8
BAB II DASAR TEORI
2.1 Photogrammetry
Photogrammetry adalah suatu teknik yang digunakan untuk menentukan koordinat
suatu titik pada ruang tiga dimensi yang berasal dari dua atau lebih gambar dua
dimensi titik tersebut [5]. Ilustrasi metode photogrammetry dapat dilihat pada
gambar 2-1.
Gambar 2-1 Photogrammetry proses [10].
Secara garis besar, Photogrammetry terbagi menjadi dua, yaitu:
1. Far range Photogrammetry. Photogrammetry yang jarak antara kamera dan
objek sangat jauh. Teknik ini dikenal sebagai Aerial Photogrammetry.
2. Close range Photogrammetry. Photogrammetry dengan jarak antara kamera
dan objek relatif dekat. Teknik ini dikenal sebagai Terrestrial
Photogrammetry.
2.1.1 Dasar-dasar Photogrammetry
Untuk memahami lebih jauh mengenai teknik Photogrammetry bekerja, perlu
diketahui beberapa dasar teori yang mempunyai kaitan terhadap teknik ini.
2.1.1.1 Camera model
Kamera adalah alat yang berfungsi untuk memetakan gambar tiga dimensi menjadi
gambar dua dimensi. Secara garis besar model kamera dibagi menjadi dua, yaitu
9
kamera dengan pusat proyeksi pada jarak berhingga (finite cameras) dan kamera
dengan pusat proyeksi pada jarak tak terhingga (infinite cameras) [13]. Penjelasan
mengenai camera model dibahas pada sub bab berikut ini.
a. Finite camera
Model kamera yang paling sederhana dikenal dengan istilah pinhole model.
Geometri dari pinhole model dapat dilihat pada gambar 2-2 di bawah ini.
Berdasarkan gambar 2-2 dimana fZ = adalah jarak image plane terhadap pusat
proyeksi (camera center) maka titik ( ), , TM X Y Z pada ruang tiga dimensi dipetakan
oleh sebuah kamera menjadi titik ( ),m x y pada image plane kamera tersebut. Titik
m tersebut merupakan titik potong antara image plane dan garis yang
menghubungkan pusat proyeksi dan posisi titik dalam ruang tiga dimensi [13].
Gambar 2-2 Geometri pinhole model.
Berdasarkan geometri pada gambar 2-2, pemetaaan posisi titik pada ruang tiga
dimensi terhadap image plane dapat dirumuskan sebagai berikut [13]:
( ), , ,T
T X YM X Y Z f fZ Z
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
(2.1.1)
persamaan diatas dapat juga dinyatakan dalam bentuk perkalian matriks, yaitu:
10
{X
Px
ZYX
ff
f
ZfYfX
ZYX
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛→
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
1011011011
1 44 344 21321
(2.1.2)
Matriks P disebut sebagai camera projection matrix. Sehingga persamaan tersebut
dapat disederhanakan menjadi:
{ } [ ]{ }Px X= (2.1.3) Pergeseran principal point. Persamaan (2.1.1) mengasumsikan pusat koordinat
image plane pada gambar 2-2 terletak pada principal point. Akan tetapi, pada
kenyataannya tidak demikian, seperti yang terlihat pada gambar 2-3, sehingga secara
umum pemetaan suatu titik pada ruang tiga dimensi terhadap image plane dapat
dituliskan sebagai berikut [13]:
( ), , ,T
Tx y
X YM X Y Z f p f pZ Z
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠
(2.1.4)
Gambar 2-3 Koordinat sistem image plane (x,y) dan koordinat sistem kamera (X,Y).
Seperti persamaan (2.1.1) dan (2.1.2), persamaan (2.1.4) dapat juga dinyatakan
dalam bentuk matriks seperti di bawah ini,
{X
P
y
x
x
y
x
ZYX
fpfpf
ZpfYpfX
ZYX
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛++
→
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
10110101
1 44 344 2143421
(2.1.5)
P
Y
X y
x
11
{ } [ ]{ }K I | 0x X= (2.1.6)
Dimana ( ),T
x yp p adalah koordinat principal point dan K adalah camera calibration
matrix yang didefinisikan sebagai berikut,
1K 1
1 1
x
y
f pf p
f
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(2.1.7)
Rotasi dan Translasi. Suatu titik pada ruang tiga dimensi dapat dinyatakan dalam
dua sistem koordinat yang berbeda, yaitu sistem koordinat kamera dan sistem
koordinat ruang. Kedua koordinat tersebut mempunyai hubungan rotasi dan translasi
yang dapat diilustrasikan seperti tampak pada gambar 2-4 [13].
Gambar 2-4 Tranformasi antara sistem koordinat kamera dan sistem koordinat ruang 3D.
Bila wX adalah posisi suatu titik pada sistem koordinat ruang dan X adalah posisi
titik tersebut pada sistem koordinat kamera ({ } { }X X= ), relasi antara kedua
koordinat tersebut dapat diekspresikan sebagai:
{ } [ ]{ }R CwX X= − (2.1.8)
C adalah posisi camera center pada sistem koordinat ruang. R adalah matriks rotasi
yang mengorientasikan posisi sistem koordinat kamera terhadap sistem koordinat
ruang. Persamaan ini secara umum dapat dituliskan seperti di bawah ini [13].
12
{ } { }R -RC R -RC0 1 0 1
1
w
ww
w
XY
X XZ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎜ ⎟= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠
(2.1.9)
dengan menggabungkan persamaan (2.1.6) dan (2.1.9) akan didapat posisi suatu titik
pada ruang tiga dimensi yang diproyeksikan pada image plane, yaitu:
{ } { }KR I|-C wx X⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (2.1.10)
Sehingga didapat matriks P (camera projection matrix) untuk persamaan (2.10)
yang didefinisikan sebagai:
P KR I|-C⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (2.1.11)
wX adalah sistem koordinat ruang yang ditranformasi ke dalam sistem koordinat
image plane menggunakan matriks P. Matriks P mempunyai 9 derajat kebebasan, 3
derajat kebebasan didapat masing-masing dari matriks K, R, dan C . Parameter yang
terdapat pada matriks K disebut intrinsic parameter dan parameter yang terdapat
pada matriks R dan C disebut extrinsic parameter [13].
Sensor kamera digital. Model pinhole camera mengasumsikan koordinat image
plane mempunyai skala yang sama pada arah x dan y. Pada sensor kamera digital
yang berfungsi sebagai image plane, sensor tersebut mempunyai skala yang tidak
sama, sehingga pixel pada sensor tersebut tidak berbentuk bujur sangkar. Bila
koordinat gambar kemudian dinyatakan dalam bentuk pixel, bentuk sensor yang
tidak bujur sangkar akan menyebabkan distorsi. Tranformasi dari koordinat ruang ke
koordinat pixel dihasilkan dengan mengalikan matriks K pada persamaan (2.1.7)
dengan suatu matriks tranformasi berikut ini:
( ), ,1x ydiag m m (2.1.12)
sehingga matriks K untuk kamera digital adalah sebagai berikut:
0
0K 11 1 1
x
y
s xy
αα
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(2.1.13)
13
Dimana ( )yx mm , adalah jumlah pixel per satuan panjang pada sistem koordinat
image plane. fmxx =α dan fmyy =α adalah focal length dalam dimensi pixel.
Parameter xx pmx =0 dan yy pmy =0 adalah principal point dalam dimensi pixel.
s dikenal dengan istilah skew yaitu parameter yang disebabkan oleh bentuk sensor
yang tidak persegi. Dari perumusan di atas, matriks P pada kamera digital
mempunyai 11 derajat kebebasan [13].
b. Infinite Camera
Infinite camera didefinisikan sebagai kamera dengan camera center terletak pada
jarak yang tak terhingga. Secara garis besar, model infinite camera diklasifikasikan
menjadi dua jenis, yaitu affine cameras dan non-affine cameras. Pada sub bab ini
hanya akan dibahas affine cameras karena model kamera ini marupakan salah satu
bagian terpenting dalam photogrammetry.
Affine camera adalah model infinite camera yang baris terakhir dari matriks P nya
bernilai ( )0 0 0 1 .
Untuk memahami tentang affine camera, akan digunakan penjelasan menggunakan
gambar 2-5. Gambar tersebut mengilustrasikan pengambilan gambar dari jarak dekat
(finite) yang divariasikan sampai jarak jauh (infitine) tanpa mengubah ukuran benda
dengan cara memperbesar focal length selama perubahan jarak tersebut. Untuk
menganalisis teknik ini, pertama-tama dilakukan analisis terhadap finite camera
yang perumusannya (persamaan 2.1.11) dapat dituliskan dalam bentuk sebagai
berikut:
14
Gambar 2-5 Efek penambahan panjang fokus dan jarak kamera terhadap objek [13].
1 1 1 1
2 2 2 20
33 30
P =KR I|-C =K K
T T T T
T T T T
TT T
r r C r r C
r r C r r Cr dr r C
⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎡ ⎤ − = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
(2.1.14)
dimana iTr adalah matriks rotasi yang disimbolkan sebagai matriks R pada
persamaan (2.1.11). Principal axis dari kamera terletak pada vektor 3r , sehingga
03 dCr T =− adalah jarak camera center terhadap pusat sistem koordinat ruang pada
arah principal axis. Apabila pusat kamera digerakkan menjauh dari objek sepanjang
principal axis pada saat t (waktu), sehingga jarak camera center terhadap objek
menjadi 3trC − , persamaan camera projection matriks pada saat t menjadi,
( )( )( )
1 1 31 1
2 2 3 2 2t
33 3 3
P =KR I|-C =K K
T TT T
T T T T
TT T t
r r C tr r r C
r r C tr r r Cr dr r C tr
⎡ ⎤− − ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎡ ⎤ − − = −⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
(2.1.15)
dimana 3Ttd r C t= − + yang didefinisikan sebagai kedalaman pusat koordinat ruang
terhadap koordinat kamera pada arah z. Selain itu, terdapat pula pengaruh perbesaran
focal length, k, terhadap matriks P yang disebabkan oleh penambahan focal length
tanpa mengubah ukuran benda. Perbesaran focal length oleh faktor
Perspective
Weak Perspective Perspective
15
0
tdkd
= dirumuskan dengan mengalikan matriks K dengan ( )1kkdiag . Sehingga
pengaruh perubahan jarak camera center terhadap objek dan perbesaran focal length
adalah,
( )( )( )
1 1 31 10
2 2 3 2 2t
0 03 3 3 3
00
P =K K
1
tT T
T T
T T T Tt t
T T T t
dd r r C tr r r C
d dr r C tr r r Cd d
dr r C tr r dd
⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎡ ⎤− − ⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − = −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥
⎣ ⎦
(2.1.16)
apabila kamera digerakkan menjauh pada jarak yang tak terhingga ( )∞→t , matriks
P menjadi 1 1
lim 2 2t
0
P P =K0
T T
T T
r r C
t r r Cd
∞∞
⎡ ⎤−⎢ ⎥
= ⎯⎯→ −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(2.1.17)
Persamaan (2.1.17) di atas adalah persamaan (2.1.14) dengan baris terakhir bernilai
( )0 0 0 1 [13].
2.1.1.2 Triangulation
Triangulation adalah penentuan koordinat suatu titik di dalam ruang tiga dimensi
dari dua atau lebih gambar dua dimensi titik tersebut. Gambar 2-6 adalah ilustrasi
proses triangulation. Gambar-gambar dua dimensi tersebut diambil menggunakan
kamera yang telah terkalibrasi dan diketahui posisinya didalam ruang tiga dimensi
[9].
16
Gambar 2-6 Ilustrasi proses triangulation [10].
Terdapat beberapa teori yang mendasari triangulation yang akan dibahas satu
persatu dibawah ini.
a. Epipolar geometry
Epipolar geometry antara dua sudut pandang pada dasarnya adalah geometri yang
memotong image plane dari 2 buah kamera. Geometri tersebut dibentuk oleh
principal axis masing-masing kamera tersebut.
Sebuah titik X pada suatu sistem koordinat ruang ditranformasikan ke dalam dua
dimensi oleh kamera dari dua sudut pandang yang berbeda, menjadi titik x pada
kamera 1 dan titik 'x pada kamera 2. pada gambar 2-7 tampak bahwa sinar dari
pusat kamera menujut titik x dan 'x berpotongan di titik X dan membentuk satu
bidang datar π .
Gambar 2-7 Korespondesi titik pada ruang 3D oleh dua kamera [13].
17
Diasumsikan hanya titik x yang diketahui dan bidang datar π hanya dapat dibentuk
oleh garis sinar x - X dan baseline sehingga titik 'x menjadi titik yang tidak
diketahui pada garis perpotongan (garis 'l ) antara bidang datar π dan image plane
kamera 2. Garis 'l adalah garis proyeksi dari garis sinar x - X terhadap image plane
kamera 2. Garis ini yang disebut sebagai garis epipolar dari titik x . Dari penjelasan
ini dapat dibuat beberapa definisi, antara lain:
• Epipolar titik, titik perpotongan antara baseline dengan image plane.
• Epipolar plane, bidang datar yang mengandung baseline.
• Epipolar line, perpotongan antara Epipolar plane dengan image plane.
Ilustrasi dari geometri Epipolar dapat dilihat pada gambar 2-8 di bawah ini.
Gambar 2-8 Epipolar geometry [13].
b. Fundamental matriks F
Matriks F adalah representasi aljabar dari geometri Epipolar. Dari pembahasan pada
sub bab geometri Epipolar, Epipolar line dapat direpresentasikan sebagai
'lx → (2.1.18)
Gambar 2-9 Geometri matriks F [13].
18
Bidang datar π pada gambar 2-9 berada pada ruang tiga dimensi memotong camera
center dari kedua kamera. Garis sinar pertama yang melalui camera center 1 dan
titik x berakhir pada bidang π di titik X . Kemudian titik X diproyeksikan menuju
titik 'x yang terletak pada garis 'l . Langkah ini disebut dengan transformasi melalui
bidang datar π (tranfer via the plane π ). Dari pernyataan ini dapat disimpulkan
bahwa titik x dan 'x adalah gambar dua dimensi dari titik X yang terletak pada
ruang tiga dimensi. Apabila terdapat titik ix pada image plane 1 yang berkoresponsi
dengan titik ix' pada image plane 2 melalui titik iX pada bidang datar π , maka
akan terdapat 2D Homography πH antara ix dan ix' yang dirumuskan sebagai;
ii xHx π=' (2.1.19)
dan Epipolar line 'l yang melalui titik 'x dan epipolar 'e yang dapat dirumuskan
sebagai,
[ ]' ' ' ' 'x
l e x e x= × = (2.1.20)
Berdasarkan persamaan (2.1.19), maka persamaan (2.1.20) dapat ditulis sebagai
berikut,
[ ]' 'x
l e H x Fxπ= = (2.1.21)
[ ]F 'x
e Hπ= disebut sebagai fundamental matrix F. Secara geometri, F adalah suatu
matriks yang memetakan proyeksi bidang datar 2P pada image plane 1 menjadi
epipolar line pada image plane 2 yang melalui epipolar 'e [13].
c. Rekontruksi 3D
Metode untuk melakukan rekontruksi 3D dari dua gambar suatu benda yang dilihat
dari dua sudut pandang yang berbeda adalah sebagai berikut:
1. Menghitung Fundamental matrix F dari titik-titik yang bersesuaian.
2. Menghitung camera projection matrix P dari matriks F.
19
3. Dari titik-titik yang bersesuaian ii xx '↔ , dapat ditentukan posisi titik
tersebut pada ruang 3D.
Gambar 2-10 Diagram alir proses rekontruksi 3D.
2.1.1.3 Orientasi
Rekontruksi benda tiga dimensi yang berasal dari gambar dua dimensi benda
tersebut membutuhkan orientasi dari koordinat kamera terhadap koordinat ruang tiga
dimensi. Seperti tampak pada gambar 2-11.Terdapat dua jenis orientasi, yaitu inner
orientation dan outer orientation. Hubungan antara koordinat gambar ( )yx, dan
koordinat ruang tiga dimensi ( ), ,w w wX Y Z dinyatakan dengan persamaan berikut
[12]:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
11 21 31
13 23 33
w w wx
w w w
r X X r Y Y r Z Zx p f
r X X r Y Y r Z Z− + − + −
− = −− + − + −
(2.1.22)
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
12 22 32
13 23 33
w w wy
w w w
r X X r Y Y r Z Zy p f
r X X r Y Y r Z Z− + − + −
− = −− + − + −
(2.1.23)
Ketiga parameter tersebut termasuk dalam inner orientation/ internal parameter
yang mendefinisikan posisi dari projection center relatif terhadap bidang gambar
atau image plane (film/chip). ijr adalah element dari matriks R (matriks orientasi
akibat rotasi).
Gambar 2D Fundamental matriks F
Camera projection matriks P
Ekstrinsic parameter (Orientasi kamera)
Intrinsic parameter (focal length, distorsi, principle titik, forma size)
Posisi pada ruang 3D
20
Gambar 2-11 Orientasi koordinat kamera terhadap koordinat ruang tiga dimensi [10].
2.2 Teknik rekontruksi dengan Photogrammetry Terdapat beberapa teknik Photogrammetry yang dapat diterapkan tergantung
terhadap ketersediaan kamera dan hasil yang diharapkan (dua dimensi atau tiga
dimensi). Bila dilihat dari jumlah gambar yang digunakan untuk merekontruksi
suatu benda, teknik Photogrammetry dibagi menjadi tiga bagian, yaitu:
a. Rekontruksi dari satu gambar
Teknik ini hanya berlaku untuk merekontruksi benda dua dimensi. Untuk
mendapatkan hasil yang baik, benda yang akan direkontruksi harus bidang datar, dan
karena hanya menggunakan satu gambar dua dimensi, gambar dua dimensi tersebut
diambil dari arah tegak lurus benda [5].
b. Stereophotogrammetry
Metode ini dapat disebut juga Stereomatric camera, yaitu metode yang digunakan
jika hanya terdapat satu kamera untuk mengambil dua gambar dua dimensi dari
21
suatu titik. Dua gambar dua dimensi dari benda yang akan direkontruksi dapat
diambil dari dua posisi yang berbeda menggunakan satu kamera tersebut [5].
c. Rekontruksi dari beberapa gambar
Metode ini pada umumnya menggunakan lebih dari dua gambar untuk melakukan
rekontruksi sebuah benda yang diambil dari beberapa sudut pandang yang dapat
meliputi seluruh permukaan benda. Pada gambar-gambar tersebut minimal terdapat
sebuah titik yang berada pada dua gambar. Gambar-gambar dua dimensi tersebut
dapat dimbil menggunakan kamera yang berbeda (kamera SLR atau kamera
autofocus) pada waktu yang berbeda pula, dengan syarat benda yang akan
direkontruksi tetap diam (tidak bergerak) [5].
2.3 Kamera digital
Untuk memahami cara kerja kamera digital, perlu diketahui terlebih dahulu beberapa
pengetahuan dasar yang berhubungan dengan kemera digital yang dijelaskan pada
sub bab dibawah ini.
2.3.1 Prinsip-prinsip dasar kamera
Rekontruksi tiga dimensi menggunakan teknik photogrammetry dilakukan
menggunakan perangkat sebagai alat untuk mengambil gambar dua dimensi dari
benda yang akan direkontruksi. Dalam penelitian ini, perangkat tersebut adalah
kamera digital. Oleh karena itu, perlu diketahui terlebih dahulu pengetahuan dan
cara kerja kamera khususnya kamera digital. Dasar-dasar kamera digital sama
dengan kamera pada umumnya yaitu posisi perspektif suatu objek di dalam ruang
tiga dimensi (R3) ( )TZYXM ,,= pada bidang (R2) Tyxm ),(= yang dapat dilihat
pada gambar 2-12 dan 2-13 berikut [14]:
22
Gambar 2-12 Ilustrasi penangkapan gambar oleh kamera digital [14].
Gambar 2-13 Model kamera perspektif [14].
Dengan menelaah lebih jauh gambar-gambar model kamera perspektif, maka
gambar-gambar tersebut dapat dimodelkan dengan persamaan dasar sebagai berikut,
ZYfy
ZXfx == ; (2.3.1)
Persamaan (2.3.1) diatas sebagai dasar pembahasan lebih lanjut pada sub bab 2.1.
Dalam pembahasan model kamera perspektif, terdapat beberapa istilah mengenai
kamera, khususnya kamera digital yang perlu diketahui. Istilah-istilah tersebut
adalah:
23
a. Focal length/ Panjang fokus
Focal length dapat didefinisikan sebagai jarak antara permukaan gambar atau image
plane (dalam hal ini adalah film atau CCD/CMOS chip pada kamera digital)
terhadap suatu titik pada lensa yang dilalui oleh semua berkas cahaya, titik tersebut
adalah pusat kamera. Besaran focal length menunjukkan luas daerah yang dapat
diambil oleh kamera. Semakin kecil focal length luas daerah yang dapat diambil
semakin besar dengan jarak antara lensa dan benda tetap [4].
b. Zoom lens / Fixed lens
Zoom lens adalah sebuah lensa yang dapat merubah focal length. Pada saat ini,
Kebanyakan kamera digital mempunyai Zoom lens. Akan tetapi pada kamera
tertentu yang harganya relatif lebih mahal mampunyai mode Fixed lens sehingga
kamera tersebut dapat menggunakan Zoom lens atau Fixed lens sesuai kebutuhan
[4].
c. Format size
Format size adalah ukuran gambar digital dua dimensi dalam satuan millimeter.
Ukuran tersebut bukan ukuran gambar dua dimensi yang telah dicetak [4].
e. Principal axis dan Principal point
Principal axis adalah garis yang berasal dari camera center tegak lurus terhadap
image plane. Titik potong antara principal axis dan image plane disebut principal
point [13].
f. Pixel
Pixel adalah elemen-elemen atau kode warna pembentuk gambar digital dua dimensi
hasil dari pemotretan oleh kamera digital. Elemen-elemen tersebut disimpan dalam
bentuk matriks. Ilustrasi dari pixel dapat dilihat pada gambar 2-15 [14].
Proses pengambilan gambar dua dimensi dari benda tiga dimensi menggunakan
kamera merupakan tahapan yang sangat penting dalam Photogrammetry karena hasil
akhir rekontruksi tiga dimensi dipengaruhi oleh kualitas gambar dua dimensi
24
tersebut. Terdapat dua aspek utama yang mempengaruhi hasil pengambilan gambar
2D, yaitu [10]:
a. Field of View
Field of View dari kamera adalah luas daerah dua dimensi yang dapat diambil
oleh kamera. Field of View dipengaruhi oleh panjang fokus dari lensa dan ukuran
format. Semakin besar format semakin besar pula field of View nya dan semakin
kecil panjang fokus, semakin luas daerah daerah yang dapat diambil oleh kamera
digital. Hubungan antara panjang fokus dan ukuran format terhadap field of view
dapat dilihat pada gambar 2-14 di bawah ini [10].
Gambar 2-14 Ilustrasi Field of View pada sistem kamera digital [10].
b. Focusing
Focusing Menentukan ketajaman dari gambar dua dimensi. Rentang
ketajaman gambar yang dihasilkan disebut depth of focus yang dipengaruhi
oleh beberapa faktor, diantaranya adalah panjang fokus dari lensa, ukuran
format, jarak antara kamera dengan benda uji, dan jumlah lensa.
2.3.2 Dasar-dasar gambar digital
Sistem pengambilan gambar secara digital terdiri atas 3 bagian, yaitu kamera yang
terdiri atas optik dan sensor array, frame grabber, dan host computer seperti tampak
pada gambar 2-15. Berkas cahaya sebagai input pada sistem kamera digital
ditangkap oleh lensa dan diteruskan menuju image plane. Pada sistem kamera
25
digital, sensor array bertindak sebagai sensor. Terdapat berbagai tipe sensor array
yang digunakan oleh kamera digital, antara lain CCD dan CMOS. Sensor array
adalah sebuah bidang datar segiempat yang terbagi dalam N x M bidang segiempat
yang peka terhadap intensitas cahaya. sensor array dapat mengubah energi cahaya
menjadi tegangan listrik (sinyal elektrik) sebagai output yang disebut juga sebagai
video signal. Sinyal elektrik tersebut diteruskan menuju frame grabber yang
berfungsi mengubah sinyal elektrik dari tiap bidang tersebut menjadi sinyal digital
dan menyimpannya dalam bentuk matriks seperti tampak pada gambar 2-16. Matriks
tersebut dikenal juga dengan pixels. Setelah data sinyal digital disimpan di dalam
memori, data tersebut dapat diproses lebih lanjut oleh host computer.
Gambar 2-15 Sistem pengambilan gambar secara digital [14].
Gambar digital (gambar 2-16 a) direpresentasikan sebagai matriks N x M yang tiap
komponenennya (pixel) berisi kode digital sebagai representasi dari intensitas
cahaya. Kode digital tersebut terdiri atas 256 kode atau dari angka 0 sampai 255
pada tiap level warna. Untuk warna hitam-putih (grey level) atau monochromatic 0
adalah kode warna hitam dan 255 adalah warna putih (gambar 2-16 b). Angka-angka
antara 0 dan 255 adalah warna abu-abu dengan berbagai intensitas cahaya. Untuk
gambar berwarna, dibutuhkan tiga level warna dasar yaitu merah, hijau, dan biru
yang lebih dikenal dengan istilah RGB [14].
26
Gambar 2-16 (a). Gambar monochrome. (b). Kode penyimpanan warna monochrome dalam format digital [14].
2.3.3 Jenis kamera digital
Gambar dua dimensi hasil pemotretan suatu benda adalah gambar perspektif. Yang
artinya, setiap garis sinar sebelum mengenai permukaan sensor selama pemotretan,
terlebih dahulu melalui lensa yang secara metematika dianggap melalui suatu titik.
Untuk menentukan posisi suatu titik dari gambar dua dimensinya, perlu dilakukan
rekontruksi pada garis-garis sinar yang melalui titik tersebut. Oleh karena itu,
internal geometri dari kamera yang digunakan harus diketahui terlebih dahulu.
Berdasarkan penjelasan diatas, para ahli Photogrammetry membagi kamera digital
menjadi tiga kategori, yaitu:
Kamera SLR (Single Lens Reflex)
Kamera SLR mempunyai banyak keunggulan, antara lain besar fokus dan panjang
fokus dapat diatur sesuai keinginan, jenis kamera yang stabil dan internal
geometrinya diketahui dengan sangat teliti serta distorsi pada lensa sangat rendah.
Akan tetapi, harganya sangat mahal. Principal distance kamera ini konstan, artinya
tidak terjadi perubahan posisi lensa pada waktu pengambilan gambar. Pada saat ini,
27
kamera SLR mempunyai ukuran format 23 x 23 milimeter. [5]. Contoh dari kamera
SLR dapat dilihat pada gambar 2-17.
Gambar 2-17 Kamera SLR Canon EOS 30D sensor kamera CMOS [7].
Kamera autofocus
Geometri internal dari kamera autofocus tidak stabil dan tidak diketahui. Kamera
jenis ini dapat juga dikalibrasi akan tetapi, ketelitiannya tidak akan sebaik kamera
SLR karena panjang fokus dan besar fokusnya tidak dapat diatur sesuai dengan
keinginan. Contoh dari kamera autofocus dapat dilihat pada gambar 2-18.
Gambar 2-18 Kamera autofocus Sony DSC-T20/S [8].
2.4 Kalibrasi kamera
Kalibrasi kamera adalah sebuah proses untuk menemukan parameter internal dari
kamera yang digunakan untuk merekontruksi suatu benda. Parameter-parameter
tersebut adalah focal length, format size, principal point, and lens distortion [4].
2.4.1 Parameter kamera
Rekontruksi 3D menggunakan metode Photogrammetry membutuhkan persamaan-
persamaan yang menghubungkan koordinat suatu titik di dalam ruang tiga dimensi
terhadap koordinat titik tersebut di atas bidang gambar (image plane) seperti
28
dijelaskan pada bab-bab sebelumnya. Akan tetapi proses rekontruksi tersebut
menggunakan asumsi:
• Pusat koordinat kamera telah diketahui.
• Koordinat dari principal point di atas image plane dapat ditentukan
menggunakan pixel coordinate.
Dengan kata lain, parameter-parameter kamera yang digunakan telah diketahui.
Untuk melakukan rekontruksi menggunakan Photogrammetry, perlu diketahui
terlebih dahulu parameter-parameter tersebut, bukan sebaliknya. Untuk
memperkirakan besaran dari beberapa parameter tersebut dilakukan kalibrasi
terhadap kamera yang akan digunakan [14]. Terdapat dua jenis parameter yang
terdapat pada kamera, yaitu:
1. Intrinsic parameter: parameter yang menghubungkan antara koordinat pixel
pada image plane terhadap koordinat kamera. Ilustrasi dari Intrinsic
parameter dapat dilihat pada gambar 2-19. Untuk kamera perspektif, terdapat
tiga karakteristik yang perlu untuk didefinisikan, yaitu:
• Panjang focus/ focal length, f
• Transformasi antara referensi koordinat kamera dan koordinat pixel pada
image plane yang terdiri atas format size dan principle point.
• Distorsi geometri akibat lensa.
Gambar 2-19 Geometri intrinsic parameter [13].
Untuk mendapatkan parameter-parameter yang diilustrasikan pada gambar
2-19 tersebut, harus dilakukan transformasi antara koordinat kamera
29
( )CC YX , dan koordinat gambar pada image plane ( )yx, menggunakan
persamaan:
( )( ) YYC
XXC
sOyYsOxX
−−=−−=
(2.4.1)
persamaan diatas mengasumsikan bidang pada sensor array berbentuk bujur
sangkar dan mengabaikan adanya distorsi dari lensa.
( )YX OO , = koordinat image center dalam pixel yang disebut juga
principal point.
( )yX ss , = ukuran efektif pixel dalam millimeter pada arah x dan y.
akan tetapi gambar yang dihasilkan oleh kamera mengalami distorsi terutama
di bagian pinggir dari gambar dan disebabkan oleh beberapa hal seperti
penggunaan field of view yang besar. Distorsi yang terjadi dapat dimodelkan
secara sederhana dengan persamaan:
( )( )4
22
1
42
21
1
1
rkrkyy
rkrkxx
d
d
++=
++= (2.4.2)
( )dd yx , adalah koordinat titik yang mengalami distorsi dan
222dd yxr += (2.4.3)
Principal point tidak mengalami distorsi dan distorsi akan semakin besar
pada jarak yang semakin jauh dari principal point. 1k dan 2k adalah koefisien
distorsi yang nilainya sangat kecil dan nilainya dapat diabaikan bila
menggunakan kamera dengan ketelitian yang sangat tinggi. Distorsi yang
terjadi dipengaruhi oleh kualitas lensa [14]. Dari pembahasan di atas,
intrinsic parameter ditentukan oleh:
• Focal length (f)
• Lokasi dari principal point ( )00 .yx
• Ukuran efektif pixel ( )yx ss ,
• Koefisien distorsi radial 1k dan 2k
2. Extrinsic parameter: parameter yang mendifinisikan referensi koordinat
kamera terhadap koordinat ruang tiga dimensi yang diilustrasikan pada
30
gambar 2-20. Paremeter ini didefinisikan oleh parameter geometri yang
mentransformasikan antara referensi koordinat kamera yang belum diketahui
terhadap referensi koordinat ruang tiga dimensi yang telah diketahui.
Sehingga dibutuhkan dua matriks tranformasi, yaitu [14]:
• 3D translation vector, T. Mendefinisikan posisi relatif antara kedua
koordinat.
• 3×3 rotation matrix, R. Matriks orthogonal ( )T TRR =R R=I yang
mentransformasikan sumbu-sumbu yang bersesuaian pada kedua
koordinat berada pada satu garis lurus.
Gambar 2-20 Referensi koordinat kamera terhadap koordinat ruang tiga dimensi.
Mw adalah vektor posisi titik M terhadap koordinat ruang tiga dimensi dan Mc adalah
vektor posisi titik M terhadap koordinat kamera. Persamaan (2.4.4) dan (2.4.5)
menghubungan Mw dan Mc, dan telah dibahas lebih jauh pada sub bab 2.1.
( )C WM =R M -T (2.4.4)
[ ]11 12 13
21 22 23
31 32 33
Rr r rr r rr r r
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
(2.4.5)
2.4.2 Metode kalibrasi
Terdapat dua metode kalibrasi yang sering digunakan, yaitu metode direct atau
langsung dan metode proyeksi matriks [14].
31
Kalibrasi menggunakan metode Direct/ Langsung.
Titik M yang mempunyai koordinat ( )TWWW ZYX ,, sistem koordinat ruang tiga
dimensi dan ( )TCCC ZYX ,, pada sistem koordinat kamera yang belum diketahui
posisi dan orientasinya. Pusat proyeksi terletak pada pusat koordinat kamera dan
sumbu Z dari koordinat kamera merupakan principal axis. Sehingga posisi titik M
pada sistem koordinat kamera dapat dirumuskan sebagai:
TZYX
RZYX
W
W
W
C
C
C
+⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ (2.4.6)
dengan mengasumsikan tidak terjadi distorsi, posisi titik M pada image plane dapat
dirumuskan sebagai:
CX
X C
CY
Y C
Xfx Os Z
Xfx Os Z
= − +
= − + (2.4.7)
Telah diketahui pada sub bab 2.4.1 bahwa persamaan di atas tergantung pada lima
intrinsic parameter yaitu f (focal length), sX dan sY (ukuran pixel dalam arah
horizontal dan vertikal), dan OX dan OY (pusat koordinat gambar). Kelima parameter
tersebut saling bergantung. Akan tetapi, bila didefinisikan
XX s
ff = dan X
Y
ss
=α (2.4.8)
akan didapat empat parameter yang tidak saling terikat, yaitu f, OX, OY, dan α
(aspect ratio). Dengan memasukkan persamaan (2.4.7) dan persamaan (2.4.8) ke
dalam persamaan (2.4.6) akan didapat persamaan seperti di bawah ini:
ZWWW
XZWWXX TZrYrXr
TXrYrXrfox
++++++
−=−332313
312111 (2.4.9)
ZWWW
YZWWYY TZrYrXr
TXrYrXrfox
++++++
−=−332313
312111 (2.4.10)
Ide dasar metode kalibrasi ini adalah mengasumsikan image center ( ),X YO O telah
diketahui. Dengan diketahuinya image center, dapat diperkirakan besaran dari
32
parameter-parameter lainya TRf X ,,,α dari N image titik sebagai proyeksi dari N
titik pada sistem koordinat ruang. Karena persamaan (2.4.9) dan (2.4.10) mempunyai
pembagi yang sama, maka kedua persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai
berikut:
( ) ( )XWi
Wi
WiXiY
Wi
Wi
WiYi TZrYrXrfyTZrYrXrfx +++=+++ 131211232221
(2.4.11)
karena dari persamaan (2.4.8) Y
X
ff
=α , maka persamaan (2.4.11) dapat ditulis
seperti persamaan (2.4.12) sebagai persamaan linier dengan 8 variabel yang tidak
diketahui jika 7≥N dan N titik tersebut tidak coplanar.
( ) 087654321 =+++−+++ vyvZyvYyvXyvxvZxvYxvXx iWii
Wii
Wiii
Wii
Wii
Wii
(2.4.12)
Dimana
XY TvTvrvrvrvrvrvrv
αααα
========
84
137233
126222
115211
Untuk N image titik, persamaan linier (2.4.12) dapat disingkat menjadi persamaan
berikut
[ ] 0iA v = (2.4.13)
Dengan A adalah sebuah matriks yang dituliskan sebagai berikut,
[ ]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
W W W W W W
W W W W W W
W W W W W WN N N N N N N N N N N N N N
x X x Y x Z x y X y Y y Z yx X x Y x Z x y X y Y y Z y
A
x X x Y x Z x y X y Y y Z y
⎡ ⎤+ + + − − − −⎢ ⎥+ + + − − − −⎢ ⎥⎢ ⎥
= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥
+ + + − − − −⎢ ⎥⎣ ⎦
L
L
L
(2.4.14)
33
Bila matriks A mempunyai Rank 7, dan persamaan [ ] 0iA v = mempunyai solusi
nontrivial (mempunyai solusi yang unik sampai scale factor tertentu) yang dapat
diselesaikan dengan cara SVD (Singularity Value Decomposition) dari matriks A.
Kalibrasi menggunakan metode projection matrix.
Metode projection matrix terdiri atas dua tahap, yaitu:
1. Memperkirakan matriks transformasi (projection matrix) dari sistem koordinat
ruang ke sistem koordinat gambar.
2. Menghitung parameter kamera yang mempunyai besaran sedekat mungkin
dengan projection matrix.
Hubungan antara posisi suatu titik di dalam sistem koordinat ruang ( )Wi
Wi
Wi ZYX ,,
dan posisi titik di atas sistem koordinat image plane ( )yx, yang dibahas pada sub
bab 2 dapat dituliskan seperti persamaan (2.4.15) di bawah ini.
[ ]
1
Wi
i Wi
i Wi
i
Xu
Yv M
Zw
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2.4.15)
M adalah 3 x 4 projection matrix, dan nilai dari x dan y didefinisikan sebagai
berikut:
34333231
14131211
mZmYmXmmZmYmXm
wux W
iW
iWi
Wi
Wi
Wi
i
i
++++++
== (2.4.16)
34333231
24232221
mZmYmXmmZmYmXm
wvy W
iW
iWi
Wi
Wi
Wi
i
i
++++++
== (2.4.17)
Matriks M persamaan linier homogen dengan 11 variabel yang tidak saling terikat.
Matriks ini memerlukan paling sedikit enam titik yang bersesuaian. Semakin banyak
titik-titik yang bersesuaian, semakin banyak persamaan yang dapat dibentuk
sehingga matriks M dapat dipecahkan menggunakan teknik least square. Jika
diasumsikan terdapat N titik yang bersesuaian pada sistem persamaan linier, maka
matriks M dapat dituliskan sebagai berikut:
34
[ ] 0A m = (2.4.18)
Dengan A adalah sebuah matriks yang dituliskan sebagai berikut,
[ ]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 0 0 0 00 0 0 0 1
1 0 0 0 00 0 0 0 1. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
1 0 0 0 00 0 0 0 1
N N N N N N N N N N
N N N N N
X Y Z x X x Y x Z xX Y Z y X y X y X y
X Y Z x X x X x X xX Y Z y X y X y X y
A
X Y Z x X x X x X xX Y Z y X
− − − −− − − −− − − −− − − −
=
− − − −− − N N N N Ny X y X y
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦
(2.4.19)
Dan [ ]11 12 33 34, , , ,m m m m m= L (2.4.20)
Karena matriks A mempunyai Rank 11, vektor m dapat dapat dipecahkan
menggunakan SVD (Singularity Value Decomposition).
Top Related