Download - 083184236gaya gravitasi

Transcript
Page 1: 083184236gaya gravitasi

Gravitasi adalah gejalah adanya interaksi dua

benda bermassa, yaitu berupa gaya tarik-menarik.

Ilmuwan pertama yang memahami gaya gravitasi

bumi adalah Sir Isaac Newton (1642-1727). Ia kagum

dengan gaya yang bekerja pada bulan sehingga dapat

mengorbit bumi.

Newton juga memikirkan tentang persoalan benda jatuh. Karena setiap

benda jatuh mengalami percepatan, Newton menyimpulkan bahwa terdapat gaya

yang bekerja pada benda tersebut. Gaya ini disebutnya sebagai gaya gravitasi.

Pertanyaannya adalah, bagaimanakah gaya ini bekerja pada benda? Sebab, pada

benda bekerja gaya maka gaya itu tentu saja berasal dari benda lain. Karena setiap

benda yang dilepas selalu jatuh ke bumi, Newton menyimpulkan bahwa bumi

sendiri yang melakukan gaya pada setiap benda. Arah gaya gravitasi ini selalu

menuju pusat bumi.

Bagaimanakah Newton memperoleh inspirasi tentang hukum gravitasi?

Menurut cerita, Newton mendapat inspirasi tentang hukum gravitasi ini ketika ia

sedang duduk di kebun dan

memperhatikan sebuah apel yang jatuh

dari pohon. Tiba-tiba ia memperoleh

inspirasi bahwa jika gaya gravitasi bumi

bekerja pada puncak pohon dan juga pada

puncak gunung, tentu gaya ini juga bekerja

pada bulan. Berdasarkan inspirasi

ini, dengan bantuan dan dorongan yang

kuat dari sahabatnya, yaitu Robert Hooke (1635-1703), Newton kemudian

membangun teori besarnya yang dikenal dengan hukum Newton tentang gravitasi

universal.

Handout Gaya Newton - Fisika XI A1

Gambar 1. Sir Isaac Newton

Hukum Newton tentang Gravitasi

Page 2: 083184236gaya gravitasi

Selanjutnya, Newton membandingkan

percepatan sentripetal bulan yang bergerak mengelilingi

bumi dan percepatan gravitasi di permukaan bumi.

Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan

gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s2. Jika gaya gravitasi

bumi mempercepat benda di bumi dengan percepatan 9,8

m/s2, berapakah percepatan di bulan ? karena bulan

bergerak melingkar beraturan (gerakan melingkar bulan

hampir beraturan), maka percepatan sentripetal bulan

dihitung menggunakan rumus percepatan sentripetal

Gerak melingkar beraturan.

asp=

Diketahui orbit bulan yang hampir bulat mempunyai jari‐jari sekitar 384.000 km

dan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran) adalah 27,3

hari. Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi adalah :

asp=

asp=

asp=

asp =

Sebagaimana telah dihitung percepatan sentripatal bulan asp= 2,72 x 10-3 m/s2 di

atas. Jika dinyatakan dengan besarnya percepatan gravitasi di permukaan bumi

g = 9,8 m/s2, yaitu harga asp ini ekivalen dengan

asp=

Handout Gaya Newton - Fisika XI A2

Bulan

Bumi

M

aM V

gRg

Gambar 2. Gaya gravitasi antara bumi dan bulan

Page 3: 083184236gaya gravitasi

Inilah percepatan bulan menuju bumi, yaitu kira-kira kali percepatan

gravitasi di permukaan bumi. Jarak bumi-bulan atau jari-jari orbit bulan

mengelilingi kira-kira 38.400 km, sedangkan jari-jari bumi kira-kira 6.380 km.

Jadi,

Ini berarti kedudukan bulan 60kali lebih jauh dari pusat bumi daripada

benda-benda di permukaan bumi. Perhatikan bahwa, 60 x 60 = 3.600. Jadi, sekali

loagi diperoleh angka 3600! Newton akhirn6ya mengambil keputusan bahwa

besarnya gaya gravitasi pada setiap benda berkurang dengan kuadrat jaraknya R,

diukur dari pusat bumi:

F ≈

Bulan yang berada sejauh 60 kali jari-jari bumi merasakan gaya gravitasi sebesar

kali gaya gravitasi di permukaan bumi. Setiap benda yang

ditempatkan sejauh 384.000 km dari pusat bumi akan mengalami percepatan

gravitasi bumi sebesar percepatan gravitasi yang dialami bulan, yaitu 0,00272

m/s2.

Newton menyadari bahwa gaya gravitasi pada benda tidak hanya

bergantung pada jaraknya terhadap pusat bumi, tetapi bergantung juga pada

massanya. Menurut Hukum III Newton, ketika bumi melakukan gaya gravitasi

pada benda (misalnya bulan), benda itu juga melakukan gaya yang sama pada

bumi yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan (gambar 3). Karena sifat

simetri, Newton mengemukakan bahwa besarnya gaya gravitasi berbanding lurus

dengan kedua massa benda. Jadi,

F ≈

Dengan M =massa bumi, m = massa benda, dan R = jarak dari pusat bumi ke

pusat benda.

Handout Gaya Newton - Fisika XI A3

Page 4: 083184236gaya gravitasi

Newton melangkah lebih jauhdalam menganalisis gravitasi. Dalam

tinjauannnya tentang orbit planet-planet, ia menyimpulkan bahwa gaya yang

diperlukan untuk mempertahankan agar planet-planet ini bergerak mengelilingi

matahari juga berkurang secara berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya

terhadap matahari. Hal itu membuatnya semakin yakin bahwa gaya gravitasilah

yang bekerja pada matahari dan planet-planet sehingga setiap planet tetap pada

orbitnya. Jika gaya gravitasi bekerja antara benda-benda ini, mengapa tidak

bekerja pada semua benda?

Newton mengusulkan hukum gravitasi universal, yang berbunyi sebagai

berikut.

♫ Bunyi Hukum Gravitasi Umum Newton ♫

Pernyataan Hukum Newton tentang gravitasi tersebut dinyatakan dalam bentuk

persamaan matematis:

Satuan Gaya Gravitasi dalam Satuan SI

Dengan :

F12 = F21 = F = besar gaya tarik-menarik

antara kedua benda (N)

G = tetapan umum gravitasi (6,67 x 10-11

Nm2/kg2)

m1 = massa benda 1 (kg)

m2 = massa benda 2 (kg)

r = jarak antara kedua benda (m)

Suatu benda bermassa m yang terletak di permukaan bumi mendapat gaya

gravitasi bumi, dimana jarak benda tesebut terdapat pusat bumi adalah sama

Handout Gaya Newton - Fisika XI A4

“Setiap partikel dalam alam semesta ini selalu menarik partikel lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa partikel-partikal itu dan berbandin terbalik dengan kuadrat jaraknya”

F12 = F21 = F = G

F21massa

m2

massam1

r

F12

Gambar 3. Untuk gaya F12 dan F21, dengan r antara pusat kedua benda (m) dan G adalah tetapan gravitasi.

Page 5: 083184236gaya gravitasi

dengan jari-jari bumi R. Jika massa bumi adalah M maka gaya gravitasi bumi

terhadap benda bermassa m di permukaan bumi adalah….

Gaya gravitasi bumi pada benda

bermassa m yang terletak di permukaan

bumi inilah yang disebut dengan berat

benda (diberi simbol w) dan sering

dinyatakan oleh:

dengan m adalah bennda yang bernilai tatap di manapun benda berada dan g

adalah percepatan gravitasi di permukaan bumi.

Gaya gravitasi inilah yang memberikan gaya sentripetal yang menjaga

planet-planet tetap diorbitkan sewaktu mengintari matahari dan bulan sewaktu

mengintari bumi.

Handout Gaya Newton - Fisika XI A5

F = G

benda

Pusat bumiO

Permukaan bumi

F

R = jari- jari bumi

Gambar 4. Gaya gravitasi pada benda (m) dengan R antara permukaan bumi dan pusat bumi w = mg

Page 6: 083184236gaya gravitasi

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor,

sehingga penjumlahan beberapa gaya yang bekierja

pada benda harus menggunakan kaidah penjumlahan

vektor. Gambar 5 menunjukkan sebuah benda yang

massanya m1 dipengaruhi oleh benda yang masanya m2

dan m3. Akibatnya, pada benda m1 bekerja gay F12 yaitu

interaksi antara m1 dan m2 dan, serta F13 yaitu interaksi

antara m1 dan m3. Resultan gaya gravitsi yang bekerja

adalah

Handout Gaya Newton - Fisika XI A6

F1 = F12 + F13

Contoh Soal

Kendaraan ruang angkasa bermassa 2.000 kg. Jika massa bumi 5,98 x 1024 kg dan jari-jari bumi RB = 6.380 km, berapakah besarnya gaya gravitasi bumi jika kendaraan itu mengorbit pada ketinggian dua kali jari-jari bumi, diukur dari pusat bumi?

Jawab:Massa kendaraan ruang angkasa m1 = 2.000 kgMassa bumi

m2 = mB = 5,98 x 1024

Jari-jari bumi RB = 638 x 104 mJarak antara kendaraan dengan

pusat bumi R = 2 RB = 2 x (638 x 104m)= 1,276 x 107 m

Tetapan universal G = 6,67 x 10-11 N m2/kg2

Untuk menghitung besarnya gaya gravitasi digunakan persamaan di atas.

N

m

kgkgkg

Nm 9211 102,35,0

431067,6

Resultan Gaya Gravitasi

Page 7: 083184236gaya gravitasi

Besarnya dapat dihitung dengan aturan penjumlahan vektor, yaitu :

Handout Gaya Newton - Fisika XI A7

Contoh Soal Resultan Gaya Gravitasi

Carilah gaya total pada bulan (mbl = 7,35 x 1022 kg) akibat gaya tarik bumi (mbm = 5,98 x 1024kg) dan matahari (mm = 1,99 x 1030 kg), dengan menganggap posisi ketiganya membuat sudut siku-siku satu sama lain (gambar di samping). Jarak bulan-bumi = 3,84 x 108 m, dan jarak bulan-matahari = 1,50 x 1011 m.Jawab: Massa bulan : mbl = 7,35 x 1022 kgMassa bumi : mbm = 5,98 x 1024 kgMassa matahari : mm = 1,99 x 1030 kgJarak bulan-bumi : Rbl-bm = 3,84 x 108 kgJarak bulan-matahari : Rbl-m = 1,50 x 1011 kgGaya tarik-menarik (gaya gravitasi) antara bulan dengan bumi:

Gaya tarik-menarik (gaya gravitasi) antara bulan dengan matahari:

Karena kedua gaya ini saling tegak lurus, maka gaya total pada bulan adalah

dengan

θ

Bulan

Matahari

Bumi

Fbl-bm

Fbl-bmFT

2,bbl

bmblbmbl R

mGmF

228

2422

2

211

1084,3

1098,51035,71067,6

m

kgkgkg

Nm

N101099,1

2mbl

mblmbl R

mGmF

211

3022

2

211

1050,1

1099,11035,71067,6

m

kgkgkg

Nm

N201034,4

22mblbmblbl FFF

NNN 20220220 1077,41034,41099,1

46,01034,4

1099,1tan

20

20

N

N

F

F

mbl

bmbl .6,24 atau

Page 8: 083184236gaya gravitasi

Jika persamaan F12 = F21 = F = G diterapkan pada bumi dan benda-benda

lain di sekitarnya, maka m1 menjadi massa bumi M, m2 menjadi massa benda

sembarang m, dan R adalah jarak benda diukur dari pusat bumi. Seperti telah

disebutkan di depan, gaya gravitasi bumi tidak lain merupakan berat benda. Jadi,

atau

Oleh karena itu, percepatan gravitasi bumi g ditentukan oleh massa bumi dan

jaraknya R terhadap pusat bumi. Mengingat percepatan gravitasi permukaan buni

serta jari-jari bumi R = 6,38 x 106 m, dari persamaan di atas dapat ditentukan

massa bumi, yaitu

Persamaan di atas dapat digunakan untuk menghitung percepatan gravitasi planet

lain, dengan terlebih dahulu mengganti M dengan massa planet yang dimaksud.

Tentu saja, R adalah terhadap pusat planet.

Handout Gaya Newton - Fisika XI A8

g = G

mg = Gmg = G2R

Mm

Percepatan Gravitasi Bumi

Page 9: 083184236gaya gravitasi

Tabel 1. Percepatan Gravitasi g pada Berbagai Ketinggian di Atas Permukaan

Bumi

Ketinggian h (km) Percepatan Gravitasi g (m/s2)

1

10

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

50.000

9,80

9,77

7,32

5,68

4,53

3,70

3,08

2,60

2,23

1,93

1,69

1,49

0,13

0

Dari tabel di atas dapat disimpulkan bahwa untuk ketinggian h kurang dari

10 km, percepatan gravitasinya dianggap tetap, yaitu sebesar 9,8 m/s2.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa bentuk bumi tenyata tidak bulat

sempurna, tetapi agak pepat pada kedua kutupnya dan menggembung di sekitar

katulistiwa. Oleh karena itu, jari-jari bumi menjadi berbeda-beda dari satu tempat

ke tempat yang lain. Perbedaan jari-jari bumi ini mengakibatkan perbedaan harga

g di permukaan bumi. Tempat-tempat yang jari-jarinya pendek percepatan

gravitasinya besar, sedangkan tempat-tempat yang jarijarinya panjang percepatan

gravitasinya kecil. Tabel di atas menunjukkan harga-harga percepatan gravitasi di

berbagai tempat di bumi.

Handout Gaya Newton - Fisika XI A9

Page 10: 083184236gaya gravitasi

Tabel 2. Percepatan Gravitas di Berbagai Temapt di Bumi

TempatGaris Lintang

(0º)

Ketinggian

(m)

Percepatan

Gravitasi

(m/s2)

Kutub Utara

Greenland

Stockholm

Brussels

Banff

New York

Chicago

Denver

San Francisco

Canal Zone

90

70

59

51

51

41

42

40

38

9

0

20

45

102

1.376

38

182

1.638

114

6

9,832

9,825

9,818

9,811

9,808

9,803

9,803

9,796

9,800

9,782

Tabel di atas menunjukkan bahwa percepatan gravitasi bergantung pada

lokasinya di permukaan bumi. Dalam fisika, besaran percepatan gravitasi

termasuk medan, yaitu besaran yang nilainya bergantung pada kedudukannya.

Biasanya, percepatan gravitasi ini sering disebut sebagai medan gravitasi. Karena

percepatan gravitasi merupakan besaran vektor maka percepatan gravitasi

termasuk medan vektor. Di samping medan vektor, di dalam fisika dikenal pula

medan skalar, yaitu besaran skalar adalah suhu dalam ruang.

Jika sebuah titik dipengaruhi oleh beberapa

percepatan gravitasi, maka besarnya percepatan

gravitasi pada titik itu harus ditentukan dengan

kaidah penjumlahan vektor. Sebagai ilustrasi,

diandaikan titik P dipengaruhi oleh dua percepatan

gravitasi yang ditimbulkan dua benda bermassa m1

dan m2. Kedua massa ini menimbulkan percepatan

gravitasi g1 dan g2 di P. (Gambar 6)

Handout Gaya Newton - Fisika XI A10

gg2

g1P m1

m2

α

Gambar 6.Titik P dipengaruhi oleh dua percepatan gravitasi yang ditimbulkan dua benda bermassa m1 dan m2

Page 11: 083184236gaya gravitasi

Percepatan total gravitasi di P adalah

dengan sudut antara arah g1 dan g2.

Handout Gaya Newton - Fisika XI A11

Contoh Soal

Yupiter yang bermassa 1,9 x 1027 kg dianggap berbentuk bola dengan jari-jari 7,0 x 107 m. Tentukanlah perbandingan percepatan gravitasi di permukaan Bumi dan permukaan Yupiter.

Jawab:Percepatan gravitasi di permukaan Yupiter,

Dengan menganggap percepatan gravitasi Bumi gp = 9,8 m/s2 maka perbandingan percepatan gravitasi Yupiter terhadap Bumi adalah

Atau gy=2,64 gB

Jadi, besar percepatan gravitasi di permukaan Yupiter 2,64 percepatan gravitasi di permukaan bumi

27

2711

2100,7

1090,11067,6

r

MGg y

215

16

86,25109,4

1067,12s

mg y

64,28,9

86,12

B

y

g

g

Page 12: 083184236gaya gravitasi

Energi potensial (simbol Ep) dari suatu benda bermassa m yang berjarak r

dari suatu pusat massa M (misalnya pusat Bumi, pusat planet) dinyatakan oleh:

Tanda negative menyatakan bahwa untuk memindahkan benda bermassa

m dari titik yang berjarak r terhadap pusat massa ke titik yang jauh sekali terhadap

pusat massa (sering disebut angkasa luar) diperlukan usaha (energi).

Secara umum, usaha yang diperlukan untuk memindahkan sebuah benda

dari jarak r1 terdapat pusat massa ke jarak r2 terhadap pusat massa adalah:

Jika W1→2 bertanda positif maka berarti kita harus melakukan usaha pada

benda dan sebaliknya jika W1→2 bertanda negative berarti benda melakukan usaha

(proses spontan). Energi potensial gravitasi adalah besaran skalar.

Potensial Gravitasi adalah energi potensial gravitasi per satuan massa.

Potensial gravitasi (simbol V) diperoleh dari persamaan Energi potensial di atas

dengan memasukkan nilai m = 1 kg

Potensial gravitasi adalah besaran skalar, sehingga potensial gravitasi di

suatu titik yang ditimbulkan oleh dua pusat massa atau lebih dihitung dengan cara

penjumlahan skalar (penjumlahan aljabar biasa)

Secara umum dinyatakan:

Handout Gaya Newton - Fisika XI A12

Ep = -G

W1→2 = Ep2 – Ep1

Energi Potensial dan Potensial Gravitasi

Page 13: 083184236gaya gravitasi

Handout Gaya Newton - Fisika XI A13

Contoh Soal

Buktikan bahwa kelajuan minimum sebuah benda agar terlepas dari pengaruh gaya gravitasi Bumi adalah.

M=massa Bumi, R= jari-jari Bumi, g = percepatan gravitasi Bumi, G = tetapan umum gravitasiJawab:Sebuah benda yang dilempar vertical ke atas agar dapat terlepas dari pengaruh gaya gravitasi pada benda harus diberikan energi kinetic minimum sama dengan energi potensial gravitasinya.Jadi, EK = EPgravitasi………………………….

Dari persamaan di atas telah diperoleh bahwa,

………………Dengan memasukkan Persamaan (1) ke dalam persamaan (2) diperoleh

Pusat Bumi

R

vLm

Page 14: 083184236gaya gravitasi

Lebih dari setengah abad sebelum Newton merumuskan tiga hukumnya

tentang gerak dan hukum gravitasi universal, seorang astronom berkebangsaan

Jerman Johanes Kepler (1571-1630) telah menulis sejumlah pekarjaan astronomi.

Dalam pekerjaan itu kita dapat menemukan suatu deskripsi tentang gerak planet di

sekitar matahari. Pekerjaan Kepler ini sebagian muncul karena selama beberapa

tahun ia meluangkan waktunya menguji data yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe

(1546-1601), yaitu tentang posisi planet dalam gerakannya melintasi langit. Pada

tulisan Kepler itu, terdapat tiga penemuan penting yang disebut sebagai Hukum

kepler tentang gerak planet. Adapun bunyi hukum-hukum Kepler adalah

Elips adalah suatu kuva tertutup sedemikian sehingga jumlah jarak dari

sembarang titik P pada kurva kedua titik tetap disebut titik focus, dan selalu tetap.

Jadi, F1P + F2P selalu sama untuk setiap titik P pada kurva.

Handout Gaya Newton - Fisika XI A14

Titik aphelion

matahari

Titik perhelion

Gambar 7. Hukum Kepler I

♫ Hukum Kepler I ♫

“Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya”

♫ Hukum Kepler I ♫

“Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, dengan matahari berada pada salah satu titik fokusnya”

A

B

CD

A1

C1

PF1 F2

♫ Hukum Kepler II ♫

“Setiap planet bergerak sedemikian sehingga bila suatu garis khayal ditarik dari matahari ke planet tersebut akan menyapu daerah yang sama pada selang waktu yang sama”

♫ Hukum Kepler II ♫

“Setiap planet bergerak sedemikian sehingga bila suatu garis khayal ditarik dari matahari ke planet tersebut akan menyapu daerah yang sama pada selang waktu yang sama”

A B

Gambar 8. Hukum Kepler II

Hukum-hukum Kepler

Page 15: 083184236gaya gravitasi

Pada gambar Hukum Kepler II di atas, dua daerah yang diarsir mempunyai

luas yang sama. Jadi, planet bergerak paling cepat pada orbit yang paling dekat

dengan matahari.

Diandaikan dua planet mempunyai jarak rata-rata dari matahari R1 dan R2,

sedangkan periodenya, yaitu waktu yang diperlukan untuk satu kali mengelilingi

matahari, berturut-turut T1 dan T2. Menurur hukum Kepler III, berlaku

Newton dapat menunjukkan bahwa Hukum Kepler dapat diturunkan

secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum geraknya.

Sekarang kita akan membuktikan Hukum III Kepler. Kita akan

membuktikan hukum ini untuk keadaan khusus, dimana planet bergerak

melingkar. Perlu diketahui, sebagian besar orbit planet sesungguhnya bergerak

hamper mendekati lingkaran. Diandaikan sebuah planet dengan massa m1

bergerak mengelilingi matahari yang massanya Mm dengan kelajuan v1.

Jika jarak antara planet dan matahari R1, maka

ΣF = masp

Jika periode planet ini adalah T1, maka v1 = 2 π R1/T1. Dengan demikian,

Atau

Handout Gaya Newton - Fisika XI A15

♫ Hukum Kepler III ♫

“Untuk setiap planet, kuadrat periodenyna berbanding lurus dengan pangkat tiga jaraknya dari matahari”

32

31

22

21

R

R

T

T

Page 16: 083184236gaya gravitasi

Untuk planet kedua, berlaku hal yang sama,

Dengan demikian, dari persamaan dan persamaan

Handout Gaya Newton - Fisika XI A16

mGMR

T 2

32

22 4

mGMR

T 2

32

22 4

Contoh Soal Hukum-hukum kepler

Periode bumi mengelilingi matahari adalah 1 tahun dan jarak bumi-matahari adalah 1,5 x 1011 m. Jika periode planet Mars mengelilingi bumi adalah 1,87 tahun, berapakah jarak Mars dengan matahari?Jawab:Periode bumi : Tb = 1 tahunJarak bumi-matahari : RbM-m = 1,5 x 1011mPeriode planet Mars : Tm = 1,87 tahun

Dengan menggunakan persamaan , diperoleh

Jadi, jarak Mars-matahari adalah 2,28 x 1011 m.

32

31

22

21

R

R

T

T

g = G

Page 17: 083184236gaya gravitasi

Dua benda yang ada di alam semesta mempunyai daya tarik menarik yang

besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding

terbalikdengan kuadrat jarak antara pusat-pusat benda.

Besarnya dapat dihitung dengan aturan penjumlahan vektor, yaitu :

Percepatan gravitasi :

atau

M (massa bumi tetap), G tetap, maka dapat diambil kesimpulan, percepatan

gravitasi g akan semakin berkurang, kalau jaraknya makin jauh dari pusat bumi.

Energi potensial (simbol Ep) dari suatu benda bermassa m yang berjarak r

dari suatu pusat massa M (misalnya pusat Bumi, pusat planet) dinyatakan oleh:

Handout Gaya Newton - Fisika XI A17

Rangkuman

F12 = F21 = F = G

mg = Gmg = G2R

Mm

g = G

Ep = -G

Page 18: 083184236gaya gravitasi

Potensial gravitasi adalah besaran skalar, sehingga potensial gravitasi di

suatu titik yang ditimbulkan oleh dua pusat massa atau lebih dihitung dengan cara

penjumlahan skalar.

Secara umum dinyatakan:

Hukum Kepler I

“Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, dengan matahari berada pada salah

satu titik fokusnya”

Hukum Kepler II

“Setiap planet bergerak sedemikian sehingga bila suatu garis khayal ditarik dari

matahari ke planet tersebut akan menyapu daerah yang sama pada selang waktu

yang sama”

Hukum Kepler III

“Untuk setiap planet, kuadrat periodenyna berbanding lurus dengan pangkat tiga

jaraknya dari matahari” , berlaku persamaan:

Handout Gaya Newton - Fisika XI A18

32

31

22

21

R

R

T

T

Page 19: 083184236gaya gravitasi

1. Seorang guru fisika sedang duduk di depan kelas dan seorang murid sedang

duduk di bagian belakang ruangan kelas. Massa guru tersebut adalah 60 kg

dan massa siswa 70 kg (siswa gendut). Jika pusat mereka (yang dimakudkan

di sini bukan pusat yang terletak di depan perut manusia) berjarak 10 meter,

berapa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh guru dan murid satu sama

lain ?

2. Diketahui massa bulan 7,35 x 1022 kg, massa bumi 5,98 x 1024 kg dan massa

matahari adalah 1,99 x 1030 kg. Hitunglah gaya total di bulan yang disebabkan oleh

gaya gravitasi bumi dan matahari. Anggap saja posisi bulan, bumi dan matahari

membentuk segitiga siku‐siku. jarak bumi‐bulan 3,84 x 108 m dan jarak matahari‐

bulan 1,50 x 108 km (1,50 x 1011 m).

Keterangan Gambar :

b = bulan, B = bumi dan M = matahari

3. Sebuah planet bermassa 6 x 1024 kg dan berjari-jari 4.000 km. Tentukan

percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut!

4. Sebuah planet mempunyai kala revolusi terhadap Matahari sebesar 4 tahun.

Tentukan jarak planet tersebut terhadap Matahari!

5. Jika dua benda mengalami gaya tarik gravitasi 400 N, maka tentukan gaya

gravitasinya kini, jika jarak kedua benda dijadikan 0,5 kali semula!

Handout Gaya Newton - Fisika XI A19

Soal-soal

Page 20: 083184236gaya gravitasi

6. Suatu benda di permukaan planet bumi memiliki berat 2500 N. Tentukan

berat benda pada ketinggian 2 kali jari-jari bumi, dihitung dari permukaan

bumi!

7.

Masalah :Bagaimana menunjukkan gravitasi disuatu tempat berlaku sama

untuk semua benda.

Bagaimana menunjukkan percepatan gravitasi disuatu tempat berlaku

sama untuk semua benda

Tujuan : Menunjukkan percepatan gravitasi disuatu tempat berlaku sama

untuk semua benda

Menunjukkan percepatan gravitasi disuatu tempat berlaku sama

untuk semua benda.

Alat dan Bahan :

1. Kertas 2 lembar 3. Stopwatch 1 buah

2. Kelereng 2 buah 4. Timbangan 1 buah

Langkah Percobaan :

Gunakan stopwatch untuk mengukur waktu yang diperlukan untuk

selembar kertas dan kelereng untuk sampai di permukaan tanah dari ketinggian

yang sama. Ulangi percobaan itu berulang-ulang dengan memvariasi bentuk

kertas, dengan cara meremas kertas, dari ukuran yang besar, hingga menjadi

ukuran yang sangat mampat atau kecil dan menimbang kedua benda tersebut.

Perhatikan dan bandingan waktu yang digunakan oleh kelereng dan kertas untuk

sampai ke permukaan tanah.

Tabel Pengamatan :

Massa kertas

(m±Δm)

h (jarak jatuh)

(h±Δh)

Percobaan

ke_

t(waktu)

Handout Gaya Newton - Fisika XI A20

Lab Mini

Page 21: 083184236gaya gravitasi

Massa kelereng

(m±Δm)

h (jarak jatuh)

(h±Δh)

Percobaan

ke_

t(waktu)

Kesimpulan:

………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………

Handout Gaya Newton - Fisika XI A21

Page 22: 083184236gaya gravitasi

Kanginan Marthen. 1997. Seribu Pena Fisika SMA untuk Kelas XI. Jakarta:

Erlangga

Bob Foster. 2002. 1001 Soal dan Pembahasan Fisika. Jakarta: Erlangga

Ruwanto Bambang. 2005. Asas-asas Fisika 2A. Yogyakarta: Yudhistira

Kanginan Marthen. 1995. Fisika SMU Jilid 2A. Jakarta: Erlangga

lexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009

Handout Gaya Newton - Fisika XI A22

Daftar Pustaka

Page 23: 083184236gaya gravitasi

SMA KELAS XI SEMESTER I

Handout Gaya Newton - Fisika XI A23

Standar Kompetensi

Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

Kompetensi Dasar

1.2 Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton

Page 24: 083184236gaya gravitasi

OLEH

LUTVI DWI APRILIA

Handout Gaya Newton - Fisika XI A24