Download - Digital Signature

Nama : Yoga Prihastomo

N I M : 2003-31-038

Mata Kuliah : Keamanan Sistem Komputer

Jurusan : Teknik Informatika

Keamanan Sistem Komputer Digital Signature Algorithm


Halaman 1

Pendahuluan Kriptografi

Kriptografi, secara umum adalah ilmu dan seni untuk menjaga kerahasiaan berita [bruce Schneier - Applied Cryptography]. Kata cryptography berasal dari kata Yunani kryptos (tersembunyi) dan graphein (menulis). Selain pengertian tersebut terdapat pula pengertian ilmu yang mempelajari teknik-teknik matematika yang berhubungan dengan aspek keamanan informasi seperti kerahasiaan data, keabsahan data, integritas data, serta autentikasi data [A. Menezes, P. van Oorschot and S. Vanstone - Handbook of Applied Cryptography]. Cryptanalysis adalah aksi untuk memecahkan mekanisme kriptografi dengan cara mendapatkan plaintext atau kunci dari ciphertext yang digunakan untuk mendapatkan informasi berharga kemudian mengubah atau memalsukan pesan dengan tujuan untuk menipu penerima yang sesungguhnya, memecahkan ciphertext. Cryptology adalah ilmu yang mencakup cryptography dan cryptanalysis. Tidak semua aspek keamanan informasi ditangani oleh kriptografi. Ada empat tujuan mendasar dari ilmu kriptografi ini yang juga merupakan aspek keamanan informasi yaitu :

Kerahasiaan, adalah layanan yang digunakan untuk menjaga isi dari informasi dari siapapun kecuali yang memiliki otoritas atau kunci rahasia untuk membuka/mengupas informasi yang telah disandi. Integritas data, adalah berhubungan dengan penjagaan dari perubahan data secara tidak sah. Untuk menjaga integritas data, sistem harus memiliki kemampuan untuk mendeteksi manipulasi data oleh pihak-pihak yang tidak berhak, antara lain penyisipan, penghapusan, dan pensubsitusian data lain kedalam data yang sebenarnya.

Autentikasi, adalah berhubungan dengan identifikasi/pengenalan, baik secara kesatuan sistem maupun informasi itu sendiri. Dua pihak yang saling berkomunikasi harus saling memperkenalkan diri. Informasi yang dikirimkan melalui kanal harus diautentikasi keaslian, isi datanya, waktu pengiriman, dan lain-lain.

Non-repudiasi., atau nirpenyangkalan adalah usaha untuk mencegah terjadinya penyangkalan terhadap pengiriman/terciptanya suatu informasi oleh yang mengirimkan/membuat.

Enkripsi adalah transformasi data kedalam bentuk yang tidak dapat terbaca tanpa sebuah kunci tertentu. Tujuannya adalah untuk meyakinkan privasi dengan menyembunyikan informasi dari orang-orang yang tidak ditujukan, bahkan mereka mereka yang memiliki akses ke data terenkripsi. Dekripsi merupakan kebalikan dari enkripsi, yaitu transformasi data terenkripsi kembali ke bentuknya semula.

Kriptografi saat ini lebih dari enkripsi dan dekripsi saja. Otentikasi menjadi bagian dari kehidupan kita sama seperti privasi. Kita menggunakan otentikasi dalam kehidupan sehari-hari, sebagai contoh saat kita menandatangani sejumlah dokumen dan saat kita berpindah ke dunia dimana keputusan dan persetujuan kita dikomunikasikan secara elektronis, kita membutuhkan tekikteknik untuk otentikasi. Kriptografi menyediakan mekanisme untuk prosedur semacam itu. Digital signature (tanda tangan digital) mengikat dokumen dengan kepemilikan kunci tertentu, sedangkan digital timestamp mengikat dokumen dengan pembuatnya pada saat tertentu.


Halaman 2

Standar Kriptografi

Standar kriptografi dibutuhkan untuk menciptakan interoperabilitas dalam dunia keamanan informasi. Pada dasarnya standar merupakan kondisi dan protokol yang dibuat untuk memungkinkan keseragaman dalam komunikasi, transaksi dan semua aktivitas secara virtual. Evolusi teknologi informasi yang terus berlanjut memotivasi pengembangan lebih banyak lagi standar, yang membantu memandu evolusi ini. Motivasi utama dibalik standar adalah untuk memungkinkan teknologi dari pabrik yang berbeda untuk “berbicara bahasa yang sama”, untuk berinteraksi secara efektif.

Dalam kriptografi, standarisasi memiliki tujuan tambahan, yaitu sebagai landasan dari teknik-teknik kriptografi karena protokol yang rumit cenderung memiliki cacat dalam rancangan. Dengan menerapkan standar yang telah diuji dengan baik, industri dapat memproduksi produk yang lebih terpercaya. Bahkan protokol yang amanpun dapat lebih dipercaya pelanggan setelah menjadi standar, karena telah melalui proses pengesahan.

Pemerintah, industri privat, dan organisasi lain berkontribusi dalam pengumpulan luas standar-standar kriptografi. Beberapa dari standar-standar ini adalah ISO, ANSI, IEEE, NIST, dan IETF. Ada banyak tipe standar, beberapa digunakan dalam industri perbankan, beberapa digunakan secara internasional, dan yang lain dalam pemerintahan. Standarisasi membantu pengembang merancang standar baru, mereka dapat mengikuti standar yang telah ada dalam proses pengembangan. Dengan proses ini pelanggan memiliki kesempatan untuk memilih diantara produk atau layanan yang berkompetisi. Algoritma Sandi

Algoritma sandi adalah algoritma yang berfungsi untuk melakukan tujuan kriptografis. Algoritma tersebut harus memiliki kekuatan untuk melakukan (dikemukakan oleh Shannon):

konfusi/pembingungan (confusion), dari teks terang sehingga sulit untuk direkonstruksikan secara langsung tanpa menggunakan algoritma dekripsinya

difusi/peleburan (difusion), dari teks terang sehingga karakteristik dari teks terang tersebut hilang.

sehingga dapat digunakan untuk mengamankan informasi. Pada implementasinya sebuah algoritmas sandi harus memperhatikan kualitas layanan/Quality of Service atau QoS dari keseluruhan sistem dimana dia diimplementasikan. Algoritma sandi yang handal adalah algoritma sandi yang kekuatannya terletak pada kunci, bukan pada kerahasiaan algoritma itu sendiri. Teknik dan metode untuk menguji kehandalan algoritma sandi adalah kriptanalisa.

Dasar matematis yang mendasari proses enkripsi dan dekripsi adalah relasi antara dua himpunan yaitu yang berisi elemen teks terang /plaintext dan yang berisi elemen teks sandi/ciphertext. Enkripsi dan dekripsi merupakan fungsi transformasi antara himpunan-himpunan tersebut. Apabila elemen-elemen teks terang dinotasikan dengan P, elemen-elemen teks sandi dinotasikan dengan C, sedang untuk proses enkripsi dinotasikan dengan E, dekripsi dengan notasi D.


Halaman 3

Enkripsi : E(P) = C Dekripsi : D(C) = P atau D(E(P)) = P

Secara umum berdasarkan kesamaan kuncinya, algoritma sandi dibedakan menjadi : kunci-simetris/symetric-key, sering disebut juga algoritma sandi konvensional karena

umumnya diterapkan pada algoritma sandi klasik kunci-asimetris/asymetric-key

Berdasarkan arah implementasi dan pembabakan jamannya dibedakan menjadi : algoritma sandi klasik classic cryptography algoritma sandi modern modern cryptography

Berdasarkan kerahasiaan kuncinya dibedakan menjadi : algoritma sandi kunci rahasia secret-key algoritma sandi kunci publik publik-key

Pada skema kunci-simetris, digunakan sebuah kunci rahasia yang sama untuk melakukan

proses enkripsi dan dekripsinya. Sedangkan pada sistem kunci-asimentris digunakan sepasang kunci yang berbeda, umumnya disebut kunci publik(public key) dan kunci pribadi (private key), digunakan untuk proses enkripsi dan proses dekripsinya. Bila elemen teks terang dienkripsi dengan menggunakan kunci pribadi maka elemen teks sandi yang dihasilkannya hanya bisa didekripsikan dengan menggunakan pasangan kunci pribadinya. Begitu juga sebaliknya, jika kunci pribadi digunakan untuk proses enkripsi maka proses dekripsi harus menggunakan kunci publik pasangannya Digital Signature Algorithm (DSA)

Tanda tangan digital DSA berbentuk sepasang besar angka yang ditampilkan komputer sebagai string dari digit biner. Tanda tangan digital dihitung dengan menggunakan sejumlah aturan dan sejumlah parameter sehingga identitas pemilik dan integritas data dapat diverifikasi. Pembuat tanda tangan menggunakan kunci privat untuk membuat tanda tangan; sedangkan kunci publik, yang berkorespodensi dengan kunci privat namun tidak sama, digunakan untuk memverifikasi tanda tangan. Setiap user memiliki sepasang kunci publik dan kunci privat. kunci publik diasumsikan diketahui public secara umum, sedangkan kunci privat tidak pernah disebar.

DSA dapat dilihat sebagai variasi dari skema tanda tangan ElGamal. Keamanan DSA berdasarkan pada kemampuan logaritma diskrit dalam urutan bilangan prima Z*p. Domain parameter DSA dibangkitkan untuk setiap entitas dalam domain keamanan tertentu :

1. Pilih bilangan prima sepanjang 160 bit dan 1024 bit dengan kondisi : q | p – 1 2. Pilih pembangkit g yang memiliki kelompok putaran yang unik di mana q berada

dalam Z*p. Pilih sebuah elemen h ε Z*p dan hitung g = h (p-1)/q mod p. Ulangi hingga g ≠ 1

3. Parameter domain adalah p, q dan g.


Halaman 4

Algoritma DSA

Correctness DSA Algorithm

Setiap entitas A dalam domain, dengan domain parameter (p,q,g) melakukan : 1. pilih bilangan acak x dengan ketentuan 1 ≤ x ≤ q−1 2. hitung y = gx mod p 3. kunci publik A adalah y, sedangkan kunci privat A adalah x

Untuk menandatangani pesan m, A melakukan : 1. pilih bilangan acak k dengan ketentuan 1 ≤ k ≤ q−1 2. hitung X = gk mod p dan r = X mod q. Jika r = 0, lakukan langkah 1 3. hitung k-1 mod q 4. hitung e = SHA-1(m) 5. hitung s = k-1 { e+xr } mod q. Jika s = 0, lakukan langkah 1 6. tanda tangan A untuk pesan m adalah (r,s)

Untuk memverifikasi tanda tangan A (r,s) pada m, B mendapat salinan sah dari domain parameter A (p,q,g) dan kunci publik y dan melakukan :

1. verifikasi bahwa r dan s berada dalam interval [1,q-1] 2. hitung e = SHA-1(m) 3. hitung w = s-1 mod q 4. hitung u1 = ew mod q dan u2 = rw mod q 5. hitung X = gu1yu2 mod p dan v = X mod q 6. tanda tangan benar jika dan hanya jika v = r

The signature scheme is correct in the sense that the verifier will always accept genuine signatures. This can be shown as follows : From g = hz mod p follows gq ≡ hqz ≡ hp-1 ≡ 1 (mod p) by Fermat's little theorem. Since g>1 and q is prime it follows that g has order q. The signer computes :

Then

Since g has order q we have

Finally, the correctness of DSA follows from


Halaman 5

Gambar Penggunaan SHA-1 Dengan DSA

Komponen Deskripsi

Key Generation

Signature Creation

Signature Verification

Tabel Komponen Proses Algoritma DSA


Halaman 6

Implementasi DSA Dalam Matlab Diketahui Plaintext : Tugas Pengganti UTS Oleh Yoga Prihastomo

Gambar Input Plaintext

Gambar Hashed Message Dari Plaintext

Gambar Penentuan Pengunaan Pregenerated Pair


Halaman 7

Gambar Penentuan Pemilihan Pregenerated Primes Pairs

Gambar Pengubahan Pregenerated Primes Pair Ke Biner


Halaman 8

Gambar Generate DSA Parameter

Gambar Proses Signing The Message

Gambar Proses Verifikasi Signature


Halaman 9

Source Code DSA Dalam Pemrograman Java : /* For Genrate Signature */ import java.io.BufferedInputStream; import java.io.FileInputStream; import java.io.FileOutputStream; import java.security.KeyPair; import java.security.KeyPairGenerator; import java.security.PrivateKey; import java.security.PublicKey; import java.security.SecureRandom; import java.security.Signature; public class GenSig { public static void main(String[] args) { /* Generate a DSA signature */ if (args.length != 1) { System.out.println("Usage: GenSig nameOfFileToSign"); } else try { /* Generate a key pair */ KeyPairGenerator keyGen = KeyPairGenerator.getInstance("DSA", "SUN"); SecureRandom random = SecureRandom.getInstance("SHA1PRNG", "SUN"); keyGen.initialize(1024, random); KeyPair pair = keyGen.generateKeyPair(); PrivateKey priv = pair.getPrivate(); PublicKey pub = pair.getPublic(); /*Create a Signature object and initialize it with the privatekey*/ Signature dsa = Signature.getInstance("SHA1withDSA", "SUN"); dsa.initSign(priv); /* Update and sign the data */ FileInputStream fis = new FileInputStream(args[0]); BufferedInputStream bufin = new BufferedInputStream(fis); byte[] buffer = new byte[1024]; int len; while (bufin.available() != 0) { len = bufin.read(buffer); dsa.update(buffer, 0, len); } ; bufin.close(); /* Now that all the data to be signed has been read in, generate * a signature for it */ byte[] realSig = dsa.sign(); /* Save the signature in a file */


Halaman 10

FileOutputStream sigfos = new FileOutputStream("sig"); sigfos.write(realSig); sigfos.close(); /* Save the public key in a file */ byte[] key = pub.getEncoded(); FileOutputStream keyfos = new FileOutputStream("suepk"); keyfos.write(key); keyfos.close(); } catch (Exception e) { System.err.println("Caught exception " + e.toString()); } }; } /* For Test Generating & Testing Signature */ import java.io.FileInputStream; import java.security.KeyPair; import java.security.KeyPairGenerator; import java.security.PrivateKey; import java.security.PublicKey; import java.security.SecureRandom; import java.security.Signature; public class testSig { public static void main(String[] args) { /* Test generating and verifying a DSA signature */ try { /* generate a key pair */ KeyPairGenerator keyGen = KeyPairGenerator.getInstance("DSA"); keyGen.initialize(1024, new SecureRandom()); KeyPair pair = keyGen.generateKeyPair(); /* create a Signature object to use for signing and verifying */ Signature dsa = Signature.getInstance("SHA/DSA"); /* initialize the Signature object for signing */ PrivateKey priv = pair.getPrivate(); dsa.initSign(priv); /* Update and sign the data */ FileInputStream fis = new FileInputStream(args[0]); byte b; while (fis.available() != 0) { b = (byte) fis.read(); dsa.update(b); } ; fis.close(); /* Now that all the data to be signed has been read in, sign it */ byte[] sig = dsa.sign(); /* Verify the signature */


Halaman 11

/* Initialize the Signature object for verification */ PublicKey pub = pair.getPublic(); dsa.initVerify(pub); /* Update and verify the data */ fis = new FileInputStream(args[0]); while (fis.available() != 0) { b = (byte) fis.read(); dsa.update(b); } ; fis.close(); boolean verifies = dsa.verify(sig); System.out.println("signature verifies: " + verifies); } catch (Exception e) { System.err.println("Caught exception " + e.toString()); } } } /* Main Program For DSA Algorithm */ import java.security.KeyPair; import java.security.KeyPairGenerator; import java.security.PrivateKey; import java.security.PublicKey; import java.security.SecureRandom; import java.security.Security; import java.security.Signature; public class MainClass { public static void main(String args[]) throws Exception { Security.addProvider(new org.bouncycastle.jce.provider.BouncyCastleProvider()); KeyPair keyPair = generateKeyPair(999); byte[] data = { 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74 }; byte[] digitalSignature = signData(data, keyPair.getPrivate()); boolean verified; verified = verifySig(data, keyPair.getPublic(), digitalSignature); System.out.println(verified) ; keyPair = generateKeyPair(888); verified = verifySig(data, keyPair.getPublic(), digitalSignature); System.out.println(verified); } public static byte[] signData(byte[] data, PrivateKey key) throws Exception { Signature signer = Signature.getInstance("SHA1withDSA"); signer.initSign(key); signer.update(data); return (signer.sign()); } public static boolean verifySig(byte[] data, PublicKey key, byte[] sig) throws Exception { Signature signer = Signature.getInstance("SHA1withDSA"); signer.initVerify(key); signer.update(data); return (signer.verify(sig));


Halaman 12

} public static KeyPair generateKeyPair(long seed) throws Exception { Security.addProvider(new org.bouncycastle.jce.provider.BouncyCastleProvider()); KeyPairGenerator keyGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("DSA"); SecureRandom rng = SecureRandom.getInstance("SHA1PRNG", "SUN"); rng.setSeed(seed); keyGenerator.initialize(1024, rng); return (keyGenerator.generateKeyPair()); } }

Source Code DSA Dalam Pemrograman Matlab : % File bin2hex.m For convert Into Binary function yhex = bin2hex(xbin), %Function which takes a binary string and converts to hex string. yhex = ''; for a = 1:4:length(xbin), yhex = [yhex dec2hex(bin2dec(xbin(a:a+3)))]; end % File CreateDigest.m For Create Diggest function [sha] = createdigest(m, varargin); %A function which takes message string, m and creates a message digest %using SHA-1, as described in federal publication FIPS 180-2. %If the message is anything other than a binary string, use the 'convert' %string. e.g. sha = createdigest('abc', 'convert') %If dealing with binary strings, just call the script like this: % sha = createdigest('011000010110001001100011'); %Initial Hash Values %Notation: H[word number](block number) in a 32-bit binary string H00=dec2bin(hex2dec('67452301'),32); H10=dec2bin(hex2dec('efcdab89'),32); H20=dec2bin(hex2dec('98badcfe'),32); H30=dec2bin(hex2dec('10325476'),32); H40=dec2bin(hex2dec('c3d2e1f0'),32); %Preprocessing %1) Padding the message %convert message from a message string to a binary string s = ''; if strcmp('convert', varargin) for a = 1:length(m), binstr = dec2bin(double(m(a)), 8); s=[s, binstr]; end else s = m; end %Pad binary string to be a multiple of 512 bits. l = dec2bin(length(s),8); lstring = [int2str(zeros(64-length(l),1))' l]; s = [s, '1', int2str(zeros(mod(448-length(s)-1,512),1))', lstring]; %2) Parsing the padded message


Halaman 13

%Padded message is subdivided into N 512-bit blocks for n = 1:(length(s)/512), eval(['M' int2str(n) '= s(512*(n-1)+1:512*n) ;']); end %Actual Hash Computation for n = 1:(length(s)/512), for t = 1:16, %First 15 32-bit words of the message schedule eval(['Wlog' sprintf('%d', (t-1)) ' = transpose(str2num(transpose(M' sprintf('%d', n) '(32*(t-1)+1:32*t))));']); eval(['W' sprintf('%d',(t-1)) ' = bin2dec(M' sprintf('%d', n) '(32*(t-1)+1:32*t));']) end for t = 16:79, eval(['Wlog' sprintf('%d',t) ' = transpose(circshift(transpose(bitxor(bitxor(bitxor(' 'Wlog' sprintf('%d',t-3) ',Wlog' sprintf('%d',t-8) '),Wlog' sprintf('%d',t-14) '),Wlog' sprintf('%d',t-16) ')), -1)) ;']) eval(['W' sprintf('%d',t) ' = bin2dec(transpose(int2str(transpose(Wlog' sprintf('%d', t) '))));']) end %Initializing the five working string variables eval(['a=logical(transpose(str2num(transpose(H0' sprintf('%d', n-1) '))));']); eval(['b=logical(transpose(str2num(transpose(H1' sprintf('%d', n-1) '))));']); eval(['c=logical(transpose(str2num(transpose(H2' sprintf('%d', n-1) '))));']); eval(['d=logical(transpose(str2num(transpose(H3' sprintf('%d', n-1) '))));']); eval(['e=logical(transpose(str2num(transpose(H4' sprintf('%d', n-1) '))));']); for t = 0:79, %Setting up the schedule for function f and variable K if (t>=0 & t<=19), f = xor(and(b,c),and(not(b),d)); K=hex2dec('5a827999'); elseif (t>=20 & t<=39), f = xor(xor(b,c),d); K=hex2dec('6ed9eba1'); elseif (t>=40 & t<=59), f = xor(xor(and(b,c),and(b,d)),and(c,d)); K=hex2dec('8f1bbcdc'); elseif (t>=60 & t<=79), f = xor(xor(b,c),d); K=hex2dec('ca62c1d6'); end %Shifting the working variables according to the schedule T=sprintf('%d', [circshift(a(:),-5)';f;e]); T=bin2dec(reshape(T, 3, 32)); T=mod(T(1)+T(2)+T(3)+K, 2^32); eval(['T = mod(T + ' 'W' sprintf('%d', t) ', 2^32);']); T = logical(str2num(dec2bin(T, 32)')'); e = d; d = c; c = circshift(b(:), -30)'; b = a; a = T;


Halaman 14

%debug line %disp(t), disp(dec2hex(bin2dec(int2str(a')'),8)), disp( dec2hex(bin2dec(int2str(b')'),8)), disp( dec2hex(bin2dec(int2str(c')'),8)), disp(dec2hex(bin2dec(int2str(d')'),8)), disp( dec2hex(bin2dec(int2str(e')'),8)) end %Compute the immediate hash value eval(['H0' int2str(n) ' = dec2bin(mod(bin2dec(transpose(int2str(transpose(a)))) + bin2dec(num2str(H0' sprintf('%d', n-1) ')), 2^32), 32);' ]); eval(['H1' int2str(n) ' = dec2bin(mod(bin2dec(transpose(int2str(transpose(b)))) + bin2dec(num2str(H1' sprintf('%d', n-1) ')), 2^32), 32);' ]); eval(['H2' int2str(n) ' = dec2bin(mod(bin2dec(transpose(int2str(transpose(c)))) + bin2dec(num2str(H2' sprintf('%d', n-1) ')), 2^32), 32);' ]); eval(['H3' int2str(n) ' = dec2bin(mod(bin2dec(transpose(int2str(transpose(d)))) + bin2dec(num2str(H3' sprintf('%d', n-1) ')), 2^32), 32);' ]); eval(['H4' int2str(n) ' = dec2bin(mod(bin2dec(transpose(int2str(transpose(e)))) + bin2dec(num2str(H4' sprintf('%d', n-1) ')), 2^32), 32);' ]); end blocknum=int2str(length(s)/512); eval(['sha = [H0' blocknum ' H1' blocknum ' H2' blocknum ' H3' blocknum ' H4' blocknum '];' ]); %convert to hexadecimal for testing purposes % H01 = dec2hex(bin2dec(H01)) % H11 = dec2hex(bin2dec(H11)) % H21 = dec2hex(bin2dec(H21)) % H31 = dec2hex(bin2dec(H31)) % H41 = dec2hex(bin2dec(H41)) %useful debug commands %dec2hex(bin2dec(int2str(W15')'),8) % File Dsa.m For DSA Computing %Entire DSA process. %1) generate the primes p and q (generateprimes function) %2) generate private keys x and k, public key y, and g (dsaparams function) %3) signs the message M with the generated DSA parameters (dsasign) %4) verifies that the signature came from the original source (dsaverify) more off; clear all; M='abc'; [p,q, seed, counter] = generateprimes; phex = bin2hex(p); qhex = bin2hex(q); seedhex = bin2hex(seed); seed, counter [x,k,y,g] = dsaparams(p,q); xhex = bin2hex(x) khex = bin2hex(k) [r,s]=dsasign(M,p,q,x,k,y,g); rhex = bin2hex(r) sdex = bin2hex(s) [x, v] = dsaverify(M,r,s,p,q,y,g); if (x == 1), disp('The signature has been verified successfully!')


Halaman 15

else disp('The signature has not been verified') end % File Dsaparams.m For Create Parameter function [x,k,y,g] = dsaparams(p,q), %Generates the rest of the DSA parameters given p and q (which can be %common among a group of users). %x = user's private key, 160 bits long %k = user's private session key, 0<k<q %y = user's public key %g = h^((p-1)/2) %All results returned as binary values maple('p :=',p); maple('q :=',q); maple('p:=convert(p, decimal, binary)'); maple('q:=convert(q, decimal, binary)'); %Generating pseudorandom private keys x and k maple('one := readlib(randomize)()'); maple('x := (rand(2^159..2^160)())'); maple('readlib(randomize)(one + 1)'); maple('k := (rand(0..q)())'); %Generating g, with h defaulting at 2 maple('h := 2'); while strcmp(maple('evalb((h &^ ((p-1)/q)) mod p <= 1)'), '1'), maple('h := h + 1') end maple('g := h &^ ((p-1)/q) mod p'); %Generating y maple('y := g &^(x) mod p'); x = maple('convert(x, binary)'); k = maple('convert(k, binary)'); while (length(k) < 160) k = ['0' k]; end g = maple('convert(g, binary)'); while (length(g) < 1024) g = ['0' g]; end y = maple('convert(y, binary)'); while (length(y) < 1024) y = ['0' y]; end % File Dsasign.m For Sign function [r,s]=dsasign(M,p,q,x,k,y,g), %Performs the DSA signing operation and returns the signed message in decimal. shaM = createdigest(M, 'convert'); shaMdec = maple('convert', shaM, 'decimal', 'binary'); maple('shaM:=', shaMdec); maple('p :=', p); maple('p := convert(p, decimal, binary)'); maple('q :=', q); maple('q := convert(q, decimal, binary)'); maple('y :=', y); maple('y := convert(y, decimal, binary)'); maple('x :=', x); maple('x := convert(x, decimal, binary)'); maple('k :=', k); maple('k := convert(k, decimal, binary)'); maple('g :=', g); maple('g := convert(g, decimal, binary)');


Halaman 16

maple('kinv := k&^(-1) mod q'); maple('r:=(g &^ (k) mod p) mod q'); maple('s:=(kinv*(shaM + x*r)) mod q'); r = maple('r'); s = maple('s'); %r = maple('convert(r , binary, decimal)'); %s = maple('convert(s, binary, decimal)'); % File Dsaverify.m For Verification function [x, v] = dsaverify(M,r,s,p,q,y,g), %Performs the DSA verification process. Returns true if the signed message %is indeed verified to come from the sender with the group's secret [p,q,g] %and the sender's public key y. %Note that r and s have to be passed into this function as binary values %Processing all numbers into decimal for calculations shaM = createdigest(M, 'convert'); shaMdec = maple('convert', shaM, 'decimal', 'binary'); maple('shaM:=', shaMdec); gdec = maple('convert', g, 'decimal', 'binary'); ydec = maple('convert', y, 'decimal', 'binary'); pdec = maple('convert', p, 'decimal', 'binary'); qdec = maple('convert', q, 'decimal', 'binary'); %rdec = maple('convert', r, 'decimal', 'binary'); %sdec = maple('convert', s, 'decimal', 'binary'); maple('r :=', r); maple('s :=', s); maple('g :=', gdec); maple('y :=', ydec); maple('p :=', pdec); maple('q :=', qdec); %Verification Process maple('w := s^(-1) mod q'); maple('u1 := (shaM * w) mod q'); maple('u2 := (r * w) mod q'); maple('v := ((g&^u1) * (y&^u2) mod p) mod q'); v = maple('v'); x = strcmp(r, v); % File Generateprimes.m For Making Primes function [p,q,SEEDbin, counter] = generateprimes(); %Generates the primes p and q as detailed in Federal publication FIPS 186-2 for use in DSA. %Makes extensive use of the maple kernel to generate the seed and test for primes. %p is 1024 bits, q is 160 bits. %Primality tester is already implemented in the maple kernal, %'mhelp isprime' reveals that this is the same algorithm as described on %Appendix 2 of FIPS 186-2. %variables n = 6; %solution to L-1 = n*160 + b, where 0<=b<160 b = 63; %q(160-bits) is generated from this loop. maple('qdec:=4'); maple('readlib(randomize)()'); while strcmp(maple('isprime(qdec)'), 'false'), %Initializing the seed value to be a 2^160 random binary number disp('160 bit prime q has not yet been found. Reseeding: ') SEEDdec = maple('(rand(2^159...2^160)())')


Halaman 17

SEEDbin = maple('convert', SEEDdec, 'binary', 'decimal'); g = length(SEEDbin); %Computing U maple('g:=', g'); maple('SEEDdec:=',SEEDdec); SEED1dec = maple('(SEEDdec+1) mod (2^g)'); SEED1bin = maple('convert', SEED1dec, 'binary', 'decimal'); a = logical(str2num(createdigest(SEEDbin)')'); b = logical(str2num(createdigest(SEED1bin)')'); U = int2str(xor(a,b)')'; %Forming q from U by changing the MSB and LSB to 1. U(1) = '1'; U(length(U)) = '1'; q = U; qlength = length(q); qdec = maple('convert', q, 'decimal', 'binary') maple('qdec :=', qdec); end disp('prime q has been obtained!'); %Generating Vk counter = 0; offset = 2; while (counter < 4096), for k = 0:n, maple('k:=', k); maple('offset:=', offset); temp = maple('convert( ((SEEDdec+offset+k) mod (2^g)), binary)'); eval(['V' num2str(k) '= createdigest(temp);']); end %Generating W from Vk maple('V0 :=', V0); maple('V0 := convert(V0, decimal, binary);'); maple('V1 :=', V1); maple('V1 := convert(V1, decimal, binary);'); maple('V2 :=', V2); maple('V2 := convert(V2, decimal, binary);'); maple('V3 :=', V3); maple('V3 := convert(V3, decimal, binary);'); maple('V4 :=', V4); maple('V4 := convert(V4, decimal, binary);'); maple('V5 :=', V5); maple('V5 := convert(V5, decimal, binary);'); maple('V6 :=', V6); maple('V6 := convert(V6, decimal, binary);'); maple('W := V0 + V1*(2^160)+ V2*(2^(2*160)) + V3*(2^(3*160)) + V4*(2^(4*160)) + V5*(2^(5*160)) + (V6 mod (2^63))*(2^(6*160))'); maple('X := W + 2^(1023)'); maple('c := X mod (2*qdec)'); maple('p := X - (c - 1)') plength = length(maple('convert(p,binary)')) if (strcmp(maple('evalb(p < 2 ^ (1024))') , 'true') & strcmp(maple('isprime(p)'), 'false')), maple('isprime(p)') disp('Rejected p: probably not prime') counter = counter + 1 offset = offset + n + 1 else p = maple('convert(p, binary)'); break; end end disp('prime p has been obtained!');


Halaman 18

% File Go.m clc; clear all; more off; disp(' ') disp('WARNING! Generation of the primes p and q take a long time. Using') disp('one of the generated pairs instead would significantly speed up') disp('the verification process.') disp(' '); disp('1) Hash a document or message prior to signing.') M = input('\nPlease input message string to hash:\n> ', 's'); shaMhex = bin2hex(createdigest(M, 'convert')); disp(sprintf('The hashed message is %s', shaMhex)) disp(' ') disp('Strike any key to continue'); pause; clc disp('2) Generate primes p and q, which are public and commonly shared among a group of users.') disp(' This is the trickiest part in the implementation and can take a very long time to complete.') disp(' 3 pairs of prime numbers have already been pregenerated for convenience as per the algorithm') disp(' in FIPS 186-2, Appendix A. The seed and counters have been saved for certifying the proper') disp(' generation of p and q.') disp(' ') answerpq = input('\nGo ahead and generate primes (If you would like to use a pregenerated pair, select n) [y/n] ','s'); if (answerpq == 'y'), [p,q,seed, counter] = generateprimes; phex = bin2hex(p); qhex = bin2hex(q); disp(' '); disp(sprintf('p and q have been obtained: \np = %s \nq = %s', phex, qhex)); disp(sprintf('\nFor certification purposes, the seed and counter values are \nseed = %s \nseed = %d', seed, counter)); else disp(' ') disp('There are currently 3 pairs of pregenerated primes to choose from.'); fid = fopen('primelist.txt', 'r'); while 1 tline = fgetl(fid); if ~ischar(tline), break, end disp(tline) end fclose(fid); inputprime = input('\nWhich pair would you like to use? (Makes no difference, just choose any) [1-3] ', 's'); [p, q, seed, counter] = primelist(inputprime); phex = bin2hex(p); qhex = bin2hex(q); disp(sprintf('\np and q have been obtained: \np = %s \nq = %s', phex, qhex)); disp(sprintf('\nFor certification purposes, the seed and counter values are \nseed = %s \ncounter = %d', seed, counter)); end disp(' ') disp('Strike any key to continue'); pause; clc disp('3) Generating the rest of the DSA parameters:')


Halaman 19

disp(' Once p and q are given, g can be found (g has order q mod p). The user has his own') disp(' public key y, and the quadruplet [p, q, g, y] becomes the users public identity.') disp(' The users private key x and private session key k are generated by making calls') disp(' to the random generator rand, which generates pseudorandom numbers.') disp(' '); [x,k,y,g] = dsaparams(p,q); ghex = bin2hex(g); disp(sprintf('Your public group g is \n%s ', ghex)) disp(' ');disp('Generating x, k and y:'); xhex = bin2hex(x); disp(sprintf('\nYour private key x is \n%s ', xhex)) khex = bin2hex(k); disp(sprintf('\nYour private session key k is \n%s ', khex)) yhex = bin2hex(y); disp(sprintf('\nYour public key y is \n%s ', yhex)) disp(' ') disp('Strike any key to continue'); pause; clc disp('4) Signing the message:') disp(' The next step is to sign the hashed message, and this produces the signature pair [r,s].') disp(' ') [r,s]=dsasign(M,p,q,x,k,y,g); rhex = maple('convert', r, 'hex', 'decimal'); shex = maple('convert', s, 'hex', 'decimal'); disp(sprintf('The signature pair [r, s] in integer form is \nr=%s \ns=%s', rhex, shex)) disp(' ') disp('Strike any key to continue'); pause; disp('5) Verifying the signature:') disp(' At this point, the public information of the user, [p, q, g, y], and the signed') disp(' message [M,r,s] is sent to the verifier in an authenticated manner. The verifier') disp(' Then performs a series of steps to prove that the signature was not forged. The') disp(' proof and algorithm for this critical step is documented in FIPS 186-2, Appendix 1.') disp(' ') disp(' '); disp('Beginning the verification process:'); [x, v] = dsaverify(M,r,s,p,q,y,g); if (x == 1), vhex = maple('convert', v, 'hex', 'decimal'); disp(sprintf('v = %s', vhex)) disp('r = v : The signature has been verified successfully!') else disp('The signature has not been verified') end % File Primelist.m function [p,q,seed,counter]=primelist(inputstring); switch inputstring case '1' p = '11101110011100101011011000111110000101100110010001011000101001010111101011000110000001110001111110000000011010110011011011000111011100100101100011111000011001000010000100011110110001010101110000100000111011110100010000110011100000001011000011101110000000000011001010111110100111011001011111110000000100100101010010011001100000011101101101111001001000010110111010110110000011100111011001000111001001010100011110100110011011110101111101010111010110101010100111100110001110101001101


Halaman 20

01100111001100111101101110111111001101001100000001001100001011110101011111000000100000000100011110111110010001100000111000011010110111101101000001110100100010100100000000001101101001110100001101101001100010100010111101010010011001100000010110001001011111010100100100000110000100100110001111010001111110011111101110111001101100110111000101011001111111010011011110110011101111101111101000110110101011100010111010010011001100001000100101111001010010001000000010100111011010110111001010111100000011010100110101100110001101101011111010101100011100111'; q = '1000000010001101101111001101010010111000101110000101101111111111011011010111101011101000010111101101111010000011101100101000011001000001101111101111010011101001'; seed = '1001111111100101110011001001110011100101111110100011011100010001100011000010000010010001100100111100110110100110101110011001010100010000011111111001000001110100'; counter = 504; case '2' p = '1001001011111111101111011010010101000111010000000110110100011001111100100101001111101011100111011000101010100111100101110000111010000000101010111101011010100010111100000110100101110111001101010010010010010101000011001101111011000000011110011011101110100000011001001011011010100111111111001011000111101100000100101011110011001111101010100001011100011101111000110011110000011000001010000101010001111101101101010011001100011110001100001110100000100010111110100000010101110001110011110000011100101000000110001101100110000110000000001100111001000001001000100101001011111010111011011110000100110111111011000100100100001000001111111100000101110000110001010100110010011001000100111111010000000000110110000010100101101001010010101011001011101010011010101110010110001111000111000011000100011100000110100111101000001110101100111010000100100100010011011110001111111011100010100110010011111100101000110010110100111101000011010111110010111011000000011011110111010100001100011011001101100100101111010111000001001100110000001101110110000111'; q = '1101111100111011100000101001000010110101111011011111111111001010011010111100111001110111111100111010111110001010010010011001111010110111101001110001011100111011'; seed = '1010001100111010111011110011101011011111111001001111000001100000111011000000011101001001101100000010111111011011011010010100001111000011010101110000110110010011'; counter = 252; case '3' p = '1010100001010010100110101000011010101111010000001100100101001111001111101110100010110111001010111100011001000110010010111111101110001100100001110010000011010101000101100101010110001010110011000001000111101100100110100101001011110010100111111111011111010110111101010000100111001001111111110010100001111000001110110010010001100010110011111111011101101001100111010110001110101110000010000000101001010111001111101001111101000011011001000010110011100111110100011011110101001001010111010111011011011111111101011100000111110001010100000001100001110001110101100000010001111111100111101010101011110001010000111111010001000100111101001010100010111011110001100101011100000000111000001111001011101011011110010110011001111110110000100000101110011110100100101000111100011010111010100111110011111110001010111111110111111101100100010011111000100100011011000110011100100000000100010001100011001110101001011010110110011001011100101110100000010111010010000010001000101000010101001001101111101111000000110100110110101101101011100010000101001111'; q = '1101110001010110010100000010010110101110011100011010001010001100111111100001010010010111111001100100011000101101100010010100011100001100101011101010110000100001';


Halaman 21

seed = '1101001001011011100111001111010011110010001011001110000010100101000101110100000001111011010001111001011001101000100101001111000110001110101100100110101101101011'; counter = 273; otherwise error('selection is out of bounds') end

Referensi Situs :

http://home.pacbell.net/tpanero/crypto/dsa.html

http://javadoc.iaik.tugraz.at/iaik_jce/current/iaik/security/dsa/DSA.html

http://www.unix.org.ua/orelly/java-ent/security/ch10_01.htm

http://www.unix.org.ua/orelly/java-ent/security/ch10_02.htm

http://en.wikipedia.org/wiki/Digital_Signature_Algorithm#Key_generation

http://www.java2s.com/Code/Java/Security/GenerateaDSAsignature.htm