TUGAS STATISTIK & PROBABILITAS

Oleh :

1. Helmi Dadang A (0806338273)

2. Iqbal Adi Kumbara (0806338292)

3. Aji Sokaroni (0806338166)

4. Revananda (0806454922)

5. Seto Respati (0806454954)

6. Ismail Saleh (0806459223)

7. Agus Julianto (0806459122)

8. Ratna Purnamasari ( )

9. Rifky Ferdiansyah ( )

Fakultas Teknik

Universitas Indonesia

PendahuluanPengujian kekerasan ini dilakukan untuk mengetahui ketahanan material

terhadap deformasi plastis yang diakibatkan oleh penekanan material yang lebih

keras. Istilah kekerasan dapat juga mengacu kepada ketahanan dari

pembengkokan, goresan, abrasi atau pemotongan. Dalam mineralogi, kekerasan

umumnya didefinisikan sebagai ketahanan suatu material dari penggoresan dari

material lain.

Kekerasan bukanlah sifat intrinsik material yang dipengaruhi oleh massa,

panjang, dan waktu. Nilai kekerasan adalah hasil dari prosedur pengukuran yang

sudah pasti. Pengukuran kekerasan dari suatu material dapat berupa mekanisme

penggesekan (scratching), pantulan, ataupun indentasi dari material keras terhadap

permukaan suatu benda uji. Dalam pengujian ini digunakan Metode Brinell, yaitu

salah satu pengujian kekerasan model indentasi.

Metode Brinell Pengujian kekerasan dilakukan dengan memakai bola baja yang dikeraskan

(hardenen steel ball) dengan beban dan waktu indentasi tertentu. Prosedur standar

pengujian menyaratkan bola baja dengan diameter 10 mm dan kbeban 3000 kg

untuk pengujian logam-logam ferrous atau 500 kg untuk bahan non-ferrous.

Untuk logam ferrous, waktu indentasi biasanya sekitar 10 detik sementara untuk

bahan non-ferrous sekitar 30 detik. Angka kekerasan Brinell dinyatakan sebagai

beban P dibagi luas permukaan lekukan.

BHN = =

Keterangan P : beban yang diterapkan (Kg)

D : diameter bola/beban (mm)

d : diameter jejak (mm)

t : kedalaman jejak (mm)

Gambar harderner test menekan suatu material

Perhitungan Statistik

Untuk mempermudah perhitungan maka hanya digunakan logam Besi (Fe) dari seluruh data lainnya yaitu Almunium (Al), dan Tembaga (Cu). Sehingga dalam metode brinell, untuk Almunium mempunyai aturan diameter bola sebesar 3,15 mm dengan beban 187,5 kg dalam 15 detik.

Uji Kekerasan Almunium

No. Keadaan Awal PermukaanTergores Tidak Tergores d ave BHN

1 • 1,028 36,622 • 1,043 35,563 • 1,087 32,694 • 0,939 44,155 • 1,020 37,256 • 0,933 44,717 • 0,780 64,508 • 1,057 34,639 • 0,865 52,1810 • 0,867 51,9411 • 1,033 36,2712 • 1,024 36,9313 • 0,914 46,6614 • 1,017 37,5015 • 1,170 28,0416 • 0,912 46,8417 • 1 38,7818 • 0,889 49,3519 • 0,924 45,6020 • 1,221 25,6621 • 1,492 16,8222 • 1,342 21,0523 • 0,981 40,3424 • 0,81 59,6525 • 1,21 26,1526 • 1,024 36,9327 • 0,899 48,2328 • 1,32 21,8029 • 0,9821 40,2430 • 0,889 49,3531 • 1,12 30,7032 • 1,328 21,5233 • 0,976 40,76

BHN rata-rata adalah 39,98Deviasi standard adalah 11,41

A. Tugas IUji hipotesis varian dengan sampel tunggal

Misalnya untuk mengontrol produksi Almunium suatu perusahaan yaitu dengan uji kekerasan dengan aturan proses produksi masih di dalam kontrol jika deviasi standard BHP Almunium melebihi 9. Suatu sampel produksi diambil secara acak sebanyak 33 batang Almunium dan resiko kesalahan sebesar 1%.

BHN rata-rata adalah 39,98Deviasi standard adalah 11,41

1. HipotesisH0 : τ = 9H1 : τ > 9

2. α = 0,013. Uji varian (chi-kuadrat)

Derajat kebebasan (df), v = n -1 = 33 -1 = 324. Batas daerah penolakan uji satu ujung

α = 0,01; v = 32 →

Batas yang bersesuaian adalah 42,585 ( tabel chi kuadrat, halaman 146)5. Aturan keputusan

Tolak H0 dan terima H1 jika > 42,585 dan sebaliknya

6. Rasio Ui

= (n-1)s2/ τ2 = (33 -1) 11,412/92 = 51,43

7. Karena > 42,585, maka H0 ditolak

Hal ini berarti proses produksi berjalan didalam kontrol dengan resiko kesalahan 1%.

B. Tugas IIUntuk uji hipotesis persentase dengan sampel tunggal, nilai atribut hanya

ada dua yaitu sudah tergores dan belum tergores

Sudah Tergores Tidak tergores

Misalnya untuk seorang pengusaha mengatakan bahwa dalam setiap produksi perusahaannya hanya 20% batang Alumnium yang tergores. Suatu sampel produksi diambil secara acak sebanyak 33 batang Almunium menunjukkan 15 tergores dan resiko kesalahan sebesar 2%.

1. HipotesisH0 : π = 20H1 : π ≠ 20

2. α = 0,023. n = 33 >30 → distribusi z4. Batas daerah penolakan uji dua ujung

α = 0,02 → α/2 = 0,01 →

Batas yang bersesuaian adalah = ± 2,33

( tabel distribusi normal, halaman 271)5. Aturan keputusan

Tolak H0 dan terima H1 jika < -2,33 atau > 2,33. Jika tidak sebaliknya

6. Rasio Uji

TR = 2,8077

7. Karena berada di lebih dari 2,33, maka H0 ditolak

Hal ini berarti pernyataan pengusaha tidak dapat diterima dengan resiko kesalahan 2%.