Tulangan Geser

X - 1

BAB X

PERENCANAAN GESER UNTUK BETON PRATEGANG

X.1. Pendahuluan

Bab ini membahas prosedur untuk desain penampang beton

prategang yang harus menahan gaya-gaya geser yang diakibatkan

oleh beban luar. Karena kekuatan beton dalam menahan tarik

sangat jauh lebih kecil daripada kuat tekan, maka desain untuk

geser menjadi hal yang penting pada semua jenis struktur

beton.

Perilaku balok beton prategang pada saat gagal akibat geser

ataupun gabungan geser dan torsi sangat berbeda dengan

perilaku lentur, balok tersebut gagal secara tiba-tiba tanpa

adanya peringatan sebelumnya yang memadai, dan retak diagonal

yang terjadi sangat jauh lebih besar dari pada retak lentur.

Gaya geser dapat menimbulkan tegangan geser yang dapat

menimbulkan tegangan tarik utama di penampang kritis yang

dapat melebihi kuat tarik beton.

Tegangan geser pada balok biasa disebabkan oleh kombinasi

momen dan beban eksternal, bukan akibat geser langsung ataupun

torsi murni. Hal ini akan menimbulkan tarik diagonal atau

tegangan geser lentur di komponen struktur tersebut.

X.2. Perilaku Balok Homogen yang Mengalami Geser

Tinjaulah dua elemen yang sangat kecil A1 dan A2 dari balok

persegi panjang dalam Gambar X.1.(a) yang terbuat dari

material homogen, isotropis dan elastis linier. Gambar X.1.(b)

menunjukkan distribusi tegangan lentur dan tegangan geser di

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANG

X - 2

seluruh tinggi penampang. Tegangan normal tarik ft dan tegangan

geser v adalah nilai-nilai di elemen A1 pada bidang a1-a1 pada

jarak y dari sumbu netral.

(a)

(b)

Gambar X.1. Distribusi Tegangan pada Balok Persegi Panjang

Homogen

Sehingga diperoleh persamaan tegangan normal f dan tegangan

geser v untuk elemen A1 adalah :

............................... (X-1)

dan

............................... (X-2)

dimana :

M : Momen lentur pada potongan a1 - a1


X - 3

V : Gaya geser pada potongan a1 - a1

A : Luas bagian penampang di bidang yang melelui pusat

berat elemen A1

y : Jarak dari elemen yang ditinjau ke sumbu netral

: Jarak titik ke titik pusat A ke sumbu netral

I : Momen inersia penampang

Q : Momen statis bagian penempang di atas atau di bawah

level yang ditinjau ke sumbu netral

b : Lebar balok

(a) Kondisi Tegangan di Elemen A1

(b) Representasi Lingkaran Mohr, Elemen A1


X - 4

(c) Kondisi Tegangan di Elemen A2

(d) Representasi Lingkaran Mohr, Elemen A2

Gambar X.2. Kondisi Tegangan pada Elemen A1 dan A2

Gambar X.2 menunjukkan tegangan internal yang bekerja di

elemen kecil A1 dan A2. Dengan menggunakan lingkaran Mohr dalam

Gambar X.2.b, tegangan utama untuk elemen A1 di zona tarik di

bawah sumbu netral adalah

; tarik

utama ............................... (X-3a)

; tekan

utama ............................... (X-3b)

dan


X - 5

............................... (X-3c)

X.3. Perilaku Balok Beton sebagai Penampang Nonhomogen

Tegangan tekan fc di elemen A2 dalam Gambar X.2.b di atas sumbu

netral mencegah retak, karena tegangan utama maksimum di

elemen tersebut berupa tegangan tekan. Untuk elemen A1 yang

terletak di bawah sumbu netral, tegangan utama maksimum adalah

tarik sehingga retak dapat terjadi. Untuk penampang yang

semakin mendekati tumpuan, momen lentur dan tegangan ft

berkurang, yang diikuti dengan bertambahnya tegangan geser.

Tegangan utama ft(maks) tarik bekerja pada bidang sekitar 45o

terhadap normal penampang di dekat tumpuan seperti terlihat

pada Gambar X.3. Karena kuat tarik beton rendah, maka retak

diagonal timbul di bidang yang tegak lurus dengan bidang tarik

utama, itu sebabnya retak tersebut disebut retak tarik

diagonal. Untuk mencegah terbukanya retak tersebut, penulangan

tarik diagonal khusus harus digunakan.

Jika ft di dekat tumpuan dalam Gambar X.3 diasumsikan sama

dengan nol, maka elemennya akan mendekati keadaan geser murni

dan tegangan tarik utama akan sama dengan tegangan geser v di

bidang 45o. Tegangan tarik diagonal inilah yang menimbulkan

retak miring.


X - 6

Gambar X.3. Trajektori Tegangan Utama pada Balok Isotropik

Homogen

(garis putus = trajektori tarik, garis penuh = trajektori

tekan)

X.4. Balok Beton Tanpa Penulangan Tarik Diagonal

Di daerah dengan momen lentur besar, retak terjadi dengan arah

hampir tegak lurus terhadap sumbu balok, dan disebut retak

lentur. Sedangkan di daerah dengan geser besar akibat tarik

diagonal, retak miring terjadi sebagai kelanjutan dari retak

lentur, dan disebut retak geser lentur. Gambar XI.4

menunjukkan jenis-jenis retak yang dapat terjadi pada balok

beton bertulang tanpa atau dengan penulangan tarik diagonal

yang memadai.

Gambar X.4. Kategori Retak


X - 7

Pada balok prategang, hampir semua penampangnya mengalami

tekan pada kondisi beban kerja. Dari Gambar X.2.c dan d,

tegangan utama untuk elemen A2 adalah

; tarik

utama ............................... (X-4a)

; tekan

utama............................... (X-4b)

dan

............................... (X-4c)

X.5. Ragam Kegagalan Balok tanpa Penulangan Tarik Diagonal

Kelangsingan suatu balok, yaitu rasio bentang geser terhadap

tinggi, menentukan ragam kegagalan balok tersebut. Gambar X.5

menunjukkan secara skematis pola kegagalan untuk berbagai

rasio kelangsingan.

(a). Kegagalan Lentur


X - 8

(b). Kegagalan Tarik Diagonal (Geser Lentur)

(c). Kegagalan Tekan Geser (Geser Badan)

Gambar X.5. Pola Kegagalan sebagai Fungsi dari Kelangsingan

Balok

Bentang geser a untuk beban terpusat adalah jarak antara titik

tangkap beban dan muka tumpuan. Untuk beban terbagi rata,

bentang geser Ic adalah bentang balok bersih.

Pada dasarnya ada tiga ragam kegagalan yang dapat terjadi,

yaitu kegagalan lentur, kegagalan tarik diagonal dan kegagalan

tekan geser (kegagalan web). Semaikin langsing suatu balok,

semakin besar kemungkinan balok tersebut berperilaku lentur.

X.6. Tegangan Utama dan Tegangan Geser di Balok Prategang

Geser lentur di balok beton prategang meliputi efek gaya

prategang tekan eksternal yang harus dimiliki oleh balok beton

bertulang. Komponen vertikal gaya tendon prategang mengurangi

gaya geser vertikal yang diakibatkan oleh gaya transversal

eksternal dan beban transversal netto yang dialami suatu balok


X - 9

jauh lebih kecil pada balok prategang dibandingkan dengan

balok beton bertulang.

Selain itu, gaya tekan dari tendon prategang, bahkan di dalam

tendon lurus, sangat mengurangi efek tegangan lentur tarik,

sehingga besarnya retak lentur di komponen struktur beton

prategang berkurang. Dengan demikian, gaya geser dan tegangan

utama yang dihasilkannya pada balok prategang sangat jauh

lebih kecil dari pada tegangan dan gaya geser pada balok beton

bertulang. Gambar X.6. mengilustrasikan kontribusi komponen

gaya vertikal gaya tendon pada bagian penyeimbang atau

sebagian besar dari gaya vertikal V yang ditimbulkan oleh

beban transversal eksternal. Gaya geser netto Vc yang dipikul

oleh beton adalah

............................... (X-5)

Tegangan geser netto v pada setiap kedalaman penampang adalah

............................... (X-6)

Distribusi tegangan serat tekan fc akibat momen lentur

eksternal adalah

............................... (X-7)

dan tegangan tarik utama adalah

............................... (X-8)


X - 10

Gambar X.6. Beban Penyeimbang untuk Melawan Geser Vertikal

(a). Balok dengan Tendon Berbentuk Harped; (b) Balok dengan

Tendon Berbentuk Drapped; (c). Vektor geser Internal akibat

Gaya Prategang, P;

(d) Vektor geser Internal akibat Gaya Eksternal, w

X.7. Kekuatan Geser Lentur Vci

Untuk mendesain terhadap geser, perlu ditentukan apakah geser

lentur atau geser badan menentukan pemilihan kuat geser beton

Vc. Retak miring yang stabil pada jarak d/2 dari retak lentur

yang terjadi pada taraf beban retak pertama secara geser

lentur ditunjukkan dalam Gambar X.7.


X - 11

Gambar X.7. Pertumbuhan Retak Geser Lentur

(a). Jenis dan Pola Retak; (b). Diagram Geser Akibat Beban

Eksternal dengan Ordinat Gaya Geser Friksi Vcr di potongan 2;

(c). Diagram Momen dengan Ordinat Momen Retak Pertama Mcr di

potongan 2

Jika tinggi efektif adalah dp, maka tinggi dari serat tekan ke

pusat berat baja prategang longitudinal, maka perubahan momen

antara potongan 2 dan 3 adalah :

............................... (X-9a)

Atau

............................... (X-9b)

dimana :

V adalah geser di penampang yang ditinjau


X - 12

Jadi, geser vertikal total yang bekerja di bidang 2 dalam

Gambar X.7 adalah

............................

... (X-10)

dimana : Vd adalah geser vertikal akibat berat sendiri.

Komponen vertikal Vp dari gaya prategang karena kecilnya

diabaikan dalam persamaan (X-10)di sepanjang bentang dimana

tendon prategang tidak terlalu curam

Nilai V dalam persamaan (X-10) merupakan gaya geser terfaktor

Vi di penampang yang ditinjau akibat beban eksternal yang

terjadi secara simultan dengan momen maksimum MmaXI yang

terjadi di tengah penampang tersebut, yaitu :

.............................

.. (X-11)

dimana :

Nilai dp diambil terbesar dari dp dan 0.8 h.

fce : Tegangan tekan di beton sesudah terjadinya semua

kehilangan di serat ekstrim penampang dimana beban

eksternal menyebabkan terjadinya tegangan tarik fce menjadi

untuk tegangan di pusat berat penampang

Vd : Gaya geser di penampang akibat beban mati tak terfaktor


X - 13

Vci : Kuat geser nominal yang diberikan oleh beton pada saat

terjadi retak tarik diagonal akibat gabungan gaya geser

vertikal dan momen

Vi : Gaya geser terfaktor di penampang akibat beban eksternal

yang terjadi secara simultan dengan Mmaks

Persamaan untuk Mcr, yaitu momen yang menyebabkan retak lentur

akibat beban eksternal, dinyatakan dengan

............................... (X-12)

dimana :

fce : Tegangan tekan beton akibat tekanan efektif sesudah

terjadinya kehilangan di serat ekstrim penampang dimana

tegangan tarik ditimbulkan oleh beban eksternal, dalam

satuan psi. Di pusat beton

fd : Tegangan akibat beban mati tak terfaktor di serat

ekstrim penampang yang ditimbulkan oleh berat sendiri

saja dimana tegangan tarik diakibatkan oleh beban

eksternal, psi

yt : Jarak dari sumbu berat ke titik ekstrim

Mcr : Bagian dari momen akibat beban hidup yang bekerja

yang menimbulkan retak. Untuk mudahnya, Ic/Iy dapat

digantikan dengan Sb

X.8. Kuat Geser-Badan (Vcw)

Retak geser badan pada balok prategang disebabkan oleh

tegangan tak tertentu yang dapat dengan baik dievaluasi dengan

menghitung tegangan tarik utama di bidang kritis. Tegangan

geser vc dapat didefinisikan sebagai tegangan geser badan vcw


X - 14

dan mencapai maksimum di dekat pusat berat penampang cgc

dimana retak diagonal aktual terbentuk.

Adapun persamaan yang digunakan untuk menghitung kuat geser

nominal Vcw yang diberikan oleh beton apabila terjadi retak

diagonal yang diakibatkan tegangan tarik utama di badan adalah

............................... (X-

13)

dimana :

fpc : Tegangan tekan pada beton (setelah memperhitungkan

semua kehilangan prategang) pada titik berat penampang

yang menahan beban luar atau pada pertemuan antara badan

dan flens, jika titik berat terletak pada flens.

Vp : Komponen vertikal dari prategang efektif di penampang

yang berkontribusi dalam menambahkan kekuatan lentur

dp : Jarak dari serat tekan ekstrim ke pusat berat baja

prategang atau 0.8h manapun yang terkecil

X.9. Penulangan Geser Badan

Untuk mencegah terjadinya retak diagonal pada komponen

struktur prategang, apakah akibat aksi geser badan atau geser

lentur, penulangan harus digunakan. Penulangan geser pada

dasarnya melakukan empat fungsi utama, yaitu :

1. Penulangan tersebut memikul sebagian gaya geser terfaktor

eksternal Vu

2. Penulangan tersebut membatasi perambatan retak diagonal


X - 15

3. Penulangan tersebut menahan posisi batang tulangan utama

longitudinal agar dapat memberikan kapasitas pasak yang

dibutuhkan untuk memikul beban lentur

4. Penulangan tersebut memberikan pengekangan terhadap beton

di daerah tekan jika sengkang yang digunakan adalah

sengkang tertutup

X.10. Pembatasan Ukuran dan Jarak Sengkang

Agar setiap retak diagonal potensial dapat ditahan oleh

sengkang vertikal, maka pembatasan jarak maksimum untuk

sengkang vertikal harus diterapkan sebagai berikut :

1. smaXI ¾ h 600 mm, dimana h adalah tinggi total penampang

2. Jika , jarak maksimum di (a) harus dibagi 2

3. Jika , perbesar penampang

4. Jika , luas minimum tulangan geser harus

digunakan

Luas ini dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

Jika gaya prategang efektif Pe sama atau lebih besar

daripada 40% dari kuat tarik penulangan lentur, maka

persamaan

Yang menghasilkan luas minimum perlu Av yang lebih kecil,

dapat digunakan


X - 16

5. Agar efektif, penulangan badan harus mampu memberikan

panjang penyaluran penuh yang dibutuhkan. Ini berarti bahwa

sengkang atau jaring tulangan harus masuk ke daerah tekan

dan tarik, dikurangi persyaratan selimut bersih beton dan

dibengkokkan 90o atau 135o pada sisi tekan

X.11. Prosedur Desain Penulangan Badan Terhadap Geser

Berikut ini adalah rangkuman urutan langkah desain yang

disarankan

1. Tentukan nilai kuat geser nominal yang dibutuhkan

pada jarak dari muka tumpuan.

2. Hitunglah kuat geser nominal Vc yang dimiliki badan dengan

menggunakan salah satu dari dua metode berikut :

(a). Metode Alternatif

fpe > 0.4 fpu

dimana dan dan Vu

dihitung pada penampang yang sama dimana Mu ditinjau.


X - 17

(b). Analisis lebih rinci, dimana nilai Vc diambil nilai

terkecil diantara Vci (retak geser akibat lentur) dan Vcw

(retak geser badan )

dimana :

Nilai dp diambil terbesar dari dp dan 0.8 h.

Vi : Gaya geser terfaktor di penampang akibat beban

eksternal yang terjadi secara simultan dengan Mmax

fce : Tegangan tekan di beton sesudah terjadinya semua

kehilangan di serat ekstrim penampang dimana beban

eksternal menyebabkan terjadinya tegangan tarik fce

menjadi untuk tegangan di pusat berat penampang

3. Jika , tulangan sengkang tidak dibutuhkan.

Jika , gunakan tulangan minimum.

Jika dan , desain baja

tulangan sengkang.

Jika atau jika ,

besarkan penampang


X - 18

4. Hitunglah penulangan badan minimum. Jaraknya adalah s

0.75 h atau 600 mm, diambil nilai terkecil

(konservatif)

Jika fpe ≥ 0.4 fpu, nilai Av minimum yang lebih konservatif

adalah nilai yang terkecil diantara :

Dimana dp ≥ 0.8 h, dan

5. Hitunglah ukuran penulangan sengkang yang dibutuhkan dan

jaraknya.

Jika , maka jarak sengkang s adalah

yang dibutuhkan berdasarkan rumus desain dalam langkah 6.

Jika , maka jarak sengkang s adalah

setengah dari jarak yang dibutuhkan oleh rumus desain dalam

langkah 6.

6.

dimana dari langkah 4


X - 19


X - 20

Gambar X.8. Bagan Alir untuk Penulangan Geser Badan

Contoh Soal

Desainlah balok prategang pasca tarik seperti terlihat dalam

gambar, agar aman terhadap kegagalan geser!

Adapun data-data yang digunakan adalah :

fpu = 1860 MPa

fy = 400 MPa

fpe = 1070 MPa

= 35 MPa

Aps = 13 tendon 7 kawat berdiameter ½ inchi

= 13 x 0.153 inchi = 1.989 inchi2 = 1283.22 mm2

As = 4 D19 = 1134.115 mm2

Panjang bentang, L = 20 m

WL kerja = 16 kN/m

WSD kerja = 1.5 kN/m

WD kerja = 5.75 kN/m

h = 1016 mm

dp = 918.464 mm

d = 955.04 mm


X - 21

bw = 152.4 mm

ec = 381 mm

ee = 317.5 mm

Ic = 2.943 x 1010 mm4

Ac = 243225.32 mm2

= 120998.92 mm2

cb = 478.54 mm

ca = 537.46 mm

Pe = 1371.19 kN

Penyelesaian :

Beban terfaktor, Wu = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x (1.5 + 5.75)) +

(1.6 x 16)

= 34.3 kN/m

Gaya geser di muka tumpuan, kN

Vn yang dibutuhkan = kN

Kuat geser nominal pada daerah kritis ( dari muka

tumpuan)

mm

kN


X - 22

Vu di : kN

Cek :

dapat menggunakan metoda Alternatif dan Rinci

METODA ALTERNATIF

dp = 918.464 mm

0.8 h = 0.8 x 1016 = 812.8 mm

Karena dp > 0.8 h, maka digunakan dp = 918.464 mm

Momen ultimit di

Mu = kNm

> 1, maka

digunakan

Syarat batas Vc

kN

kN


X - 23

Maka :

kN > kN

digunakan : Vc = Vcmax = 331.239 kN

Cek :

436.328 kN > 165.619 kN → Tulangan geser badan

dibutuhkan

kN

kN > Vs

= 105.089 kN

Tinggi penampang sudah memadai

Tulangan Badan Minimum

Karena fpe > 0.4 fpu, maka :

→

mm2/mm

dan

→


X - 24

mm2/mm

Maka digunakan mm2/mm (diambil terkecil)

Tulangan Badan yang dibutuhkan

mm2/mm

Digunakan diameter sengkang D10

As = 0.25 x x 102 = 78.54 mm2

mm < 600 mm < (0.75 x 1016) mm

Cek :

kN

Jadi s/2 tidak perlu digunakan

Maka tulangan badan yang digunakan adalah D10-500 mm


X - 25

METODA RINCI

Retak geser akibat lentur (Vi)

dimana :

Eksentrisitas tendon di adalah :

mm

sehingga :

N

Beban mati tidak terfaktor akibat berat sendiri adalah

WD = 5.75 kN/m

kNm

Tegangan akibat beban mati tak terfaktor di serat beton

ekstrim, dimana tegangan tarik ditimbulkan akibat beban

eksternal adalah :

N

Sehingga :


X - 26

kNm

Gaya geser akibat berat sendiri di adalah

kN

Diketahui beban kerja tambahan :

WL kerja = 16 kN/m

WSD kerja = 1.5 kN/m

kN/m

Gaya geser terfaktor di penampang tersebut akibat beban

eksternal yang bekerja secar simultan dengan Mmaks adalah :

kN

kNm

Maka :

Retak geser badan (Vcw)

MPa


X - 27

Vp = Komponen vertikal gaya prategang di penampang

kN

Maka :

kN

Nilai Vc diambil sebagai nilai terkecil diantara Vci dan Vcw

Dalam hal ini, nilai retak geser lebih menentukan, sehingga

Vc = Vcw = 494.07 kN

Jika dibandingkan dengan metoda alternatif, dimana Vc =

331.239 kN, maka metoda rinci lebih konservatif hasilnya.

Cek : → tulangan geser badan

dibutuhkan

kN → digunakan

tulangan geser minimum

Tulangan Badan Minimum

Karena fpe > 0.4 fpu, maka :

→

mm2/mm

dan

→


X - 28

mm2/mm

Maka digunakan mm2/mm (diambil terkecil)

Tulangan Badan yang dibutuhkan

mm2/mm

Digunakan diameter sengkang D10

As = 0.25 x x 102 = 78.54 mm2

mm < 600 mm < (0.75 x 1016) mm

Cek :

kN

Jadi s/2 tidak perlu digunakan

Maka tulangan badan yang digunakan adalah D10-500 mm


X - 29


Tulangan Geser

Documents

Transcript of Tulangan Geser