Các tham số đặc trưng của mẫu

Các tham số đặc trưng của mẫu

Tuan A. Nguyen

[email protected]

Tuan A. Nguyen Các tham số đặc trưng của mẫu 1 / 15

Nội dung chương

1 Tỉ lệ mẫu

2 Trung bình mẫu

3 Phương sai mẫu

4 Độ lệch chuẩn mẫu

5 CASIO fx-570ES

6 CASIO fx-570ES PLUS

7 Một số bài tập


Tỉ lệ mẫu

Khái niệm

Trên mẫu kích thước n, ta quan tâm các phần tử có tính chất T .

Nếu có k phần tử có tính chất T thì tỉ số f =k

nđược gọi là tỉ lệ phần

tử có tính chất T của mẫu và nói ngắn gọn là tỉ lệ mẫu

Ví dụ Khảo sát 100 SV tốt nghiệp 2019 thấy 36 SV đã có việc làm:

Kích thước mẫu: n = 100.

Tính chất T : đã có việc làm.

Số phần tử có tính chất T : k = 36.

Tỉ lệ mẫu (SV tốt nghiệp 2019 đã có việc làm): f =36

100= 36%.

Chú ý: tỉ lệ 36% tính trên 100 SV, không phải trên toàn trường.


Trung bình mẫu [Mean]

Công thức

Nếu cho mẫu dạng x1, x2, . . . , xn thì: x =x1 + x2 + · · ·+ xn

n.

Nếu cho mẫu dạng bảng tần số

Giá trị x1 x2 · · · xk

Tần số n1 n2 · · · nk

thì:

x =x1n1 + x2n2 + · · ·+ xknk

n(n = n1 + n2 + · · ·+ nk)

Chú ý: không phải cứ con số là tính được trung bình.


Trung bình mẫu [Mean]

Ví dụ Đo chiều cao (cm) của 5 SV trong một lớp có kết quả: 165, 178,

161, 164, 172. Khi đó, chiều cao trung bình của 5 SV trên là:

x =165 + 178 + 161 + 164 + 172

5= 168cm.

Ví dụ Đo chiều cao (cm) của một số nữ SV có kết quả:

Chiều cao 148 - 152 152 - 156 156 - 160 160 - 164 164 - 168

Số SV 5 20 35 25 15

Ta qui vềChiều cao 150 154 158 162 166

Số SV 5 20 35 25 15và tính được:

x =150 · 5 + 154 · 20 + 158 · 35 + 162 · 25 + 166 · 15

100= 159cm.


Phương sai mẫu [Variance]

Công thức

Nếu cho mẫu dạng x1, x2, . . . , xn thì

s2 =(x1 − x)2 + · · ·+ (xn − x)2

n.

Nếu cho mẫu dạng bảng tần sốGiá trị x1 x2 . . . xk

Tần số n1 n2 . . . nkthì

s2 =(x1 − x)2 n1 + · · ·+ (xk − x)2 nk

n.

Phương sai mẫu hiệu chỉnh: s2 =n

n − 1s2 .


Phương sai mẫu [Variance]


161, 164, 172. Đã tính được x = 168cm. Thế thì:

s2 =(−3)2 + 102 + (−7)2 + (−4)2 + 42

5= 38cm2,

s2 =5 · 38

4= 47, 5cm2.

Ví dụ Đo chiều cao của một số nữ SV có kết quả:

Chiều cao 148 - 152 152 - 156 156 - 160 160 - 164 164 - 168

Số SV 5 20 35 25 15

Đã tính được x = 159cm. Thế thì:

s2 =(−9)2 · 5 + (−5)2 · 20 + (−1)2 · 35 + 32 · 25 + 72 · 15

100= 19cm2,

s2 =100 · 19

99= 19, 19cm2.


Độ lệch chuẩn mẫu [Standard Deviation]

Công thức

Độ lệch chuẩn mẫu: s =√s2 .

Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s =√s2 .

Chú ý về toán học:

Vì√a2 = |a| ≥ 0 nên s, s ≥ 0.

Chẳng hạn, viết s = ±20 hoặc s = ±4 là SAI.


161, 164, 172. Đã tính được s2 = 38cm2 và s = 47, 5cm2. Thế thì:

s =√

38 = 6, 16cm và s =√

47, 5 = 6, 89cm.


CASIO fx-570ES Dữ liệu không có tần số

1 MODE 3 1Nhập dữ liệu⇒

X

1 165

2 178

3 161

4 164

5 172

Bấm tiếp⇒ AC

2 Truy xuất kết quả:

Cách bấm Kết quả

SHIFT 1 5

1

=

n

2 x

3 s

4 s


CASIO fx-570ES Dữ liệu dạng bảng tần số

1 SHIFT MODE ▼ 4 1


X FREQ

1 150 5

2 154 20

3 158 35

4 162 25

5 166 15

Bấm tiếp⇒ AC



SHIFT 1 5

1

=

n

2 x

3 s

4 s


CASIO fx-570ES PLUS Dữ liệu không có tần số


X

1 165

2 178

3 161

4 164

5 172

Bấm tiếp⇒ AC



SHIFT 1 4

1

=

n

2 x

3 s

4 s


CASIO fx-570ES PLUS Dữ liệu dạng bảng tần số

1 SHIFT MODE ▼ 4 1


X FREQ

1 150 5

2 154 20

3 158 35

4 162 25

5 166 15

Bấm tiếp⇒ AC



SHIFT 1 4

1

=

n

2 x

3 s

4 s


Một số bài tập

1 Trước kỳ bầu cử, phỏng vấn 1575 cử tri thì thấy có 1212 người trả lời

là ủng hộ ứng cử viên X . Tìm tỉ lệ ủng hộ ứng cử viên X của mẫu.

2 Tại một vườn cò ở đồng bằng sông Cửu Long, người ta bắt ngẫu nhiên

800 con cò, đeo một vòng nhôm nhỏ cho mỗi con rồi thả lại vườn cò

đó. Một tháng sau, bắt lại 320 con cò thì thấy có 80 con có đeo vòng

nhôm. Tính tỉ lệ cò được đeo vòng của mẫu.

[Chú thích: trông “dở hơi” nhưng kỹ thuật này rất đặc biệt!]

3 Điều tra năng suất lúa (tạ/ha) tại một vùng thì thu được dữ liệu sau:

Năng suất 41 44 45 46 48 52 54

Diện tích 10 20 30 15 10 10 5

Hãy tính các đặc trưng mẫu.


Một số bài tập

4 Cân nặng (kg) của 40 SV tại một trường ĐH như dưới đây. Hãy tính

các đặc trưng mẫu.

62 74 68 59 65 56 67 71 66 71

63 66 61 67 68 65 76 57 62 80

73 54 69 74 66 78 64 66 61 69

63 61 72 65 61 64 68 70 65 58

5 Nhu cầu gạo (kg/tháng) của một số GĐ trong thành phố như sau:

Nhu cầu30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55

55 – 60 60 – 65 65 – 70 70 – 75 75 – 80

Số GĐ45 68 103 179 208

182 151 115 94 55

a Tính các đặc trưng mẫu.

b Tính tỉ lệ gia đình có nhu cầu gạo cao (> 60 kg/tháng).


Kết thúc chương 2


Các tham số đặc trưng của mẫu

Documents

Transcript of Các tham số đặc trưng của mẫu