8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
1/54
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
2/54
Bunga: Sejumlah uang yang diterima sebagai hasildari menanam modal, atau disebut juga sebagai
keuntungan (proft).
Tingkat Bunga: Perbandingan antara keuntunganyang diperoleh dari penanaman modal denganmodal yang ditanam tersebut dalam periodewaktu tertentu atau dapat dinyatakan sebagaiperbandingan antara jumlah uang yang harus
dibayarkan untuk penggunaan suatu modaldengan modal yang digunakan.
B!"# $#! T%!"T B!"#B!"# $#! T%!"T B!"#
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
3/54
Nilai Uang dari Waktu
$alam melakukan eki'alensi nilai uang perlumengetahui hal, yaitu :
. *umlah yang dipinjam atau yang diin'estasikan+. Periode -aktu peminjaman atau in'estasi. Tingkat bunga yang dikenakan
Perhitungan Bunga
bunga yang dinyatakan per unit waktuTingkat bunga = -------------------------------------------------------------- X 100%
pinjaman pokok
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
4/54
Jenis Bunga untuk melakukanperhitungan nilai uang:
. Bunga Sederhana
% P / i /n
I = Bunga yang terjadi (Rupiah)P = Induk yang dipinjam ataudiinvestasikani = Tingkat bunga per perioden = Jumlah periode yang dilibatkan
+. Bunga 0ajemuk
% P / i hasilnya ditambah dengan besarnya bunga yangtelah terakumulasi(% 1 P Pn) % Pn / i , dimana n (tahun pembayaran)
,+,,... dst
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
5/54
ontoh !oal Bungaontoh !oal Bunga
!ederhana :!ederhana :
Seseorang meminjam uang sebesar 2p.333,4 selama tahundgn tingkat suku bunga 35 per tahun. Berapa totalpembayaran yg harus dilakukan pada akhir tahun ketiga jikabunga yg digunakan adalah bunga sederhana 6
Penyelesaian : Total bunga selama tahun : % 333 / 3,3 / 33 Total pembayaran yg harus dilakukan pd akhir tahun ketiga
adalah : 7 333 1 33 33
Sehingga total pembayaran pada akhir tahun ketiga sebesar2p 33,4
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
6/54
ontoh soal Bungaontoh soal Bunga
"ajemuk "ajemuk - Contoh Soal :Seseorang pinjam uang sebesar Rp 1000,- selama 3 thn dgn sukubunga 10% per thn. Berapa total pembaaran g harus dilakukan pdakhir tahun ketiga jika bunga g digunakan adalah bunga majemuk!
Penyelesaian :Bunga pinjaman tahun berjalan akan menambah jumlah pinjaman dia"al tahun berikutna. #erhitungan total pembaaran g harusdilakukan pada akhir tahun ketiga dapat dilihat pada tabel berikut :
Sehingga total pembaaran g harus dilakukan pada akhir tahunketiga adalah sebesar Rp 1.331,-
$1
&ahun
$'
(umlah #injamanpada a"al tahun
$3 ) $' * 10%
Bunga #injaman&ahun berjalan
$3)$'+$3
(umlah #injamanpada akhir tahun
1 1000,00 100,00 1.100,00
' 1.100,00 110,00 1.'10,00
3 1.'10,00 1'1,00 1.331,00
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
7/54
#iagram $lir %as#liran &as !etto Penerimaan 4 Pengeluaran
#iagram $lir %as adalah suatu ilustrasi gra&s dari transaksiekonomi yang dilukiskan pada garis skala 'aktu
$da segmen dalam suatu #iagram $liran %as :
* +aris ,orisontal yang menunjukkan skala 'aktu (periode) +aris - garis .ertikal yang menunjukkan aliran kas
Titik 0 ( nol ) menunjukkan saat ini atau akhir periode nol atau awalperiode 1 (satu)
Titik 0 ( nol ) menunjukkan saat ini atau akhir periode nol atau awalperiode 1 (satu)
0 1 2 3 4 5 n
1 periode
pengeluaran
penerimaan
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
8/54
Bunga dan Rumus-rumus BungaBunga dan Rumus-rumus Bunga
Konsep Nilai Uang Terhadap Waktu (Time value of money ) &ransaksi ash lo" untuk beberapa tahun tidak boleh
dijumlahkan karena harga uang pada tahun sekarang berbedadengan harga uang pada tahun ang akan datang
Rp. .000,- tahun sekarang, lebih tinggi nilaina dengan Rp..000,- pada tahun-tahun ang akan datang, karena adanakonsep suku bunga $interest rate.
Misal: #injam Rp.100.000Bunga 1,% per bulan/aka tingkat suku bunga ) 1, * 1' ) 1%per tahun , dansuku bunga 1! disebut bunga nominal (sederhana).
&etapi dalam praktekna ang dipergunakan adalah sukubunga majemuk (effective interest rate) .
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
9/54
Perhitungan suku Bunga 0ajemuk adalah sebagai berikut:#injam Rp.100.000
Bunga 1,% per bulan. Berapa ang harus dibaarkan setelah 1 tahun kemudian!
BulanBulan Total dana yang dipinjamkanTotal dana yang dipinjamkan
0 100.0001 100.000 + 0,015(100.000) = 100.000(1+0,015)
2 100.000(1+0,015) + [0,015x100.000(1+0,015)] = 100.000(1+0,015)2
3 100.000(1+0,015)2+ [0,015x100.000(1+0,015)2] =100.000(1+0,015)3
4 100.000(1+0,015)3+ [0,015x100.000(1+0,015)3] =100.000(1+0,015)4
……..
12 …………………………=100.000(1+0,015)12 = 119.560
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
10/54
112.0 4 100.000
Suku bunga majemuk : ) ---------------------- * 100%)0,12≈12,% 100.000
"adi bunga majemuk lebih besar daripada bunga nominal
Rumus suku bunga majmuk! i ""#ti$ % ( 1+ i )n &1
5imana : ie##e$ti%e & interest'
n & jangka waktu modal didepositokandipergunakan
Contoh : #injaman Rp. 1.000.000
i ) 1,% tiap bulan
Berapa besar bunga $i untuk n ) 3 bulan, bulan, 2 bulan, 1 tahun!
Solusi : i ) 1,% ) 0,01 per bulan
3 bulan ) i ) $ 1+ 0,013-1 ) 0.067 atau Rp 6.7 bulan ) i ) $ 1+ 0,01-1 ) 0.023663 atau Rp 23.663 2 bulan ) i ) $ 1+ 0,012-1 ) 0.16332 atau Rp 163.320 1 tahun ) i ) $ 1+ 0,011'-1 ) 0.121 atau Rp 12.1
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
11/54
Rumus-Rumus Bunga Majemuk Rumus-Rumus Bunga Majemuk
Simbol pada Bunga 0ajemuk:# ) #resent "orth $jumlah uang saat ini
8 ) uture "orth $jumlah uang masa datang
n ) number time jangka "aktuumur teknis$minggu, hari, bulan, tahun
i ) interest rate suku bungaperiode
9 ) annual pembaaran seragam atau searamerata periode
) gradient peningkatan pembaaran ang
konstan
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
12/54
!"1504#$%onomi
&e%ni%#2004#'$#112
!ingle/Payment ompound/$mount0a1tor
($is8rete 9ompounding, $is8rete Payments)
YearAmount atBeginning
of Year
InterestEarned During
Year
Compound Amount
at End of Year
1 P (1+i)0 P (1+i)0 i P (1+i)0 + P (1+i)0 i = P (1+i)1
2 P (1+i)1 P (1+i)1 i P (1+i)1 + P (1+i)1 i = P (1+i)2
3 P (1+i)2 P (1+i)2 i P (1+i)2 + P (1+i)2 i = P (1+i)3
n P (1+i)n-1 P (1+i)n-1 i P (1+i)3 + P (1+i)3 i = P (1+i)n
F = P (1 + i )n a*au F = P ( F/P,i,n )
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
13/54
Single4Payment 9ompound4#mount 7a8tor($is8rete 9ompounding, $is8rete Payments)
01 2 3 n"1 n
Single-Payment
Present-Worth Factor
F = P (1 + i )n a*au F = P ( )F/P,i,n
di%e*aui
-=
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
14/54
!"1504#$%onomi
&e%ni%#2004#'$#114
a*au P = F ( )P/F , i,n
( )
+=
n
i F P
1
1
01 2 3 n"1 n
P = ?
F diketahui
Single-Payment
Present-Worth Factor
Single-Payment
Compound-Amount
Factor
!ingle/Payment Present/2orth0a1tor
($is8rete 9ompounding, $is8rete Payments)
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
15/54
0en8ari 7, jika diketahui P0en8ari 7, jika diketahui P
ontoh :Bunga 10% per tahun, uang Rp 1.000.000 akan eki;alen denganberapa dalam "aktu 3 tahun!
# ) 1000.000 , i ) 0,108 ) 1000.000 $1+0,103
) 1000.000 $8#,10%,38 ) 1000.000 $1,3310 ) 1.331.000
F P (1 + i)n atau F = P (
)
F/P,i,n
01 2 3
P=1000.000
F=?
i=10%
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
16/54
/enari #, jika diketahui 8/enari #, jika diketahui 8
ontoh :Berapa modal ang harus di in;estasikan pada 1 (anuari '011agar pada 1 (anuari '0'1 modal tersebut menjadi Rp.1.721.000,dengan bunga % per tahun * & 1+,-1+000
#embahasan:n ) 10 tahun< 8 ) Rp.1.721.000# ) 8$#8,i,n ) 1.721.000 $1+0,0-10
) 1.721.000 $0,6 ) Rp. 1.000.000
0
1 2 3 10
P=?
F=1.71.!!
i="#
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
17/54
ontoh soalontoh soal 11
Seseorang meminjam Rp 1.'00 dia"al tahun pertamadengan renana mengembalikan pada akhir tahun ke-.&etapi di a"al tahun ke -3, orang tersebut menambah
pinjaman sebesar Rp 00 ang akan dikembalikanbersamaan dengan pengembalian pinjaman pertama.Berapa besar uang ang harus dikembalikan di akhir tahunke-, jika tingkat suku bunga 1'% per tahun!
1.200
/00
0 1 2 3 4 5
-=
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
18/54
.embahasan.embahasan
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
19/54
ontoh soalontoh soal //
Seseorang meminjamkan uang di a"al tahun pertama dengan renana akandikembalikan di akhir tahun ke-' sebesar Rp 00 dan Rp 1.'00 di akhirtahun ke-. Berapa besar uang ang dipinjamkan, jika tingkat suku bunga1%!
= 1 + 2 = /00 (#-,15,2) +1.200 (#-,15,5)
= /00(0,5614) + 1.200(0,491/)
= 1.201,53.
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
20/54
ontoh soal ontoh soal
Seseorang mengin;estasikan sejumlah uang di a"al tahun pertama. 5ia"al tahun ke-3, dia menambah in;estasina sebesar 1, kali dari in;estasipertama. (ika tingkat bunga 10% per tahun, dan diinginkan agar nilaiin;estasina menjadi Rp '.000 di akhir tahun ke-. Berapa besar in;estasi
ang ditanamkan dia"al tahun pertama dan dan a"al tahun ke-3!
-= 2000
1.5
! = 10
0 1 2 3 4
5
2000 = -1 + -2
2000 = (-#, 10, 5 + 1.5(-#,10,3)2000 = (1.6105) + 1.5(1.331)
= 554.4/
!ne*ai di aal *aun per*ama eear p 554.4/ dan diaal
*aun %e"3 eear p /31.2
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
21/54ontoh soal ontoh soal
(ika in;estasi sebesar Rp 1000 dia"al tahun pertama dan Rp100 di a"al tahun ke-6 memberikan hasil Rp 6'00 pada akhirtahun ke-. Berapa besar tingkat bunga ang berlaku!
1500
! =
5
1000
-= 4200
0 1 2 3 4
- = -1 + -2
4200 = 1000(-#, i, 5 + 1500(-#,i,2)7i%a i = 15 1000(2.01136) + 1500(1.3225) = 3.995
7i%a i = 1/ 1000(2.2/6) + 1500(1.3924) = 4.36
8engan in*erpolai linear, diperole *ing%a* u%u unga
( ) %61.16%15%1839954376
3995420015i =−
−−+=
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
22/54
ontoh soal 2ontoh soal 2
Seseorang mengharapkan untukmenerima Rp 10 juta pada akhir '010 dan
pada akhir '011. Berapa besar nilai uang$Present value ang harus disimpanuntuk penerimaan tersebut diatas padaa"al tahun '00, tingkat bunga 10%!
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
23/54
05 06 0 0/ 09
10 11
=
10 * 10 *
i = 10
= 1 + 2
=10 * (#-,10,5) + 10 *(#-,10,6) = 10 * (0.6209) + 10 * (0.5645)
= 11./54 *
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
24/54
+ UN3*45M 675376 *45MU896+ UN3*45M 675376 *45MU896
Seringkali arus kas ang dihadapi berupa sederetan aruskas masuk atau arus kas keluar ang besarna sama 9,ang terjadi setiap akhir periode selama n periode dengantingkat suku bunga ,i, per tahun. 5eret seragam seperti itudisebut 9nnuitas.
Rumus dan tabel ang disajikan dihitung berdasarkan
kondisi :
1. # berada satu periode sebelum 9 pertama.
'. 8 berada bersamaan dengan 9 terakhir
3. 9 dimulai di akhir periode pertama sampaiakhir periode ke n
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
25/54
!"1504#$%onomi
&e%ni%#2004#'$#1 25
a*au F = A ( )F$A, i, n( )
−+=
i
i A F
n
11
0 12 3 n"1
n
A
F
%&ual-Payment-Series
Compound-Amount
Factor
A A A A
33* "en1ari 04 jika diketahui $($is8rete 9ompounding, $is8rete Payments)
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
26/54
ontoh :(ika seseorang menabung Rp.100.000 tiap bulan selama 'bulan dengan bunga 1 % per bulan, berapakah ang ia milikipada bulan ke' tersebut !
6olusi : 5iagram aliran kas dari ontoh ditunjukkan pada gambardiba"ah ini
8 ) 9$89, i%,=) Rp 100.000 $89,1%,') Rp 100.000 $'.'63) Rp '.'6.300
(adi, pada bulan ke ' jumlah uang ang dimiliki adalahRp. '.'6.300.
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
27/54
!"1504#$%onomi
&e%ni%#2004#'$#1 2
a*au A = F ( ) A$F, i, n
( )
−+=
11 n
i
i F A
0 12
3 n"1n
A
F
%&ual-Payment-Series
Sin'ing-Fund Factor
A A A A
33 "en1ari $4 jika diketahui 0($is8rete 9ompounding, $is8rete Payments)
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
28/54
ontoh soalontoh soal
Berapa besar pembaaran ang harus disetorkan 6 kaliberturut-turut di setiap akhir tahun agar terakumulasimenjadi Rp 1,66.10 pada akhir tahun ke-6, bila tingkat
bunga 10%!
: : : :
:= i=10-=1,464.10
1 2 3 4 umu ; := -(:#-,i, n)
= 1,464.10 (:#-, 10,4)
= 1,464.10 (0.2154)= 315.4
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
29/54
!"1504#$%onomi
&e%ni%#2004#'$#1 29
a*au A = P ( ) A$P, i, n( )
( )
−+
+=
11
1
n
n
i
ii P A
0
1 2 3 n"1 n
A
P
%&ual-Payment-Series
Capital (eco)ery Factor
A A A A
335 "en1ari $4 jika diketahui P($is8rete 9ompounding, $is8rete Payments)
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
30/54
ontoh soalontoh soal
Berapa besar pembaaran dengan jumlah ang sama di setiapakhir tahun selama 6 tahun berturut-turut ang eki;alen denganRp 1000 di a"al tahun pertama dengan tingkat bunga 10% per
tahun!
:=
i=10
1 2 3 4
= 1000
: : : :
umu ; := (:#,i, n)
= 1,000 (:#, 10,4)
= 1,000 (0.3154)= 315.4
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
31/54
!"1504#$%onomi
&e%ni%#2004#'$#1 31
a*au P = A ( )P$A, i, n( )
( )
+
−+=
n
n
ii
i A P
1
11
0
1 2 3 n"1 n
A
P
%&ual-Payment-Series
Present Worth Factor
A A A A
335 "en1ari P4 jika diketahui $($is8rete 9ompounding, $is8rete Payments)
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
32/54
ontoh soalontoh soal
Berapa nilai eki;alen dari 6 kali penarikan setiap akhir tahundengan jumlah masing-masing sebesar Rp 31,67 denngantingkat bunga 10% per tahun!
=
i=10
1 2 3 4
: : : : :=315,4
umu ; = :(#:,i, n)
= 315,4 (#:, 10,4)
= 315,4 (3.169/)= 1,000
ara er*uru*"*uru* ang maing"
maing eear p 315,4 e%ialen dengan p 1.000 pada aa* ini,
dengan *ing%a* ungan 10
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
33/54
!"1504#$%onomi
&e%ni%#2004#'$#1 33
a*au A = G ( ) A$*, i, n
( )
−+−=
11
1
n
i
n
iG A
+niorm-*radient- Series Factor
0 1 2 3 n"1 n
(n"2)G
(n"1)G
2G
G
0 1 2 3 n"1 n
A A A A A
6ni7orm/+radient/!eries 0a1tor($is8rete 9ompounding, $is8rete Payments)
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
34/54
eret ;radienteret ;radient ("umlah kenaikan
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
35/54
Selanjutna :# ) $#,i%, n rumus 79 ) $9,i%, n rumus
8 ) $8, i%, n rumus 2Contoh :#erkiraan ongkos operasi dan pera"atan mesin-mesin ang digunakanoleh pabrik adalah Rp juta pada tahun pertama, Rp , juta padatahun kedua, dan seterusna selalu meningkat Rp 0, juta per tahunsampai tahun ke . Bila tingkat bunga 1% per tahun, makahitunglah:a. =ilai sekarang dari semua ongkos tersebut $#b. =ilai semua ongkos tersebut pada akhir tahun ke $8. =ilai deret seragam dari semua ongkos tersebut selama tahun $9
Solusi:a. # ) #1 + #' ) juta $#9,1%, + 0, juta $#,1%, ) juta $3,3' + 0, juta $,77 ) Rp ''.222.00
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
36/54
b. =ilai pada akhir tahun ke dapat dihitung8 ) # $8#,1%,
) ''.222.00 $',011 ) Rp 6.''.000
atau8 ) 81 + 8' ) juta $8#,1%, + 0, juta $8,1%,
) juta $,76' + 0, juta $11,' ) Rp 6.''.000. =ilai deret seragam :
9 ) # $9#,1%,
) ''.222.00 $0,'23' ) Rp .1.000atau9 ) 91+ 9' ) juta + 0, juta $9,1%, ) juta + 0, juta $1,7'3 ) Rp .1.000
0 1 2 3 4 5
: = 6 *
? = 0,5 *
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
37/54
Contoh untuk radien menurun
1000/00
600 400200
0 1 2 3 4 5 6
i = 10
@erapa%a nilai : agar %eeluruan nilai"nilai pada diagram aliran %a ama
'olui ;
Aarga - = 1000 (-#:,10,5) B 200 (-#?,10,5) = 1000 (6,1051) B 200 (11,050/) =
= 6.105,1 B 2.210,16 = 3./94,94 = - :2 = 3./94,94 (:#-,10,)
= 63,90 riu# *aun elama *aun dengan unga 10
:1 = dianggap 1000? = dianggap " 200
:2 =
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
38/54
Rumus-Rumus Bunga Majemuk Rumus-Rumus Bunga Majemuk Soal latihan1. >itung suku bunga majemuk dalam per tahun bila suku
bunga adalah :? 1'% per enam bulan? 1'% per kuartal? 1'% per bulan#embahasan :a. i dalam setahun jika i per enam bulan )1'%
i dalam setahun ) $1 + 0,1'1' 41 ) 0,'66 ) ',66%b. i dalam setahun jika i per kuartal )1'%
i dalam setahun ) $1 + 0,1'1'6 41 ) 0,6062 ) 60,62%. i dalam setahun jika i per bulan )1'%
i dalam setahun ) $1 + 0,1'1'1 41 ) ',22 )'2,2%
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
39/54
'. Suku bunga suatu bank 0,% per minggu. >itung suku
bunga nominal dan majemuk dalam per tahun @#embahasan5iketahui i per minggu ) 0,% ) 0,009sumsi i tahun ) ' minggui nominal ) 0,% * ' ) '% per tahuni e ) $1+ 0,00' 41 ) 0,'2 ) '2,% per tahun
3. >itung suku bunga majemuk dan nominal jika suku bunga1% per hari
#embahasan5iketahui suku bunga $i per hari ) 1% ) 0,19sumsi 1 tahun ) 3 hari
i nominal ) 1% * 3 ) 6,2% per tahuni e ) $1+ 0,13 4 1 ) 0,6'1 ) 6,'1% per tahun
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
40/54
.Seorang mahasis"a ang akan merenanakan pesta "isuda 3
tahun ang akan datang. #erkiraan biaa pesta adalah Rp 10 juta. Berapa besar biaa ang disiapkan saat ini, jika sukubunga per tahun 1'%
iketahui :8 ) 10 jutai ) 1'% per tahun
n ) 3 tahun# ) !
.embahasan :# ) 10 juta $ #8, 1'%,3
# ) 10 juta $0,711 ) 7,11 juta
atau 1
# ) 8 ----------- ) 10 juta $0,711 ) 7,11 juta$1+0.1'3
=
0
3
i = 12
- = 10 *
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
41/54
Rumus-Rumus Bunga Majemuk Rumus-Rumus Bunga Majemuk
. Seorang pengusaha merenanakan untuk meminjam uang
sebesar Rp 0 juta pada sebuah bank. Aang tersebutdikembalikan tahun ang akan datang. (ika bunga 1,%per bulan. Berapa uang ang harus di kembalikan!
#embahasan :# ) Rp 0 jutan ) tahun
Bunga eekti per tahun ) $1 + 0,011'
41 ) 0,12 )12,%8 ) # $1+ i n ) 0 juta $1 + 0,001
) 0 juta $',663 ) Rp 1'',1 jt
= 50 *
- =
0
5i = 19,56
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
42/54
9ontoh
'eua indu*ri ang edang didiri%an memu*u%an eua mein C
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
43/54
ontoh :
Seorang in;estor mena"arkan rumah dengan pembaarankredit, sebuah rumah dita"arkan dengan membaar uangmuka Rp. 10 juta dengan angsuran ang sama selama 100bulan sebesar Rp. '00 ribu per bulan. Bila bunga angberlaku adalah 1 % per bulan, berapakah harga rumahtersebut bila harus dibaar kontan saat ini !
6olusi :>arga rumah tersebut saat ini adalah harga uang mukaditambah harga saat ini dari angsuran ang harus dibaar.>arga saat ini dari angsuran selama 100 bulan adalah :# ) 9 $#9, i%, =
) Rp. '00.000 $#9, 1%,100) Rp. '00.000 $3,0'2) Rp.1'.03.00
jadi harga rumah tersebut saat ini adalah) Rp. 1'.03.00 + Rp. 10.000.000) Rp ''.03.00
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
44/54
9ontoh
Seorang guru ang berusia 30 tahun merenanakan tabungan hari tua sampaiberusia tahun berharap agar tabungan itu bisa dinikmati selama '0 tahun
mulai umur sampai umur 7 tahun. juga merenanakan akan mengambiluang ang jumlahna sama tiap tahun selama '0 tahun tersebut. amerenanakan akan menabung mulai akhir tahun depan. Bila ia akanmenabung dengan jumlah Rp 300,000 per tahun dan bunga ang diperolehadalah 1% per tahun, berapakah ang bisa dia ambil tiap tahun pada saatusiana antara - 7 tahun !
6olusi :
30 31 55
:1 = 300.00056 5
:2=
i = 15
eri*ungan *aap !, *o*al dana
pada uia 55 *aun (-55) ;
-55 = :1(-#:, 15, 25)
= 300.000 (212,93)
= p 63./3.900
%emudian
55 ini mnjadi nilai 55, yang
'lanjutnya dip*gunakan sbagaiasa* p*itungan -2!
-2 % (-, 15/, 20)
% 3.3.00 (0,15)
% Rp 10.1.42
dana yang dit*ima tiap taun
ulai usia 5 sampai dngan 5
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
45/54
"enangani $liran %as yang Tidak Teratur
ontoh:
#erhatikan diagram aliran kas pada gambar '.1. denganmenggunakan tingkat bunga 1'% tentukanlah nilai #, 8, dan 9 darikeseluruhan aliran kas tersebut :
0 1 2 3 4 5
6.000
10.000
3.000
0
12.000
/.000
i li id kM i 9li K Tid k T
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
46/54
8anjutan8anjutan Menangani 9liran Kas
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
47/54
8anjutan8anjutan Menangani 9liran Kas
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
48/54
onto onto nggunaan Rumus Bungaonto onto nggunaan Rumus Bunga
1. Bila Rp 1.000.000,6
ditabung pada 161614
dngan suku bunga 15/ p* taun, b*apa
nilai tabungan itu pada
16162004.
% ( 7 15 / 7 10)
% 1.000.000 8 4,045% Rp 4.045.00,6
2. B*apa a*us ditabung
pada 161615, dngan
suku bunga 20 / p*
taun aga* nilai
tabungan itu mnjadi
Rp 10.000.000,6 pada 16
162000.
3. Bila Rp 10.000.000,6ditabung pada 16161
dngan suku bunga 25 /
p* taun, b*apa bisa
diambil tiap taun sjumla
yang sama bsa* da*i 1616
2000 sampai dngan 1616
2005 singga sisatabun an itu *sis abis.
% ( 7 20 / 7 5)% 10.000.000 8 0,401
% Rp 4.01.000,6
- % (- 7 25 / 7 )
% 10.000.000 8 0,332
% Rp 3.3.200,6
onto6onto nggunaan Rumus Bungaonto6onto nggunaan Rumus Bunga
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
49/54
onto onto nggunaan Rumus Bungaonto onto nggunaan Rumus Bunga
4. Bila Rp 1.000.000,6
ditabung tiap taun
da*i 16161 sampai 16
162005 dngan suku
bunga 12 /taun,
b*apa nilai tabungan
itu pada 2005
% - (- 7 12 / 7 )
% 1.000.000 8 10,0% Rp 10.0.00,6
5. B*apa a*us ditabung
sjumla yang sama bsa*
tiap taun da*i 161612
sampai 16162000 dngan
suku bunga 15 /taun,
aga* nilai tabungan itu
mnjadi Rp 10.000.000,6
pada taun 2000
. B*apa a*us ditabung
pada 16161 dngan
suku bunga 20 /taun,
aga* bisa diambil Rp
1.000.000,6 tiap taun da*i
16161 sampai dngan 16
- % (- 7 15 / 7 )% 10.000.000 8 0,055
% Rp 5.50,6
% - (- 7 20 / 7 )
% 1.000.000 8 3,3
% Rp 3.3.000,6
onto6onto nggunaan Rumus Bungaonto6onto nggunaan Rumus Bunga
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
50/54
onto onto nggunaan Rumus Bungaonto onto nggunaan Rumus Bunga
. B*apa a*us ditabung pada 16161 dngan suku bunga 15 / p* taun aga*
bisa diambil stiap taun b*tu*ut6tu*ut sbb !
% 9 (9 7 15 / 7 5)
% 500.000 8 5,51% Rp 2..550,6
. B*apa a*us ditabung sjumla yang sama bsa* tiap taun da*i 16161
sampai dngan 16162001 dngan suku bunga 20 / p* taun, aga* bisa diambil
tiap taun b*tu*ut6tu*ut sbb !
'ingga sisa tabungan itu p*sis abis
'ingga sisa tabungan itu p*sis abis
- % 9 (-9 7 20 / 7 )% 1.000.000 8 1,
% Rp 1.0.550,6
onto6onto nggunaan Rumus Bungaonto6onto nggunaan Rumus Bunga
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
51/54
onto onto nggunaan Rumus Bungaonto onto nggunaan Rumus Bunga
. B*apa modal yang a*us diin$stasikan ska*ang dngan suku bunga 5 / p*
taun, aga* dapat disdiakan Rp 12.000.000,6 pada taun k 57 Rp 12.000.000,6
pada taun k 107 Rp. 12.000.000,6 pada taun k 15, dan Rp 12.000.000,6 pada
taun k 20:a;ab !
n1 % 5 7 n2 % 107 n3 % 15 7 n4 % 20
1 % 12 juta 2 % 12 juta 3 % 12 juta 4 % 12 juta
1 % 1 ( 7 5 /7 5) % 12.000.000 (0,35) % .402.000,6
2 % 2 ( 7 5 /7 10) % 12.000.000 (0,13) % .3.000,6
3 % 3 ( 7 5 /7 15) % 12.000.000 (0,410) % 5.20.000,6
4 % 4 ( 7 5 /7 20) % 12.000.000 (0,3) % 4.523.000,6
:adi modal yang a*us diin$stasikan !
1 +
2 +
3 +
4 % Rp 2.04.000
-tau 1 % 2 % 3 % 4
% (- 7 5 /7 5) (- 7 5 /7 20)
% 12.000.000 (0,10) (12,42)
% Rp 2.03.000
onto6onto nggunaan Rumus Bungaonto6onto nggunaan Rumus Bunga
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
52/54
onto onto nggunaan Rumus Bunga gg g
10. 'so*ang mndpositokan uang ska*ang Rp 20.000.000,67 2 taun kmudian
R 15.000.000,67 4 taun kmudian R 10.000.000,6. 'uku bunga / p* taun.
B*apa jumla total pada taun k 10 <
:a;ab !
n1 % 10 7 n2 % 7 n3 % 7
% 1 + 2 + 3% 1 (7 /7 10) + 2 (7 /7 ) + 3 (7 /7 )
% 20 juta (2,15) + 15 juta (1,50) + 10 juta (1,5)
% Rp .10.000,6
11. 'o*ang bapak mmb*i adia ulta sbsa* R 1.000.000,6 p* taun dalam
bntuk tabungan, yaitu da*i ulta k 1 6 17 suku bunga 20 / p* taun. 'jak
ulta k 1 & 25 si anak mngambil sjumla Rp 3.000.000,6 p* taun. B*apa
klbiankku*angan tabungan t*sbut <
:a;ab !1 % -1 (- 7 20 / 7 1)
% 1.000.000 (12,11)
% Rp 12.11.000,6
onto6onto nggunaan Rumus Bungaonto6onto nggunaan Rumus Bunga
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
53/54
onto onto nggunaan Rumus Bungagg g
2= % 2= ( 7 20 / 7 )
% 12.11.000 (3,532)
% Rp 45.0.30,6
'andainya tidak diambil sampai dngan ulta k 25 mnjadi !
2 % -2 (- 7 20 / 7 )
% 3.000.000 (12,1)
% Rp 3.40.000,6
> % 2= 6 2 % 45.0.30 & 3.40.000% Rp 1.5.30,612. Biaya pngop*asian dan pmlia*aan suatu msin pada aki* taun p*tama
Rp 155.000.000,6, dan naik tiap taun Rp 35.000.000,6 slama taun. B*apa
uang yang a*us disdiakan ska*ang untuk pngop*asian dan pmlia*aan
slama taun dngan suku bunga / p* taun
:a;ab ! % 155 juta (-7 /7 ) + 35 juta (97 /7 )
% 155 juta (,210) + 35 juta (1,42)
% Rp 1.5.200.000,6
8/18/2019 Bab 3 Bunga Dan Tingkat Bunga
54/54
Top Related