Download - Bab 2. LIMIT ( Kalkulus 1 )

Transcript

Bab 2. LIMIT

LIMIT FUNGSI

LIMITMisalnya, ketika kamu menyukai gula, tapi tidak mungkin kamu makan gula terlalu banyak, iya kan? Nah, itu bisa dinotasikan dalam matematika, di mana tingkat kepuasan kamu akan terus menurun dengan semakin banyaknya gula yang kamu makan, tapi tingkat kepuasannya tidak pernah menyentuh titik nol melainkan mendekati nol. Maka dikatakan bahwa limitnya mendekati nol.

Semakin dalam kamu menggali, biaya penggalian akan semakin mahal hingga untuk memperdalam satu mili saja kamu akan membutuhkan biaya yang besarnya tidak terkira. Maka, dikatakan bahwa biaya akan semakin tidak terbatas besarnya pada kedalaman tertentu, sehingga limit mendekati tak hingga.

2

Contoh1.

2.3 Konsep LimitDefinisi IntuitifMisalkan y=f(x) suatu fungsi, a dan L bilangan riil sedemikian hingga:Bila x dekat a tetapi tidak sama dg a (xa), f(x) dekat ke LBila x mendekati a tetapi xa, maka f(x) mendekati LMisalkan f(x) dapat kita buat sedekat mungkin ke L dg membuat x cukup dekat a tetapi tdk sama dg aMaka dapat dikatakan bhw limit f(x) bila x mendekati a adalah L,

LIMIT Dua masalah fundamental kalkulus. Garis Tangen Konsep Limit Teorema Limit Konsep kontinuitas

Dua Masalah Fundamental KalkulusMasalah 1 (Masalah Tangen): Diberikan sebuah titik P(x,f(x)) pada kurva y=f(x), bagaimana menentukan kemiringan garis tangen pada P?

Masalah 2 (Masalah Luas): Jika f(x) 0 untuk x[a,b], bagaimana menghitung luas daerah A yaitu suatu bidang yang berada diantara kurva y=f(x) dan sumbu-x sepanjang selang [a,b]?

Grafik f(x)=(x-2)2

2.2. Garis TangenMisalkan diberikan suatu fungsi f(x), maka kemiringan garis tangen L di titik P(a, f(a)) pada kurva y=f(x) dapat diaproksimasi dengan kemiringan garis secant antara titik P dan titik Q(a+h, f(a+h)).

Bila Q dibuat mendekati P dgn menelusuri kurva y=f(x) dan h menuju 0, maka diperoleh kemiringan garis tangen kurva y=f(x) di titik P(a,f(a)):

Hitung

Teorema Limit:

2.4. Teorema2 LimitTeorema Limit trigonometri:

2. Hukum Apit: Misalkan f(x) g(x) h(x) untuk semua x disekitar a namun x a, dan

maka

cos(x) sin(x)/x 1/cos(x)

19

Contoh

Bukti:

Limit kiri (limit f(x) bila x menuju a dari kiri)

Limit kanan (limit f(x) bila x menuju a dari kanan)

Teorema 2:

jika dan hanya jika

Contoh

Contoh2 limit

Definisi Limit. Limit dari f(x) bila x menuju a adalah L R, ditulis

jika dan hanya jika, untuk e>0, terdapat d>0 sedemikian sehingga jika 0