Perencanaan Struktur Baja
Bab VII
Struktur Baja
Didasarkan atas sifat material baja yang dapat menahan tegangan tarik maupun tekan
Kekuatan dan daktilitas material baja relatif tinggi Struktur ringan sehingga menguntungkan untuk
struktur jembatan bentang panjang, bangunan tinggi, ataupun struktur cangkang
Waktu pengerjaan relatif singkat (tidak memerlukan set-up time)
Disain meliputi disain elemen dan sambungan Kelangsingan elemen harus diperhitungkan untuk
menghindari hilangnya kekuatan akibat tekuk
Struktur Baja
Terbagi atas 3 kategori: Struktur rangka, dengan elemen-
elemen tarik, tekan, dan lentur Struktur cangkang (elemen tarik
dominan) Struktur tipe suspensi (elemen tarik
dominan)
Perencanaan dengan LRFD (Load and Resistance Factor Design)
Arch
Suspension
Cantilever
Tower
Skyscraper
Skyscraper
Pipeline
Dome
Dome
Sistem Struktur Struktur Baja Bangunan Industri
Bentang < 20 m -> tanpa haunch
Bentang > 20 m -> dengan haunch
Bentang 40 - 70 m
Bentang > 70 m
Rangka Batang Ruang
Sistem Struktur Sistem Bracing Bangunan Industri
Panjang sampai (60-80) m
Panjang melebihi (60-80) m
Perencanaan Berdasarkan LRFD (Load and Resistance Factor Design) Perencanaan berdasarkan kondisi-kondisi batas
Kekuatan (keselamatan): kekuatan, stabilitas, fatique, fracture, overturning, sliding
Kenyamanan: lendutan, getaran, retak Memperhitungkan dan memisahkan probabilitas
overload dan understrength secara explisit Perhitungan:
iin QR
Rn = Kekuatan nominal
Q = Beban nominal = Faktor reduksi kekuatan
= Faktor beban
Perencanaan Berdasarkan LRFD
(Baja) Faktor Keamanan
Faktor Beban: tergantung jenis dan kombinasi
Q = 1.4 DQ = 1.2 D + 1.6 LQ = 1.2 D + 1.3 WQ = 1.2 D + 1.0 EQ = 0.9 D + 1.3 WQ = 0.9 D + 1.0 E
Faktor Ketahanan: tergantung jenis elemen dan kondisi batas
Gaya aksial tarik t = 0.9 Gaya aksial tekan c = 0.85 Lentur c = 0.9 Geser balok v = 0.9
Sifat Material Baja Tipikal Kurva Tegangan vs Regangan Baja
Kurva Tegangan vs Regangan Baja
Penampang Elemen Tarik Struktur Baja
Penampang Elemen Tekan Struktur Baja
Penampang Elemen Lentur Struktur Baja
Perencanaan Batang Tarik
Perencanaan Batang Tarik
Penggunaan baja struktur yang paling efisien adalah sebagai batang tarik, dimana seluruh kekuatan batang dapat dimobilisasikan secara optimal hingga mencapai keruntuhan
Batang tarik adalah komponen struktur yang memikul/ mentransfer gaya tarik antara dua titik pada struktur
Suatu elemen direncanakan hanya memikul gaya tarik jika:
Kekakuan lenturnya dapat diabaikan, seperti pada kabel atau rod
Kondisi sambungan dan pembebanan hanya menimbulkan gaya aksial pada elemen, seperti pada elemen rangka batang
Kuat Tarik Rencana
Nu < Nn
Nu : Gaya aksial tarik terfaktor Nn : Kuat tarik rencana
a. Kondisi Leleh sepanjang batang:
Nn = 0.90 Ag fy
b. Kondisi Fraktur pada daerah sambungan:
Nn = 0.75 Ae fu
dimana : Ag = luas penampang kotor Ae = luas efektif penampang fy = tegangan leleh fu = kekuatan (batas) tarik
Koefisien reduksi :
0.90 untuk kondisi batas leleh 0.75 untuk kondisi batas fraktur Kondisi fraktur lebih getas/berbahaya dan harus lebih dihindari
Kondisi fraktur lebih getas/berbahaya dan harus lebih dihindari
Luas Kotor dan Luas Efektif
Penggunaan luas Ag pada kondisi batas leleh dapat digunakan mengingat kelelehan plat pada daerah berlubang akan diikuti oleh redistribusi tegangan di sekitarnya selama bahan masih cukup daktail (mampu berdeformasi plastis cukup besar) sampai fraktur terjadi.
Kondisi pasca leleh hanya diijinkan terjadi pada daerah kecil/pendek disekitar sambungan, karena kelelehan pada seluruh batang akan menimbulkan perpindahan relatif antara kedua ujung batang secara berlebihan dan elemen tidak mampu lagi berfungsi.
Batas Leleh: Pada sebagian besar batang, diperhitungkan sebagai penampang utuh => Ag
Batas Fraktur: Pada daerah pendek disekitar perlemahan, diperhitungkan penampang yang efektif => Ae
Penampang Efektif, Ae
Pada daerah sambungan terjadi perlemahan: Shear lag => luas harus direduksi dengan koefisien U
Pelubangan => pengurangan luas sehingga yang dipakai pada daerah ini adalah luas bersih An
Ae = An U
Shear Lag Tegangan tarik yang tidak merata pada daerah sambungan karena adanya perubahan letak titik tangkap gaya P pada batang tarik :
Di tengah bentang: pada berat penampang
Di daerah sambungan: pada sisi luar penampang yang bersentuhan dengan elemen plat yang disambung.
x P P
Koefisien Reduksi Penampang akibat Shear Lag
Bagian plat siku vertikal memikul sebagian besar beban transfer dari baut. Setelah melewati daerah transisi, pada jarak tertentu dari lokasi lubang baut, barulah
seluruh luas penampang dapat dianggap memikul tegangan tarik secara merata. Daerah penampang siku vertikal mungkin dapat mencapai fraktur walaupun beban
tarik P belum mencapai harga Ag.fy.
Untuk mengantisipasi hal ini, maka dalam analisis kondisi batas fraktur digunakan luas penampang efektif, Ae :
Ae = A U dimana :
U : koefisien reduksi
Koefisien Reduksi Penampang
U: koefisien reduksi
9.0L
x1U
x : eksentrisitas sambungan
L : panjang sambungan dalam arah gaya,
yaitu jarak terjauh antara dua baut pada sambungan. Harga U dibatasi sebesar 0.9. U dapat diambil lebih besar dari 0.9 apabila dapat dibuktikan dengan kriteria yang dapat diterima.
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U
a) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh baut : A = An = luas penampang bersih terkecil antara potongan 1-3 dan potongan 1-2-3 U dihitung sesuai rumus diatas
1 Potongan 1-3 : - n d t AA gn
2 u P u P
3 Potongan 1-2-3 : u4 ts - n d t + AA
2gn
s
dimana : Ag = luas penampang kotor t = tebal penampang d = diameter lubang n = banyaknya lubang
s = jarak antara sumbu lubang pada sejajar sumbu komponen struktur u = jarak antara sumbu lubang pada arah tegak lurus sumbu
Dalam suatu potongan jumlah luas lubang tidak boleh melebihi 15% luas penampang utuh.
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U
b) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh las memanjang ke elemen bukan plat, atau oleh kombinasi las memanjang dan melintang :
A = Ag
U dihitung sesuai rumus diatas
Potongan I - I I
P P
I
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U
A = luas penampang yang disambung las U = 1, bila seluruh ujung penampang di las.
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U
d) Gaya tarik disalurkan ke elemen plat oleh las memanjang sepanjang kedua sisi bagian ujung elemen :
A = A plat l > 2w : U = 1.0
2w > l > 1.5 w : U = 0.87 1.5w > l > w : U = 0.75
dimana : w : lebar plat (jarak antar garis las) l : panjang las memanjang
Luas Penampang Efektif: Ae = A x U
Selain uraian tersebut di atas , ketentuan di bawah ini dapat digunakan : a. Penampang-I (W, M, S pada AISC manual) dengan b/h > 2/3
atau penampang T yang dipotong dari penampang I ini dan
Sambungan pada plat sayap dengan n baut > 3 per baris (arah gaya) U = 0.90 b. Seperti butir a., tetapi untuk b/h < 2/3, termasuk penampang tersusun: U = 0.85 c. Semua penampang dengan banyak baut = 2 per-baris (arah gaya) : U = 0.75
Luas Penampang Efektif
Penentuan L untuk perhitungan U pada lubang baut zigzag
Luas Penampang Efektif Penentuan L untuk perhitungan U pada sambungan las
Luas Penampang Efektif Penentuan x untuk perhitungan U untuk beberapa kasus sambungan
Kelangsingan Batang Tarik
Batasan kelangsingan yang dianjurkar dalam peraturan ditentukan berdasarkan pengalaman, engineering judgment dan kondisi-kondisi praktis untuk:
a. Menghindari kesulitan handling dan meminimalkan kerusakan dalam fabrikasi, transportasi dan tahap konstruksi
b. Menghindari kendor (sag yang berlebih) akibat berat sendiri batang c. Menghindari getaran
Batasan kelangsingan, ditentukan sebagai berikut: < 240 , untuk komponen utama < 300 , untuk komponen sekunder
dimana : = L/i L = panjang batang tarik
i = A
Imin
Untuk batang bulat, diameter dibatasi sebesar l/d < 500
Contoh: A. Kuat Tarik Rencana
Sebuah batang tarik berupa pelat (2 x 15) cm disambungkan ke pelat berukuran (2x30) cm dengan las memanjang sepanjang 20 cm pada kedua sisinya, seperti terlihat pada gambar. Kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama : fy = 2400 kg/cm2, fu = 4000 kg/cm2. Berapa beban rencana, Nu, yang dapat dipikul batang tarik ? P P 30 cm 15 cm 2 cm 2 cm 20 cm
Contoh: A. Kuat Tarik Rencana
Jawab: Karena kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, maka beban rencana akan ditentukan oleh kuat tarik plat yang lebih kecil luas penampangnya, yaitu plat 2x15.
Kriteria disain : Nu < Nn Kekuatan pelat, Nn ditentukan dari kondisi batas leleh dan fraktur :
a. Plat leleh : Nu = Nn = 0.9 fy Ag = 0.9 (2400 kg/cm2) ( 2x15 cm2) = 64.8 ton
b. Plat fraktur : Nu = Nn = 0.75 fu Ae
dimana : A = Ag = 2 x 15 cm2 = 30 cm2 l/w = 20/15 = 1.33, jadi U diambil 0.75 Ae = A U = (30 cm2) (0.75) = 22.5 cm2 Nu = 0.75 (4000 kg/cm2) (22.5 cm2) = 67.5 ton
Dari kedua nilai kuat rencana, Nu, yang menentukan adalah nilai yang lebih kecil. Nu < 64.8 ton.
Contoh: B. Disain PenampangGaya yang harus dipikul batang tarik sepanjang 10 meter, adalah : Beban mati: Pd = 50 ton
Beban hidup: Pl = 40 ton. Rencanakan penampang batang tarik yang terbuat dari penampang I dengan
fy = 2400 kg/cm2 fu = 4000 kg/cm2
dengan kombinasi beban: 1.4 Pd 1.2 Pd + 1.6 Pl
Jawab :
Menghitung Beban
Beban rencana terfaktor, Nu:
Nu1 = 1.4 Pd = 1.4 (50 ton) = 70 ton Nu2 = 1.2 Pd + 1.6 Pl = 1.2 (50 ton) + 1.6 (40 ton) = 124 ton
Nu2 menentukan.
Contoh: B. Disain Penampang
Menghitung Ag minimum : 1. Kondisi leleh: Nu < fy Ag
Ag min = 41.57
mton240009.0
ton124
2
cm2
2. Kondisi Fraktur : Nu < fu Ae = fu An U
An > 9.0
mton100x40075.0
ton124
2
An > 45.93 cm2
Contoh: B. Disain Penampang
Untuk batang - I disambung pada kedua sayapnya seperti pada gambar: h b
U = 0.90 untuk b/h > 2/3
Berdasarkan Ag > 57.41 cm2, ambil IWF-200, tf = 12 mm lubang baut: d = 2.5 cm
Jumlah luas lubang baut pada satu irisan tegak lurus penampang = 4 (2.5) (1.2) = 12 cm2
Maka dari kondisi fraktur diperoleh : Ag min = An min + jumlah luas lubang baut = 45.93 + 12 cm2 = 57.93 cm2
Contoh: B. Disain Penampang
Dari kedua kondisi batas di atas, diambil harga terbesar : Ag min = 57.93 cm2 Menghitung i-min untuk syarat kelangsingan: imin = L/240 = 1000/240 cm = 4.17 cm Ambil : IWF 200.200.8.12 Cek : b/h = 1 > 2/3 OK Ag = 63.53 cm2 > 57.93 cm2 OK iy = 5.02 cm > 4.17 OK (sedikit lebih boros)
Keruntuhan Geser Blok
Block shear rupture: kegagalan akibat terobeknya suatu blok pelat baja pada daerah sambungan
s
s
s2 s1 Mode kegagalan ditahan oleh penampang pada batas daerah yang diarsir:
tegangan tarik pada penampang tegak lurus sumbu batang tegangan geser pada penampang sejajar sumbu batang
Tipe Keruntuhan Geser Blok
1. Pelelehan geser – Fraktur tarik
Bila : fu Ant > 0.6 fu Ans :
t.Nn = t ( fu Ant + 0.6 fy Ags ) 2. Fraktur geser – Pelelehan tarik
Bila : 0.6 fu Ans > fu Ant :
t.Nn = t ( fy Agt + 0.6 fu Ans )
dimana : Ags = Luas bruto yang mengalami pelelehan geser Agt = Luas bruto yang mengalami pelelehan tarik Ans = Luas bersih yang mengalami fraktur geser Ant = Luas bersih yang mengalami fraktur tarik
Perencanaan Batang Tekan
Perencanaan Batang Tekan
Kuat tekan komponen struktur yang memikul gaya tekan ditentukan:
Bahan: Tegangan leleh Tegangan sisa Modulus elastisitas
Geometri: Penampang Panjang komponen Kondisi ujung dan penopang
Perencanaan Batang Tekan
Kondisi batas: Tercapainya batas kekuatan Tercapainya batas kestabilan (kondisi tekuk)
Kondisi tekuk/batas kestabilan yang perlu diperhitungkan:
Tekuk lokal elemen plat Tekuk lentur Tekuk torsi atau kombinasi lentur dan torsi
Kurva Kekuatan Kolom Hubungan antara Batas Kekuatan dan Batas
Kestabilan
Batas Kekuatan (LRFD)
min
0.85
1 untuk 0,25
1
u n
c
yn g cr g g y
c
ykc
N N
fN A f A A f
fL
i E
Kapasitas Aksial Batang Tekan:
iin QR
Rn = Kekuatan nominal
Q = Beban nominal
Faktor reduksi kekuatan
Faktor beban
Batas Kestabilan Inelastis
Kapasitas Aksial Batang Tekan: ; 0.85
0,25 1,2
1,43
1,6 0,67
u n c
yn g cr g
c
c
N N
fN A f A
ycn F.658.0F2
Batas Kestabilan Elastis
Kapasitas Aksial Batang Tekan:
Batas Kekuatan dan Kestabilan Lentur
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Kelangsingan, KL/r
Teg
anga
n K
ritis
MP
a
1.67 f-ijin/w fy/w 1.67 fa(ASD-AISC) fy/w(LRFD-AISC)
Panjang Tekuk dan Batas Kelangsingan
Komponen struktur dengan gaya aksial murni umumnya merupakan komponen pada struktur segitiga (rangka-batang) atau merupakan komponen struktur dengan kedua ujung sendi. Untuk kasus-kasus ini, faktor panjang tekuk ditentukan tidak kurang dari panjang teoritisnya dari as-ke-as sambungan dengan komponen struktur lainnya.
Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tekan, angka perbandingan kelangsingan dibatasi:
min
200kL
r
k cL k l l
Faktor Panjang Tekuk Berbagai nilai K
Tekuk Lokal
Tekuk lokal terjadi bila tegangan pada elemen-elemen penampang mencapai tegangan kritis pelat.
Tegangan kritis plat tergantung dari perbandingan tebal dengan lebar, perbandingan panjang dan tebal, kondisi tumpuan dan sifat material.
Perencanaan dapat disederhanakan dengan memilih perbandingan tebal dan lebar elemen penampang yang menjamin tekuk lokal tidak akan terjadi sebelum tekuk lentur. Hal ini diatur dalam peraturan dengan membatasi kelangsingan elemen penampang komponen struktur tekan:
Besarnya ditentukan dalam Tabel 7.5-1 (Tata Cara Perencanaan Struktur Baja)
/ rb t
r
Tekuk Lentur-Torsi
Pada umumnya kekuatan komponen struktur dengan beban aksial tekan murni ditentukan oleh tekuk lentur. Efisiensi sedikit berkurang apabila tekuk lokal terjadi sebelum tekuk lentur.
Beberapa jenis penampang berdinding tipis seperti L, T, Z dan C yang umumnya mempunyai kekakuan torsi kecil, mungkin mengalami tekuk torsi atau kombinasi tekuk lentur-torsi
Untuk kepraktisan perencanaan, peraturan tidak menyatakan perlu memeriksa kondisi tekuk torsi/lentur-torsi apabila tekuk lokal tidak terjadi kecuali untuk penampang L-ganda atau T
Untuk komponen struktur dengan penampang L-ganda atau T harus dibandingkan kemungkinan terjadinya tekuk lentur pada kedua sumbu utama dengan tekuk torsi/lentur-torsi
Penampang Majemuk
K e la n g s in g a n a r a h s u m b u b a h a n xx
x
k L
i
K e la n g s in g a n a r a h s u m b u b e b a s b a h a n . k y
yy
k L
i
K e la n g s in g a n id e a l 2 2
2i y y l
m
E le m e n b a t a n g h a r u s l e b ih s t a b i l d a r i b a t a n g m a je m u k
1, 2i y
l
1, 2 5 0xl
l
Komponen struktur yang terdiri dari beberapa elemen yang dihubungkan pada tempat-tempat tertentu, kekuatannya harus dihitung terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan.
Komponen Tekan: Contoh Soal 1.
Tentukan gaya aksial terpaktor (Nu = u Nu) dari kolom yang dibebani secara
aksial pada gambar dibawah ini (fy = 250 MPa)
Profil yang digunakan IWF 450.300.10.15
dengan besaran penampang sebagai berikut:
A = 135 cm2
ix = 18,6 cm
iy = 7,04 cm
4 m
IWF 4
50x3
0 0
Nu
Nu
Komponen Tekan: Contoh Soal 1
a) Menentukan rasio kelangsingan
Untuk kondisi yang ujung-ujungnya jepit dan sendi: k = 0,8
Panjang tekuk: Lk = k.l = (0,8) (4 m) = 3,2 m
2,176,18
320
i
L
45,4504,7
320
i
L
x
k
y
k
Dari rasio kelangsingan didapat tekuk terjadi pada arah sumbu y
b) Menentukan c
yk
y
f1 L
i E
1 250 (45,45)
200000 0,511
c
Komponen Tekan: Contoh Soal 1
c) Menentukan daya dukung nominal tekan
Cek kelangsingan pelat
y
b 299 9,97
t 2 15
250 15.81
f
.
f
r
f r OK
Jadi tidak terjadi tekuk lokal, rumus u g cr g
fyN = A .f = A .
dapat digunakan
1,43 0,25 1,2 maka
1,6 - 0,67
1,137
cc
Komponen Tekan: Contoh Soal 1 Daya dukung nominal:
-313500 250 x 10
1,137
2968,3
yn g
fN A
kN
e) Menentukan gaya aksial terfaktor: Nu
Nu n Nu
n = faktor reduksi kekuatan = 0,85
Nu (0,85) (2968.3)
Nu = 2523.0 kN
Komponen Tekan: Contoh Soal 2.
Tentukan profil IWF untuk memikul beban-beban aksial tekan berikut :
beban mati (DL) = 400 kN, beban hidup (LL) = 700 kN;
Lk = 3m, fy = 250MPa.
Solusi.
a) Hitung beban ultimate
Nu = (1,2) (400) + (1,6) (700) = 1600 kN
b) Perkirakan luas penampang yang dibutuhkan
dengan mengasumsikan kelangsingan awal
minmin
300 50 atau 6 cm
50 50k kL L
ii
Komponen Tekan: Contoh Soal 2
min
3
2
1
1 250 (50)
200.000 0,563
1.43 1.43
1,6 - 0,67 1,6 - 0,67 0,563
1,168
.
1600 10
2500,85
1,168
8795 mm 87,95 cm
c
u n n
n g cr
ug
n cr
Lk fyc
i E
x
N N
A f
NA
f
xAg
2
Komponen Tekan: Contoh Soal 2
c) Dari Tabel profil, pilih IWF 350.250.9.14 dengan besaran penampang:
Ag = 101,5 cm2
iy = 6 cm
ix = 14,6 cm
d) Cek kelangsingan pelat penampang:
y
f
250 250 8,93; = 15,81
2(14) f
.
f r
r
b
t
OK
Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.
a) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:
min
300 50
6kL
i
Disini kebetulan asumsi dan hasil perhitungan kelangsingan berdasarkan penampang yang
dipilih sudah sama, sehingga besaran-besaran dan c tidak perlu dihitung kembali
Komponen Tekan: Contoh Soal 2
f) Cek kapasitas penampang:
2 3
.
101,5 10 250 10
1,168
2172,5
.
(0,85) (2172,5)
1600 1846,6 .
u g crN A f
x x
kN
Nu n Nn
Nu kN kN OK
Penampang yang dipilih ternyata memenhi persyaratan dan cukup efisien.
Komponen Tekan: Contoh Soal 3.
Disain profil baja kanal untuk menahan beban seperti pada gambar dibawah ini.
Gaya uplift 60 kN, dimana 55 kN adalah beban hidup. Sisanya beban mati.
Diketahui fy=400MPa.
6 m
41
60 kN
30 kN 30 kN
Komponen Tekan: Contoh Soal 3
Solusi. a) Hitung beban terfaktor Nu.
Beban tekan pada struktur adalah: 120kN
5 55 1, 2 (120) 1, 6 (120) 188
60 60uN kN
b) Perkirakan ratio kelangsingan Karena panjang bentang cukup besar, diperkirakan persyaratan kelangsingan akan menentukan. Perkirakan ratio kelangsingan mendekati nilai maksimum yang diijinkan untuk batang tekan utama :
min
200, asumsi 1,0kLk
i
min
6003
200 200kL
i
c) Coba profil C 40 dengan besaran-besaran penampang sebagai berikut
h = 400 mm Ag = 9150 mm b = 100 mm ix = 149 mm t = 14 mm iy = 30,4 mm
Komponen Tekan: Contoh Soal 3
d) Cek kelangsingan pelat penampang:
y
f
y
w
110 250 6,11; = 15,81
18 f
.
328 66523.43; = 42.06
14 f
.
f r
r
w r
r
b
t
OK
h
t
OK
Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.
e) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:
min
600 197.4
3.04kL
i
Komponen Tekan: Contoh Soal 3f) Cek kapasitas penampang:
min
2 2
1
1 400 (197.4)
200.000 2,89
1,25 1, 25 2,89 10, 44
4000.85 9150 289000 289,0
10, 44
188, 00,63 1 OK.
298,0
k
c
n g cr
u
n n
L fyc
i E
x
N A f x x N kN
N
N
Profil C40 memenuhi persyaratan dan ekonomis
Perencanaan Balok (Elemen Lentur)
Penampang Baja untuk Balok
Perilaku Balok Lentur
Batas kekuatan lentur
Kapasitas momen elastis
Kapasitas momen plastis
Batas kekuatan geser
Perilaku Balok Lentur - Momen
Balok mengalami momen lentur M, yang bekerja pada sumbu z, dimana z adalah sumbu utama ( y juga sumbu utama).
Tidak ada gaya aksial, P = 0. Efek geser pada deformasi balok dan kriteria leleh
diabaikan. Penampang balok awalnya tidak mempunyai tegangan
(stress-free) atau tidak ada tegangan residual. Penampang balok adalah homogen (E, Fy sama), yaitu
seluruh penampang terbuat dari material yang sama. Tidak terjadi ketidakstabilan/tekuk pada balok.
x
MM
Centriod (tiik berat)
y
z
Perilaku Elastik - Momen
yNA
τmax σmax
Strain Stress
NA
Untuk perilaku elastis, sumbu netral (neutral axis, yNA) terletak pada titik berat penampang (centroid, y)
yNA = Jarak terhadap sumbu netral (NA) y = Jarak terhadap titik berat (centroidal axis)
NAy
E untuk perilaku elastis NAEy
Perilaku Elastik - Momen A A
dAEyydayM )(
dAyEMA 2 IdAy
A
2 terhadap titik berat.
Maka,
y
I
yEIE
yEIEIM
I
My
Tentukan, maxyc
I
Mcmax
Tentukan, c
Is Elastic Section Modulus (mm3, atau in3)
s
Mmax
Perilaku Elastik - MomenLeleh pertama (first yield) terjadi jika Fymax
Ambil My = yield momen
SFyMy
Kondisi pada saat M = My :
y max
Fymax
yNA
Strain Stress
NA
EI
Myy
A
dAyMy
Perilaku Plastis - Momen
A2
A1
“Equal area axis”
Plastic Neutral Axis
Sumbu netral dari penampang yang dalam kondisi plastik sempurna disebut dengan ‘plastic neutral axis’ (PNA). Sebelum menghitung Mp, PNA perlu dicari terlebih dahulu dengan menggunakan persyaratan, P = 0.
0 Atension
tensionAcomp
compA
dAdAdAP
Untuk penampang yang plastis sempurna : Fycomp Fytension
Jika Fy adalah sama untuk seluruh serat pada penampang, maka :
0 AtensionAcomp
dAFydAFyP
tensioncomp AA
Berarti, jika Fy nilainya sama untuk seluruh serat pada penampang, PNA dapat dicari dengan mensyaratkan bahwa luas daerah di atas PNA harus sama dengan luas daerah dibawah PNA (A1 = A2).
Perilaku Plastis - MomenSifat – sifat PNA : 1. Jika lentur terjadi pada sumbu simetri penampang, maka PNA berada pada centroid.
Contoh : W-Shape, strong-axis bending
c.gPNA
2. Jika lentur terjadi pada sumbu yang bukan sumbu simetri, maka PNA tidak berada
pada centroid. Contoh : WT shape, strong axis bending
c.g
3. Jika baja dengan mutu yang berbeda digunakan untuk bagian-bagian penampang
maka PNA harus dicari dengan persyaratan keseimbangan.
A
dAP 0
PNA (equal area axis) Centroidal axis = NA untuk lentur elastis
Perilaku Plastis - MomenMenghitung Mp
Untuk suatu penampang yang fully plastic, Fy (+ atau - )
A
dAFyyMp 0
Jika Fy adalah sama di sepanjang penampang :
A
dAyFyMp
Ambil A
dAyZ , dimana y dihitung dari PNA, Z Plastic Section Modulus
Maka, FyZMp
Untuk sebagian besar penampang balok, umumnya Z tidak perlu dihitung dengan integrasi di atas. Penampang dapat dibagi menjadi bentuk-bentuk geometri sederhana, dan integral dapat diganti dengan penjumlahan :
iyAZ 1
1A Luas bagian ke-I penampang
1y Jarak dari PNA ke centroid Ai (selalu bernilai positif)
Penampang BalokPersegi Empat Homogen
d/2
d/2
b
dc.g
Fy
s
EE
Centroidal axis = neutral axis untuk elastic dan inelastic behavior (krn material dan penampnag simetri)
Penampang Persegi Empat Homogen1. Perilaku Elastis - Momen
d/2
d/2
b
y
d )2
)((
Fyd
E 2
y E
d/3
d/3
82))(
2(
2
1 2 bEddEb
d
82))(
2(
2
1 2 bEddEb
d
strain stressStress
resultan
1. Perilaku Elastis
Dari persamaan sebelumnya, EIM
3
12
1bdI
2
dc
6
2bd
c
IS
Momen leleh : )(6
2
Fybd
FySMy
Curvature leleh : Ed
Fy
EI
Myy
2
Penampang Persegi Empat Homogen1. Perilaku Elastis - Momen
088
33
bEdbEdPdAP
Ai (asumsi NA benar)
)3
(8
)3
(8
22 dbEddbEdPydAyM
Aii
EIbd
E 12
3
EIM Untuk daerah elastis
Pada saat leleh pertama : Fyd
E 2max
Ed
Fyy
2
2]3
[))((22
1
jarakgaya
dFyb
dMy
Fybd
My6
2
Penampang Persegi Empat Homogen2. Perilaku Plastis - Momen2. Perilaku Plastis
d/2
d/2
bFy
Fy
NA d/4
d/4
PNA (asumsi)
b(d/2)Fy
b(d/2)Fy
022
Fyd
bFybd
PP i
Fy
bddFy
bdPyMp
jatrakgaya
ii
4422
2
Penampang Persegi Empat Homogen2. Perilaku Plastis - MomenHitung Mp dari Mp = Z Fy
4
)4
)(2
()4
)(2
(
2
2211
bdZ
ddb
ddb
yAyA
AydAyZA
iiNA
Fybd
ZFyMp
4
2
Perhatikan bahwa menghitung “Z” adalah sama dengan menjumlahkan momen terhadap PNA.
d/2
d/2
b
y 1=
d/4
y 1=
d/4
y
PNA
Kapasitas Balok Lenturdan Shape Factor Shape factor atau faktor bentuk merupakan fungsi
dari bentuk penampang. Shape factor dapat dihitung sebagai berikut:
Secara fisik, shape factor menunjukkan tingkat efisiensi penampang ditinjau dari perbandingan kapasitas maksimum atau plastis terhadap kapasitas lelehnya.
Beberapa nilai Shape Factor: Penampang Persegi Empat K = 1.5 Penampang I K = 1.14
My
MpK
Balok Lentur - Perencanaan Geser
Vu < v Vn v = 0.90
Vu adalah gaya geser perlu (dari beban yang bekerja) Vn adalah kuat geser nominal, dihitung sebagai
Vn = 0.6 fyw Aw
Aw adalah luas penampang yang memikul geser fyw adalah tegangan leleh dari penampang yang memikul geser
Untuk penampang persegi empat, Aw adalah luas total penampang,
Aw = b x h Untuk penampang I, Aw dianggap disumbangkan hanya oleh plat badan (web),
Aw = h x tw ; h = d – 2 tf (h adalah tinggi bersih plat badan) Batas kekuatan geser umumnya tidak menentukan, tetapi tetap harus dicek,
terutama jika terdapat lubang atau gaya terpusat pada plat badan