i
ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-
FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN TRANSPORTASI
ONLINE
Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Matematika
Program Studi Matematika
Oleh:
Devita Nurin Sari
NIM: 163114044
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
Principal Component Analysis to Determine Factors that Influence Online
Transportation Selection
Thesis
Presented as a Partial Fulfillment of the Requirements
to Obtain the Degree of Sarjana Mathematics
Mathematics Study Program
Written by:
Devita Nurin Sari
Student ID: 163114044
MATHEMATICS STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF MATHEMATICS
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
MOTTO
Bersukacilah dalam pengharapan, sabarlah dalam kesesakan,
dan bertekunlah dalam doa!
(Roma 12:12)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
HALAMAN PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk:
Tuhan Yesus Kristus, kedua orang tua dan keluargaku, serta almamaterku.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
ABSTRAK
Perkembangan dan kemajuan teknologi di Indonesia memberikan dampak
positif dalam hal transportasi. Di Indonesia terdapat beberapa moda transportasi
online, tetapi pada umumnya, yang lebih dikenal oleh masyarakat adalah Gojek
dan Grab. Hal ini disebabkan adanya beberapa faktor yang mempengaruhi
pemilihan moda transportasi online tersebut. Di antara Gojek dengan Grab pasti
ada salah satu dari aplikasi tersebut yang menurut masyarakat merupakan aplikasi
yang unggul. Dalam tugas akhir ini akan digunakan metode Analisis Komponen
Utama untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan
transportasi online.
Analisis Komponen Utama bertujuan untuk mereduksi data, sehingga
lebih mudah untuk menginterpretasikan data-data tersebut. Data yang digunakan
dalam penelitian ini diambil pada 12 Desember 2019 sampai dengan 19 Desember
2019 dengan menggunakan kuesioner. Hasil dari penelitian ini menunjukkan ada
31 variabel yang direduksi menjadi 9 Komponen Utama (KU). dinamakan
Kualitas Layanan, dinamakan Fasilitas Layanan, dinamakan Promosi,
dinamakan Keandalan Pengemudi, dinamakan Tarif Harga,
dinamakan Sikap Pengemudi, dinamakan Daya Tanggap Pengemudi,
dinamakan Penampilan Pengemudi, dan dinamakan Kepuasan Pelanggan. Di
antara moda transportasi Gojek dan Grab, Grab dipersepsikan lebih unggul dalam
banyak aspek dibandingkan dengan Gojek.
Kata Kunci: transportasi online, Komponen Utama (KU), Analisis Komponen
Utama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
ABSTRACT
Technological advance in Indonesia have a positive impact in the field
of transportation. In Indonesia there are several modes of online transportation
which are generally better known by the public are Gojek and Grab. This is due to
several factors that influence the choice of online transportation mode. According
to the community, there is definitely one of these application is superior compared
to the other. In this paper, the Principal Component Analysis method will be used
to determine the factors that influence online transportation selection. Principal
Component Analysis aims to reduce data, so it’s easier to interpret the data. Data
on this paper were obtained using a questionnaire taken from 12 December 2019
to 19 December 2019. The results of this paper indicate there are 31 variables that
are reduced to 9 Principle Components (PC’s). Suppose the PC’s is noted by
KU’s. is called Service Quality, is called Service Facility, is called
Promotion, is called Driver Reliability, is called Price, is called
Driver Attitude, is called Driver Response, is called Driver
Performance, and is called Customer Satisfaction. This study conclude that
Grab is considered to be superior in many aspects compared to Gojek.
Hint: online transportation, Principal Component (PC), Principal Component
Analysis.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
KATA PENGANTAR
Ucapan puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus yang dengan murah hati
mencurahkan segala kebaikan-Nya melalui orang-orang sekitar dan dari setiap
penulis alami sehingga Tugas Akhir ini dapat selesai tepat waktu. Tugas Akhir ini
dibuat dengan tujuan memenuhi syarat untuk memperoleh gelar Sarjana
Matematika pada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi,
Universitas Sanata Dharma.
Penulis menyadari bahwa penulis melibatkan banyak pihak yang bersedia
membantu dalam menghadapi berbagai macam kesulitan, tantangan, dan
hambatan. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku dosen pembimbing Tugas Akhir
dan selaku Dosen Pembimbing Akademik yang telah sabar membimbing saya
selama saya mengerjakan Tugas Akhir ini.
2. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Sains
dan Teknologi.
3. Bapak YG. Hartono, S.Si, M.Sc., Ph.D., selaku Kaprodi Matematika.
4. Romo Prof. Dr. Frans Susilo, SJ., Bapak Dr. rer. nat. Herry P. Suryawan,
S.Si., M.Si., Bapak Ricky Aditya, M.Sc., Ibu M. V. Any Herawati, S.Si.,
M.Si., Ibu Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si., selaku dosen-dosen Prodi
Matematika yang telah memberikan banyak pengetahuan kepada saya selama
proses perkuliahan.
5. Bapak/Ibu dosen/karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah
berdinamika bersama selama saya berkuliah dan juga telah mengizinkan saya
untuk mengambil data responden di Sekretariat Fakultas Sains dan Teknologi.
6. Kedua orang tua, Vina Lestari, dan keluarga yang telah membantu serta
mendukung penulis selama proses pengerjaan Tugas Akhir.
7. Teman-teman Prodi Matematika 2016 dan teman-teman baik yang mendukung
penulis dalam mengerjakan Tugas Akhir: Anak Study Soft (Lusi, Yuni, Rika,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .................................................................................................. i
HALAMAN JUDUL DALAM BAHASA INGGRIS ............................................... ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ........................................................ iii
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .................................................................... v
MOTTO ..................................................................................................................... vi
HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................................ vii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI..................................... viii
ABSTRAK ................................................................................................................. ix
ABSTRACT ............................................................................................................... x
KATA PENGANTAR ............................................................................................... xi
DAFTAR ISI .............................................................................................................. xiii
BAB I PENDAHULUAN .......................................................................................... 1
A. Latar Belakang ............................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ........................................................................................ 3
C. Batasan Masalah .......................................................................................... 3
D. Tujuan Penulisan .......................................................................................... 3
E. Manfaat Penulisan ........................................................................................ 4
F. Metode Penulisan ......................................................................................... 4
G. Sistematika Penulisan .................................................................................. 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
BAB II DASAR-DASAR TEORI .............................................................................. 6
A. Vektor dan Matriks ..................................................................................... 6
B. Matriks Kovarians dan Korelasi .................................................................. 18
C. Aljabar Linear .............................................................................................. 27
BAB III ANALISIS KOMPONEN UTAMA ............................................................ 37
A. Pendahuluan ................................................................................................. 37
B. Tujuan Analisis Komponen Utama .............................................................. 50
C. Interpretasi Geometris Analisis Komponen Utama ..................................... 50
D. Pendekatan Aljabar Analisis Komponen Utama .......................................... 58
BAB IV ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK MENENTUKAN
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN
TRANSPORTASI ONLINE ................................................................. 73
A. Sumber Data................................................................................................. 73
B. Analisis Komponen Utama untuk Menentukan Faktor-faktor Utama yang
Mempengaruhi Pemilihan Transportasi Online ........................................... 73
BAB V PENUTUP ..................................................................................................... 86
A. Kesimpulan .................................................................................................. 86
B. Saran ............................................................................................................ 86
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 87
LAMPIRAN ............................................................................................................... 88
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 ..................................................................................................................... 16
Tabel 2.2 ..................................................................................................................... 20
Tabel 2.3 ..................................................................................................................... 25
Tabel 3.1 ..................................................................................................................... 38
Tabel 3.2 ..................................................................................................................... 40
Tabel 3.3 ..................................................................................................................... 64
Tabel 3.4 ..................................................................................................................... 64
Tabel 3.5 ..................................................................................................................... 65
Tabel 3.6 ..................................................................................................................... 66
Tabel 3.7 ..................................................................................................................... 69
Tabel 3.8 ..................................................................................................................... 70
Tabel 3.9 ..................................................................................................................... 71
Tabel 4.1 ..................................................................................................................... 74
Tabel 4.2 ..................................................................................................................... 76
Tabel 4.3 ..................................................................................................................... 78
Tabel 4.4 ..................................................................................................................... 80
Tabel 4.5 ..................................................................................................................... 83
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 ................................................................................................................. 38
Gambar 3.2 ................................................................................................................. 39
Gambar 3.3 ................................................................................................................. 40
Gambar 3.4 ................................................................................................................. 41
Gambar 3.5 ................................................................................................................. 41
Gambar 3.6 ................................................................................................................. 42
Gambar 3.7 ................................................................................................................. 43
Gambar 3.8 ................................................................................................................. 44
Gambar 3.9 ................................................................................................................. 45
Gambar 3.10 ............................................................................................................... 51
Gambar 3.11 ............................................................................................................... 57
Gambar 3.12 ............................................................................................................... 61
Gambar 3.13 ............................................................................................................... 63
Gambar 3.14 ............................................................................................................... 66
Gambar 3.15 ............................................................................................................... 68
Gambar 4.1 ................................................................................................................. 74
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Perkembangan statistika telah mempengaruhi hampir setiap aspek
kehidupan manusia modern. Statistika sangat diperlukan bukan hanya
dalam penelitian saja, tetapi juga dalam bidang pengetahuan lainnya
seperti: teknik, industri, ekonomi, astronomi, asuransi, pertanian, bisnis,
psikologi, farmasi, ekologi, pengetahuan alam, pengetahuan sosial dan
sebagainya. Statistika sudah diartikan dalam arti yang luas yaitu suatu
pengetahuan, sekumpulan konsep dan metode yang digunakan untuk
mengumpulkan dan menginterpretasi data tentang bidang kegiatan tertentu
dan mengambil kesimpulan dalam situasi dimana ada ketidakpastian dan
variasi. Metode statistika adalah suatu metodologi ilmiah, yang merupakan
cabang dari matematika terapan. Maka metode-metodenya adalah berbagai
macam teknik mengumpulkan, mengorganisasikan, mentabulasi,
menyajikan, menganalisis, menginterpretasikan, menggambarkan dan
menyajikan data dalam bentuk angka-angka.
Analisis adalah aktivitas yang terdiri dari serangkaian kegiatan
seperti, mengurai, membedakan, memilah sesuatu untuk dikelompokkan
kembali menurut kriteria tertentu. Analisis juga dapat diartikan sebagai
usaha dalam mengamati sesuatu secara mendetail dengan cara
menguraikan komponen-komponen pembentuknya atau menyusun
komponen tersebut untuk dikaji lebih lanjut, sehingga komponen-
komponen tersebut menjadi lebih mudah dimengerti dan mudah
dijelaskan.
Dalam statistika, Analisis Komponen Utama (Principal Component
Analysis / PCA) adalah teknik yang digunakan untuk menyederhanakan
suatu data, dengan cara mentransformasi linear sehingga terbentuk sistem
koordinat baru dengan sedapat mungkin mempertahankan varians data
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
secara maksimum. Sehingga, dapat digunakan untuk mereduksi dimensi
data tanpa mengurangi karakteristik data tersebut secara signifikan.
Dalam Analisis Komponen Utama, diupayakan untuk
memaksimalkan varians dari kombinasi linear dari variabel asal. Sebagai
contoh, untuk mengetahui peringkat siswa atas dasar skor mereka pada
pencapaian tes dalam bahasa Inggris, matematika, membaca, dan
sebagainya. Sebuah skor rata-rata akan memberikan skala tunggal untuk
membandingkan siswa, tetapi dengan bobot yang tidak sama, sehingga
siswa dapat memperoleh peringkat yang lebih baik.
Perkembangan dan kemajuan teknologi di Indonesia memberikan
dampak positif dalam hal transportasi. Pasalnya, transportasi berbasis
online kini semakin banyak diterapkan di Indonesia. Transportasi yang
mengalami perubahan salah satunya adalah ojek motor, yang biasanya
berada di suatu pangkalan, kini bisa dipesan oleh masyarakat secara
online. Saat ini, sistem transportasi ojek tersebut lebih dikenal dengan
istilah aplikasi ojek online.
Dengan adanya aplikasi ojek online pelanggan ojek online lebih
mudah melakukan transaksi dan tidak menunggu lama. Di Indonesia
terdapat beberapa aplikasi ojek online, di antaranya adalah Gojek, Grab,
Uber, Golek, dan Anterin. Akan tetapi masyarakat pada umumnya lebih
mengenal aplikasi ojek online Gojek dan Grab, hal ini disebabkan adanya
beberapa faktor yang mempengaruhi pemilihan aplikasi ojek online,
sehingga masyarakat lebih mengenali dan memilih aplikasi Gojek dan
Grab dari pada aplikasi ojek online yang lainnya. Beberapa kemungkinan
yang menjadi pertimbangan masyarakat dalam pemilihan aplikasi
transportasi online antara lain adalah harga, sikap pengemudi terhadap
penumpang, waktu kedatangan, kecepatan dalam berkendara, kualitas
layanan yang diberikan, keamanan bagi penumpang, kerapian atau
penampilan pengemudi, kebaruan kendaraan, dan promo yang diberikan.
Di antara aplikasi Gojek dengan Grab pasti ada salah satu dari aplikasi
tersebut yang menurut masyarakat merupakan aplikasi ojek online yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
terbaik dan pastinya ada faktor-faktor utama yang mempengaruhi untuk
menentukan pilihan masyarakat mengenai aplikasi Gojek dan Grab. Pada
Tugas Akhir ini, Analisis Komponen Utama akan digunakan untuk
mengetahui faktor-faktor utama yang mempengaruhi pemilihan aplikasi
transportasi online Gojek dan Grab.
B. Rumusan Masalah
Perumusan masalah yang akan dibicarakan pada Tugas Akhir ini
adalah sebagai berikut:
1. Apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi masyarakat untuk memilih
aplikasi transportasi online Gojek dan Grab ?
2. Faktor-faktor utama apakah yang mempengaruhi pemilihan aplikasi
transportasi online Gojek dan Grab dengan analisis Komponen
Utama?
C. Batasan Masalah
Pembahasan Tugas Akhir ini dibatasi pada masalah menentukan
faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan aplikasi transportasi online
Gojek dan Grab dengan menggunakan Analisis Komponen Utama.
D. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penulisan Tugas
Akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi masyarakat untuk
memilih aplikasi transportasi online Gojek dan Grab.
2. Dapat menentukan faktor-faktor utama yang mempengaruhi
pemilihan aplikasi transportasi online Gojek dan Grab dengan
Analisis Komponen Utama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
E. Manfaat Penulisan
Manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan Tugas Akhir ini
adalah mengetahui faktor-faktor utama yang mempengaruhi pemilihan
aplikasi transportasi online Gojek dan Grab dengan menggunakan Analisis
Komponen Utama, sehingga masyarakat juga dapat mengetahui peringkat
yang lebih baik dan paling banyak diminati oleh masyarakat antara
Aplikasi Gojek dengan Aplikasi Grab.
F. Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah
metode studi pustaka, yaitu dengan membaca dan mempelajari buku-buku
yang berkaitan dengan Analisis Komponen Utama dalam menentukan
faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan aplikasi transportasi online.
Metode pengumpulan data dalam Tugas Akhir ini menggunakan kuesioner
yang akan diberikan pada mahasiswa/i aktif Universitas Sanata Dharma
Kampus III yang datang di Sekretariat Fakultas Sains dan Teknologi.
G. Sistematika Penulisan
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
B. Rumusan Masalah
C. Batasan Masalah
D. Tujuan Penulisan
E. Manfaat Penulisan
F. Metode Penulisan
G. Sistematika Penulisan
BAB II DASAR-DASAR TEORI
A. Vektor dan Matriks
B. Matriks Kovarians dan Korelasi
C. Aljabar Linear
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
BAB III ANALISIS KOMPONEN UTAMA
A. Pendahuluan
B. Tujuan Analisis Komponen Utama
C. Interpretasi Geometris Analisis Komponen Utama
D. Pendekatan Aljabar Analisis Komponen Utama
BAB IV ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK MENENTUKAN
FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN
TRANSPORTASI ONLINE
A. Sumber Data
B. Analisis Komponen Utama untuk Menentukan Faktor-faktor
Utama yang Mempengaruhi Pemilihan Transportasi Online
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan
B. Saran
LAMPIRAN
DAFTAR PUSTAKA
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
BAB II
DASAR-DASAR TEORI
Pada bab ini, akan dijelaskan mengenai dasar-dasar teori yang akan
digunakan dalam bab selanjutnya. Dasar-dasar teori yang akan dibahas adalah
beberapa pokok bahasan yang terkait dengan aljabar linear dan matriks, serta
matriks kovarians dan korelasi.
A. Vektor dan Matriks
Definisi 2.1 Vektor
Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah. Notasi yang
digunakan untuk merepresentasikan vektor adalah . Terdapat beberapa
pengertian khusus mengenai vektor sebagai berikut:
Vektor baris adalah vektor yang berukuran , dimana vektor tersebut
terdiri dari satu baris m elemen. Berikut adalah bentuk umum dari vektor
baris:
( ).
Vektor kolom adalah vektor yang berukuran , dimana vektor
tersebut terdiri dari satu kolom m elemen. Berikut adalah bentuk umum dari
vektor kolom:
(
).
Vektor nol merupakan vektor yang setiap unsurnya adalah 0 (bilangan
nol). Vektor nol didefinisikan sebagai berikut:
( ) atau (
).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
Definisi 2.2 Matriks
Matriks adalah jajaran bilangan berbentuk segi empat. Matriks yang
mempunyai m baris dan n kolom dituliskan sebagai matriks m n. Bilangan
yang terdapat pada matriks disebut elemen matriks. Matriks biasanya
dinyatakan dengan huruf besar A, B, . Elemen matriks A dinyatakan dengan
huruf kecil yang berkaitan dan diberi dua indeks. Elemen yang terletak pada
baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A sebagai . Berikut adalah bentuk
umum dari matriks m n:
(
,.
Contoh 2.1
Matriks
A =(
), B =( ), C = (
+
masing – masing mempunyai ukuran 2 2, 1 4, dan 3 1.
Definisi 2.3 Transpos Matriks
Transpos matriks adalah matriks berukuran yang diperoleh dari
penukaran baris dengan kolom matriks tersebut, matriks berukuran
disebut transpos dari dan dinyatakan oleh ( transpos). Sehingga elemen
pada baris ke-i dan kolom ke-j dari berada pada baris ke-j dan kolom ke-
i.
Contoh 2.2
Diketahui matriks sebagai berikut:
(
)’
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
transpos dari matriks adalah
(
).
Definisi 2.4 Matriks Diagonal
Matriks yang elemen-elemennya untuk disebut segitiga
atas, sedangkan matriks yang elemen-elemennya untuk
disebut segitiga bawah.
Contoh 2.3
Diketahui matriks sebagai berikut:
(
),
matriks merupakan segitiga atas.
Contoh 2.4
Diketahui matriks sebagai berikut:
(
)
matriks merupakan segitiga bawah.
Contoh 2.5
Diketahui matriks sebagai berikut:
(
,,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
matriks merupakan segitiga atas dan segitiga bawah, disebut juga sebagai
matriks diagonal. Sehingga matriks diagonal pada umumnya, didefinisikan
sebagai berikut:
( ).
Definisi 2.5 Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks diagonal yang setiap entri pada diagonal
utamanya adalah 1 (bilangan 1). Suatu matriks identitas I, berukuran
dapat didefinisikan sebagai berikut:
(
)
Contoh 2.6
(
) dan (
),
matriks merupakan matriks identitas berukuran dan matriks
merupakan matriks identitas berukuran .
Definisi 2.6 Determinan Matriks
Misalkan adalah matriks persegi, fungsi determinan dinyatakan dengan
det dan didefinisikan ( ) sebagai jumlah semua hasil perkalian elementer
bertanda dari A.
Untuk ( ) maka ( ) | | .
Untuk , ( ) (
) .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Untuk , ( ) (
+
Untuk ( ) maka determinannya dapat dihitung dengan mengalikan
elemen-elemen dalam suatu baris kofaktor-kofaktornya dan menambahkan
hasil-hasil perkalian tersebut. Berikut adalah definisinya:
( ) ∑ ( ) ( ),
dengan diperoleh dari yang menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j
yang disebut matriks minor, dan hasil ( ) ( ) yang disebut
kofaktor. Kofaktor dapat dinyatakan dengan .
Contoh 2.7
Misalkan diketahui A matriks berukuran
(
)
dengan menghilangkan baris kedua maka determinan matriks A,
( ) ∑( )
( )
( ) ( ) |
|
( ) ( ) |
|
( ) ( ) |
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
( ) ( ) |
|
Jadi diperoleh:
( ) ∑ ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Definisi 2.7 Invers Matriks
Jika dan merupakan sebuah matriks sebarang, sedemikian sehingga
maka disebut invers dari dan didefinisikan (
sama dengan invers). Matriks juga mempunyai invers yaitu dan bisa
dituliskan .
Contoh 2.8
Diketahui matriks:
(
+ (
+
(
+(
+
(
+
(
+ .
Karena , sehingga masing-masing matriks dalam hasil kali merupakan
invers dari yang lainnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Definisi 2.8 Matriks Simetri
Matriks sedemikian sehingga disebut simetri. Jadi, suatu
matriks =( ) adalah simetri jika , untuk semua i dan j.
Contoh 2.9
Diketahui matriks sebagai berikut:
(
+
Matriks merupakan matriks simetri karena:
Definisi 2.9 Matriks Ortogonal
Matriks dikatakan ortogonal jika dan hanya jika
Contoh 2.10
Diketahui matriks (
√
√
√
√
). Tentukan matriks ortogonalnya!
Jawab:
(
√
√
√
√
) (
√
√
√
√
) .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Berikut adalah beberapa operasi pada matriks:
a. Penjumlahan Dua Matriks
Misalkan ( ) dan ( ) merupakan dua matriks berukuran
sama m n. Jumlah matriks dan ditulis adalah matriks
berukuran m n dengan elemennya merupakan jumlah elemen yang
seletak dari kedua matriks.
( )
Notasi ini memperjelas bahwa elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j
dari matriks adalah yang diperoleh sebagai jumlah
elemen seletak dari masing-masing matriks.
Contoh 2.11
Diketahui
(
) (
) (
)
Hasil jumlah matriks dan adalah
(
)
sedangkan jumlah dan tidak terdefinisi karena keduanya mempunyai
ukuran yang berbeda.
b. Perkalian Matriks dengan Bilangan
Diketahui matriks dan merupakan bilangan. Matriks adalah
matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen dari matriks
dengan . Dalam hal ini ditulis sebagai berikut:
( )
Contoh 2.12
Diketahui matriks
(
)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
maka matriks
(
)
c. Perkalian Matriks dengan Matriks
Pada perkalian matriks dengan matriks, tidak seperti operasi
penjumlahan matriks yang dilakukan dengan menjumlahkan elemen
seletak. Langkah pertama untuk perkalian matriks adalah mendefinisikan
dahulu perkalian dari matriks khusus. Misalkan matriks baris berukuran
1 n dan matriks kolom berukuran 1, sebagai berikut:
( ) dan (
,.
Kemudian perkalian matriks dan ditulis adalah matriks
berukuran dengan elemennya atau
( ).
Secara umum perkalian matriks dengan matriks didefinisikan sebagai
berikut :
(
) (
*
(
*.
Contoh 2.13
Diketahui dua matriks
(
) dan (
).
(
).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
d. Perkalian Matriks dengan Vektor
Perkalian matriks dengan vektor sama dengan mengalikan dua
buah matriks. Jumlah kolom dalam matriks harus sama dengan jumlah
baris dalam vektor, dengan tujuan dapat dilakukan perkalian. Jika
matriks berukuran dan vektor b berukuran , maka
matriks berukuran . Perkalian matriks dapat ditulis dalam bentuk
vektor baris dan kolom. Jika adalah baris ke-i dari matriks dan
adalah kolom ke-j dari matriks , maka elemen ke-ij dari
adalah . Sebagai contoh, jika mempunyai tiga baris dan
mempunyai dua kolom,
(
) ( ) ,
maka dapat ditulis sebagai berikut:
(
)
Dapat ditulis juga ke dalam bentuk dari baris :
(
( )
( )
( )
) (
) (
)
Perhatikan bahwa kolom pertama adalah
(
) (
)
dengan cara yang sama untuk kolom kedua . Sehingga dapat
ditulis dengan dalam bentuk sebagai berikut:
( ) ( ).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
Secara umum dapat ditulis sebagai berikut:
( ) ( )
Definisi 2.10 Operasi Baris Elementer
Operasi baris elementer pada suatu matriks adalah salah satu operasi:
a. Menukar letak dari dua baris pada suatu matriks.
b. Mengalikan suatu baris dengan konstanta tak nol.
c. Mengganti suatu baris dengan hasil penjumlahan baris tersebut dan
kelipatan baris lain.
Notasi ketiga operasi baris elementer sebagai berikut:
Tabel 2.1 Notasi Operasi Baris Elementer.
Operasi Baris Notasi
Menukar baris ke-i dan ke-j.
Mengalikan baris ke-i dengan
bilangan .
Mengganti suatu baris dengan
hasil penjumlahan baris ke-i
dengan baris ke-i ditambah c
kali baris ke-j.
Definisi 2.11 Matriks Eselon
Suatu matriks dikatakan eselon jika memenuhi syarat berikut:
a. Bila ada baris yang tidak semua nol, maka elemen pertama yang bukan
nol harus bilangan 1.
b. Elemen pertama yang bukan nol pada baris di bawahnya harus di
sebelah kanan 1.
c. Baris yang semua nol harus pada bagian bawah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Berikut adalah salah satu contoh bentuk matriks eselon:
(
)
Contoh 2.14
Diketahui matriks (
+ Tentukan matriks eselonnya!
Jawab:
(
+
( ) (
+
( ) (
+
(
+
( ) (
+.
Jadi matriks eselon dari matriks adalah (
+.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
B. Matriks Kovarians dan Korelasi
Teori probabilitas dan statistik sangat berhubungan dengan data, salah
satunya adalah data multivariat. Data multivariat terdiri atas hasil
pengukuran, terhadap variabel pada n unit sampel. Data multivariat pada
umumnya dinyatakan dalam bentuk matriks. Misalkan dalam suatu
penelitian diukur variabel yang dinyatakan dengan vektor
( ) dari sebanyak individu. Sehingga dapat dinotasikan
dalam bentuk matriks:
(
,,
dengan merupakan elemen matriks, yaitu pengamatan ke- untuk
variabel ke-j, dengan dan .
Pada matriks data multivariat, masing-masing variabel dapat
dihitung rata- ratanya, sehingga dapat diterapkan ke dalam bentuk vektor
rata-rata. Vektor rata-rata populasi dari variabel acak y didefinisikan
sebagai rata-rata dari semua nilai yang mungkin dari y dan dinotasikan
dengan . Rata-rata juga disebut sebagai nilai harapan dari y, yang
dinotasikan dengan ( ) . Akan tetapi vektor rata-rata populasi tidak
diketahui, sehingga diduga dengan vektor rata-rata sampel yang
dinotasikan dengan .
Vektor rata-rata dapat diperoleh sebagai rata-rata dari
pengamatan dengan cara menghitung rata-rata masing-masing p variabel
secara terpisah.
Definisi 2.12 Vektor Rata-rata Sampel
Misalkan y adalah vektor acak dari p variabel dan terdapat n
individu dalam sampel, n vektor pengamatan dinotasikan dengan , ,
, , dimana
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
(
,.
Sehingga vektor rata-rata sampel didefinisikan sebagai berikut:
∑
(
,,
dengan adalah rata-rata dari pengamatan pada variabel pertama,
adalah rata-rata dari variabel kedua, dan seterusnya sampai adalah rata-
rata dari variabel ke-p.
Setiap n vektor pengamatan , , , dapat diubah ke dalam
bentuk vektor baris dan dapat ditulis ke dalam matriks sebagai berikut:
(variabel)
(
)
( )
(
)
.
Dapat diperoleh dari matriks . Dengan menjumlahkan elemen
di setiap kolom dalam matriks dan membaginya dengan . Dan
didefinisikan sebagai sebagai berikut:
,
dimana merupakan vektor kolom yang setiap elemennya adalah 1,
sehingga transpose dari Sebagai contoh elemen kedua pada
sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
( )(
, ∑
Contoh 2.15
Diberikan data yang berkaitan dengan penelitian untuk mengetahui
peringkat siswa SD atas dasar skor pada pencapaian tes dalam tiga mata
pelajaran yang berbeda, yaitu Bahasa Inggris, Matematika, dan Membaca
pada 10 siswa yang berbeda.
Berikut adalah variabel-variabelnya:
Skor Bahasa Inggris,
Skor Matematika,
Skor Membaca.
Tabel 2.2 Skor Tiga Mata Pelajaran.
Siswa
1 79 77 87
2 68 67 86
3 84 80 85
4 72 65 84
5 75 78 80
6 80 85 88
7 78 77 87
8 85 88 90
9 76 78 84
10 65 76 82
Vektor rata-rata dalam setiap variabel pada data di atas sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Dengan cara yang sama diperoleh:
Definisi 2.13 Kovarians dan Varians Populasi
Kovarians pada dua variabel acak adalah ukuran dari variabilitas
dari dua variabel acak. Kovarians menunjukkan hubungan linear antar
variabel. Kovarians populasi dari dua variabel acak, yaitu dan ,
didefinisikan sebagai berikut:
( ) ( )( ),
dengan, ( ) dan ( ), adalah notasi untuk nilai harapan.
Kovarians dan dinotasikan dengan . Varians adalah kasus khusus
dari kovarians, dimana = Varians pada variabel adalah
(( )) .
Definisi 2.14 Matriks Kovarians Populasi
Matriks kovarians populasi pada umumnya disimbolkan dengan
dan matriks kovarians populasi didefinisikan sebagai berikut:
(
)
,
dengan elemen diagonal pada matriks , yaitu ,
, , merupakan
varians populasi dan merupakan kovarians populasi variabel kesatu
dan kedua, yang biasa didefinisikan ( ) , begitu juga berlaku
untuk sampai . Matriks merupakan matriks kovarians populasi
yang simetri sehingga , sebagai contoh dan
begitu juga seterusnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Dalam pengamatan multivariat, kovarians populasi biasanya tidak
diketahui, sehingga diduga dengan kovarians sampel.
Definisi 2.15 Kovarians dan varians Sampel
Kovarians sampel dari variabel ke-j dan ke-k didefinisikan sebagai
berikut:
∑( )( )
(∑
+
Varians sampel dari variabel ke-j didefinisikan sebagai berikut:
∑( )
(∑
+
Dengan adalah vektor yang diamati, dan adalah rata-rata vektor
yang diamati.
Varians sampel pada umumnya tidak pernah sama dengan
varians populasi (kemungkinan kejadiannya adalah nol), tetapi penduga
tak bias untuk adalah ( ) Notasi ( ) menunjukkan rata-rata
dari semua kemungkinan varians sampel. Akar kuadrat dari varians
populasi atau sampel disebut Standar Deviasi.
Jika setiap y dikalikan dengan konstanta a, varians populasi
dikalikan dengan , maka ( ) . Demikian juga, jika
, maka varians sampel j dapat didefinisikan sebagai
berikut:
.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
Definisi 2.16 Matriks Kovarians Sampel
Matriks kovarians sampel pada umumnya disimbolkan dengan
dan matriks kovarians sampel dapat didefinisikan sebagai berikut:
=
(
)
,
dengan elemen diagonal pada matriks , yaitu ,
, , merupakan
varians sampel dan merupakan kovarians sampel variabel kesatu dan
kedua, yang biasa didefinisikan ( ), begitu juga berlaku untuk
sampai . Matriks merupakan matriks yang simetris sehingga
, sebagai contoh , dan seterusnya.
Selain kovarians, dalam data multivariat terdapat istilah lain yaitu
korelasi. Korelasi merupakan nilai yang menunjukkan hubungan linear
antar dua variabel acak.
Definisi 2.17 Koefisien Korelasi Populasi
Koefisien korelasi populasi dua variabel acak j dan k didefinisikan
sebagai berikut:
( )
[( )( )]
√ ( ) √ ( )
Definisi 2.18 Matriks Koefisien Korelasi Populasi
Dalam korelasi populasi, matriks koefisien korelasi didefinisikan
sebagai berikut:
(
,,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
dengan
dan √
.
Bentuk matriks koefisien korelasi populasi secara umum dapat
didefinisikan sebagai berikut:
(
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √
√ √ )
Koefisien korelasi populasi biasanya tidak diketahui, sehingga
diduga dengan korelasi sampel.
Definisi 2.19 Koefisien Korelasi Sampel
Definisi koefisien korelasi sampel sebagai berikut:
√
∑ ( )( )
√∑ ( ) ∑ ( )
Definisi 2.20 Matriks Koefisien Korelasi Sampel
Matriks koefisien korelasi sampel pada umumnya disimbolkan
dengan dan didefinisikan sebagai berikut:
( ) (
,.
Setiap elemen diagonal pada matriks adalah 1 karena berkorelasi dengan
dirinya sendiri. Matriks merupakan matriks yang simetris, sehingga
.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Contoh 2.16
Diberikan data penelitian mengenai pengukuran kalsium dalam tiga
jenis tanah yang berbeda dan dilakukan penelitian di 10 lokasi yang
berbeda di Indonesia. Berikut adalah variabel-variabelnya:
Kalsium Tanah Aluvial ,
Kalsium Tanah Vulkanis,
Kalsium Tanah Humus,
Tabel 2.3 Kalsium dalam Tanah
Nomer Lokasi
1 35 3.5 2.8
2 35 4.9 2.7
3 40 30 4.38
4 10 2.8 3.21
5 6 2.7 2.73
6 20 2.8 2.81
7 35 4.6 2.88
8 35 10.9 2.9
9 35 8 3.28
10 30 1.6 3.2
Untuk menentukan rata- rata vektor , hanya dihitung rata- rata dari
setiap variabelnya. Berikut adalah perhitungannya:
Dengan cara yang sama diperoleh:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
Sehingga vektor rata-ratanya adalah
( )
Akan dicari matriks kovarians sampel:
Telah diperoleh hasil vektor rata-ratanya sebagai berikut:
; ; = 3.089.
Selanjutnya akan ditentukan nilai dari elemen matriks kovarians sebagai
berikut:
∑ ( )( ) ( )( )
( ( )( ))]
.
Dengan cara yang sama diperoleh:
.
.
Sehingga diperoleh matriks kovarians sampel:
(
).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
Untuk selanjutnya, akan ditentukan matriks koefisien korelasi sampel
sebagai berikut:
√
√
Dengan cara yang sama diperoleh:
Sehingga diperoleh matriks koefisien korelasi sampel sebagai berikut:
(
).
Apabila terdapat data yang banyak, menghitung secara manual
akan membutuhkan waktu yang sangat lama, untuk itu kita bisa
menghitung menggunakan Microsoft exel dan Perangkat lunak R.
C. Aljabar Linear
Definisi 2.21 Sistem Persamaan Linear
Persamaan linear adalah suatu persamaan aljabar, dimana di setiap
sukunya terdapat konstanta atau perkalian konstanta dengan variabel
tunggal. Bentuk umum suatu sistem persamaan linear yang terdiri dari m
persamaan dan n variabel dapat dituliskan sebagai berikut:
{
dengan bilangan merupakan koefisien persamaan ke-i dari
variabel ke-j, sedangkan menyatakan konstanta di ruas kanan untuk
persamaan ke-i.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Koefisien sistem persamaan linear pada persamaan di atas dapat dituliskan
dalam bentuk matriks sebagai berikut:
(
,.
Matriks di atas disebut matriks koefisien.
Konstanta di ruas kanan pada sistem persamaan linear di atas dapat ditulis
sebagai matriks kolom sebagai berikut:
(
,.
Matriks tersebut biasanya dituliskan bersama-sama dengan matriks
koefisien dan ditulis sebagai kolom terakhir. Matriks yang terdiri dari
matriks koefisien dan matriks dari ruas kanan tersebut disebut matriks
lengkap. Bentuk dari matriks lengkap sebagai berikut:
(
,.
Contoh 2.17
Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut:
{
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
Persamaan di atas terdiri dari 3 persamaan dan 4 variabel, sehingga dapat
dibentuk matriks lengkap sebagai berikut:
(
)
Dalam aljabar linear, dipelajari mengenai kombinasi linear.
Kombinasi linear ini akan digunakan dalam mendefinisikan himpunan
yang merentang atau membangun suatu ruang vektor. Jika = ( )
dan diketahui tiga vektor , , , maka dapat disajikan sebagai kombinasi
linear .
Definisi 2.22 Kombinasi Linear
Vektor disebut kombinasi linear dari vektor-vektor , , ,
jika ada konstanta , , , yang tidak semuanya nol sehingga
berlaku:
dengan ( )
Definisi tersebut berlaku baik untuk vektor di bidang maupun di
ruang. Masalah menuliskan vektor tersebut sebagai kombinasi linear
dari vektor , , , merupakan masalah menyelesaikan suatu
vektor persamaan linear.
Contoh 2.18
Diketahui vektor ( ) sebagai kombinasi linear dari vektor
( ) , ( ) , ( ) . Tentukan , ,
dan .
Jawab:
Akan dicari bilangan , , dan sehingga,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
.
Dalam bentuk matriks,
( ) + ( ) + ( )
= (
) (
) (
) (
)
atau
{
Matriks lengkap dari persamaan di atas adalah
(
)
dan matriks eselonnya adalah
(
⁄ ⁄
,
Dengan demikian penyelesaian dari persamaan linear di atas adalah
2
2
.
Dari penyelesaian di atas diperoleh , , dan .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Jadi, dalam hal ini vektor dapat ditulis sebagai kombinasi linear, yaitu
.
Jika koefisien vektor yang sama diterapkan untuk setiap di
sampel, maka diperoleh:
.
Varians sampel dari
dapat ditentukan sebagai varians sampel dari atau secara
langsung dari dan , dengan adalah matriks kovarians sampel dari
:
∑ ( )
Perhatikan bahwa adalah hubungan multivariat dari hasil
univariat, dapat dilihat pada Definisi 2.15, dengan
dan adalah varians dari .
Jika didefinisikan kombinasi linear lain
, dengan ( ) adalah vektor konstanta
yang berbeda dari , maka kovarians sampel dari dan sebagai
berikut:
∑ ( )( )
Jika terdapat k kombinasi linear, maka dapat dinyatakan sebagai berikut:
,
atau dapat dinotasikan ke dalam bentuk matriks sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
(
,
(
)
(
)
dan dapat digunakan untuk membuat
matriks kovarians sampel untuk sebagai berikut:
(
)
(
( )
( )
(
))
(
)
( )
(
)
( )
Eigen di dalam bahasa Jerman dapat diartikan sebagai sesuatu hal
yang pribadi atau ciri. Karena jika diketahui eigennilai dan eigenvektor
dari matriks, diharapkan dapat mengetahui matriks itu sendiri. Oleh karena
itu, pada beberapa buku, eigennilai dan eigenvektor disebut juga nilai
karakteristik dan vektor karakteristik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
Definisi 2.23 Eigennilai dan Eigenvektor
Diketahui matriks berukuran . Akan dicari bilangan dan
vektor tak nol di sehingga, didefinisikan sebagai berikut:
.
Masalah ini disebut masalah eigennilai. Nilai disebut eigennilai dan
vektor yang memenuhi definisi disebut eigenvektor.
Contoh 2.19
Carilah eigennilai dan eigenvektor dari matriks
(
)
Jawab:
Pertama, dibentuk matriks sebagai berikut:
(
)
Kemudian persamaan karakteristiknya sebagai berikut:
| |
( )( ) ( )
( )( )
Jadi, matriks mempunyai dua eigennilai yaitu dan .
Sekarang akan dicari eigenvektor yang berkaitan dengan . Untuk
itu dicari penyelesaian sistem persamaan( ) , yaitu
(
) (
) (
)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Sistem persamaan ini dapat disederhanakan menjadi sebuah persamaan,
yaitu
atau .
Misal :
sehingga
Penyelesaian umumnya adalah (– ) ( ). Jadi, eigenvektor yang
berkaitan dengan eigennilai adalah ( ) Sudah tentu
dapat dikatakan bahwa eigenvektor yang berkaitan adalah
( ) ( ) ataupun kelipatannya.
Selanjutnya akan dicari eigenvektor yang berkaitan dengan . Dicari
nilai ( ) dari sistem persamaan ( ) , yaitu
(
) ( ) (
)
sehingga diperoleh satu persamaan yaitu .
Misal:
sehingga
t atau sehingga .
Dengan demikian salah satu eigenvektor yang berkaitan dengan
adalah ( ).
Sehingga kesimpulannya adalah matriks mempunyai dua eigennilai
dan dan mempunyai eigenvektor ( ) dan ( ).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Dalam aljabar linear eigendekomposisi atau sering dikenal dengan
dekomposisi spektral adalah suatu teknik yang digunakan secara luas
untuk mendekomposisikan suatu matriks kedalam beberapa komponen
matriks yang berkaitan erat dengan eigennilai dan eigenvektor.
Teorema 2.1 Dekomposisi Spektral
Jika adalah matriks simetri berukuran , maka dapat
dituliskan sebagai berikut:
∑
dengan adalah eigennilai ke-i, dan adalah eigenvektor ke-i dari
matriks . adalah suatu matriks berukuran yang kolom-kolomnya
eigenvektor, dan adalah matriks diagonal yang elemen-elemennya
eigennilai pada diagonal utamanya.
Bukti teorema tersebut dapat dilihat di Rencher, Method of
Multivariate Analysis, 35.
Teorema tersebut mengatakan bahwa matriks dapat dikomposisikan
menjadi
∑
dimana dan adalah matriks diagonal
(
,
Sehingga ∑
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
karena
( )
( )
Karena ortogonal dan , di sebelah
kiri dapat dikalikan dengan dan di sebelah kanan dapat dikalikan
dengan untuk mendapatkan
Proses dekomposisi ini berguna dalam pembahasan Analisis
Komponen Utama, terutama untuk menentukan proporsi varians data
yang dapat dijelaskan oleh Komponen Utama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
BAB III
ANALISIS KOMPONEN UTAMA
A. Pendahuluan
Salah satu masalah pada data multivariat adalah terlalu banyak
variabel yang terlibat dalam analisis sehingga sulit untuk membuat
penerapan dengan teknik analisis grafis. Masalah yang melibatkan terlalu
banyak variabel juga dapat menyebabkan masalah dalam penerapan teknik
multivariat, yang peneliti inginkan untuk menganalisis data. Hal tersebut
membawa kita pada kebutuhan akan Analisis Komponen Utama, yang
tujuan utamanya untuk mereduksi dimensionalitas himpunan data
multivariat. Tujuan tersebut dicapai dengan mentransformasi ke himpunan
variabel baru yang disebut dengan Komponen Utama, yang merupakan
kombinasi linear dari variabel asal yang tidak berkorelasi dan diurutkan
sedemikian sehingga sejumlah variabel urutan pertama menjelaskan
variasi sebagian besar dari variabel-variabel asal. Hasil dari Analisis
Komponen Utama adalah terbentuknya sejumlah kecil variabel baru
(Komponen Utama) yang dapat digunakan untuk menjelaskan sebesar
mungkin variasi variabel-variabel asal, sehingga menyediakan bentuk
yang sederhana untuk keperluan-keperluan analisis grafis atau meringkas
data atau untuk analisis multivariat lebih lanjut.
Berikut diberikan contoh data simulasi bagaimana Analisis
Komponen Utama bekerja. Misalnya seseorang peneliti sedang
melakukan penelitian untuk mengukur banyaknya keturunan dua gen,
Gen 1 dan Gen 2, pada enam tikus yang berbeda yaitu Tikus A, Tikus B,
Tikus C, Tikus D, Tikus E, dan Tikus F. Berikut adalah data penelitian
yang telah diperoleh seorang peneliti:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Tabel 3.1 Data Banyaknya Gen 1 dan Gen 2 untuk Mengukur
Banyaknya Keturunan Dua Gen pada Enam Tikus yang
Berbeda.
Gen 1 Gen 2
Tikus
A 10 6
B 11 4
C 8 5
D 3 3
E 2 2.8
F 1 1
Dari tabel di atas, Tikus A, B, dan C mempunyai nilai yang relatif
tinggi baik untuk Gen 1 dan 2 sedangkan Tikus D, E, dan F mempunyai
nilai yang relatif rendah untuk kedua gen.
Dari tabel di atas, dapat dicari Komponen Utama Pertama dan
Kedua dengan grafik dua dimensi, dimana Gen 1 sebagai sumbu horizontal
dan Gen 2 sebagai sumbu vertikal.
Gambar 3.1 Grafik Dua Dimensi yang Mempresentasikan Gen 1
dan Gen 2.
A (10,6)
B (11,4)
C (8,5)
D (3,3) E (2, 2.8)
F (1,1)
x
y
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Selanjutnya, akan dihitung rata-rata banyaknya keturunan untuk
Gen 1 dan Gen 2. Nilai rata-rata dari Gen 1 dan Gen 2 akan menjadi pusat
data.
Gambar 3.2 Grafik Dua Dimensi yang Merepresentasikan Gen 1 dan
Gen 2 dengan Nilai Rata-Rata Banyaknya Keturunan Gen
1 dan Gen 2 Menjadi Pusat Data.
Pada grafik di atas nilai rata-rata Gen 1= 5.8 dan Gen 2= 3.6.
Sehingga pusat data terletak pada titik ( ).
Jika tampilan grafik data digeser sedemikian rupa sehingga titik
( ) bertransformasi menjadi titik ( ), maka pusat data berada di
titik asal (0,0). Berdasarkan plot penggeseran tersebut dapat diperoleh peta
seperti Gambar 3.3.
Perhatikan bahwa walaupun titik pusat bergeser, namun posisi
relatif antar titik tidak berubah.
(5.8, 3.6)
A
B
C
D E
F
x
y
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Gambar 3.3 Grafik Dua Dimensi Berdasarkan Plot Penggeseran
Tampilan Grafik Data.
Titik-titik dan merupakan data tikus setelah
dilakukan penggeseran sumbu koordinat.
Berdasarkan plot penggeseran tampilan grafik data, diperoleh data
baru sebagai berikut:
Tabel 3.2 Data Asal, Setelah Melakukan Penggeseran, dan Nilai Rata-
rata Data.
Tikus
Gen 1 Gen 2
Asal Setelah
Penggeseran
Asal Setelah
Penggeseran
A 10 4.2 6 2.4
B 11 5.2 4 0.4
C 8 2.2 5 1.4
D 3 -2.8 3 -0.6
E 2 -3.8 2.8 -0.8
F 1 -4.8 1 -2.6
Rata-rata 5.8 0.03 3.6 0.03
(0,0)
A’ (4.2, 2.4)
B’ (5.2, 0.4)
C’ (2.2, 1.4)
D’ (-2.8, -0.6)
E’ (-3.8, -0.8)
F’ (-4.8, -2.6)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Setelah data dipusatkan pada titik asal ( ), pandang garis yang
melewati titik asal ( ), seperti gambar berikut:
Gambar 3.4 Grafik dengan Menggambar Garis yang Melewati Titik
Asal (0,0).
Untuk selanjutnya, data akan diproyeksi ke garis yang melewati titik
asal (0,0) tersebut, sebagai berikut:
Gambar 3.5 Proyeksi Data ke Garis yang Melawati Titik Asal.
(0,0)
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷
𝐹
𝐸
𝐴
𝐵 𝐶
𝐷 𝐸
𝐹
Gen 1
Gen 2
l
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Andaikan garis pada gambar 3.5 dirotasi dengan pusat ( ) sampai
garis tersebut mendekati semua titik, maka dapat diperoleh gambar sebagai
berikut:
Gambar 3.6 Ilustrasi Garis yang Sudah Dirotasi Sehingga Mencapai
Jarak Terdekat dengan Semua Titik.
Dapat diperhatikan bahwa dengan rotasi sumbu tanpa mengubah
posisi antar titik menunjukkan interpretasi yang lebih baik seperti penjelasan
berikut:
Garis pada Gambar 3.6 dinamakan Komponen Utama pertama.
Komponen Utama pertama adalah garis hasil rotasi yang memiliki jumlah
kuadrat jarak terbesar terhadap titik asal. Pada Komponen Utama tersebut
mempunyai gradien sebesar 0.2, diperoleh sebagai berikut:
Diketahui:
Titik ( ) ( )
Titik ( ) ( 0.6)
Sehingga diperoleh gradien sebagai berikut:
=
=
= ( )( )
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷 𝐸
𝐹
Gen 1
Gen 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
=
Gradien tersebut dapat diilustrasikan pada Gambar 3.7 berikut:
Gambar 3.7 Gradien pada Komponen Utama Pertama.
Komponen Utama Pertama yaitu kombinasi linear variabel ( Gen 1
dan Gen 2), dimana kombinasi tersebut 5 bagian Gen 1 dengan 1 bagian
Gen 2. Dimisalkan Gen 1 sebagai dan Gen 2 sebagai . Berikut
adalah perhitungan untuk menentukan kombinasi linear dari Komponen
Utama Pertama:
√
√ √
Untuk menyederhanakan masalah kemiringan garis dibuat bernilai
1. Dengan demikian harus dilakukan standarisasi dengan membagi semua
sisi dengan , yaitu 5.1.
5
1
5
1 a
5
1
Gen 1
Gen 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Sehingga diperoleh sebagai berikut:
Dengan demikian diperoleh kombinasi linear sebagai berikut:
=
Dengan adalah kombinasi linear Komponen Utama Pertama dan
Setelah mendapatkan kombinasi linear Komponen Utama Pertama,
selanjutnya akan dicari kombinasi linear Komponen Utama Kedua.
Komponen Utama Kedua cukup dengan menarik garis yang melalui titik
asal yang tegak lurus dengan Komponen Utama pertama.
Gambar 3.8 Grafik yang Merepresentasikan Komponen Utama
Kedua.
Keterangan :
KU 1: Komponen Utama Pertama
KU 2: Komponen Utama Kedua
Gen 1
Gen 2
KU 1
KU 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
Gambar 3.9 Gradien pada Komponen Utama Kedua.
Komponen Utama Kedua yaitu kombinasi linear variabel ( Gen 1
dan Gen 2), dimana kombinasi tersebut -1 bagian Gen 1 dengan 5 bagian
Gen 2. Dimisalkan Gen 1 sebagai dan Gen 2 sebagai . Berikut
adalah perhitungan untuk menentukan kombinasi linear dari Komponen
Utama Kedua:
√ ( )
√ √
Untuk penyelesaian kombinasi linear Komponen Utama Kedua
menggunakan cara yang sama dengan kombinasi linear dari Komponen
5
-1
-1
5 b
-1
5 5.1
Gen 1
Gen 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
Utama Pertama, panjang , sehingga ketiga bagian pada
penyelesaian di atas dibagi dengan
Sehingga diperoleh kombinasi linear sebagai berikut:
= .
Dengan demikian dari ilustrasi di atas data dapat dinyatakan dengan
variabel baru sebagai kombinasi linear variabel asal, yaitu:
=
= .
Dengan kata lain Komponen Utama pertama merupakan
kombinasi linear dari variabel asal dengan bobot dan variabel
asal dengan bobot . Dan Komponen Utama kedua
merupakan kombinasi linear dari variabel asal dengan bobot
dan variabel asal dengan bobot
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
Berikut adalah contoh peran Analisis Komponen Utama dalam berbagai
bidang di kehidupan sehari-hari:
a. Dalam Bidang Ekonomi
Seorang analisis keuangan tertarik untuk menentukan keuangan
kesehatan perusahaan dalam suatu industri tertentu. Sebuah penelitian
telah mengidentifikasi sejumlah rasio keuangan (katakanlah sekitar
120) yang dapat digunakan untuk tujuan seperti itu. Jelas, akan sangat
melelahkan untuk menginterpretasikan 120 lembar informasi untuk
menilai keuangan kesehatan perusahaan. Namun, tugas seorang analisis
akan disederhanakan jika 120 rasio ini dapat dikurangi menjadi
beberapa indeks (katakanlah sekitar 3), yang merupakan kombinasi
linear dari 120 rasio asli. (Sumber: Sharma, 1996).
b. Dalam Bidang Biologi
Sapi Putih Taro merupakan kelompok sapi yang unik dengan
jumlah populasi yang sangat kecil dan hidupnya terbatas di hutan Desa
Taro, Tegallalang. Populasi sapi putih ini semakin menurun dan dalam
kondisi kritis. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menilai profil
fenotipik sapi putih taro berdasarkan pengukuran badan. Identifikasi
profil morfometrik sapi putih taro dilakukan terhadap 24 ekor sapi putih
taro dewasa, variabel yang diukur adalah panjang kepala, lebar kepala,
tinggi badan, tinggi panggul, panjang badan, lebar dada, dalam dada,
lingkar dada, dan lebar panggul. Hasil penelitian menunjukkan bahwa
nilai rata-rata panjang badan, tinggi badan, lebar dada, lingkar dada,
tinggi pinggul, panjang kepala dan lebar kepala berbeda secara nyata
antara jantan dan betina. Sedangkan dalam dada dan lebar panggul
antara jantan dan betina, menunjukkan tidak ada perbedaan yang nyata.
Hasil Analisis Komponen Utama menunjukkan Komponen Utama
Pertama adalah panjang badan, tinggi badan dan tinggi panggul,
sedangkan Komponen Utama Kedua adalah dalam dada. Hasil yang
diperoleh dapat digunakan sebagai profil fenotif sapi putih taro dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
penting bagi pembentukan strategi konservasi ke depannya dan strategi
pengelolaan perkembangbiakan sapi putih taro untuk mencegah
hilangnya keanekaragaman hayati di Indonesia. (Sumber: Heryani, L.
G. S. S. dkk, 2018: 93-99).
c. Dalam Bidang Pertanian
Tingginya penerimaan petani terhadap varietas padi bertipe mirip
dengan IR64 menyebabkan varietas-varietas baru yang dilepas selalu
dinilai derajat kemiripannya dengan varietas tersebut. Penelitian ini
bertujuan mereduksi variabel-variabel yang mempengaruhi pemberian
kontribusi terhadap stagnasi potensi hasil varietas-varietas unggul baru
dan ketahanan terhadap hama dan penyakit di lapang yang tidak bertahan
lama. Untuk mengetahui hubungan tingkat kemiripan morfologi varietas
padi yang dirilis pada tahun 1980–2011. Penelitian dilaksanakan pada
bulan September 2011–Januari 2012 di Kebun Percobaan Balai Besar
Penelitian Tanaman Padi. Bahan tanaman yang digunakan berupa 46
varietas padi yang dilepas tahun 1980–2011. Analisis Komponen Utama
menghasilkan tujuh Komponen Utama dengan proporsi keragaman
kumulatif sebesar 79,86%, yang digunakan sebagai dasar untuk analisis
klaster. Berdasarkan hasil analisis Komponen Utama dan analisis klaster,
varietas-varietas padi sawah yang dilepas sebelum dan pada tahun 2000-
an dan setelah tahun 2008 (kelompok Inpari) cenderung membentuk satu
kelompok besar dan memiliki kemiripan fenotipik yang tinggi. Varietas
padi gogo cenderung tersebar atau membentuk kelompok kecil. Varietas
padi sawah memiliki kekerabatan dekat, yaitu berasal dari tetua Ciherang
atau IR64. (Sumber: Sitaresmi, T. dkk, 2018 : 31-42).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
d. Dalam Bidang Kesehatan
Analisis Komponen Utama akan berperan mereduksi variabel-
variabel yang mempengaruhi penyakit jantung koroner. Untuk
mendapatkan informasi yang diinginkan, metode Analisis Komponen
Utama diperlukan dalam mengolah data yang sudah ada. Dimana pada
data diketahui 13 variabel dan hanya empat variabel yang akan diketahui
benar-benar mempengaruhi penyakit jantung koroner dan empat variabel
yang dihasilkan dengan Analisis Komponen Utama dapat mewakili 13
variabel yang terdapat pada data. Data yang digunakan pada penelitian ini
adalah data penyakit jantung koroner yang diperoleh dari Cleveland
Clinic Foundation yang merupakan koleksi data dari Universitas
California, Irvine(UCI) machine learning repository. (Sumber: Setiawan,
N. A. dkk, 2012: 47-51).
e. Dalam Bidang Olahraga
Para ilmuwan olahraga sering fokus pada variabel terpilih yang
mengukur aspek penting dari gerakan. Sebaliknya, pelatih dan praktisi
biasanya menggambarkan gerakan dalam hal postur dasar dan komponen
gerakan menggunakan segi subjektif dan kualitatif. Penelitian ini
mengeksplorasi Analisis Komponen Utama sebagai metode matematika
untuk menguraikan pola pergerakan kompleks menjadi komponen
pergerakan utamanya. Gerakan balap ski direkam dengan menentukan
koordinat tiga dimensi dari 26 titik pada setiap pemain ski yang
selanjutnya ditafsirkan sebagai vektor postur 78 dimensi pada setiap titik
waktu. Analisis Komponen Utama kemudian digunakan untuk
menentukan postur rata-rata dan gerakan utama yang dilakukan oleh para
atlet. (Sumber: Federolf , P. dkk, 2012).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
B. Tujuan Analisis Komponen Utama
Pada dasarnya, Analisis Komponen Utama adalah teknik satu
sampel yang diterapkan untuk data dalam suatu pengamatan. Komponen
Utama pertama merupakan kombinasi linear dengan varians maksimal.
Pada dasarnya kita mencari dimensi dimana pengamatan secara maksimal
dipisahkan atau disebarkan. Kemudian Komponen Utama kedua
merupakan kombinasi linear dengan varians maksimal yang mengarah
pada Komponen Utama pertama dan begitu seterusnya untuk Komponen
Utama yang lainnya. Secara umum Analisis Komponen Utama merupakan
teknik yang tepat untuk mencapai sasaran atas tujuan. Tujuan utama dari
Analisis Komponen Utama adalah untuk mendeskripsikan variasi dalam
himpunan yang variabelnya berkorelasi, Y= ( ), dalam himpunan
baru yang variabelnya tidak berkorelasi, = ( ), masing-
masing merupakan kombinasi linear dari variabel-variabel y, dengan
. Analisis Komponen Utama bertujuan untuk mereduksi data,
sehingga lebih mudah untuk menginterpretasikan data-data tersebut.
Dalam Analisis Komponen Utama diupayakan untuk memaksimalkan
varians dari kombinasi linear dari variabel.
C. Interpretasi Geometris Analisis Komponen Utama
Analisis Komponen Utama berkaitan dengan sampel tunggal pada n
pengamatan vektor-vektor yang membentuk sekumpulan
titik-titik dalam ruang berdimensi p. Analisis Komponen Utama dapat
diterapkan untuk setiap distribusi , tetapi hal tersebut akan lebih mudah
untuk divisualisasikannya secara geometris, jika sekumpulan titik-titik
tersebut membentuk ellipsoidal.
Jika variabel-variabel dalam berkorelasi, sekelompok
titik-titik yang menyebar secara ellipsoidal tidak diorientasikan sejajar
untuk setiap sumbu pusat baru yang diwakili Oleh karena
itu perlu ditemukan sumbu alami bagi sekumpulan titik-titik (pada
ellipsoidal) dengan titik asal di , yaitu dengan vektor rata-rata dari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Hal tersebut diselesaikan dengan mentranslasi titik asal ke
dan memutar sumbu pusat baru. Setelah memutar sumbu pusat baru
menjadi sumbu alami ellipsoid, variabel baru (Komponen Utama) akan
tidak berkorelasi. Pusat luasan didefinisikan oleh rata-rata dari masing-
masing variabel.
Diketahui dua variabel dan yang dipusatkan pada titik pusat
( ). Pada Gambar 3.10, ellipsoidal merepresentasikan sebaran titik-titik
sampel. Dimana Komponen Utama pertama adalah garis yang melalui
bagian terluas dan Komponen Utama kedua adalah garis yang tegak lurus
dengan Komponen Utama pertama.
Gambar 3.10 Representasi Eliipsoidal sebagai sebaran titik-
titik sampel.
Secara umum Komponen Utama adalah kombinasi linear dari p
variabel Secara geometris, kombinasi linear tersebut
menggambarkan pemilihan dari sistem koordinat yang diperoleh dengan
merotasikan sistem awal dengan sebagai sumbu koordinat.
Komponen Utama sangat bergantung pada varians, matriks kovarians S,
dan eigennilai dari .
Menurut Definisi 2.7, matriks kovarians adalah matriks yang
elemennya dalam posisi ( ) adalah kovarians dan posisi ( ) atau ( )
adalah varians dari vektor acak. Dan varians adalah kasus khusus dari
kovarians, dimana = .
𝒚𝟏
𝒚𝟐 Komponen Pertama
Komponen Kedua
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
Diinginkan matriks kovarians sampel dari , , untuk
menjadi matriks diagonal, dimana varians sampel menjadi elemen
diagonalnya, dengan , dan notasi dari Komponen Utama
(KU) sebagai berikut:
(
)
’
dengan adalah matriks kovarians sampel dari Dari
Definisi 2.24, ( ) dengan adalah
eigennilai dari .
Dalam vektor acak (
) memiliki matriks
kovarians S dengan eigennilai Dimana
eigennilai didefinisikan sebagai varians dari koordinat pada
setiap sumbu Komponen Utama, yaitu:
dengan
notasi dari varians Komponen Utama, notasi dari
eigennilai, .
Dengan demikian tidak lain mewakili varians yang diperoleh
, mewakili varians yang diperoleh , mewakili varians
yang diperoleh .
Karena eigennilai merupakan varians pada Komponen Utama,
dapat didefinisikan proporsi varians k Komponen Utama sebagai berikut:
Pada Interpretasi geometris Analisis Komponen Utama memutar
sumbu ruang berdimensi p ke posisi baru (sumbu utama) yang memiliki
sifat-sifat, yaitu sumbu utama pertama memiliki varians tertinggi, sumbu
utama kedua memiliki varians tertinggi berikutnya, , dan sumbu utama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
p memiliki varians terendah. Dan kovarians diantara setiap pasangan
sumbu utama adalah nol (sumbu utama tidak berkorelasi). Tujuan dari
memutar atau merotasi adalah memperoleh struktur faktor pada
Komponen Utama yang lebih sederhana supaya mudah diinterpretasikan.
Terdapat beberapa metode untuk melakukan rotasi faktor pada
Komponen Utama yaitu:
a. Metode Varimax
Metode Varimax merupakan metode rotasi ortogonal untuk
meminimalisasi jumlah indikator yang mempunyai faktor tinggi pada
tiap faktor.
b. Metode Quartimax
Metode Quartimax merupakan metode rotasi untuk meminimalisasi
jumlah faktor yang digunakan untuk menjelaskan indikator.
c. Metode Equamax
Metode Equamax Merupakan metode gabungan antara varimax
method yang meminimalkan indikator dan quartimax method yang
meminimalkan faktor.
Untuk mencapai tujuan dari interpretasi geometri Analisis Komponen
Utama terdapat definisi yang harus dimengerti, yaitu vektor rata-rata untuk
setiap variabel, matriks kovarians, eigennilai, dan eigenvektor.
Dalam interpretasi geometri, Komponen Utama didefinisikan
sebagai berikut:
dimana merupakan Komponen Utama ke-i, merupakan transpos
dari eigenvektor, dan adalah variabel ke-j, dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Contoh 3.2
Untuk menggambarkan Komponen Utama yang dirotasi saat
, dimana diketahui data pengukuran kepala putra pertama dan kedua
berdasarkan panjang dan lebar, pada sampel 25 keluarga. (Sumber:
Rencher, Method of Multivariate Analysis, 79). Data dilihat pada
Lampiran 1.
Pada data diketahui:
Panjang Kepala Putra pertama
Lebar Kepala Putra Pertama
Sehingga diperoleh rata-rata vektor dan matriks kovarians
sebagai berikut:
(
* (
)
(
)
Selanjutnya mencari eigennilai dan eigenvektor dari S dengan
mencari penyelesaian persamaan | | seperti Definisi 2.23,
sebagai berikut:
(
)
| | ( )( ) ( )( )
Dari persamaan di atas dengan rumus diperoleh:
, sehingga
√
√( )
√
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
√
Jadi eigennilai untuk adalah dan .
Selanjutnya akan di cari eigenvektor yang bersesuaian, sebagai berikut:
Untuk
(
)
(
) (
) (
)
Diperoleh persamaan sebagai berikut:
( )
(2)
Diambil salah satu persamaan, yaitu Persamaan 1 sebagai
berikut:
Sehingga (
) (
)
Ambil sebarang , misal .
Sehingga eigenvektornya adalah (
) (
)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Untuk
(
)
(
) (
) (
)
Diperoleh persamaan sebagai berikut:
( )
( )
Diambil salah satu persamaan, yaitu Persamaan 1 sebagai
berikut:
Sehingga (
) (
)
Ambil sebarang , misal .
Sehingga eigenvektornya (
) (
)
Mencari penyelesaian pada interpretasi geometri Analisis
Komponen Utama dapat menggunakan Perangkat Lunak R dan diperoleh
hasil yang sama dengan perhitungan di atas . Hasil dari program dapat
dilihat pada Lampiran 2.
Dalam program diperoleh , dan eigenvektor
(
)
(
),
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
sehingga diperoleh sebagai berikut:
( ) ( , ),
( ) ( , )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
Gambar 3.11 Interpretasi Geometri Data dari Tabel 3.4.
𝐾𝑈
𝐾𝑈
𝒚𝟏
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
D. Pendekatan Aljabar Analisis Komponen Utama
Pada interpretasi geometri Analisis Komponen Utama di atas, jika
diterapkan pada data yang memiliki jumlah variabel yang banyak, maka
penerapannya akan sangat sulit. Sehingga untuk data yang bervariabel
banyak akan direpresentasikan menggunakan pendekatan aljabar.
Dalam menentukan Komponen Utama pada pendekatan aljabar,
tidak jauh berbeda dengan interpretasi geometrinya. Pendekatan aljabar
Analisis Komponen Utama bertujuan mencari Komponen Utama pada data
yang mempunyai variabel yang banyak.
Dilihat secara aljabar linear, Komponen Utama adalah kombinasi
linear-kombinasi linear tertentu dari peubah acak ,
sehingga Komponen Utama dapat didefinisikan sebagai berikut:
.
Dimana:
(
, merupakan definisi dari Komponen Utama,
(
)
(
, merupakan definisi transpos
eigenvektor, dan
(
, merupakan variabel ke-j, dimana j .
a. Komponen Utama pertama
Komponen Utama pertama adalah Komponen Utama dari
seluruh variabel yang memiliki nilai varians terbesar. Definisi dari
Komponen Utama pertama sebagai berikut:
.
,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
dimana notasi dari Komponen Utama pertama, notasi dari
elemen eigenvektor pada baris pertama yang di transpos, dan notasi
dari variabel ke-j persamaan kombinasi linear Komponen Utama
pertama, dengan j .
b. Komponen Utama kedua
Komponen Utama pertama adalah Komponen Utama dari
seluruh variabel yang memiliki nilai varians terbesar kedua. Definisi
dari Komponen Utama kedua sebagai berikut:
.
,
dimana notasi dari Komponen Utama kedua, notasi dari elemen
eigenvektor pada baris kedua yang di transpos, dan notasi dari
variabel ke- j persamaan kombinasi linear Komponen Utama kedua,
dengan j .
c. Komponen Utama ke-i
Selanjutnya untuk Komponen Utama ke-i;
didapatkan dari kombinasi linear p peubah acak yang didefinisikan
dengan persamaan sebagai berikut:
.
,
dimana notasi dari Komponen Utama ke-i, notasi dari elemen
eigenvektor yang di transpos, dan notasi dari variabel persamaan
kombinasi linear Komponen Utama ke-j. Untuk
.
Dengan demikian Bentuk Analisis Komponen Utama yang
diasumsikan ada p variabel yaitu , yang akan dibentuk
menjadi p kombinasi linear sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
= + + +
= + + +
= + + +
dimana , ,…, adalah k Komponen Utama dan adalah
bobot variabel ke-j untuk Komponen Utama ke-i. Tujuan Analisis
Komponen Utama adalah menentukan bobot , dimana bobot adalah
eigenvektor yang di transpos. Sedemikian sehingga memenuhi:
a. Komponen Utama pertama , menjelaskan varians maksimum
dari data, Komponen Utama kedua, menjelaskan varians
maksimum yang tidak dijelaskan oleh Komponen Utama pertama,
dan seterusnya.
b.
= 1, dimana i = 1, .
c. , untuk setiap .
Dalam persamaan (b) mengharuskan jumlah kuadrat bobot
sama dengan satu. Kondisi tersebut berguna untuk menetapkan skala dari
variabel-variabel baru dan hal ini penting sebab mungkin saja terjadi
penambahan varians dari kombinasi linear dengan adanya penambahan
bobot dari skala. Dalam persamaan (c) memberikan jaminan bahwa
sumbu-sumbu baru bersifat saling ortogonal satu sama lainnya.
Besar proporsi kumulatif untuk k buah Komponen Utama
dapat didefinisikan sebagai berikut:
∑
∑
untuk .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Dalam pendekatan aljabar eigennilai ( ) dan eigenvektor ( )
dapat ditentukan dengan menggunakan definisi berikut ini:
( )
dengan merupakan matriks kovarians pada data, merupakan
eigennilai, merupakan matriks identitas, dan merupakan eigenvektor.
Untuk menentukan banyaknya Komponen Utama dapat
menggunakan scree plot. Scree plot merupakan cara mendiskripsikan
eigennilai secara visual. Pada scree plot sisi vertikal mendefinisikan
eigennilai, sedangkan sisi horisontal mendefinisikan banyaknya
Komponen Utama yang akan dipilih. Lalu pada scree plot ditariklah
garis yang menghubungkan titik-titik yang mendefinisikan eigennilai
setiap faktor.
Berikut adalah salah satu contoh bentuk scree plot:
Gambar 3.12 Salah Satu Bentuk Scree plot Untuk Menentukan
Banyaknya Komponen Utama yang Akan
Dipilih.
scree plot
Eig
ennil
ai
Banyak Komponen
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Banyaknya Komponen Utama yang akan diambil pada saat melihat
scree plot adalah dengan memilih titik sebelum kurva menurun tajam
atau mulai melandai. Pada Gambar 3.12 kurva mulai menurun pada
angka 5, itu berarti banyaknya Komponen Utama yang akan diambil
sebanyak 4.
Dalam pendekatan aljabar, Analisis Komponen Utama dapat
dianalisis dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:
1. Menentukan matriks kovarians.
2. Menentukan eigennilai.
3. Menentukan eigenvektor.
4. Menentukan Komponen Utama.
Dalam menentukan berapa banyak Komponen Utama yang harus
diambil dapat menggunakan tiga cara yaitu:
1. Melihat scree plot yaitu banyaknya komponen yang dipilih
adalah titik sebelum kurva menurun tajam atau mulai melandai.
2. Menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total.
3. Menggunakan eigennilai yang lebih dari satu.
Untuk mempermudah penyelesaian dalam menganalisis
pendekatan aljabar Analisis Komponen Utama yaitu dengan
menggunakan Perangkat Lunak R.
Contoh 3.3
Diketahui data yang memuat 6 variabel yang berkaitan dengan
desain helm. (Sumber: Rencher, Method of Multivariate Analysis, 280).
Ada 30 orang di masing-masing dari 3 kelompok pemain sepak bola
Amerika, sebut saja grup 1, 2, dan 3. Variabel-variabel tersebut
merupakan faktor-faktor yang mempengaruhi desain helm. Data dapat
dilihat pada Lampiran 3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Gambar 3.13 Helm Pemain Sepak Bola Amerika
Variabel-variabelnya sebagai berikut:
: Ukuran lebar kepala terbesar
: Ukuran lingkar kepala
: Ukuran dari mata ke kepala bagian belakang
: Ukuran dari mata ke kepala bagian atas
: Ukuran dari telinga ke kepala bagian atas
: Ukuran panjang rahang
Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan bantuan Perangkat
Lunak R, listing program R dan hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 4.
Diperoleh hasil penyelesaian sebagai berikut:
1. Menentukan Matriks Kovarians
Diperoleh matriks kovarians sebagai berikut:
(
)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
2. Menentukan Eigennilai
Diperoleh eigennilai sebagai berikut:
Tabel 3.3 Eigennilai dari Matriks Kovarians.
Eigennilai
2.814
1.378
0.759
0.557
0.356
0.132
3. Menentukan Eigenvektor
Eigenvektor pada S sebagai berikut:
Tabel 3.4 Eigennilaivektor dari Matriks Kovarians.
-0.286 0.541 -0.477 0.536 0.272 -0.184
-0.538 0.065 0.304 -0.010 0.336 0.706
-0.456 0.155 0.649 0.099 -0.212 -0.539
-0.357 -0.569 -0.224 -0.225 0.544 -0.386
-0.363 -0.504 -0.255 0.436 -0.575 0.161
-0.399 0.315 -0.377 -0.678 -0.372 -0.004
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
4. Menentukan Komponen Utama
Dengan menggunakan Perangkat Lunak R diperoleh 6 Komponen
Utama sebagai berikut:
Tabel 3.5 Enam Komponen Utama dari Hasil dari Perangkat
Lunak R.
0.286 -0.541 0.477 -0.536 0.272 -0.184
0.538 -0.065 -0.304 0.010 0.336 0.706
0.456 -0.155 -0.649 -0.099 -0.212 -0.539
0.357 0.569 0.224 0.225 0.544 -0.386
0.363 0.504 0.255 -0.436 -0.575 0.161
0.399 -0.315 0.377 0.678 -0.372 -0.004
d. Melihat scree plot yaitu banyaknya komponen yang diambil adalah
titik sebelum kurva menurun tajam atau mulai melandai.
Berikut adalah hasil scree plot dari data:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Gambar 3.14 Scree plot Banyaknya Komponen Utama yang
Akan Dipilih.
Dari plot gambar di atas, terlihat bahwa titik dimana kurva
mulai melandai adalah titik kedua. Dan terlihat bahwa terdapat dua
titik yang memiliki eigennilai yang lebih dari 1, yaitu dan
e. Menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total.
Dengan menggunakan perhitungan proporsi kumulatif dari
Perangkat Lunak R, diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3.6 Proporsi Kumulatif Perangkat Lunak R.
Standar
Deviasi
Proporsi
Varians
Proporsi
Kumulatif
1.677 0.469 0.469
1.174 0.229 0.698
0.871 0.126 0.825
0.746 0.092 0.918
0.597 0.059 0.977
0.364 0.022 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Dari Tabel 3.8, dapat terlihat nilai standar deviasi dan proporsi
kumulatif setiap Komponen Utama. Apabila digunakan 2 Komponen
Utama, yaitu dan dapat menjelaskan 69.8% data secara
keseluruhan. Dengan kata lain, Analisis Komponen Utama dapat
mereduksi 6 variabel numerik menjadi 2 variabel numerik untuk
mengetahui faktor – faktor yang mempengaruhi pembuatan desain helm
pemain sepak bola Amerika.
f. Menggunakan Eigennilai yang lebih dari satu.
Berdasarkan perhitungan dan di Tabel 3.6, terdapat dua variabel
yang eigennilainya lebih dari satu.
Dapat disimpulkan bahwa menganalisis faktor-faktor yang
mempengaruhi desain helm untuk pemain sepak bola Amerika cukup
menggunakan dua Komponen Utama saja dan sudah cukup baik untuk
menggambarkan keseluruhan data.
Sehingga diperoleh dua Komponen Utama sebagai berikut:
Komponen Utama 1 didominasi dengan variabel (Ukuran lingkar
kepala), (Ukuran dari mata ke kepala bagian belakang), dan
(Ukuran panjang rahang). Sedangkan Komponen Utama 2 di dominasi
dengan variabel (Ukuran Lebar Kepala Terbesar), (Ukuran dari
mata ke kepala bagian atas), dan (Ukuran dari telinga ke kepala
bagian atas).
Contoh 3.4
Akan dilakukan Analisis Komponen Utama dalam faktor-faktor
yang mempengaruhi pemberian makanan tambahan pada bayi usia 0-6
bulan di Kelurahan Kisaran Timur, Kecamatan Kota Kisaran Timur
Kabupaten Asahan Tahun 2018. (Sumber: Nasution, S.R. (2018),
Skripsi, 91). Dengan tujuan mengetahui jumlah variabel setelah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
direduksi, yang mana variabel-variabel hasil reduksi tersebut sudah
dapat menggambarkan keseluruhan variabel dengan baik. Dan memberi
nama faktor yang sudah terbentuk menjadi Komponen Utama yang
mempengaruhi pemberian makanan tambahan pada bayi usia 0-6 bulan
yang dimasukkan ke dalam Analisis Komponen Utama. Diketahui
banyak variabel pada data adalah 9. Data dan hasil program dapat dilihat
pada Lampiran 5.
Berikut Langkah-langkah Analisis Data:
Dalam menentukan berapa banyak Komponen Utama yang harus
diambil, dapat digunakan dengan tiga cara, yaitu:
1. Melihat scree plot yaitu banyaknya komponen yang adalah pada
titik sebelum kurva menurun tajam atau mulai melandai.
Berikut hasil scree plot yang diperoleh:
Gambar 3.15 Scree plot Banyaknya Komponen Utama yang
Akan Dipilih.
Terlihat dari hasil scree plot bahwa titik dimana kurva
mulai melandai pada titik keempat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
2. Menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total
Dengan mengggunakan perhitungan proporsi kumulatif di
R diperoleh:
Tabel 3.7 Proporsi Kumulatif Perangkat Lunak R.
Standar
Deviasi
Proporsi
Varians
Proporsi
Kumulatif
1.3833 0.2126 0.2126
1.2251 0.1668 0.3794
1.0379 0.1197 0.4991
1.0335 0.1187 0.6178
0.9641 0.1033 0.7210
0.88422 0.08687 0.80791
0.82680 0.07596 0.88387
0.79092 0.06951 0.95337
0.64781 0.04663 1
Dari tabel di atas, dengan mengambil enam Komponen
Utama sudah bisa menggambarkan keseluruhan data dengan
presentasi yang cukup baik yaitu akan tetapi apabila
mereduksi data dari 9 variabel menjadi 6 komponen, menurut saya
masih terlalu banyak. Untuk itu kembali pada scree plot bahwa
Terlihat titik dimana kurva mulai melandai adalah titik keempat.
Sehingga sampel direduksi menjadi 4 komponen.
3. Menggunakan eigennilai yang lebih dari satu.
Berdasarkan hasil perhitungan dari Perangkat Lunak R,
terdapat empat variabel yang eigennilainya lebih dari satu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Tabel 3.8 Eigennilai yang Diperoleh.
Eigennilai
1.9136219
1.9136219
1.0772378
1.0681033
0.9295185
0.7818386
0.6836020
0.6255576
0.4196530
Dari ketiga cara di atas, dapat disimpulkan bahwa untuk
mengetahui dan menganalisis penambahan makanan pada bayi usia 0-6
bulan, cukup menggunakan empat Komponen Utama saja dan sudah
cukup baik untuk menggambarkan keseluruhan data, yaitu sebesar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
Berikut adalah hasil empat Komponen Utama:
Tabel 3.9 Empat Komponen Utama yang Dipilih
Selanjutnya, dengan memperhatikan nilai dari masing-masing
variabel pada Tabel 3.10, dapat ditentukan variabel tersebut termasuk
dalam Komponen Utama yang mana. Nilai terbesar dari masing-masing
variabel (tanpa memperhatikan tanda minus) menentukan variabel
tersebut termasuk Komponen Utama yang mana. Ditunjukkan dengan
diberi warna kuning.
Sehingga diperoleh empat Komponen Utama sebagai berikut:
0.838 0.025 0.030 -0,082
0.766 -0.018 -0.101 -0.060
0.478 -0.087 0.554 0.258
-0.220 -0.130 0.543 0.427
0.232 0.659 -0.034 -0.153
0.016 0.106 -0.008 -0.819
-0.225 0.651 -0.149 0.441
0.048 -0.108 -0.833 0.189
-0.102 0.715 0.099 -0.134
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Dari hasil Analisis Komponen Utama dengan menggunakan
bantuan Perangkat Lunak R diperoleh Komponen Utama 1 dapat dinamai
dengan Faktor Internal, terdiri dari variabel-variabel: (Umur Ibu) dan
(Pengetahuan). Komponen Utama 2 dapat dinamai dengan Faktor
Kesehatan, terdiri dari variabel-variabel: (Kesehatan Ibu),
(Kesehatan Bayi) dan (Petugas Kesehatan). Komponen Utama 3 dapat
dinamai dengan Faktor Eksternal, terdiri dari variabel: (Budaya),
(Ekonomi), dan (Iklan). Dan Komponen Utama 4 dapat dinamai
dengan Faktor Dukungan, terdiri dari variabel: (Dukungan Keluarga).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
BAB IV
ANALISIS KOMPONEN UTAMA UNTUK MENENTUKAN FAKTOR-
FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN TRANSPORTASI
ONLINE
A. Sumber Data
Pada Tugas Akhir ini, akan dilakukan Analisis Komponen Utama
untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan
transportasi online. Data yang digunakan untuk penelitian ini diambil pada
12 Desember 2019 sampai dengan 19 Desember 2019 dengan
menggunakan kuesioner. Kuesioner terdiri atas satu pernyataan tentang
moda transportasi yang dipilih, yaitu Gojek atau Grab, serta 31 pernyataan
yang harus dinilai oleh responden dengan 5 Skala Likert yaitu, Sangat
Setuju (SS) dengan nilai skala 5, Setuju (S) dengan nilai skala 4, Netral
(N) dengan nilai skala 3, Tidak Setuju (TS) dengan nilai skala 2, dan
Sangat Tidak Setuju (STS) dengan nilai skala 1. Kuesioner diberikan
kepada mahasiswa/i aktif Universitas Sanata Dharma Kampus III yang
datang ke sekretariat FST dan pernah menggunakan aplikasi Gojek
maupun Grab. Dengan demikian mereka dapat membandingkan
bagaimana kinerja kedua moda transportasi tersebut dan menuangkannya
dalam jawaban di kuesioner. Dari hasil penyebaran kuesioner diperoleh
sebanyak 100 responden. Format kuesioner dapat dilihat pada Lampiran 6
dan data selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 7.
B. Analisis Komponen Utama untuk Menentukan Faktor-faktor Utama
yang Mempengaruhi Pemilihan Transportasi Online
Analisis Komponen Utama bertujuan untuk mereduksi variabel-
variabel menjadi Komponen Utama yang jumlahnya lebih kecil dan dapat
menjelaskan semaksimal mungkin variasi data.
Analisis ini dilakukan dengan bantuan Perangkat Lunak R. hasil
dari program dapat dilihat pada Lampiran 8. Berikut adalah pembahasan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Analisis Komponen Utama untuk menentukan faktor-faktor utama yang
mempengaruhi pemilihan transportasi online.
1. Menentukan matriks kovarians
Langkah pertama dalam pembahasan ini adalah menentukan
matriks kovarians dari variabel-variabel penelitian yang merupakan
gabungan dari responden yang menyukai Gojek maupun Grab.
Diketahui pada data terdiri dari variabel, sehingga matriks
kovarians yang dihasilkan berukuran . Hasil dari matriks
kovarians tersebut dapat dilihat pada Lampiran 8.
2. Menentukan eigennilai
Langkah selanjutnya adalah menentukan eigennilai dari
matriks kovarians yang sudah diperoleh. Hasilnya sebagai berikut:
Tabel 4.1 Eigennilai dari Matriks Kovarians pada Lampiran 8.
Eigennilai
8. 453
2.176
1.988
1.551
1.416
1.370
1.303
1.200
1.047
0.995
0.916
0.825
0.799
0.744
0.632
0.608
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
0.568
0.567
0.486
0.425
0.419
0.371
0.350
0.326
0.301
0.257
0.250
0.211
0.185
0.146
0.102
3. Menentukan eigenvektor
Langkah selanjutnya adalah menentukan eigenvektor dari
matriks kovarians yang sudah diperoleh. Hasil dari eigenvektor dapat
dilihat pada lampiran 8.
4. Menentukan Komponen Utama
Diketahui variabel-variabel pada data sebanyak 31 variabel.
Variabel tersebut akan direduksi dengan jumlah yang lebih sedikit,
dimana hasil dari reduksi 31 variabel sudah mewakili semua variabel.
Langkah-langkah menentukan Komponen Utama mempengaruhi
pemilihan transportasi online Gojek dan Grab sebagai berikut:
d. Melihat scree plot yaitu banyaknya komponen yang diambil adalah
titik sebelum kurva menurun tajam atau mulai melandai.
Berikut adalah hasil scree plot dari data:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Gambar 4.1 Hasil Scree plot Untuk Menentukan Banyaknya
Komponen Utama yang Akan Dipilih.
Dilihat dari gambar di atas, titik mulai melandai pada
Komponen Utama 2, bila dipilih Komponen Utama 2, variansnya
belum cukup besar untuk mewakili seluruh variabel. Sehingga
masih perlu dipertimbangkan, yaitu dengan menggunakan proporsi
kumulatif varians terhadap total dan eigennilai yang lebih dari satu.
e. Menggunakan proporsi kumulatif varians terhadap total.
Dengan menggunakan perhitungan proporsi kumulatif pada
Program R, diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 4.2 Proporsi Kumulatif Progam R.
Standar
Deviasi
Proporsi
Varians
Proporsi
Kumulatif
2.9075 0.2727 0.2727
1.4751 0.0701 0.3428
1.4101 0,0641 0.4070
1.2454 0.0500 0.4570
1.1900 0.0456 0.5027
1.1706 0.0442 0.5470
1.1415 0.0420 0.5890
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Standar
Deviasi
Proporsi
Varians
Proporsi
Kumulatif
1.0955 0.0387 0.6277
1.0235 0.0337 0.6615
0.9976 0.0321 0.6936
0.9571 0,0295 0.7231
0.9083 0.0266 0.7497
0.8943 0.0258 0.7756
0.8629 0.0240 0.7996
0.7954 0.0204 0.8200
0.7801 0.0196 0.8396
0.7539 0.0183 0.8579
0.7532 0.0180 0.8763
0.6977 0.0157 0.8920
0.6524 0.0137 0.9057
0.6477 0.0135 0.9192
0.6094 0.0119 0.9312
0.5916 0.0112 0.9425
0.5710 0.0105 0.9530
0.5489 0.0097 0.9627
0.5078 0.0083 0.9710
0.5007 0.0080 0.9791
0.4600 0.0068 0.9859
0.4307 0.0059 0.9919
0.3832 0.0047 0.9967
0.3194 0.0032 1.0000
Dari Tabel 4.2, dengan mengambil 15 Komponen Utama
sudah bisa menggambarkan keseluruhan data dengan persentase
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
yang cukup besar yaitu akan tetapi apabila mereduksi data
dari 31 variabel menjadi 15 komponen masih terlalu banyak. Untuk
itu perlu dipertimbangkan kembali, yaitu dengan langkah
selanjutnya dengan melihat eigennilai yang lebih dari satu.
f. Menggunakan eigennilai yang lebih dari satu.
Berdasarkan Tabel 4.1 eigennilai yang lebih dari satu
sebanyak 9, sehingga cukup menggunakan 9 Komponen Utama
saja dan sudah cukup baik untuk menggambarkan keseluruhan
data, yaitu sebesar
Dengan cara ini dihasilkan 9 Komponen Utama sebagai
berikut:
Tabel 4.3 Sembilan Komponen Utama yang Dipilih.
0.17 -0.07 0.22 0.13 0.44 -0.11 0.22 0.38 -0.17
0.22 0.02 0.06 0.20 0.78 -0.09 0.03 0.16 0.18
0.20 -0.02 0.10 0.30 0.40 -0.46 0.09 0.30 0.36
0.12 0.04 0.07 0.82 0.10 -0.07 -0.09 0.03 0.06
-0.01 0.21 0.10 -0.05 0.78 0.15 0.08 0.03 0.09
0.20 -0.01 -0.10 0.07 0.11 -0.16 0.69 0.11 -0.07
0.03 0.46 -0.05 0.09 0.12 -0.50 0.26 0.11 0.17
0.06 0.00 -0.02 0.48 0.26 0.05 0.53 0.17 0.13
0.24 0.15 0.08 0.06 -0.04 0.07 0.60 0.15 0.43
0.45 0.06 0.13 -0.16 0.15 0.18 0.34 0.23 0.25
0.40 0.10 0.05 -0.04 0.00 0.05 0.00 0.71 0.14
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
0.02 0.15 0.03 0.06 0.25 0.13 0.18 0.72 0.08
0.14 -0.13 -0.06 0.15 0.22 0.47 0.19 0.44 0.28
0.26 0.38 0.01 0.31 0.16 0.55 -0.02 0.09 0.00
0.00 0.03 0.04 0.76 -0.02 0.15 0.28 0.02 0.18
0.24 0.76 -0.07 0.00 0.04 0.00 -0.03 0.02 0.23
0.09 0.61 0.08 0.00 0.12 0.10 0.15 0.33 0.03
0.06 0.37 0.19 0.20 -0.02 -0.11 0.06 0.63 0.19
0.24 0.41 -0.01 -0.11 0.12 -0.13 0.12 0.55 0.16
0.61 0.10 0.05 0.12 -0.01 -0.16 0.15 0.42 0.02
0.69 0.25 0.03 0.14 0.12 -0.04 0.19 0.15 0.16
0.74 0.15 0.17 0.17 0.03 0.21 0.00 0.14 0.26
0.57 0.15 0.15 -0.06 0.27 0.04 0.18 0.01 0.21
-0.13 0.40 0.55 0.05 -0.10 0.24 0.39 0.05 0.00
0.41 0.61 0.10 0.12 0.05 -0.07 -0.15 0.32 -0.05
0.08 0.00 0.81 -0.01 0.24 0.11 -0.08 0.05 -0.05
0.12 -0.04 0.81 0.17 0.06 -0.09 -0.11 0.20 0.14
0.26 0.01 0.64 -0.06 -0.02 -0.17 0.12 -0.10 0.36
0.23 0.04 0.19 0.03 0.35 0.02 0.01 0.11 0.69
0.21 0.21 0.00 0.26 0.19 -0.07 0.06 0.21 0.65
0.10 0.10 0.09 0.10 0.04 -0.02 0.07 0.14 0.77
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Hasil di atas diperoleh dari dilakukannya Rotasi Varimax, sebelum
dilakukan rotasi tersebut, korelasi variabel-variabelnya terlalu banyak,
sehingga sangat sulit untuk menentukan nama yang baru. Hasil Komponen
Utama sebelum dirotasi dapat dilihat pada Lampiran 8.
Hasil Analisis Komponen Utama setelah dilakukan rotasi, dengan
menggunakan bantuan Perangkat Lunak R diperoleh komponen-komponen
sebagai berikut:
Tabel 4.4 Komponen Utama yang Dihasilkan.
Komponen Utama
(KU)
Variabel-variabel
Penyusun
Nama
Kualitas Layanan
Fasilitas Layanan
Promosi
Keandalan Pengemudi
Tarif Harga
Sikap Pengemudi
Daya Tanggap
Pengemudi
Penampilan
Pengemudi
Kepuasan Pelanggan
Keterangan:
a. Komponen Utama 1
: Pengemudi cepat dalam menanggapi keluhan pelanggan.
: Jaket yang digunakan pengemudi tidak berbau.
: Kendaraan yang digunakan layak pakai.
: Pengemudi dapat mengemudikan kendaraan dengan baik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
: Pengemudi mempunyai pengetahuan mengenai informasi
jalan atau alamat yang akan dituju.
b. Komponen Utama 2
: Pengemudi memberikan helm dan masker.
: Pengemudi berpakaian dengan rapi saat melakukan
pelayanan.
: Nomor Kendaraan sesuai dengan nomor pada waktu
pemesanan.
c. Komponen Utama 3
: Tersedia layanan pengaduan pada aplikasi.
: Promosi yang diberikan menarik.
: Promosi yang diberikan sangat besar
: Jika ada promosi yang diberikan pada akhir bulan
membuat saya senang.
d. Komponen Utama 4
: Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang
anda pilih sesuai dengan tarif yang tertera di aplikasi.
: Pengemudi mengantarkan konsumen ke tempat tujuan
dengan akurat.
e. Komponen Utama 5
: Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang
anda pilih dapat dijangkau masyarakat umum ataupun
mahasiswa.
: Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang
anda pilih sesuai dengan fasilitas yang disediakan.
: Pengemudi memberitahukan tentang penggunaan helm
yang benar kepada konsumen atau pelanggan.
f. Komponen Utama 6
: Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang
anda pilih sesuai dengan kualitas pelayanan yang
diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
: Pengemudi sopan dan ramah dalam melakukan pelayanan.
Ada pemberitahuan dengan jelas, apabila terjadi
keterlambatan.
Pengemudi menaati peraturan lalu lintas.
g. Komponen Utama 7
: Pengemudi membantu pelanggan dalam mengangkat
barang.
: Pengemudi mengkonfirmasi order dengan menghubungi
konsumen untuk memastikan pemesanan dan tempat.
: Pengemudi segera datang setelah menerima pesanan
melalui aplikasi.
h. Komponen Utama 8
Pengemudi memberikan layanan tepat waktu.
Pengemudi siap pada saat dibutuhkan.
Pengemudi mengenakan sepatu saat melakukan pelayanan.
Penampilan pengemudi bersih.
i. Komponen Utama 9
Saya merasa kualitas pelayanan yang diberikan sesuai
dengan apa yang saya harapkan.
Saya merasakan manfaat yang saya peroleh sesuai dengan
tarif harga yang saya bayarkan pada transportasi online
yang saya pilih.
Saya puas dengan kualitas pelayanan yang diberikan oleh
trasnportasi online yang saya pilih.
5. Menentukan skor Komponen Utama untuk moda transportasi
online Gojek dan Grab.
Skor komponen utama dihitung dengan memasukkan nilai-nilai
variabel setiap responden pemilih Gojek dan Grab ke dalam persamaan
Komponen Utama (KU) yang dihasilkan dalam penelitian ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Selanjutnya akan ditunjukkan perbandingan skor Komponen
Utama pada moda transportasi online Gojek dan Grab .
Perbandingannya sebagai berikut:
Tabel 4.5 Perbandingan Skor Komponen Utama Gojek dan Grab.
Komponen Utama Gojek Grab
25.65 26.09
19.85 19.65
16.69 17.76
17.35 17.53
19.20 19.52
0.94 0.85
17.58 17.49
25.35 25.24
22.33 22.68
Skor yang lebih besar menunjukkan moda transportasi online
yang lebih unggul dan diminati oleh responden. Moda transportasi online
Gojek lebih unggul pada (Fasilitas Layanan), (Sikap
Pengemudi), (Daya Tanggap Pengemudi), dan (Penampilan
Pengemudi). Sedangkan moda transportasi Online Grab lebih unggul dan
diminati oleh responden pada (Kualitas Layanan),
(Promosi), (Keandalan Pengemudi), (Tarif Harga), dan
(Kepuasan Pelanggan). Komponen Utama pada moda transportasi Grab
lebih banyak dari Komponen Utama pada moda transportasi Gojek.
Dengan demikian moda transportasi Grab lebih unggul dari moda
transportasi Gojek.
Sebagai contoh perhitungannya skor Komponen Utamanya sebagai
berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Banyaknya responden yang memilih moda transportasi online
Gojek sebanyak 38.
Responden 1:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
Cara di atas sama untuk mencari responden lain yang memilih
moda transportasi online Gojek. Untuk skor diperoleh dari rata-rata
untuk 38 responden yang memilih moda transportasi online Gojek. Dengan
cara yang sama diperoleh . Hasil skor yang diperoleh
dapat dilihat pada Tabel 4.5.
Sedangkan banyaknya responden yang memilih moda transportasi
online Grab sebanyak 62.
Responden 4:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
Cara di atas sama untuk mencari responden lain yang memilih
moda transportasi online Grab. Untuk skor diperoleh dari rata-rata
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
untuk 62 responden yang memilih moda transportasi online Grab. Dengan
cara yang sama diperoleh . Hasil skor yang diperoleh
dapat dilihat pada Tabel 4.5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dengan Analisis Komponen Utama 31 variabel atau faktor-faktor
yang mempengaruhi pemilihan transportasi online Gojek dan Grab dapat
direduksi menjadi 9 Komponen Utama. Komponen Utama 1 dinamakan
Kualitas Layanan dengan moda transportasi online yang diminati adalah
Grab, Komponen Utama 2 dinamakan Fasilitas Layanan dengan moda
transportasi online yang diminati adalah Gojek, Komponen Utama 3
dinamakan Promosi dengan moda transportasi online yang diminati adalah
Grab, Komponen Utama 4 dinamakan Keandalan Pengemudi dengan
moda transportasi online yang diminati adalah Grab, Komponen Utama 5
dinamakan Tarif Harga dengan moda transportasi online yang diminati
adalah Grab, Komponen Utama 6 dinamakan Sikap Pengemudi dengan
moda transportasi online yang diminati adalah Gojek, Komponen Utama 7
dinamakan Daya Tanggap Pengemudi dengan moda transportasi online
yang diminati adalah Gojek, Komponen Utama 8 dinamakan Penampilan
Pengemudi dengan moda transportasi online yang diminati adalah Gojek,
dan Komponen Utama 9 dinamakan Kepuasan Pelanggan dengan moda
transportasi online yang diminati adalah Grab. Komponen Utama pada
moda transportasi Grab lebih dipersepsikan unggul dalam banyak aspek
dibandingkan moda transportasi Gojek. Dengan demikian Grab lebih
unggul dari Gojek.
B. Saran
Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi dasar untuk
penelitian selanjutnya tentang Analisis Komponen Utama untuk
menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan transportasi
online. Mungkin dapat menambahkan jumlah variabel dan respondennya.
Metode Analisis Komponen Utama dapat diterapkan dalam bidang
kehidupan yang lainnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
DAFTAR PUSTAKA
Budhi, W. S. (1995). Aljabar Linear. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Everitt, B. and Hothorn, T. (2011). An Introduction to Applied Multivariate
Analysis with R. Washington: Springer Science+Business Media.
Federolf, P. dkk. (2012). The Application of Principal Component Analysis to
Quantisy Technique is Sports. New York: John Wiley & Sons, Inc. [Online],
(https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/j.1600-0838.2012.01455.x,
diakses tanggal 6 November 2019).
Heryani, L. G. S. S. dkk. (2018). Variabel Komponen Utama pada Morfometrik
Sapi Putih Taro Berdasarkan Pengukuran Badan. Jurnal. 10(1): 93-99.
[Online],
(http://ejurnal.litbang.pertanian.go.id/index.php/bpn/article/view/8758, diakses
tanggal 6 November 2019).
Nasution, S. R. (2018). Analisis Faktor dengan Principal Component Analysis
dalam Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pemberian Makanan Tambahan
pada Bayi Usia 0-6 Bulan di Kelurahan Kisaran Timur Kecamatan Kota
Kisaran Timur Kabupaten Asahan Tahun 2018. Skripsi.
Rencher, A. C. (2002). Method of Multivariate Analysis (Second Edition). New
York: John Wiley & Sons, Inc.
Setiawan, N. A. (2012). Penggunaan Metodologi Analisa Komponen Utama
(PCA) untuk Mereduksi Faktor-faktor yang Mempengaruhi Penyakit Jantung.
Jurnal. 5(1): 47-51.
Sharma, S.(1996). Applied Multivariate Techniques. New York: John Wiley &
Sons, Inc.
Sitaresmi, T. dkk. (2018). Analisis Kemiripan Morfologi Varietas Unggul Padi
Periode Pelepasan 1980-2011. Jurnal. 24(1): 31-42. [Online],
(http://ejurnal.litbang.pertanian.go.id/index.php/bpn/article/view/8758, diakses
tanggal 6 November 2019).
Walpole, R. E. , Myers, R. H. , Myers, S. L. , Ye, K. (2012). Probability &
Statistics for Engineers & Scientists (Ninth Edition). Boston: Pearson
Education, Inc.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
LAMPIRAN
Berikut adalah lampiran data dan program yang digunakan pada Tugas Akhir ini.
Lampiran 1: Data pengukuran kepala putra pertama dan kedua berdasarkan
panjang dan lebar.
Putra Pertama Putra Kedua
Panjang
Kepala
Lebar Kepala Panjang
Kepala
Lebar Kepala
191 155 179 145
195 149 201 152
181 148 185 149
183 153 188 149
176 144 171 142
208 157 192 152
189 150 190 159
197 159 189 151
188 152 197 148
192 150 187 147
179 158 186 152
183 147 174 157
174 150 185 158
190 159 195 130
188 151 187 158
163 137 161 130
195 155 183 158
186 153 173 148
181 145 182 146
175 140 165 137
192 154 185 152
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
174 143 178 147
176 139 176 143
197 167 200 158
190 163 187 150
Lampiran 2: Analisis data dengan Perangkat Lunak R pada Contoh 3.2 Bab III.
> data <- read_excel("data.xlsx")
> View (data)
> attach (data)
> sx<-cov(data) #Menentukan matriks kovarians
> sx #Menampilkan hasil matriks kovarians
y1 y2
y1 95.29333 52.86833
y2 52.86833 54.36000
> mean<-colMeans(data) #Menentukan nilai rata-rata vector
> mean #Menampilkan nilai rata-rata vektor
y1 y2
185.72 151.12
> Eigenvalues <- eigen(cov(data))$values #Menentukan eigennilai
> Eigenvalues #Menampilkan hasil eigennilai
[1] 131.5183 18.1350
> Eigenvectors <- eigen(cov(data))$vectors #Menentukan eigenvektor
> Eigenvectors #Menampilkan hasil eigenvektor
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
[,1] [,2]
[1,] -0.8249295 0.5652357
[2,] -0.5652357 -0.8249295
Lampiran 3: Data pengukuran desain helm pemain sepak bola Amerika.
Kelompok
1 13.5 57.2 19.5 12.5 14.0 11.0
1 15.5 58.4 21.0 12.0 16.0 12.0
1 14.5 55.9 19.0 10.0 13.0 12.0
1 15.5 58.4 20.0 13.5 15.0 12.0
1 14.5 58.4 20.0 13.0 15.5 12.0
1 14.0 61.0 21.0 12.0 14.0 13.0
1 15.0 58.4 19.5 13.5 15.5 13.0
1 15.0 58.4 21.0 13.0 14.0 13.0
1 15.5 59.7 20.5 13.5 14.5 12.5
1 15.5 59.7 20.5 13.0 15.0 13.0
1 15.0 57.2 19.0 14.0 14.5 11.5
1 15.5 59.7 21.0 13.0 16.0 12.5
1 16.0 57.2 19.0 14.0 14.5 12.0
1 15.5 62.2 21.5 14.0 16.0 12.0
1 15.5 57.2 19.5 13.5 15.0 12.0
1 14.0 61.0 20.0 15.0 15.0 12.0
1 14.5 58.4 20.0 12.0 14.5 12.0
1 15.0 56.9 19.0 13.0 14.0 12.5
1 15.5 59.7 20.0 12.5 14.0 12.5
1 15.0 57.2 19.5 12.0 14.0 11.0
1 15.0 56.9 19.0 12.0 13.0 12.0
1 15.5 56.9 19.5 14.5 14.5 13.0
1 17.5 63.5 21.5 14.0 15.5 13.5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
1 15.5 57.2 19.0 13.0 15.5 12.5
1 15.5 61.0 20.5 12.0 13.0 12.5
1 15.5 61.0 21.0 14.5 15.5 12.5
1 15.5 63.5 21.8 14.5 16.5 13.5
1 14.5 58.4 20.5 13.0 16.0 10.5
1 15.5 56.9 20.0 13.5 14.0 12.0
1 16.0 61.0 20.0 12.5 14.5 12.5
2 15.5 60.0 21.1 10.3 13.4 12.4
2 15.4 59.7 20.0 12.8 14.5 11.3
2 15.1 59.7 20.2 11.4 14.1 12.1
2 14.3 56.9 18.9 11.0 13.4 11.0
2 14.8 58.0 20.1 9.60 11.1 11.7
2 15.2 57.5 18.5 9.90 12.8 11.4
2 15.4 58.0 20.8 10.2 12.8 11.9
2 16.3 58.0 20.1 8.80 13.0 12.9
2 15.5 57.0 19.6 10.5 13.9 11.8
2 15.0 56.5 19.6 10.4 14.5 12.0
2 15.5 57.2 20.0 11.2 13.4 12.4
2 15.5 56.5 19.8 9.20 12.8 12.2
2 15.7 57.5 19.8 11.8 12.6 12.5
2 14.4 57.0 20.4 10.2 12.7 12.3
2 14.9 54.8 18.5 11.2 13.8 11.3
2 16.5 59.8 20.2 9.40 14.3 12.2
2 15.5 56.1 18.8 9.80 13.8 12.6
2 15.3 55.0 19.0 10.1 14.2 11.6
2 14.5 55.6 19.3 12.0 12.6 11.6
2 15.5 56.5 20.0 9.90 13.4 11.5
2 15.2 55.0 19.3 9.90 14.4 11.9
2 15.3 56.5 19.3 9.10 12.8 11.7
2 15.3 56.8 20.2 8.60 14.2 11.5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
2 15.8 55.5 19.2 8.20 13.0 12.6
2 14.8 57.0 20.2 9.80 13.8 10.5
2 15.2 56.9 19.1 9.60 13.0 11.2
2 15.9 58.8 21.0 8.60 13.5 11.8
2 15.5 57.3 20.1 9.60 14.1 12.3
2 16.5 58.0 19.5 9.00 13.9 13.3
2 17.3 62.6 21.5 10.3 13.8 12.8
3 14.9 56.5 20.4 7.40 13.0 12.0
3 15.4 57.5 19.5 10.5 13.8 11.5
3 15.3 55.4 19.2 9.70 13.3 11.5
3 14.6 56.0 19.8 8.50 12.0 11.5
3 16.2 56.5 19.5 11.5 14.5 11.8
3 14.6 58.0 19.9 13.0 13.4 11.5
3 15.9 56.7 18.7 10.8 12.8 12.6
3 14.7 55.8 18.7 11.1 13.9 11.2
3 15.5 58.5 19.4 11.5 13.4 11.9
3 16.1 60.0 20.3 10.6 13.7 12.2
3 15.2 57.8 19.9 10.4 13.5 11.4
3 15.1 56.0 19.4 10.0 13.1 10.9
3 15.9 59.8 20.5 12.0 13.6 11.5
3 16.1 57.7 19.7 10.2 13.6 11.5
3 15.7 58.7 20.7 11.3 13.6 11.3
3 15.3 56.9 19.6 10.5 13.5 12.1
3 15.3 56.9 19.5 9.90 14.0 12.1
3 15.2 58.0 20.6 11.0 15.1 11.7
3 16.6 59.3 19.9 12.1 14.6 12.1
3 15.5 58.2 19.7 11.7 13.8 12.1
3 15.8 57.5 18.9 11.8 14.7 11.8
3 16.0 57.2 19.8 10.8 13.9 12.0
3 15.4 57.0 19.8 11.3 14.0 11.4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
3 16.0 59.2 20.8 10.4 13.8 12.2
3 15.4 57.6 19.6 10.2 13.9 11.7
3 15.8 60.3 20.8 12.4 13.4 12.1
3 15.4 55.0 18.8 10.7 14.2 10.8
3 15.5 58.4 19.8 13.1 14.5 11.7
3 15.7 59.0 20.4 12.1 13.0 12.7
3 17.3 61.7 20.7 11.9 13.3 13.3
Lampiran 4: Analisis data dengan Perangkat Lunak R pada Contoh 3.3 Bab III.
> data <- read_excel("data.xlsx")
> View (data)
> attach (data)
> data[]=lapply(data,function(x)
if(is.numeric(x)){scale(x,center=TRUE,scale=TRUE)}else x)
> eigen(cov(data))
eigen() decomposition
$values
[1] 2.8141360 1.3789687 0.7595282 0.5577116 0.3567020 0.1329535
$vectors
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] -0.2861494 0.54176674 -0.4773371 0.53672253 0.2728862 -0.184982892
[2,] -0.5387557 0.06562652 0.3043111 -0.01051792 0.3367621 0.706619300
[3,] -0.4564324 0.15517924 0.6493507 0.09944823 -0.2121410 -0.539480097
[4,] -0.3579715 -0.56932547 -0.2241369 -0.22584644 0.5449820 -0.386620767
[5,] -0.3631681 -0.50463438 -0.2558297 0.43649343 -0.5757934 0.161058015
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
[6,] -0.3993690 0.31514125 -0.3770962 -0.67852429 -0.3722596 -0.004051881
> data_pca=prcomp(data,center=TRUE,scale=TRUE)
> data_pca
Standard deviations (1, .., p=6):
[1] 1.6775387 1.1742950 0.8715091 0.7468009 0.5972454 0.3646279
Rotation (n x k) = (6 x 6):
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6
Y1 0.2861494 -0.54176674 0.4773371 -0.53672253 0.2728862 -0.184982892
Y2 0.5387557 -0.06562652 -0.3043111 0.01051792 0.3367621 0.706619300
Y3 0.4564324 -0.15517924 -0.6493507 -0.09944823 -0.2121410 -0.539480097
Y4 0.3579715 0.56932547 0.2241369 0.22584644 0.5449820 -0.386620767
Y5 0.3631681 0.50463438 0.2558297 -0.43649343 -0.5757934 0.161058015
Y6 0.3993690 -0.31514125 0.3770962 0.67852429 -0.3722596 -0.004051881
> plot(data_pca,type="l") #Menampilkan hasil dari Scree plot
> summary(data_pca)
Importance of components:
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6
Standard deviation 1.678 1.1743 0.8715 0.74680 0.59725 0.36463
Proportion of Variance 0.469 0.2298 0.1266 0.09295 0.05945 0.02216
Cumulative Proportion 0.469 0.6988 0.8254 0.91839 0.97784 1.00000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
Lampiran 5: Data yang diketahui dan hasil program yang dihasilkan pada
Contoh 3.4 Bab III.
32 7 2000000 4 2 3 2 3 2
28 8 1500000 4 0 4 0 2 1
20 4 3000000 3 1 3 1 3 2
39 6 4000000 5 0 3 0 4 3
21 3 2000000 4 1 3 2 2 3
37 8 4500000 3 0 4 0 4 1
33 7 1800000 4 1 4 1 3 2
34 5 3000000 4 0 5 0 2 1
35 7 5000000 3 0 5 1 4 0
19 3 2000000 5 1 4 0 1 2
25 4 6000000 4 2 3 1 2 1
22 7 1500000 5 1 2 1 4 1
40 6 2000000 5 0 4 0 3 0
34 8 3000000 2 1 5 0 4 2
42 7 2500000 3 1 4 0 3 1
25 4 1000000 1 0 4 0 4 2
27 6 2500000 4 0 4 2 2 1
30 7 2000000 4 1 3 0 4 1
31 3 3500000 4 0 4 1 2 2
33 5 3000000 3 1 4 0 4 0
34 6 6000000 5 0 2 1 3 3
39 7 3500000 2 1 4 1 4 1
40 7 2500000 5 0 3 0 2 0
43 6 3000000 1 2 4 1 2 2
34 8 2000000 1 2 4 0 4 2
26 8 2500000 2 0 2 1 3 1
22 7 1000000 2 0 4 0 2 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
29 4 2500000 3 1 3 0 3 2
30 5 3000000 4 0 3 0 3 2
20 4 2500000 5 1 3 2 1 3
30 7 4000000 3 0 3 0 2 0
32 8 1000000 0 2 4 0 3 3
33 4 2500000 4 0 3 0 1 0
21 5 2000000 5 1 4 1 3 1
35 4 2000000 5 0 3 0 4 1
26 8 3000000 5 1 4 1 2 0
28 7 2500000 5 0 3 0 3 1
21 4 1500000 3 2 4 0 5 2
23 3 2000000 3 1 3 1 3 1
31 5 2500000 1 0 2 0 2 2
30 4 3000000 4 1 4 1 2 0
34 7 2500000 4 0 4 0 3 1
21 2 2000000 2 1 5 1 4 1
29 6 2000000 3 0 4 2 3 0
26 8 1500000 4 2 4 1 4 1
21 6 1800000 3 0 3 0 3 2
20 6 1000000 4 1 4 0 3 3
19 5 2000000 2 0 4 1 3 3
23 4 3000000 4 1 4 1 4 2
20 5 2000000 5 2 3 0 3 1
34 8 3000000 4 1 3 1 4 0
29 6 3500000 3 2 3 0 2 1
25 4 2000000 4 1 4 0 1 1
31 8 2800000 3 2 3 1 1 1
24 6 1000000 2 1 2 3 3 2
33 6 8000000 5 0 4 0 1 1
23 4 3000000 3 1 3 0 4 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
29 8 2500000 0 0 4 0 2 1
20 5 1000000 4 1 1 1 3 2
40 7 3000000 2 0 4 0 4 0
38 4 1000000 1 1 4 2 3 3
21 6 1500000 4 1 3 0 3 3
34 8 2000000 3 0 2 2 4 2
30 7 1800000 0 1 5 0 4 3
44 8 2000000 3 1 5 0 4 1
30 7 6000000 3 1 3 0 2 2
32 7 2500000 4 1 2 0 2 1
34 4 2000000 3 0 2 1 3 0
18 3 1500000 4 1 2 0 3 0
26 5 5000000 4 0 3 0 4 1
22 4 1000000 3 1 3 0 4 0
29 5 4500000 2 0 4 0 3 1
22 5 2000000 3 1 1 1 4 0
22 6 2500000 2 2 2 0 3 2
30 7 1000000 4 1 1 1 4 3
34 6 3500000 5 0 4 0 2 3
27 6 1000000 3 1 4 0 1 0
25 3 800 5 0 5 1 4 1
25 5 2000000 4 1 3 0 3 0
21 4 1000000 4 2 2 1 4 1
23 3 1800000 5 0 2 1 3 1
30 8 2000000 3 1 3 0 4 1
23 8 2000000 2 1 1 1 3 0
19 2 1000000 2 0 4 1 5 1
32 5 2000000 3 2 5 0 3 0
23 5 3000000 4 0 4 1 2 2
22 4 1000000 2 2 4 1 3 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
34 5 1500000 4 0 3 0 3 2
23 7 3000000 5 1 3 1 3 1
30 7 2000000 3 2 4 0 1 2
Keterangan:
: Umur Ibu
: Pengetahuan
: Budaya
: Ekonomi
: Kesehatan Ibu
: Dukungan Keluarga
: Kesehatan Bayi
: Iklan
: Petugas Kesehatan
Hasil program Sebagai Berikut:
> data<-read.csv(file.choose(),header=T)
> data
> attach(data)
> data[]=lapply(data,function(x)
if(is.numeric(x)){scale(x,center=TRUE,scale=TRUE)}else x)
> eigen(cov(data))
> data_pca=prcomp(data,center=TRUE,scale=TRUE)
> data_pca
> install.packages('psych')
> library(psych)
> fit <- principal(data, nfactors=9, rotate="varimax")
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
> fit
> plot(data_pca,type="l")
> summary(data_pca)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Lampiran 6: Format Kuesioner
KUESIONER PENELITIAN
Dengan hormat,
Sehubungan dengan penyelesaian Tugas Akhir yang sedang saya lakukan
di Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Sanata Dharma, saya melakukan
penelitian dengan judul “Analisis Komponen Utama untuk Menentukan
Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pemilihan Transportasi Online”.
Adapun salah satu cara untuk mendapatkan data adalah dengan
menyebarkan kuesioner kepada responden. Semua data yang terdapat pada
kuesioner ini akan dirahasiakan. Hanya peneliti yang mengetahuinya. Untuk itu,
saya mengharapkan kesediaan saudara/i untuk mengisi kuesioner ini sebagai data
yang akan dipergunakan dalam penelitian. Atas kesediaan dan kerjasamanya, saya
ucapkan terimaksih.
Peneliti,
(Devita Nurin Sari)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
A. Petunjuk Pengisian
1. Mohon dengan hormat bantuan dan kesediaan saudara/i untuk
menjawab semua pertanyaan dan pernyataan yang ada. Kuesioner ini
semata-mata untuk keperluan akademis.
2. Pilihlah jawaban saudara/i dengan memilih salah satu dari indikator
yang sudah ditentukan oleh peneliti, dengan memberi tanda silang (X)
yang dianggap paling tepat dan sesuai dengan keadaan saudara/i
dengan sungguh-sungguh dan sejujurnya.
3. Indikator yang sudah ditentukan sebagai berikut:
SS: Sangat Setuju, S: Setuju, N: Netral, TS: Tidak Setuju, STS:
Sangat Tidak Setuju.
4. Jawaban saudara/i adalah jawaban pribadi yang tidak akan diketahui
orang lain dan akan terjamin kerahasiaannya.
5. Pertanyaan untuk memilih “Gojek” atau “Grab”, beri tanda silang(X)
pada salah satu pilihan saudar/i.
B. Identitas Responden
No. Responden :
Nama/Nim :
Prodi/Fakultas :
Pertanyaan sebagai berikut :
Transportasi Online manakah yang lebih saudara/i pilih?
1. Gojek 2. Grab
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
No.
Pernyataan
SS S N TS STS
1. Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang anda pilih dapat
dijangkau masyarakat umum ataupun mahasiswa.
2. Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang anda pilih
sesuai dengan fasilitas yang disediakan.
3. Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang anda pilih
sesuai dengan kualitas pelayanan yang diberikan.
4. Tarif harga yang diberikan oleh transportasi online yang anda pilih
sesuai dengan tarif yang tertera di aplikasi.
5. Pengemudi memberitahukan tentang penggunaan helm yang benar
kepada konsumen atau pelanggan.
6. Pengemudi membantu pelanggan dalam mengangkat barang.
7. Pengemudi sopan dan ramah dalam melakukan pelayanan.
8. Pengemudi mengkonfirmasi order dengan menghubungi konsumen,
untuk memastikan pemesanan dan tempat.
9. Pengemudi segera datang setelah menerima pesanan melalui aplikasi.
10. Pengemudi cepat dalam menanggapi keluhan pelanggan.
11. Pengemudi memberikan layanan tepat waktu.
12. Pengemudi siap pada saat dibutuhkan.
13. Ada pemberitahuan dengan jelas, apabila terjadi keterlambatan.
14. Pengemudi menaati peraturan lalu lintas.
15. Pengemudi mengantarkan konsumen ke tempat tujuan dengan akurat.
16. Pengemudi memberikan helm dan masker.
17. Pengemudi berpakaian dengan rapi saat melakukan pelayanan.
18. Pengemudi mengenakan sepatu saat melakukan pelayanan.
19. Penampilan pengemudi bersih.
20. Jaket yang digunakan pengemudi tidak berbau.
21. Kendaraan yang digunakan layak pakai
Pilihan Jawaban
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
No.
Pernyataan
SS S N TS STS
22. Pengemudi dapat mengemudikan kendaraan dengan baik.
23. Pengemudi mempunyai pengetahuan mengenai informasi jalan/ alamat
yang akan dituju.
24. Tersedia layanan pengaduan pada aplikasi.
25. Nomor kendaraan sesuai dengan nomor pada waktu pemesanan.
26. Promosi yang diberikan menarik.
27. Promosi yang diberikan sangat besar.
28. Jika ada promosi yang diberikan pada akhir bulan membuat saya senang.
29. Saya merasa kualitas pelayanan yang diberikan sesuai dengan apa yang
saya harapkan.
30. Saya merasakan manfaat yang saya peroleh sesuai dengan tarif harga
yang saya bayarkan pada transportasi online yang saya pilih.
31. Saya puas dengan kualitas pelayanan yang diberikan oleh transportasi
online yang saya pilih.
Pilihan Jawaban
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
Lampiran 7: Sumber data
No.
Responden y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10
1 4 4 3 4 3 3 5 5 3 2
2 3 4 3 4 3 4 4 5 3 3
3 3 3 4 4 2 4 4 5 4 4
4 5 4 4 5 4 4 5 5 4 4
5 3 3 3 2 2 4 4 4 3 3
6 4 4 4 4 2 3 4 4 4 3
7 4 4 4 5 2 4 5 4 3 3
8 4 4 5 5 2 5 5 5 5 2
9 5 4 4 4 3 5 5 5 4 4
10 3 3 4 4 2 3 4 4 3 3
11 4 4 4 4 4 5 4 5 5 3
12 4 4 4 5 4 4 4 5 4 4
13 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4
14 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3
15 5 5 5 4 4 3 4 5 4 4
16 4 4 4 5 4 3 5 5 4 3
17 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5
18 4 4 4 4 4 4 5 4 4 3
19 3 3 3 4 2 3 3 4 3 3
20 3 3 4 5 2 3 4 4 3 3
21 5 4 4 5 2 3 4 5 3 4
22 4 3 4 5 2 5 5 4 5 3
23 4 3 4 5 2 3 4 5 5 5
24 3 4 4 4 3 4 4 4 5 4
25 5 5 5 5 4 4 4 5 4 4
26 4 4 5 5 4 5 4 5 4 3
27 4 3 3 2 3 4 3 5 5 5
28 4 3 3 3 4 5 4 4 4 3
29 4 4 4 5 3 3 4 4 4 3
30 5 4 4 4 4 2 3 4 4 3
31 5 4 5 5 3 5 3 5 5 4
32 4 4 5 5 3 4 5 5 5 3
33 4 4 3 4 5 4 4 4 5 3
34 4 4 4 4 4 4 3 4 3 4
35 5 5 5 5 4 4 5 5 5 4
36 4 4 4 5 4 4 4 5 5 4
37 4 3 3 4 3 3 4 4 3 2
38 4 4 4 5 2 4 4 5 4 3
39 4 4 4 3 2 3 4 3 2 2
40 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
41 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
42 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
43 4 4 4 4 3 3 4 3 4 3
44 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
45 5 5 4 5 4 5 3 5 5 4
46 5 5 4 5 5 3 4 5 4 3
47 5 5 4 5 4 5 5 5 4 4
48 3 4 3 5 4 3 3 4 3 2
49 5 4 4 4 4 4 4 4 3 3
50 4 4 5 5 3 4 5 5 4 3
51 4 3 3 5 2 4 4 4 4 4
52 4 5 4 5 3 5 4 5 4 5
53 4 4 4 4 3 4 4 5 4 3
54 5 3 3 5 1 5 3 4 4 2
55 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3
56 4 4 4 5 3 4 4 5 5 4
57 3 4 4 5 2 3 3 3 3 3
58 3 3 3 5 1 3 4 4 3 3
59 4 4 4 4 3 4 3 4 3 3
60 4 4 4 5 3 4 4 5 4 4
61 4 4 4 4 2 2 4 4 4 4
62 5 4 4 5 2 3 4 5 4 3
63 4 4 4 5 3 3 3 5 2 3
64 4 4 4 5 3 4 5 5 4 4
65 4 4 4 4 2 4 3 4 4 3
66 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3
67 4 3 4 5 2 5 4 5 4 3
68 4 4 4 5 4 5 4 5 4 4
69 4 4 3 4 3 3 3 4 3 3
70 4 3 4 5 3 4 3 3 4 3
71 5 4 4 5 2 4 4 3 3 3
72 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4
73 4 4 3 5 2 3 4 3 5 5
74 4 4 4 4 3 5 4 4 4 4
75 3 4 4 4 4 4 3 5 3 3
76 4 4 4 3 2 4 4 4 4 3
77 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4
78 5 5 5 5 3 4 4 4 4 4
79 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4
80 5 5 4 4 3 5 4 5 5 5
81 5 5 5 5 4 5 5 5 4 5
82 3 4 4 5 4 4 4 5 4 3
83 4 4 4 5 4 3 4 5 3 3
84 4 4 4 4 3 2 4 4 4 4
85 4 4 4 4 4 3 3 4 3 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
86 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
87 4 4 4 3 2 4 4 4 4 4
88 5 5 5 5 5 4 5 5 4 4
89 4 3 3 4 3 4 4 3 4 3
90 3 4 4 5 3 3 4 5 4 3
91 4 4 4 4 3 4 5 5 4 3
92 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4
93 4 3 4 5 3 3 5 4 4 4
94 4 4 3 5 2 3 4 4 4 3
95 5 4 4 5 3 4 3 5 4 4
96 4 4 4 4 4 4 4 3 3 3
97 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4
98 3 4 3 5 3 3 3 4 3 3
99 5 4 4 4 2 4 4 5 5 3
100 5 5 4 5 3 4 4 5 4 4
No.
Responden y11 y12 y13 y14 y15 y16 y17 y18 y19 y20 y21
1 4 5 4 5 4 3 5 4 3 3 4
2 4 4 4 5 4 3 5 3 3 3 3
3 4 3 4 4 5 2 3 3 3 4 4
4 3 3 4 3 5 4 4 3 3 3 3
5 3 4 3 3 2 3 3 4 4 3 3
6 4 3 4 3 4 2 3 3 3 3 4
7 3 2 4 4 4 3 3 3 4 4 4
8 5 4 4 4 5 2 2 5 3 4 4
9 3 4 4 4 4 1 4 4 3 3 4
10 3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 4
11 3 3 4 3 4 3 4 4 4 4 4
12 3 3 4 4 4 3 4 4 4 3 4
13 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4
14 4 3 4 1 3 1 2 2 2 2 3
15 4 4 4 4 4 4 4 5 4 3 4
16 3 4 3 3 5 3 4 4 3 3 3
17 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5
18 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3
19 4 4 3 4 4 3 3 3 3 1 3
20 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3
21 5 3 5 3 5 2 4 5 5 4 4
22 4 4 2 4 5 4 4 4 3 3 4
23 4 4 4 4 5 4 5 4 4 5 5
24 4 5 4 4 4 3 3 4 4 2 3
25 4 4 5 4 4 3 4 4 4 4 4
26 3 3 5 5 5 3 2 3 3 3 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
27 4 3 4 4 4 2 3 3 3 3 4
28 3 4 3 3 4 3 3 3 3 3 4
29 3 3 3 3 5 3 3 4 3 3 4
30 3 4 5 4 5 1 3 3 3 2 3
31 5 5 4 4 5 4 5 5 4 5 5
32 4 4 4 3 5 4 4 5 4 4 4
33 3 3 2 5 4 4 4 3 4 3 5
34 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3
35 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 5
36 3 4 4 5 5 3 3 3 3 4 3
37 3 3 4 4 4 3 4 4 2 2 3
38 3 4 4 4 5 3 3 4 3 3 3
39 3 3 2 2 3 4 3 2 3 2 3
40 3 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4
41 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
42 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
43 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4 3
44 5 4 5 4 4 5 5 5 5 5 5
45 5 5 5 4 5 1 3 3 3 3 4
46 5 5 5 5 5 4 3 5 4 5 5
47 4 4 3 5 4 4 4 4 3 4 5
48 3 3 4 4 3 3 3 2 2 2 3
49 3 4 3 4 4 2 2 3 3 4 4
50 4 4 3 2 4 3 3 4 4 4 4
51 4 3 4 3 4 4 3 4 3 3 4
52 4 4 5 4 5 4 4 3 4 4 5
53 3 3 4 3 3 3 3 2 3 3 3
54 3 3 4 3 5 3 3 3 4 3 3
55 4 3 2 3 4 4 3 3 3 4 4
56 4 4 4 4 5 5 4 4 3 4 4
57 3 3 4 4 4 2 3 2 3 3 4
58 3 3 3 4 4 2 3 3 3 3 4
59 4 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3
60 4 4 5 5 4 4 4 4 4 3 4
61 2 3 2 4 4 2 4 4 4 1 4
62 3 3 4 5 4 2 4 3 4 4 4
63 4 4 2 1 4 2 3 3 3 3 4
64 4 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4
65 4 3 4 3 4 4 4 3 3 3 4
66 3 3 3 3 4 3 3 3 3 1 4
67 4 4 5 5 4 3 3 3 4 3 4
68 3 3 4 5 5 3 3 5 3 2 3
69 3 3 4 4 4 3 4 3 3 3 3
70 3 3 4 3 5 3 4 4 4 3 3
71 4 3 2 5 4 3 3 4 3 3 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
No.
Responden y22 y23 y24 y25 y26 y27 y28 y29 y30 y31
1 4 3 5 4 4 3 2 3 4 4
2 4 3 5 3 4 3 2 3 4 4
3 4 3 4 3 2 3 3 3 4 3
4 4 4 5 3 3 3 5 5 4 5
5 2 2 4 2 2 1 4 3 3 4
6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3
7 4 3 2 4 1 1 3 4 4 4
8 5 5 4 4 4 5 5 4 4 5
9 4 3 4 3 4 3 3 4 4 4
10 4 4 4 3 4 4 4 3 3 3
11 4 4 5 2 4 4 5 4 4 5
72 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
73 4 3 5 4 3 3 5 3 2 3 3
74 3 3 4 4 4 3 4 3 4 4 4
75 3 3 5 3 5 3 3 3 3 3 4
76 3 3 4 2 4 2 3 3 3 3 3
77 2 2 2 3 5 3 3 2 2 3 4
78 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 4
79 4 3 4 4 3 3 2 2 3 3 4
80 4 5 4 3 4 2 4 4 4 3 4
81 4 5 5 4 5 4 5 4 5 5 5
82 3 3 4 4 5 4 3 4 3 2 3
83 4 5 4 4 5 3 3 3 3 3 3
84 4 4 4 4 4 3 1 4 2 3 5
85 4 3 4 4 4 4 3 2 3 3 4
86 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
87 5 4 4 4 4 4 4 4 5 3 4
88 4 4 5 5 5 5 5 4 5 1 5
89 4 4 4 5 4 5 3 4 4 3 4
90 3 3 3 3 5 3 4 4 2 3 4
91 4 3 3 3 5 4 4 2 4 3 4
92 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4
93 4 4 4 3 3 3 4 4 4 3 4
94 2 3 4 4 4 4 3 3 3 3 4
95 4 3 4 5 5 3 4 4 3 4 4
96 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3
97 4 4 3 4 4 3 4 4 3 3 3
98 3 4 3 4 5 3 3 4 3 3 3
99 4 4 5 3 4 4 3 3 3 3 4
100 3 4 4 3 5 3 4 3 3 3 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
12 4 3 4 4 3 3 4 3 4 3
13 5 5 5 5 4 5 5 4 4 5
14 2 3 4 2 5 5 5 4 3 4
15 4 5 5 4 5 5 5 5 5 5
16 3 3 4 3 4 4 5 4 4 4
17 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
18 3 4 4 4 4 4 4 3 4 4
19 3 2 4 4 4 4 5 4 3 3
20 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4
21 4 5 5 5 5 5 5 4 4 5
22 4 3 5 4 4 4 5 4 4 4
23 5 4 4 3 4 4 5 4 4 4
24 3 2 4 4 4 3 5 4 4 4
25 4 4 5 4 5 5 5 4 4 4
26 4 3 4 3 5 4 5 4 5 5
27 4 4 4 2 4 3 5 4 3 4
28 4 4 5 3 4 4 4 3 3 4
29 3 3 5 3 2 3 3 4 4 4
30 4 2 4 2 4 4 4 5 4 5
31 5 3 4 4 4 4 5 4 5 4
32 4 3 4 4 4 4 5 4 4 4
33 4 4 5 5 5 3 5 4 3 3
34 4 3 4 3 4 4 3 3 3 3
35 5 5 5 4 5 4 5 5 5 5
36 3 4 4 3 4 4 3 4 4 4
37 3 4 5 3 4 4 3 4 3 2
38 4 3 4 3 4 4 5 4 4 4
39 3 2 3 2 3 3 4 3 4 4
40 4 4 4 3 5 5 3 4 4 4
41 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4
42 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
43 4 3 4 3 4 4 5 5 3 4
44 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5
45 5 5 2 2 3 3 3 5 5 4
46 5 4 4 3 4 4 5 4 4 4
47 5 4 4 5 4 4 5 4 4 4
48 4 4 4 3 4 3 4 4 3 3
49 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4
50 3 3 4 3 4 4 5 4 4 4
51 4 4 4 3 3 2 4 3 4 4
52 5 5 5 4 4 4 5 4 4 4
53 4 4 5 2 4 3 5 4 4 4
54 4 2 5 3 5 4 5 3 3 3
55 4 4 4 4 5 5 5 4 5 4
56 5 5 5 4 3 3 4 4 4 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
57 4 2 4 2 4 3 4 3 3 4
58 4 3 3 4 4 3 3 3 3 4
59 4 3 4 3 4 3 5 4 4 4
60 4 4 5 4 5 4 5 4 4 4
61 4 4 4 2 5 4 5 4 5 4
62 4 3 5 3 5 4 5 4 4 4
63 4 3 3 3 4 4 3 4 3 4
64 4 4 4 3 5 4 4 4 4 4
65 4 4 4 4 4 3 5 4 4 4
66 2 4 4 2 4 2 4 3 3 3
67 3 4 5 3 3 3 3 4 4 4
68 4 3 4 2 5 5 4 4 4 4
69 3 2 3 3 4 3 3 3 3 3
70 3 3 5 2 5 4 3 4 4 5
71 4 3 5 4 5 5 5 3 4 4
72 4 3 4 5 5 5 5 4 4 4
73 5 3 5 3 5 4 5 4 5 4
74 4 3 3 3 4 3 4 4 4 4
75 4 3 5 3 5 4 5 3 3 5
76 4 2 4 2 3 3 5 3 3 3
77 4 4 4 2 4 4 5 4 4 5
78 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4
79 4 5 5 3 5 3 5 4 4 4
80 4 4 5 2 5 4 5 4 4 4
81 5 5 4 4 5 5 5 5 5 5
82 3 4 2 3 4 3 3 4 4 5
83 3 2 5 3 5 4 3 3 3 4
84 5 4 4 3 5 5 5 4 4 5
85 4 3 3 4 5 2 5 4 4 4
86 4 3 3 3 3 3 4 4 4 4
87 4 4 4 4 4 1 2 3 4 4
88 5 4 5 5 4 4 5 5 5 5
89 5 3 4 4 3 4 4 4 4 5
90 3 2 5 3 4 4 4 3 5 4
91 4 3 5 4 4 1 3 4 4 4
92 4 4 5 4 4 3 3 3 3 4
93 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4
94 4 3 4 2 4 3 4 4 3 4
95 4 3 5 4 5 4 5 4 4 4
96 3 3 3 3 5 3 3 3 3 3
97 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3
98 3 4 4 3 3 3 3 3 4 3
99 3 3 4 4 2 2 3 4 5 5
100 4 4 5 4 4 4 5 4 4 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
Lampiran 8: Analisis data dengan Perangkat Lunak R pada Bab IV.
> data<-read.csv(file.choose(),header=T)
> data
> attach(data)
> data[]=lapply(data,function(x)
if(is.numeric(x)){scale(x,center=TRUE,scale=TRUE)}else x)
> eigen(cov(data))
> sx<-cov(data) #Menentukan matriks kovarians
> sx #Menampilkan hasil matriks kovarians
> data_pca=prcomp(data,center=TRUE,scale=TRUE)
> data_pca
> install.packages('psych')
> library(psych)
> fit <- principal(data, nfactors=9, rotate="varimax")
> fit
> plot(data_pca,type="l")
> summary(data_pca)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
Berikut adalah matriks kovarians berukuran yang diperoleh:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
Berikut adalah eigenvektor yang diperoleh:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
Berikut adalah hasil Komponen Utama sebelum dilakukan rotasi:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
Diperoleh hasil sebagai berikut:
KU 1 : -
KU 2: -
KU 3:
KU 4:
KU 5:
KU 6:
KU 7: -
KU 8:
KU 9:
KU 10:
KU 11:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
KU 12:
KU 13:
KU 14:
KU 15:
KU 16:
KU 17:
KU 18:
KU 19: -
KU 20: -
KU 21:
KU 22: -
KU 23:
KU 24:
KU 25: -
KU 26:
KU 27: -
KU 28: -
KU 29:
KU 30: -
KU 31:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Top Related