Download - Buku Siswa Persamaan Kuadrat

8/12/2019 Buku Siswa Persamaan Kuadrat

1/56

Persamaan kuadrat

Ringkasan Materi 1 Lembar Kerja Siswa

Persam

aanKuadrat(Pk)

MenentukanAkar-

AkarPk

Jenis

-JenisAkar

Rumus

JumlahDan

HasilKali

MenyusunPk

Pemfaktoran

Melengkapkan

KuadratSem

urna

RumusABC

PetaKonsep


2/56

Persamaan kuadrat



3/56

Persamaan kuadrat


SIKLUS 1 PERTEMUAN KE-1

PERSAMAAN KUADRAT

Memecahakan massalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat.

1. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menentukan dan

menyebutkan nilai

,

, dan

pada persamaan kuadrat

= 0.

-Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa dengan kelompoknyadiharapkan mampu menentukan nilai dua bilangan yang yang diketahui jumlah

dan hasil kalinya (nilai dan dari hasil dan . ). Pemahaman Matematis Aspek Relasional

-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisidengan kelompok lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini

diharapkan membuat siswa dapat bekerjasama menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan menentukan nilai dua bilangan yang diketahui nilai jumlah dan

hasil kalinya dengan cepat, teapt dan detail.

-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu menyelesaikanmasalah yang berkaitan antara nilai , , dan pada persamaan kuadrat = 0dengan menentukan nilai dan dari hasil dan . .

-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mensubtitusikannilai , , dan pada persamaan kuadrat = 0 ke bentuk

.

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Tujuan Pembelajaran


4/56

Persamaan kuadrat



5/56

Persamaan kuadrat


PERSAMAAN KUADRATA.BENTUK UMUM

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk

= dengan ,,, .Keterangan

: koefisien : koefisien : konstanta

4 3 1 = 0 maka = 4, = 4, dan = 1. 2 = 0 maka = 1, = 1, dan = 2.3 4 5 = 0 maka = 3, = 4,dan = 5.

B.AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATAkar atau penyelesaian sebuah persamaan

kuadrat = 0adalah nilai pengganti yang memenuhi persamaan kuadrat =0, umumnya dinotasikan dengan dan .

Selidiki apakah = 2dan = 3memenuhi persamaan kuadrat 5 6 = 0.

Persamaan kuadrat

5 6 = 0

= 2 2 5.2 6 = 04 10 6 = 00 = 0 (benar)

= 3 3 5.3 6 = 09 15 6 = 0

0 = 0 (benar)

Contoh

Contoh

Jawab


6/56

Persamaan kuadrat


- Memfaktorkan- Melengkapi kuadrat sempurna- Rumus ABC

Jadi, = 2 dan = 3 memenuhi persamaan kuadrat 5 6 = 0. Dengandemikian = 2dan = 3disebut akar-akar persamaan kuadrat.

C.MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATAkar-akar persamaan kuadrat dapat

ditentukan dengan tiga cara, yaitu memgaktorkan,

melengkapkan bentuk kuadrat, dan menggunakan

rumus ABC.

1.MEMFAKTORKANBentuk umum: = , dimana .

= . . = , . = . =

Dapat menentukan nilai dan pada jika di ketahui hasil dan . .

Tentukan nilai dan pada jika di ketahui hasil = 5dan . = 6.

= 5. = 6Maka kita cari faktor dari 6 yang dijumlah menghasilkan 5 dengan tabel.

6 1 2 -1 -2 6 3 -6 -3

Faktor dari enam yang di jumlahkan menghasilkan 5 adalah 2 dan 3.

Maka nilai = 2dan = 3.

Syarat

Contoh 1

Jawab


7/56

Persamaan kuadrat


Jika = 4dan . = 12. Maka nilai dan berturut-turut adalah...

= 4. = 12Maka kita cari faktor dari -12 yang dijumlah menghasilkan 4 dengan tabel.

-12 1 2 3 4 6 12 -12 -6 -4 -3 -2 -1

Faktor dari -12 yang di jumlahkan menghasilkan 4 adalah 6 dan -2.

Maka nilai = 6dan = 2.

Dua bilangan jika di jumlahkan hasilnya -14 dan jika dikalikan hasilnya 24. Maka kedua

bilangan tersebut adalah...

Dua bilangan tersebut kita misalkan dan maka = 14dan . = 2424

1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

24 12 8 6 -24 -12 -8 -6Faktor dari 24 yang di jumlahkan menghasilkan -14 adalah -2 dan -12.Maka nilai = 2dan = 12.Kedua bilangan tersebut adalah -2 dan -12.

Contoh 2

Jawab

Contoh 3

Jawab


8/56

Persamaan kuadrat


LATIHAN 1

Kerjakan dan diskusikan soal latihan di bawah ini dengan cepat dan tepat bersama teman

kelompokmu!

1. Isilah titik-titik pada tabel di bawah ini berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat!Persamaan Kuadrat

Nilai

1 = 0 1 1 ...2 3 3 = 0 3 15 2 = 0 15 7 5 = 0

4 5 2

= 0 4

5 = 0 21 2 2= 0 2 1 5 = 0 16 25 = 0 = 0

2. Tentukan nilai dan pada tabel di bawah ini jika diketahui nilai dan . .

.

8 12 2 ...

-2 -15 ... 3

-7 10 ... ...

9 20 ... ...

-3 -10 ... ...

-10 21 ... ...

Nilai Paraf


9/56

Persamaan kuadrat


TUGAS RUMAH 1

Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail pada buku latihan

matematikamu.

Bentuk umum persamaan kuadarat adalah = 0. Jika = dan. = . tentukan nilai dan dari persamaan kuadrat 4 8 3 = 0.

4 8 3 = 0 = 4 , = 8, dan = 3Maka = = 8dan . = . = 4.3 = 12

12 1 2 3 -1 -2 -3 12 6 4 -12 -6 -4

Faktor dari 12 yang dijumlahkan hasilnya 8 adalah 2 dan 6.

Maka = 2dan = 6

Tentukan nilai , , , , ., dan dari persamaan kuadrat berikut.PersamaanKuadrat

Nilai

. 7 10 = 0 ... ... ... ... ... ... 7 18 = 0 ... ... ... ...3 2 8 = 0 ... ... ... ... ...4 6 4 = 0 ... ... ... ...

Tentukan nilai , ,dan pada persamaan 2 7 6 = 0. Kemudian tentukandengan cara subtitusikan nilai , ,dan ke bentuk = .

Contoh

Jawab

Soal

Contoh


10/56

Persamaan kuadrat


2 7 6 = 0nilai = 2, = 7,dan = 6

= 42

=7 7 4. 2. 62. 2 =7 49484 =7 14

=7 1

4

=7 14 =7 14 =64 =

84

=32 = 2

Maka nilai yaitu dan 2.

Tentukan nilai jika = dari persamaan berikut.a. 5 6 = 0b. 3 5 2 = 0c.

2

7 6 = 0

Jawab

Soal


11/56

Persamaan kuadrat


SIKLUS 1PERTEMUAN KE-2

PERSAMAAN KUADRAT



Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa dengan kelompoknya

diharapkan mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat menggunakan

cara pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus

ABC.

Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi

dengan kelompok lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan ini

diharapkan dapat membuat siswa bekerjasama menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dengan cepat,

tepat, dan detail.

-Melalui kegiatan pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalamicara mencari nilai akar-akar persamaan kuadrat dan mampu menyelesaikanpermasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

Standar kompetensi

Kompetensi dasar

Tujuan Pembelajaran


12/56

Persamaan kuadrat



13/56

Persamaan kuadrat


PERSAMAAN KUADRAT

C.MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT1.MEMFAKTORKANBentuk umum: = , dimana dan = .

= = , . = . =

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadarat 7 10 = 0.

7 10 = 0. Langkah 1

Tentukan nilai , , dan . = 1 = 7 = 10

Langkah 2Tentukan nilai , . , dan = = 7. = . = 1.10 = 10

10 1 2 -1 -2 10 5 -10 -5

Faktor 10 yang dijumlahkan hasilnya 7 adalah 2 dan 5.

Maka = 2dan = 5. Langkah 3

Subtitusikan nilai dan pada ++ = 0.1. 21. 51 = 0 2 5= 0

Maka

7 10 = 2 5= 0

Contoh 1

Jawab


14/56

Persamaan kuadrat


Langkah 4 = 0maka kemungkinan = 0atau = 0 7 10 = 2 5= 0Maka 2 = 0 atau 5 = 0 = 2 = 5

Jadi akar-akar dari persamaan 7 10 = 0adalah -2 dan -5.

Nilai yang memenuhi dari persamaan 12 = 0adalah...

12 = 0 = 1, = 1, = 12 = = 1. = . = 1. 12= 12Maka = 3dan = 4

12 =

1. 3

1. 4

1 = 0

12 = 3 4= 0 3 = 0 atau 4 = 0 = 3 = 4Jadi nilai yang memenuhi persamaan 12 = 0adalah 3 dan -4.

Jika

dan

adalah akar-akar persamaan kuadrat dari

2

4 6 = 0. Maka

nilai dan berturut-turut adalah... (> )

2 5 7 = 0 = 2, = 5, = 7 = = 5. = . = 2. 7= 14Maka

= 7dan

= 2

Contoh 2

Jawab

Contoh 3

Jawab


15/56

Persamaan kuadrat


2 5 7 =2 72 22 = 02 7. 2. 12 = 0

2 7 1= 0

2 7 = 0 atau 1 = 02 = 7 = 1 =72Jadi karena > maka nilai = dan = 1.

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadarat

3 8 4 = 0.

3 8 4 = 0 = 3, = 8, = 4 = = 8. = . = 3.4 = 12Maka = 2dan = 63 8 4 =3 23 63 = 03 2. 3. 2

3 = 03 2 2= 03 2 = 0 atau 2 = 03 = 2 = 2 =32Maka penyelesaian dari persamaan kuadrat 3 8 4 = 0adalah dan 2.

2.MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNACara ini digunakan ketika dalam penyelesaian persamaan kuadrat tidak dapat

diselesaikan dengan cara pemfaktoran.

Rumus:

=

Contoh 4

Jawab


16/56

Persamaan kuadrat


Tentukan nilai yang memenuhi pada persamaan kuadrat 5 4 = 0.

5 4 = 0 = 1, = 5, = 4Maka2

52.1=

52

2 52.1

=254

5 4 = 0 5 = 4 Pindahkan c ke ruas kanan 5 = 4 Masing-masing ruas tambahkan dengan

= Ruas kiri dijadikan

= Pindahkan tanda kuadrat keruas kanan menjadi

=

Tentukan hasil akar

= Pindahkan semua kostanta ke ruas kanan = atau = = 4 = 1Jadi nilai yang memenuhi persamaan kuadrat 5 4 = 0adalah 1 atau 4.

3.MENGGUNAKAN RUMUS ABCCara ini sama halnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, digunakan ketikapersamaan kuadrat tidak bisa diselesaikan dengan cara pemfaktoran.

Mensubtitusikan nilai , , dan pada persamaan kuadrat = 0 padarumus:

=

Contoh

Jawab


17/56

Persamaan kuadrat


Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut 6 8 = 0.

6 8 = 0 = 1, = 6, = 8 =6 6 4.1.82.1 =6 36322

=6 4

2

=6 22 =6 22 = 4 atau =

6 22 = 2

Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat 6 8 = 0adalah 4 atau 2.

Nilai yang memenuhi pada persamaan 2 5 2 = 0adalah...

2 5 2 = 0 = 2, = 5, = 2 =5 5 4.2. 22.2

=5 25164 =5 414 =5 414 atau =

5 414

Contoh 1

Jawab

Contoh 2

Jawab


18/56

Persamaan kuadrat


LATIHAN 2


kelompokmu!

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadarat berikut dengan carapemfaktoran.

a. 5 6 = 0b. 2 9 7 = 0

2. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan nilai yang memenuhi padapersamaan 8 12 = 0.

3. Tentukan penyelesaian dari

10 21 = 0menggunakan rumus ABC.

1.a 5 6 = 0 = , = , = = =

. = . =... . ... = ...

... ... ... ... ... ... ... ... ...Maka nilai = dan = 5 6 = = 0 = 0 = 0 atau = 0 = = Jadi himpunan penyelesaian dari 5 6 = 0adalah ... dan ...

1.b 2 9 7 = 0 = , = , = = =

. = . =... . ... = ...

Soal

Jawab


19/56

Persamaan kuadrat


... ... ... ... ... ... ... ... ...

Maka nilai = dan =

2

9 7 =. .

= 0

= 0

= 0 = 0 atau = 0 = = = =

= = Jadi himpunan penyelesaian dari 2 9 7 = 0adalah ... dan ...

2. 8 12 = 0 = , = , = Maka

2 2. =2

2. =

3. 8 12 = 0 8 = 8 =

=

= = = = atau = = = Jadi himpunan penyelesaian dari 8 12 = 0adalah ... dan ...


20/56

Persamaan kuadrat


4. 10 21 = 0 = , = , = = 4. .

2.

= = . = =

atau =

= = Jadi penyelesaian dari persamaan kuadrat 10 21 = 0adalah ... atau ....

Nilai Paraf


21/56

Persamaan kuadrat


TUGAS RUMAH 2


matematikamu.

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan carapemfaktoran.

a. 11 18 = 0b. 2 1 6 = 0

2. Dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna tentukan nilai yang memenuhi padapersamaan kuadrat berikut.

a. 4 12 = 0b. 3 6 3 = 0

3. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus ABC.a. 3 6 7 = 0b. 5 4 1 = 0

4. Suatu persegi panjang memiliki luas 24 cm2dan keliling dari persegi panjang tersebut20 cm. Maka panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut adalah ...

5. Panjang dan lebar suatu persegi panjang berturut-turut 3cm dan 5cm.Jika luas persegi panjang tersebut adalah 33 cm2. Tentukan panjang dan lebar

sebenarnya.

Soal


22/56

Persamaan kuadrat



23/56

Persamaan kuadrat



PERSAMAAN KUADRAT



Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menyebutkan dan hafaljenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan.

-Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa diharapkan mampumenentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan nilai

diskriminan dan dapat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa berkelompok berkompetisi

dengan kelompok yang lain menjadi kelompok penjawab soal tercepat. Kegiatan

ini diharapkan dapat membuat siswa mampu bekerjasama untuk menyelesaikan

masalah menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat berdasarkan

nilai diskriminan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat.

-Melalui pemberian tugas rumah pribadi, siswa diharapkan mampu mendalamimateri menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat dan menyelesaikan

pertidaksamaan kuadrat.

-Melalui pemberian tugas rumah kelompok, siswa diharapkan mampumenyelesaikan masalah menentukan jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat

berdasarkan nilai diskriminan yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat.

Kemudian dapat mempresentasikan hasil tugas pada pertemuan berikutnya.

Standar kompetensi

Kompetensi dasar

Tujuan Pembelajaran


24/56

Persamaan kuadrat



25/56

Persamaan kuadrat


PERSAMAAN KUADRAT

D.JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRATAkar-akar atau penyelesaian persamaan kuadrat ditentukan dengan nilaiDiskriminan.

= . . 1. BEBERAPA KODISI YANG MENENTUKAN JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT.

Jika > , maka persamaan kuadrat = , dengan

,,adalah bilangan real dan

memiliki dua akar real yang berbeda.

Misalkan kedua akar tersebut dan , maka .

Jika = , maka persamaan kuadrat = , dengan ,,adalahbilangan real dan memiliki dua akar real yang sama (kembar). Misalkankedua akar tersebut dan , maka = .

Jika < , maka persamaan kuadrat = , dengan ,,adalah bilangan real dan memiliki dua akar kompleks (tidak real)yang berbeda. Misalkan kedua akar tersebut dan , maka .

Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat, tekan jenis akar dari persamaan kuadrat

2 5 2 = 0.

2 5 2 = 0 = 2, = 5, = 2 = 4 = 5 4.2.2 = 25 16 = 9Tenyata

> 0maka

2

5 2 = 0memiliki dua akar real yang berbeda.

Contoh 1

Jawab


26/56

Persamaan kuadrat


2. PERTIDAKSAMAAN KUADRATPertidaksamaan memiliki tanda ,,dan Contoh:

5 6 > 0 2 5 4 0 2 2 < 0 3 8 4 0

Langkah-langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 5 6 > 0.

Langkah 1.

Tentukan nilai fungsi, negatif atau positif.

5 6 > 0> 0 bernilai positif

=

5 6

Langkah 2.

Ubah kedalam bentuk persamaan kuadrat dan tentukan penyelesaiannya.

5 6 > 0 5 6 = 0 5 6 = 0

3 2= 0

= 3dan = 2

Contoh 1

Jawab


27/56

Persamaan kuadrat


Langkah 3.

Buat garis bilangan berdasarkan nilai dari penyelesaian persamaan kuadrat.

= 3dan = 2

Catatan:

Jika " < "bulatan kosongJika " > "bulatan kosongJika " "bulatan penuhJika

" "bulatan penuh

Langkah 4

Tentukan nilai fungsi di sekitar akar-akar dari persamaan kuadrat yaitu di kiri, tengah,

kanan dan kiri, untuk mengetahui wilayah positif dan negatif.

Kiri = 4 4 =4 54 6= 16 20 6= 4 (positif)

Tengah = 2,5 4 =2,5 52,5 6= 6,25 12,5 6

= 0,25 (negatif)

Kanan = 0 0 =0 50 6= 0 0 6= 6 (positif)

wilayah positif dan negatif

-3 -2

-3 -2-4 -2,5 0

Kiri Tengah Kanan

+ +-

-3 -2


28/56


29/56

Persamaan kuadrat


LATIHAN 3


kelompokmu!

1. Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut menggunakan nilai diskriminan.a. 8 16 = 0b. 2 5 3 = 0c. 3 2 4 = 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 10 21 0.

1.a. 8 16 = 0 = , = , = = 4 = 4. . = = karena 0maka 8 16 = 0memiliki akar ..................................................

1.b. 2 5 3 = 0 = , = , = = 4.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

karena 0maka 2 5 3 = 0memiliki akar ..................................................1.c. 3 2 4 = 0

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

Soal

Jawab


30/56

Persamaan kuadrat


.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

2. 10 21 0 0 bernilai ..............=......................................................= 0 = 0 = atau = kiri = =..................................... (positif/negatif)*corettengah = =..................................... (positif/negatif)*coretkanan = =..................................... (positif/negatif)*coret

bernilai .............. maka ............................Jadi himpunan penyelesaian dari 10 21 0yaitu .........................

Nilai Paraf

... ...... ... ...

Kiri Tengah Kanan

... ...

... ... ...


31/56

Persamaan kuadrat


TUGAS RUMAH 3


matematikamu.

1. Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat, tentukan jenis-jenis akar dari persamaankuadrat berikut.

a. 2 5 2 = 0b. 6 9 = 0c.

3

6 4 = 0

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.a. 11 18 < 0b. 9 14 > 0c. 2 5 3 0d. 3 8 4 0

Salin dan kerjakan tugas berikut dengan cara yang detail bersama kelompokmu, danpersiapkan untuk mempresentasikannya di pertemuan selanjutnya.

Kelompok 1.

Agar persamaan 4 = 0memiliki akar real kembar. Maka tentukan nilai .Kelompok 2.

Persamaan

= 0akan memiliki akar real dan berbeda jika

bernilai ...

Kelompok 3.

Tentukan nilai p agar persamaan 2 9 = 0memiliki akar imajiner (tidak real).Kelompok 4.

Persamaan 1 = 0memiliki akar real berbeda kembar jika bernilai ...Kelompok 5.

Syarat nilai r agar persamaan 2 2 = 0memiliki akar imajiner adalah ...

Pribadi

Soal

Kelompok

Soal


32/56

Persamaan kuadrat



33/56

Persamaan kuadrat



PERSAMAAN KUADRAT



Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen presentasi menjawab soal, siswa diharapkan mampu

menyampaikan pendapat dan mengkritisi masalah yang berkaitan dengan jenis-

jenis akar persamaan kuadrat dengan pertidaksamaan kuadrat.

-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami carapenyelesaian hubungan jenis-jenis akar persamaan kuadarat yang berkaitan

dengan pertidaksamaan kuadrat, dan menentukan jumlah dan hasil kali akar-

akar persamaan kuadat.

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu menghafal dan

memahami konsep jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

-Melalui kegiatan diskusi internal kelompok, siswa diharapkan mampumenentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Standar kompetensi

Kompetensi dasar

Tujuan Pembelajaran


34/56

Persamaan kuadrat



35/56

Persamaan kuadrat


PERSAMAAN KUADRAT

D.APLIKASI JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRATAplikasi jenis-jenis akar persamaan kuadrat yaitu hubungan antara jenis-jenis akarkuadrat yang ditentukan oleh nilai diskriminan dengan pertidaksamaan kuadrat.

Tentukan nilai n agar persamaan 2 = 0mempunyai dua akar nyata danberbeda.

= 0 nyata dan berbeda > = 1, = , = 2 > 0 4 > 0 4. 12> 0

8 > 0

pertidaksamaan kuadrat

> 0 bernilai positif= 8 8 = 0 0 8= 0 = 0atau = 8kiri = 1 1=5 8. 1= 33 positiftengah

= 1

1=1 8. 1= 7

negatif

kanan = 1 9=9 8.9 = 9 positif

bernilai positif maka < 0atau > 8Jadi nilai n agar = 0mempunyai dua akar nyata dan berbeda yaitu

< 0atau

> 8.

Contoh 1

Jawab

0 8-1 1 9

Kiri Tengah Kanan

+ +-

0 8


36/56

Persamaan kuadrat


E.JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRATApabila dan adalah akar-akar persamaan kuadrat = 0. Maka

jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akar . persamaan kuadrat ituditentukan oleh rumus berikut.

= . =

Pembuktian:

Jumlah dari akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

= 2 2 = 2 =22 =

Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

. = 2

2 =( )( )2.2 = 4

=

4

= 44 = 44 =44=

Tentuka jumlah dan hasil kali dari persamaan kuadrat 2 6 3 = 0.

2 6 3 = 0 = 2, = 6, = 3

Contoh

Jawab


37/56

Persamaan kuadrat


= =6

2 = 3. ==

32

Jadi

= 3dan

. =.

LATIHAN 4


kelompokmu!

1. Tentukan nilai agar persamaan 2 3 = 0memiliki dua akar imajiner(tidak real).2. Agar persamaan 3 = 0memiliki dua akar nyata (real) dan kembar maka

nilai harus ...3. Tentukan jumlah dan hasil kali dari persamaan berikut.

a. 6 2 = 0b. 2 3 6 = 0c. 4 6 9 = 0

1. 2 3 = 0 imajiner (tidak real) = , = , = 0 4 0

4. 0

..............................0 pertidaksamaan kuadrat 0 bernilai (positif/negatif)*coret= .......................................................= 0 = 0 = atau =

Soal

Jawab

... ...... ... ...

Kiri Tengah Kanan


38/56

Persamaan kuadrat


kiri = = ..................................... (positif/negatif)*corettengah = = ..................................... (positif/negatif)*coret

kanan = = ..................................... (positif/negatif)*coret

bernilai positif maka ......................................................Jadi nilai m agar 2 3 = 0 mempunyai dua imajiner yaitu........................

2. 3 = 0.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

... ...

... ... ...


39/56

Persamaan kuadrat


3.a. 6 2 = 0 = , = , = =

=

=

. === Jadi = dan . = .

3.b.2 3 6 = 0.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

3.c. 4 6 9 = 0.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

Nilai Paraf


40/56

Persamaan kuadrat


TUGAS RUMAH 4


matematikamu.

1. Tentukan nilai agar persamaan 3 3 = 0memiliki akar real danberbeda.

2. Jika 5 9 = 0memiliki akar kembar. Maka nilai harus ...3. Agar persamaan 7 4 = 0memiliki akar imajiner. Tentukan nilai.4. Tentukan jumlah dan hasil kali kedua akar persamaan kuadrat berikut.

a.

2 1 = 0

b. 2 3 6 = 0c. 6 12 8 = 0d. 3 10 3 = 0

Soal


41/56

Persamaan kuadrat



PERSAMAAN KUADRAT


2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaankuadrat.

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan tanya jawab, siswa diharapkan mampu mengingat dan

menyebutkan cara menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan

kuadrat, dan mengingat perkalian antar dua suku aljabar.

-Melalui diskusi siswa berpasangan, siswa dengan pasangannya diharapkanmampu menentukan persamaan kuadrat dari akar yang diketahui dan dapat

menyusun persamaan kuadrat baru dari akar persamaan kuadrat yang

ditentukan.

Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa dan pasangannya

berkompetisi dengan pasangan yang lain menjawab soal dengan cepat. Kegiatan

ini diharapkan membuat siswa dapat menyusun dan menentukan persamaan

kuadrat baik dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat yang telah

ada dengan permasalahan yang lebih kompleks dengan cepat, tepat dan detail.

-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami caramenyelesaikan dan menyusun persamaan kuadrat dari akar yang diketahui atau

dari persamaan kuadrat yang sudah ada.

Standar kompetensi

Kompetensi dasar

Tujuan Pembelajaran


42/56

Persamaan kuadrat



43/56

Persamaan kuadrat


PERSAMAAN KUADRAT

E.MENYUSUN PERSAMAAN KUADRATDalam menyusun persamaan kuadrat, kita perlu memperhatikan tiga bentuk

berikut.

1. Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-Akarnya Telah DiketahuiJika akar-akar persamaan kuadrat dan telah diketahui (ditentukan), maka

persamaan kuadrat itu ditentukan oleh:

= Atau

. = Bentuk = 0 merupakan bentuk dasar (bentuk pemfaktoran),

sedangkan bentuk . = 0dari penguraian bentuk dasar.

Persamaan kuadrat memiliki akar 4 atau -2. Maka persamaan kuadrat dari akar-akar

tersebut adalah...

= 4dan = 2 = 4dan = 2 = 0 = 4 2= 2 4( 2)= 0 . = 4. 2= 8 4 2= 0 . = 0 4 2 8 = 0 2 8= 0 2 8 = 0 2 8 = 0Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 atau -2 adalah 2 8 = 0.

Contoh

Jawab

Cara 1 Cara 2


44/56

Persamaan kuadrat


2. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dari Akar-Akar Suatu Persamaan KuadratMisalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah dan dari akar-akar persamaankuadrat yang diketahui adalah dan . Maka persamaan kuadrat baru ditentukanoleh rumus:

. =

Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 3 = 0. Tentukanpersamaan kuadrat yang akar-akarnya = 1dan = 1.

2 3 = 0 2 3 = 0 = =

21 = 2 3 1= 0

. ==3

1 = 3 = 3 atau = 1

= 1 = 3 1= 2 = 1 . = 3. 1= 3Maka Maka

= 1 1 = 1= 1 = 2 1= 2 1 = 3= 3 = 1

. = 1 1 = 1 1

= . 1

= 0

= 3 2 1= 0 . = 0 . = 0 3 0 3.0 = 0 3 0 = 0 3 0 = 0 3 = 0 3 = 0Jadi persamaan kuadrat dari dan adalah 3 = 0.

Contoh

Jawab

Cara 1 Cara 2


45/56

Persamaan kuadrat


LATIHAN 5


kelompokmu!

1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah sebagai berikut.a. 7 atau 3b. 3 5atau 3 5

2. Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat 5 6 = 0. Tentukanpersamaan kuadrat yang akar-akarnya = 2dan = 2.

3. Diberikan persamaan kuadrat 6 8 = 0dengan akar-akar dan . Susunlahpersamaan kuadrat baru yang akar-akarnya = 3dan = 3.

1. a.7 atau 3Maka = dan = Gunakan cara = 0atau . = 0yang kamuanggap paling mudah. Lanjutkan!

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

Soal

Jawab


46/56

Persamaan kuadrat


1. b.3 5atau 3 5.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

2. 5 6 = 0Selesaikan dengan cara yang dianggap mudah dan dipahami.

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................


47/56

Persamaan kuadrat


3. 6 8 = 0Selesaikan dengan cara yang dianggap mudah dan dipahami.

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................

Nilai Paraf


48/56

Persamaan kuadrat


TUGAS RUMAH 5


matematikamu.

1. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar sebagai berikut.a. 3 atau 5b. -2 atau -7c. 2 3atau 2 3d. atau

2. Jika

dan

adalah akar-akar persamaan kuadrat

9 14 = 0. Tentukan

persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut.

a. = 3dan = 3b. = 5dan = 5c. = 2dan = 2d. = dan =

Soal


49/56

Persamaan kuadrat



PERSAMAAN KUADRAT


Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan kuadrat.

Pemahaman Matematis Aspek Instrumental-Melalui kegiatan hafalan rumus, siswa berpasangan dengan temannya saling

membantu menghafal rumus persamaan kuadrat baru dari akar yang ditentukan

bentuknya.

-Melalui kegiatan diskusi siswa berpasangan, siswa diharapkan mampumengaplikasikan rumus persamaan kuadrat baru yang telah dihafal kedalam

bentuk permasalahan yang ditentukan.

Pemahaman Matematis Aspek Relasional-Melalui kegiatan turnamen menjawab soal, siswa dengan pasangannya

berkompetisi dengan pasangan lain, menjadi penjawab soal tercepat. Kegiatan

ini diharapkan mampu membuat siswa dapat menyusun dan menentukan

persamaan kuadrat baik dari akar yang diketahui atau dari persamaan kuadrat

yang telah ada dengan permasalahan yang lebih kompleks dengan cepat, tepatdan detail.

-Melalui pemberian tugas rumah, siswa diharapkan mampu mendalami caramenyusun persamaan kuadrat baru dari akar-akar persamaan kuadrat yang

telah ditentukan.

Standar kompetensi

Kompetensi dasar

Tujuan Pembelajaran


50/56

Persamaan kuadrat



51/56

Persamaan kuadrat


PERSAMAAN KUADRAT

E.MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT3.

Menyusun Persamaan Kuadrat Yang Akar-Akarnya Simetris ( BentukHomogen)

Untuk hubungan akar-akar tertentu (simetris/homogen), persamaan kuadrat

yang akan disusun dapat pula ditentukan dengan cara mensubtitusikan x dengan

invers hubungan akar tersebut. Cara ini dikenal dengan nama penghapusan indeks

pada bentuk akar simetris/homogen.

Jika dan adalah akar-akar persamaan = 0. Maka hubunganakar tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

No. Akar-akar persamaan kuadrat baru Persamaan kuadrat baru1. lebihnya dari dan = 02. kurangnya dari dan = 03. kalinyadan

= 04. baginya

= 05. Berkebalikan1

1

= 06. kali kebalikannya

= 07. Berlawanan

dan

= 0

8. Kuadrat daridan 2 = 09. Berkebalikan dan berlawanan

1 1

= 0


52/56

Persamaan kuadrat


Akar-akar persamaan kuadrat 3 4 = 0mempunyai akar-akar dan .Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3dan 3.

3 4 = 0 = 1, = 3, dan = 4 3dan 3Maka memenuhi bentuk dan dimana = 3Subtitusikan ke bentuk = 0 = 0

1 3

3 3 4 = 0

6 9 3 9 4 = 0 6 3 9 9 4 = 0 9 22 = 0Jadi persamaan kuadrat barunya adalah 9 22 = 0.

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar-akar

3

2 6 = 0.

3 2 6 = 0 = 3, = 2, dan = 6akar-akarnya berkebalikan maka persamaan kuadrat barunya = 0. = 0

6

2 3 = 0

Jadi persamaan kuadrat barunya adalah 6 2 3 = 0.

Contoh 1

Jawab

Contoh 2

Jawab


53/56

Persamaan kuadrat


LATIHAN 6


kelompokmu!

1. Akar-akar persamaan kuadrat 8 12 = 0 mempunyai akar-akar dan .Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 5dan 5.

2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar 23 5 = 0.

3. Persamaan kuadrat baru yang dibentuk dari tiga kalinya akar-akar persamaan 2 15 = 0adalah ....

1. 8 12 = 0 = , = , dan = 5dan 5Maka memenuhi bentuk ........... dan ........... dimana = Subtitusikan ke bentuk ...................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Jadi persamaan kuadrat barunya adalah ........................................................................

2. 2 3 5 = 0. = , = , dan = Berlawanan

Maka subtitusikan ke bentuk ..........................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Soal

Jawab


54/56

Persamaan kuadrat


.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Jadi persamaan kuadrat barunya adalah ........................................................................

3. 2 15 = 0.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

Nilai Paraf


55/56


56/56

Persamaan kuadrat