Download - antena array1

61

Bab 5

ANTENA ARRAY POKOK BAHASAN: ü Pengenalan antena array ü Prinsip dasar antena array ü Antena array dengan distribusi fasa serba-sama ü Electronic scanning menggunakan array ü Pencatuan array

TUJUAN BELAJAR: Setelah mempelajari materi dalam bab ini, mahasiswa diharapkan dapat: ü Menjelaskan prinsip dasar antena array dan aplikasinya pada beberapa sistem

komunikasi. ü Menurunkan secara matematis faktor array pada susunan array linier. ü Mencari parameter-parameter antena array; jumlah elemen, pencatuan amplitudo

dan beda fasa relatif antar elemen, untuk mengahasilkan sintesa pola yang diinginkan.

ü Menjelaskan prinsip kerja sistem electronic beam scanning dengan mengguna -kan teknik antenna array.

5.1 PENGENALAN ANTENA ARRAY

Sistem siaran AM bekerja pada frekuensi 535-1605 KHz. Pada dasarnya , antena

yang digunakan adalah dipole vertikal sepanjang menara, dengan keketinggian antara

λ/6 sampai 5λ/8, bergantung pada karakteristik sistem operasi yang diinginkan dan

pertimbangan-pertimbangan lain yang diperlukan. Ketinggian fisiknya bervariasi antara

Bab 5 : Antena Array

62

46 m (150 kaki) sampai 274 m (900 kaki). Jika kita mengacuh pada panjang gelombang

frekuensi AM 1.000 KHz, maka ketinggiannya kira -kira 300 m. Karena medan radiasi

dari dipole tunggal pada bidang horizontal adalah serba-sama , maka dibutuhkan lebih

dari satu antena untuk mengatur pola antena horizontal sepanjang arah yang diinginkan

(misalkan diarahkan ke daerah perkotaan) dan untuk meminimumkan daya radiasi ke

daerah yang jarang penduduknya atau daerah operasi yang sama frekuensinya, untuk

menghindari interferensi yang tidak diinginkan. Untuk mencapai maksud tersebut,

perlu dioperasikan dua atau lebih antena yang dioperasikan secara bersama-sama.

Kombinasi antena -antena yang demikian ini disebut dengan antena array.

Ante na array banyak diaplikasikan secara luas pada sejumlah sistem

komunikasi, seperti sistem penyiaran (broadcast), komunikasi satelit dan sistem radar.

Dengan antena array, seorang perancang akan mudah menciptakan sistem antena yang

menghasilkan direktivitas yang tinggi, beamwidth yang sempit, side lobe yang rendah,

beam yang mudah diatur dengan pola antena yang tajam.

Dalam aplikasinya, sebagian besar antena array menggunakan elemen yang

sama; seperti antena dipole, antena celah, dan antena horn atau antena parabola, yang

dicatu dengan arus atau distribusi medan yang sama. Elemen-elemen antena array

biasanya diatur dalam konfigurasi yang bervariasi, seperti konfigurasi satu dimensi,

dimana tiap-tiap elemen disusun sepanjang garis lurus, atau konfigurasi kisi-kisi dua

dimensi, sehingga elemen membentuk jaringan persegi. Bentuk pola radiasi medan jauh

yang dihasilkan dari konfigurasi array tersebut, dapat dilakukan dengan mengontrol

amplitudo relatif dari elemen array. Cara lain adalah dengan menggunakan penggeser

fasa (phase shifter) antar elemen antena array, sehingga pola radiasi yang dihasilkan

dapat diatur secara elektronik.

5.2 PRINSIP DASAR ANTENA ARRAY

Pada bagian sebelumnya, telah dikenalkan tentang antena arary dan

penggunaaannya yang luas dalam beberapa sistem komunikasi. Pada bagian ini, akan

kita pelajari prinsip dasar teori array untuk mendesain pembentukan pola antena dan

mengatur pancaran utama (main beam) yang dihasilkan. Pada pembahasan ini,


63

konfigurasi array dibatasi hanya array lin ier satu dimensi, dengan penempatan elemen

satu dengan elemen yang lain diatur secara lurus.

Kita asumsikan suatu antena array yang disusun secara linier N elemen yang

yang sama terletak sepanjang sumbu-z, seperti ditunjukkan pada Gambar 5-1. Elemen-

elemen tersebut dicatu dengan osilator yang sama dan didistribusikan melalui cabang-

cabang jaringan. Pada tiap cabang, sebuah attenuator atau amplifier dan penggeser fasa

yang dipasaing seri, untuk mengontrol amplitudo dan fasa relatif sinyal yang

diumpankan ke elemen antena pada cabang tersebut.

Pada daerah medan jauh dari elemen radiasi, dalam bentuk fasor intensitas

medan listrik ),,(~ φθREe ditunjukkan sebagai hasil dari dua fungsi, faktor propagasi

dari bentuk bola Re jkR− , yang harganya tergantung dari harga jarak (R) dan ef~ (?,ø)

yang harganya berbanding langsung terhadap medan listrik yang dihasilkan oleh elemen

array. Untuk satu elemen antena, medan listrik radiasi yang dihasilkan dirumuskan

sebagai:

),(~),,(~ φθφθ e

jkR

e fR

eRE−

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.1 )

Dan hubungannnya kerapatan daya S e adalah:

2

0),,(

~21

),,( φθη

φθ RERS ee =

= 2

20

),(~

2

1φθ

ηef

R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.2)

Dengan meninjau elemen pada array ditunjukkan pada Gambar 5-1(b), medan jauh yang

dihasilkan oleh elemen i pada jarak R i , pada titik observasi Q dapat dinyatakan dengan:

),(~

),,(~ φθφθ ei

Rjk

iii fR

eARE

i−= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.3)

dimana ijii eaA ψ= adalah koefisien pencatu kompleks (complex feeding coefficient),

yang menggambarkan eksitasi amplitudo ia dan fasa iψ yang membangkitkan iE~ ,

relatif terhadap eksitasi elemen referensi.


64

Pada kenyataannya, eksitasi dari salah satu elemen pertama atau tengah array

digunakan sebagai referensi. Sebagai catatan, harga Ri dan Ai mungkin berbeda untuk

elemen yang berbeda pada susunan array, tetapi ),(~

φθef sama pada semua elemen

jika dijumlahkan dan akhirnya menunjukkan pola yang sama.

Medan total pada titik observasi Q (R0,θ,ø) merupakan penjumlahan dari medan

dari N elemen:

),,(~

0 φθRE = ),,(~1

0

φθRiiEN

i∑

−

=

Gambar 5-1: Konfigurasi dan geometri dari array linier

(b) Geometri array relatif terhadap titik pengamatan Q

(a) Elemen-elemen array yang dilengkapi dengan control amplitude dan fasa


65

= ),(~

1

0

φθefRi

eAi

N

i

jkRi

∑−

=

− . . . . . . . . . . . . . . . . (5.4)

Dimana R0 menunjukkan jarak dari titik Q ke pusat sistem koordinat, yang dipilih

sebagai lokasi elemen ke-0. Untuk memenuhi kondisi medan-jauh yang diberikan oleh

Pers. (4.24) bab yang lalu, jika sebuah panjang array l = (N -1)d, dimana d merupakan

jarak antar elemen, maka jarak R0 harus cukup besar dan memenuhi syarat:

λλ

222

0)1(22 dNlR −=≥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.5)

Kondisi ini, mengijinkan kita untuk mengabaikan perbedaan jarak dari titik Q ke tiap

elemen array, pada saat kita menentukan magnitudo dari medan radiasi, dengan

mengatur Ri = R0 sesuai dengan Pers. (5.4) untuk semua i. Sedangkan untuk bagian fasa

pada faktor propagasi, kita dapat menggunakan pendekatan sinar pararel sebagai

berikut:

θθ coscos 00 idRzRR ii −=−≅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.6)

Dimana idzi = adalah jarak antara elemen i dan elemen ke-0 (Gambar 5-2). Dengan

menggunakan dua pendekatan pada Pers. (5.4) akan diperoleh:

Gambar 5-2: Pengamatan paralel pada analisa array


66

( ) ∑−

=

×

=

1

0

cos

00

0

,~

),,(~N

i

jikdi

jkR

e eAR

efRE θφθφθ . . . . . . . . . . . . . . (5.7)

dan kerapatan daya antena array diperoleh dengan menggunakan Pers.(5.2) dan

dipeperoleh berikut:

2

,00

0 ,(~

21

),,( φθη

φθ RERS =

21

0

cos2

200

),(~

2

1 ∑−

=

=N

i

jikdie eAf

Rθφθ

η

21

0

cos0 ),,( ∑

−

=

=N

i

jikdie eARS θφθ . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.8)

Persamaan (5.8) di atas mengandung hasil dari dua faktor. Faktor pertama, ),,( 0 φθRSe ,

yaitu kerapatan daya energi radiasi yang dihasilkan oleh elemen individu. Dan faktor

kedua umumnya disebut faktor array (array factor), yang merupakan fungsi dari posisi

pada masing-masing elemen array dan koefisien pencatunnya, dan bukan merupakan

fungsi dari bentuk khusus dari radiator yang digunakan. Faktor array ini menyatakan

intensitas radiasi medan jauh dari array sebanyak N elemen, dengan elemen berupa

radiator isotropis. Dengan demikian, faktor array dari array N e lemen dapat dinyatakan

dengan:

21

0

cosa )( ∑

−

=

=N

i

jikdi eAF θθ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.9)

Sedangkan, kerapatan daya dari antena array dinyatakan dengan:

( )φθ ,,0RS = ( )φθ ,,0e RS )(a θF . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.10)

Persamaan ini disebut prinsip perkalian pola (pattern multiplication). Prinsip ini akan

digunakan untuk mencari kerapatan daya pada medan jauh dengan cara:

(1) Mencari pola daya pada medan jauh dari elemen array yang diasumsikan dengan

radiator isotropis, sehinga dihasilkan faktor array )(a θF .


67

(2) Mengalikan hasilnya dengan kerapatan daya dari elemen tunggal (yang seharusnya

sama untuk semua elemen), ),,( 0e φθRS .

Koefisien pencatu Ai , pada umumnya berbentuk kompleks, yang terdiri dari

faktor amplitudo ia dan faktor fasa iψ :

ijii eaA ψ= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.11)

Dengan memasukkan Pers (5.11) ke dalam (5.9), diperoleh:

21

0

cos)( ∑−

=

=N

i

jikdjia eeaF i θψθ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.12)

Dengan demikian, faktor array ditentukan oleh dua fungsi input, yaitu: distribusi

amplitudo array, dinyatakan sebagai ia dan distribusi fasa array dinyatakan sebagai iψ .

Distribusi amplitudo mengontrol bentuk pola radiasi array, sementara itu distribusi fasa

dapat digunakan untuk menentukan arahnya.

Contoh 5-1: Array dengan Dua Dipole Vertikal

Stasiun radio AM menggunakan dua dipole setengah gelombang yang diletakkan secara

vertikal dengan jarak λ /2, seperti ditunjukkan pada Gambar 5-3(a). Vektor dari lokasi

dipole pertama ke lokasi dipole kedua mengarah ke timur. Dua dipole tersebut dicatu

dengan eksitasi amplitudo yang sama, dan dipole sebelah timur dicatu dengan

pergeseran fasa relatif 2/π− terhadap dipole satunya. Tentukan dan plot pola antena

array tersebut dalam bidang horizontal.

Contoh 5 -1:

Gambar 5-3. Dua dipole setengah gelombang array (contoh 2-1)

(a) Array dipole (b) Bidang observasi (c) Pola bidang horisontal


68

Penyesaian: Faktor array ditunjukkan dengan Pers.(5.12), digunakan untuk radiator

array yang disusun sepanjang sumbu-z. Agar sistem koordinat yang digunakan sama ,

kita memilih arah timur menjadi sumbu-z seperti ditunjukkan Gambar 5-3(b), dan kita

menempatkan dipole pertama pada 4/λ−=z dan dipole kedua pada 4/λ=z . Dipole

setengah gelombang beradiasi secara serba-sama pada bidang yang bidang tegak lurus

pada sumbunya, dalam hal ini merupakan bidang horizontal. Oleh karena itu, 0SSe =

untuk semua sudut θ dalam Gambar 5.3(b), dimana 0S adalah harga maksimum dari

kerapatan daya radiasi oleh masing-masing dipole tersebut. Sehingga, kerapatan daya

radiasi yang disebabkan oleh dua dipole array tersebut adalah:

)(),( a0 θθ FSRS =

Untuk dua elemen yang dipisahkan oleh 2/λ=d dan dibangkitkan dengan amplitudo

yang sama )1( 10 == aa , serta sudut fasa sebesar 00 =ψ dan 2/1 πψ −= , maka Pers.

(5.12) menjadi:

21

0

cos)( ∑=

=i

jikdjia eeaF i θψθ

2

cos)2/()/2(21 θλλππ jj ee−+=

22/cos(1 πθπ −+= je

Fungsi dari bentuk 2

1 jxe+ dapat diturunkan dengan memfaktorkan 2/jxe dari dua

persamaan:

22/2/2/2

)(1 jxjxjxjx eeee +=+ −

22/2/22/ jxjxjx eee += −

22/2/22/

22

jxjxjx ee

e+

=−


69

Nilai absolut dari 2/jxe sama dengan 1, dan kita dapat mengenal fungsi dalam kurung

sebagai cos(x/2). Oleh karena itu:

=+

2cos41 22 x

e jx

Dengan rumusan di atas kita dapatkan nilai )(a θF

−=

4cos

2cos4)( 2

aπθπθF

Kerapatan daya teradiasi oleh array adalah:

( )

−==

4cos

2cos4),( 2

0a0π

θπ

θθ SFSRS

Fungsi di atas memiliki nilai maksimum 0max 4SS = dan didapatkan ketika fungsi

kosinus sama dengan nol, sehingga:

04

cos2

=− πθπ

Penyelsaiannya menjadi o60=θ . Ketika menormalisasi ),( θRS dengan harga

maksimum, kita dapatkan intensitas radiasi ternomalisasi:

( )

−==

4cos

2cos,)( 2

max

πθπθθS

RSF

Pola dari )(θF tersebut, ditunjukkan pada Gambar 5-3(c).

Contoh 9.7 Sintesa Pola

Pada Contoh 5-1 sebelumnya, diketahui paramater array 1010 ,,, ψψaa dan d, dan kita

disuruh mencari pola dari dipole array dua elemen tersebut. Pada contoh ini, kita

menggunakan proses kebalikan. Kita dapat menentukan pola yang diinginkan, dan

kemudian disuruh mencari paramater array yang menghasilkan bentuk pola tersebut.

Dengan menggunakan asumsi dua dipole vertikal seperti pada Gambar 5-3(b), tentukan

parameter array sedemikan rupa, sehingga menghasilkan pola radiasi maksimum ke arah

timur dan barat, dan tidak ada radiasi ke arah utara dan selatan.

Contoh 5-2:


70

Penyelesaian: Dari Contoh 5-1, diketahui bahwa pengamatan radiasi array pada pada

bidang y-z dinyatakan dalam faktor array ( )θaF , yang pembentukannya tergantung pada

tiga parameter; yaitu: perbandingan amplitude 01 / aa , perbedaan fasa 01 ψψ − , dan

jarak (d) dan diilustrasikan pada Gambar 5-4(a). Untuk memudahkan analisa kita ,

ditentukan 10 =a dan 00 =ψ . Sesuai dengan P ers. (5.9), dinyatakan:

( )21

0

cosa ∑

=

=i

jikdji eeaF i θψθ

2cos/2(1 θλπψ djj

i eea i+=

Dari contoh di atas, kita tetapkan bahwa syarat yang dibutuhkan adalah aF = 0 ketika

o90=θ (arah utara dan selatan seperti pada Gambar 5-4(a)). Untuk pengamatan pada

sumbu-y jarak 0R dan 1R adalah sama seperti ditunjukkan pada Gambar 5-4(a), yang

berarti bahwa fasa propagasi berhubungan dengan waktu perjalanan gelombang yang

teradiasi oleh dua dipole adalah sama. Oleh karena itu, untuk mendapatkan kondisi

stabil kita tentukan 01 aa = dan πψ ±=1 . Dalam kondisi ini, sinyal yang diradiasi oleh

dua dipole akan mempunyai amplitudo yang sama dan fasa berkebalikan sehingga

disebut inteferensi destruktif. Kesimpulan ini dapat dipastikan dengan mengevaluasi

faktor array untuk 090=θ , dengan 101 == aa dan πψ ±=1 .

01111)90(2o =−=+== ± πθ j

a eF

(a) (b)

Gambar 5-4: (a) Dua dipole vertikal terpisah pada jarak d ; (b) bentuk pola ternormalisasi pada bidang y-z


71

Dua nilai dari 1ψ , π dan π− membantu penyelesaian untuk mencari jarak d, saat kita

menetapkan bahwa spesifikasi dari pola radiasi array harus maksimum pada arah timur,

yaitu pada o0=θ . Untuk πψ −=1 dan faktor array pada o0=θ adalah:

2/2a 1)0( λππθ djj eeF ++== −

2)/2(1 λππ dje +−+=

Agar ( )0a =θF maksimum, dibutuhkan sudut fasa dari batasan kedua sama dengan nol

atau kelipatan π2 .

πλππ n

d2

2 =+−

atau ( )2

12λ+= nd , n = 0, 1, 2, . . .

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa dua dipole array yang dimaksud

mempunyai spesifikasi: ,10 aa = πψψ −=− 01 dan 2/)12( λ+= nd .

Untuk 2/λ=d , faktor array pada θ dinyatakan dengan:

2cosa 1)( θππθ jj eeF −+=

2cos1 θπje−=

2

cos)2/(cos)2/(cos)2/(

22

−=

−−

jee

jejj

jθπθπ

θπ

= θ

πcos

2sin4 2 .

Faktor array ini mempunyai nilai maksimum 4, dimana level maksimum didapat dari

dua elemen array dengan amplitudo = 1 (unity ). Nilai ( )θaF maksimum pada arah

0=θ (arah timur) dan o180=θ (arah barat) seperti ditunjukkan pada Gambar 3-4(b).


72

5.3 ARRAY N –ELEMEN DISTRIBUSI FASA SERBA-SAMA

Kita asumsikan suatu array dengan jumlah N-elemen, dengan jarak antar elemen

d dan eksitasi fasa pada semua elemen sama; dalam hal ini ψi = ψ0 (i = 1, 2, …, N-

1). Array mempunyai fasa yang sama demikian ini, sering kali disebut sebagai array

broadside , karena pancaran utama (main beam) dari pola array faktornya , mempunyai

arah broadside dengan sumbu array. Berdasarkan Pers.(5.12) , array faktor dinyatakan

dengan:

( )21

0

cosa

0 ∑−

=

=N

i

jikdi

j eaeF θψθ

21

0

cos20 ∑

−

=

=N

i

jikdi

j eae θψ

21

0

cos∑−

=

=N

i

jikdi ea θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.13)

Beda fasa antara medan radiasi oleh elemen yang berdekatan adalah:

θλπ

θγ cos2

cosd

kd == . . . . . . . . . . . . . . . . . .(5.14)

Dengan pernyataan sebagai fungsi γ , Pers. (5.14) dapat dinyatakan dengan

( )21

0

a ∑−

=

=N

i

jii eaF γγ (fasa serba-sama) . . . . . . . . . . . . . (5.15)

Untuk distribusi amplitudo serba sama dengan a i = 1 (i = 1,2,…, N -1), maka

faktor array ( )γaF dapat dijabarkan berikut:

( ) ( )[ ]212a 1 γγγγ −+⋅⋅⋅+++= Njjj eeeF . . . . . . . . . . . . . (5.16)

Bentuk deret geometri di atas dapat dinyatakan lebih sederhana dengan menerapkan

prosedur berikut ini. Pertama, kita definisikan:


73

( ) ( ) 2aa γγ fF = , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.17)

dengan:

( ) ( )[ ]γγγγ 12a 1 −+⋅⋅⋅+++= Njjj eeef . . . . . . . . . . . . . . . . (5.18)

Selanjutnya, dengan mengalikan ( )γaf dengan γje diperoleh:

( ) [ ]γγγγγ jNjjj eeeef +⋅⋅⋅++= 2a . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.19)

Hasil pengurangan Pers. (5.19) dan (5.18), menghasilkan:

γγγ jNj eef −=− 1)1()(a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.20)

Atau: ( ) γ

γγ j

jN

eef

−−=

11

a

22

22

2

2

γγ

γγ

γ

γ

jj

jNjN

j

jN

ee

ee

e

e

−

−= −

−

( ) ( )( )2sin

2sin21γγγ N

e Nj −= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.21)

Setelah mengalikan fa(γ) dengan konjuget komplek, diperleh:

( ) ( )( )2sin

2sin2

2

γ

γγ

NFa = . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.22)

Harga maksimum dari Fa(γ) diperoleh pada γ = 0 (atau θ = π/2) dan sama dengan N2.

Hal ini mudah untuk memperolehnya dengan mengevaluasi Pers. (5.17) untuk γ = 0.

Dengan demikian, faktor array normalisasi dapat diperoleh sebagai berikut:

( ) ( ) ( )( )2sin

2sinmax 22

2

a

aan γ

γγγ

NN

FF

F == . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.23a)

atau:

=θ

λπ

θλπ

θcossin

cossin)(

22

2

an dN

dN

F . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.23b)

Gambar 5-5 menunjukkan faktor array ternormalisasi array linier ( )γanF dengan

eksitasi amplitudo dan fasa serba-sama, dan d = λ/2 untuk jumlah elemen (N) yang

bervasiasi, yang tergambar dalam koordinat rectangular. Beberapa hal yang dapat

(amplitudo dan fasa serba-sama)


74

diperhatikan pada gambar tersebut berkaitan dengan variasi jumlah elemen pada array

adalah :

(1) Dengan meningkatnya jumlah elemen N, akan mempersempit pancaran utama

(main beam) atau main lobe.

(2) Meningkatnya N, juga menambah jumlah lobe samping (side lobe) dalam satu

peiode dari fungsi ( )γanF . Jumlah keseluruhan lobe (satu main lobe dan sejumlah

side lobe) dalam satu periode adalah sejumlah N-1. Sehingga ada N-2 side lobe dan

satu main lobe dalam setiap periodenya.

(3) Lobe minor mempunyai lebar 2π /N sedangkan untuk lobe utama dan grating lobe

mempunyai lebar 2 kali lipatnya.

Gambar 5-5: Faktor array ternormalisasi dari array linier dengan eksitasi amplitudo dan fasa serba-sama, d = λ/2

untuk jumlah elemen (N) yang bervasiasi

(4) Puncak dari lobe samping turun sebanding dengan meningkatnya N. Ukuran dari

puncak lobe samping ditentukan dengan side lobe level (SLL).

SLL = utamalobemaksimumah

terbesarsampinglobemaksimumah

arg

arg

(5) Fungsi ( )γanF simetri pada ψ = ±180o.

N=2 N=3

N=4 N=5

N=10

Fan(γ)

γ


75

Array Multiple -Beam

Carilah rumusan dari faktor array untuk dua elemen array dengan eksitas i sama dan

terpisah pada jarak d = 7λ/2, kemudian gambarlah pola dari array tersebut.

Penyelesaian: Faktor array untuk dua elemen array (N = 2) dengan eksitasi serba -sama

(a0 = a1 = 1) dinyatakan dengan:

( )21

0

a ∑−

=

=N

i

jii eaF γγ

( ) 222221 γγγγ jjjj eeee +=+= −

=22222 γγγ jjj eee +− ( )2cos4 2 γ= ,

dimana: ( ) θλπγ cos2 d= . Pola array ternormalisasi ditunjukkan pada Gambar 5-6,

terdiri dari tujuh beam, semua mempunyai besar yang sama, tetapi lebar sudut tidak

sama. Beam-beam tersebut terletak antara θ = 0 dan θ = π sama dengan jarak antara

elemen array d , yang diukur dengan unit λ /2.

Contoh 5 -3:

Gambar 5-6: Pola array ternormalisasi dari dua elemen array dengan jarak d = 7λ /2


76

5.4 “ELECTRONIC SCANNING” MENGGUNAKAN ARRAY

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang fasa array serba -

sama, dimana koefisien pencatu fasa yang diberikan pada semua elemen array; ?0 ke

?N-1 semuanya sama. Pada bagian ini, kita membahas tentang delay fasa antara elemen

yang berdekatan, sebagai alat untuk mengatur pola pancar secara elektronik (electronic

steering ) dari arah broadside ? = 90o ke segala sudut ?0 yang diinginkan. Metode ini

digunakan untuk sebagai metode pengaturan arah beam secara elektronik, tanpa

menggubah posisi antena array secara fisik atau mekanik.

Electronic steering diperoleh dengan pe nerapan fasa delay linier secara progresif

pada elemen satu terhadap elemen yang lain, seperti ditunjukkan pada Gambar 5-7.

Besarnya fasa relatif elemen ke-0 terhadap elemen ke-i dinyatakan dengan:

δψ ii −= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.24)

dimana d adalah kenaikan fasa delay antara elemen-elemen yang berdekatan. Dengan

mesubstitusikan Pers. (5. 24) ke (5.12) diperleh:

( )21

0

cosa ∑

−

=

−=N

i

jikdjii eeaF θδθ

Gambar 5-7: Aplikasi fasa array linier


77

( )21

0

cos∑−

=

−=N

i

kdjii ea δθ

( )'21

0

' γγa

N

i

jii Fea ≅= ∑

−

=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.25)

dimana:

δθγ −= 0cos' kd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.26)

Untuk memudahkan pembahasan, kita tentukan pergeseran fasa d sebagai fungsi sudut

?0, yang disebut sebagai sudut sapu (scan angle), sebagai berikut:

d = kd cos ?0 . . . . . . . . . . . . . . . . . .(5.27)

Sehingga pernyataan ?’ menjadi:

( )0coscos' θθγ −= kd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(5. 28)

Faktor array yang dinyatakan pada Pers. (5.25), mempunyai bentuk fungsional sama

seperti faktor array yang dikembangkan sebelumnya untuk masalah array fasa serba -

sama, hanya pernyataan ? digantikan oleh ?’. Untuk distribusi amplitudo yang simetri

terhadap pusat array, faktor array )'(γaF akan maksimum saat ?’ = 0. Jika fasa serba -

sama (d = 0), maka arah ?0 = 90o, dan array yang demikian ini disebut dengan array

broadside. Menurut Pers.(5.28), dalam kasus yang lebih umum tentang fasa array linier,

?’= 0 , sehingga maka ? = ?0. Dengan demikian, untuk penerapan fasa array linier, pola

array akan bergeser sepanjang sumbu cos ? dengan jumlah cos ?0, dan arah radiasi

maksimum dapat diubah dari arah broadside (? = 900) ke arah end-fire ? = 0o. Untuk

mengubah pancaran ke arah end-fire (? = 0o), dengan memberi pergeseran fasa d sama

dengan kd radian.


78

Eksitasi Amplitudo Serba-sama

Diasumsikan array N-elemen yang dicatu sengan distribusi amplitudo secara serba -

sama. Faktor array ternormalisasi diberikan pada Pers.(5.23). Dengan menggantikan ?

dengan ?’, faktor array ternormalisasi yang dinyatakan dengan:

( )( )2'sin

2'sin)'( 22

2

anγ

γγ

N

NF = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5. 29)

Dengan ( )0coscos' θθγ −= kd . Pernyataan yang diberikan pada Pers. (5.29)

sekarang, merupakan faktor array yang dicatu dengan amplitudo sama ( ai = 1, untuk i

= 0, 1, . . . , N -1) dan kenaikan fasa relatif antar elemen ( ? i = -id ). Gambarlah faktor

array untuk N =10 dan d =?/2, agar pancaran utama ?0 = 0o, 45o dan 90o , serta amati

tentang lebar sudut setengah daya.

Penyelesaian: U ntuk N =10 dan d =?/2, gambar dari main lobe dari Fa(?) ditunjukkan

pada Gambar 5-8 untuk ?0 = 0o, 45o dan 90o. Kita lihat bahwa lebar sudut setengah daya

(half-power beamwidth) meningkat se iring dengan pancaran yang diatur dari arah

broadside ke arah end-fire.

Gambar 5-8: Hasil penyelesaian contoh 5-4

Contoh 5 -4:


79

5.5 PENCATUAN ARRAY

Pada pembahasan sebelumnya, telah kita pelajari tentang cara mengarahkan

pancatuan antena ke arah sudut tertentu; ?0, dengan dua kondisi: (1) distribusi fasa harus

linier pada elemen-elemen array, dan (2) magnitudo dari kenaikan fasa delay d harus

memenuhi Pers.(5.27); d = kd cos ?0. Kombinasi dari dua kondisi ini, menghasilkan

translasi sudut dari ? = 90o (broadside) ke sudut tertentu ? = ?0. Hal ini dapat dilakukan

dengan memberikan pencatuan masing-masing elemen secara elektronik, dengan

menggunakan penggeser fasa (phase shifter). Teknik ini dikenal dengan teknik

penyapuan frekuensi (frequency scanning ), yang bisa digunakan untuk mengontrol fasa

dari semua elemen secara serentak.

Gambar 5-9 menunjukkan contoh dari pencatuan array secara sederhana , yang

bekerja menggunakan teknik penyapuan frekuensi. Titik catu dari unit pembegi jalur,

dihubungkan ke elemen radiasi dengan menggunakan saluran transmisi dengan panjang

yang bervariasi, relatif terhadap elemen ke -0. E lemen ke-1, mempunyai panjang l lebih

panjang dari elemen ke-0, elemen ke-2 lebih panjang 2 l dan elemen ke -2 lebih panjang

3 l. Dengan demikian, panjang elemen ke -i adalah:

0llili += . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.30)

dimana l0 adalah panjang elemen ke-0.

Gambar 5-9: Contoh pencatuan array menggunakan teknik penyapuan frekuensi (frequency scanning)


80

Perambatan gelombang pada frekuensi f melalui saluran transmisi dengan

panjang li mempunyai faktor fasa ilje β− , dimana p2 ufπβ = adalah konstanta fasa

dari saluran transmisi dan up adalah kecepatan rambat gelombang. Dengan demikian,

kenaikan fasa delay elemen ke-i relatif terhadap elemen ke-0, dinyatakan dengan:

)(2

)()( 0p

0 llfu

llf iii −−=−−=π

βψ

lfu

i

p

2π−= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.31)

Jika frekuensi referensi f0, maka kita bisa menentukan peningkatan panjang saluran

transmisi l sebagai berikut:

0

p0

f

unl = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.32)

dimana n0 adalah nilai integer tertentu. Dalam masalah ini, fasa delay ? l (f0) menjadi:

ππψ 0p

001 22)( n

ulf

f −=

−= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.33)

dan dengan cara yang sama, πψ 002 4)( nf −= dan πψ 003 6)( nf −= . Jadi saat

frekuensi f0, semua elemen akan mempunyai fasa yang sama (keliparan 2π ) dan array

beradiasi ke arah broadside. Jika frekuensi diubah menjadi f0 + ?f, pergeseran fasa

yang baru relatif terhadap elemen ke-0 dinyatakan dengan:

lffu

ff )(2

)( 0p

01 ∆+−=∆+π

ψ fu

lu

lf∆

−−=

pp

0 22 ππ

∆−−=

000 22

ff

nn ππ

δπ −−= 02n , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5.34)

dimana d didefinisikan sebagai:

∆=

002

ff

n πδ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5. 35)

Dengan cara yang sama, diperoleh 102 2)( ψψ =∆+ ff , 203 2)( ψψ =∆+ ff . Dengan

mengabaikan faktor 2π serta pengalinya (karena tidak berpengaruh pada fasa relatif dari


81

medan yang teradiasi), kita ketahui bahwa kenaikan pergeseran fasa berbanding

langsung dengan bagian deviasi frekuensi ( 0ff∆ ). Dengan demikian, dalam array N-

elemen, dengan melekukan kontrol deviasi frekuensi ?f, secara tdak langsung akan

mengontrol terhadap nilai d, yang akhirnya akan mengontrol sudut penyapuan

(scanning ) ?0, sesuai dengan Pers. (5.27).

Dengan menyamakan Pers. (5.27) dengan (5. 32), akan diperoleh penyelesaian

cos ?0 berikut:

∆=

0

00

2cos

ff

kdn π

θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5. 36)

Sebagaimana frekuensi berubah dari f0 menjadi f0 + ?f, maka nilai k = 2π /? = 2π f /c

juga akan berubah. Tetapi jika 0ff∆ bernilai kecil, kita dapat menganggap k adalah

konstan sama dengan 2π f0/c.

“Steering Electronic”

Rancanglah antena array enam elemen yang pancaran utamanya dapat diarahkan

(steerable ) dengan spesifikasi berikut :

(1) Semua elemen dicatu dengan amplitudo yang sama.

(2) Pada f0 = 10 GHz, array beradiasi pada arah broadside, dan jarak antar elemen d =

?0 /2 , dimana ?0 = c / f0 = 3 cm.

(3) Pola array dapat diarahkan secara elektronik dalam bidang elevasi pada jangkauan

sudut antara ? = 30o sampai ? = 150o.

(4) Antena array dicatu dengan osilator tegangan yang dapat dikontrol secara bervariasi

dalam jangkauan antara 9,5 GHz sampai 10,5 GHz.

(5) Array menggunakan pencatu berjajar seperti Gambar 5-9, dan saluran transmisi

mempunyai kecepatan fasa up = 0.8 c.

Contoh 5-5:


82

Penyelesaian: Aray dapat diarahkan dari ?0 = 30o sampai ?0 = 150o (seperti Gamba r

5-10). Untuk ?0 = 30o dan πλλπ == )2)(2( 00kd , dari Pers. (5.36) diperoleh:

∆=

002

21

ff

n .

Diketahui bahwa f0 = 10 GHz dan frekuensi osilator bisa diubah antara ( f0 – 0,5 GHz )

dan ( f0 + 0,5 GHz ). Dengan demikian, maxf∆ = 0.5 GHz. Untuk memenuhi Pers.

(5.37), kita perlu memilih n0 yang tepat, agar ?f dapat mendekati dan tidak melebihi

harga maxf∆ . Dengan Pers.(5.37), nilai n0 dengan ?f = maxf∆ akan diperoleh:

.5GHz5,04

GHz104 max

00 =

×=

∆=

ff

n

Karena n0 adalah integer, kita tidak perlu merubah harganya dan jika tidak demikian,

kita harus membulatkan harganya ke atas sehingga diperoleh harga integer. Aplikasi

dari Pers.(5. 32) untuk menentukan magnitudo dari penambahan panjang l :

.cm12m12,010

1038,0510

8

0

p0 ==×××==f

unl

Dengan N = 6 dan kd = π , Pers.(5.29) memberikan pernyataan pola array

ternormalisasi sebagai berkut:

( )( )2'sin36

'3sin)'( 2

2

anγ

γγ =F

Dimana, menurut Pers. (5.28),

Gambar 5-10: Array enam elemen yang dapat diatur secara elektronik


83

( )0coscos' θθγ −= kd )cos(cos 0θθπ −=

dan dari Pers. (5. 36),

∆=

0

00

2cos

ff

kdn π

θ

−=

zGH10GHz10

10f

Bentuk pola array seperti ditunjukkan dalam Gambar 5-11. Arah pancaran utamanya

adalah ? = ?0. Untuk f = f0 = 10 GHz, ?0 = 90o (arah broadside); untuk f = 10,5 GHz

, ?0 = 30o; dan untuk f = 9,5 GHz, ?0 = 150o. Untuk setiap sudut ?0 lain antara ?0 = 30o

sampai ?0 = 150o, dapat diperoleh dengan menghitung frekuensi osilator dengan

menggunakan Pers.(5. 38).

SOAL-SOAL :

5.1 Dua elemen array terdiri dari dua antena isotropis terpisah pada jarak d dan terletak

sepanjang sumbu-z. Jika a 0 dan a1 berturut-turut merupakan pencatuan amplitudo dari

antena pada z = 0 dan z = d , dan jika δ merupakan eksitasi fasa pada antena z = d relatif

terhadap antena yang lain. Carilah faktor array dan gambarlah pola tersebut pada bidang

x-z untuk keadaan berikut:

(a) a0 = a1 = 1, δ = π /4 dan d = λ /2

(b) a0 = 1, a1 = 2, δ = 0 dan d = λ

(c) a0 = a1 = 1, δ = -π /2 dan d = λ /2

(d) a0 = 1, a 1 = 2, δ = π /4 dan d = λ /2

(e) a0 = 1, a 1 = 2, δ = π /2 dan d = λ /4

Gambar 5-11: Pola array hasil penyelesaian contoh 5-5


84

5.2 Jika antena pada bagian (a) soal 1 di atas sejajar, vertikal, elemennya merupakan

dipole Herzian dengan sumbu sepanjang arah-x, carilah intensitas radiasi normalisasi

pada bidang x-z dan gambarlah hasilnya.

5.3 Dimisalkan dua antena array dipole pada Gambar 5-4(a). Jika kedua dipole tersebut

dicatu dengan koefisien yang sama ( a0 = a1 = 1 dan ψ1 = ψ2 = 0), carilah (d /λ )

yang tepat agar pada θ = 45o faktor array (a) maksimum; (b) null.

5.4 Cari dan gambarlah faktor array ternormalisasi, serta tentukan sudut setengah daya

(half power beamwidth) untuk array linier lima elemen dengan jarak antar elemen 3λ /4,

jika masing-masing elemen mendapatkan pencatuan fasa yang sama dan distribusi

amplitudo serba-sama.

5.5 Tiga elemen isotropis array linier terletak sepanjang sumbu-z mempunyai jarak

antar elemen λ /4, seperti Gambar 5-12. Eksitasi amplitudo elemen di pusat dua kali

dengan bagian atas dan bawahnya, dan fasanya -π /2 untuk elemen bawah dan -π /2

untuk elemen atas relatif terhadap elemen pusat. Carilah faktor array dan gambarlah

pada bidang elevasi.

Gambar 5-12: Gambar untuk soal 5.5

5.6 Delapan elemen array linier dengan jarak antar elemen λ /2 dicatu dengan

amplitudo yang sama. Untuk mengarahkan pancaran utama ke arah 60o terhadap arah

broadside, berapa penambahan fasa delay yang harus diberikan pada elemen-elemen

yang berdekatan ? Juga, carilah rumusan dari faktor array dan gambarlah polanya.


85

5.7 Array linier tersusun sepanjang sumbu-z , terdiri dari 12 elemen dengan jarak yang

sama; d = λ /2. Berapa pemberian fasa delay antar elemen yang sesuai, agar pancaran

utama mengarah pada arah 30o terhadap arah broadside. Carilah ekspresi dari faktor

array untuk mengarahkan antena tersebut dan gambarlah pola tersebut. Dari gambar

pola tersebut, estimasilah beamwidth-nya.