WO

RKSHO

P MATEM

ATIKA

MELAKUKAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT DALAM PEMECAHAN MASALAH

Dosen : Yogi Wiratomo, M. Pd

Created by :1) INDRI ARI PURNAMASARI

2010135004582) DESHINTA N. LESTARI

2010135004193) INDAH HANDAYANI 2010135005794) FITRIYANA

201013500232

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 1

Standar KompetensiMelakukakan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat termasuk

penggunaan sifat-sifatnya, pembulatan, dan penaksiran 2. Menggunakan faktor prima untuk menentukan KPK dan FPB3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi

hitung, KPK, dan FPB

Sifat-Sifat Operasi Hitung

Bilangan Bulat 1

Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat

Menggunakan Faktorisasi Prima

untuk Menentukan FPB dan KPK

Penerapan FPB dan KPK dalam

Kehidupan Sehari-hari

Menggunakan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif dalam perhitungan

Membulatkan bilangan

Penaksiran

Melakukan Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat komutatif pada penjumlahan Contoh :49 + 78 = 78 + n127 = 78 + n127 – 78 = n n = 49

Jadi, 49 + 78 = 78 + 49

Sifat komutatif pada perkalianContoh:25 x 56 = 56 x n1400 = 56 x n1400 : 56 = nn = 25

Jadi, 25 x 56 = 56 x 25

SIFAT KOMUTATIF (PERTUKARAN)

a x b = b x a

a + b = b + a

Melakukan O

perasi H

itung Bilangan Bulat

Sifat asosiatif pada penjumlahan Contoh :

(37 + 46) + 97 = 83 + 97 = 180 37 + (46 + 97)= 37 + 143=180

Jadi, (37 + 46) + 97 = 37 + (46 + 97)

Sifat asosiati pada perkalian Contoh :

(25 x 4) x 10 = 100 x 10 =100025 x (4 x 10) = 25 x 40 = 1000

Jadi, (25 x 4) x 10 = 25 x (4 x 10)

(a + b) + c = a + (b + c)

(a x b) x c = a x (b x c)

SIFAT ASOSIATIF (PENGELOMPOKAN)

SIFAT DISTRIBUTIF (PENYEBARAN )

Sifat distributif perkalianterhadap penjumlahanContoh :9 x (4 + 7) = (9 x 4) + (9 x 7) = 36 + 63 = 99

Sifat distributif perkalian dan pembagian terhadap pengurangan Contoh :6 x (8 - 5) = (6 x 8) – (6 x 5)

= 48 - 30 = 18

(147 - 28) : 7 = (147 : 7) – (28 : 7) = 21 - 4 = 17

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Membulatkan Bilangan Membulatkan ke satuan terdekat9,3 9 (3 kurang dari 5 dibulatkan menjadi 9)8,5 9 (5 sama dengan 5 dibulatkan menjadi 9)1,7 2 ( 7 lebih dari 5 dibulatkan menjadi 2 ) Membulatkan ke puluhan terdekat43 40 (3 < 5 maka angka 3 menjadi 0 angka 4 tetqp65 70 (5 = 5 maka angka 5 menjadi 0 angka 6 ditambah 1)89 90 (9 > 5 maka angka 9 menjadi 0 angka 8 ditambah 1) Membulatkan ke ratusan terdekat243 200 (4 < 5 maka angka 4 dan 3 menjadi 0 angka 2

tetap)456 500 (5=5 maka angka 5 dan 6 menjadi 0 angka 4

ditambah 1) Membulatkan ke ribuan terdekat2.348 2.000 (3 kurang dari 5 maka angka 3, 4 dan 8

menjadi 0 angka 2 tetap)3.574 4.000 (5 sama dengan 5 maka angka 5, 7 dan 4

menjadi 0 angka 3 ditambah 1)

PENAKSIRAN

Operasi Hitung

Taksiran

Rendah Tinggi Terdekat7, 2 + 8, 7 7 + 8 = 15 8 + 9 = 17 7 + 9 = 16

64 + 5760 + 50 =

110 70 + 60 = 130 60 + 60 = 120

264 + 744200 + 700 =

900300 + 800 =

1.100300 + 700 =

1.000

2.765 + 8. 463

2.000 + 8.000 = 10.000

3.000 + 9.000 = 12.000

3.000 + 8.000 = 11.000

Operasi Hitung

Taksiran

Rendah Tinggi Terdekat9,8 X 6,3 9 X 6 = 54 10 X 7 = 70 10 X 6 = 60

67 X 3460 X 30 =

1.800 70 X 40 = 2.80070 X 30 =

2.100

452 X 134400 X 100 =

40.000500 X 200 =

100.000500 X 100 =

50.0003.531 X 2.463 3.000 X 2.000

= 6.000.0004.000 X 3.000 =

12.000.0004.000 X 2.000 = 8.000.000

Operasi Hitung

Taksiran

Rendah Tinggi Terdekat

9,7 : 1,8 9 : 1 = 9 10 : 2 = 5 10 : 2 = 5

97 : 16 90 : 10 = 9 100 : 20 = 5 100 : 20 = 5

589 : 18 500 : 10 = 50 600 : 20 = 30 600 : 20 = 30 3.956 : 135 3.000 : 100 =

304.000 : 200 =

204.000 : 100 =

40

Operasi Hitung

Taksiran

Rendah Tinggi Terdekat

9,8 - 6,3 9 - 6 = 3 10 - 7 =3 10 - 6 = 4

67 - 34 60 -30 = 30 70 - 40 = 30 70 - 30 = 40

452 - 134400 - 100 =

300 500 - 200 = 300500 - 100 =

400

3.531 - 2.463 3.000 - 2.000

= 1.000

4.000 - 3.000 = 1.000

4.000 - 2.000 = 2.000

Penaksiran pada perkalian Penaksiran pada pembagian

Penaksiran pada penjumlahan Penaksiran pada pengurangan

MENGGUNAKAN FAKTORISASI PRIMA UNTUK MENENTUKAN FPB DAN KPK

o Bilangan Prima bilangan yang tepat mempunyai dua faktor atau bilangan yang hanya dapat dibagi dengan satu dan bilangan itu sendiri

Bilangan prima yang lain adalah :2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47,,,

o Faktor Prima bilangan-bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebutContoh :Faktor dari 20 adalah 1 , 2 , 4 , 5 , 10 , 20Faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5 , karena 2 dan 5 merupakan bilangan prima yang dapat membagi habis 20Jadi, faktor prima dari 20 adalah 2 dan 5

o Faktorisasi Prima bilangan perkalian semua faktor-faktor prima dari suatu Contoh :Carilah faktorisasi prima dari 36!

2 18

2 9

33

Faktorisasi dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32

Cara 2 : Tabel (bersusun ke bawah)

36

18

9

3

1

2

2

3

3

Cara 1 : Pohon faktor36

o Mencari FPB dan KPK

Contoh :Carilah FPB dan KPK dari 12 dan 28!

** Faktor prima24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 330 = 2 x 3x 5 = 2 x 3 x 5FPB = 2 x 3 = 6KPK = 23 x 3 x 5

= 8 x 3 x 5= 24 x 5 = 120

** Tabel (bersusun ke bawah)24 30

12 15

6 15

3 15

1 5

1 1

222

52

FPB dari 24 dan 30 = 2 x 3 = 6KPK dari 24 dan 30 = 23 x 3 x 5

= 8 x 3 x 5= 24 x 5 =

120

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 2

Standar KompetensiMelakukakan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar1. Melakukan operasi hitung campuran bilangan bulat2. Menghitung perpangkatan dan akar sederhana

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 2

Membaca dan Menulis

Lambang Bilangan

Perpangkatan dan Akar

Sederhana

Menarik akar kuadrat dari

suatu Bilangan Bulat

• Membaca lambang bilangan bulat• Menulis lambang bilangan bulat• Memahami bilangan bulat positif dan negatif

Operasi Hitung Bilangan Bulat

• Penjumlahan • Pengurangan • Perkalian • Pembagian • Operasi hitung campuran

• Menulis perpangkatan dua sebagai perkalian berulang• Mencari hasil pangkat dua suatu bilangan • Pola bilangan kuadrat• Operasi hitung yang melibatkan bilangan pangkat dua

• Penarikan akar pangkat dua•Pengerjaan hitung pada akar kuadrat•Membandingkan bilangan bertanda akar kuadrat dengan bilangan lain • Memecahkan masalah yang melibatkan akar pangkat dua dan bilangan berpangakt dua

Membaca Lambang Bilangan Bulat

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 543

Bilangan nolBilangan bulat negatif Bilangan bulat positif

Tanda (-) dibaca negatif atau minus atau bisa juga dibaca

min

Contoh : -6 dibaca negatif enam17 dibaca tujuh belas atau positif

tujuh belas

Menulis Lambang Bilangan Bulat

Contoh : Tiga ratus enam belas ditulis 316Negatif empat ratus sepuluh ditulis -

410

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 543

PENJUMLAHAN BILANGAN BULAT

Berapakah hasil dari 1 + 4 = ...

14

5Berapakah hasil dari 4 + (-5)= ...

14

-5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 43

OPERASI HITUNG

BILANGAN BULAT

Jadi, 1 + 4 = 5 Jadi, 4 + (-5) = -1

-5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 543

PENGURANGAN BILANGAN BULAT

Berapakah hasil dari -2 – (-5) = ...

Berapakah hasil dari -3 - 2 = ...

-3-2

-5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 43

OPERASI HITUNG

BILANGAN BULAT

Jadi, -2 - (-5) = Jadi, -3 - 2 =

5

-2

-5

3

3 -5

Perkalian & Pembagian Bilangan Bulat

=>Hasil perkalian dua bilangan berbeda tanda adalah bilangan negatif

=>Hasil perkalian dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif

Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulata) Operasi di dalam kurung dikerjakan terlebih dahulub) Operasi perkalian dan pembagian sama kuat

(dikerjakan dari kiri ke kanan)c) Operasi penjumlahan dan pengurangan sama

kuat (dikerjakan dari kiri ke kanan)d) Operasi perkalian dan pembagian lebih kuat

daripada penjumlahan dan pengurangan. Maka perkalian dan pembagian lebih dahulu dikerjakan daripada penjumlahan dan pengurangan

Contoh :-9 + (-18) x (-4) : 3 = -9 +72 : 3

= -9 + 24 = 15

PERPANGKATAN DAN AKAR SEDERHANA

Perpangkatan dua adalah perkalian berulang dari suatu bilangan sebanyak dua kali

Contoh:72 = 7 x 7112 = 11 x 11

a2 = a x a

Operasi Hitung yang melibatkan bilangan pangkat duaPenjumlahan dan pengurangan Contoh : 1. 32 + 42 = (3 x 3) + (4 x 4) = 9 + 16 = 252. 72 – 52 = (7 x 7) - (5 x 5)

= 49 - 25 = 24

Perkalian dan pembagian

Contoh:1. 32 x 62 = (3 x 3) x (6 x 6)

= 9 x 36 = 324

2. 122 : 32 = (12 x 12) : (3 x 3)= 144 : 9= 16

MENARIK AKAR KUADRAT DARI SUATU BILANGAN BULAT

Akar pangkat dua atau akar kuadrat merupakan kebalikan dari perpangkatan dua atau pengkuadratan. Biasanya dilambangkan dengan tanda “ √ “

Contoh :

√ 81 + √ 36 = √ 92 + √ 62 √ 16 x √ 81 = √ 42 x √ 92

= 9 + 6 = 4 x 9 = 15 = 36

√ 64 - √ 25 = √ 82 - √ 52 √ 144 : √16 = √122 : √42 = 8 - 5 = 12 : 4

= 3 = 3

TERIMA KASIH