Download - (8.7.1) soal dan pembahasan spldv, matematika sltp kelas 8

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.

1. Himpunan penyelesaian persamaan 2x + y = 8 dengan x, y Î {bilangan cacah} adalah …a. {(0,8), (1,6), (2,4)} c. {(8,0), (6,1), (4,2)}b. {(0,6), (1,4), (2,2)} d. {(6,0), (4,1), (2,2)}

Pembahasan :<--> x = 0 maka 2(0) + y = 8 --> y = 8 (0, 8)<--> x = 1 maka 2(1) + y = 8 --> y = 6 (1, 6)<--> x = 0 maka 2(2) + y = 8 --> y = 4 (2, 4)Hp = {(0,8), (1,6), (2,4)}

2. Himpuanan penyelesaian 3x + 2y = 12 untuk x Î {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} dan y Î bilangan bulat adalah …a. {(0, 6), (2, 3), (4, 0), (6, 3)}b. {(0, 6), (2, 3), (4, 0), (6, 3)}c. {(0, 6), (2, 3), (4, 0)}d. {(0, 6), (1, 9), (2, 3), (4, 0), (5, 3), (6, 3)}

Pembahasan :2y = 3x + 12 ---> y = 3/2 x + 6<--> x = 0 --> y = 3/2 (0) + 6 = 6 (0, 6)<--> x = 2 --> y = 3/2 (2) + 6 = 3 (0, 3)<--> x = 4 --> y = 3/2 (4) + 6 = 0 (4, 0)<--> x = 6 --> y = 3/2 (6) + 6 = 3 (6, 3) Hp = {{(0, 6), (2, 3), (4, 0), (6, 3)}

3. Himpuanan penyelesaian 3x + y = 6 untuk x Î {0, 1, 2, 3, 4} dan y Î bilangan bulat adalah …a. {(0, 6), (2, 3), (4, 0), (6, 3)}c. {(0, 6), (2, 3), (4, 0)}b. {(0, 6), (2, 3), (4, 0), (6, 3)}d. {(0, 6), (1, 3), (2, 0), (3, 3), (4, 6)}

Pembahasan :<--> y = 3x + 6<--> x = 0 --> y = 3 (0) + 6 = 6 (0, 6)<--> x = 1 --> y = 3 (1) + 6 = 3 (1, 3)<--> x = 2 --> y = 3 (2) + 6 = 0 (2, 0)<--> x = 3 --> y = 3 (3) + 6 = 3 (3, 3)<--> x = 4 --> y = 3 (4) + 6 = 6 (4, 6) Hp = {{(0, 6), (1, 3), (2, 0), (3, 3), (4, 6)}

4. Himpuanan penyelesaian 2x + y = 4 untuk x Î {0, 1, 2, 3, 4} dan y Î bilangan bulat adalah …

2


a. {(0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, 2), (4, 4)}c. {(0, 4), (2, 0), (3, 2), (4, 4)}b. {(0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, 2), (4, 4)}d. {(0, 4), (1, 2), (2, 0), (4, 4)}

Pembahasan :<--> y = 2x + 4<--> x = 0 --> y = 2(0) + 4 = 4 (0, 4)<--> x = 1 --> y = 2(1) + 4 = 2 (1, 2)<--> x = 2 --> y = 2(2) + 4 = 0 (2, 0)<--> x = 3 --> y = 2(3) + 4 = 2 (3, 2)<--> x = 4 --> y = 2(4) + 4 = 4 (4, 4) Hp = {{(0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, 2), (4, 4)}

5. Himpunan penyelesaian system persamaan 2x + y = 6 dan 3x – y = 14, adalah …a. {(6, 2)} b. {(4, 2)} c. {(4, 2)} d. {(6, 2)}Pembahasan :Eliminasi y dari persamaan :2x + y = 6 3x – y = 14 + . 5x = 20 x = 4Substitusikan x = 4 ke persamaan 2x + y = 62(4) + y = 6 y = 2, Hp = {4, 2}

6. Himpunan penyelesaian system persamaan 3x + 2y = 5 dan 3x – y = 11, adalah a. {(2, 3)} b. {(2, 3)} c. {(3, 2)} d. {(3, 2)}Pembahasan :Eliminasi y dari persamaan :3x + 2y = 5 * 1 3x + 2y = 53x – y = 11 * 2 6x 2y =22 + ,------------------------ 9x = 27 x = 3Substitusikan x = 3 ke persamaan 3x + 2y = 53(3) + 2y = 5 2y = 9 + 5, y = 2 Hp = {3, 2}

7. Himpunan penyelesaian system persamaan 2x – y = – 1 dan 3x + 2y = 16, adalah …a. {(2, 5)} b. {(2, 5)} c. {(2, 5)} d. {(2, 5)}Pembahasan :Eliminasi y dari persamaan :2x y = 1 * 2 4x 2y = 23x + 2y = 16 * 1 3x + 2y = 16 + . -------------------------- 7x = 14 x = 2Substitusikan x = 2 ke persamaan 3x + 2y = 163(2) + 2y = 16 2y = 6 + 16, y = 5 Hp = {2, 5}

8. Himpunan penyelesaian system persamaan 5x – 3y + 4 = 0 dan 3x – 2y + 3 = 0, adalah …a. {(1, 3)} b. {(1, 3)} c. {(1, 3)} d. {(1, 3)}Pembahasan :

3


Eliminasi y dari persamaan :5x 3y = 4 * 2 10x 6y = 83x 2y = 3 * 3 9x + 6y = 9 + ' ------------------------------ x = 1 Substitusikan x = 1 ke persamaan 5x 3y = 45(1) 3y = 4 3y = 5 4, y = 3 Hp = {1, 3}

9. Himpunan penyelesaian system persamaan 2x + 4y = 8 dan 5x + 2y = – 4 adalah …a. {(2, 3)} b. {(2, 3)} c. {(2, 3)} d. {(2, 3)}Pembahasan :Eliminasi y dari persamaan :2x + 4y = 8 * 1 2x + 4y = 85x + 2y = 4 * 2 10x 4y = 8 + '---------------------------- 8x = 16 x = 2Substitusikan x = 2 ke persamaan 2x + 4y = 82(2) + 4y = 8 4y = 4 + 8, y = 3 Hp = {2, 3}

10. Diketahui persamaan : 2x + 3y + 16 = 0 dan 3x = – y – 10, maka x y adalah …a. –7 b. –2 c. 2 d. 7Pembahasan :Eliminasi y dari persamaan :2x + 3y = 16 * 1 2x + 3y = 163x + y = 10 * 3 9x 3y = 30 + ' ----------------------------- 7x = 14 x = 2Substitusikan x = 2 ke persamaan 2x + 3y = 162(2) + 3y = 16 3y = 4 16, y = 4 x y = 2 (4) = 2

11. Diketahui keliling suatu persegi panjang 50 cm . jika 5 kali panjangnya dikurangi 3 kali lebarnya 45 cm, panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah …a. 15 cm dan 10 cm c. 10 cm dan 8 cmb. 15 cm dan 8 cm d. 8 cm dan 15 cmPembahasan :Jika panjang = p dan lebar = l, maka :I. 2p + 2l = 50 dan II. 5p 3l = 45 Eliminasi l dari persamaan :2p + 2l = 50 * 3 6p + 6l = 1505p 3l = 45 * 2 10p 6l = 90 + '------------------------ 16p = 240 p = 15 cmSubstitusikan p = 15 ke 2p + 2l = 502(15) + 2l = 50 2l = 50 30 l = 10 cm

12. Keliling sebuah persegi panjang 72 cm, sedangkan panjangnya 4 cm lebih dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ….a. 36 cm2 b. 160 cm2 c. 288 cm2 d. 320 cm2

Pembahasan :Jika panjang = p dan lebar = l, maka :

4


I. 2p + 2l = 72 dan II. p = l + 4 atau p l = 4 Eliminasi l dari persamaan :2p + 2l = 72 * 1 2p + 2l = 72--p l = 4 * 2 2p 2l = 8 + '------------------------ 4p = 80 p = 20 cmSubstitusikan p = 20 ke 2p + 2l = 722(20) + 2l = 72 2l = 72 40 l = 16 cm Luas Persegi Panjang = 20 x 16 = 320 cm2

13. Harga 3 baju dan 2 kaos Rp 130.000,00. Sedangkan harga I baju dan 3 kaos adalah Rp 90.000,00. Maka harga 2 baju dan 4 kaos adalah …a. Rp 120.000 b. Rp 140.000 c. Rp 160.000 d. Rp 180.000Pembahasan :Jika baju= x dan kaos = y, maka :I. 3x + 2y = 130.000 II. x + 3y = 90.000 III. 2x + 4y = ... Eliminasi x dari pers. I dan II :3x + 2y = 130.000 * 1 3x + 2y = 130.000--x + 3y = 90.000 * 3 3x 9y = 270.000 + ' ------------------------------------- 7y = 140.000-------------------- harha kaos (y) = 20.000Substitusikan y = 20.000 ke IIx + 3(20.000) = 90.000----------------- x = 90.000 60.000Harga baju (x) = 30.000Substitusikan x = 30.000 dan y = 20.000 ke III 2(30.000 )+ 4(20.000) 60.000 + 80.000 = 140.000 Harga 2 baju dan 4 kaos adalah Rp 140.000

14. Jumlah dua bilangan cacah adalah 27 dan selisih kedua bilangan itu 3. hasil kali kedua bilangan itu adalah …a. 135 b. 160 c. 180 d. 200Pembahasan :Jika bilangan 1 = x dan bilangan 2 = y, maka :I. x + y = 27 dan II. x y = 3, III. xy = ... Eliminasi y dari persamaan :x + y = 27 x y = 3 + ' ----2x = 30 x = 15Substitusikan x = 15 ke I15 + y = 27 y = 27 15------------------ y = 12 cm Hasil kali kedua bil. : xy = 15(12) = 180

15. Jumlah dua bilangan cacah adalah 52 dan selisih kedua bilangan itu 12. Kedua bilangan itu berturut - turut adalah …a. 15 dan 10 b. 28 dan 18 c. 30 dan 20 d. 32 dan 20Pembahasan :Jika bilangan 1 = x dan bilangan 2 = y, maka :I. x + y = 52 dan II. x y = 12Eliminasi y dari persamaan :

5


x + y = 52 x y = 12 + ' ----2x = 64 x = 32Substitusikan x = 32 ke I32 + y = 52 y = 52 32-------------------- y = 20Kedua bilangan itu berturut - turut : 32 dan 20

16. Jumlah dua bilangan cacah adalah 112 dan selisih kedua bilangan itu 36. Kedua bilangan itu berturut-turut adalah …a. 74 dan 38 b. 70 dan 36 c. 60 dan 36 d. 32 dan 20 Pembahasan :Jika bilangan 1 = x dan bilangan 2 = y, maka :I. x + y = 112 dan II. x y = 36Eliminasi y dari persamaan :x + y = 112 x y = 36 + ' ----2x = 76 x = 38Substitusikan x = 38 ke I38 + y = 112 y = 112 38---------------------- y = 74Kedua bilangan itu berturut - turut : 74 dan 38

17. Jumlah dua bilangan cacah adalah 35 dan selisih kedua bilangan itu 5. hasil kali kedua bilangan itu adalah …a. 300 b. 275 c. 250 d. 225Pembahasan :Jika bilangan 1 = x dan bilangan 2 = y, maka :I. x + y = 35 dan II. x y = 5, III. xy = ... Eliminasi y dari persamaan :x + y = 35 x y = 5 + ' ----2x = 40 x = 20Substitusikan x = 20 ke I20 + y = 35 y = 35 20-------------------- y = 15 cm Hasil kali kedua bil. : xy = 20(15) = 300

18. Jumlah dua bilangan rasional 63 dan selisih kedua bilangan tersebut 12, maka kedua bilangan tersebut berturut-turut adalah …a. 38,5 dan 26,5 c. 37 dan 25b. 37,5 dan 25,5 d. 36 dan 25Pembahasan :Jika bilangan 1 = x dan bilangan 2 = y, maka :I. x + y = 63 dan II. x y = 12Eliminasi y dari persamaan :x + y = 63 x y = 12 + ' ----2x = 75 x = 37,5Substitusikan x = 37,5 ke I

6


37,5 + y = 63 y = 63 37,5---------------------- y = 25,5Kedua bilangan itu berturut - turut : 37,5 dan 25,5

19. Keliling sebuah persegi panjang 68 cm, sedangkan panjangnya 26 cm lebih dari lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ….a. 136 cm2 c. 88 cm2

b. 120 cm2 d. 80 cm2

Pembahasan :Jika panjang = p dan lebar = l, maka :I. 2p + 2l = 68 dan II. p = l + 26 atau p l = 26Eliminasi l dari persamaan :2p + 2l = 68 * 1 2p + 2l = 68--p l = 26 * 2 2p 2l = 52 + ' ------------------------- 4p = 120 p = 30 cmSubstitusikan p = 30 ke 2p + 2l = 682(30) + 2l = 68 2l = 68 60--------------------- l = 4 cm Luas Persegi Panjang = 30 x 4 = 120 cm2

20. Keliling sebuah persegi panjang 168 cm, sedangkan panjangnya 18 cm lebih dari lebarnya. Panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah …a. 60 cm dan 20 cm c. 51 cm dan 33 cmb. 55 cm dan 32 cm d. 50 cm dan 33 cmPembahasan :Jika panjang = p dan lebar = l, maka :I. 2p + 2l = 168 dan II. p = l + 18 atau p l = 18Eliminasi l dari persamaan :2p + 2l = 168 * 1 2p + 2l = 168--p l = 18 * 2 2p 2l = 36 + ' ---------------------------- 4p = 204 p = 51 cmSubstitusikan p = 51 ke 2p + 2l = 1682(51) + 2l = 168 2l = 168 102 l = 33 cm panjang dan lebar Persegi Panjang : ---- 51 cm dan 33 cm

II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar !

21. Tentukan himpunan penyelesaian dan grafik persamaan x + 2y = 7, jika x,y Î hinpunan bilangan cacah

Pembahasan :

a. Garis memotong sumbu x y = 0

x + 2y = 7 x + 2(0) = 7 x = 7

b.

7


titik potong dengan Sbx = (7, 0)

Garis memotong sumbu y x = 0

x + 2y = 7 0 + 2y = 7 y = 3,5

titik potong dengan Sby = (0, 3,5)

22. Tentukan himpunan penyelesaian dan grafik persamaan 2x – y = 4, jika x,y Î{0, 1, 2, 3, 4} dan y anggota himpunan bilangan bulat

Pembahasan :

a. Garis memotong sumbu x y = 0

2x – y = 4 2x – (0) = 4 x = 2

titik potong dengan Sbx = (2, 0)

Garis memotong sumbu y x = 0

2x – y = 4 2(0) – y = 4 y = −4

titik potong dengan Sby = (0, −4)

b.

23. Jumlah dua bilangan 35 dan selisih bilangan itu 5. Tentukan hasil kali kedua bilangan tersebut !

Pembahasan :

Misal : Bilangan I = a dan

Bilangan II = b

a + b = 35 ….. 1) dan a – b = 5 …. 2)

ab = ….. 3)

Eliminasi b dari pers. 1) dan 2) :

a + b = 35

a – b = 5 +

2a = 40 a = 20

Substitusikan a = 20 ke pers. 1) maka :

a + b = 35 20 + b = 35

b = 35 − 20 b = 15

ab = 20 x 15 = 300

24. Keliling sebuah persegi panjang 64 cm, sedangkan panjangnya 8 cm lebih dari lebarnya. Tentukan luas persegi panjang itu !

Pembahasan :

Keliling persegi panjang = 64 cm

2p + 2l = 64 jika p = 8 + l , maka :

2(8 + l) + 2l = 64

16 + 2l + 2l = 64

4l = 64 – 16

Substitusikan l = 12 ke pers. p = 8 + l maka : p = 8 + 12 p = 20

Luas persegi panjang = p x l

= 20 x 12

= 240 cm2

8


4l = 48 l = 12 cm

25. Tentukan himpunan penyelesaian system persamaan berikut dengan metode substitusi !

a. y = x dan 2x – y = 5

b. x = 2y dan 3x – 10y = 12

c. x = y + 4 dan x + 3y = 16

Pembahasan :

a. y = x …. 1)dan 2x – y = 5 …… 2)

Substitusikan y = x ke persamaan 2) :

2x – x = 5 x = 5

Substitusikan x = 5 ke persamaan 1) :

y = 5 Hp ={(5, 5)}

b. x = 2y …. 1)dan 3x – 10y = 12… 2)

Substitusikan x = 2y ke persamaan 2) :

3(2y) – 10y = 12 6y – 10y = 12

– 4y = 12

y = – 3

Substitusikan y = – 3 ke pers. 1) :

x = 2(–3) x = – 6

Hp ={(– 6, – 3)}

c. x = y + 4…. 1)dan x + 3y = 16 … 2)

Substitusikan x = y + 4ke pers. 2) :

y + 4 + 3y = 16 4y + 4 = 16

4y = 16 – 4

4y = 12

y = 3

Substitusikan y = 3 ke pers. 1) :

x = 3 + 4 x = 7 Hp ={(7, 3)}

26. Tentukan himpunan penyelesaian system persamaan berikut dengan metode Eliminasi dan grafik !

a. x + y = 14 dan x – y = 10b. x – y = – 4 dan x + y = 10c. – x + y = – 4 dan x + y = 2

d. x – 2y = 3 dan x + y = 6

Pembahasan :

a. x + y = 14 …. 1) dan x – y = 10 … 2)

9


Eliminasi y dari pers. 1) dan 2)

x + y = 14

x – y = 10 +

2x = 24 x = 12

Eliminasi x dari pers. 1) dan 2)

x + y = 14

x – y = 10 −

2y = 4 y = 2

Hp = {(12, 2)}

Metoda grafik :

x + y = 14

garis memotong Sbx y = 0

x + 0 = 14 x = 14 (14,0)

garis memotong Sby x = 0

0 + y = 14 y = 14 (0, 14)


x – 0 = 10 x = 10 (10, 0)


0 – y = 10 –y = 10

y = –10 (0, –10)

b. x − y = −4 …. 1) dan x + y = 10 … 2)


x − y = −4

x + y = 10 +

2x = 6 x = 3


x − y = −4

x + y = 10 −

−2y = −14 y = 7

Hp = {(3, 7)}

Metoda grafik :x − y = −4 garis memotong Sbx y = 0x − 0 = −4 x = −4 (−4,0)garis memotong Sby x = 00 − y = −4 −y = −4 y = 4 (0, 4)garis memotong Sbx y = 0

10


x + 0 = 10 x = 10 (10, 0)garis memotong Sby x = 00 + y = 10 y = 10 (0, 10)

c. . −x + y = −4 …. 1) dan x + y = 2 … 2)


−x + y = −4

x + y = 2 +

2y = −2 y = −1


−x + y = −4

x + y = 2 −

−2x= −6x = 3

Hp = {(3, −1)}

Metoda grafik :

−x + y = −4


−x + 0 = −4 x = 4 (4,0)


0 + y = −4 y = −4 (0, −4)


x + 0 = 2 x = 2 (2, 0)


0 + y = 2 y = 2 (0, 2)

d. x – 2y = 3 …. 1) dan x + y = 6 … 2)


x – 2y = 3 x – 2y = 3

x + y = 6 2 2x +2y = 12 +

3x = 15

x = 5


x – 2y = 3

x + y = 6 −

−3y= −3x = 1

Hp = {(5, 1)}

Metoda grafik :

x – 2y = 3

11



x – 2(0) = 3 x = 3 (3, 0)


0 – 2y = 3 y = −1 ½ (0, −1 ½ )


x + 0 = 6 x = 6 (6, 0)


0 + y = 6 y = 6 (0, 6)

27. Tentukan himpunan penyelesaian system persamaan 2x + 3y = -5 dan 12x−13y=2

Pembahasan :

2x + 3y = -5 ….. 1)

[ 12 x−13 y=2]6=3 x−2 y=12 …. 2)

Eliminasi y dari persamaan 1) dan 2) :

2x + 3y = -5 2 4x + 6y = -10

3x – 2y = 12 3 9x – 6y = 36 +

13x = 26 x = 2

Eliminasi x dari persamaan 1) dan 2) :

2x + 3y = – 5 –3 – 6x – 9y = 15

3x – 2y = 12 2 6x – 4y = 24 +

– 13y = 39

y = –3

Himpunan penyelesaiannya {(2, –3)}

28.Tentukan himpunan penyelesaian system persamaan

2x−32

+ y+43

=2 16

danx+24

−3 y−22

=5 14

Pembahasan :

[ 2 x−32 + y+43

=136 ]6

3(2x – 3) + 2(y + 4) = 13

6x – 9 + 2y + 8 = 13

6x + 2y = 13 + 9 –8

6x + 2y = 14 … 1)

12


[ x+24 −3 y−22

=214 ]4

(x + 2) – 2(3y – 2) = 21

x + 2 – 6y + 4 = 21

x –6y = 21 – 2 – 4

x – 6y = 15 …. 2)

Eliminasi y dari persamaan 1) dan 2)

6x + 2y = 14 3 18x + 6y = 42

x – 6y = 15 1 x – 6y = 15 +

19x = 57 x = 3

Eliminasi x dari persamaan 1) dan 2)

6x + 2y = 14 -1 –6x – 2y = –14

x – 6y = 15 6 6x –36y = 90 +

–38y = 76 y = –2

Himpunan penyelesaiannya {(3, –2)}

29.Selesaikan system persamaan

1x+ 2y=8 dan

1x+ 3y=1, dengan

menggunakan metoda eliminasi !

Pembahasan :

Misal 1x

= a dan 1y

= b, maka :

1x+ 2y=8 a + 2b = 8 ……….1)

1x+ 3y=1 a + 3b = 1 .......2)

Eliminasi a dari pers. 1) dan 2)a + 2b = 8a + 3b = 1 +

-b = 7 b =7Eliminasi b dari pers. 1) dan 2)a + 2b = 8 3 3a + 6b = 24 a + 3b = 1 -2 -2a – 6b = -2 +

a = 22

Substitusikan a = 22 dan b = -7 pada :1x

= a 1a

= x x = 122

1y

= b 1b

= y y = −17

Jadi himpunan penyelesaiannya {( 122 ,−17 )}

13


30. Qori membayangkan dua bilangan yang berbeda, yaitu 3 kali kebalikan bilangan pertama ditambah dengan 4 kali kebalikan bilangan kedua sama dengan satu. Empat kali kebalikan bilangan pertama dikurangi dengan dua kali kebalikan bilangan kedua sama dengan 5. Berapakah kedua bilangan yang dibayangkan Qori tersebut ?

Pembahasan :

Mengubah soal ke model matemtika, jika bilangan pertama x dan kedua y maka : 3x+ 4y=1 dan

4x−2y=5

Misal 1x

= a dan 1y

= b, maka :

3x+ 4y=1 3a + 4b = 1 ……….1)

4x−2y=5 4a – 2b = 5 .......2)

Eliminasi a dari pers. 1) dan 2)3a + 4b = 1 *4 12a + 16b = 44a – 2b = 5 *3 12a + 6b = -15 +

22b = -11

b=−12

Eliminasi b dari pers. 1) dan 2)3a + 4b = 1 * 2 6a + 8b = 24a – 2b = 5 * 4 16a – 8b = 20 +

22a = 22 a = 1

Substitusikan a = 1 dan b = - ½ pada :1x

= a 1a

= x x = 11=1

1y

= b 1b

= y y = 1−12

y = -2

Jadi dua bilangan tersebut 1 dan – 2.