BAB 5

FUNGSI

Disusun oleh :

Annisa Khoerunnisya

BAB 5 FUNGSI

1. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI2. JENIS-JENIS FUNGSI3. PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR4. PENGGAMBARAN FUNGSI NON LINEAR

a.PENGGALb.SIMETRIc.PERPANJANGANd.ASIMSOTe.FAKTORISASI

PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

Fungsi ialah suatu bentuk hubungnsistematis yang menyatakan hubaunganketergantungan antara 1 variabel denganvariabel lain.

Unsur –unsur fungsi :

1.Variabel

2.Koefisien dan konstanta

JENIS-JENIS FUNGSI

FUNGSI

Fungsi aljabar Fungsi non-aljabar

f. irrasional f. rasional

f. eksponensial

f. logaritmik

f. trigonometrik

f. hiperbolik

f. polinom

f. linear

f. kuadrat

f. kubik

f. bikuadrat

f. pangkat

PENGGAMBARAN FUNGSI LINEAR

Setiap fungsi linear akan menghasilkansebuah garis lurus.Contoh :

• Y = 3 + 2 xX 0 1 2 3 4

Y 3 5 7 9 11

1 2 3 4 5x

y

0

2

4

6

8

10

12

PENGGAMBARAN FUNGSI NON LINEAR

Pengambaran melalui koordinat demikoordinat.

Contoh :

1. Fungsi kuadrat parabolik

• 𝑦 = 8 − 4𝑥 + 𝑥2

X 0 1 2 3 4

y 8 5 4 5 8

1 2 3 4

x

y

0

2

4

6

8

a. Penggal

Titik-titik potong kurva tersebut pada sumbu-sumbu koordinat.

Contoh : 𝑦 = 16 − 8𝑥 + 𝑥2

Penggal pada sumbu x : 𝑦 = 0 → 𝑥 = 4

Penggal pada sumbu y : x = 0 → 𝑦 = 16

b. SIMETRI

Dua buah titik dikatakan simetrik terhadap sebuah garis apabilagaris tersebut berjarak sama,tegak lurus dan titik ketiga nya terletakpersis di tengah segmen garis yang menghubungkan kedua titik tadi.Contoh :1. Kurva persamaan 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐-5=0

Adalah simetri terhadap sumbu x,sumbu y dan titik pangkalf(x,-y)=𝒙𝟐+(-y)-5=𝒙𝟐 + 𝒚𝟐-5;ternyata f(x-y)=0Ekivalen dengan f(x,y)=0, berarti f(x-y)=0 simetrik terhadap sumbu x.f(-x,y)= (−𝒙)𝟐+𝒚𝟐 − 𝟓 = 𝒙𝟐+𝒚𝟐-5 ;ternyata f(-x,y)=0 ekivalen denganf(x,y)=0,berarti f(x,y)=0 simetrik terhadap sumbu y;f(-x,-y)= (−𝒙)𝟐+ (−𝒚)𝟐−𝟓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐-5 ;ternyata f(-x,-y)=0 ekivalendengan f (x,y)=0,berarti f(x,y)=0 simetrik terhadap titik pangkal

c. PERPANJANGAN

Konsep yang menjelaskan apakah ujung-ujung sebuah kurvadapat terus meneruskan diperpanjangan sampai tak terhingga.Contoh:1. Batas perpanjangan bagi kurva yang dicerminkan oleh persamaan 𝒙𝟐 −

𝒚𝟐 − 𝟐𝟓 = 𝟎

Untuk x: 𝒙 = ± 𝟐𝟓 + 𝒚𝟐

Berapapun nilai y, bilangan di bawah tanda akar akan selalupositif sehingga x akan selalu berupa bilangan nyata.Berartiperpanjangan kurva searah sumbu y tidak terbatas.

Untuk y: 𝒙 = ± 𝒙𝟐 − 𝟐𝟓Jika 𝒙 < 𝟓 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝒙 > 𝟓 (𝑟𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑠𝑛𝑦𝑎: |𝒙| < 𝟓), bilangan dibawah

tanda akar akan negatif dan y akan menjadi bilangan khayal ataumaya(tidak nyata).Berarti perpanjangan kurva searah subu x terbatashanya sampai 𝒙 = ±𝟓

Jadi, dalam kasus ini, tidak terdapat batas perpanjangan bagikurva untuk variabel x, tetapi terdapat batas perpanjangan untukvariabel y.

d. ASIMSOT

Sebuah garis lurus yang jaraknya semakin dan semakin dekatdengan salah satu ujung kurva tersebut.Contoh :1.Kurva dari persamaan x-3y+xy-2=0 mempunyai asimtot vertikaldan/atau asimsot horizontal

Untuk x :

𝐱 =𝟑𝐲 + 𝟐

𝟏 + 𝐲Jika y → +∞,maka 𝐱 → 𝟑 dan 𝐱 < 𝟑Jika y → - ∞,maka x → 3 dan 𝐱 > 𝟑

Untuk y :

𝐲 =𝐱 − 𝟐

𝟑 − 𝒙Jika x → +∞,maka 𝐲 → 𝟏 dan 𝐲 < −𝟏Jika x → - ∞,maka y→ 1 dan 𝐲 > −𝟏

y

x

e. FAKTORISASI

Mengurangkan ruas utama tersebut menjadi bentukperkalian ruas-ruas utama dari 2 fungsi yang lebih kecil.Contoh:Gambarkan kurva persamaan 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝒚 − 𝒚𝟐 =0

𝒙 − 𝒚 𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟎

𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟

𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝒚 − 𝒚𝟐 =0

terdiri atas garis-garis lurus

𝒙 − 𝒚 = 𝟎 𝑑𝑎𝑛 𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟎

𝑥 − 𝑦 = 02𝑥 + 𝑦 = 0

2𝑥2 − 𝑥𝑦 − 𝑦2 = 0

x

y