Download - 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Transcript
Page 1: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

8.PERCOBAAN

FAKTORIAL

Page 2: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Faktorial bukan

merupakan rancangan

percobaan sehingga

tidak akan di jumpai

perkataan Faktorial

Design.

Page 3: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Faktorial adalah pola

percobaan sedangkan

modelnya menggunakan

rancangan dasar seperti

RAL, RAK, RBSL, NESTED

tetapi yang paling

sering digunakan adalah

RAL dan RAK.

Page 4: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Pada bab-bab

sebelumnya kita hanya

membicarakan

percobaan dengan satu

faktor yang secara

umum dinyatakan

dengan perlakuan dan

terdiri dari beberapa

level (dosis).

Page 5: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Contoh :

Ransum Pemupukan

r1 = 10 % p1 =

10 gr

r2 = 12 % p2 = 20

gr

r3 = 14 % p3 =

30 gr

Faktor level Faktor

level

Page 6: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Pada percobaan seperti

tersebut diatas hanya

satu faktor saja yang

diperhatikan sedangkan

faktor lainnya dianggap

(diasumsikan) sama.

Page 7: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Akan tetapi seringkali

terjadi kita ingin

mengamati atau meneliti

secara bersama-sama

misalnya :

Page 8: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Pengaruh beberapa

faktor yg berbeda

misalnya pengaruh

antibiotik dan vitamin B-

12 terhadap

pertambahan berat

badan ayam broiller,

Page 9: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

dalam keadaan seperti

ini kita memberikan

perlakuan yang

merupakan kombinasi

dari antibiotik dan

vitamin B-12.

Page 10: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Contoh :

Antibiotik

(faktor A) a1, a2, a3 … an

Vitamin B-12

(faktor B) b1, b2, b3 …

bm

Catatan :

Faktor ditulis dengan huruf

BESAR

Level ditulis dengan huruf

KECIL

Page 11: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

misal :

1. Faktor A ada 3 level

dan Faktor B ada 4

level maka disebut : 3 x

4 Faktorial

2. Faktor A ada 3 level,

Faktor B ada 4 level dan

Faktor C ada 3 level maka

disebut : 3x4x3

Faktorial.

Page 12: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

misal : Faktor A ada 3 level

a1, a2 dan a3

Faktor B ada 4 level

b1, b2, b3 dan b4

maka kombinasi level (sebagai perlakuan) yaitu :

Page 13: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 b4

a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 b4

a3 b1 a3 b2 a3 b3 a3 b4

Catatan : Perbedaan level sebaiknya digunakan yang equal.misal: a1 = 10 a2 = 20 a3 = 30

Page 14: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Dari uraian diatas dapat

dikatakan bahwa kita

mempunyai dua faktor

atau lebih masing-

masing faktor

mempunyai dua level

atau lebih, maka

kombinasi dari level-level

faktor tersebut

Page 15: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

dinamakan perlakuan

faktorial dan apabila

kita rancang dengan

rancangan tertentu

(RAL, RAK, RBSL,

NESTED) maka kita telah

melakukan percobaan

faktorial.

Page 16: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Tahapan Analisis

Variansi :

misal : percobaan

faktorial dengan

rancangan dasar RAK

(Faktor A ada 3 level

dan faktor B ada 4

level , Faktor A

kuantitatif dan Faktor B

kuantitatif).

Page 17: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

R A K FAKT. RAKBlok BlokPerlakuanGalat

Perlakuan A

TOTAL B A x B

Galat

TOTAL

Page 18: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

FAK. RAK dan Regresi

Blok A x B

Perlakuan Pada A1

A B Linier

Linier B Kuadrater

Kuadrater B Kubik

B Pada A2

Linier B Linier

Kuadrater B Kuadrater

Kubik B Kubik

Pada A3

B Linier

B Kuadrater

B Kubik

G a l a t

TOTAL

Page 19: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

BEBERAPA ISTILAH UNTUK PERCOBAAN FAKTORIAL :

1. Simple Effect / Pengaruh Sederhana, adalah efek dari suatu faktor dalam

suatu level faktor yang lain.

Page 20: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

2. Main Effect /

Pengaruh Utama,

adalah total dari

pengaruh sederhana

dibagi dua atau 1/2 dari

pengaruh sederhana.

Page 21: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

3. Interaction Effect /

Pengaruh Interaksi,

adalah perbedaan

respon dari suatu

faktor terhadap level-

level faktor yang lain.

Page 22: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Bila dalam percobaan

faktorial, faktor A dan

B masing- masing 2

level (a1 dan a2

serta b1 dan b2),

Page 23: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

anggaplah percobaan ini

dalam tiga keadaan (I , II

dan III, serta angka-angka

merupakan hasil

pengamatan) (Stell and

Torrie, 1981).

Page 24: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Faktor

ARata-rata

Peng. Sdrhn

Level a1 a2 a1 - a2

B

b1 a1b1 a2b1

a2b1 -a1b1

b2 a1b2 a2b2

a2b2-a1b2

Rata-rata

Peng. Sdrhn

b2 – b1

a1b2 -a1b1

a2b2 – a2b1

Page 25: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Faktor

ARata-rata

Peng. Sdrhn

Level a1 a2 a1 - a2

B

b1 30 32 31 2

b2 36 44 40 8

Rata-rata

33 38 35.5 5

Peng. Sdrhn

b2 – b1 6 12 9

Keadaan 1

Page 26: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Faktor

ARata-rata

Peng. Sdrhn

Level a1 a2 a1 - a2

B

b1 30 32 31 2

b2 36 26 31 -10

Rata-rata

33 29 31 -4

Peng. Sdrhn

b2 – b1 6 -6 0

Keadaan 2

Page 27: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Faktor

ARata-rata

Peng. Sdrhn

Level a1 a2 a1 - a2

B

b1 30 32 31 2

b2 36 38 37 2

Rata-rata

33 35 34 2

Peng. Sdrhn

b2 – b1 6 6 6

Keadaan 3

Page 28: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Pengaruh Sederhana :

Selisih dari dua level (a2-a1)

pada salah satu level dari

faktor yang lain (b1 atau b2).

Untuk keadaan I : 2 ; 8 ; 6 ;

12

Untuk keadaan II : 2 ;-10 ; 6

; -6

Untuk keadaan III : 6 ; 6 ; 2 ;

2

Page 29: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Pengaruh Utama :

Pengaruh sederhana yang dirata-ratakan dalam suatu faktor tertentu.

Pada keadaan I,pengaruh utama A = (2 + 8) / 2 = 5pengaruh utama B = (6 + 12) / 2 = 9

Pada keadaan II, pengaruh utama A = {2 + (-10)} / 2 = -4pengaruh utama B = {6 + (- 6)} / 2 = 0

Pada keadaan III, pengaruh utama A = (2 + 2) / 2 = 2pengaruh utama B = (6 + 6) / 2 = 6

Page 30: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Pengaruh Interaksi :Interaksi antara faktor A dan B dirumuskan : A B = ½ {( a2b2 - a1b2 ) - ( a2b1 - a1b1 )}

Pada keadaan I, AB = ½ {(44 - 36) - (32 - 30)} = 3

Pada keadaan II, AB = ½ {(26 - 36) - (32 - 30)} = -6

Pada keadaan III, AB = ½ {(38 - 36) - (32 - 30)} = 0

Page 31: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Bila masing-masing

keadaan I, II dan III

digambar kurva

responnya maka akan

diperoleh grafik

sebagai berikut :

Page 32: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

a1 a2

b1

b2

Page 33: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

0

5

10

15

20

25

30

35

40

a1 a2

b1

b2

Page 34: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

0

5

10

15

20

25

30

35

40

a1 a2

b1

b2

Page 35: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Dari gambar di atas terlihat bahwa pada keadaan I dan II terdapat interaksi antara faktor A dan faktor B. Artinya respon yang dihasilkan oleh berubahnya a1 ke

a2 tidak sama dalam

keadaan b1 dan b2.

Page 36: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Keadaan I

dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2dalam b2 perubahannya = 8

dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6dalam a2 perubahannya = 12

Page 37: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Keadaan II

dari a1 ke a2 dalam b1 perubahannya = 2dalam b2 perubahannya = -10

dari b1 ke b2 dalam a1 perubahannya = 6dalam a2 perubahannya = -6

Page 38: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Percobaan Faktorial digunakan bila :

1. Dua faktor atau lebih dilibatkan dalam

penelitian.

Page 39: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

2. Masing-masing faktor mempunyai lebih dari 2 level/dosis sehingga perlakuannya berupa kombinasi faktor/level.

Page 40: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

3. Bila ingin mengetahui pengaruh masing- masing faktor dan interaksi antara

faktor-faktor tersebut.

Page 41: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

4. Interaksi hanya dapat diketahui dan di uji bila dilakukan ulangan pengamatan pada seluruh kombinasi level.

Page 42: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

5. Sebaiknya digunakan equal replication (ulangan yang sama) untuk memudahkan analisis data.

Page 43: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

6. Bila terlalu banyak kombinasi level

dikhawatirkan materi percobaan tidak homogen, misal pada RAL menuntut homogenitas materi percobaan.

Page 44: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

7. Bila kombinasi level hanya ada satu

ulangan (tidak ada ulangan) maka kita tidak dapat mengetahui interaksi.

Page 45: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

MODEL MATEMATIK :

Pada Rancangan Acak Lengkap

2 Faktorijkijj iijk )( Y

Page 46: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

3 Faktor

ijklijk

jkikij

k jijkl

)(

)()( )(

iY

Page 47: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Pada Rancangan Acak Kelompok

2 Faktor

ijkij

jkijk

)(

iY

Page 48: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

3 Faktor

ijklijk

jkikij

kjl

)(

)()( )(

iijklY

Page 49: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Pada Rancangan Bujur Sangkar Latin

2 Faktor

ijkl

lkkl(ij)

)(

Y

ij

ji

Page 50: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

3 Faktor

ijklm

mllm(ijk)

)(

)()()(

Y

ijk

jkikij

kji

Page 51: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Misal :

Percobaan Faktorial – RAK

Faktor A ada 2 level

Faktor B ada 3 level dan

Blok ada 4

Maka Tabulasi datanya sbb:

Page 52: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

PERLBlok

Yij.1 2 3 4

a1 b1

a1 b2

a1 b3 Yijk

a2 b1

a2 b2

a2 b3

Y..k Y…

Tabel 1. A x B x Blok

Page 53: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Tabel 2. A x B

b1 b2 b3 Yi..

a1

a2 Yij.

Y.j. Y…

Page 54: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Perhitungan Jumlah Kuadrat

1.F. Koreksi = Y… 2/(2 x 3 x 4)

=

2.JK Total = Yijk 2 - F K =

3.JK Blok = ( Y..k2 )/(AxB) - F K

=

4.JK Perlk = ( Yij.2 )/Blok - F

K =

Page 55: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

4a. JK A = ( Yi..2)/(BxBlok) - FK

=

4b. JK B = ( Y.j.2 )/(AxBlok) – FK

=

4c. JK A x B = JK Perl – JK A – JK

B =

5. JK Galat = JK Total – JK Blok

– JK

Perlakuan =

Page 56: 11. rancangan penelitian : pola faktorial

Sumber

VariasiJ K D B KT

FHit

F tabel

0.05

0.01

Blok r – 1

Perlk ab - 1

A a – 1

B b – 1

A x B (a-1)(b-1)

Galat(ab-1)(r-

1) = KT Galat 

TOTAL abr – 1K K

= %

Tabel Anava