Astronomi Bola

Menjelaskan posisi benda langit pada bola langit.

Memilih sistem koordinat yang tepat untuk menjelaskan sebuah situasi. Koordinat itu berada pada permukaan bola.

Melakukan transformasi antar sistem koordinat yang berbeda.

Melakukan koreksi terhadap posisi pengamatan.

Menjelaskan konsep gerak diri bintang, gerak planet.

Apa yang disebut dengan Astronomi Bola?

1. Benda-benda langit tampak melekat pada

sebuah bentuk setengah bola yang

memiliki diameter tak terhingga

2. Posisi sebuah benda pada permukaan bola

: Arah pada permukaan bola

3. Didefinisikan tata koordinat 2 Dimensi

pada permukaan bola

Z

N

O

G1 G'1

* S2

S'2 *

S1 S'1

Gambar 1. Proyeksi posisi S1 dan S2 pada Bola langit

Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2 didefinisikan sebagai besar sudut 1 2S OS =

besar sudut 1 2' 'S OS atau 2 1S OG = 2 1' 'S OG . Jarak ke bintang-bintang tidak

diperhitungkan (tampak terproyeksi pada bola langit di di S1’, S2’, dan G1’ (lihat

Gambar 1).

*

Polaris

Bumi

Bola langit yang berputar

Kutub Langit Selatan (KLS)

KLU

Ekuator langit

Gambar 2. Bola langit yang menunjukkan KLU, KLS dan Equator langit.

Bintang Polaris terletak dekat sekali dengan KLU

Proyeksi kutub-kutub Bumi pada bola langit adalah Kutub

Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS)

KLU dan KLS

Gambar 3. Foto trail bintang.

Gambar 4. Pergerakan Bintang Polaris

Cosmogony

A cosmogony is theory about Earth’s place in the

universe.

A geocentric cosmogony is a theory that proposes

Earth to be at the center of the universe.

A heliocentric cosmogony is a theory that proposes

the Sun to be at the center of the universe.

Which is the geocentric cosmogony and

which is the heliocentric cosmogony?

geocentric (Earth-centered) heliocentric (Sun-centered)

Planets were often called wandering stars because

they move from one constellation to the next.

“Planet” Means Wanderer

For most of human history, we have thought

the universe was geocentric

Copernicus devised the first

comprehensive heliocentric

cosmology to successfully

explain retrograde motion

Gerak Semu Planet

Gambar 17 Gerak Retrograde Planet Mars

http://mars.jpl.nasa.gov/allabout/nightsky/images/2003/whereLosAngeles_br.jpg

Copernicus devised the first

comprehensive heliocentric

cosmology to successfully

explain retrograde motion

Gambar 18. Ilustrasi gerak

Retrograde

Orbit Bumi

Orbit Mars

Konfigurasi Planet

Venus

Bumi

Gambar 19. Konjungsi dan Oposisi

beberapa planet Mars

Konjungsi

Oposisi

Periode Sinodis

•Fenomena dari konsep geosentrik

•Interval waktu dari dua buah konfigurasi planet-Matahari yang

sama

•P1=periode sideris planet/Bumi

•P2=periode sideris Bumi/planet

•S = periode sinodis planet

•Relasi periode sideris dan periode sinodis planet:

1/S = 1/P1 - 1/P2

•Kasus 1: Jika planet inferior, P1 = periode sideris planet dan

P2=periode sideris Bumi

•Kasus 2: Jika planet superior, P1 = periode sideris Bumi dan

P2=periode sideris planet

Fasa planet Fasa (q)= 0.5(1+cos f)

f = sudut yang dibentuk Matahari-Planet-Bumi

Kasus 1: planet inferior konjungsi inferior, f = 180o ,, permukaan planet yang

gelap menghadap Bumi, cth. Bulan baru

Kasus 2: planet inferior konjungsi superior, f = 0o , permukaan planet yang

terang menghadap Bumi, cth. Bulan purnama

Kasus 3: planet superior, 0 <= f<90o,

f=0 bila oposisi

f mendekati 90 bila pada mendekati poisisi kuadratur timur atau barat

Untuk menghitung fasa setelah konjungsi inferior planet inferior atau setelah

oposisi planet superior:

tanf=.(a sinq) / (b – a cosq) , a dan b merupakan panjang radius vektor

Matahari-Bumi dan Matahari-Planet

Besar sudut q = 360/(t/S), t = lama waktu setelah konjungsi atau oposisi.

Bola langit yang berputar

KLS

KLU

Bumi

Ekuator langit

dan horizon

* Lingkaran harian bintang

Gambar 5. Bola langit dilihat dari Kutub Utara (KU)

Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) adalah poros KLU-KLS. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tidak terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian.

Gerak Langit

KLU KLS

Bumi

Ekuator langit

Bola langit

*

Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, ekuator langit membentang melintas

kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara

ke Selatan. Dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon timur

dan terbenam di horizon barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang.

Gambar 6.Bola langit dilihat dari Ekuator

lingkaran harian bintang

Ekliptika Maret

Juni

September

Desember

U

S

23½

Ekliptika

Gambar 7. Revolusi Bumi mengitari Matahari

Dalam kenyataan sebenarnya, Bumi bergerak mengitari Matahari.

Gerak Matahari

Ekuator langit

Ekliptika

22 Jun

22 Des

21 Mar

23 Sep

Gambar 8.Gerak tahunan Matahari pada bola langit

Dari titik pandang Bumi, Matahari seolah-olah bergerak pada

bola langit.

Bumi

Kutub Utara

Ekuator

Greenwich, England

Meridian Greenwich Suatu tempat

pada Bumi

Meridian suatu

tempat

bujur

lintang

Gambar 9 .Sistem Lintang-Bujur

Sistem Koordinat

*

Lintasan vertikal bintang

KLU

Meridian lokal

pengamat

Zenith

Nadir

U S

Horizon

pengamat

B

T

Azimuth

tinggi

Gambar10. Sistem Horizon

Ekliptika

Ekuator langit

Bola langit

KLU

Vernal equinox

a

Gambar 11. Asensiorekta dan Deklinasi

*

Lingkaran jam bintang

Waktu

Ada tiga satuan standar waktu yaitu:

a. Hari : panjang waktu satu kali rotasi Bumi

i. Hari matahari (solar day): Acuan matahari.

Interval waktu dari saat terbit Matahari ke saat

terbit berikutnya atau dari saat terbenam

Matahari ke saat terbenam berikutnya

ii. Hari sideris (siderial day) : Acuan bintang.

Interval waktu dari saat sebuah bintang

berada di atas kepala sampai bintang tersebut

kembali berada di atas kepala.

b. Tahun: panjang waktu satu kali revolusi Bumi

c. Bulan : panjang waktu satu kali rotasi Bulan

Standar Waktu

Bumi pada t1 Bumi pada t2

ke bintang

Gambar 12. Perbedaan antara hari matahari dan hari sideris

Satu hari matahari = 24 jam

Satu hari sideris = 23 jam 56 menit

~1

U S

B Horizon

KLU

♀ Pengamat

Z Meridian pengamat

Ekuator langit

T

Sudut Jam

Gambar 13. Sudut Jam : seberapa jauh sebuah bintang sudah

meninggalkan meridian (titik sigma, ) ke arah Barat

Waktu Sideris

Hari sideris dimulai ketika vernal equinox ada di meridian lokal )( 0)SJ = dan

berakhir ketika vernal equinox kembali melintas di meridian (23 jam 56 menit waktu

(hari kemudian)).

Titik acuan waktu dsideris adalah vernal equinox (titik = Aries). Waktu sideris

Lokal (WSL) didefinisikan sebagai sudut jam dari vernal equiniox )SJ

( )WSL SJ = Equation 1

Sebuah bintang yang diperlihatkan dengan lingkaran jam, memiliki asensiorekta a

(diukur ke arah Timur dari titik dan sudut jam, SJ (diukur ke arah barat dari titik

).

Perhatikan:

( ) 0a = (*) (*)WSL SJ a= Equation 2

Jika * (bintang) diganti dengan , akan diperoleh:

( ) ( )WSL SJ a = Equation 3

Sebab ( ) 0a = , maka definisi pertama (Eq.1) di atas diperoleh.

Ekuator langit

KLU

WSL =

SJ ()

Vernal Equinox

()

Gambar 14. Definisi Waktu Sideris Lokal

Lingkaran mencerminkan equator langit dan titik di pusat lingkaran

adalah KLU. Panjang panah menyatakan sudut jam dari vernal equinox.

Sudut jam diukur ke arah Barat (searah jarum jam bila dilihat dari Utara)

dari titik sigma, , ke vernal equinox.

Waktu Sideris

Ekuator langit

KLU

SJ ()

Vernal quinox

WSL * a ()

Gambar 15. Definisi lain dari Waktu Sideris Lokal

Fasa Bulan

Gambar 16. Fasa Bulan

Orbit Bumi

Ke Matahari

Gambar 22. Arah Rotasi Bumi

Sore Pagi

Geometri Bola dan

Geometri Bidang Datar

Bidang Datar

Bila 2 garis tegak lurus

garis ke 3, maka ke-2

garis tersebut sejajar

Bila 2 garis tak sejajar,

maka ke-2 garis itu akan

memotong di satu titik

Bidang Bola

Bila 2 garis tegak lurus

garis ke 3, maka ke 2

garis tersebut belum

tentu sejajar

Bila 2 garis tak sejajar,

maka ke-2 garis itu

belum tentu memotong

di satu titik

Geometri Bola dibentuk oleh: lingkaran besar, lingkaran kecil, dan sudut-sudut bola

Lingkaran Besar yaitu lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola dan membagi bola sama besar

Lingkaran kecil yaitu lingkaran pada permukaan bola tetapi pusatnya tidak berimpit dengan pusat bola

Kutub yaitu titik potong garis tengah yang tegak lurus bidang lingkaran besar dengan bola

Sudut bola yaitu sudut yang terbentuk jika dua lingkaran besar berpotongan.

Segitiga Bola terbentuk jika tiga lingkaran besar saling berpotongan satu dengan yang lain membentuk suatu bagian dengan 3 sudut yang mengikuti ketentuan:

– Jumlah dua sudut bola > sudut ke-3

– Jumlah ketiga sudut > 180 derajat

– Tiap sudut besarnya < 180 derajat

Kutub

Kutub

Pusat Bola

Lingkaran kecil

Lingkaran besar

Gambar 17. Geometri Bola

Geometri Bola

Lingkaran kecil

Lingkaran besar

Gambar 18. Segitiga bola pada geometri bola

Sifat-sifat segitiga bola

Sudut A, B, dan C adalah sudut

bola; dan a, b, dan c adalah sisi-sisi segitiga bola ABC.

0 < (a + b + c) < 360

180 < (A + B + C) < 540

a + b > c, a + c > b, b + c > a

a > b A > B ; a = b A = B

Ekses sudut bola, yaitu selisih antara jumlah sudut-sudut A, B, dan C sebuah segitiga bola dengan radians (180°) adalah: E = A + B + C (rad)

a

b

c

Formula Segitiga

Bola Empat buah formula yang

biasa digunakan adalah:

• Formula cosinus

demikian pula

• Formula sinus

Acoscsinbsinccosbcosacos =

Bcosasincsinacosccosbcos =

csin

Csin

bsin

Bsin

asin

Asin==

AcosccosbsincsinbcosBcosasin =

BcotCsinbcotasinCcosacos =

a

b

c

• Formula empat bagian

• Formula empat bagian

Formula Sinus:

sin sin sin

sin sin sin

A B C

a b c= =

Catatan: untuk a, b, c yang kecil

(dalam radian):

sin sin sinA B C

a b c= = (Aturan sinus untuk

segitiga datar).

Segitiga Bola Siku-Siku

Segitiga bola dengan sedikitnya satu buah

sudutnya sama dengan 90 disebut segitiga

bola siku-siku.

C

A

B 90

Khusus pada segi-tiga

bola siku-siku berlaku

aturan “NAPIER”,

yaitu aturan putaran

lima unsur.

a

b

c

Aturan Napier (siku-siku di B)

Sinus unsur tengah = hasil kali tangen unsur yang mengapit

Sinus unsur tengah = hasil kali cosinus unsur yang berhadapan

a

90 - A

c

90 - B

90 - C

Tata Koordinat Astronomi Komponen-komponen dasar pada Tata Koordinat Astronomi:

Lingkaran Dasar Utama: yang membagi bola menjadi 2

belahan, belahan utara dan belahan selatan

Kutub-kutub: pada diameter bola yang tegak lurus lingkaran

dasar utama

Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui kutub-

kutub lingkaran dasar utama, tegak lurus lingkaran dasar

utama

Titik asal: titik acuan pengukuran besaran koordinat I

Koordinat I(“absis”): dihitung dari titik asal sepanjang

lingkaran dasar utama

Koordinat II(“ordinat”): dihitung dari lingkaran dasar

utama ke arah kutub

KS

KU

Lingkaran Dasar Utama

Lingkaran Dasar Kedua

Pusat Bola

Tata Koordinat Bumi

Lingkaran Dasar Utama: lingkaran Ekuator

Kutub-kutub: Kutub Utara (KU) dan Kutub Selatan (KS)

Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian

pengamat

Titik asal: titik potong ekuator dengan meridian Greenwich

Koordinat I: bujur, atau , dihitung dari meridian

Greenwich ke meridian pengamat:

0° < < 180° atau 0h < < 12h ke timur dan ke barat

Koordinat II: lintang f, dihitung:

0° < f < 90° ke arah KU, dan

-90° < f < 0° ke arah KS

Sistem Koordinat Bumi

•Lingkaran besar

adalah lingkaran

yang berpusat di

pusat bola Bumi.

•Panjang busur

lingkaran besar

merupakan sudut

yang dibentuk oleh

kedua ujungnya

dilihat dari pusat

bola Bumi.

•Lingkaran besar

merupakan

geodesik (jarak

terpendek antara

dua titik di

permukaan bola).

Lingkaran kecil yang sejajar dengan

khatulistiwa disebut lingkaran lintang

(parallel of latitude).

Keliling sebarang lingkaran kecil untuk suatu

lintang tertentu:

Keliling = 3600 x cos (f)

Panjang busur lingkaran kecil di antara dua

buah bujur:

Panjang busur = x cos (f)

Exercise

Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki

bujur 2°W dan lintang 50°N. Sementara

Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W

dan lintang 50°N. Berapakah jarak pisah

kedua kota, dalam mil laut, di sepanjang

parallel of latitude?

Exercise Jarak di sepanjang parallel of latitude adalah x

cos(f) = (97° - 2°) cos(50°)

= 61,06°

Dengan mengingat 1° = 60 mil laut, maka jarak pisah

kedua kota adalah 61,06 x 60 = 3663 mil laut.

Catatan:

1 mil laut busur lingkaran besar sepanjang 1 menit

busur di permukaan Bumi.

1 mil laut = …… km ?

Tata Koordinat Horison Lingkaran Dasar Utama: Bidang Horison

Kutub-kutub: Titik Zenit (Z) dan Titik Nadir (N)

Lingkaran Dasar ke-2: lingkaran besar yang melalui meridian pengamat

Titik asal: Titik Utara. Titik-titik Utara, Selatan, Barat, dan Timur adalah titik kardinal

Koordinat I: azimut, A diukur dari Utara ke Timur,

0° < A < 360°

Koordinat II: tinggi bintang h, diukur dari lingkaran horison:

0° < h < 90° ke arah Z, dan

-90° < h < 0° ke arah N

Tata Koordinat Horison

Tata Koordinat Ekuatorial I (HA-DEC)

Lingkaran Dasar Utama: Ekuator Langit

Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan

Kutub Selatan Langit (KSL)

Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat

Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan meridian pengamat dengan lingkaran ekuator langit

Koordinat I: sudut jam HA, diukur ke arah barat:

0h < HA < 24h

Koordinat II: deklinasi, , diukur:

0° < < 90° ke arah KUL, dan

-90° < < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekuatorial I

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

Lingkaran Dasar Utama: Lingkaran Ekuator

Kutub-kutub: Kutub Utara Langit (KUL) dan

Kutub Selatan Langit (KSL)

Lingkaran Dasar ke-2: meridian pengamat

Titik asal: Titik , yang merupakan perpotongan ekuator

dan ekliptika

Koordinat I: asensiorekta, a, diukur dari titik ke arah

timur: 0h < a < 24h

Koordinat II: deklinasi, , diukur

0° < < 90° ke arah KUL, dan

-90° < < 0° ke arah KSL

Tata Koordinat Ekuatorial II (RA-DEC)

Tata Koordinat Ekliptika

Lingkaran Dasar Utama: Bidang Ekliptika

Kutub-kutub: Kutub Utara Ekliptika (KUE) dan

Kutub Selatan Ekliptika (KSE)

Titik asal: Titik

Koordinat I: bujur ekliptika, , diukur dari titik ke arah timur: 0h < < 24h

Koordinat II: lintang ekliptika, b, diukur dari bidang ekliptika ke bintang :

0° < b < 90° ke arah KUE, dan

-90° < b < 0° ke arah KSE

Tata Koordinat Ekliptika

Lintasan Harian Benda Langit Terbit, Terbenam, dan Kulminasi/Transit

Setiap benda langit bergerak pada lingkaran kecil yang sejajar

ekuator dan berjarak . Benda bergerak dari bawah horison

ke atas horison di sebelah timur. Peristiwa ini disebut sebagai

terbit. Lalu benda terbenam, yaitu bila benda bergerak dari

atas horison ke bawah horison, di sebelah barat. Saat terbit

atau terbenam, z = 90 dan h = 0.

Besarnya HA (terbit/terbenam) menyatakan waktu yang

ditempuh benda langit dari terbit sampai transit atas

(HA = 0h = 0 ), dan dari transit atas sampai terbenam.

Jadi: 2 HA = lama benda langit di atas horison.

Bintang Sirkumpolar

Bintang bisa diamati jika berada di atas horison. Ada bintang

yang tidak pernah terbenam atau tidak pernah terbit. Bintang

bintang ini disebut sebagai Bintang Sirkumpolar.

Pada bintang sirkumpolar di atas horison, berlaku:

z(transit bawah) 90 ; jika:

90 - f , untuk belahan bumi utara

f- 90, untuk belahan bumi selatan

Pada bintang sirkumpolar di bawah horison, berlaku:

z(transit atas) 90 ; jika:

f - 90 , untuk belahan bumi utara

90 -f, untuk belahan bumi selatan

Senja dan Fajar

Pada saat Matahari terbenam, cahayanya masih dapat

menerangi Bumi. Ketika Matahari berada 18 di bawah

horison, pengaruh terang tersebut sudah hilang. Selang

antara matahari terbit atau terbenam dengan saat

jarak zenitnya 108

disebut sebagai fajar atau senja.

* z = 90, h = 0 terbit/terbenam

* z = 96, h = - 6 fajar/senja sipil

* z = 102, h = -12 fajar/senja nautika

* z = 108, h = -18 fajar/senja astronomis

Pergerakan Tahunan Matahari

Matahari mengitari Bumi pada bidang ekliptika

posisinya dalam koordinat ekliptika berubah

terhadap waktu posisi pada koordinat

ekuator juga berubah

Dalam 1 tahun, a berubah dari 0h sampai 24h

dan berubah dari -23,27 sampai + 23,27

Posisi titik tetap

Posisi Matahari dalam koordinat ekuator

II dan ekliptika

Tanggal

(h)

b()

a

(h)

()

lokasi

21 Maret 0 0 0 0 Titik musim semi

22 Juni 6 0 6 +23.27 Titik musimpanas

23 Sept. 12 0 12 0 Titik musimgugur

22 Des. 18 0 18 -23.27 Titik musimdingin

Posisi titik terhadap Matahari dalam

peredaran harian dan tahunan Matahari

Tanggal a (h) HA (h)

21 Maret 0 0

22 Juni 6 -6

23 Sept. 12 -12

22 Des. 18 -18

Exercise Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam mil

laut, di sepanjang busur lingkaran besar?

Gunakan formula cosinus: cos AW = cos WP cos AP +

sin WP sin AP cos P = cos240° + sin240° cos 95° = 0,5508 Diperoleh, AW = 56,58° = 3395 mil laut

Bandingkan dengan rute di sepanjang parallel of latitude! (Berapa nilainya dalam km bila diketa- hui radius bola Bumi R = 6370 km?)

Exercise Dari Alderney, pada arah azimut berapa Anda

menghadap Winnipeg?

Gunakan formula sinus:

sin A / sin WP = sin P / sin WA

sin x = sin 40° . sin 95° / sin 56,58°

sin x = 0,77

x = 50,1° atau 129,9°

Yang dipakai adalah x = 50,1°

Azimut diukur searah jarum jam dari utara, sehingga

azimut Winnipeg 360° - 50,1° = 309,9°

Trigonometri Bola pada SKH

Koord. Bumi equator north pole south pole latitude co-latitude parallel of latitude meridian of longitude greenwich meridian longitude

Koord.Horison

horizon

zenith

nadir

altitude

zenith distance

parallel of

altitude

vertical circle

principal vertical

azimuth

Exercise

Dari St.Andrews, pada 2 Februari 1998

pukul 18.00, Bulan memiliki ketinggian

+39° dan azimut 196°,

sementara Saturnus pada ketinggian +34°

dan azimut 210°. Berapakah jarak pisah

kedua objek di langit? Manakah yang

terletak lebih ke timur?

Exercise Berapakah jarak pisah kedua objek di langit?

Perbedaan azimut adalah sebesar 14°.

Dengan formula cosinus:

cos MS = cos MZ cos ZS + sin MZ sin ZS

cos Z

= 0,98

Sehingga MS = 12,3°

Manakah yang terletak lebih ke timur?

Bulan terletak lebih ke timur dan lebih tinggi daripada

Saturnus.

Trigonometri Bola pada SKE 1 • Deklinasi objek X

Jarak sudut dari ekuator

langit ke objek yang

bersangkutan.

• Sudut Jam objek X

Jarak sudut antara

meridian objek dengan

meridian langit.

!!! Sudut jam diukur ke

arah barat dan dinyata-

kan dalam satuan ‘jam’

(0 – 24 jam).

Exercise

Bintang paling utara di rasi Layang-layang, Crucis, memiliki deklinasi sebesar -57°.

Pada lintang berapa bintang ini tepat akan terlihat?

Pada lintang berapa dapat tepat berada di zenit?

Pada lintang berapa tidak pernah terbenam?

Exercise Pada lintang berapa bintang ini tepat

akan terlihat?

Bintang berada di S (tepat di horison), 57°dari ekuator.

Berarti dari zenit ke ekuator sebesar 33°. Dari sini, 57° dari zenit menuju kutub utara langit. Dengan kata lain, tinggi kutub utara langit dari horison adalah sebesar 33°.

Padahal ketinggian kutub utara langit sesuai dengan lintang setempat. Sehingga lintang pengamatan adalah 33°N. Sehingga setiap pengamat yang lebih utara dari 33°N tidak akan dapat melihat rasi Layang-layang.

Exercise Pada lintang berapa dapat tepat

berada di zenit? Sebagai sebuah aturan umum, bila

sebuah bintang dengan deklinasi x° melintas tepat di atas kepala, lokasi pengamat berada di lintang x°.

Bintang berada di Z, zenit, sejarak

57° dari ekuator atau 33° dari ekuator menuju horison.

Dari sini sumbu kutub ekuator P berada 57° di bawah horison utara, sehingga lintang yang dimaksud adalah 57°S.

Exercise Pada lintang berapa tidak pernah

terbenam?

Anggap kulminasi bawah bintang berada di S, tepat di atas horison selatan. Titik ini sejauh 57° ke arah bawah menuju ekuator, atau 33° dari S ke arah atas menuju kutub selatan langit (KSL).

Bila KSL berada 33° di atas horison selatan, kutub utara langit pastilah berada 33° di bawah horison utara. Dengan demikian, lintang yang dimaksud adalah -33° atau 33°S.

Bintang tidak akan pernah terbenam (sirkumpolar) bagi setiap pengamat di 33°S.

Trigonometri Bola pada SKE 2 SKE 1 masih bergan-tung

pada waktu pe-ngamatan,

yaitu bila-mana pengamatan

as-tronomi dilakukan.

Sebagai “titik NOL” pada

SKE 2, dipilih titik tetap

yang be-rada di ekuator

langit.

Asensio rekta objek X

Sudut di sepanjang ekuator

langit yang diukur ke arah

timur dari melalui

meridian objek X.

Trigonometri Bola pada SKE 2

SKE 1 SKE 2

Perbandingan SKE 1 & SKE 2

SKE 1

celestial equator north celestial pole

south celestial pole

declination

polar distance

parallel of declination

meridian

celestial meridian

hour angle

SKE 2

celestial equator

north celestial pole

south celestial pole

declination

polar distance

parallel of declination

meridian

vernal equinox

right ascension

Exercise Empat buah bintang di setiap titik sudut “Great Square of

Pegasus” adalah:

Star R.A. Declination

a And 00h 08m +29°05'

b Peg 23h 04m +28° 05'

a Peg 23h 05m +15° 12'

Peg 00h 13m +15° 11'

Hitunglah panjang

diagonal “persegi” (a And

to a Peg)!

Exercise

Untuk menentukan panjang diagonal, gunakan formula cosinus:

cos S1S2 = cos S1P cos S2P + sin S1P sin S2P cos P

Substitusikan semua nilai untuk memperoleh jarak antara a And ke a

Peg sebesar 20,1°.

Hubungan SKH & SKE 2

z Jarak zenith

z = 900 - a

Tinjau segitiga bola PZX:

cos (90 ) = cos (90 f) cos z + sin (90 f) sin z

cos (360 A)

sin = sin f sin a + cos f cos a cos A (1)

Selain itu,

cos z = cos (90 ) cos (90 f) + sin (90 )

sin (90 f) cos H

sin a = sin sin f + cos cos f cos H (2)

sin sin(360 )

sin sin(90 )

H A

z

=

= sin sin

cos cos

H A

a(3)

Dengan 2 buah dari 3 buah persamaan di atas, kita dapat

menentukan (a, A) dari (H, ) atau sebaliknya (H, ) dari (a,

A).

Bila diperlukan asensio rekta, dapat digunakan hubungan

berikut ini:

a = L.S.T. H

Exercise

Buktikan bahwa ekuator langit memotong

horison di azimut 90° dan 270°, untuk

sebarang lintang (kecuali di kutub utara dan

selatan)!

Pada sudut berapakah ekuator langit

memotong horison di lintang f?

Exercise Buktikan bahwa ekuator langit memotong horison di azimut

90° dan 270°, untuk sebarang lintang (kecuali di kutub utara dan selatan)!

Akan ditentukan azimut A titik X,

yang berada di horison (a=0)

dan ekuator sekaligus (=0).

Terapkan formula cosinus:

cos PX = cos PZ cos XZ + sin PZ

sin XZ cos Z

0 = 0 + sin (90-f) cos A

Karena 90°- f tidak NOL (kita tidak berada di

kutub), untuk memperoleh 0 = sin (90- f) cos A,

cos A haruslah bernilai 0. Sehingga A = 90° or

270°.

Exercise Pada sudut berapakah ekuator langit memotong horison di

lintang f?

Gunakan formula cosinus:

cos SY = cos SW cos YW + sin SW

sin YW cos W

cos (90°-φ) = 0 + cos x

Sehingga sudut x adalah 90°-φ.

Ekuator langit memotong horison pada

sudut 90°-φ.

Azimut Titik Terbit/Terbenam Pada saat terbit/terbenam, benda langit memiliki jarak zenit

sebesar z = 900.

cos (90 ) = cos (90 f) cos 90

+ sin (90 f) sin 90 cos (360 A)

sin = cos f cos A

cos A = sin δ / cos f

(atau cos A = sin δ / cos f untuk belahan selatan)

Contoh: Batas azimut terbenamnya Matahari di posisi lintang f = 430 31;

cos f = +0,725

= 230 27 (mid summer)

= +230 27 (mid winter)

a) mid-summer: cos A = + 0,549

A = 56,70 (sunrise)

atau 303,30 (sunset)

b) mid-winter: cos A = 0,549

A = 123,30 (sunrise)

atau 236,70 (sunset)

Waktu Terbit/Terbenam Matahari

cos 90 = cos (90 ) cos (90 f) + sin (90 )

sin (90 f) cos H

0 = sin sin f + cos cos f cos H

cos H = tan tan f

(atau + tan tan f untuk belahan selatan)

Diperoleh H, sudut jam Matahari terbit/terbenam, yang secara pendekatan

menyatakan interval waktu antara tengah hari dengan waktu

terbit/terbenam Matahari.

Contoh: Panjang hari di posisi lintang f = 430 31; tan f = 0,950.

mid-summer: cos H= 0,412

H= 114,30 7,62 jam

Panjang hari = 2H = 15,24 jam

=15 jam 15 menit

mid-winter: cos H= +0,412

H= 65,680 4,38 jam

Panjang hari = 2H = 8,76 jam

= 8 jam 45 menit

Dari persamaan:

cos H = tan tan f

Saat ekuinoks, tan = 0

cos H = 0 atau

H = 900, 2700

6 jam, 18 jam (= 6 jam)

(ingat, 1jam 15)

Panjang hari saat ekuinoks= 2H = 12 jam

= panjang malam

(equinox equal day and night).

Hasil ini tidak bergantung pada lintang pengamat f.

Equinoctial Corollaries

Dari persamaan:

cos A = sin /cos f

Saat ekuinoks, Matahari berada di ekuator langit, = 00

sin = 0

cos A = 0 atau A = 900, 2700

Saat ekuinoks, Matahari terbit di titik TIMUR,

terbenam di titik BARAT (tidak peduli lintang

pengamat).

Refraksi

Posisi benda langit yang tampak di langit

sebenarnya berbeda dengan posisi fisiknya,

salah satu sebab adalah karena efek refraksi.

Cahaya yang bergerak dengan kecepatan cahaya

akan mengubah bayangan benda yang melewati

suatu medium.

Definisikan:

Indeks refraksi, n, setiap medium transparan adalah

1/kecepatan cahaya di dalam medium.

Kecepatan cahaya di udara bergantung kepada

temperatur dan tekanan sehingga indeks

refraksi udara bervariasi untuk tiap lapisan

atmosfer yang berbeda.

o

z

n Permukaan Bumi

Lapisan atmosfer terendah

150 km

800 km

i1

N A

X

Z

Refraksi Astronomi : yaitu refraksi terhadap sinar

bintang akibat atmosfer bumi.

Refraksi di dalam atmosfer :

Diandaikan atmosfer bumi terdiri dari n lapisan

sejajar yang seragam dari permukaan bumi, dan

mempunyai kecepatan vi yang berbeda untuk

tiap lapisan (i dari 1 sampai n). Hukum Snell

juga berlaku bagi refraksi untuk tiap lapisan:

n1 sin i = n2 sin r

dengan :

n1 dan n2 adalah indeks bias medium 1 atau 2,

i adalah sudut datang, dan

r adalah sudut bias.

Di batas permukaan pertama: 1

0

1

1

v

v

rsin

isin=

Di lapisan berikutnya: 2

1

2

2

v

v

rsin

isin= , dan seterusnya.

Tetapi dengan geometri sederhana: r1 = i2 , r2 = i3 , dan seterusnyaSehingga kita peroleh:

11

01 rsin

v

visin

=

21

0 isinv

v

=

22

1

1

0 rsinv

v

v

v

=

22

0 rsinv

v

=

= ..........

nn

0 rsinv

v

=

Dari rumus di atas, ada indikasi bahwa masing-masing lapisan saling meniadakan, sehingga yang berperan hanyalah perbandingan antara v0 (yang sama dengan c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa) dan vn (kecepatan cahaya di udara pada lapisan terbawah). Bila rn adalah jarak zenit semu bintang z', dan i1 adalah jarak zenit benar z. Refraksi tidak memberikan pengaruh bagi bintang yang ada di zenith. Tetapi untuk posisi lain, efek refraksi ini mengakibatkan bintang akan tampak lebih tinggi, dan efek terbesar adalah bila bintang ada di horison. Definisikan sudut refraksi dengan R, dimana R = z - z', atau z = R + z'. Maka: sin(z) = sin(R) cos(z') + cos(R) sin(z'). Jika dianggap R sangat kecil, maka dapat didekati dengan :

sin(R) = R (dalam radians), dan cos(R) = 1. Sehingga,

sin(z) = sin(z') + R cos(z'). Bila dibagi dengan sin(z') akan memberikan

ztan

R1

zsin

zsin

=

, atau

ztan

R1

v

v

n

0

=

Sehingga,

R = ztan1v

v

n

0

= k tan(z')

Nilai v0 adalah c, yaitu kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yang harganya konstan.Tetapi vn bergantung kepada temperatur dan tekanan udara pada lapisan terbawah.

Pada temperatur (0°C = 273K) dan tekanan standard (1000 millibars), k = 59.6 detik busur.

Di dalam The Astronomical Almanac, harga k adalah:k = 16.27" P(millibars)/(273+T°C)

Pada jarak zenit besar, model ini tidak berlaku. Besar refraksi di dekat horison ditentukandari pengamatan di atas permukaan bumi. Pada temperatur dan tekanan standard, refraksi dihorison (refraksi horisontal) sebesar 34 menit busur.

Efek refraksi pada saat Matahari atau Bulan

terbit/terbenam

Saat Matahari atau Bulan terbit/terbenam, jarak zenit dari

pusat kedua benda tersebut adalah 90. Refraksi yang

terjadi saat itu disebut sebagai refraksi horisontal.

Refraksi horisontal saat benda langit terbit/terbenam

adalah 35. Jika jarak zenit = 90, maka jarak zenit benar

adalah 9035.

Misalkan H adalah sudut jam bila jarak zenit pusat

Matahari 90, maka H+H adalah sudut jam pusat

Matahari ketika pusat Matahari yang tampak, berada di

horison, jadi z = 90 , dan z = 9035.

Bila Matahari dianggap terbenam ketika tepi

atasnya berada di horison, dan semi diameter

Matahari adalah 16, maka:

Tabel 1. Lintang tampak dan sudut refraksi

Lintang tampak Sudut refraksi

0 3521

1 2445

2 1824

3 1424

4 1143

10 518

30 141

60 034

90 000

ecHcos.sec.sec15

51H f=

Efek Refraksi pada asensiorekta dan

deklinasi.

aa = R sec sin

= R cos

dengan adalah sudut

paralaktik.

Koreksi Semi diameter

Pada saat Matahari terbenam, z = 90, h = 0, maka:

jarak zenit piringan Matahari adalah: z = 90 R(z=90)

tinggi pusat Matahari adalah : h = 0 R(z=90)

Matahari dikatakan terbit jika batas atas piringan mulai

muncul di horison, dan terbenam jika batas piringan sudah

terbenam di horison, maka z dan h harus dikoreksi oleh

semidiameter piringan Matahari , S

, sehingga:

z = 90 R(z=90) S

h = 0 R(z=90) S

Jadi saat Matahari atau Bulan terbit atau terbenam:

h

= 050

h

= +008

Koreksi ketinggian di atas muka laut

Bidang horison pengamat di Bumi bergantung kepada

ketinggian pengamat. Jika pengamat berada pada ketinggian l

(meter) dari muka laut, maka sudut kedalaman (angle of dip), q,

adalah : (dalam satuan menit busur).

Jika efek refraksi diperhitungkan, maka:

(dalam satuan menit busur).

Jarak ke horison-laut, dituliskan dengan:

(dalam km).

Jika efek refraksi diperhitungkan, maka:

(dalam km).

1,93 lq =

1,78 lq =

3,57d l=

3,57d l=