Pendidikan Teknologi Kimia Industri (PTKI)M E D A N

Mata Kuliah:Matematika IISemester / Jurusan:II / TKITanggal:04 Maret 2013Dosen:Wiky Sabardi ST. MT.Pokok Bahasan:Fungsi Limit

1. Pengertian limit secara intuisiPerhatikan fungsiFungsi diatas tidak terdefinisi di x = 1, karena di titik tersebut f(x) berbentuk 0/0. Tapi masih bisa ditanyakan berapa nilai f(x) jika x mendekati 1, seperti pada tabel berikutxf(x)0.90.990.9991.11.011.0010.99991.00011?1.91.991.9991.99992.00012.0012.012.1I. Fungsi Limit

2xxf(x)f(x)Secara grafikDari tabel dan grafik disampingterlihat bahwa f(x) mendekati 2jika x mendekati 1Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikutDibaca limit dari untuk x mendekati 1 adalah 2 Definisi (limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa berarti bahwa bilamana x dekat, tetapi

berlainan dengan c, maka f(x) dekat ke L

Contoh 1.2. 3.

Limit Kiri dan Limit KanancxJika x menuju c dari arah kiri (dari arah bilangan yang lebih kecil dari c, limit disebut limit kiri,Jika x menuju c dari arah kanan (dari arah bilangan yang lebih besar dari c, limit disebut limit kanan, cxHubungan antara limit dengan limit sepihak (kiri/kanan)notasinotasiJika maka tidak ada

Contoh Diketahui a. HitungJawabKarena aturan fungsi berubah di x = 0, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x = 0c. Hitungb. Hitung Jika ada

b. Karena aturan fungsi berubah di x = 1, maka perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x=1Karena Tidak adac. Karena aturan fungsi tidak berubah di x = 2, maka tidak perlu dicari limit kiri dan limit kanan di x = 2

Sifat limit fungsiMisal (limit dari f , g ada dan berhingga), maka :2.3.4.,n bilangan bulat positif5.bila n genap L haruspositif1.

Prinsip ApitMisal :

untuk x disekitar c dan Maka :

Limit Fungsi Trigonometri

Limit Tak Hingga dan Limit di Tak HinggaLimit Tak Hingga

Catatang(x) 0 dari arah atas maksudnya g(x) menuju 0 dari nilai g(x) positif. g(x) 0 dari arah bawah maksudnya g(x) menuju 0 dari nilai g(x) negatif.

Contoh Hitunga.Jawab a.g (x) = x-1 akan menuju 0 dari arahbawah, Karena x 1 dari kiri berarti x lebih kecil dari 1, akibatnya x-1 akan bernilai negatifSehingga

b. akan menuju 0 dari arah atas,karena x -1 dari kiri berarti x lebih kecil dari -1,Tetapi bilangan negatif yang lebih kecil dari -1 jikadikuadratkan lebih besar dari 1 sehingga bernilai positifSehingga : Jawab :

Limit di Tak Hinggaa.jika atau f(x) mendekati L jika x menuju tak hinggaLxContoh HitungJawab = 1/2

jika atau f(x) mendekati L jika x menuju minus tak hinggab.LxContoh HitungJawab = 0

Aplikasi Soal-soal Limit

1

2

23

4 223

Penyelesaiannya :

1

= 3 + 6 3 = 3

2

= 1 = 1 = 1 = 1/4 t + 2 4 +2 2 + 2

2

3

= 4 + (x + 7) = 4 + (9 + 7) = 4 + (16) = 4 + 4 = 8 22222222

4

= 0 33

Contoh Soal5. (4 + 5x) (2 - x) (2 + x) (1 x)

x2 + x + 5 x2 2x + 3

sin 6x sin 2x

Cos 2x 1 x2

9. Sin (x 2) x2 - 4 limxlimxlimx0limx0limx2

Penyelesaiannya :5. (4 + 5x) (2 - x) (2 + x) (1 x) = - 5x2 = 5 - x2 x2 + x + 5 x2 2x + 3 Berdasarkan rumus :

limxlimxlimx lim a2 + bx + c ax2 + px + q x= b p 2a

Maka : x2 + x + 5 x2 2x + 3 = 1 + 2 21 = 3 / 2

sin 6x sin 2x = 6 / 2 = 3 limxlimx0

Cos 2x 1 x2

= 1 - 2Sin2 x 1 = - 2 . sin x . sin x x2 x x = -2 . 1 . 1 = - 2

sin (x - 2) x2 4 sin (x - 2) = sin (x - 2) 1 (x 2) (x + 2) (x 2) (x + 2) = 1 . 1 = 1 / 4 2 + 2

limX0limx0limx0limX2limX2limx2

Contoh Soal10. x2 + x - 6 x2 + 5x + 6

11. 2x2 8 + x2 - 2x x 2 2x 4

12. 6 x - 1 x2 4 x 2

13. x2 - 16 4 x 4

14. 3 - 2x + 9 x limx3limx2limx2limx4limx0

Penyelesaiannya :10. x2 + x - 6 x2 + 5x + 6 = 9 + 3 6 = 1 / 5 9 + 15 + 6

11. 2x2 8 + x2 - 2x x 2 2x 4 = (x 2) (2x 4) + x(x 2) x 2 2(x 2) = 4 + 4 + (2/2) = 9

limx3limx2limx2

12. 6 x - 1 x2 4 x 2 = -2 (x 2) 2 (x 2) (x + 2) = - 2 / 4 = - 1 / 2

13. x2 - 16 x - 4

= ( x 4)2 (x + 4) = ( x 4) (x + 4) x 4 = ( 4 4) (4 + 4) = (0) (8) = 0 limX2limx2limx4limx4limx4