ĐỀ THI ONLINE - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - Vted

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng *Véctơ n

!≠ 0!

được gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu giá của n!

vuông góc với (α), viết

tắt là n!⊥ (α).

*Nếu hai véctơ u!

= (x1; y1;z1),v!

= (x2; y2;z2 ) không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên

(α) thì véctơ n!

= [u!,v!] là một véctơ pháp tuyến của (α).

2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Mặt đi qua điểm M (x0; y0;z0 ) và có véctơ pháp tuyến n

!= ( A; B;C) có phương trình tổng quát là

A(x− x0 )+ B( y− y0 )+ C(z− z0 ) = 0. 3. Mỗi mặt phẳng đều có phương trình tổng quát dạng Ax + By + Cz + D = 0 với A

2 + B2 + C2 > 0.

Nếu mặt phẳng có phương trình trên thì véctơ n!

= ( A; B;C) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. 4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng

(α) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0;(β) : A2x + B2 y + C2z + D2 = 0.

•(α)≡ (β)⇔A1

A2

=B1

B2

=C1

C2

=D1

D2

;

•(α) / /(β)⇔A1

A2

=B1

B2

=C1

C2

≠D1

D2

;

•(α)⊥ (β)⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0;

•(α) cắt (β)⇔ A1 : B1 :C1≠ A2 : B2 :C2. 5. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng (α) không đi qua gốc toạ độ, cắt trục Ox tại điểm A(a;0;0), cắt trục Oy tại điểm B(0;b;0) và cắt trục Oz tại điểm C(0;0;c) có phương trình

xa

+yb

+zc

=1.

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


Phương trình này gọi là phương trình mặt phẳng đoạn chắn. 6. Góc giữa hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng

(α) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0;(β) : A2x + B2 y + C2z + D2 = 0.

Khi đó góc ϕ (0≤ϕ≤900 ) giữa hai mặt phẳng được xác định bởi

cosϕ=

A1A2 + B1B2 + C1C2

A12 + B1

2 + C12 A2

2 + B22 + C2

2.

7. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho mặt phẳng (α) : Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M (x0; y0;z0 ), khi đó

d( M ,(α)) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D

A2 + B2 + C2.

8. Mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng giao nhau Xét hai mặt phẳng (α ):a1x +b1 y + c1z +d1 =0,(β):a2x +b2 y + c2z +d2 =0. Khi đó phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi (α ),(β) là

a1x +b1 y + c1z +d1a12 +b1

2 + c12

= ±a2x +b2 y + c2z +d2

a22 +b2

2 + c22

.

9. Toạ độ hình chiếu vuông góc của một điểm trên mặt phẳng • Toạ độ điểm N(x; y;z) là hình chiếu vuông góc của điểm M(x0; y0;z0) trên mặt phẳng

(P):ax +by + cz +d =0 là

x = x0 −a(ax0 +by0 + cz0 +d)

a2 +b2 + c2

y = y0 −b(ax0 +by0 + cz0 +d)

a2 +b2 + c2

z = z0 −c(ax0 +by0 + cz0 +d)

a2 +b2 + c2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

.

• Hình chiếu của M lên các các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) lần lượt là

H (x0; y0;0), K(0; y0;z0 ),T (x0;0;z0 ). 10. Toạ độ điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng

• Xét điểm M(x0; y0;z0) và mặt phẳng (P):ax +by + cz +d =0. Điểm N(x; y;z) đối xứng với M qua mặt phẳng (P) có toạ độ là nghiệm của hệ



3

x − x0a

=y − y0b

=z − z0c

ax + x02

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟+b

y + y02

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟+ c

z + z02

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟+d =0

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇒

x = x0 −2a(ax0 +by0 + cz0 +d)

a2 +b2 + c2

y = y0 −2b(ax0 +by0 + cz0 +d)

a2 +b2 + c2

z = z0 −2c(ax0 +by0 + cz0 +d)

a2 +b2 + c2

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

.

• Các điểm đối xứng của M qua các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) lần lượt là

M1 x0; y0;−z0( ), M2 −x0; y0;z0( ), M3 x0;−y0;z0( ).

11. Hai mặt phẳng đối xứng với nhau qua một mặt phẳng Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y +5z − 4 = 0 và kí hiệu (Q) là mặt phẳng đối xứng với mặt phẳng (P) qua mặt phẳng (Oxz). Hỏi phương trình của mặt phẳng (Q) là ? A. (Q) : 2x + 3y +5z − 4 = 0. C. (Q) : 2x + 3y +5z + 4 = 0.

B. (Q) : 2x − 3y +5z + 4 = 0. D. (Q) : 2x − 3y +5z − 4 = 0.

Xét điểm M (x0; y0;z0 )∈(P), N (x; y;z) là điểm đối xứng của M qua (Oxz), ta có

x − x0

0=

y − y0

1=

z − z0

0y + y0

2= 0

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔x = x0

y = − y0

z = z0

⎧

⎨⎪

⎩⎪

.

Thay x0 , y0 ,z0 vào phương trình của (P), ta được: 2x − 3(− y)+5z − 4 = 0⇒ (Q) : 2x + 3y +5z − 4 = 0. Chọn đáp án A.

Cách 2: Tính nhanh,

(Ozx): y =0⇒

x = x0

y = y0 −2y012

= − y0

z = z0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩

⎪⎪

.

Thay vào phương trình của (P), ta được:

2x − 3(− y)+5z − 4 = 0⇒ (Q) : 2x + 3y +5z − 4 = 0. Chọn đáp án A. Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z + 4 = 0. Biết M , N là hai điểm đối xứng với nhau qua mặt phẳng (P) và M thuộc mặt cầu (T ) : x2 + ( y + 4)2 + z2 = 5. Hỏi điểm N thuộc mặt cầu nào dưới đây ?

A. (S) : x2 + y2 + z2 − 8

7x + 40

7y − 24

7z + 45

7= 0.

B. (S) : x2 + y2 + z2 − 8

7x − 40

7y − 24

7z + 45

7= 0.



C. (S) : x2 + y2 + z2 + 8

7x + 40

7y + 24

7z + 45

7= 0.

D. (S) : x2 + y2 + z2 + 8

7x − 40

7y + 24

7z + 45

7= 0.

Điểm N sẽ thuộc mặt cầu (S) đối xứng với (T ) qua mặt phẳng (P).

Mặt cầu (T ) có tâm I(0;−4;0), R = 5. Do đó toạ độ điểm IS đối xứng với I qua (P) là nghiệm của hệ

x + 02

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+ 2 y − 4

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+ 3 z + 0

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟+ 4 = 0

x − 01

= y + 42

= z − 03

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ x = 47

, y = − 207

, z = 127⇒ IS

47

;− 207

;127

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

.

Vậy (S) : x2 + y2 + z2 − 8

7x + 40

7y − 24

7z + 45

7= 0.

Chọn đáp án A. B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x− z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. n4

!"!= (−1;0;−1). B. n1

!"= (3;−1;2). C. n3

!"= (3;−1;0). D. n2

!"!= (3;0;−1).

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm

A(1;−2;3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

A. d =

59

. B. d =

529

. C. d =

529

. D. d =

53

.

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(10;2;−2), B(15;3;−1). Xét mặt phẳng

(P) :10x + 2y + mz +11= 0,m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB. A. m =−2. B. m = 2. C. m =−52. D. m = 52. Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(α) : x− 1

4y− z +5= 0 và (β) : xsin a + ycosa + z sin3 a + 2 = 0.

Tìm tất cả số thực a và 0 < a <π sao cho (α)⊥ (β).

A. a∈ π

12;5π12

;π2

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

.

C. a∈ π

6;5π

6;π2

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

.

B. a∈ 11π

12;7π12

;π2

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

.

D. a∈ π

3; 2π

3;π2

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

.

Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(α) : x−2y + z−4 = 0;(β) : 2x + y + 3z−1= 0. Tính côsin góc ϕ giữa hai mặt phẳng (α),(β).



5

A. cosϕ=

3

7. B.

cosϕ=

3

21. C.

cosϕ=

3

2 7. D.

cosϕ=

3

2 21.

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

(α) : x + y + z−6 = 0;(β) : mx−2y + z + m−1= 0;(γ) : mx + (m−1)y− z + 2m = 0.

Tìm m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc. A. m =1. B. m =−3. C. m =−1. D. m = 3. Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

(α) :5x + ky + 4z + m = 0;(β) :3x−7 y + z−3= 0;(γ) : x−9y−2z +5= 0.

Tìm tất cả các giá trị của k,m để ba mặt phẳng cùng đi qua một đường thẳng. A. (k;m) = (5;11). B. (k;m) = (−5;−11). C. (k;m) = (−5;11). D. (k;m) = (5;−11). Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét mặt phẳng:

(α) :3mx +5 1−m2 y + 4mz + 20 = 0,m∈ [−1;1]. Biết rằng với mọi m∈ [−1;1], mặt phẳng (α) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tìm bán kính r của mặt cầu đó.

A. r =1. B. r = 2. C. r = 4. D. r =

12

.

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, ho hai mặt phẳng có phương trình:

(α) : 2x + my + 3z−6+ m = 0;(β) : (m+ 3)x + 2y + (5m+1)z−10 = 0.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai mặt phẳng song song với nhau. A. Không tồn tại m thoả mãn.

B. m =1. C. m = ±2. D. m =−1.

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có

A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;b) với a,b là các số dương. Gọi M là trung điểm cạnh CC '. Biết

rằng ( A' BD)⊥ ( MBD), tính tỉ số ab

.

A. ab

=1. B. ab

=12

. C. ab

= 2. D. ab

= 4.

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A(−1;2;3), B(2;−4;3),C(4;5;6). A. ( ABC) :−6x−3y +13z−39 = 0. C. ( ABC) :6x + 3y−13z−39 = 0.

B. ( ABC) :6x + 3y +13z−39 = 0. D. ( ABC) :−6x−3y +13z + 39 = 0.

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm

M (1;3;−2) và vuông góc với trục Oy. A. (α) : y−3= 0. B. (α) : y + 2 = 0. C. (α) : y−1= 0. D. (α) : y + 3= 0.




M (1;3;−2) và vuông góc với đường thẳng BC với B(0;2;−3),C(1;−4;1). A. (α) : x + 6y−4z−27 = 0. C. (α) : x−6y + 4z + 25= 0.

B. (α) : x + 6y + 4z−11= 0. D. (α) : x−6y−4z + 9 = 0.


M (1;3;−2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x− y + 3z + 4 = 0. A. (α) : 2x− y + 3z + 7 = 0. C. (α) : 2x− y + 3z−7 = 0.

B. (α) : 2x− y + 3z +5= 0. D. (α) : 2x− y + 3z−5= 0.

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)? A. z = 0. B. y− z = 0. C. y = 0. D. x = 0. Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1), B(−2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB? A. 6x−2y−2z−1= 0. B. 3x− y− z = 0. C. 3x− y− z +1= 0. D. 3x + y + z−6 = 0. Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm M (−2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (β) : 2x + y + 2z +5= 0;(γ) :3x + 2y + z−3= 0. Gọi A, B,C lần lượt là giao điểm của (α) với các trục toạ độ Ox,Oy và Oz. Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.

A. V =

133124

. B. V =

1216

. C. V =

13316

. D. V =

1212

.

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y + z−5= 0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)? A. Q(2;−1;5). B. N (−5;0;0). C. P(0;0;−5). D. M (1;1;6). Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng

đi qua điểm M (3;−1;1) và có véctơ pháp tuyến n!(3;−2;1).

A. x−2y + 3z +13= 0. B. 3x + 2y + z−8 = 0. C. 3x−2y + z +12 = 0. D. 3x−2y + z−12 = 0. Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(3;−1;1),C(−1;0;2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều các điểm A, B,C ? A. 1 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng. Câu 21. Cho tứ diện ABCD với A(3;5;−1), B(7;5;3),C(9;−1;5), D(5;3;−3). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của tứ diện đó? A. 3 mặt phẳng. B. 4 mặt phẳng. C. 7 mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng. Câu 22. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (α) : 2x + y− 5z = 0 một góc 600.

A.

(P) :3x + y = 0(P) : x + 3y = 0

⎡

⎣⎢⎢ . B.

(P) :3x + y = 0(P) : x−3y = 0

⎡

⎣⎢⎢ .



7

C.

(P) :3x− y = 0(P) : x−3y = 0

⎡

⎣⎢⎢ . D.

(P) :3x− y = 0(P) : x + 3y = 0

⎡

⎣⎢⎢ .

Câu 23. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(3;0;0), B(0;0;1) và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc 600.

A.

(P) : x− 26y + 3z−3= 0

(P) : x + 26y + 3z−3= 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢

.

C.

(P) : x−5y + 3z−3= 0(P) : x +5y + 3z−3= 0

⎡

⎣⎢⎢ .

B.

(P) : x−4y + 3z−3= 0(P) : x + 4y + 3z−3= 0

⎡

⎣⎢⎢ .

D.

(P) : x− 23y + 3z−3= 0

(P) : x + 23y + 3z−3= 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢

.

Câu 24. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm M trên trục Oy cách đều hai mặt phẳng (α) : x + y− z +1= 0 và (β) : x− y + z−5= 0.

A. M (0;3;0). B.

M (0;2;0)M (0;6;0)

⎡

⎣⎢⎢ . C. M (0;−3;0). D.

M (0;−1;3)M (0;4;0)

⎡

⎣⎢⎢ .

Câu 25. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;4) và cắt các trục toạ độ Ox,Oy và Oz lần lượt tại A, B,C sao cho OA = OB = OC≠ 0. A. 8 mặt phẳng. B. 6 mặt phẳng. C. 4 mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng. Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;−3), B(2;0;−1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x−8y + 7z−1= 0. Tìm toạ độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều.

A.

C(2;−2;−3)

C −23

;−23

;−13

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

. B.

C(2;−2;−3)

C 23

;−23

;1321

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

. C.

C 2;2;113

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

C 23

;−23

;1321

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

. D.

C 2;2;113

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

C −23

;−23

;−13

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

.

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + y−2z +5= 0. Tìm toạ độ điểm M trên trục Oz sao cho khoảng cách từ M đến (α) bằng 5.

A.

M (0;0;5)M (0;0;−10)

⎡

⎣⎢⎢ . B.

M (0;0;−5)M (0;0;10)

⎡

⎣⎢⎢ . C.

M (0;0;−5)M (0;0;−10)

⎡

⎣⎢⎢ . D.

M (0;0;5)M (0;0;10)

⎡

⎣⎢⎢ .

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y−2z−3= 0. Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là khẳng định đúng? A. (P) vuông góc với mặt phẳng (Oxy). B. (P) vuông góc với mặt phẳng 2y + z + 3= 0. C. (P) chứa trục Ox. D. (P) vuông góc với mặt phẳng (Ozx). Câu 29. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x−2y−2z = 0 và hai điểm

A(1;1;1), B(2;2;2). Gọi A1, B1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng

A1B1.

A. A1B1 = 3. B. A1B1 = 6. C. A1B1 =1. D. A1B1 = 2.



Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z−3= 0 và điểm

A(2;−1;0). Tìm toạ độ điểm B thuộc trục Oz sao cho độ dài đoạn hình chiếu vuông góc của đoạn

thẳng AB lên (P) bằng

45

.

A. B 0;0;6

5⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. B.

B 0;0;−3

5⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. C.

B 0;0;−6

5⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. D.

B 0;0;3

5⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có toạ độ các đỉnh A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A'(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD ' A'. Hãy tính diện tích Std của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN ) và hình lập phương

ABCD.A' B 'C ' D '.

A. Std =

3 54 14

. B. Std =

144

. C. Std =

3 144 5

. D. Std =

94 14

.

Câu 32. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;1;2). Xét mặt phẳng (P) : (m−1)x + y + mz−1= 0, với m là tham số thực. Tìm m để khoảng cách từ A đến

(P) lớn nhất. A. m = 5. B. m =−2. C. m =−5. D. m = 2. Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(2;1;0),C(2;0;2). Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và cách A một khoảng lớn nhất. Hỏi véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P)?

A. n1

!"= (5;2;−1). B. n2

!"!= (5;−2;−1). C. n3

!"= (5;2;1). D. n4

!"!= (−5;2;−1).

Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (x0; y0;z0 ) và mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 ( ABC≠ 0). Các đường thẳng đi qua M và song song với các trục toạ độ cắt mặt phẳng (α) lần lượt tại M1, M2 , M3. Tính thể tích V của khối tứ diện M0 M1M2 M3.

A. V =

Ax0 + By0 + Cz0 + D3

( ABC)3 .

C. V =

Ax0 + By0 + Cz0 + D3

6( ABC)3 .

B. V =

Ax0 + By0 + Cz0 + D3

ABC.

D. V =

Ax0 + By0 + Cz0 + D3

6ABC.

Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : 2x + y−2z +1= 0 và

(β) : x−2y + z + 3= 0. Hỏi tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (α),(β) là?

A. Một mặt phẳng duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với nhau.

B. Một điểm duy nhất. D. Một đường thẳng duy nhất song song với cả hai mặt phẳng.

Câu 36. Cho ba mặt phẳng



9

(α) : x + y + 2z +1= 0;(β) : x + y− z + 2 = 0;(γ) : x− y +5= 0.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. (α)⊥ (β). B. (γ)⊥ (β). C. (α) / /(γ). D. (α)⊥ (γ). Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) thoả mãn

1a

+1b

+1c

= 2020. Mặt phẳng ( ABC) luôn đi qua điểm cố định nào?

A.

12020

; 12020

; 12020

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

C. (2;2;2).

B.

120

; 120

; 120

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

D. (2020;2020;2020). Câu 38. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (2;−3;1). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục toạ độ Ox,Oy,Oz. Viết phương trình mặt phẳng (DEF ).

A. x2

+y−3

+z1

=1.

C. −2x + 3z− z =1.

B.

x−2

+y3

+z−1

=1.

D. 2x−3y + z =1. Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;2;2). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc toạ độ O một khoảng lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (α). A. (α) : x + 2z + 2z−9 = 0. C. (α) : x−2y + 2z−1= 0.

B. (α) : x + 2y−2z−1= 0. D. (α) : x + y + z−5= 0.

Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt các trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

A. (P) : x

3+

y6

+z9

=1.

C. (P) :3x + 2y + z−10 = 0.

B. x1

+y2

+z3

+ 3= 0.

D. x + 2y + 3z−14 = 0. Câu 41. Cho điểm M (3;2;1) và mặt phẳng (P) qua M cắt các trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại

A, B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình của (P) là? A. 3x + 2y + z−14 = 0.

C. x3

+y2

+z1

=1.

B. x + y + z−6 = 0.

D. x3

+y2

+z1

= 0.

Câu 42. Cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) trong đó a,b,c là các số thực dương thay đổi thoả

mãn 2a−

2b

+1c

=1. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( ABC) có giá trị lớn nhất là?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M (1;2;1), N (−1;0;−1). Hỏi có tất cả bao

nhiêu mặt phẳng qua M , N cắt Ox,Oy lần lượt tại A, B sao cho AMBN

= 3.



A. vô số mặt phẳng thoả mãn.

B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. 4 mặt phẳng.

Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M (1;2;1), N (−1;0;−1). Mặt phẳng (P)

qua M , N cắt Ox,Oy lần lượt tại A, B. Hỏi giá trị nhỏ nhất của tỉ số AMBN

là ?

A. 5. B.

155

. C. 3. D.

153

.

Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

A(1;1;1), B(0;1;2) và khoảng cách từ C(2;−1;1) đến mặt phẳng (P) bằng

3 22

.

A. vô số mặt phẳng thoả mãn.

B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. không có mặt phẳng nào thoả mãn.

Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm

A(1;1;1), B(0;1;2). Hỏi khoảng cách từ C(2;−1;1) đến mặt phẳng (P) có giá trị lớn nhất là ?

A.

12

. B.

32

. C. 2. D.

23

.

Câu 47. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(−2;0;3), M (0;0;1) và

N (0;3;1). Mặt phẳng (P) qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ? A. 2 mặt phẳng. B. không có mặt phẳng

nào thoả mãn. C. vô số mặt phẳng. D. 1 mặt phẳng.

Câu 48. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(−2;0;3), M (0;0;1) và

N (0;3;1). Gọi (P) là mặt phẳng qua các điểm M , N . Hỏi tổng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng

(P) có giá trị lớn nhất là ?

A.

32

. B. 3 2. C.

24

. D. 2 2.

Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(−2;0;−3), M (0;0;1) và


(P) có giá trị lớn nhất là ?

A. 3 2. B.

35

. C. 26. D. 5 3.

Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(−2;0;−3), M (0;0;1) và


(P) có giá trị nhỏ nhất ?

A. 3 2. B.

35

. C. 26. D. 5 3.


1


11

Câu 51. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y− z + 2 = 0 và hai điểm

A(3;4;1), B(7;−4;−3). Gọi M (x0; y0;z0 ) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao

cho MA2 + MB2−2MA

! "!!.MB! "!!

+ MA! "!!

.MB! "!!

( )2

= 96 và MA.MB đạt giá trị lớn nhất. Tính y0.

A. y0 =

73

. B. y0 =

53

. C. y0 =−

83

. D. y0 =

2 33

.

Câu 52. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) với

a≥ 4,b≥5,c≥6 và mặt cầu (S ) có bán kính bằng 3 10

2 ngoại tiếp tứ diện OABC. Khi tổng

OA+ OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S ) tiếp xúc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. 2x + 2y− 2z + 6+ 3 2 = 0.

C. 2x + 2y−2z + 7−2 2 = 0.

B. 2x + 2y−2z + 3+ 2 2 = 0.

D. 2x + 2y + 2z + 3−2 2 = 0. Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với

A(3;5;−1), B(0;−1;8),C(−1;−7;3), D(0;1;2) và điểm M (1;1;5). Biết mặt phẳng (P) : x + ay + bz + c = 0 qua điểm D, M cắt cạnh AC và (P) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính S = a + b+ c.

A. S =

13

. B. S =−

43

. C. S =−

13

. D. S =

43

.

Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α ) : x − 2y + z −1= 0;(β ) : x − 2y + z +8 = 0;(δ ) : x − 2y + z − 4 = 0. Một đường thẳng Δ thay đổi cắt ba mặt phẳng (α ),(β ),(δ ) lần lượt tại A, B,C. Hỏi giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P = AB2 + 144

AC là ?

A. 108. B. 72 43 . C. 96. D. 36. Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z +15= 0. Gọi M là điểm di động trên (P), N là điểm thuộc tia OM sao cho OM .ON = 10. Hỏi khoảng cách từ N đến mặt phẳng (P) có giá trị nhỏ nhất là ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−2;3;5) và mặt phẳng

(P) : x − 2y + 2z +10 = 0. Gọi M là điểm di động trên (P), N là điểm thuộc tia AM sao cho AM .AN = 2. Biết rằng N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính R của mặt cầu đó.

A. R = 1

4. B.

R = 1

2. C. R = 1. D.

R = 1

8.

Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(−2;3;1) và hai mặt phẳng

(P) : x − 2y + 2z + 3= 0 và (Q) : 2x + 2y − z −5= 0. Gọi B ∈(P),C ∈(Q) sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Tính P = AB + BC +CA.

A. P = 2 321

9. B.

P = 2 231

9. C.

P = 321

9. D.

P = 231

9.



Câu 58. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C(0;0;3). Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B,C cắt ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại M , N , P ( M ≠ A, N ≠ B, P ≠ C). Gọi H là trực tâm tam giác MNP. Toạ độ của H thoả mãn phương trình nào trong các phương trình sau ? A. x − 2y − 3z = 0. B. x + 2y − 3z = 0. C. 4x + y − 2z = 0. D. −4x + y + 2z = 0. Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;m;0),C(0;0;n) với m,n

là các số thực dương thoả mãn 3mn = 4 m2 + n2 . Mặt phẳng qua A vuông góc với OA cắt đường thẳng qua O vuông góc với mặt phẳng ( ABC) tại điểm H . Tính OH .

A.

54

. B.

45

. C.

34

. D.

43

.

Câu 60. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(1;b;0),C(1;0;c), với a,b,c là các số thực thay đổi sao cho H (3;2;1) là trực tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng

(P) : mx + ny + pz −11= 0 đi qua A, B,C. Tính S = m+ n+ p. A. S = 5. B. S = 6. D. S =−5. D. S =−6.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-

toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-

quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-

kh644451654.html


3


13

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-

kh084706206.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-

thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html 1D 2C 3B 4A 5D 6A 7B 8C 9A 10A 11A 12A 13C 14A 15D 16B 17A 18D 19D 20D



21C 22D 23A 24C 25C 26A 27B 28B 29D 30C 31B 32A 33B 34D 35C 36C 37A 38A 39A 40A 41A 42C 43C 44D 45B 46B 47C 48B 49C 50B 51C 52D 53A 54A 55D 56A 57A 58C 59A 60A

ĐỀ THI ONLINE - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - Vted

Documents

Transcript of ĐỀ THI ONLINE - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG - Vted