Juli 2013
Galeri Soal
Dirangkum Oleh: Anang Wibowo, S.Pd
Email : [email protected] Blog : www.matikzone.wordpress.com HP : 085 233 897 897 © Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilarang mengkutip sebagian atau seluruh isi galeri ini tanpa mendo’akan kebaikan untuk kami dan umat islam seluruhnya. Dan jangan lupa mencantumkan sumbernya ya…
MatikZone’s Series
33 Soal dengan Pembahasan, 212 Soal Latihan
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal Suku Banyak dan Pembahasannya
1. Tulislah menurut urutan pangkat turun dari variabel suku banyak berikut ini dan tentukan derajatnya. a. 2726 32 −++ xxx b. ( )( )21 −− xx c. ( )( )51 2 +++ yyyy
Jawab: a. 22672726 2332 −++=−++ xxxxxx , suku banyak berderajat 3. b. ( )( ) ( )( ) 23221 22 −+−=−−=−− xxxxxxx , suku banyak berderajat 2. c. ( )( ) yyyyyyyy 56251 2342 +++=+++ , suku banyak berderajat 4.
2. Tentukan koefisien dari:
a. ( )( )xxdalamx 3412 −− b. ( )( )( )1121 22 ++−− xxxxdalamx
Jawab: a. ( )( ) 4763412 2 −+−=−− xxxx , koefisien x adalah 7.
b. ( )( )( ) ( )( ) 12211321121 34222 +−−=+++−=++−− xxxxxxxxxxx , koefisien 2x adalah 0.
3. Manakah setiap bentuk berikut yang merupakan suku banyak? Jika bukan, apakah
alasannya?
Jawab:
4. Tentukan suku banyak berderajat 5 yang koefisien x dari variabel berpangkat tertinggi ke terendah adalah 3, 2, -1, 0, 0, 3. Jawab: Suku banyak tersebut adalah
2
. ( 2)( 3)2
. 3
. 2 3 4
a x x
b x xx
c x x
− +
− +
+ −
( )
( )
2
2 12
12
. ( 2)( 3) 6 suku banyak berderajat 2
2. 3 3 2
bukan suku banyak, karena terdapat pangkat variabel negatif
. 2 3 4 3 2 4
bukan suku banyak, karena terdapat pangkat variabel pecaha
a x x x x
b x x xx xx
c x x x x
−
− + = + −
− + = − +
+ − = + −
( )n
5 4 3 2 5 4 33 2 0 0 3 3 2 3x x x x x x x x+ − + + + = + − +
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
5. Tentukan nilai p dan q dari kesamaan suku banyak
Jawab:
6. Tentukan nilai A, B, dan C jika diketahui: ( ) ( )( )12412411 22 ++++=++ xCBxxAxx
Jawab:
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )CAxCBxBA
CBxCxBxAAx
xCBxxAxx
+++++=
+++++=
++++=++
422
224
12412411
2
22
22
Diperoleh:
)3....(124
)2....(42)1....(211112
=+
=+−=⇒=+
CA
CBBABA
Subtitusi (1) ke (3):
( ) )4.....(32812844122114 −=+−⇒=+−⇒=+− CBCBCB Dari (2) dan (4):
46817
6421642
21
32842
==
−=+−=+
−=+−=+
BB
CBCB
xx
CBCB
Subtitusi B = 4 ke (1) dan (2):
0
42442)2(
38114.211)1(
=⇒
=+⇒=+⇒
=−=−=⇒
C
CCB
A
Diperoleh A = 3, B = 4, dan C = 0.
7. Jika 13)( 23 ++−= xxxxP , hitunglah nilai P(2). Jawab: Cara 1: Subtitusi
1
3128122.32)2(13)( 2323
−=
+−=++−=⇒++−= PxxxxP
2 2-3 2 -3-5px qx x x+ =
2 2 2 2- 3 2 -3-5 - 3 -5 2 -3
jadi, 5 dan 2
px qx x x px qx x x
p q
+ = ⇒ + = +
= − =
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Cara 2: Horner 2 1 -3 1 1 à koefisien dari polinomnya 2 -2 -2 + 1 -1 -1 -1 Nilai suku banyak Jadi, nilai P(2) = – 1
8. Tentukan nilai x yang menjadikan suku banyak berikut bernilai nol.
Jawab:
9. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 41173 23 +−− xxx oleh ( )4−x Jawab: Cara 1: Pembagian Bersusun
( )
40
369
49
205
115
123
411734
953
2
2
22
23
2
−−
+−
−
−
−
−
+−−−
++
x
x
xx
xx
xx
xxxx
xx
Jadi, diperoleh hasil bagi 953)( 2 ++= xxxH dan sisa = 40. Cara 2: Horner Pembagi ( ) 44 =⇒− ax
( ) 2 7 6f x x x= − +
( )
( ) ( )( ) ( )
2
0
7 6 0
1 6 0
1 0 atau 6 0
1 atau 6
f x
x x
x x
x x
x x
=
− + =
− − =
− = − =
= =
Hasil Bagi
Sisa
Pem
bagi
Yang Dibagi
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
4 3 -7 -11 4 à koefisien dari polinomnya 12 20 36 + 3 5 9 40 Sisa Koefisien hasil bagi Jadi, diperoleh hasil bagi 953)( 2 ++= xxxH dan sisa = 40.
10. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 1616166 23 −+− xxx oleh ( )42 −x Jawab: Horner
Pembagi ( ) 224
42 ==⇒− ax
2 6 -16 16 -16 à koefisien dari polinomnya 12 -8 16 + 6 -4 8 0 Sisa 2 x Koefisien hasil bagi
Jadi, diperoleh hasil bagi ( ) 42384621
)( 22 +−=+−= xxxxxH dan sisa = 0.
11. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 642)( 23 +++= xxxxF oleh 23)( 2 +−= xxxP
Jawab: Pembagi 232 +− xx bisa difaktorkan, yaitu ( )( )12)().()( 21 −−== xxxPxPxP 2 1 2 4 6 à koefisien dari polinomnya 2 8 24 + 1 1 4 12 30 Sisa 1 ( )1S 1 5 + 1 5 17 Sisa 2 ( )2S Koefisien hasil bagi Jadi, diperoleh hasil bagi 5)( += xxH dan sisa
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
( )
4173034173017.2
.)( 121
−=+−=+−=
+=
xx
xSSPxS
.
Perhatikan, uraian berikut:
121
2
.
3017).2()5)(1)(2(30]17)5)(1)[(2(
30)124)(2(
)()().()(
SSP
xxxxxxxxxx
xSxHxPxF
+
−−−−−−−−+−++−−=
+++−−=+++−=
+=
12. Tentukan sisa 11132)( 2 +−= xxxF dibagi oleh 3−x
Jawab: Teorema Sisa: Jika suku banyak )(xF dibagi oleh ( )ax − , maka sisanya adalah )(aF . Demikian juga:
Jika suku banyak )(xF dibagi oleh ( )bax + , maka sisanya adalah )(ab
F − .
Maka sisa 11132)( 2 +−= xxxF dibagi oleh 3−x adalah:
10113918113.133.2)3( 2 −=+−=+−== FSisa
13. Tentukan sisa 3752)( 23 +−+= xxxxF dibagi oleh 42 −x Jawab: Pembagi 42 −x bisa difaktorkan, yaitu ( )( )22)().()( 21 +−== xxxPxPxP Misalkan sisanya adalah baxxS +=)(
23,144
221)2(2225)2(2
===
−+−==−⇒−=
+==⇒=
baa
baFxbaFx
Jadi, sisanya adalah 23)( += xxS Catatan: Jika pembagi berderajad dua dan bisa difaktorkan, maka bisa digunakan cara Horner. Jika tidak bisa difaktorkan maka pakai cara pembagian bersusun.
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
14. Tunjukkan bahwa ( )2−x adalah faktor dari 22)( 23 +−−= xxxxF Jawab: Teorema faktor: Suku banyak )(xF mempunyai faktor ( )ax − , jika dan hanya jika 0)( =aF .
02288222.22)2( 23 =+−−=+−−=F Jadi, benar bahwa ( )2−x adalah faktor dari 22)( 23 +−−= xxxxF
15. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: 22 23 −−+ xxx Jawab: Suku banyak tersebut mempunyai konstanta – 2. Faktor dari – 2 adalah 2,1 ±± Subtitusi ke dalam suku banyak:
02)2()2(2)2(2
12222.222
02)1()1(2)1(1
0211.211
23
23
23
23
=−−−−+−⇒−=
=−−+⇒=
=−−−−+−⇒−=
=−−+⇒=
x
x
x
x
Maka faktor-faktornya adalah ( )1−x , ( )1+x , dan ( )2+x .
16. Tentukan faktor dari suku banyak berikut: 43592 234 −−+− xxxx Jawab: Suku banyak tersebut mempunyai konstanta – 4. Faktor dari – 4 adalah
4,2,1 ±±± Karena koefisien variabel pangkat tertinggi = 2, maka faktor lain yang mungkin
adalah (faktor- faktor di atas dibagi 2) 21
± .
Dengan memasukkan ,4,2,1 ±±±21
± (mencoba satu persatu) diperoleh:
1 2 -9 5 -3 -4 à koefisien dari polinomnya 2 -7 -2 -5 + 2 -7 -2 -5 -9 (x – 1) bukan faktornya 4 2 -9 5 -3 -4 8 -4 4 4 + -1/2 2 -1 1 1 0 (x – 4) adalah faktornya -1 1 -1 + 2 -2 2 0 (x +1/2) adalah faktornya
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Maka faktor-faktornya adalah ( )4−x ,
+
21
x , dan ( )222 2 +− xx .
17. Tentukan p sehingga pxxxx ++++ 3592 234
habis di bagi oleh ( )1−x . Jawab: F(x) habis dibagi (x – 1) artinya (x – 1) adalah faktor dari F(x), sehingga F(1) = 0
190190359201.31.51.91.2 234
−=⇒=+⇒=++++⇒=++++
pppp
Jadi, nilai p adalah – 19
18. Hitunglah a dan b jika baxxxx ++−+ 234 72 habis dibagi 322 −+ xx . Jawab: Cara 1 Pembagi 322 −+ xx bisa difaktorkan, yaitu ( )( )13)().()( 21 −+== xxxPxPxP -3 1 2 -7 a b à koefisien dari polinomnya -3 3 12 -3a - 36 + 1 1 -1 - 4 a + 12 -3a+b -36 = 0 1 0 - 4 + 1 0 - 4 a + 8 = 0 , maka a = – 8 Subtitusi a = – 8 ke persamaan – 3a + b - 36 = 0:
1236240368.3 =+−=⇒=−+−− bb Jadi, diperoleh nilai a = – 8 dan b = 12. Cara 2: Pembagi 322 −+ xx bisa difaktorkan, yaitu ( )( )13)().()( 21 −+== xxxPxPxP
( ) ( ) ( ) ( )
)1..(....................363
036354810337323)3(3 234
=+−⇒=+−−−⇒=+−+−−−+−=−⇒−=
ba
babaFx
)2..(....................4072101.1.71.21)1(1 234
=+⇒=++−+⇒=++−+=⇒=
bababaFx
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Dari (1) dan (2)
128
3244363
=
−
−==−=+=+−
baababa
Jadi, diperoleh nilai a = – 8 dan b = 12.
19.
Jawab: Cara 1
Cara 2
1 1 -6 11 -6 à koefisien dari polinomnya 1 -5 6 + 1 -5 6 0 Koef hasil bagi
3 2Tentukan akar-akar persamaan suku banyak 6 11 6 0x x x− + − =
3 2
3 2
6, maka akar-akar yang mungkinadalah: 1, 2, 3, 6
1 1 6.1 11.1 6 1 6 11 6 0 (1 akar suku
Perhatikan suku yang memu
banyak terse
at konstanta
but)
saja,
1 ( 1) 6.( 1) 11.( 1) 6 1 6 11 6 24(
u
1
yait
x
x
−± ± ± ±
= ⇒ − + − = − + − =
= − ⇒ − − − + − − = − − − − = −−
3 2
3 2
3 2
bukan akar suku banyak tersebut)
2 2 6.2 11.2 6 8 24 22 6 0(2 akar suku banyak tersebut)
2 ( 2) 6.( 2) 11.( 2) 6 8 24 22 6 60( 2 bukan akar suku banyak tersebut)
3 3 6.3 11.3 6 27 54 33 6 0(
x
x
x
= ⇒ − + − = − + − =
= − ⇒ − − − + − − = − − − − = −−
= ⇒ − + − = − + − =3 adalah akar suku banyak tersebut)3(tidak perlu dilanjutkan, karena kita sudah mendapatkan 3 akar dari suku
banyak berderajat 3, jadi -3 bukan akar suku banyak tersebut)
Jadi, akar-akar suku banyak t
x = −
ersebut adalah 1, 2, dan 3.
Perhatikan suku yang memuat konstanta saja, yai 6, maka akar-akar yang mungkinadalah: 1
tu, 2, 3, 6
−± ± ± ±
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Diperoleh sisa pembagian = 0, artinya (x – 1) adalah faktor dan 1 adalah akar suku banyak.
20.
Jawab:
Pertama, misalnya salah satu akarnya adalah 1, maka 1 2 3 -3 -2 à koefisien dari polinomnya 2 5 2 + 2 5 2 0 Koef hasil bagi Ternyata benar bahwa 1 adalah akar dari suku banyak yang diketahui.
Jadi, akar-akarnya adalah 1, -1/2, dan -2.
21.
Dari (1) dan (2) diperoleh:
( ) ( )2diperoleh juga hasil bagi: 5 6 2 3 , artinya 2 dan 3 juga merupakan
akar-akar suku banyak tersebut,
Jadi, akar-akar suku banyak tersebut adalah 1, 2, dan 3.
x x x x− + = − −
3 2Tentukan akar-akar persamaan suku banyak 2 3 3 2 0.x x x+ − − =
Perhatikan konstantanya! yaitu 2. Akar-akar yang mungkin adalah 1, 2.1 2
dikarenakan 2, maka ada kemungkinan akar-akar yang lain yaitu , 1.2 2na
− ± ±
= ± ± = ±
( ) ( )2Hasil bagi berderajat 2 dan bisa difaktorkan, yaitu 2 5 2 2 1 2 .x x x x+ + = + +
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
2
2
Suku banyak jika dibagi dengan 1 bersisa 3 dan jika dibagi dengan
1 bersisa 1. Tentukan sisa jika dibagi dengan -1.
Jawab:
= -1 +
= -1 1 +
sehingga:
1 = 1-1 1 1 1 + . 1 3 ....
xF x
x F x x
F x x H x S x
x x H x px q
F H p q p q
+
−
+ +
− − − + − − + ⇒ = − +
( ) ( )( ) ( ) ( )......................... (1)
1 = 1-1 1 1 1 + .1 1 ............................................. (2)F H p q p q+ + ⇒ = +
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
22.
23.
( )2
314 2
21
Jadi, jika ( ) dibagi 1 bersisa 2
p qp q
qqp
P x x x
= − += +
+=== −
− − +
( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) 2
Suku banyak dan jika dibagi dengan 2 berturut-turut bersisa 5
dan 3 dan jika dibagi dengan 1 berturut-turut bersisa 3 dan 2.
Jika . , tentukan sisa jika dibagi dengan 2.
Jawab:
P Q xx x
x
F P Q F x x xx x x
−
+
= − −
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )
2
2
Berdasarkan teorema sisa diperoleh: 2 =5, 1 =3, 2 =3, dan 1 =2.
.
2
2 1
2 5.3 2 15 29 3 3
1 3.2 6
9
Jadi, jika ( ) dibagi 2 bersisa (3 9)
P P Q Q
F P Qx x x
x x H x ax b
x x H x ax b
F a b a ba a
F a b a b
b
f x x x x
− −
=
= − − + +
= − + + +
= = + ⇒ = + = ⇒ =− = = − + ⇒ = − +
=
− − +
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
2
Suku banyak jika dibagi dengan bersisa 3 1 . Jika dibagi dengan
bersisa 1 . Sisa pembagian oleh 1 adalah....
Jawab:
1
1 1
1 1 0. 1 1 . 1 .1
3.1 1
4
P x x xx
x x x P xx
P x H x ax bx
x x H x ax b
x P H a b
a b
a b
− +
+ − −
= − + +
= − + + +
= ⇒ = + + +
⇒ + = +
⇒ = + ................................................................. (1)
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
24.
Witing Iso Jalaran Soko Kulino
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )2
1 1 1 1 .0. 1 . 1
1 1
2 ......................................................... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh (jumlahkan)426 2
3 1
Jadi, jika ( ) dibagi 1 bersisa
x P H a b
a b
a b
a ba b
bb a
P x x
= − ⇒ − = − − − + − +
⇒ − − = − +
⇒ = − +
= += − +
−== ⇒ =
− ( ) ( 3)ax b x+ = +
3 21 2 3
1 2 3 1 2 1 3 2 3
2 2 21 2 3 1 2 3
1 2 3
1
Akar-akar persamaan 4 11 30 0 adalah , , dan .
Tentukan nilai:a. b.
c. d.
Jawab:4
a. 41
b.
x x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x
bx x x
a
x x
+ − − =
+ + + +
+ +
+ + = − = − = −
( ) ( )( ) ( )
2 1 3 2 3
1 2 3
22 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
2
1111
130
c. 301
d. 2
4 2 11
16 22 38
cx x x x
ad
x x xa
x x x x x x x x x x x x
−+ + = = = −
−= − = − =
+ + = + + − + +
= − − −
= +=
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
25.
Dimana Ada Kemauan, Di Situ Pasti Ada Jalan
( ) ( )3 21 2
3 1 2 3 1 2
1 2 3 3 3
1 2
Persamaan 4 4 5 4 5 0 mempunyai akar-akar , ,
dan . Jika dan 1, tentukan nilai dan .
Jawab:4
a. 2 ...................................(1)4 2
b.
x ax a b x a b x x
x x x x x x a b
b a ax x x x a x
a
x x x
− + + − + =
+ = =
−+ + = − ⇒ = − = ⇒ =
+
k
( )
( ) ( )
1 3 2 3 1 2 1 2 3
23
23
1 2 3 3
5 44
5 41
45 4 4
...................................(2)4
5 5c. ............................................(3)
4 4
dari (1) dan (3) diperoleh
2
c a bx x x x x x x x
aa b
x
a bx
a b a bdx x x x
a
aa
++ = ⇒ + + =
+⇒ + =
+ −⇒ =
− + += − ⇒ = − =
+=
( )
2 22
2
54 2 10 2 10 5 .................................(4)
4
dari (1) dan (2) diperoleh
5 4 4 5 4 45 4 4
2 4 4 4
5 4 4 0 ......
ba a b a b a b
a a b a a ba a b
a a b
⇒ = + ⇒ = ⇒ =
+ − + − = ⇒ = ⇒ = + −
⇒ − − + =
( ) ( )
2 2 2
............(5)
subtitusi (4) ke (5), diperoleh
5 4 4 0 25 5.5 4 4 0 25 29 4 0
25 4 1 0
a a b b b b b b
x x
− − + = ⇒ − − + = ⇒ − + =
⇒ − − =
4 atau 1
254 4
Jadi, dan atau 1 dan 525 5
b b
b a b a
⇒ = =
= = = =
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
26.
27.
28.
3 2
1 2 3
1
dan ialah konstanta dalam persamaan 6 2 3 0.Jika jumlah akar-akarnya 3 dan hasil kali akar-akarnya 6, maka nilai adalah....
Jawab:
Misalkan akar-akarnya adalah , , dan ,maka
1.
a b ax x ax ba b
x x x
x x
− + − =+
+ 2 3
1 2 3
6 63 3 2
3 32. 6 6 3 12 4
2
Jadi, 2 4 6
x aa a
b bx x x b b
a
a b
−+ = − = ⇒ = ⇒ =
−= − = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
+ = + =
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( )
2 2
2 2
2
Diketahui suku banyak 2 5 2 3 bernilai 4 untuk
2 dan bernilai 8 untuk 1. Tentukan nilai dan .
Jawab:
2 2 2.2 5 2.2 2 3 .2 4 5.3 2
2 11 ......................(1)
1 1
f x x x x x mx n
x x m n
f m n m n
m n
f
= − + − − + +
= =
= − + − − + + ⇒ = + +
⇒ + = −
= ( )( )22.1 5 2.1 1 3 .1 8 4. 2
16 ......................(2)
dari (1) dan (2) diperoleh
2 1116
2743
Jadi, 27 dan 43
m n m n
m n
m nm n
mn
m n
− + − − + + ⇒ = − + +
⇒ + =
+ = −+ =
−= −=
= − =
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
2
2
2
2
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 2 bersisa 2 1 , jika dibagi
3 bersisa 3 3 . Suku banyak tearsebut adalah....
Jawab:
Suku banyak berderajat 3, jika dibagi 3 bersisa 3 3 , yaitu
( )
x x x
x x x
x x x
F x x
+ − −
+ − −
⊗ + − −
= ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
3 3 3
Suku banyak dibagi 2 1 2 bersisa ( ) 2 1 ,
berarti
(1) (1) 1 1 3 .1 (3.1 3) (2.1 1) 1( ) 1
1..... (1)
x ax b x
x x x x S x x
F S a b a b
a b
+ − + + −
⊗ + − = − + = −
= ⇒ + − + + − = − ⇒ − + =
⇒ + = −
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
29.
( ) ( )
( )( ) ( )
2
2
3 2 2
( 2) ( 2) 2 2 3 . 2 ( 6 3) ( 4 1)
( 2 ) 9 5 2 4..... (2)
dari (1) dan (2) diperoleh1
2 43 3
12
Diperoleh suku banyak ( ) 3 2 3 3
3 2 2 6 3
F S a b
a b a b
a ba b
aab
F x x x x x
x x x x x
− = − ⇒ − − − − + + − − = − −
⇒ − + − = − ⇒ − =
+ = −− =
+=== −
= + − − + −
= + − − − + +3 2
3
2 3
x
x x x
−
= − − +
3 231 2
1 2
3 3 31 2 2 2 2
Diketahui adalah akar2 persamaan suku banyak 8 9 0.,dan ,Tentukan nilai jika 2 .
Jawab:8
2 3 81
x x x nxx xn x x
bx x xx x x x x
ax
− + + ==
−⊗ + + = − ⇒ + + = − ⇒ + =
⇒ 3 2
23 3 31 2 1 2 2 2 3 2
22 2 3
231 2 2 2 3 2 3
8 3 .....................(1)9
2 21
2 3 9 ................................(2)
2 2 ...............1
xc
x x xx x x x x x x xa
x x xd n
x nx x x x x x xa
= −
⊗ + + = ⇒ + + =
⇒ + =
⊗ = − ⇒ = − ⇒ = −
( )
( )( )
2 2 222 2 2 2 2
22 2
2 2
......................(3)
subtitusi (1) ke (2)
2 3 8 3 9 2 24 9 9 0
7 24 9 0
7 3 3
xx x x x x
x x
x x
+ − = ⇒ + − − =
⇒ − + =
⇒ − −
2 2
22 3 2 3
22 3 2 3
0
3 atau 3
73 9 47 9 47 846
8 = sehingga 2 2. . atau 7 7 7 49 7 3433 8 9 1 sehingga 2 2.9. 1 18
8Jadi, 18 atau
x x
nx x x x
nx x x x
n n
=
⇒ = =
= ⇒ = − = − = − = −
= ⇒ = − = − = − = − − =
= = −46
343
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
30.
31.
3 2
3 21 2 3
1 2 3
1 2 1 3 2 3
1 2 3
Tentukan persamaan suku banyak yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan
4 6 0.
jawab:
misalkan , ,dan adalah akar-akar dari 4 6 0 maka:
* 4* 1
* 6
misalk
x x x
x x x x x x
x x xx x x x x x
x x x
+ + − =
+ + − =
+ + = −+ + =
=
( )
( )
1 2 3 1 2 3
1 2 1 3 2 3
1 2 1 3 2 3
an , ,dan adalah akar-akar dari persamaan baru, maka:
* 3 3 3 3 3. 4 12
* 3 3 3 3 3 3
9 9.1 9
* 3
A B C
A B C
A B A C B C
A B C
x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x
+ + = + + = + + = − = −
+ + = + +
= + + = =
=
( ) ( ) ( )
1 2 3 1 2 3
3 2
3 2
3 3 27. 27.6 162
sehingga persamaan suku banyak yang baru adalah:
0
12 9 162 0A B C A B A C B C A B C
x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x
x x x
= = =
− + + + + + − =
⇒ − + − =
3 2
3 21 2 3
1 2 3 1 2 1 3 2 3
Tentukan persamaan suku banyak yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-
akar persamaan 2 5 6 0.
jawab:
misalkan , ,dan adalah akar-akar dari 2 5 6 0 maka:2, 5, d
x x x
x x x x x xx x x x x x x x x
− − + =
− − + =+ + = + + = −
( )
1 2 3
1 2 3 1 2 3
1 2 1 3 2 3
1 2 1 3 2 3
an 6
misalkan , ,dan adalah akar-akar dari persamaan baru, maka:
* 2
* . . .
A B C
A B C
A B A C B C
x x x
x x x
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x xx x x x x x
= −
+ + = − + − + − = − + + = −
+ + = − − + − − + − −= + + =
( ) ( ) ( )
1 2 3 1 2 3
3 2
3 2
5
* . . . 6 6
sehingga persamaan suku banyak yang baru adalah:
0
2 5 6 0
A B C
A B C A B A C B C A B C
x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x
x x x
−
= − − − = − = − − = −
− + + + + + − =
⇒ + − − =
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
32.
33.
( )( )
( )( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2
4 3 6Nyatakan fungsi pecahan menjadi fungsi pecahan sebagian.
2 1 4
Jawab:
4 3 62 12 1 4 4
4 2 1
2 1 4
4 2 1
2 1 4
2 2 4
2 1 4
koefisien : 2
x xx x
x x A Bx Cxx x x
A x Bx C x
x x
A x Bx C x
x x
A B x C B x A C
x x
x A B
+ +− +
+ + += +
−− + +
+ + −= +
− +
+ + + −=
− +
+ + − + −=
− +
+ = 4 .......................................................... (1)koefisien : 2 3 2 3 .................................... (2)
dari (1) dan (2) : 4 10 ................................................
x C B B C
A C
− = ⇒ = −
+ =
( )( ) ( ) ( )2
2 2
..... (3)konstanta : 4 6 ..................................................... (4)
dari (3) dan (4) diperoleh : 2, 1, dan 2
4 3 6 2 2Jadi,
2 12 1 4 4
A C
A B C
x x xxx x x
− =
= = =
+ + += +
−− + +4 3 2
4 3 2
4 3 2
Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan 3 10 24 0.
Jawab:
Nilai yang memenuhi 3 10 24 0 artinya mencari sehingga grafik
fungsi berada di atas sumbu-X.
Pembuat nol
3 10 24
x x x x x
x x x x x x
x x x x
− − + >
− − + >
− − + = ( ) ( ) ( )0 3 2 4 0
0, 3, 2,atau 4
x x x x
x x x x
⇒ + − − =
⇒ = = − = =
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Grafik:
( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
garis bilangan: +++
cek titik
4 ( 4) 4 4 3 4 2 4 4 4 1 6 8 192 0
1 ( 1) 1 1 3 1 2 1 4 1 2 3 5 30 0
1 (1) 1 1 3 1 2 1 4 1 4 1 3 12 0
3 (3) 3 3 3 3 2 3 4 3 6 1 1 18 0
5 (5) 5 5 3 5 2
x f
x f
x f
x f
x f
− − − + + + − − − + + +
= − ⇒ − = − − + − − − − = − − − − = >
= − ⇒ − = − − + − − − − = − − − = − <
= ⇒ = + − − = − − = >
= ⇒ = + − − = − = − <
= ⇒ = + − ( ) ( )( ) ( )5 4 5 8 3 1 120 0
Jadi, nilai yang memenuhi adalah: 3, 0 2, atau 4.x x x x
− = = >
< − < < >
– 3 0 2 4
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Soal-soal Latihan Diantara bentuk-bentuk aljabar berikut, telitilah mana yang merupakan suku banyak dan mana yang bukan suku banyak. Jika bukan berikan alasannya.
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4. 9.
5. 10
.
Susunlah setiap bentuk suku banyak berikut menurut pangkat turun dari variabel x dan tentukan derajatnya!
11.
16.
12. 17.
13. 18.
14.
19.
15.
20.
Tentukan koefisien dari masing-masing soal berikut.
21.
22.
23.
24.
25.
Tentukan nilai suku banyak berikut untuk nilai x yang telah ditentukan.
26. 31. 27. 32.
28.
33.
29.
34.
30. 35.
( )( )22 1 6x x x+ + − 2 39 3 5x x x− + −
( ) 53 1x x
x − +
5 4 23
24 3x x x
x −+ − + −
( ) 25 2 3x x+ −2 6
2x x
x− −+
3 23 10x x x−− + − 22 3 5x x− +3 715 2 8x x x− + − + ( ) ( )
22 1 2 3x x x+ − −
( ) ( )22 1 2 3x x x+ − −
2 42 2 3x x x− + +
2 33 5 6 2x x x− + + 3 715 2 8x x x− + − +
4 3 24 3 2 1x x x x− + + − ( )( )22 1 6x x x+ + −
34
54 7x x
x −+ + −212 7
3x xx
+ ++
32 278 9x x x− + − 4 34
55 2x x x
x −+ − +
( ) ( )dalam 2 1 4 3x x x− −
( ) ( )( )2 2dalam 1 3 1 1x x x x x− − + +
( )( )3 2 3dalam 2 8 8 3x x x x x− − − +
( ) ( )2dalam 5 1 2x x x− +
( ) ( ) ( )24 5 3dan dalam 5 1 2 2 9 2 5x x x x x x x− + − + − +
2 7 +10 untuk 5x x x− = 6 3 23 12 4 1 untuk 2x x x x x+ − + − = −23 13 +4 untuk 4x x x− = ( ) ( )
22 3 2 2 4 5 untuk 7x x x x+ − + − =6 55 4 untuk 3x x x x− + = − 4 3 22 3 4 8 untuk 1x x x x x− − − − = −
3 25 2 3 4 untuk 2x x x x− + − = − 5 4 3 2 1 untuk 2x x x x x x+ + + + + =4 2 32 20 6 3 untuk 4x x x x− − − = 5 4 27 9 6 20 untuk 3x x x x x− − + − − = −
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
36.
37.
38.
39.
40.
Tentukan hasil bagi dan sisa dari: 41. 46.
42.
47.
43.
48.
44.
49.
45.
50.
Tentukan hasil bagi dan sisa dari: 51.
56.
52.
57.
53.
58.
54.
59.
55.
60.
Tentukan hasil bagi dan sisa dari: 61.
66.
62.
67.
63. 68.
64.
69.
65.
70.
Tunjukkan bahwa: 71.
73.
72.
74.
75.
78.
( )Tentukan ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ), dan jika diketahui:
( )f x
f x g x f x g x f x g xg x
+ − ⋅
( ) ( )2( ) 3 dan ( ) 2 2f x x g x x= + = −
( ) ( )2( ) 8 dan ( ) 2 1f x x g x x x= + = − +
( ) ( )2 2( ) 3 1 dan ( ) 4 1f x x x g x x x= − + = + +
( ) ( )2 2( ) 2 24 dan ( ) 7 6f x x x g x x x= + − = + +
( ) 2 4 dan ( ) 5 6f x x g x x= − = +
9 16 dibagi oleh 3x x− + 4 3 22 2 2 dibagi oleh 2x x x x x+ − + − −22 3 dibagi oleh 9x x+ − 42 8 20 dibagi oleh 8 7x x x+ − −
4 32 1 dibagi oleh 2x x x x− + − − 3 22 25 50 dibagi oleh 4 3x x x x+ − + +3 52 8 dibagi oleh 3 5x x x+ − + 65 2 1 dibagi oleh 1x x x+ − +24 5 8 dibagi oleh 2 5x x x+ − − 6 4 22 dibagi oleh 4x x x x+ − −
( )( )6 53 8 dibagi 4 3x x x x− − − − ( )( )3 5 6 dibagi 3 1 2x x x x+ − + −
( )( )3 24 7 1dibagi 1 2x x x x x+ − − + − ( )( )5 45 6 dibagi 2 3 4x x x x+ − − −
( )( )4 2 1 dibagi 1 1x x x x x+ − − − + ( )( )6 44 5 2 dibagi 3 2 1x x x x x+ + − +
( )( )5 22 4 dibagi 1 5x x x x+ − + + ( )( )2 34 2 dibagi 2 3 1x x x x x− + + + +
( )( )2 4 4 dibagi 1 4x x x x+ − − + ( )( )3 26 18 18 6dibagi 2 2 3 3x x x x x− + − − −
3 2 28 8 dibagi 3 2x x x x x− + + + ( ) ( )3 2 28 9 18 : 1x x x x x− + + + +4 2 22 5 dibagi 5 6x x x x x− − − + ( ) ( )4 2 28 : 5 7x x x x+ − + +
( ) ( )3 2 22 3 23 12 : 2 5 3x x x x x+ − − − − ( ) ( )4 2 26 7 : 2 3 7x x x x x+ − − +
( ) ( )3 2 26 5 3 2 : 3 2x x x x x+ − − + − ( ) ( )5 3 24 : 2 2x x x x x+ − − +
( ) ( )3 2 25 5 1 : 5 4 1x x x x x− − + + − ( ) ( )6 5 4 2 22 7 : 4x x x x x x x− − + − − +
22 faktor dari 6x x x+ − − 22 1 faktor dari 2 1x x x− + −25 faktor dari 8 15x x x− − + 23 2 faktor dari 3 13 10x x x+ − −34 faktor dari 13 12x x x− − − 3 26 faktor dari 24 36x x x x+ + − +
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
76.
79.
77.
80.
Faktorkan tiap suku banyak berikut: 81. 91. 82. 92.. 83. 93. 84. 94. 85. 95. 86. 96. 87. 97. 88. 98. 89. 99. 90. 100
.
Kerjakan dengan benar. 101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
32 3 faktor dari 8 27x x+ + 3 22 3 faktor dari 2 7 10 24x x x x+ + − −4 23 faktor dari 13 36x x x+ − + 3 24 1 faktor dari 4 16 4x x x x− − − +
3 22 2x x x+ − − 4 3 22 3 4 8 1x x x x− + + −3 22 5 6x x x+ − − 4 3 22 9 5 3 4x x x x− + − −3 24 4x x x− − + 4 3 219 49 30x x x x− − + −3 2 2x x x+ − + 3 25 2 24x x x+ − −4 25 4x x− + 4 25 36x x− −
3 22 12 2 60x x x− − + 4 3 23 8 6 17 6x x x x− − + +3 23 7 10 4x x x+ − − 4 3 22 2 8 8x x x x− − + −
3 212 16 5 3x x x− − + 3 22 7 2 3x x x+ + −3 23 11 8 4x x x− + + 3 23 4 3 4x x x− − +
3 22 5 6x x x− − + 3 22 5 4 21x x x− + −
4 3 2Tentukan nilai sehingga ( 1) adalah faktor dari 4 4 1.a x x x ax x+ + − + +4 3 2Tentukan nilai sehingga ( 4) adalah faktor dari 2 9 5 3 .p x x x x x p+ + + + +
4 3 2Tentukan sehingga (2 3) adalah faktor dari 6 13 4 59 3.q x x x qx x+ + − − −3 2Tentukan sehingga (3 1) adalah faktor dari 3 1.b x bx x x− − − +
( )2Tentukan sehingga 5 3 habis dibagi ( 1).a x x a x+ + −
( )4 3 2 2Tentukan dan sehingga 2 7 habis dibagi ( 2 3).a b x x x ax b x x+ − + + + −
( )4 3 2 2Tentukan dan jika 2 3 5 dibagi ( 6) bersisa 6 5.a b x x ax x b x x x− + + + − − +
( )4 3 2
2
Tentukan dan sehingga (6 5 ) 144 habis dibagi
( 6 8).
a b x ax a b x abx
x x
− − + + +
+ +
( )3 2 2Tentukan dan jika (3 ) (4 2) 3 dibagi oleh ( 7 6)
bersisa 180 177.
a b x a b x a x b x x
x
+ − − − + − +
−
( )4 3 2
2
Tentukan dan jika ( ) (3 2) 3 dibagi oleh
( 2) bersisa 3.
a b x ax a b x a b x a b
x x x
− − − + + + − −
+ − −3 2Tentukan sehingga suku banyak 3 6 mempunyai faktor ( 3).k x x kx x− + + +
4 3 2Tentukan agar suku banyak 4 4 1 mempunyai faktor ( 1).k x x kx x x+ + + + +4 3 2Tentukan agar suku banyak 2 9 5 3 mempunyai faktor ( 4).k x x x x k x+ + + + +
4 3 2
2
Tentukan dan agar suku banyak 2 7 mempunyai faktor
( 2 3).
p q x x x px q
x x
+ − + +
+ −
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Buktikan bahwa: 115.
116.
117.
Tentukan himpunan penyelesaian dari: 118. 123
.
119. 124.
120. 125.
121. 126.
122. 127.
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
128. , 129. , 130. ,
Tentukan akar-akar rasional dari persamaan suku banyak berikut: 131. 136
.
132. 137.
133. 138.
134. 139.
135. 140.
Susunlah persamaan suku banyak yang akar-akarnya: 141. – 1, – 3, 2, dan 4 146
. ½, 5, dan 6
142. – 2, 2, 3, dan 5 147.
1/3 , ¼, 3, dan 4
143. 2, 3, 4, dan 5 148.
– 2/3, – 5, 2 dan 8
144. – 1, – 2, – 3, dan – 4 149.
– 3/5, 4/3, – 7, dan 6
145. 4, – 5, dan 9 150 – 4, – 2, 2, 3, dan 9
( )2 1 habis dibagi oleh ( 1).nx x− +
( )2 1 2 1 habis dibagi oleh ( ).n nx a x a+ ++ +
( )2 2 habis dibagi oleh ( ).n na b a b+ +
3 26 11 6 0x x x− + − = 4 3 26 12 10 3 0x x x x− + − + =
3 24 5 2 0x x x+ + + = 4 3 26 5 38 5 6 0x x x x− − − + =
3 29 20 12 0x x x− + − = 4 3 210 11 151 208 60 0x x x x− − − − =
3 26 23 26 8 0x x x− + − = 4 3 25 28 17 148 60 0x x x x+ − − + =
3 22 5 6 0x x x− − + = 4 3 26 191 144 180 0x x x x+ − + + =
3 22sin 3sin 8sin 3 0x x x+ − + = 00 360x≤ ≤3 26tan 7tan 7tan 6 0x x x− − + = 00 360x≤ ≤
4 3 2cos 2cos 7cos 8cos 12 0x x x x+ − − + = 00 360x≤ ≤
3 22 8 4 0x x x− − + = 4 3 28 23 28 12 0x x x x+ + + + =
3 23 10 6 0x x x+ + − = 4 3 22 3 4 3 2 0x x x x+ − − + =
3 23 6 8 0x x x+ − − = 4 3 23 5 3 4 0x x x x+ − − + =
3 22 7 6 5 0x x x− + + = 3 26 5 2 1 0x x x+ − − =
4 215 10 24 0x x x− − + = 3 22 5 6 0x x x− − + =
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
.
Kerjakan soal di bawah dengan benar. 151.
152.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
162.
163.
164.
165.
3 2
3 2
Diketahui ( 1) habis dibagi oleh 2. Jika dibagi oleh( 2) bersisa 4. Tentukan nilai a dan b serta ketiga akar-akar persamaan
( 1) 0.
x a x bx a xx
x a x bx a
− − + + +− −
− − + + =
2
Diketahui suku banyak ( ) dibagi oleh oleh 1 maka sisanya 2, dan jika dibagi
oleh ( 2) bersisa 61. Tentukan sisa jika ( ) dibagi 3 2.
f x x
x f x x x
−
− − +
2
Jika suku banyak ( ) dibagi dengan ( 1) dan ( 1) maka sisanya berturut-
turut - 3 dan 5. Tentukan sisa jika ( ) dibagi 1.
f x x x
f x x
− +
−Suku banyak berderajat 2 dalam habis dibagi ( 2), jika dibagi ( 1) makasisanya 6 dan jika dibagi dengan ( 2) maka sisanya 12. Tentukan rumus sukubanyak tersebut.
x x xx
− −−
3Tentukan nilai jika hasil bagi ( )( ) adalah .
4b a a b a b− +
3 2Suku banyak 2 4 memberikan sisa 10 jika dibagi ( 3). Tentukansisa suku banyak ini jika dibagi oleh (2 3).
x x ax xx
+ + + +−
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 6 dan jika dibagi ( 3) sisanya -2.
tentukan sisanya jika dibagi oleh 2 3.
f x x x
x x
− +
+ −2
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 6) sisanya (3 2) dan jika dibagi ( 2)
sisanya 8. Tentukan sisanya jika ( )dibagi oleh 4.
p x x x x x
p x x
− − + −
−2 2
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( ) sisanya (5 1) dan jika dibagi ( )
sisanya (3 1). Tentukan sisanya jika ( ) dibagi oleh 1.
p x x x x x x
x p x x
− + +
+ −2 2
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 2 ) sisanya (4 2) dan jika dibagi ( 2 )
sisanya (3 4). Tentukan sisanya jika ( )dibagi oleh 4.
f x x x x x x
x f x x
− − +
+ −
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 3 dan jika dibagi ( 2)
sisanya 4. Tentukan sisanya jika ( ) dibagi oleh 3 2.
f x x x
f x x x
− −
− +
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya -3 dan jika dibagi ( 1)sisanya 5.
Tentukan sisanya jika ( )dibagi dengan 1.
f x x x
f x x
+ −
−
2 2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 2, jika dibagi ( 2)sisanya -1, dan
jika dibagi 2 mempunyai hasil 3 dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak ( ) tersebut.
f x x x
x x xf x
− +
+ − −
2 2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 4, jika dibagi ( 2) sisanya 5, dan
jika dibagi 3 2 mempunyai hasil 3 1 dan sisanya merupakan fungsi berderajat satu. Tentukan suku banyak ( ) tersebut
f x x x
x x xf x
− −
− + −.
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya -5, jika dibagi ( 1)sisanya -1, dan
jika dibagi ( 3) sisanya 27. Tentukan sisanya jika ( )dibagi ( 1)( 3).
f x x x
x f x x x
+ −
− − −
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
166.
167.
168.
169.
170.
171.
172.
173.
175.
175.
Kerjakan soal di bawah dengan benar. 176.
177.
178.
179.
180.
2
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 2) sisanya 14, jika dibagi ( 6 8)sisanya
(10 2). Tentukan sisanya jika ( ) dibagi ( 6 8)( 2).
f x x x x
xx f x x x
+ − +
− − + +
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 6, jika dibagi ( 1) sisanya -4.
Tentukan sisanya jika ( ) dibagi ( 1).
f x x x
xf x
− +
−2
2
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 4) sisanya 2, jika dibagi ( 3)sisanya 5.
Tentukan sisanya jika ( )dibagi ( 5 6).
f x x x x
xf x x
− + −
− +
3
Suku banyak ( ) jika dibagi ( 3) sisanya 5, jika dibagi ( 1)sisanya 1, dan
jika dibagi 2 sisanya 0. Tentukan sisanya jika ( ) dibagi 7 6.
f x x x
x f x x x
− +
+ − −
2
Suku banyak ( ) dibagi oleh (2 1)bersisa 8 dan jika dibagi oleh ( 1)
bersisa 17.Tentukan sisanya jika ( ) dibagi 2 1.
f x x x
f x x x
− +
+ −
2
Suku banyak ( ) dibagi oleh ( 2)bersisa 14 dan jika dibagi oleh ( 4)
bersisa 4.Tentukan sisanya jika ( )dibagi 2 8.
f x x x
f x x x
+ −
− − −2
2 2
Suku banyak ( ) dibagi oleh ( 2)bersisa (5 1) dan dibagi oleh
( 5 6) bersisa (4 1).Tentukan sisanya jika ( ) dibagi 4 12.
f x x x x
x x x f x x x
+ − +
− − − − −Suku banyak ( ) dibagi oleh ( 3)dan ( 1) berturut-turut bersisa 2 dan 4,
sedangkan suku banyak ( ) dibagi oleh ( 3) dan ( 1) berturut-turut bersisa
-3 dan 1. Jika ( ) ( ) ( ), tentukan sisa jik
f x x x
g x x x
h x f x g x
− −
− −
= ⋅ 2a ( )dibagi 4 3.h x x x− +
2
Suku banyak ( ) dan ( ) dibagi oleh ( 2) berturut-turut bersisa 8 dan( )10. Jika dibagi oleh ( 1) berturut-turut bersisa 2 dan -2. Jika ( ) , maka ( )
tentukan sisa jika ( )dibagi oleh 3 2.
f x g x xf xx h xg x
h x x x
− −
− =
− +Suku banyak ( ) jika dibagi ( 1) sisanya 2, dan jika dibagi ( 3)sisanya 7.
Suku banyak ( ) dibagi ( 1) sisanya 3, dan jika dibagi ( 3)sisanya 2. Dike-
tahui suku banyak ( ) ( ) ( ),tentukan sisa
f x x x
g x x x
h x f x g x
+ − −
+ −
= ⋅ 2 jika ( )dibagi 2 3.h x x x− −
3 2Salah satu akar dari (4 ) (4 ) 0 ialah . Jika hasil kali akar-akar yang lain ialah 15, tentukan nilai dan .
x ax a b x a b a aa b
− − + + − =
3 2
Persamaan suku banyak yang akar-akarnya berlawanan akar-akar dari
6 11 6 0 ialah ....x x x− + − =
4 3 2
Persamaan suku banyak yang akar-akarnya berlawanan dari akar-akar
12 26 12 27 0 ialah ....x x x x+ + − − =
3 2
Persamaan suku banyak yang akar-akarnya 2 kali dari akar-akar
6 11 6 0 ialah ....x x x− + − =
4 3 2
Persamaan suku banyak yang akar-akarnya 3 kali dari akar-akar
2 3 7 6 0 ialah ....x x x x+ − + − =
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Hitunglah nilai A, B, C atau D. 181.
182.
183.
184.
185.
186.
187.
188.
189.
190.
Kerjakan soal-soal di bawah dengan benar. 191.
192.
193.
194.
195.
196.
197.
( ) ( )5 7 3 1x A x B x+ = + + −
( ) ( )3 2 3 2 24 9 5 2 3x x x Ax Bx x x Cx D− + − = + + − + + +
( ) ( )( ) ( )226 14 27 3 2 3 2x x A x B x x C x− − = − + − − + +
( ) ( ) ( ) ( )7 14
4 3 4 3x A B
x x x x−
= +− + − +
( ) ( ) ( )
2
2 2
3 7 111 1
x x A B Cx xx x x
+ += + +
−− −
( )( ) ( )( ) ( )2 21 12 1 2 3 10 10 2x x A x x x x x+ + − = − − − + − −
( ) ( )( )3 24 7 2 1x x x A x x x B+ − + = − + +
2
5 133 2 5 6
A B xx x x x
−+ =
− − − +2
23
3 6 22 181 2 3 6 11 6
A B x xxx x x x x− +
+ + =− − − − + +
2
18 12 3 3 1 6 11 3
A B xxx x x
++ =
− − − +
3 2
2
Akar-akar persamaan 2 3 4 2 0 adalah , ,dan . Tentukan nilaiberikut.
1 1 1a. d.
1 1 1b. e.
c. f.
x x x p q r
p q rp q r
pq pr qrpq pr qr
pqr p
+ + + =
+ ++ +
+ + + +
+ 2 2q r+
( ) ( ) ( )
3 2
3 3 3
2 2 2
Jika akar-akar persamaan 3 6 12 0 adalah , , dan . Tentukan
nilai dari: 3
x x x a b c
a b ca b c b a c c a b abc
− + − + =
+ ++ + + + + +
3 2
3 3 3
Jika akar-akar persamaan 2 3 4 0 adalah , , dan . Tentukan
nilai dari .
x x x p q r
p q r
− + − =
+ +4 3 2
2 2 2 2
Diketahui persamaan 4 16 12 0 memiliki akar-akar , , , dan .
Tentukan nilai: a .
x x x x a b c d
bx c d
+ − − − =
+ + +3 2Persamaan 2 0 mempunyai sepasang akar yang saling berlawanan.
Tentukan nilai dan akar-akar persamaan tersebut.x x x k
k− − + =
3 2Persamaan 2 11 6 0 mempunyai sepasang akar yang saling berke-balikan. Tentukan nilai dan akar-akar persamaan tersebut.
x x kxk
− + − =
3 2Tentukan nilai a + b dari persamaan 4 12 0 jika jumlah akar-akarpersamaan tersebut adalah -3 dan hasil kalinya 12.
ax bx x+ − − =
Suku Banyak www.matikzone.wordpress.com
Nyatakan tiap-tiap fungsi pecahan di bawah ini menjadi fungsi pecahan sebagian. 198.
201.
199.
202.
200.
203.
204.
206.
205.
207.
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. 208. 209. 210. 211. 212.
2
36
xx x
−− − ( )2
3 51
xx x
−−
2
12 3 1
xx x
−+ + ( ) ( )
2
2
2 10 3
9 1
x x
x x
+ −
− +
2
22 7 15
xx x
+− − ( ) ( )
2
2
11 4 122 1 4
x xx x
+ ++ +
( )( )17
4 3 1 2xx x
+− + ( ) ( )
2
2
7 25 62 1 3 2
x xx x x
+ +− − −
( )2
2 31
xx x
+− ( )( )
3 11 2x
x x−
+ −
3 210 19 9 0x x− + ≤3 24 8 9 18 0x x x+ − − ≥
3 210 17 5 12 0x x x+ − − ≤4 3 26 5 15 4 0x x x+ − + ≤
4 3 22 7 8 12 0x x x x+ − − + ≥
Top Related