УДК 330.101.54: 330.101.52: 330.362: 330.43

IS – LM МОДЕЛЬ ЯК ВІДОБРАЖЕННЯ РІВНОВАГИ НА ТОВАРНОМУ

РИНКУ У ВІДКРИТІЙ ЕКОНОМІЦІЮ. Кірієнко1

1 Львівський національний університет імені Івана Франка

79000, м. Львів, вул. Університетська,1

У статті за допомогою математичного інструментарію

проаналізовано поведінку транзитивних економік Словаччини

та України. Економіки цих двох країн за значенням

зовнішньоторговельної квоти належать до відкритого типу.

Запропонована нами модель відображає рівновагу на

товарному ринку у двох країнах сусідах. Методологічно

модель є модифікацією стандартної моделі малої відкритої

економіки (Мандела – Флемінга). Побудована модель показує

суть взаємозв’язків між макроекономічними показниками та

зміною обсягу виробництва.

Ключові слова: відкрита економіка, зовнішня торгівля,

модель IS – LM, транзитивна економіка, обмінний курс,

фіскальна політика, монетарна політика,

зовнішньоторговельна квота.

З теоретичної точки зору відкрита економіка – це

система складних економічних взаємозв’язків між країною

та рештою світу. На національному ринку діє багато

економічних суб’єктів, найважливішими з яких є

домогосподарства, фірми, та держава. З іншого боку, вони

1

співпрацюють з такими ж іноземними контрагентами. Тому

рівновага на товарному ринку у відкритій економіці є

явищем багатогранним. Аналізуючи механізм формування цієї

рівноваги в умовах відкритості економіки потрібно брати

до уваги різноманітні фактори впливу. Оскільки основними

екзогенними змінними є обсяги експорту та імпорту, то це

вимагає також враховувати монетарну сторону економіки

(процентні ставки та обмінний курс). Тому використовуємо

у дослідженні модель IS – LM.

Модель IS – LM описує економіку з точки зору попиту

за допомогою лише двох рівнянь та двох екзогенних змінних

– доходу та процентної ставки. З моменту її виникнення

(вперше запропонував Гікс у 1937) відбулося кілька

модифікацій та доповнень. Основна перевага моделі полягає

у простоті застосування як у теоретичному аспекті, так і

при побудові макроекономічних економетричних моделей для

державних інституцій. Оскільки рівняння IS описує реальну

економіку, а рівняння LM монетарний сектор, їх поєднання

утворює досить просту модель, яка забезпечує аналіз

економіки на основі взаємодії реального та монетарного

секторів, при цьому увага зосереджується на попиті.

Модель Мандела – Флемінга є модифікацією моделі IS-LM

для відкритої економіки. І модель IS-LM, і модель Мандела

– Флемінга відображають взаємодію ринку товарів і ринку

грошей. Обидві моделі виходять із незмінного рівня цін і

2

пояснюють причини коливань сукупного доходу у

короткостроковому періоді (або, що рівнозначно,

переміщення кривої сукупного попиту). Основна відмінність

між ними полягає у тому, що модель IS-LM розглядає

закриту економіку, а модель Мандела – Флемінга розширює

короткострокову модель національного доходу, враховуючи

впливи міжнародних торгівлі та фінансів [1, С. 338].

У моделі Мандела – Флемінга використано одне важливе

припущення – об’єктом аналізу є мала відкрита економіка з

абсолютною мобільністю капіталу. Це означає, що країна

може надавати позику і брати позику на світових

фінансових ринках стільки, скільки потрібно. Внаслідок

цього процентну ставку в цій економіці визначає світова

процентна ставка. Одна із переваг такого припущення

полягає у тому, що спрощується аналіз: оскільки процентну

ставку визначено, то можна зосередитись на ролі валютного

курсу [1, С. 338].

Основне припущення моделі Мандела – Флемінга про

абсолютну мобільність капіталу можна записати:

де процентна ставка у деякій економіці, яка

визначається - світовою процентною ставкою.

Крива IS, яка описує рівновагу на ринку товарів та

послуг, у моделі Мандела – Флемінга має лише одне

3

доповнення, а саме чистий експорт, оскільки економіка

відкрита, відповідно рівняння має вигляд:

(1)

де - сукупний дохід;

- видатки споживання;

- чисті податки;

- інвестиційні видатки;

- державні закупівлі;

- чистий експорт.

Рівняння (1) показує, що сукупний дохід дорівнює

сумі споживання , інвестицій , державних закупівель

та чистого експорту . Обсяг споживання перебуває у

прямій залежності від використовуваного доходу , а

інвестиції – в оберненій залежності від процентної ставки

. Чистий експорт перебуває у оберненій залежності від

обмінного курсу [1, С. 340 – 341].

Що стосується обмінного курсу, то враховуючи

припущення моделі Мандела – Флемінга про незмінність цін

як в країні, так і за її межами, зміна реального

обмінного курсу пропорційна зміні номінального.

Ринок грошей описується рівнянням:

(2)

де - пропозиція грошей;

- рівень цін;

4

- функція попиту на гроші.

Тобто до моделі IS-LM додається припущення про

світову процентну ставку. З рівняння (2) випливає, що

пропозиція реальних грошових залишків дорівнює попиту

на них . Попит на реальні грошові залишки перебуває

в оберненій залежності від світової процентної ставки

та у прямій залежності від доходу . Екзогенними

змінними є пропозиція грошей (визначається центральним

банком) та рівень цін [1, С. 341].

Модель Мандела – Флемінга можна записати:

IS

LM

умова абсолютної мобільності капіталу

У даному дослідженні використовується модифікована

модель Мандела – Флемінга, запропонована групою

дослідників: М. Люптачік, В. Паленік, В. Кветан, Я.

Дюраш, Я. Грівнакова та П. Ондко. Вона побудована на

принципах Кейнса, тобто на основі сукупного попиту.

Модель Мандела – Флемінга модифікована таким чином, щоб

відобразити процес переходу від планової до ринкової

економіки. Рівняння базової моделі представлені у

лінійній формі [3]: (3)

5

(4)

(5)

(6)

(7) (8)

(9)

(10)

(11)де - автономне споживання;

- гранична схильність до споживання;

- автономні інвестиції;

- коефіцієнт чутливості інвестицій до зміни

процентної ставки;

- гранична схильність до інвестицій;

- автономний експорт;

- коефіцієнт чутливості експорту до обмінного

курсу;

- коефіцієнт чутливості експорту до зміни

зовнішнього попиту;

- автономний імпорт;

- коефіцієнт чутливості імпорту до обмінного

курсу;

- гранична схильність до імпорту;

6

- автономний попит на гроші;

- коефіцієнт чутливості попиту на гроші до ВВП;

- коефіцієнт чутливості попиту на гроші до

процентної ставки.

Рівняння (3) описує криву IS, рівняння (4) визначає

криву LM та рівняння (5) є умовою реальної процентної

ставки. Сукупний попит це обсяг внутрішнього попиту

(сума особистих споживчих видатків , державних видатків

та інвестицій , а також чистого експорту (різниця

між експортом та імпортом товарів та послуг).

Особисте споживання є функцією сукупного доходу . Це

визначення є першим відхиленням від стандартної моделі

Мандела – Флемінга. Модель не бере до уваги вплив

державного бюджету та податків, які зменшують рівень

загального доходу. Таке абстрагування припустиме,

оскільки у період трансформації споживачі внаслідок

цінових шоків та інших кількісних змін купують товари не

залежно від впливу податкового навантаження. Значна

частка доходу витрачається на задоволення потреб

пов’язаних із підтриманням певного рівня життя, що, в

деяких випадках, передбачає використання заощаджень.

Валовий капітал детермінований реальною процентною

ставкою , де номінальна процентна ставка,

рівень інфляції, та валовим внутрішнім продуктом .

Державні видатки , за припущенням, визначаються

7

екзогенно. Експорт товарів і послуг залежить від

зовнішнього попиту та реального обмінного курсу .

Величина це обсяг імпорту розвинених країн. Імпорт

залежить від (у даному випадку як попиту на імпорт) та

(витрати на імпорт). Порівняно із стандартною версією

моделі Мандела – Флемінга рівняння зовнішньої торгівлі

значно модифіковані. Модель розглядає не лише сукупний

попит, але й попит на гроші, який є функцією номінальної

процентної ставки та сукупного попиту .

Рівняння (3) – (11) лінійні функції, які визначають

особливості споживання, інвестицій, чистого експорту та

попиту на гроші. З метою уникнення розбіжностей стосовно

тлумачення впливу екзогенних змінних на ендогенні

припускаємо, що усі параметри (коефіцієнти біля змінних)

мають додатні значення [3]. Дану модель, як вважають,

можна застосувати до перехідних економічних систем

відкритого типу.

Емпірична перевірка модифікованої моделі Мандела –

Флемінга, запропонованої М. Люптачіком та ін., була

здійснена на прикладі перехідної економіки Словаччини.

Початково проаналізуємо результати застосування цієї

моделі до економіки Словаччини. Далі спробуємо

застосувати модифіковану модель Мандела – Флемінга до

іншої транзитивної економіки країни сусіда – України.

Аналіз функціонування економіки цієї колишньої

8

транзитивної країни є цікавим підґрунтям для дослідження

економіки України. Такий методологічний підхід є цікавим,

оскільки відомо, що модель Мандела – Флемінга описує лише

ринкову економіку.

На думку згаданих авторів залежно від того, яка

політика проводилася у Словаччині, перехідний період

можна поділити на етапи:

1. Період відновлення економічного зростання (1993 –

1995).

2. Період розбалансованого зростання (1996 – 1998).

3. Період стандартизації економічної політики (1999 –

2002) [3].

У статті детально розглядаємо третій період

стандартизації економічної політики (1999-2002). У цей

час відбулася зміна уряду та почала впроваджуватись нова

економічна політика. На основі емпіричного аналізу

економісти прийшли до висновку про те, що згаданий період

можна описати базовою модифікованою моделлю Мандела –

Флемінга. Певні зміни були внесені у рівняння зовнішньої

торгівлі оскільки спостерігалось постійне зростання

обсягу експорту товарів та послуг, не зважаючи на

зростання обмінного курсу національної валюти до долара

США. Потоки словацького експорту протягом аналізованого

періоду визначалися не абсолютним значенням обмінного

курсу, а трендом обмінного курсу. Тому для третього

9

перехідного періоду, функція словацького експорту

описується зовнішнім попитом та зміною обмінного

курсу . Коефіцієнти рівнянь моделі є статистично

вагомими та наведені у Таблиці 1. Модель вказує на те, що

з 1999 року словацька економіка набуває рис, притаманних

ринковій економіці.

Параметри моделі показують, що існує значний вплив

процентної ставки на інвестиції та попит на гроші. У цей

же період центральний банк приймає рішення про перехід із

режиму фіксованого обмінного курсу на контрольоване

плавання.

Таблиця 1. Параметри моделі економіки Словаччини (1999 –

2002) [3].

constant Y r/i

εFD R2 DW

-0,53(0,969)

0,55(0,000)

- - - 0,96

1,51

-30,29(0,066)

0,47(0,000)

-1,47(0,022)

- - 0,77

1,47

40,07(0,001)

- -

-58,91(0,040)

0,002

(0,000)

0,93

1,28

-203,70(0,00

1,65(0,000)

- 36,16(0,034)

- 0,92

1,89

10

0)

173,54(0,020)

1,45(0,000)

-4,32(0,002)

- - 0,95

1,67

Базова модифікована модель має вигляд: (12)

(13)

(14)

(15)

(16) (17)

(18)

(19)

(20)На відміну від класичної моделі Мандела – Флемінга

базова модифікована модель відкидає припущення про те, що

процентна ставка на внутрішньому ринку визначається

світовою процентною ставкою. Це пов’язано з тим, що у

період 1999 – 2002 відбувалися значні коливання ставки

процента [3].

Модель, побудовану на основі рівнянь IS та LM, можна

записати:

11

(21)

(22)

На основі елементарних перетворень процентні ставки

можна визначити:

(23)

(24)

Коефіцієнт біля в (23) має від'ємне

значення відповідно до припущення, що крива IS має

від'ємний нахил у теоретичній IS – LM моделі. Також

коефіцієнт в (24) має додатне значення, тобто крива LM

має висхідний характер. Після нескладних перетворень

можна записати:

(25)

Частина є базовим мультиплікатором,

який на основі параметрів моделі становить 2,12. Отже, у

економіці Словаччини мультиплікативний ефект створювали

гранична схильність до споживання ( ), коефіцієнт

чутливості інвестицій до зміни процентної ставки (

), коефіцієнт чутливості попиту на гроші до ВВП (

12

),коефіцієнт чутливості попиту на гроші до процентної

ставки ( ), гранична схильність до інвестицій (

), гранична схильність до імпорту ( ).

Тепер оцінимо як впливають на кінцевий обсяг

виробництва основні фактори. При цьому більшу увагу

приділяємо торгівельним операціям. Збільшення державних

видатків має мультиплікативний вплив на валовий дохід в

економіці. Такий же вплив мають автономне споживання ,

автономні інвестиції та автономний експорт , що можна

записати:

(26)

Автономний імпорт має протилежний вплив на ВВП, що

підтверджується рівнянням (4):

(27)

Навпаки, зростання інтенсивності імпорту (параметр

) зменшує кейнсіанський мультиплікативний ефект та

зменшує від'ємний нахил кривої IS.

Позитивні зміни ВВП із високим значенням параметра

вказують на значне зростання імпорту, що має наслідком

часткове сповільнення зростання ВВП. В результаті

позитивні ефекти пов’язані з експансивною монетарною та

13

фіскальною політикою є менш помітні. Наприклад, зростання

реальних грошових залишків створює надлишкову пропозицію

на грошовому ринку. Ринковий механізм збалансовує

ситуацію через зниження процентних ставок, що стимулює

підприємців інвестувати. Зростання інвестицій (як

компонента ВВП) забезпечує зростання кінцевого продукту.

Висока інтенсивність імпорту спричиняє зростання його

обсягу, оскільки національне виробництво використовує

іноземні компоненти у кінцевих товарах. Відповідно

зростання імпорту зменшує ВВП та нейтралізує його

позитивне зростання за рахунок монетарної політики

(рівняння (28) та (29)) [3].

(28)

(29)

Рівняння (30) та (31) описують вплив зміни чутливості

до обмінного курсу з боку експорту та імпорту на

ВВП. За припущення ceteris paribus, зростання величини

цих параметрів має позитивний вплив на імпорт та

негативний на експорт і, як наслідок, зменшення

рівноважного обсягу виробництва [3].

14

(30)

(31)

Аналогічно зростання обмінного курсу також має

негативний впив на ВВП через канали імпорту та експорту.

Чим більшою є чутливість імпорту та експорту до обмінного

курсу, тим значнішим є вплив зміни обмінного курсу на

ВВП:

(32)

Рівняння (33) описує позитивний ефект зростання

зовнішнього попиту на ВВП. Такий же напрямок впливу

коефіцієнта чутливості експорту до зовнішнього попиту

(34). Більше значення коефіцієнта чутливості до

свідчить про те, що економіка реагує відповідним чином на

позитивні та негативні тенденції у світовій економіці

[3].

(33)

(34)

15

Інтенсивність імпорту має негативний вплив на

економічну політику. Чим більше значення цього показника,

тим більше імпорт нейтралізує позитивні зміни у , які

були спричинені інструментами фіскальної та монетарної

політики.

Отже, третій період трансформацій у економіці

Словаччини був максимально наближений до базової моделі,

що є модифікацією моделі Мандела – Флемінга. Емпіричне

підтвердження статистичної значимості процентних ставок у

функціях інвестицій та грошового ринку свідчить про те,

що економічні суб’єкти враховували значення цих

показників у своїй діяльності.

Як уже було зазначено модель транзитивної економіки

Словаччини може бути використана й для інших економічних

систем перехідного типу. Спробуємо апробувати дану модель

для транзитивної економіки України.

Економіка України 1990 – х роках характеризувалася

складними трансформаційними процесами, наслідком яких

була загальна незбалансованість економічної системи.

Згідно із статистичними даними період відносної

стандартизації економічної політики припадає на 2000 рік.

Підтверджує цей факт зростання доходів громадян (Рис 1.)

16

Рис. 1. Подушний ВВП в Україні за 1996 – 2009 роки,

грн.

Джерело: Національний Банк України, статистичні дані [5].

При побудові моделі для економіки України було

необхідно внести деякі поправки, що пов’язано із

особливостями основних показників та відповідних

взаємозв’язків між ними. А саме, експорт та імпорт

детерміновані не зміною обмінного курсу, а його

номінальним значенням (номінальний обмінний курс). У

рівнянні експорту величина становить сукупні світові

видатки на імпорт. Усі показники обчислені у поточних

цінах.

Значення параметрів моделі економіки України

представлені у Таблиці 2.

Таблиця 2. Параметри моделі економіки України 2002-

2007.

constant Y r/i ε FD R2 DW

-2428 0,61 - - - 0,98 1,85

17

-8998 0,33 -2339 - - 0,95 1,99

-265790 - - 29947 0,010 0,94 1,89

1251 0,47 - 830 - 0,97 1,81

-57577 1,33 34874 - - 0,94 0,31

Відповідно до отриманих результатів коефіцієнти та

рівняння є статистично значимими і відображають

економічну реальність.

Існують деякі труднощі у проведенні даного аналізу.

Перш за все це високий рівень інфляції, який спотворює

кінцеві результати моделювання (див. Таблиця 3.).

Таблиця 3. Макроекономічні показники України, млрд. грн.,2002 – 2007

Спожи

вання

Інвестиції

Державні

видатки

Експорт Імпорт ВВП

ОбліковаставкаНБУ , %

Реальнапроцент

наставка,

%

Обмінний курс

εUAH/USD

Реальні

грошові

залишки M/P

Зовнішнійпопит

2002 170,3

345,59 12,87 124,39 114,50 225,

81 9,32 9,92 5,33 40, 22 13195

2003 201,6

258,85 16,44 154,39 147,53 264,

17 7 -1,2 5,33 56, 48 14065

2004 245,5

673,07 18,89 219,61 193,12 344,

82 7,55 -4,75 5,32 81, 06 15592

2005 337,8

899,88 25,47 227,25 223,56 441,

45 9,20 -1,1 5,12 111,13

16299

2006 424,9

1134,74 31,90 253,71 269,20 544,

15 8,90 -2,7 5,05 156,08

17549

2007 558,5

8203,32 42,55 323,21 364,37 720,

73 8,59 -8,01 5,05 221,67

18790

Джерело: Національний Банк України, обчислення автора,

http://stats.oecd.org.

18

У даному випадку доцільно було б застосувати підхід,

використаний у моделі словацької економіки, тобто

врахувати лише зміни процентної ставки. Але статистична

оцінка показала слабкий зв’язок (R2 =0,00224) між зміною

процентної ставки та пропозицією грошей (Рис. 2).

Рис. 2. Статистична оцінка взаємозв’язку між

реальними грошовими залишками та обліковою ставкою НБУ в

Україні за 2002 – 2007 роки.

Аналогічно в аналізі експорту та імпорту враховано

вплив номінального обмінного курсу. Відповідні рівняння

моделі IS – LM можна записати для України: (35)

(36)

Процентну ставку можна записати аналогічно:

(37)

(38)

19

Коефіцієнт біля у (37) має від'ємне

значення, що відповідає теоретичній моделі IS-LM про

від'ємний нахил кривої IS. Коефіцієнт у (38) також має

від'ємне значення, що свідчить про перше відхилення від

стандартної моделі, оскільки таким чином крива LM має

від'ємний нахил. Це підтверджує факт недостатнього

розвитку грошового ринку. Система IS-LM визначає

рівновагу товарного ринку у взаємодії із грошовим. Після

перетворень можна записати:

(39)

Частина рівняння базовий мультиплікатор,

який на основі параметрів моделі становить 0,54.

Порівняно з економікою Словаччини (2,12),

мультиплікативний ефект значно слабший. Отже, такі

параметри як гранична схильність до споживання ( )

та гранична схильність до інвестицій ( ) вказують

на недостатнє джерело внутрішніх капіталовкладень. З

іншого боку явища макроекономічної нестабільності,

пов’язані значним рівнем інфляції негативного впливають

на залучення іноземних інвестицій. Загалом вплив на

зростання кінцевого продукту за рахунок врахованих у

20

моделі факторів необхідно розглядати більш детально,

ймовірно із застосуванням мікроекономічного

інструментарію дослідження. Також параметри моделі

вказують, що взаємозв’язок між обмінним курсом та

експортом є досить суперечливим. У порівнянні із

словацькою моделлю, напрямок зв’язку є протилежним, що,

на нашу думку, пов’язано із режимом обмінного курсу в

Україні. У подальших дослідженнях плануємо детальніше

розглянути політику Національного банку України на

валютному ринку.

Емпірична перевірка підтвердила можливість

застосування запропонованої М. Люптачіком та ін.

модифікованої моделі Мандела – Флемінга до перехідної

економіки України. При цьому отримані результати вказують

на необхідність її доповнення припущеннями, що спричинені

особливостями української економічної системи.

Висновки

Методологічний підхід, використаний для перехідної

економіки Словаччини, був застосований для економічних

реалій України. Кінцеві результати такого моделювання

свідчать про певні спільні та відмінні риси економік двох

країн. Такі фактори як грошовий ринок та торгівельні

показники (функції експорту та імпорту) у випадку України

потребують більш детального аналізу. При цьому особливу

21

увагу варто приділяти питанню процентних ставок та режиму

валютного курсу у рамках проведення монетарної політики.

——————————————

1. Манків Грегорі Н. Макроекономіка/Пер. З англ.; Наук.

ред. Пер. С. Панчишина. – К.: Основи, 2000. – 588с.

2.Kiriyenko Y., Vojtkova M.: Open economy of Ukraine:

positive and negative issues. Матеріали Міжнародної

науково – практичної конференції “Місце та роль України в

глобалізованому світі: економічні, політичні, культурні

аспекти” Вінниця, 2009, с. 120 – 123.

3.Luptáčik M., Páleník V., Kvetan V., Ďuraš J.,

Hrivnáková J., Ondko P.: Formalizovaný model tranzitívnej

ekonomiky – prípad SR. In: Politická ekonomie. Vysoká

Škola ekomonická v Pradze. No. 2, 2006. pp. 227-246.

4.Muchvá E.: Makroekonómia otvorenej ekonomiky.

Bratislava: Iura Edition, 2005. ISBN 80-8078-023-4.

5.www.bank.gov.ua.

6.http://stats.oecd.org.

IS – LM MODEL AS EXPLANATION OF THE GOODS MARKET

EQUILIBRIUM IN OPEN ECONOMYY. Kiriyenko1

1 Ivan Franko National University of Lviv

Universytetska st., 1.UA- 79000Lviv, Ukraine

The paper aims to analyzing the transitional

economies of Slovakia and Ukraine with use of

22

mathematical tools. According to the foreign trade

turnover to GDP ratio those economies are considered to

be open. The model build in the paper illustrates the

equilibrium on the goods market in the two neighbour

countries. From the methodological point the model build

is the modification of Mundell – Fleming standard model

of small open economy. The constructed model explains the

main relationship between macroeconomic indicators and

the total output in the economy.

Key words: open economy, foreign trade, IS – LM model,

transitional economy, exchange rate, fiscal policy,

monetary policy, foreign trade turnover to GDP ratio.

IS – LM МОДЕЛЬ КАК ОТОБРАЖЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ НА ТОВАРНОМ

РЫНКЕ В ОТКРЫТОЙ ЭКОНОМИКЕЮ. Кириєнко1

1 Львовский национальный университет имени Ивана Франко

79000, г. Львов, ул. Университетская,1

В статье анализируются переходные экономики Словакии

и Украины с помощью математического инструментария. По

значению внешнеторговой квоты экономики этих стран

считаются открытыми. Предложенная модель описывает

равновесие на рынке товаров в двух соседних странах. С

методологической точки зрения это модификация стандартной

модели малой открытой экономики (Мандела – Флеминга).

Построенная модель показывает сущность взаимосвязей между

23

макроэкономическими показателями и изменением объема

производства.

Ключевые слова: открытая экономика, внешняя торговля,

модель IS – LM, переходная экономика, обменный курс,

фискальная политика, монетарная политика, внешнеторговая

квота.

24