Cluster SamplingTatap muka III
1. Suatu populasi yang terdiri dari M elemen-dikelompokan menjadi N kelompok (cluster-gerombol) yang selanjutnya membentuk suatu Frame:
{ U } = { U1, U2, … Ui … UN }
{ Ui } = { ei1, ei2, … eij … UiM }
2. Kaidah asosiasi antara U(nit) dan E(lemen) adalah “One-to-Many”
Pengertian
Compact cluster, adalah cluster yang dibentuk oleh elemen-elemen yang saling berdekatan (contiguous).Contoh:• R(ukun) T(etangga) dgn elemen rumahtangga atau
penduduk,• Blok Sensus dgn elemen rumahtangga atau penduduk,• Kelas dgn elemen murid/siswa
Non-compact cluster, adalah cluster yang dibentuk oleh elemen-elemen yang non-contiguous
Cluster:
Cluster yang jumlah elemen yang membentuk cluster sama, selanjutnya disebut clusters of unequal size.◦ Bungkus rokok◦ Plot tanaman untuk percobaan
Cluster yang jumlah elemen yang membentuk cluster tidak sama, selanjutnya disebut clusters of unequal size
Cluster:
1. Tidak tersedia kerangka sampel yang mencakup hingga unit yang terkecil, misalnya rumah tangga
2. Menghemat travel cost.
Alasan penerapan cluster sampling
Pada umumnya tidak lebih efisien ketimbang elemen sampling
Tidak bisa digunakan untuk mengestimasi pada level cluster (bandingkan dg strata)
Kerugian penerapan cluster sampling
I. Equal Cluster Size Misalkan suatu populasi {O} dikelompokan menjadi N cluster
yang membentuk suatu Frame:
{ U } = { U1, U2, … Ui … UN }
• Cluster ke-i (i : 1, 2, ….N) memuat M elemen (j : 1, 2, ….M)• yij menyatakan nilai karaktristik Y pada elemen ke-j dalam cluster
ke-i• Nilai Y dapat ditata dalam catatan matriks sbb:
Populasi dan Parameter
Elemen indeks
Cluster indeks1 2 … i … N
1 y11 y21 … yi1 … yN1
2 y12 y22 … yi2 … yN2
: : : : : : :j y1j y2j … yij … yNj
: : : : : : :M y1M y2M … yiM … yNM
Total y1. y2. … yi. … yN.
Matriks nilai yij
Rataan per-elemen dalam cluster
Rataan umum per-elemen
Varians populasi
Populasi dan Parameter
M
jiji y
MY 1
N
ii
N
i
M
jij Y
Ny
NMY 11
22
0
2 11 N
ii
N
i
M
jiijy YY
NYy
M
222bwy
Misalkan suatu populasi terdiri atas N cluster, dan masing-masing cluster berukuran sama yaitu M elemen. Satu gugus sampel yang berukuran n cluster ditarik dari N cluster secara SRSWOR/sistematik linear. Seluruh elemen didalam cluster terpilih diteliti.
Misalkan yij (j: 1, 2, 3,………M; i: 1, 2, 3, 4, ………n) menyatakan nilai kharakteristik y pada elemen ke-j dalam cluster terpilih ke-i.
Estimasi (1)
N Populasi SRSWOR/Sistematik n
sampel
Estimasi total bagi kharakteristik Y
Estimasi varians bagi total Y
dengan:
n
i
n
i
M
jiji y
nNy
nNY
ns
NnNYv yb
22 1)ˆ(
2
2
11
n
iiyb yy
ns
M
jiji yy
n
iiy
ny 1
Estimasi rata2 per-cluster
◦ Dengan varians
Estimasi rata2 per-elemen (lebih menarik daripada rata2 per-cluster)
◦ Estimasi varians
Estimasi rata2
YN
ycˆ1
ns
nnNyv yb
c
2
)(
n
i
M
jij
n
iice y
nMy
nMy
My 1111
N
nNnM
syv yb
e 2
2
)(
Estimasi standard error= akar estimasi varians
Estimasi Confidence interval (1-α) 100% bagi rata2 yang sebenarnya adalah
)(:2
ee ysezyCI
)()( ee yvyse
Seorang manager sirkulasi surat kabar ingin mengetahui rata2 banyaknya surat kabar yang dibeli oleh rumah tangga di suatu kominitas. Dalam kominitas tersebut terdapat 4000 ruta yang terdaftar 400 geographical cluster yg setiap cluster-nya memuat 10 ruta. Satu gugus sampel yang berukauran 4 cluster ditarik secara SRSWOR, dan semua rumah tangga dlm cluster terpilih diwawancarai, dan hasilnya seperti tercantum pada Tabel 1. Berapa estimasi rata2 banyaknya surat kabar yang dibeli oleh rumah tangga berikut standard error dan confidence interval 95 %.
Teladan
Tabel 1: Jumlah surat kabar yang dibeli oleh ruta menurut cluster
No. Ruta
Nomor cluster terpilih Grand Total1 2 3 4
1 1 1 2 12 2 3 1 13 1 2 1 34 3 2 1 25 3 3 1 16 2 1 3 57 1 4 2 18 4 1 1 29 1 1 3 310 1 2 1 1
Total 19 20 16 20 75
N = 400, n = 4, f= 4/400, dan M = 10 i Rata-rata per-cluster
Variance antar cluster
Estimasi rata2 banyaknya surat kabar yg dibeli rumah tangga
Dengan varians
75,18475
cy
58333,375,1820......75,181914
1 222
ybs
875,110
75,18ey
00887,04
58333,3400
4110
1)( 2
eyv
Estimasi stadard error bagi rata2 jumlah surat kabar per rumah tangga
Estimasi confidence interval 95 %
09417,000887,0)( eyse
09417,02875,1:CI%95
Top Related