Segi Empat dan Segi Tiga

Segi Empat

NO KETERANGAN PERSEGI PERSEGI PANJANG1 Sisi sama panjang AB=BC=CD=DA AB=CD & BC=DA2 Sisi sejajar AB//CD & BC//DA AB//CD & BC//DA3 Sudut sama besar

4 Diagonal berpotongan di tengah

5 Simetri putar 4 26 Simetri lipat 4 27 Luas L = s x s L = p x l8 Keliling K = 4 x s K = 2 x (p + l)

A B A B

D C D C

Jajar Genjanga = c b = d

∠A = ∠ C ∠ B = ∠ D ∠ A + ∠ D = 180 ∠ A + ∠ B = 1800

0 simetri lipat, 1 simetri putar, L= a x t, K = a + b + c + d

Trapesium Sama Kaki b = d ∠A = ∠ B ∠ D = ∠ C

∠ A + ∠ D = 1800 . ∠ B + ∠ C = 1800

1 simetri lipat, 0 simetri putar, L= ( ½ (a+c)) x tinggi, K= a + b + c + d

Belah Ketupata = b = c = d

∠ A = ∠ C ∠ B = ∠D2 simetri lipat, 1 simetri putar

A B

CD

a

b

c

d

A B

CD

ab

c

d

A

BD

a

bc

d

SMARTSKY MATEMATIKA

L= ½ (d1 x d2), K = a + b + c + d

Layang – Layanga = d b = c∠ D = ∠ B

1 simetri lipat, 0 simetri putarL= ½ (d1 x d2), K= a + b + c + d

Notes: Garis merah pada jajar genjang dan trapesium sama kaki adalah

‘tinggi’ nya 2 garis merah pada belah ketupat dan layang – layang adalah

diagonal – diagonalnya. Jadi yang dimaksud dengan L= ½ (d1 x d2) adalah ½ (diagonal 1 x diagonal 2).

Soal:

1. Carilah luas dan keliling bangun datar di bawah ini!diagonal 1 = 16 cm

4 cm diagonal 2 = 12 cm

3 cm 6 cm

2. Sebuah kamar boneka berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm akan dipasang lantai. Bila luas lantai = (2 cm x 2cm), berapakah banyak lantai yang dibutuhkan untuk menutupi semua bagian lantai?

C

A

B

C

D

a

bc

d

12 cm

Segitiga

Jenis segitiga berdasarkan sisi:

1. Segitiga sama kakiSifat: 2 sisi sama panjang 2 sudut sama besar 1 garis sumbu simetris

2. Segitasamasisi

Sifat: Semua sisi sama panjang Semua sudut sama besar (600) 3 garis sumbu simetris 3 simetri putar

3. Segitiga sembarangSifat: Panjang sisi tidak tetap/sama Besar sudut tidak tetap/sama Tidak memiliki sumbu simetris

Jenis segitiga berdasarkan sudut:

1. Segitiga siku-sikuSifat: Salah satu besar sudutnya = 900

2. Segitiga lancipSifat: Semua besar sudutnya < 900

3. Segitiga tumpulSifat: Salah satu sudutnya > 900

Note: Luas semua segitiga = ½ alas x tinggi, K = jumlahkan semua sisi luar

Soal:

1. Carilah luas dan keliling segitiga sama kaki dengan panjang sisinya 8 cm, 8 cm, dan 12 cm!

2. Carilah panjang sisi miring pada segitiga di samping! Kemudian carilah kelilingnya!

3. a) Andi memiliki sebuah taman berbentuk segitiga dengan panjang sisi 6 m. berapa pot bunga yang harus disediakan bila jarak antar pot adalah 2 m?

b) Bila satu pot berharga Rp 40.000, berapakah total kembalian yang diterima Andi, bila uang yang Andi berikan berjumlah Rp 400.000?

Himpunan (Set)

Himpunan adalah Kumpulan yang anggotanya jelas. Aturan Penulisan Himpunan :

1. Nama himpunan harus menggunakan huruf kapital2. Diawali dan diakhiri kurung kurawal ({ })3. Antar anggota dipisahkan dengan dengan tanda koma4. Khusus untuk angka, untuk menyatakan ‘dan seterusnya’ ditulis

dengan 3 titik (…) Contoh Himpunan :

a. Kumpulan bilangan asli kurang dari 7 A = {1,2,3,4,5,6}

20 cm

21 cm

b. Kumpulan bilangan prima P = {2,3,5,7,11,13,…}

c. Kumpulan kendaraan bermotor K = {mobil, bajaj, bemo, pesawat, kapal, motor}

Latihan1. Tuliskan 3 kumpulan yang bukan himpunan!2. Tuliskan 3 kumpulan yang merupakan himpunan!3. Tuliskan anggota himpunan dari nomor 2!

Anggota Himpunan (Element)o Anggota himpunan adalah objek yang ada di dalam himpunan.o Simbol : ∈o Contoh :

a. A = {1, 3, 5, 7, 9}1 ∈ A, 5 ∈ A, 9 ∈ A, 2 ∉ A, 6 ∉ A

b. B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}-3 ∈ B, -1 ∈ B, 0 ∈ B, -4 ∉ B, 4 ∉ B

Himpunan Kosong (Empty Set)o Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai

anggotao Simbol: {} atau ∅o Contoh:

Jawaban

a. B = {Siswi 7A yang berumur 2 tahun}B = {}

b. C = {Bilangan asli kurang dari 1}C = ∅

c. D = {Bilangan ganjil yang habis dibagi 2}D = {}

Himpunan Semesta (Universal Set)o Himpunan semesta adalah himpunan yang telah besar dari

aslinyao Simbol: S (untuk Bahasa Indonesia) atau U (untuk Bahasa

Inggris)o Contoh:

a. A = {Siswa 7A SMP Labsky}S1 = {Siswa SMP Labsky}S2 = {Siswa Labsky}S3 = {Siswa Labschool}

b. B = {Bilangan genap antara 2 dan 100}S1 = {Bilangan genap}S2 = {Bilangan asli}S3 = {Bilangan cacah}

Himunan Bagian (Subset)o Himpunan bagian adalah himpunan yang sama atau lebih

kecil dari himpunannyao Simbol: ⊂

o Contoh:a. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

B = {1, 3, 5, 7}C = {2, 4, 6}B ⊂ A dan C ⊂ A

b. D = {Alat tulis}E = {Pensil, pulpen, penghapus}F = {Penggari, rautan}E ⊂ D dan F ⊂ D

c. A = {} n(A) = 0HB = {} → 1

d. B = {1}n(B) = 1HB = {}, {1} → 2

e. C = {1, 2}

n(C) = 2HB = {}, {1}, {2}, {1, 2} → 4

f. D = {1, 2, 3}n(D) = 3HB = {}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} → 8

g. E = {1, 2, 3, 4}n(E) = 4HB = {}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3},

{1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4} → 16

Anggota Himpunan Bagiano Anggota himpunan bagian adalah anggota dari himpunan

bagianAnggota Himpunan Bagian

0 11 22 43 84 165 326 647 1288 256

o Jumlah himpunan bagian = 2jumlah anggota

Segitiga Pascal

Latihan

A = {}B = {1}C = {1, 2}D = {1, 2, 3}E = {1, 2, 3, 4}F = {1, 2, 3, 4, 5}G = {1, 2, 3, 4, 5, 6}H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}I = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}J = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

1. Tentukan jumlah HB dari E!2. Tentukan jumlah HB dari H!3. Tentukan jumlah HB dari J!4. Berapa HB dari F yang anggotanya 3?5. Berapa HB dari G yang anggotanya 5?6. Berapa HB dari H yang anggotanya 3?7. Berapa HB dari H yang anggotanya 6?8. Berapa HB dari I yang anggotanya 6?9. Berapa HB dari J yang anggotanya 4?10. Berapa HB dari J yang anggotanya 7?

Jawaban

Notasi Pembentuk Himpunano Contoh:

a. A = {x∨x<10 , x∈bilanganasli }A = {1, 2, 3, 4, …, 9}

b. B = {x∨−3≤ x<5 , x∈bilanganbulat }B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

c. C = {2 x∨x≤6 , x∈bilangancacah }x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}

d. D = {3 x−1∨4≤ x<8 , x∈bilangan asli }x = 4, 5, 6, 7x → 3x – 14 → 12 – 1 = 115 → 15 – 1 = 146 → 18 – 1 = 177 → 21 – 1 = 20D = {11, 14, 17, 20}

Latihan 1. Diketahui A = {3−2x∨x ≤6 , x∈bilangan cacah}. Tentukan himpunan A!2. Diketahui B = {2 x−5∨−3≤ x<4 , x∈bilangan bulat }. Tentukan

himpunan B!3. Diketahui C = {3 x−1∨x ≤5 , x∈bilangan asli }. Tentukan himpunan C!

Jawaban

Gabungan (Union)o Simbol: ∪o A∪B={x∨x∈ Aatau x∈B }o Contoh:

a. A = {1, 2, 3, 4}B = {5, 6, 7, 8}A∪B={1 ,2 ,3 , 4 ,5 ,6 ,7 ,8 }

b. C = {2, 3, 5, 6, 8}D = {2, 4, 6, 8, 10}C∪D={2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,8 ,10 }

c. E = {2, 3, 5, 7}F = {Bilangan prima genap}E∪F={2 ,3 ,5 ,7 }=E

d. X = {D, E, A}Y = {A, D, E}X∪Y= {A ,D , E }=X=Y

Latihan1. A = {Bilangan prima ganjil kurang dari 15}

B = {2 x−3∨x ≤6 , x∈bilangan asli }Tentukan A U B!

2. C = {Bilangan asli kelipatan 4 kurang dari 20}D = {x−3∨x≤10 , x∈bilangan cacah }Tentukan C U D!

Jawaban

Irisan (Intersection)o Simbol: ∩o Contoh:

a. A = {1, 2, 3, 4}B = {5, 6, 7, 8}A∩B=∅

b. C = {2, 3, 5, 6, 8}D = {2, 4, 6, 8, 10}C∩D={2 ,6 ,8 }

c. E = {2, 3, 5, 7}F = {Bilangan prima genap}E∩F={2 }=F

d. X = {D, E, A}Y = {A, D, E}X ∩Y={A ,D , E }=X=Y

Latihan 1. A = {3 x−2∨x<8 , x∈bilangan prima }

B = {5−3x∨3<x≤10 , x∈bilangan asli }Tentukan A∩B!

2. C = {Bilangan asli kelipatan 3 kurang dari 20}D = {4 x−3∨x ≤5 , x∈bilanganasli }Tentukan C∩D!

Jawaban

Selisih (Difference)o A−B={x∨x∈ Adan x∈B }o Contoh:

a. A = {1, 3, 5, 7, 9}B = {0, 2, 4, 6, 8, 10}A – B = {1, 3, 5, 7, 9}B – A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

b. C = {1, 3, 5, 6, 7}D = {Bilangan prima kurang dari 10}C – D = {1, 6}D – C = {2}

c. E = {2, 4, 6, 8, 10, 12}F = { bilangan prima genap}E – F = {4, 6, 8, 10, 12}F – E = ∅

d. X = {K, A, S, U, R}Y = {R, U, S, A, K}X – Y = {}Y – X = ∅

Latihan 1. A = {3 x−2∨x ≤4 , x∈bilanganasli }

B = {2 x−1∨x ≤4 , x∈bilangancacah }Tentukan A – B dan B – A!

2. C = {2 x∨x<10 , x∈bilangan prima }

D = {1−2 x∨5≤ x≤10 , x∈bilangan cacah}Tentukan C – D dan D – C!

Jawaban

Komplemen (Complement)o AC={x∨x∈S dan x∈ A } o Contoh:

a. S = {0, 1, 2, 3, …, 10}A = {1, 3, 5, 7, 9}AC = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

b. S = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}X = {A, I, E}Y = {B, C, D}XC = {B, C, D, F, G, H, J}YC = {A, E, F, G, H, I, J}XC∩Y C= {F ,G, H ,J }

Diagram Venno Diagram venn adalah diagram yang menunjukkan semua

kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok benda

S

grup makanan

cina

grup makanan

eropa

o Bagian-bagian diagram venn:

o Contoh:a. Dalam suatu kelas berjumlah 40 siswa diadakan sebuah

kuesioner. Kuesioner itu berisi tentang makanan kesukaan. Hasil kuesioner tersebut menyatakan bahwa 25 siswa memilih makanan cina, 20 orang memilih makanan eropa, dan 2 orang tidak memilih keduanya. Berapakah jumlah siswa yang menyukai makanan cina saja?

penyelesaian:dalam penyelesaian masalah ini, yang pertama harus dicari adalah irisan kedua himpunan. Caranya:

40 – 2 = 38 (total siswa – jumlah yang tidak memilih keduanya) …(1)20 + 25 = 45 (jumlah kelompok 1 + kelompok 2) …(2)45 – 38 = 7 ((2) – (1) = irisan)

kelompok I kelompok II

S

Himpunan pertama Irisan

Semesta

Himpunan kedua

Kemudian, untuk mengetahui jumlah yang hanya memilih makanan cina:25 (yang memilih makanan cina) – 7 (irisannya) = 18 siswaJadi, yang hanya memilih masakan cina berjumlah 18 siswa.

Sudut

A. Sexagesimal Unit

Derajat (Degree) → ....° 1° = 60’Menit ( Minute) → …..’ 1’ = 60”Detik (Second) → …..” 60° = 3600”

B. Unsur Sudut

Sudut bisa diberi nama dengan 2 cara :» 1 huruf : ∠A» 3 huruf : ∠BAC atau ∠CAB

C. Menamai Sudut

1. Sudut Lancip (Acute Angle) : Diantara 0° sampai 90°

2. Sudut Tumpul (Obtuse Angle) : Diantara 90° sampai 180°

3. Sudut Siku-siku (Right Angle) : 90°

4. Sudut Lurus (Straight Angle) : 180°

5. Sudut Reflex (Reflex Angle) : Diantara 180° sampai 360°

D. Hubungan antara 2 garis1. Garis Sejajar (Parallel Lines) → garis tidak pernah bertemu

2. Garis Berpotongan (Intersecting Lines)

3. Garis Berimpit (Coincident Lines)

E. Special Pair of Angle1. Sudut Berpelurus (Supplementary) : 2 sudut yang jika ditambah,

hasilnya 180°

Sudut β dan Sudut α berpelurus.

2. Sudut Berpenyiku (Complementary) : 2 Sudut yang jika ditambah, hasilnya 90°

Sudut β dan Sudut α berpenyiku.

3. Sudut Betolak Belakang (Vertical/Opposite Angle)

∠AEB and ∠DEC are vertical angle

∠AED and ∠BEC are vertical angle

F. Constructing Angles

1. 90° Angle

2. 60° Angle

3. Bisecting Angle

G. Constructing Triangles

1. Constructing Equilateral Triangle

2. Constructing Isosceles Triangle

3. Constructing Scalen Triangle

4. Constructing Triangle given length 2 sides and measure of angle

H. Lines of Triangle

1. Angle Bisector (Garis Bagi Segitiga) Lingkaran Dalam Segitiga

2. The Altitude of a Triangle (garis tinggi segitiga)

3. Perpendicular Bisector of a Triangle (Garis Sumbu) Lingkaran luar Segitiga

4. Medians of Triangle (Garis Berat)

I. Sudut-sudut pada Dua Garis Sejajar dipotong oleh sebuah garis

1. Dua Sudut Sehadap : ∠A4 = ∠B4

∠A1 = ∠B1

2. 2 sudut dalam berseberangan : ∠A2 = ∠B4

∠A3 = ∠B1

3. Dua sudut luar berseberangan : ∠A4 = ∠B3

∠A3 = B1

4. Dua sudut dalam sepihak : ∠A4 + ∠B1 = 180° ∠A3 + ∠B2 = 180°

5. Dua sudut luar sepihak : ∠A1 + ∠B4 = 180° ∠A2 + ∠B3 = 180°

Melati Alia PutriChristabel Angela Cetta Dewani

Halimah RahmantiSalma Tabhitha Pasya

Melati Alia PutriChristabel Angela Cetta Dewani

Halimah RahmantiSalma Tabhitha Pasya