dwipurnomoikipbu.files.wordpress.com · Web viewMisalkan x1 kecepatan mobil, x2 percepatan, dan y...
Transcript of dwipurnomoikipbu.files.wordpress.com · Web viewMisalkan x1 kecepatan mobil, x2 percepatan, dan y...
1
TUGAS KELOMPOK MATAKULIAH FUZZY THEORY
CHAPTER 5LINGUISTIC VARIABLES ANDFUZZY IF-THEN RULES
(VARIABEL-VARIABEL LINGUISTIK DAN ATURAN FUZZY JIKA- MAKA)Makalah Diskusi Kelas
Buku SumberA COURSE IN FUZZY SYSTEMS AND CONTROL
Oleh Li-Xin Wang
Dosen Pembina: Prof. Dr. Toto Nusantara, M.Si.
Dr. Hery Susanto, M.Si.
Kelompok 4Arjudin:NPM. 130311910786Dwi Purnomo:NPM. 130311910784
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA S-3PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MALANGTAHUN 2013
BAB 5VARIABEL-VARIABEL LINGUISTIK DAN ATURAN FUZZY JIKA-MAKA
5.1 Dari Variabel Numerik ke Variabel Linguistik
Dalam kehidupan kita sehari-hari, kata-kata sering digunakan untuk
menggambarkan variabel. Sebagai contoh jika kita mengatakan "hari ini panas,"
maka sama artinya dengan, "suhu saat ini tinggi," kita menggunakan kata "tinggi"
untuk menggambarkan variabel "suhu hari ini." Artinya, variabel "suhu hari ini“
mengambil kata "tinggi" sebagai nilainya. Jelas, variabel "suhu hari ini" juga dapat
diganti bilangan seperti 25°C, 19°C, dan seterusnya, sebagai nilai-nilainya. Ketika
variabel diganti bilangan sebagai nilainya, kita mempunyai kerangka kerja
matemtika yang tersusun dengan baik untuk merumuskannya. Tetapi ketika variabel
mengambil kata-kata sebagai nilainya, kita tidak dapat merumuskannya dalam teori
matematika klasik. Untuk itu konsep variabel linguistik perlu diperkenalkan. Dengan
kata lain, jika variable-variabel yang digunakan mengambil kata-kata dalam bahasa
sehari-hari sebagai nilai-nilainya, hal itulah yang disebut variabel linguistik.
Pertanyaannya adalah adalah bagaimana merumuskan kata-kata dalam istilah
matematika? Dalam hal ini kita akan menggunakan himpunan fuzzy untuk
menggambarkan kata-kata.
Definisi 5.1.
Jika suatu variabel dapat digambarkan dengan kata-kata dalam bahasa sehari-hari
sebagai nilai-nilainya, variabel ini disebut variabel linguistik, di mana kata-kata
yang dicirikan dengan himpunan fuzzy didefinisikan dalam semesta pembicaraan
dalam suatu variabel yang terdefinisi.
Contoh 5.1.
Kecepatan sebuah mobil adalah variabel x yang nilainya berada dalam interval [0,
Vmax], dalam hal ini Vmax adalah kecepatan maksimum mobil. Kita dapat
mendefinisikan kecepatan mobil dalam tiga himpunan fuzzy "lambat", "menengah",
dan "cepat" dalam [0, Vmax] seperti ditunjukkan pada Gambar 5.1. Jika kita
memandang sebagai variabel linguistik, maka dalam hal ini “lambat”, “menengah”
dan “cepat adalah nilainya. Sehingga kita dapat mengatakan “ adalah lambat”, “
2
adalah menengah”, dan “ adalah cepat”. Tentu saja, x juga dapat dinyatakan dengan
bilangan dalam interval [0, Vmax] sebagai nilai-nilainya, misalnya, x = 50 km/jam, x =
25 km/jam dan seterusnya.
Definisi 5.1 merupakan definisi sederhana dan intuitif untuk variabel
linguistik. Dalam literatur teori fuzzy, definisi yang lebih formal tentang variabel
linguistik yang biasanya digunakan (Zadeh [I973] dan [1975]). Definisi tersebut
diberikan sebagai berikut.
Definisi 5.2.
Suatu variabel linguistik ditandai dengan huruf-huruf (X, T, U, M), di mana:
1) X adalah nama dari variabel linguistik, dalam Contoh 5.1, X adalah kecepatan
mobil.
2) T adalah himpunan nilai linguistik yang diambil X, dalam Contoh 5.1,
T = {lambat, menengah, cepat).
3) U adalah domain fisik yang sebenarnya di mana variabel linguistik X mengambil
nilai kuantitatif yang tegas; dalam Contoh 5.1, U = [0, Vmax].
4) M adalah aturan semantik yang berhubungan dengan setiap nilai linguistik di T
dengan suatu himpunan fuzzy di U; dalam Contoh 5.1, M menghubungkan
"lambat", "menengah," dan "cepat" dengan fungsi keanggotaan yang ditunjukkan
pada Gambar. 5.1.
Jika kita bandingkan definisi 5.1 dengan definisi 5.2, maka kedua definisi
tersebut pada dasarnya sama. Definisi 5.1 adalah lebih intuitif, sedangkan definisi 5.2
3
terlihat lebih formal. Dari definisi ini kita melihat bahwa variabel linguistik adalah
perluasan dari variabel numerik dalam arti bahwa mereka diperbolehkan untuk
mengambil himpunan fuzzy sebagai nilai-nilai mereka, lihat Gambar. 5.2.
Mengapa konsep variabel linguistik penting? Karena variabel linguistik
adalah unsur-unsur yang paling mendasar dalam representasi pengetahuan manusia.
Ketika kita menggunakan sensor untuk mengukur variabel, mereka memberi kita
bilangan, ketika kita meminta mereka untuk mengevaluasinya, mereka memberi kita
kata-kata. Sebagai contoh, ketika kita menggunakan spedometer untuk mengukur
kecepatan mobil, tertera bilangan seperti 39 km/jam, 42 km/jam, ketika kita
meminta manusia untuk memberitahu kita tentang kecepatan mobil, dia sering
memberitahu dalam kata-kata seperti "itu lambat," "itu cepat," dan seterusnya. Oleh
karena itu, dengan memperkenalkan konsep variabel linguistik, kita dapat
mendeskripsikan rumusan yang samar-samar dalam bahasa alami ke dalam istilah
matematika yang tepat. Ini adalah langkah pertama untuk menggabungkan
pengetahuan manusia ke dalam sistem teknik secara sistematis dan efisien.
5.2 Linguistic Hedges (Batasan-batasan Linguistik)
Dengan konsep variabel linguistik, kita dapat mengambil kata-kata sebagai
nilai-nilai variable linguistik. Dalam kehidupan kita sehari-hari, kita sering
menggunakan lebih dari satu kata untuk menggambarkan variabel. Sebagai contoh,
jika kita melihat kecepatan mobil sebagai variabel linguistik, maka nilai-nilainya
mungkin "tidak lambat," "sangat lambat," "sedikit cepat," "lebih atau kurang
menengah,"dan seterusnya. Secara umum, nilai dari variabel linguistik adalah suku
4
komposit yang merupakan gabungan dari suku
tunggal (atomic terms) Suku–suku tunggal dapat
diklasifikasikan ke dalam tiga kelompok:
1) Istilah dasar (Primary terms), yang merupakan label dari fuzzy set; dalam
Contoh 5.1, adalah “lambat," "menengah," dan "cepat."
2) Komplemen "tidak" dan hubungan "dan" dan "atau."
3) Hedges, seperti "sangat," sedikit," "lebih atau kurang," dan lain-lain.
Istilah "tidak," "dan," dan "atau" dipelajari dalam Bab 2 dan 3. Tugas kita
sekarang adalah untuk mengkarakterisasi hedges.
Meskipun dalam penggunaan sehari-hari hedges sangat tidak memiliki arti
yang terdifinisi denganjelas, pada dasarnya itu bertindak sebagai suatu penguat.
Dalam kesempatan ini, kita memiliki definisi berikut untuk dua nilai hedges yang
paling sering digunaka, yaitu sangat dan lebih atau kurang.
Definisi 5.3.
Misalkan A adalah himpunan fuzzy dalam U, maka sangat A didefinisikan sebagai
himpunan fuzzy dalam U dengan fungsi keanggotaan
(5.1)
dan lebih atau kurang A adalah himpunan fuzzy dalam U dengan fungsi keanggotaan
(5.2)
Contoh 5.2
Misal U = {1,2, ..., 5) dan himpunan fuzzy kecil didefinisikan sebagai
(5.3)
yang dapat digambarkan sebagai berikut.
5
Maka, menurut (5.1) dan (5.2) diperoleh
(5.4)
(5.5)
(5.6)
5.3 Aturan Fuzzy IF-THEN (Jika…maka)
Dalam Bab 1 telah disebutkan bahwa dalam sistem dan kontrol fuzzy,
pengetahuan manusia dinyatakan dalam aturan fuzzy IF-THEN. Sebuah aturan fuzzy
IF-THEN adalah pernyataan kondisional/implikasi yang diungkapkan sebagai
JIKA <proposisi fuzzy>, MAKA <proposisi fuzzy> (5.7)
Oleh karena itu, dalam rangka memahami aturan fuzzy IF-THEN, pertama kita harus
mengetahui apa yang dimaksud proposisi fuzzy.
5.3.1 Proposisi Fuzzy
Ada dua jenis proposisi fuzzy yaitu proposisi fuzzy tunggal, dan proposisi fuzzy
majemuk.
(5.8)
Suatu proposisi fuzzy tunggal adalah pernyataan tunggal di mana x adalah variabel
linguistik, dan A adalah nilai linguistik dari x (yaitu, A adalah sebuah himpunan
fuzzy yang didefinisikan dalam physical domain x). Suatu proposisi fuzzy majemuk
adalah komposisi dari proposisi-proposisi fuzzy tunggal menggunakan penghubung
6
1 2 3 4 5 S
"dan," "atau," dan "tidak" yang merupakan irisan fuzzy, gabungan fuzzy, dan
komplemen fuzzy. Sebagai contoh, jika x merupakan kecepatan mobil pada Contoh
5.1, maka berikut ini adalah proposisi fuzzy (tiga pertama adalah proposisi fuzzy
tunggal dan tiga terakhir adalah proposisi fuzzy majemuk):
di mana S, M dan F masing–masing melambangkan fuzzy set "lambat", "menengah,"
dan "cepat,".
Perhatikan bahwa dalam proposisi fuzzy majemuk, proposisi fuzzy tunggal
independen, yaitu, x dalam beberapa proposisi pada (5.12) - (5.14) dapat berbeda
variabel. Sebenarnya, variabel linguistik dalam proposisi fuzzy majemuk secara
umum tidak sama. Sebagai contoh, misalkan x kecepatan mobil dan adalah
percepatan mobil, maka jika kita mendefinisikan himpunan fuzzy besar (L) untuk
percepatan tersebut, berikut adalah proposisi fuzzy majemuk
x adalah F dan y adalah L.
Oleh karena itu, proposisi fuzzy majemuk harus dipahami sebagai relasi
fuzzy. Bagaimana menentukan fungsi keanggotaan untuk relasi fuzzy?
Untuk penghubung "dan" menggunakan irisan fuzzy.
Secara khusus, misalkan x dan y variabel linguistik pada domain fisik U dan V,
serta A dan B adalah himpunan fuzzy di U dan V, maka proposisi fuzzy majemuk
(5,15)
diartikan sebagai relasi fuzzy A ∩ B di U V dengan fungsi keanggotaan
(5.16)
7
x adalah S (5.9)
x adalah M (5.10)
x adalah F (5.11)
x adalah S atau x adalah bukan M (5.12)
x adalah S dan x adalah bukan F (5.13)
(x adalah S dan x adalah bukan F) atau x adalah M (5.14)
dimana t : [0, 1] x [0, 1] → [0, 1] adalah suatu t-norm.
Untuk penghubung "atau" menggunakan gabungan fuzzy.
Secara khusus, proposisi fuzzy majemuk
(5.17)
diartikan sebagai relasi fuzzy A B di U V dengan fungsi keanggotaan
(5.18)
dimana s : [0, 1] x [0, 1] → [0, 1] adalah suatu s-norm.
Untuk penghubung "tidak" menggunakan komplemen Fuzzy. Artinya, mengganti
tidak A dengan ,yang didefinisikan sesuai dengan operator komplemen dalam
Bab 3.
Contoh 5.3.
Proposisi Fuzzy (5.14), yaitu,
FP = (x adalah S dan x tidak F) atau x adalah M (5,19)
adalah suatu relasi fuzzy dalam ruang hasil kali [0, Vmax ]3 dengan fungsi keanggotaan
(5.20)
di mana s, t dan c adalah s-norma, t-norm dan operator fuzzy complement, masing-
masing, fuzzy set S = lambat, M = menengah, dan F = cepat didefinisikan pada
Gambar. 5.1, dan x1 = x2 = x3 = x. Kami sekarang siap untuk menafsirkan aturan
fuzzy IF-THEN dalam bentuk (5.7).
5.3.2 Interpretasi aturan Fuzzy IF-THEN
Karena proposisi fuzzy ditafsirkan sebagai relasi-relasi fuzzy, pertanyaan kunci yang
tersisa adalah bagaimana menafsirkan operasi IF-THEN. Dalam proposional kalkulus
klasik, ekspresi IF p THEN q ditulis sebagai p q dengan implikasi
didefinisikan oleh Tabel 5.1, di mana p dan q adalah variabel proposisi dengan nilai
benar (T) atau salah (F).
8
Tabel 5.1. tabel kebenaran p → q
p q p → qT T TT F FF T TF F T
Berdasarkan tabel 5.1 di atas kita melihat bahwa jika p dan q keduanya bernilai
benar atau salah, maka p q bernilai benar, jika p benar dan q salah, maka p q
bernilai salah, dan, jika p salah dan q benar, maka p q bernilai benar. Oleh karena
itu, p q adalah equivalent dengan
q (5.21)
dan
(p q) (5.22)
dalam arti bahwa mereka memiliki tabel kebenaran yang sama pada (Tabel 5.1)
sebagai p q di mana dan masing–masing mewakili operasi logika (klasik)
"tidak," "atau," dan "dan".
Karena aturan fuzzy IF-THEN dapat dipandang sebagai mengganti p dan q
dengan proposisi fuzzy, kita dapat menafsirkan aturan fuzzy IF-THEN dengan
mengganti operator dan di (5.21) dan (5.22) sebagai fuzzy complement,
fuzzy unions, dan fuzzy intersections. Karena ada berbagai macam operator fuzzy
complement, fuzzy union, dan fuzzy intersections, sejumlah interpretasi yang
berbeda dari aturan Fuzzy IF-THEN yang diusulkan dalam literatur.
Berikut ini kita tulis ulang (5.7) sebagai IF <FP1> THEN <FP2> dan
menggantikan p dan q di (5.21) dan (5.22) oleh FP1 dan FP2, di mana FP1 dan FP2
adalah proposisi fuzzy. Diasumsikan bahwa FP1 adalah relasi fuzzy didefinisikan
dalam U = Ul . . . Un , dan FP2 adalah relasi fuzzy didefinisikan dalam V = Vl . . .
Vm, serta x dan y masing-masing adalah variabel linguistik (vektor) di U dan V.
Terdapat beberapa interprestasi aturan fuzzy JIKA-MAKA, yaitu:
9
1) Implikasi Dienes-Rescher: Jika kita mengganti operator logika dan V di
(5.21) oleh komplemen fuzzy dasar (3.1) dan union fuzzy dasar (3.2), maka kita
mendapatkan apa yang disebut implikasi Dienes-Rescher. Secara khusus, fuzzy
IF-THEN aturan IF <FP1> THEN <FP2> ditafsirkan sebagai relasi fuzzy QD di
U V dengan fungsi keanggotaan
(5.23)
2) Implikasi Lukasiewicz: Jika kita menggunakan Yager s-norm (3.10) dengan w =
1 untuk V dan komplemen fuzzy dasar (3.1) untuk pada (5.21), kita
memperoleh implikasi Lukasiewicz . Secara khusus, fuzzy IF-THEN aturan IF
<FP1> THEN <FP2> ditafsirkan sebagai relasi fuzzy QL di U V dengan fungsi
keanggotaan
(5,24)
3) Implikasi Zadeh: Berikut fuzzy IF-THEN aturan IF <FP1> THEN <FP2>
ditafsirkan sebagai relasi fuzzy QZ di U V dengan fungsi keanggotaan
(5.25)
Jelas, (5.25) diperoleh dari (5.22) dengan menggunakan komplemen fuzzy dasar
(3.1), union fuzzy dasar (3.2), dan intersections fuzzy dasar (3.3) untuk masing-
masing , V dan ∧.
4) Implikasi Godel: Implikasi Godel adalah formula implikasi terkenal dalam
logika klasik. Dengan generalisasi ke proposisi fuzzy, dihasilkan aturan fuzzy
IF <FP1> THEN <FP2> yang ditafsirkan sebagai relasi fuzzy QG di U V
dengan fungsi keanggotaan
10
Adalah hal yang menarik untuk mengeksplorasi hubungan antara implikasi–
implikasi di atas. Lemma berikut menunjukkan bahwa implikasi Zadeh lebih kecil
dari implikasi Dienes-Rescher dan lebih kecil dari implikasi Lukasiewicz.
Lemma 5.1.
Untuk semua , berikut ini adalah benar
(5.27)
Bukti:
Misalkan (x, y) U x V. Maka x U dan y V.
(i) Akan ditunjukkan QD(x, y) < QL(x, y), dengan cara menunjukkan
max[1-FP1(x), FP2(y)] < min[1,1 - FP1(x) + FP2(y)
Karena 0 < 1 - FP1(x) < 1 dan 0 < 1 - FP2(y) < 1, maka
max[1- FP1(x), FP2(y)] < 1 - FP1(x) + FP2(y) dan max[1- FP1(x), FP2(y)] < 1.
Sehingga
max[1-FP1(x), FP2(y)] < min[1,1 - FP1(x) + FP2(y)
yang berarti QD(x, y) < QL(x, y).
(ii) Akan ditunjukkan bahwa QZ(x, y) < QD(x, y), dengan cara menunjukkan
max[min(FP1(x), FP2(y)), 1-FP1(x)] < max[1-FP1(x), FP2(y)]
Perhatikan bahwa min[FP1(x), FP2(y)] < FP2(y), sehingga
max[min(FP1(x), FP2(y)), 1-FP1(x)] < max[1-FP1(x), FP2(y)]
yang berarti QZ(x, y) < QD(x, y).
Jadi terbukti bahwa
Secara konseptual, kita bisa mengganti, dan dalam (5.21) dan (5.22)
oleh fuzzy complement, s-norm dan t-norm, untuk mendapatkan interpretasi tertentu.
Sehingga muncul pertanyaan: Berdasarkan kriteria apa kita memilih kombinasi fuzzy
complement, s-norma, dan t-norma? Ini adalah pertanyaan penting dan kita akan
membahasnya dalam Bab 7-10. Pertanyaan lain adalah: Apakah (5.21) dan (5.22)
masih "ekuivalen" untuk p q saat p dan q adalah proposisi fuzzy dan apa artinya
"ekuivalen"? Sekarang kita mencoba untuk menjawab pertanyaan ini. Ketika p dan q
adalah proposisi yang tegas (yaitu, p dan q adalah benar atau salah), p q adalah
implikasi global (global implications) dalam arti bahwa Tabel 5.1 mencakup semua
11
kemungkinan kasus. Namun, ketika p dan q adalah proposisi fuzzy, p q hanya
mungkin implikasi lokal (local implications) dalam arti bahwa p q memiliki nilai
kebenaran besar hanya ketika kedua p dan q memiliki nilai kebenaran yang besar.
Misalnya, ketika kita mengatakan "JIKA kecepatan tinggi, MAKA resistensi tinggi,"
kita hanya peduli dengan situasi lokal dalam arti bahwa aturan ini tidak memberitahu
kita tentang situasi ketika "kecepatan lambat," "kecepatan menengah," dll. Oleh
karena itu, aturan fuzzy IF-THEN
IF <FP1> THEN <FP2> (5.28)
harus ditafsirkan sebagai
IF <FP1> THEN <FP2> ELSE <NOTHING> (5.29)
di mana NOTHING berarti bahwa aturan ini tidak berlaku. Dalam hal logika, itu
menjadi
p q= p ∧ q (5.30)
Dengan menggunakan min atau algebraic product untuk ∧ dalam (5.30), kita
memperoleh implikasi Mamdani.
5) Implikasi Mamdani: aturan fuzzy IF-THEN (5.28) ditafsirkan sebagai
hubungan fuzzy QMM atau QMP di U V dengan fungsi keanggotaan
atau
Implikasi Mamdani yang paling banyak digunakan dalam implikasi fuzzy
sistem dan fuzzy kontrol. Mereka didukung oleh argumen bahwa aturan fuzzy IF-
THEN bersifat lokal. Namun, seseorang mungkin tidak setuju dengan argumen ini.
Sebagai contoh, seseorang mungkin berpendapat bahwa ketika kita mengatakan
"JIKA kecepatan tinggi, MAKA resistensi tinggi," secara implisit menunjukkan
bahwa "JIKA kecepatan lambat, MAKA resistensi rendah." Dalam pengertian ini,
aturan Fuzzy IF-THEN adalah nonlokal. Perdebatan semacam ini menunjukkan
bahwa ketika kita merepresentasikan pengetahuan manusia dalam aturan fuzzy IF-
THEN, orang yang berbeda memiliki interpretasi yang berbeda. Akibatnya, implikasi
12
yang berbeda diperlukan untuk mengatasi keragaman interpretasi. Misalnya, jika
manusia ahli berpikir bahwa aturan mereka adalah lokal, maka implikasi Mamdani
harus digunakan, jika tidak, implikasi global (5.23) - (5.26) harus dipertimbangkan.
Kita sekarang meninjau beberapa contoh untuk perhitungan QD, QL, QZ, QMM
dan QMP.
Contoh 5.4.
Misalkan x1 kecepatan mobil, x2 percepatan, dan y gaya yang diterapkan untuk pedal
gas. Tinjau aturan fuzzy IF-THEN berikut:
JIKA x1 lambat dan x2 kecil, MAKA y besar (5.33)
di mana "lambat" adalah himpunan fuzzy yang didefinisikan pada Gambar. 5.1,
yaitu,
"Kecil" adalah himpunan fuzzy dalam domain percepatan dengan fungsi
keanggotaan
dan "besar" adalah himpunan fuzzy dalam domain kekuatan diterapkan pada pedal
gas dengan fungsi keanggotaan
Misal domain x1, x2 dan y adalah U1 = [O, 100], U2 = [O, 30], dan V = [O, 3],
masing-masing. Jika kita menggunakan produk aljabar untuk t-norm dalam (5.16),
maka proposisi fuzzy
FP1 = x1 adalah lambat dan x2 adalah kecil (5.37)
adalah relasi fuzzy dalam U1 U2 dengan fungsi keanggotaan
13
Gambar. 5.3 menggambarkan bagaimana untuk menghitung FP1 (x1, x2).
Jika kita menggunakan implikasi Dienes-Rescher (5.23), maka aturan fuzzy
IF-THEN (5.33) ditafsirkan sebagai relasi fuzzy QD (x1, x2, y) di U1 U2 V dengan
fungsi keanggotaan
Dari 5.38 didapat
Untuk membantu kami menggabungkan dari (5.40) dengan
dari (5.36) dengan menggunakan operator max, kami menggambarkan
pada Gambar 5.4 pembagian daerah
dan dan kombinasi mereka. Dari Gambar. 5.4, kita memperoleh
Untuk implikasi Lukasiewicz, Zadeh dan Mamdani, kita dapat menggunakan
prosedur yang sama untuk menentukan fungsi keanggotaan.
Dari Contoh 5.4 kita melihat bahwa jika fungsi keanggotaan dalam proposisi
fuzzy tunggal bukan merupakan fungsi yang mulus (misalnya, (5.34) - (5.36)),
perhitungan dari fungsi keanggotaan akhir dan lain–lain, adalah tidak
praktis, meskipun langsung. Sebuah cara untuk mengatasi kompleksitas ini adalah
14
dengan menggunakan fungsi mulus tunggal untuk mendekati fungsi nonsmooth; lihat
contoh berikut.
Contoh 5.4 (lanjutan)
Andaikan kita menggunakan
(5.42)
Untuk mendekati pada (5.34)
(5.43)
Untuk mendekati pada (5.35), dan
(5.44)
Untuk pendekatan pada (5.36). Sekarang jika menggunakan hasil implikasi
Mamdani (5.32) dan hasil aljabar untuk t-norm pada (5.16), maka fungsi
keanggotaan dapat dihitung dengan mudah sebagai
(5.45)
Contoh 5.5
Misal U = {1, 2, 3, 4} dan V = {1, 2, 3}. Andaikan x U adalah beberapa proposisi
kebalikan untuk y V. untuk mengetahui formula ini, kita mungkin menggunakan
aturan fuzzy IF-THEN:
Jika x Besar, maka y kecil (5.46)
Dimana himpunan fuzzy “besar” dan “kecil” didefinisikan sebagai
Besar = 0/1 + 0,1/2 + 0,5/3 + 1/4 (5.47)
Kecil = 1/1 + 0,5/2 +0,1/3 (5.48)
Jika kita menggunakan implikasi Dienes-Rescher (5.23), maka aturan fuzzy IF-
THEN di interpretasikan mengikuti relasi fuzzy QD pada U V :
15
QD = 1/(1, 1) + 1/(1, 2) + 1/(1, 3) + 1/(2, 1) + 0,9/(2, 2) + 0,9/(2, 3) + 1/(3, 1) +
0,5/(3, 2) + 0,5/(3, 3) + 1/(4, 1) + 0,5/(4, 2) + 0,1/(4, 3)
(5.49)
Jika kita menggunakan implikasi Lukasiewicz (5.24), aturan (5.46) menjadi:
QL = 1/(1, 1) + 1/(1, 2) + 1/(1, 3) + 1/(2, 1) + 1/(2, 2) + 1/(2, 3) +1/(3, 1) + 1/(3, 2)
+ 0,6/(3, 3) + 1/(4, 1) + 0,5/(4, 2) + 0,1/(4, 3)
(5.50)
Untuk implikasi Zadeh (5.25) dan implikasi Godel (5.46) kita mempunyai:
QZ = 1/(1, 1) + 1/(1, 2) + 1/(1, 3) + 0,9/(2, 1) + 0,9/(2, 2) + 0,9/(2, 3) + 0,5/(3, 1)
+ 0,5/(3, 2) + 0,5/(3, 3) + 1/(4, 1) + 0,5/(4, 2) + 0,1/(4, 3)
(5.51)
dan
QG = 1/(1, 1) + 1/(1, 2) + 1/(1, 3) + 1/(2, 1) + 1/(2, 2) + 1/(2, 3) + 1/(3, 1) + 1/(3, 2)
+ 0,1/(3, 3) + 1/(4, 1) + 0,5/(4, 2) + 0,1/(4, 3)
(5.52)
Akhirnya, Jika kita menggunakan implikasi Mamdani (5.31) dan (5.32), maka aturan
fuzzy IF – THEN (5.46) menjadi:
QMM = 0/(1, 1) + 0/(1, 2) + 0/(1, 3) + 0,1/(2, 1) + 0,1/(2, 2) + 0,1/(2, 3) + 0,5/(3, 1)
+ 0,5/(3, 2) + 0,1/(3, 3) +1/(4, 1) + 0,5/(4, 2) + 0,1/(4, 3)
(5.51)
dan
QMP = 0/(1, 1) + 0/(1, 2) + 0/(1, 3) + 0,1/(2, 1) + 0,05/(2, 2) + 0,01/(2, 3) + 0,5/(3,
1) +0,25/(3, 2) + 0,05/(3, 3) + 1/(4, 1) + 0,5/(4, 2) + 0,1/(4, 3)
(5.52)
Untuk (5.49) – (5.52) kita melihat terdapat kombinasi tidak mencakup aturan (5.46)
itu adalah, pasangan (1,1), (1,2), dan (1,3) (karena large (1) = 0 ) QD, QL, QZ, dan QG
memberi seluruh nilai keanggotaan mereka, tetapi QMM dan QMP memberi nilai
keanggotaan nol. Ini konsisten dengan diskusi awal pada Implikasi global Dienes-
Rescher, Lucasiewicz, Zadeh dan Godel, mengingat implikasi lokal Mamdani.
16
5.5 LATIHAN
Latihan 5.1
Berikan tiga contoh variabel linguistik. Mengkombinasikan variabel linguistik
menjadi proposisi majemuk fuzzy dan menentukan fungsi keanggotaannya.
Latihan 5.2
Pertimbangkan beberapa nilai linguistik hedges selain yang dalam Bagian 5.2 dan
mengusulkan operasi yang wajar mewakili mereka.
Latihan 5.3
Biarkan QL, QG, QMM dan QMP menjadi hubungan fuzzy didefinisikan dalam (5.24),
(5.26), (5.31), dan (5.32), masing-masing. tunjukkan bahwa QMP QMM QG QL
Latihan 5.4
Gunakan operator fuzzy dasar (3.1) - (3.3) untuk "tidak," "atau," dan "dan," masing-
masing, dan menentukan fungsi keanggotaan untuk proposisi fuzzy (5.12) dan (5.13).
potongan fungsi keanggotaan.
Latihan 5.5
Pertimbangkan aturan fuzzy IF-THEN (5.33) dengan fuzzy set lambat, kecil, dan
besar didefinisikan oleh (5.42), (5.43) dan (5,44), masing-masing. menggunakan
min untuk t-norma di (5.16) dan menghitung hubungan fuzzy QD, QL, QZ, QG, QMM
dan QMP
Latihan 5.6
Misalkan Q hubungan fuzzy dalam U U. Q disebut refleksif jika (u, u) = 1 untuk
semua u U. Tunjukkan bahwa jika Q adalah refleksif, maka:
(a) Q o Q juga refleksif, dan
(b) Q Q o Q, di mana o menunjukkan komposisi max - min.
17