8
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Manajemen Produksi atau Operasi
Proses produksi (manufacture) adalah kegiatan perusahaan sejenis yang
mengolah bahan mentah menjadi barang setengah jadi atau barang jadi dengan
melibatkan bahan-bahan pembantu, tenaga kerja dan mesin-mesin serta alat-alat
perlengkapan sehingga memiliki nilai tambah yang lebih besar (added value).
Pengaturan terhadap segala interaksi dari berbagai faktor produksi dapat
meningkatkan efektifitas serta efisiensi dari proses produksi. Untuk kelancaran proses
produksi maupun dalam proses pengambilan keputusan dibutuhkan managemen
produksi.
Dalam proses pengambilan keputusan manajer produksi membutuhkan data
dari aliran input ke output yang sering disebut informasi depan (Feed Forward
Information) serta data atau laporan tentang output atau proses ke input yang sering
disebut informasi balik (Feed Back Information). Informasi-informasi tersebut akan
dipakai sebagai alat untuk mengamati jalannya proses produksi.
2.2 Fungsi Manajer Produksi
2.2.1 Peramalan (Forecasting)
Peramalan merupakan bagian awal dari suatu pengambilan keputusan. Setiap
pengambilan keputusan yang menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka
pasti ada peramalan yang melandasinya karena peramalan adalah perkiraan apa yang
akan terjadi di masa depan.
Universitas Sumatera Utara
9
Dalam kegiatan produksi, peramalan dapat dilakukan terhadap permintaan,
penawaran atau supply bahan, penjualan, tentang kondisi ekonomi serta terhadap
perkembangan teknologi. Pada bidang perencanaan dan pengendalian produksi,
peramalan difokuskan pada peramalan permintaan. Tujuan peramalan pada kegiatan
produksi adalah untuk meminimalkan ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu
perkiraan yang mendekati keadaan sebenarnya.
Menurut Rosnani Ginting (2007:38) peramalan dapat dilakukan dengan
berbagai metode, antara lain:
2.2.1.1 Peramalan Berdasarkan Sifat Penyusunnya
1. Metode peramalan subjektif
Peramalan subjektif didasarkan pada keputusan-keputusan hasil diskusi, pendapat
pribadi dan intuisi yang dapat memberikan hasil yang baik dari orang yang
menyusunnya.
2. Metode peramalan objektif
Peramalan objektif merupakan peramalan yang didasarkan pada data masa lalu,
dengan menggunakan teknik dan metode dalam penganalisaannya.
2.2.1.2 Peramalan Berdasarkan Jangka Waktu Ramalan
1. Peramalan jangka pendek
Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu
kurang dari satu tahun. Misalnya dalam pengambilan keputusan ada tidaknya
lembur dan penjadwalan kerja.
2. Peramalan jangka menengah
Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu
satu sampai lima tahun ke depan. Misalnya penentuan aliran kas, perencanaan
produksi dan penentuan anggaran.
3. Peramalan jangka panjang
Peramalan yang dilakukan untuk penyusunan hasil ramalan dalam jangka waktu
lebih dari lima tahun. Peramalan ini digunakan untuk pengambilan keputusan
Universitas Sumatera Utara
10
mengenai perencanaan produk dan pasar, pengeluaran biaya perusahaan, studi
kelayakan pabrik, anggaran, dll.
2.2.1.3 Peramalan Berdasarkan Sifat Ramalan
1. Peramalan kualitatif (judgement methods)
Peramalan ini umumnya bersifat subjektif, tetapi juga melibatkan model-model
statistik sebagai bahan masukan judgement (keputusan). Beberapa metode
peramalan yang tergolong kualitatif:
1.1 Metode Delphi
Metode ini membutuhkan sebuah grup ahli yang ditanyai pendapatnya
secara terpisah. Pendapat tersebut kemudian diringkas, pendapat yang
berbeda secara signifikan akan ditanya kembali sampai diperoleh angka
estimasi pada interval tertentu.
1.2 Dugaan manajemen (management estimate)
Peramalan semata-mata berdasarkan pertimbangan manajemen senior
berdasarkan pengalamannya. Teknik akan digunakan dalam keadaan tidak
ada lagi alternatif lain. Banyak kekurangan dalam metode ini, sehingga
perlu dikombinasikan dengan metode lain.
1.3 Riset pasar (market research)
Metode ini mengumpulkan dan menganalisis fakta secara sistematis pada
bidang pemasaran dengan menggunakan teknik survei konsumen. Survei
konsumen diperoleh dengan cara kuesioner dan informasi yang didapat
mengenai selera yang diharapkan konsumen. Riset pasar digunakan dalam
merencanakan produk baru, sistem periklanan dan promosi yang tepat.
1.4 Kelompok terstuktur (structured group methods)
Sama seperti metode Delphi, dalam metode ini group tidak bertemu untuk
berdiskusi, namun mereka diminta pendapat secara terpisah. Pendapat yang
berbeda secara signifikan akan dinyatakan lagi oleh yang bersangkutan,
sehingga diperoleh angka perkiraan dalam interval tertentu.
1.5 Analogi historis (historical analogy)
Universitas Sumatera Utara
11
Teknik peramalan berdasarkan pola data masa lalu dari produk-produk
yang dapat disamakan secara analogi.
2. Metode peramalan kuantitatif (statistical method)
Metode yang termasuk dalam metode peramalan kuantitatif adalah metode
time series. Metode ini digunakan untuk menganalisis serangkaian data
yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan beberapa
pola berulang sepanjang waktu. Dalam analisis deret waktu dapat
ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap produk terhadap waktu, hal
ini dapat digunakan juga untuk meramalkan penjualan di masa depan.
Ada 4 komponen yang mempengaruhi analisis ini (Rosnani Ginting,
2007:46):
1. Pola siklis (cycle)
Pola berulang secara periodik atau siklus dapat terjadi pada penjualan
produk karena dipengaruhi oleh pola pergerakan aktifitas ekonomi yang
cenderung berperiodik. Pola ini baik digunakan dalam peramalan jangka
menengah.
2. Pola musiman (seasonal)
Musim sangat mempengaruhi pola ini, misalnya faktor cuaca, libur atau
kecenderungan perdagangan. Pola ini baik digunakan dalam peramalan
jangka pendek.
3. Pola horizontal
Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata.
4. Pola trend
Pola ini memiliki kecenderungan naik atau turun terus menerus. Pola trend
baik digunakan untuk meramalkan biaya-biaya dalam operasi karena biaya
tersebut cenderung naik jika mesin makin tua atau semakin lama jangka
waktu pemakaiannya.
Metode peramalan yang termasuk model time series adalah metode
penghalusan (smoothing). Metode ini mengurang ketidakteraturan musiman dari
data lalu dengan membuat rata-rata tertimbang masa lalu.
Universitas Sumatera Utara
12
Metode penghalusan (smoothing) terdiri dari beberapa jenis, antara lain:
1. Metode rata-rata bergerak (moving average), terdiri atas:
- Single moving average (SMA)
Moving average diperoleh suatu periode merupakan peramalan untuk satu
periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan yang timbul
dalam penggunaan metode ini adalah dalam menentukan nilai t (periode
rata-rata). Semakin besar nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan
semakin menjauhi pola data.
- Weigthed moving average (WMA)
Data pada periode tertentu diberi bobot, semakin dekat dengan saat
sekarang semakin besar bobotnya. Bobot ditentukan berdasarkan
pengalaman. Metode moving average dapat mengantisipasi perubahan
permintaan yang signifikan dari waktu ke waktu. Kelemahan dari metode
ini adalah hanya didasarkan pada N data terakhir tanpa mempertimbangkan
data sebelumnya dan apabila N cukup besar dibutuhkan biaya yang cukup
besar dalam penyimpanan dan pemrosesan data.
2. Metode exponential smoothing, terdiri atas:
- Single exponential smoothing
Pengertian dasar dari metode ini adalah nilai ramalan pada periode t +1
merupakan nilai aktual pada periode t ditambah dengan penyesuaian yang
berasal dari kesalahan nilai ramalan yang terjadi pada periode t. Metode
exponential smoothing adalah modifikasi metode moving average dengan
mempertimbangkan data masa lalu secara eksponensial di mana data yang
paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar. Metode
exponential smoothing dapat mengatasi kelemahan metode moving
average karena tidak memerlukan banyak data masa lalu.
- Double exponential smoothing (DES)
Universitas Sumatera Utara
13
a. Satu parameter, merupakan metode yang hampir sama dengan
metode linier moving average, disesuaikan dengan menambahkan
satu parameter.
b. Dua parameter, metode DES untuk times series dengan trend linier.
Terdapar dua konstanta pemulusan ∝ dan 𝛽 dan menggunakan dua
persamaan pemulusan yaitu persamaan nilai data (intercept) dan
trend (slope).
- Metode peramalan Winter untuk masalah musiman
Metode Winter adalah triple exponential smoothing yang tepat digunakan
untuk data yang dipengaruhi faktor musiman. Kelebihan metode Winter
adalah kemudahan memperbaharui pola data terbaru.
2.2.2 Perencanaan (Planning)
Dengan adanya peramalan maka manajer produksi dapat menyusun rencana kegiatan
dalam proses produksi sesuai dengan perkembangan situasi di masa depan. Terdapat 3
jenis perencanaan yaitu:
2.2.2.1 Perencanaan Proses Produksi (Manufacture Planning)
Perencanaan ini berkaitan dengan proses pengolahan bahan baku menjadi
produk jadi (manufacture) atau berkaitan dengan penciptaan kegunaan bentuk (form
utility). Ada dua jenis barang yang diorder pelanggan yaitu barang konsumsi dan
barang teknologi. Ditinjau dari proses perencanaan dan manufacturing, barang-barang
konsumsi relatif sederhana daripada barang-barang teknologi.
Proses perencanaan adalah jembatan yang menghubungkan tahap desain dan
tahap manufacturing, artinya setelah tahap desain selesai dilakukan, proses
perencanaan dilakukan untuk menjelaskan bagaimana masing-masing part dan
komponen yang dibutuhkan untuk proses pembuatan barang.
2.2.2.2 Perencanaan Kapasitas (Capacity Planning)
Universitas Sumatera Utara
14
Kapasitas suatu ukuran kemampuan produktif suatu fasilitas dalam
memproduksi suatu barang per satuan waktu. Manajemen operasi juga menekankan
pentingnya satuan waktu kapasitas yang dapat dibedakan menjadi perencanaan
kapasitas jangka panjang, perencanaan kapasitas jangka menengah dan perencanaan
kapasitas jangka pendek. Agar dapat menyesuaikan tingkat kebutuhan kapasitas
untuk memenuhi fluktuasi permintaan pasar, perlu dilakukan forecast penjualan dan
merencanakan perubahan-perubahan kapasitas yang dibutuhkan.
2.2.2.3 Perencanaan Produksi (Production Planning)
Perencanaan produksi adalah kegiatan yang berkenaan dengan penentuan
barang apa yang harus diproduksi, berapa banyak barang yang akan diproduksi, kapan
produksi akan dimulai dan kapan selesai serta jumlah tenaga kerja/buruh, bahan-bahan
dan peralatan apa yang dibutuhkan untuk proses produksi.
Tujuan perencanaan produksi adalah sebagai tahap pertama untuk menentukan
kegiatan produksi, sebagai masukan rencana sumber daya sehingga perencanaan
sumber daya dan dikembangkan untuk mendukung perencanaan produksi serta
stabilisasi produksi dan tenaga kerja terhadap perubahan permintaan. Di samping itu,
apabila tujuan perencanaan produksi dapat dicapai maka perusahaan juga mencapai
kondisi ideal dalam minimasi biaya produksi, harga jual yang rendah dan bersaing,
serta menguasai pangsa pasar secara luas.
Perencanaan produksi meliputi, mempersiapkan rencana produksi termasuk
perkiraan permintaan pasar dan proyeksi penjualan, merencanakan pengadaan bahan
baku yang dibutuhkan dari luar, membuat skedul penyelesaian setiap produk serta
menyampaikan skedul penyelesaian kepada pemesan. Ada beberapa macam
scheduling, yaitu:
1) Forward scheduling
Proses scheduling dimulai dari waktu permulaan operasi pertama sampai
operasi terakhir untuk menentukan waktu penyelesaian.
2) Backward scheduling
Universitas Sumatera Utara
15
Proses scheduling dimulai dari waktu penyelesaian yang ditentukan dan
bergerak ke belakang untuk menentukan waktu mulai operasi.
3) Order scheduling
Scheduling ini menentukan kapan setiap pesanan harus dikerjakan dan
diselesaikan. Skedul pesanan menunjukkan kuantitas produk tertentu yang
akan dibuat dalam jangka waktu tertentu.
4) Machine scheduling
Scheduling ini menentukan pengerjaan pada setiap mesin. Biasanya hanya
untuk mesin-mesin kunci atau yang sering menyebabkan kemacetan produksi.
Karena perencanaan produksi berkaitan dengan masa mendatang, maka
perencanaan disusun atas dasar perkiraan terhadap masa lalu dengan menggunakan
beberapa asumsi. Oleh karena itu, perencanaan tidak selalu memberikan hasil yang
diharapkan, sehingga dibutuhkan evaluasi secara berkala melalui pengendalian
produksi.
2.2.3 Pengawasan (Controlling)
2.2.3.1 Pengendalian Produksi
Rencana produksi yang telah disusun tidak dapat dilaksanakan tanpa adanya
pengendalian produksi. Pengendalian produksi adalah berbagai kegiatan dan metoda
yang digunakan oleh manajemen perusahaan untuk mengelola, mengatur,
mengkoordinir dan mengarahkan proses produksi ( peralatan, bahan baku, mesin dan
tenaga kerja ) ke dalam suatu arus aliran yang memberikan hasil dengan jumlah biaya
yang seminimum mungkin dan waktu yang secepat mungkin.
Pengendalian produksi yang dilaksanakan pada perusahaan yang satu dengan
perusahaan yang lain akan berbeda-beda tergantung pada sistem dan kebijaksanaan
perusahaan yang digunakan. Pengendalian bertujuan bagaimana jangka waktu arus
material apakah sudah sesuai dengan yang direncanakan demikian juga bagaimana
transportasi dari pabrik (proses produksi) ke gudang dan dari gudang ke tempat
penyimpanan. Tahap dalam pengendalian produksi:
Universitas Sumatera Utara
16
1. Forecasting
Peramalan terhadap permintaan yang akan datang
2. Routing
Routing adalah kegiatan untuk menentukan urut-urutan proses dan penggunaan
alat produksinya dari bahan mentah sampai menjadi produk akhir, sehingga
sebelum produksi dimulai masalah sudah tercantum pada rout sheet.
3. Perencanaan kebutuhan bahan dan kapasitas
4. Schedulling
Schedulling adalah kegiatan untuk membuat jadwal proses produksi sebagai
satu kesatuan dari awal proses sampai selesainya proses produksi. Schedulling
ini dilaksanakan untuk mengetahui berapa waktu yang dibutuhkan setiap tahap
pemrosesan sesuai dengan urut-urutan rutenya. Oleh karena itu untuk
membantu keberhasilan tahap ini lebih baik melakukan “time and motion
study” sehingga dapat ditentukan standar hasil kerjanya.
5. Dipatching
Dipatching adalah suatu proses untuk pemberian perintah untuk melaksanakan
pekerjaan sesuai dengan routing dan schedulling yang dibuat.
6. Follow up
Follow up adalah kegiatan untuk menghilangkan terjadinya
penundaan/keterlambatan kerja dan mendorong terkoordinasi pelaksanaan
kerja.
2.2.3.2 Pengendalian Persediaan (Inventory Control)
Dalam memproduksi barang jadi diperlukan bahan baku, ketidakadaan bahan
baku akan menyebabkan perusahaan tidak dapat memproduksi barang dan rugi.
Kelebihan bahan baku juga akan menimbulkan banyak biaya dan merugikan
perusahaan, untuk itu persediaan bahan baku harus benar-benar diperhatikan demi
kelancaran produksi dan tidak merugikan perusahaan.
Parameter-parameter yang digunakan untuk menentukan persediaan yang
optimum secara deterministik adalah perkiraan kebutuhan dan biaya-biaya persediaan
diasumsikan diketahui dengan pasti dan lamanya waktu tunggu (lead time) juga
Universitas Sumatera Utara
17
diasumsikan tetap. Dalam kenyataannya hal ini sangat jarang terjadi di mana semua
parameter diketahui secara pasti. Namun, model deterministik juga merupakan
pendekatan yang sangat baik sebagi langkah awal dalam mengendalikan persediaan.
Salah satu model paling popular di sistem deterministic untuk menyelesaikan
masalah persediaan ini adalah model Wilson (EOQ). Model Economic Order Quantity
ini mencari ukuran pemesanan yang ekonomis dengan meminimalkan total biaya. Ada
beberapa asumsi yang digunakan:
1. Permintaan diketahui dengan pasti dan konstan sepanjang waktu.
2. Pemesanan kembali dilakukan ketika persediaan sudah tidak ada sehingga
tidak terjadi kekurangan persediaan.
Rumusan ukuran pemesanan yang optimum (Q*) adalah:
𝑇𝐶 = 𝐷𝐶 + 𝐴𝐷
𝑄+ ℎ
𝑄
2 𝑄∗ =
2𝐴𝐷
ℎ
Di mana:
D = tingkat permintaan, unit/tahun
A = biaya per pemesanan
h = biaya penyimpanan, unit/tahun
Q*
= ukuran pesanan ekonomis
2.2.3.3 Pengendalian Kualitas (Quality Control)
Pengendalian kualitas merupakan suatu sistem penjagaan/perawatan dari suatu
tingkat kualitas produksi atau proses yang dikehendaki sesuai dengan perencanaan,
tidak hanya kegiatan pemeriksaan apakah produk itu baik (accept) atau buruk (reject).
Untuk menentukan apakah barang tersebut rusak atau lebih baik mutunya,
perusahaan biasanya menentukan produk standar. Dengan demikian pengendaliaan
kualitas itu dilakukan sejak awal proses. Barang dalam proses sampai barang jadi
sehingga sejak awal perusahaan dapat menelusuri pada tahap proses yang mana yang
Universitas Sumatera Utara
18
menyebabkan terjadinya kerusakan barang. Jika pengendalian proses baik maka
perusahaan akan beruntung karena kegiatan mempunyai andil dalam meminimumkan
biaya proses produksi secara keseluruhan.
Pengendalian kualitas baik untuk proses produksi yang berlangsung secara
terus-menerus ataupun proses produksi yang terputus-putus relatif sama, di mana di
dalamnya mempunyai kegiatan sebagai berikut:
1. Menentukan standar kualitas baik dalam hal ukuran, daya tahan, warna,
bentuk, harga dan sebagainya dengan memakai peralatan yang standar.
2. Mencari pemeriksa atau controller yang mempunyai kecakapan yang
dibutuhkan baik mengenai pemakaian peralatannya maupun
pemeliharaannya.
3. Tujuan pengendalian kualitas adalah untuk meminimumkan biaya proses
produksi sehingga dananya dapat dimanfaatkan untuk kegiatan yang lebih
produktif
2.3 Himpunan Fuzzy
Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi secara
tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas (crips) apakah suatu adalah anggota
himpunan itu atau tidak. (Frans Susilo, 2006:5). Himpunan fuzzy adalah perluasan
jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi tersebut akan
mencakup bilangan real pada interval [0,1].
Misalkan E suatu himpunan sederhana dan A suatu himpunan bagiannnya; A⊆
E. Pengertian keanggotaan ini dapat pula dinyatakan melalui konsep fungsi
karakteristik 𝜇𝐴, di mana harga𝜇𝐴(𝑥) menyatakan apakah x ∈ A atau x ∉ A.
𝜇𝐴 𝑥 = 1, Jika x ∈ A artinya x menjadi anggota dalam himpunan0, Jika x ∉ A artinya x tidak menjadi anggota dalam himpunan
Contoh 2.1: Misalkan diketahui:
Universitas Sumatera Utara
19
Z= {2,3,6,8,12}
X= {2,4,6}
Y= {3,8,12}
Dikatakan bahwa:
a. Nilai keanggotaan 2 pada himpunan X, 𝜇𝑋 2 = 1, karena 2 ∈ X
b. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan X, 𝜇𝑋 3 = 0, karena 3 ∉ X
c. Nilai keanggotaan 4 pada himpunan X, 𝜇𝑋 4 = 1, karena 4 ∈ X
d. Nilai keanggotaan 6 pada himpunan Y, 𝜇𝑌 6 = 0, karena 6 ∉ Y
e. Nilai keanggotaan 8 pada himpunan Y, 𝜇𝑌 8 = 1, karena 3 ∈ Y
Contoh 2.2:
Andaikan variabel suhu dibagi menjadi 4 kategori, yaitu:
Dingin 0o ≤ suhu < 15
o
Sejuk 15o ≤ suhu < 25
o
Hangat 25o ≤ suhu < 30
o
Panas 30o ≤ suhu ≤ 40
o
Nilai keanggotaan himpunan dingin, sejuk, hangat dan panas dapat dilihat gambar
grafik dibawah ini:
μ(x) μ(x) μ(x) μ(x)
1 dingin 1 sejuk 1 hangat 1 panas
0 x 0 x x 0 x 0 x
0 15 15 25 25 30 30 40
Suhu (oC) Suhu (
oC) Suhu (
oC) Suhu (
oC)
(a) (b) (c) (d)
Gambar 2.1 Himpunan dingin, sejuk, hangat dan panas
Gambar grafik himpunan di atas menjelaskan bahwa:
1) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 10oC maka ruangan tersebut dikatakan
dingin (μdingin(10oC) = 1)
Universitas Sumatera Utara
20
2) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 15oC maka ruangan tersebut dikatakan
tidak dingin (μtidak dingin(15oC) = 0)
3) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 17,5oC maka ruangan tersebut dikatakan
sejuk (μsejuk(17,5oC) = 1)
4) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 25,2oC maka ruangan tersebut dikatakan
tidak sejuk (μsejuk(25,2oC) = 0)
5) Apabila suhu sebuah ruangan adalah 40oC maka ruangan tersebut dikatakan
panas (μpanas(40oC) = 1)
Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa pemakaian himpunan crips untuk
menyatakan suhu sangat tidak adil, sedikit perubahan pada suatu nilai mengakibatkan
perbedaan koefisien yang cukup signifikan.
Dalam menyelesaikan permasalahan seperti ini digunakan himpunan fuzzy.
Keadaaan ruangan dapat masuk dalam 2 himpunan yang berbeda, dingin dan sejuk,
sejuk dan hangat, hangat dan panas, dsb. Seberapa besar eksitensinya dalam
himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Himpunan fuzzy untuk
variabel suhu dapat dilihat pada Gambar 2.2 dibawah ini:
μ(x)
dingin sejuk hangat panas
1
0.75
0.5
0.25
0 Suhu (oC)
15 20 25 30 34 35 40
Gambar 2.2 Himpunan fuzzy pada variabel suhu
Gambar grafik himpunan di atas menjelaskan bahwa:
Universitas Sumatera Utara
21
1) Ruangan dengan suhu 27,5oC, termasuk dalam himpunan dingin dengan
(μdingin(27,5oC) = 0.5); namun juga termasuk dalam himpunan sejuk dengan
(μsejuk(27,5oC) = 0.5).
2) Ruangan dengan suhu 34oC, termasuk dalam himpunan hangat dengan
(μhangat(34oC) = 0.25); namun juga termasuk dalam himpunan panas dengan
(μpanas(34oC) = 0.75).
Jika pada himpunan crips, nilai keanggotaannya hanya ada 2 kemungkinan,
yaitu 2 atau 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada
interval 0 sampai 1.
Ada beberapa cara untuk menotasikan himpunan fuzzy:
Suatu himpunan fuzzy 𝑋 dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan
pasangan terurut
𝑋 = 𝑥, 𝜇𝑋 𝑥 𝑥 ∈ 𝑋}
Di mana 𝜇𝑋 adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy 𝑋 , yang merupakan suatu
pemetaan dari himpunan semesta X ke selang tertutup [0,1].
Contoh 2.3:
Misalkan ada beberapa perumahan yang letaknya strategis dan siap huni. Sebuah
keluarga memilih 5 model rumah yang tersedia dan ditunjukkan dalam variabel A =
{1, 2, 3, 4, 5}, dengan 1 adalah model rumah 1, dan seterusnya. Himpunan fuzzy 𝑋
yang merupakan himpunan “rumah yang nyaman dihuni untuk keluarga yang besar”
dapat ditulis sebagai:
à = {(1; 0,5); (2; 0,4); (3; 0,6); (4; 0,3); (5; 0,8)}
Yang artinya:
1) Rumah 1 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,5 dari skala [0,1].
2) Rumah 2 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,4 dari skala [0,1].
3) Rumah 3 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,6 dari skala [0,1].
4) Rumah 4 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,3 dari skala [0,1].
5) Rumah 5 memenuhi tingkat kenyamanan sebesar 0,8 dari skala [0,1].
Universitas Sumatera Utara
22
Suatu himpunan fuzzy 𝑋 dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan
yang kontinu (Frans Susilo, 2006:52).
𝑋 = 𝜇𝑋 𝑥 /𝑥
𝑥∈𝑋
∫ = melambangkan keseluruhan unsur-unsur 𝑥 ∈ 𝑋 bersama dengan derajat
keanggotaannnya dalam himpunan fuzzy 𝑋 .
/ = melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy à dengan
fungsi keanggotaannya.
Contoh 2.4: Misalkan 𝑋 dalam semesta himpunan semua bilangan real ℝ, adalah
himpunan “bilangan real yang dekat dengan nol”, maka himpunan fuzzy 𝑋 tersebut
dapat dinyatakan sebagai
𝑋 = 𝑒−𝑥2/𝑥
𝑥∈ℝ
Suatu himpunan fuzzy 𝑋 dalam semesta A dapat dinyatakan sebagai himpunan
yang diskrit (Frans Susilo, 2006:52).
𝑋 = 𝜇𝑋 𝑥 /𝑥
𝑥∈𝑋
= melambangkan keseluruhan unsur-unsur 𝑥 ∈ 𝑋 bersama dengan derajat
keanggotaannnya dalam himpunan fuzzy 𝑋 .
/ = melambangkan hubungan antara satu elemen x pada himpunan fuzzy à dengan
fungsi keanggotaannya.
Menurut Abraham Kandel (1986:5) untuk menyederhanakan representasi dari
himpunan fuzzy, dapat digunakan notasi dibawah ini:
𝐴ℎ𝑖𝑚𝑝𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑓𝑢𝑧𝑧𝑦 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑋 = {𝑥1, 𝑥2,… , 𝑥𝑛}
Dengan pengertian bahwa representasi terhadap x ini sebagai gabungan dari
unsur-unsur yang tunggal, dengan tanda tambah (+) digunakan sebagai “gabungan”
dalam aritmatik berfungsi untuk penjumlahan. Dengan demikian,
𝑥𝑗 + 𝑥𝑘 = 𝑥𝑘 + 𝑥𝑗
Universitas Sumatera Utara
23
dan
𝑥𝑗 + 𝑥𝑗 = 𝑥𝑗
Untuk j, k = 1, 2, … , n
Sebagai perluasan sederhana untuk notasi himpunan fuzzy terhingga A pada x
dapat diekspresikan sebagai berikut:
𝐴 = 𝑥𝐴 𝑥1 𝑥1 + . . . + 𝑥𝐴 𝑥𝑛 𝑥𝑛 = 𝑥𝐴 𝑥𝑗 𝑥𝑗
𝑛
𝑗=1
Ketika x tidak terbatas, dapat digunakan notasi sebagai berikut
𝐴 = 𝑥𝐴 𝑥 𝑥 𝑋
Contoh 2.5: Misalkan 𝑋 dalam semesta A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} adalah himpunan
“bilangan real yang dekat dengan nol”, maka himpunan fuzzy 𝑋 tersebut dapat
dinyatakan sebagai
𝑋 = 𝜇𝑋 𝑥
𝑥𝑥∈𝑋
= 0.25 −3 + 0.5 −2 + 0.75 −1 + 1 0 + 0.75 3 + 0.5 2 + 0.25 ∕ 1
Bilangan -4 dan 4 mempunyai derajat keanggotaan 0, sehingga tidak ditulis
dalam penyajian himpunan fuzzy diskrit di atas.
Beberapa hal yang perlu diketahui dalam sistem fuzzy, yaitu:
1. Variabel fuzzy
Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem
fuzzy.
Contoh: suhu, umur, permintaan, persediaan, jumlah produksi, dll
2. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
24
i. Linguistik, penamaan suatu grup yang mewakili keadaan tertentu dengan
menggunakan bahasa alami, misalkan turun, sedang dan naik atau
dingin, sejuk, hangat dan panas.
ii. Numeris, suatu nilai yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel,
misalkan 25, 30, 35, dsb.
3. Semesta pembicaraan
Semesta pembicaraan (universe of discourse) merupakan keseluruhan nilai
terkecil hingga terbesar yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu
variabel fuzzy dan merupakan bilangan real (positif maupun negatif) yang
senantiasa bertambah (naik) secara monoton dari kiri ke kanan. Adakalanya
nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya.
Contoh:
a. Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0,∞]
b. Semesta pembicaraan untuk variabel suhu: [0,40]
4. Domain
Keseluruhan nilai yang diizinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh
dioperasikan dalam himpunan fuzzy. Domain merupakan bilangan real (positif
maupun negatif) yang senantiasa bertambah (naik) secara monoton dari kiri ke
kanan. Contoh domain himpunan fuzzy Muda =[0,45] (Sri Kusumadewi dan
Hari Purnomo, 2004: 8).
Contoh:
a. Himpunan fuzzy dingin = [0, 15], artinya: ruangan dapat dikatakan dingin
dengan suhu antara 0oC – 15
oC.
b. Himpunan fuzzy sejuk = [15, 25], artinya: ruangan dapat dikatakan sejuk
dengan suhu antara 15oC – 25
oC.
c. Himpunan fuzzy hangat = [25, 35], artinya: ruangan dapat dikatakan
hangat dengan suhu antara 25oC – 35
oC.
d. Himpunan fuzzy panas = [30, 40], artinya: ruangan dapat dikatakan panas
dengan suhu antara 30oC – 40
oC.
Universitas Sumatera Utara
25
2.4 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang
memiliki interval antara 0 sampai 1. Beberapa fungsi yang dapat digunakan untuk
mendapatkan nilai keanggotaan.
2.4.1 Representasi Linear
Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai
suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:
1. Representasi linier naik
Kenaikan nilai derajat keanggotaan 𝜇𝐴(𝑥) fuzzy dimulai pada nilai domain
yang memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai
domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Fungsi keanggotaan:
𝜇𝐴 𝑥 =
0; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎 ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
1; 𝑥 ≥ 𝑏
derajat keanggotaan
𝜇 𝑥
0 x
a domain b
Gambar 2.3 Grafik representasi linier naik (Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo,
2004:9)
2. Representasi linier turun
Universitas Sumatera Utara
26
Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan
tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Fungsi keanggotaan:
𝜇𝐴 𝑥 =
1; 𝑥 = 0 𝑏 − 𝑥
𝑏 − 𝑎 ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
0; 𝑥 ≥ 𝑏
derajat keanggotaan
𝜇 𝑥
1
0 x
a domain b
Gambar 2.4 Grafik representasi linier turun (Sri Kusumadewi dan Hari
Purnomo, 2004:10)
2.4.2 Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear turun dan
naik), sehingga fungsi keanggotaannya adalah:
𝜇 𝑥 =
0; 𝑥 ≤ 𝑎(𝑥 − 𝑎)
(𝑏 − 𝑎); 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
(𝑏 − 𝑥)
(𝑐 − 𝑏); 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐
Universitas Sumatera Utara
27
derajat keanggotaan
𝜇 𝑥
1
0 x
a domain b c
Gambar 2.5 Grafik representasi kurva segitiga (Sri Kusumadewi, 2002:11)
2.4.3 Representasi Kurva Trapesium
Pada fungsi keanggotaan trapesium mempunyai empat buat parameter, yaitu a,b,c,d
∈ ℝ dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑. Pada dasarnya kurva trapesium sama dengan kurva
segitiga, namun ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
Fungsi keanggotaan:
𝜇 𝑥 =
0; 𝑥 ≤ 𝑎 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 𝑑(𝑥 − 𝑎)
(𝑏 − 𝑎); 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
1 ; 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐
(𝑑 − 𝑥)
(𝑑 − 𝑐); 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑
derajat keanggotaan
𝜇 𝑥
0 x
a b domain c d
Gambar 2.6 Grafik representasi kurva trapesium (Sri Kusumadewi,
2002:13)
Universitas Sumatera Utara
28
2.4.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam
kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: dingin
bergerak ke sejuk bergerak ke hangat bergerak ke panas). Tetapi terkadang salah
satu sisi tidak mengalami perubahan. Contoh, apabila telah mencapai keadaan panas,
kenaikan suhu akan tetap berada pada keadaan panas. Himpunan fuzzy “bahu” bukan
segitiga digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy.
μ(x)
dingin sejuk hangat panas
1
0.75
0.5
0.25
0 Suhu (oC)
15 20 25 30 35 40
Gambar 2.7 Daerah „bahu‟ pada variabel suhu
2.5 Operator Pada Operasi Himpunan Fuzzy
Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire
strength atau α-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk
mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu (Sri Kusumadewi dan Hari
Purnomo, 2004: 23)
2.5.1 Operator and
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-prediket
sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan mengambil nilai
keanggotaan terkecil antarelemen pada himpunan-himpunan yang
bersangkutan.
𝜇𝐴∩𝐵 = 𝑚𝑖𝑛(𝜇𝐴 𝑥 ,𝜇𝐵 𝑦 )
Universitas Sumatera Utara
29
2.5.2 Operator or
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket
sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai
keanggotaan terbesar antarelemen pada himpunan-himpunan yang
bersangkutan.
𝜇𝐴∪𝐵 = 𝑚𝑎𝑥(𝜇𝐴 𝑥 ,𝜇𝐵 𝑦 )
2.5.3 Operator not
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-
prediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan
mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan
dari 1.
𝜇𝐴 = 1 − 𝜇𝐴(𝑥)
2.6 Logika Fuzzy
2.6.1 Dasar Logika Fuzzy
Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis aturan-aturan penalaran yang
absah (valid) (Frans Susilo, 2006). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk
memetakan suatu ruang input ke dalam ruang output (Sri Kusumadewi, 2002:2).
Pada penalaran ilmiah dan dalam kehidupan sehari-hari, setiap pernyataan
(proposisi) mempunyai dua kemungkinan nilai, yaitu benar atau salah dan tidak
kedua-duanya, logika ini disebut logika dwinilai. Asumsi dasar dalam logika
tradisional ini sejak dulu telah dipermasalahkan. Filsuf Yunani kuno Aristoteles,
mempermasalahkan nilai kebenaran pernyataan yang menyangkut masa depan,
misalkan “Minggu depan pak Alven akan datang.” Pernyataan ini tidak mempunyai
nilai benar ataupun salah, karna belum terjadi.
Universitas Sumatera Utara
30
Untuk mengatasi proposisi-proposisi seperti itu seorang logikawan Polandia
Jan Lukasiewicz pada tahun 1920-an mengembangkan logika trinilai dengan
memasukkan nilai kebenaran ketiga yaitu, nilai taktentu. Logika ini bukanlah sistem
logika yang baru, melainkan merupakan semacam pengembangan dari logika dwinilai,
dalam arti bahwa semua kata perangkai dalam logika trinilai itu didefinisikan seperti
dalam logika dwinilai sejauh menyangkut nilai kebenaran. Salah satu akibatnya tidak
semua aturan logika yang berlaku dalam logika dwinilai berlaku dalam logika
Lukasiewicsz itu.
Logika trinilai secara umum menghasilkan logika n-nilai yang juga dipelopori
oleh Lukasiewicsz pada tahun 1930-an. Nilai logika dalam logika ini dinyatakan
dengan suatu bilangan rasional dalam selang [0,1] yang diperoleh dengan membagi
sama besar selang tersebut menjadi n-1 bagian. Maka himpunan 𝑇𝑛 nilai-nilai
kebenaran dalam logika n-nilai adalah himpunan n buah bilangan rasional sebagai
berikut:
𝑇𝑛 = {0 =0
𝑛 − 1,
1
𝑛 − 1,
2
𝑛 − 1,… ,
𝑛 − 2
𝑛 − 1,𝑛 − 1
𝑛 − 1= 1}
Nilai kebenaran tersebut juga dapat dipandang sebagai derajat kebenaran suatu
pernyataan, dapat dikatakan bahwa logika dwinilai merupakan kejadian khusus dari
logika n-nilai, yaitu untuk 𝑛 = 2. Logika n-nilai ini dapat dinyatakan dengan
𝐿𝑛(𝑛 ≥ 2).
2.6.2 Variabel Linguistik
Suatu variabel adalah lambang atau kata yang menunjukkan kepada sesuatu yang
tidak tentu dalam semesta wacananya (Frans Susilo, 2006:135). Misalkan dalam
prposisi: “x habis dibagi 6”, lambang “x” adalah suatu variabel dengan semesta
wacana himpunan bilangan-bilangan. Suatu variabel dapat diganti dengan unsur-unsur
dalam semesta wacananya, misalkan variabel “x” dapat diganti dengan bilangan 12.
Variabel “x” ini disebut konstanta karena menunjukkan unsur tertentu pada semesata
wacananya. Ada 2 jenis variabel dalam logika fuzzy, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
31
1) Variabel numeris
Jika semesta wacana adalah himpunan bilangan-bilangan. Misalnya pada
proposisi “x habis dibagi 6”, variabel “x” dapat diganti dengan varibel numeris
karena semesta wacananya adalah himpunan bilangan-bilangan.
2) Variabel linguistik
Jika semesta wacana adalah kata-kata atau istilah-istilah dari bahasa sehari-
hari misalnya: dingin, panas, tinggi, rendah, cepat, lambat, muda, tua, dan
seterusnya.
Suatu variabel linguistik adalah suatu rangkap-5, yaitu:
𝑥,𝑇,𝑋,𝐺,𝑀
Di mana:
x = lambang variabel.
T = himpunan nilai-nilai linguistik yang dapat menggantikan x.
X = semesta pembicaraan numeris dari nilai-nilai linguistik dalam T
G = himpunan aturan-aturan sintaksis yang mengatur pembentukan istilah-istilah
anggota T.
M = himpunan aturan-aturan sistematik yang mengkaitkan istilah dalam T dengan
suatu himpunan fuzzy dalam semesta X.
Contoh 2.6:
Bila variabel linguistik x adalah “umur”, maka sebagian himpunan nilai-nilai
linguistik dapat diambil himpunan istilah-istilah T = {sangat muda, agak muda, muda,
tidak muda, tidak sangat muda, tidak sangat tua, tidak agak tua, tidak tua, tua, agak
tua, sangat tua}, dengan semesta X = [0,100], aturan sintak G mengatur pembentukan
istilah-istilah dalam T, dan aturan sistematik M mengaitkan setiap istilah dalam T
dengan suatu himpunan fuzzy dalam semesta X. Perhatikan bahwa dalam himpunan T
pada Contoh 2.6 terdapat dua macam istilah, yaitu:
i. Istilah primer, misalnya: “muda”, “tua”.
ii. Istilah sekunder, yang dibentuk dari istilah primer dengan memakai aturan-
aturan sintaksis dalam G, misalnya: “tidak muda”, “tidak tua”, “tidak sangat
muda”, “sangat tua”. Istilah-istilah sekunder itu dibentuk dengan memakai
operator logika “tidak”, “dan”, “atau”, perubahan linguistik seperti: “agak”,
“sangat”, dan sebagainya.
Universitas Sumatera Utara
32
2.6.3 Proposisi Fuzzy
Proposisi fuzzy adalah kalimat yang memuat prediket fuzzy, yaitu prediket yang dapat
dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy (Frans Susilo, 2006:138). Proposisi
fuzzy yang mempunyai nilai kebenaran tertentu disebut pernyataan fuzzy. Nilai
kebenaran suatu pernyataan fuzzy dapat disajikan dengan suatu bilangan real dalam
interval [0,1]. Nilai kebenaran itu disebut juga derajat kebenaran pernyataan fuzzy.
Bentuk umum suatu proposisi fuzzy adalah:
𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴
di mana x adalah suatu variabel linguistik dan A adalah predikat yang
menggambarkan suatu nilai linguistik dari x.
Jika à adalah himpunan fuzzy yang dikaitkan dengan nilai linguistik A, dan 𝑥0
adalah suatu elemen tertentu dalam semesta X dari himpunan fuzzy Ã, maka 𝑥0
mempunyai derajat keanggotaan 𝜇𝐴 (𝑥0) dalam himpunan fuzzy Ã. Derajat kebenaran
pernyataan fuzzy “𝑥0 adalah A” didefinisikan sama dengan derajat keanggotaan 𝑥0
dalam himpunan fuzzy Ã, yaitu 𝜇𝐴 (𝑥0).
Contoh 2.7: Dalam proposisi fuzzy:
Usia orang itu adalah muda
Predikat “muda” dapat dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐴 dengan fungsi
keanggotaan 𝜇𝐴 seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
1 𝜇𝐴
0.75
0 15 21 30 Usia (tahun)
Gambar 2.8 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy “muda”
Universitas Sumatera Utara
33
Derajat kebenaran dari pernyataan fuzzy, usia orang itu 21 tahun adalah muda,
sama dengan derajat keanggotaan 21 tahun adalah himpunan fuzzy “muda”, yaitu
𝜇𝐴 21 = 0.75.
2.6.4 Implikasi Fuzzy
Bentuk umum suatu implikasi fuzzy adalah
𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐵
A dan B adalah prediket-prediket fuzzy yang dikaitkan dengan himpunan-himpunan
fuzzy 𝐴 dan 𝐵 dalam semesta X dan Y. Implikasi fuzzy adalah suatu relasi fuzzy dalam
X x Y, yang dilambangkan dengan → dengan fungsi keanggotaan
𝜇→ 𝑥,𝑦 = 𝑠(𝑘 𝜇𝐴 𝑥 ,𝜇𝐴 𝑦 )
Di mana s adalah suatu norma-s dan k adalah suatu komplemen fuzzy.
2.7 Sistem Inferensi Fuzzy
Aplikasi logika fuzzy yang telah berkembang saat ini adalah sistem inferensi fuzzy,
yaitu suatu sistem yang bekerja atas dasar penalaran fuzzy. Contohnya dalam kasus
penentuan jumlah produksi. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi
seberapa banyak persediaan barang pada akhir bulan ini, kemudian manajer produksi
akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi pada bulan selanjutnya.
Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu
dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Sistem
inferensi memiliki 4 unit, yaitu: (Frans Susilo, 2006:161)
1) Unit fuzzifikasi (fuzzification unit)
2) Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit)
3) Unit basis pengetahuan (knowledge base unit), yang terdiri dari dua bagian :
Universitas Sumatera Utara
34
a. Basis data (data base), yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari
himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel-variabel
linguistik yang dipakai.
b. Basis aturan (rule base), yang memuat aturan-aturan berupa implikasi
fuzzy.
4) Unit defuzzifikasi / unit penegasan (defuzzification unit).
Sistem inferensi fuzzy mengkonversi nilai-nilai tegas dari semua variabel
masukan yang terkait dengan proses yang dikendalikan, nilai-nilai tersebut dikonversi
oleh unit fuzzifikasi ke nilai fuzzy yang sesuai. Hasil pengukuran kemudian diproses
oleh unit penalaran logika fuzzy dengan menggunakan unit basis pengetahuan yang
akan menghasilkan himpunan-himpunan fuzzy sebagai keluarannya. Tahap terakhir
yang dilakukan adalah unit penegasan, yaitu menerjemahkan keluaran yang berupa
himpunan-himpunan fuzzy ke dalam nilai-nilai yang tegas. Nilai tegas inilah yang
kemudian direalisasikan dalam bentuk suatu tindakan yang dilaksanakan dalam proses
pengendalian.
2.7.1 Unit Fuzzifikasi
Langkah pertama pada sistem inferensi fuzzy dilakukan oleh unit fuzzifikasi yaitu,
mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan fuzzy. Untuk masing–
masing variabel input, ditentukan suatu fungsi fuzzifikasi (fuzzyfication function) yang
akan mengubah variabel masukan yang tegas (yang biasa dinyatakan dalam bilangan
real) menjadi nilai pendekatan fuzzy.
Fungsi fuzzifikasi ditentukan berdasarkan beberapa kriteria (Frans Susilo, 2006:163):
1) Fungsi fuzzifikasi diharapkan mengubah suatu nilai tegas, misalnya 𝑎 ∈ ℝ,
ke suatu himpunan fuzzy 𝐴 dengan nilai keanggotaan a terletak pada selang
tertutup [0,1] atau 𝜇𝐴 𝑎 = [0,1].
2) Bila nilai masukannya cacat karena gangguan, diharapkan fungsi fuzzifikasi
dapat menekan sejauh mungkin gangguan itu.
3) Fungsi fuzzifikasi diharapkan dapat membantu menyederhanakan komputasi
yang harus dilakukan oleh sistem tersebut dalam proses inferensinya.
Universitas Sumatera Utara
35
2.7.2 Unit Penalaran Fuzzy
Penalaran fuzzy adalah suatu cara penarikan kesimpulan berdasarkan seperangkat
implikasi fuzzy dan suatu fakta yang diketahui (premis). Penarikan kesimpulan
(penalaran) dalam logika klasik didasarkan pada proposisi-proposisi yang selalu
benar, tanpa tergantung pada nilai kebenaran proposisi-proposisi penyusunnya.
Aturan penalaran tegas ini dapat digeneralisasikan menjadi aturan fuzzy dengan
premis dan kesimpulan adalah proposisi-proposisi fuzzy. Kita perhatikan suatu contoh
penalaran fuzzy berikut ini :
Premis1 : Bila soal matematika sulit, maka penyelesaiannya lama
Premis2 : Soal matematika agak sulit
Kesimpulan : Penyelesaiannya agak lama
Penalaran tersebut dapat dirumuskan secara umum dengan skema sebagai berikut:
Premis 1 (kaidah) : Bila x adalah A, maka y adalah B
Premis 2 (fakta) : x adalah A’
Kesimpulan : y adalah B’
Penalaran fuzzy dengan skema tersebut disebut generalisasi modus ponens
(generalized modus ponens).
2.7.3 Basis Pengetahuan
Basis pengetahuan suatu sistem inferensi fuzzy terdiri dari basis data dan basis kaidah.
1) Basis data adalah himpunan fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy yang
terkait dengan nilai linguistik dari variabel-variabel yang terlibat dalam sistem
itu (Frans Susilo, 2006:165).
Contoh 2.8:
Misalnya dalam suatu sistem kendali logika fuzzy, variabel x dengan semesta selang
tertutup – 𝑎, 𝑎 mempunyai tujuh nilai linguistik sebagai berikut:
Besar Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐵 −
Sedang Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝑆 −
Universitas Sumatera Utara
36
Kecil Negatif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐾 −
Mendekati Nol, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 0
Kecil Positif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐾 +
Sedang Positif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝑆 +
Besar Positif, yang dikaitkan dengan himpunan fuzzy 𝐵 +
Maka basis data dari sistem memuat fungsi keanggotaan dari himpunan-
himpunan fuzzy yang terkait.
2) Basis kaidah adalah himpunan implikasi-implikasi fuzzy yang berlaku sebagai
aturan dalam sistem itu. Bila sistem itu memiliki m buah aturan dengan (n-1)
variabel, maka bentuk aturan ke i (i=1,…,m) adalah sebagai berikut:
𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥1 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖1 ∙ 𝑥2 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖2 ∙ … 𝑥𝑛 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴𝑖𝑛 ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐵𝑖
dengan ∙ adalah operator (misal : or atau and), dan 𝑥𝑗 adalah variabel linguistik
dengan semesta pembicaraan 𝑋𝑗 𝑗 = 1,… ,𝑛 .
2.7.4 Unit Defuzzifikasi
Karena sistem inferensi hanya dapat membaca nilai yang tegas, maka unit
defuzzifikasi yang memuat fungsi-fungsi penegasan dalam sistem itu digunakan
sebagai suatu mekanisme untuk mengubah nilai fuzzy keluaran menjadi nilai tegas dan
menghasilkan nilai variabel solusi yang diinginkan. Pemilihan fungsi defuzzifikasi
biasanya ditentukan oleh beberapa kriteria :
1) Masuk akal, artinya secara intuitif bilangan tegas t(𝐴 ) dapat diterima sebagai
bilangan yang mewakili himpunan fuzzy 𝐴 . kesimpulan dari semua himpunan
fuzzy output untuk setiap aturan.
2) Kemudahan komputasi, yaitu diharapkan perhitungan untuk menentukan
bilangan defuzzifikasi dari semua aturan pada fungsi penegasan adalah
sederhana dan mudah.
3) Kontinuitas, diartikan perubahan kecil pada himpunan fuzzy 𝐴 tidak
mengakibatkan perubahan besar pada bilangan defuzzifikasi t(𝐴 ).
Universitas Sumatera Utara
37
Metode centroid
Metode centroid adalah metode pengambilan keputusan dengan cara mengambil
titik pusat daerah fuzzy (Frans Susilo, 2006). Pada metode ini, solusi tegas
diperoleh dengan cara mengambil titik pusat daerah fuzzy.
Metode bisektor
Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain
fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai
keanggotaan pada daerah fuzzy.
Metode mean of maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
Metode center average defuzzyfier
Pada metode rata-rata berbobot ini, output atau nilai tegas yang dihasilkan
diperoleh dengan cara kali jumlah dari setiap α-prediket hasil inferensi pada setiap
aturan dengan derajat keanggotaan nilai keluaran dari setiap aturan kemudian
dibagikan dengan jumlah total semua α-prediket pada setiap aturan.
2.8 Aplikasi Logika Fuzzy
Salah satu aplikasi sistem inferensi fuzzy dalam pengambilan keputusan dengan
menggunakan metode Tsukamoto. Menurut Sri. K dan Hari.P (2010:31) metode
Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Setiap konsekuen pada
aturan yang berbentuk IF-THEN harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy
dengan fungsi keanggotaan yang monoton dan menghasilkn output dari inferensi tiap-
tiap aturan diberikan secara tegas berdasarkan α-prediket. Fungsi implikasi pada setiap
aturan berbentuk “Sebab-Akibat” di mana antara anteseden dan konsekuen harus ada
hubungan. Rumus penegasan digunakan adalah “Metode rata-rata terbobot” (center
average defuzzyfier).
Universitas Sumatera Utara
38
Menurut Thomas Sri Widodo (2005:125), output inferensi setiap aturan
didefinisikan sebagai nilai tegas yang diinduksikan oleh kuat penyuluhan (α-prediket).
Keluaran keseluruhan merupakan rerata berbobot dari setiap keluaran aturan. Karena
setiap aturan menginferensi nilai tegas, model Tsukamoto menggabungkan setiap
keluaran aturan dengan metode rata-rata berbobot sehingga menghindari proses
defuzifikasi yang memboroskan waktu.
Implikasi pada setiap aturan metode Tsukamoto berbentuk “Sebab-Akibat”
atau ”Input-Output” di mana antara anteseden dan konsekuen harus ada hubungannya.
Setiap aturan dipresentasikan dengan himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan
yang monoton. (Setiadji, 2009: 200).
Untuk mendapatkan output (keluaran), maka terdapat 4 langkah / tahapan
sebagai berikut:
1) Pembentukan himpunan fuzzy
2) Aplikasi fungsi implikasi
Menyusun basis aturan, yaitu aturan-aturan berupa implikasi implikasi fuzzy
yang menyatakan relasi antara variabel input dengan variabel output. Bentuk
umumnya adalah sebagai berikut :
𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐴 𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑏 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐵 𝑖 ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑐 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝐶 𝑖 = 𝑓 𝑎, 𝑏
Dengan a, b, dan c adalah predikat fuzzy yang merupakan variabel linguistik,
𝐴 𝑖 dan 𝐵 𝑖 himpunan fuzzy ke-i untuk a dan b, sedangkan f(a,b) adalah fungsi
matematik. Banyaknya aturan ditentukan oleh banyaknya nilai linguistik untuk
masing-masing variabel input.
3) Komposisi aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari
kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode yang digunakan dalam melakukan
inferensi sistem fuzzy, yaitu :
Metode Min (Minimum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara
mengambil nilai minimum aturan, kemudian menggunakan nilai tersebut untuk
memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan
Universitas Sumatera Utara
39
menggunakan operator or (gabungan). Jika semua proporsi telah dievaluasi,
maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi
dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan :
𝜇 𝑥𝑖 = min 𝜇𝑠𝑓 𝑥𝑖 , 𝜇𝑘𝑓 𝑥𝑖
Di mana:
𝜇𝑠𝑓 𝑥𝑖 = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i
𝜇𝑘𝑓 𝑥𝑖 = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i
4) Penegasan
Masukan dari proses penegasan adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh
dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan
merupakan suatu bilangan real yang tegas. Sehingga jika diberikan suatu
himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka dapat diambil suatu nilai tegas
tertentu sebagai output. Apabila komposisi aturan menggunakan metode
Tsukamoto maka defuzzifikasi (𝑧∗) dilakukan dengan cara mencari nilai rata-
rata terpusatnya.
𝑧∗ =𝛼1𝑧1 + 𝛼2𝑧2 + … + 𝛼𝑛𝑧𝑛
𝛼1 + 𝛼2 + … + 𝛼𝑛
Dengan 𝛼𝑖 adalah nilai keluaran pada aturan ke-i dan 𝑧𝑖 adalah derajat
keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke-i sedangkan n adalah banyaknya
aturan yang digunakan.
Universitas Sumatera Utara
Top Related