : Data Ban Radial

x Y x^2 x^3 x^4

1 12.6 1 1 1

2 14.1 4 8 16

3 19.8 9 27 81

4 21.3 16 64 256

5 20.1 25 125 625

6 13.5 36 216 1296

7 17.1 49 343 2401

8 18.3 64 512 4096

9 22.2 81 729 6561

10 14.7 100 1000 10000

jumlah 55 173.7 385 3025 25333

n = 10 ∑Xi = 55 ∑Xi2 = 385 ∑Xi3 = 3025 ∑Xi4 = 25333

ȳ = 17.37 x = 5.5 ∑Yi = 173.7 ∑XiYi = 955.35 ∑Xi2Yi = 5254.425

10 55 385 a0 173.7

55 385 3025 a1 = 955.35

385 3025 25333 a2 5254.425

a0 16.867

a1 = 0.4703

a2 -0.0236

maka: y = 16.867 + 0.4703x – 0.0236x2

3. Ban Tubeless

Tabel 2.4 : Data Ban Tubeless

x y x^2 x^3 x^4

1 12.4 1 1 1

2 14.4 4 8 16

3 19.2 9 27 81

4 21 16 64 256

5 20.2 25 125 625

6 13.3 36 216 1296

7 17.1 49 343 2401

8 17.8 64 512 4096

9 21.4 81 729 6561

10 14.4 100 1000 10000

jumlah 55 171.45 385 3025 25333

n = 10 ∑Xi = 55 ∑Xi2 = 385 ∑Xi3 = 3025 ∑Xi4 = 25333

ȳ = 17.145 x = 5.5 ∑Yi = 171.45 ∑XiYi =942.975 ∑Xi2Yi = 5186.362

10 55 385 a0 171.45

55 385 3025 a1 = 942.975

385 3025 25333 a2 5186.362

a0 16.036

a1 = 0.3913

a2 -0.0176

maka: y = 16.036 + 0.3913x -0.0176x2

Gam

bar 2

.1 : G

rafik Po

lino

mial Jarak Tem

pu

h M

asing-M

asing Jen

is Ban

Ban

Biasa

Ban

Rad

ial

Ban

Tub

eless

2.1.2 Anova

Untuk mengetahui anova dari pengukuran ini, yang perlu pertama kali kita lakukan adalah

menentukan H0 dan H1 terlebih dahulu.

H0 = Rata-rata Jarak Tempuh tiap kendaraan dengan jenis ban masing-masing adalah sama

H1 = Terdapat perbedaan yang jauh antara tiap kendaraan dengan jenis ban masing-masing

Setelah itu, kita menentukan α atau taraf nyata(tingkat keyakinan dari pengukuran yang kita

lakukan) terlebih dahulu. Dan untuk saat ini, kita menggunakan nilai α=5%. Dari nilai α tersebut,

kita mampu mendapatkan nilai dari tkritik atau ttabel. Dan kita mampu untuk menganalisa hipotesis

yang telah kita buat. Dalam menganalisis hipotesis- hipotesis tersebut kita dapat menggunakan

rumus- rumus di bawah ini beserta dengan perhitungannya.

JKT =∑ ∑ 𝑋𝑖𝑗𝑛𝑗=1

𝑘𝑖=1 -

𝑇

𝑛𝑘2

JKK =∑𝑘𝑖=1 Ti

2 - 𝑇

𝑛𝑘2

N

JKG = JKT – JKK

Ttabel = Tα (db1; db2)

Tabel 2.5 : Analisis Varian Satu Arah

Sumber

Keragaman

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Bebas Kuadrat Tengah

Thitung

(JK) (db) (KT)

Antar Kolom JKK k - 1 KTK = JKK/ (k-1) KTK/ KTG

Galat JKG k ( n - 1 ) KTG = JKG/ k(n -

1)

Total JKT nk - 1

Tabel 2.6 : Tabel Perhitungan Anova

No Ban Biasa Ban Radial Ban Tubeless

1 12.3 12.6 12.4

2 14.7 14.1 14.4

3 18.6 19.8 19.2

4 20.7 21.3 21

5 20.4 20.1 20.2

6 13.2 13.5 13.3

7 17.1 17.1 17.1

8 17.4 18.3 17.8

9 20.7 22.2 21.4

10 14.1 14.7 14.4

jumlah 169.2 173.7 171.45 514.35

rata2 16.92 17.37 17.145 51.435

JKT = 12.32 + 14.72 + …. + 22.22 + 14.72 – 514.352

30

JKT = 300.75

JKK = 169.22 + 173.72 + + 171.452 – 514.352

10 30

JKK = 1.025

JKG = 300.75 – 1.025

JKG = 299.73

Sehingga tabel analisis ragamnya sebagai berikut :

Tabel 2.7 : Tabel Analisis Ragam

Sumber

Keragaman

Jumlah Kuadrat Derajat

Bebas

Kuadrat

Tengah fhitung

(JK) (db) (KT)

Antar Kolom 1.025 2 0.506 0.045

Galat 299.73 27 11.1

Total 300.75 29

Ttabel = tα (db1; db2)

Tα = 1 – α

Tα = 1 – 0.01

Tα = 0.99

Ttabel = 0.99 (2 ; 27)

Gambar 2.2 : Tabel Distribusi Uji-F

ftabel = 5.49

maka :

fhitung < ftabel sehingga hipotesis H0 diterima yang berarti, bahwa tebal buku dari tiap pengukuran

rata- rata adalah sama. Dengan diagram anova sebagai berikut:

H0

H1

5.49

Gambar 2.3 : Diagram Anova Uji-F

BAB III

PENUTUP

a. Kesimpulan

1. Persamaan Polinomial asing-masing jenis ban yang didapat adalah y = 15.474 + 0.24x -

0.0174x2 untuk ban biasa, y = 16.867 + 0.4703x – 0.0236x2 untuk ban radial dan y = 16.036

+ 0.3913x -0.0176x2 untuk ban Tubeless

2. Nilai fhitung = 0.045 dan ftabel = 5.49, yang membuktikan bahwa menerima H0 dan menolak

H1 sehingga jarak tempuh masing-masing ban dari tiap pengukuran rata- rata adalah sama.

b. Saran

1. Lakukan Verifikasi data berulang-ulang menggunakan hitungan manual, hitungan excel

dan aplikasi spss sehingga keabsahan data lebih tepercaya.

2. Lebih teliti dalam pengerjaan hitungan manual.

DAFTAR PUSTAKA

1. Walpole, Ronald E. Tanpa tahun. Pengantar Statistika Edisi Ke-3. Jakarta: PT. Gramedia

Pustaka Utama.

2. https://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_varians

3. https://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_regresi

4. https://junaidichaniago.wordpress.com/2010/04/22/download-tabel-f-lengkap/