Last Homework
1. Gunakan vektor-vektor untuk mencari cosinus sudut
dibagian dalam sudut segitiga dengan titik-titik sudut (-1,
0), (-2, 1) dan (1, 4) (25 score)
2. Diketahui vektor u = ( 2, -3, 4 ) dan v = ( -1, 3, 2 ).
Berapakah nilai u x v ? (20 score)
3. Carilah luas segitiga yang ditentukan oleh titik-titik A ( 2, 2,
0 ), B ( -1, 0, 2 ), C ( 0, 4, 3 ). (30 score)
4. Misalkan u =(-1, 3, 2) w=(1, 1, -1). Cari semua vektor y yang
memenuhi u x y = w! (25 score)
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 1
Take Home Quiz 1
1. Gunakan vektor-vektor untuk mencari cosinus sudut
dibagian dalam sudut segitiga dengan titik-titik sudut (-1,
0), (-2, 1) dan (1, 4) (20 score)
2. Diketahui vektor u = ( 2, -3, 4 ) dan v = ( -1, 3, 2 ).
Berapakah nilai u x v ? (10 score)
3. Carilah luas segitiga yang ditentukan oleh titik-titik A ( 2, 2,
0 ), B ( -1, 0, 2 ), C ( 0, 4, 3 ). (15 score)
4. Misalkan u =(-1, 3, 2) w=(1, 1, -1). Cari semua vektor y yang
memenuhi u x y = w! (20 score)
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 2
Take Home Quiz 1
5. Carilah proyeksi orthogonal vektor u pada v dan juga
komponen dari u yg ortogonal kepada v, jika diketahui
vektor u dan v sbb : (20 score)
a. u = ( 2, 6 ) dan v = ( -9, 3 )
b. u = ( -7, 1, 3 ) dan v = ( 5, 0, 1 )
6. Tunjukkanlah bahwa titik A ( 2, -1, 1 ), B ( 3, 2, -1 ), dan
C ( 7, 0, -2 ) adalah titik sudut segitiga siku-siku.
Dimanakah letak puncak sudut segitiga siku-siku tersebut ?
(15 score)
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 3
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 4
4-1 Orthogonality
Two vectors u and v in Rn are called orthogonal if u · v = 0
Example 4
In the Euclidean space R4 the vectors
u = (-2, 3, 1, 4) and v = (1, 2, 0, -1)
are orthogonal, since
u · v = (-2)(1) + (3)(2) + (1)(0) + (4)(-1) = 0
If u and v are called orthogonal, we writes: u v
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 5
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 6
Teorema
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 7
More Practice
Misal : u = ( 4, -2, 2 ) dan v = ( 3, -4, 0 ). Carilah
komponen vektor u sepanjang v dan komponen
vektor u yang ortogonal ke v !
Carilah proyeksi orthogonal vektor u pada v dan juga
komponen dari u yg ortogonal kepada v, jika diketahui
vektor u dan v sbb :
a. u = ( 2, 6 ) dan v = ( -9, 3 )
b. u = ( -7, 1, 3 ) dan v = ( 5, 0, 1 )
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 8
More Practice
Tunjukkanlah bahwa titik A ( 2, -1, 1 ), B ( 3, 2, -1 ), dan
C ( 7, 0, -2 ) adalah titik sudut segitiga siku-siku.
Dimanakah letak puncak sudut segitiga siku-siku tersebut
?
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 9
Engineering Mathematics
Eigenvalues and Eigenvectors
Lecture 11
#4 week of June 2015
Delivered by:
Filson Maratur Sidjabat [email protected]
Chapter 5
Eigenvalues and Eigenvectors
5.1 Eigenvalues and Eigenvectors
5.2 Diagonalization
5.3 Complex Vector Spaces
5.4 Differential Equations
Section 5.1
Eigenvalues and Eigenvectors
Contoh:
Vektor 𝑥 =12
adalah vektor eigen dari 𝐴 =3 08 1
yang
bersesuaian dengan nilai eigen λ = 3, karena:
A x = λ x
Nilai Eigen dan Vektor Eigen mempunyai tafsiran
geometrik yang bermanfaat dalam R2 dan R3. Jika λ
adalah Nilai Eigen dari A yang bersesuai an dengan
x, maka : Ax = λx , sehingga perkalian oleh A
akan memperbesar x, atau membalik arah x, yang
bergantung pada nilai λ.
2015/6/29 Elementary Linear Algebra 13
The Characteristic Equation
Section 5.2 Diagonalization
Similarity Invariants
Diagonalizing a Matrix
Section 5.3 Complex Vector Spaces
Algebraic Properties of the Complex
Conjugate
Dot Product and Norm
Properties of the Dot Product
Geometric Interpretation of Complex
Eigenvalues
Section 5.4 Differential Equations
Top Related