repository.stmik-tasikmalaya.ac.id · Web viewBentuk dan besaran pada kurva tegangan-regangan suatu...

BAB IBESARAN DAN SATUAN

A. BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN

1. Besaran PokokMengukur adalah membandingkan suatu besaran dengan satuan yang sesuai.Satuan adalah sesuatu yang dapat digunakan sebagai pembanding dalam pengukuran.

Besaran adalah suatu penyataan dalam fisika yang memiliki satuan.Dalam Fisika ada tujuh besaran pokok.

Besaran pokok adalah besaran yang digunakan sebagai dasar mendefinisikan besaran lain.

Besaran Pokok Satuan (SI) Lambang1234567

PanjangMassaWaktuArus ListrikSuhuIntensitas cahayaJumlah zat

MeterKilogram

SekonAmpereKelvin

KandelaMole

MkgsAKcdmol

Disamping tujuh besaran pokok diatas, masih ada dua besaran tambahan , yaitu :

Besaran Pokok Satuan (SI) Lambang12

Sudut datarSudut ruang

RadianStreadian

Radsr

2. Besaran turunanBesaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokokBeberapa contoh besaran turunan

Besaran turunan Satuan (SI) Lambang12345678910

Kecapatan GayaLuasPercepatanDayaBerat jenisUsahaBeratTekananMassa jenis

m/sNm2

m/s2

wattN/m3

joulenewtonN/m2

Kg/m3

VFAaPsWwPΡ

Diktat Fisika Dasar 1

Faktor pengali dan nama awalnya:

Pengali Nama Awalan Lambang1016

1015

1012

109

106

103

102

101

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

eksapetateragiga

megakilo

hektodekadesisentimili

mikronanopiko

femtoatto

EPTGMkh

dadcmµnpfa

B. DIMENSI SUATU BESARAN DAN ANALISIS DIMENSI

Dimensi suatu Besaran dan Analisis DimensiDimensi suatu besaran adalah cara besaran tersebut tersusun dari besaran-besaran pokok. Untuk menyatakan dimensi suatu besaran digunakan lambang [] dibaca: dimensi dari.

1. Lambang dimensi besaran pokok

Besaran Pokok Lambang1234567

PanjangMassaWaktuSuhuArus listrikIntensitas cahayaJumlah zat

[ L ][ M ][ T ][ θ ][ I ][ J ][ N ]


2. Lambang dimensi beberapa besaran turunan

Besaran Rumus Satuan (SI) Dimensi

1 Kecepatanv =

st

m . S-1 LT1

2 Percepatana =

st

m . S-2 LT2

3 TekananP =

FA

N . m-1 ML-1T-2

4 Gaya F = m . a N MLT2

5 Massa jenisρ =

mV

Kg . m-3 ML-3

Dimensi suatu besaran turunan dapat ditentukan dari dimensi besaran pokok yaitu:a. Tuliskan rumus dari besaran yang akan ditentukan dimensinya.b. Nyatakan satuan besaran tersebut dalam SI.c. Gunakan notasi dimensi yang sesuai dengan satuan besaran

3. Kegunaan Dimensia. Mengungkapkan kesetaraan atau kesamaan dua besaran yang

sepintas berbeda.b. Menenentukan ketepatan suatu persamaan yang menyatakan

hubungan-hubungan antara besaran-besaran.Contoh Penulisan dimensi :

a. Percepatan = kecepatan

waktu = LTT

= LT2 = [LT-2]

b. Momentum = massa x kecepatan = M LT = MLT-1

Penjumlahan Dan Selisih Vektor Dengan Menggunakan Diagram Dan Cara Matematika dengan Rumus Cosinus

Membedakan antara besaran skalar dan vektor


Besaran skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai besar atau nilai saja.

Contoh : Jarak, waktu, massa, suhu, jumlah zat, kelajuan

Besaran vektor adalah besaran-besaran yang selain mempunyai besar atau nilai juga mempunyai arah.

Contoh : momentum, kecepatan, perpindahan.

Ada beberapa cara untuk menuliskan vektor sebagai berikut:- Vektor ditulis dalam satu huruf dapat berupa huruf kecil atau huruf besar

dengan anak panah di atasnya.Contoh : a atau A dibaca vektor a

- Vektor ditulis dua huruf besar dengan anak panah di atasnyaContoh : 0 AB dibaca vektor AB

- Vektor ditulis dua huruf yang cetak tebalContoh : a, A, AB dibaca vektor a, vektor A dan vektor AB

1. Menulis VektorBesaran vektor dilukiskan sebagai anak panah.

Menulisnya : vektor a dilukiskan seperti gambar : →a→

Anak panah dan panjang panah menyatakan besar vektor tersebut. Arah vektor dinyatakan dalam derajat sudut terhadap arah tertentu atau terhadap vektor lain. Contoh : vektor p bersudut 30o terhadap garis m

2. Kesamaan dua vektor

Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arah kedua vektor tersebut sama. Perhatikan gambar!Vektor a = vektor b ≠ vektor c IaI x IbI = IcI

3. Vektor positif dan vektor negatifSebuah vektor merupakan negatif dari vektor yang lain jika keduannya mempunyai nilai yang sama tapi berlawanan.

a b a ≠ b

Menghitung Hasil Perkalian Titik Dua Buah Vektor dan Hasil Perkalian Silang Dua Vektor 1. Perkalian vektor dengan skalar

Jika sebuah vektor dikalikan dengan skalar k positif, maka hasinya adalah sebuah vektor yang searah vektor semula dan panjangnya sama


θ

θ

dengan k kali panjang vektor semula. Jika sebuah vektor dikalikan dengan skalar k negatif maka hasilnya adalah sebuah vektor yang arahnya berlawanan dengan vektor semula dan besarnya k kali panjang vektor semula.

2. Perkalian skalar (perkalian titik) antara dua vektorPerkalian skalar antara dua vektor hasinya adalah sebuah skalar. Didefinisikan sebagai berikut.

I a I = besar vektor a

I b I = besar vektor b θ = sudut apit terkecil antara vektor a

dan vektor b

3. Perkalian vektor (perkalian silang) antara dua vektor

a x b = c

θ = sudut apit antara vektor a dan vektor b

vektor c mempunyai syarat: a. c a dan c b

b. a x b = c . b x a = - c, maka a x b ≠ b x aTetapi a x b = - ( b x a )

Contoh soal :Dua buah vektor masing-masing 4 satuan dan 3 satuan mengapit sudut 45o, tentukan perkalian silang vektor tersebut!

Penyelesaian :I a x b I = IaI . IbI sin α

= 4 . 3 sin 45o

= 12 . 12 √2

= 6 √2 satuan

Menguraikan Vektor dalam Bidang Datar menjadi Dua Komponen yang saling Tegak Lurus

1. Vektor Satuana. Vektor Satuan dalam Bidang


a . b = I a I . I b I cos θ

IcI = IaIIbI sin θ

x

y

xax

y

ay

θ aoax

z

ay

azx

Q

y

x

y

xvxθ

y

vy

lambang vektor satuan pada sumbu x dan y adalah:x = î

y = ^j

besar vektor satuan adalah I î I = I ^j I = 1

î. î= ^j . ^j = 1 komponen vektor a pada sumbu x dan sumbu y adalah :

a = ax . î

a = ay . ^j

a = ax î + ay ^jBesar vektor tersebut adalahI a I =√ax

2+by2 arah vektor a adalah : tan θ

= ay

ax

b. Vektor Satuan dalam RuangLambang vektor satuan

x = î

y = ^j

z = k

ā = ax î + ay ^j + azk

I a I = √ ax2+ ay

2 +az2❑

c. Operasi vektor satuan- Penjumlahan dan pengurangan

Contoh : - Perkalian skalar (perkalian titik)- Perkalian vektor (perkalian silang)

2. Pengukuran vektora. Menguraikan vektor menjadi komponen-komponen

1.Vektor dalam bidang


y

vz

vyx

v

z

F1 cos αF2 cos βαβ

F1 sin α

F2 sin β

о

V2

B

C

AV1

Rα

β α OAC

vx = v cos θ

vy = v sin θ

2.Vektor dalam ruang

vx = v cos α 1vy = v sin α 2yz = v sin α 3sudut antara vektor v terhadap- sumbu x adalah α 1- sumbu y adalah α 2- sumbu z adalah α 3

b. Menjumlahkan vektor secara analisisMisalkan masing-masing vektor F1 dan F2 diuraikan dalam sumbu x dan y

Sumbu x = ƩF x = F1 cos α - F2 cos βSumbu y = ƩF y = F1 sin α - F2 sin βI R I = √Ʃ Fx

2+Ʃ F y2

Arah vektor R terhadap sumbu x

positif: tg θ =Ʃ F y

Ʃ Fx

Rumus mementukan resultan dua buah vektorSecara grafik kita dapat menentukan besar resultan, tetapi hasil yang

kita peroleh tidak teliti. Ketelitian perhitungan dengan cara grafik tergantung pada skala panjang yang kita pilih, ketelitian alat ukur dan ketelitian membaca mistar.

Cara menentukan besar resultan dengan teliti adalah dengan menggunakan rumus.

Perhatikan gambar di bawah ini adalah rumus cosinus pada ∆OAC memberikan persamaan :

OC2 =OA2 + AC2 – 2OA . AC cos 0AC

=OA2 + AC2 – 2OA . AC cos (180 – α)


=OA2 + AC2 – 2OA . AC cos (- cos α)OC2 =OA2 + AC2 + 2OA . AC cos α

OC tidak lain adalah R. OA adalah V1 dan AC adalah V2, sehingga persamaan dapat kita tulis menjadi :

R2 = V12 + V1

2 + 2V1 . V2 cos α

Dengan α kita sebut sudut apit, yang merupakan sudut terkecil yang dibentuk oleh vektor V1 dan V2.

Menentukan arah Vektor resultan dengan rumus sinus

Sebuah vektor harus dinyatakan dengan besar dan arah. Oleh karena itu kita perlu juga menentukan arah vektor resultan terhadap salah satu vektor penyusunnya. Misalkan arah vektor R terhadap salah satu vektor penyusunnya, yakni V1, sama dengan β . Sudut ini dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus sinus.Rumus sinus pada segitia OAC menghasilkan :

Rsin OAC =

V 2

sin β

Rsin ¿¿¿ =

V 2

sin β sebab sin (1800 – α) = sin α

Menentukan besar dan arah sebuah vektor jika kedua komponen vektornya diketahui

Misalkan sebuah vektor V memiliki komponen-komponen Vx dan Vy. Besar vektor V, dapat kita cari dengan menggunakan dalil phytagoras pada segitiga siku-siku, dan arah vektor dapat kita cari dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen

V = √V x2+V y

2 (1-6)

Tan α = V y

V x(1-7)


R = √V 12+V 2

2+2V 1 .V 1 cos α

Sin β = V 2

R sin α

Perhatikan : untuk menentukan besar vektor. Anda langsung dapat menggunakan Persamaan (1-6) dan ingat V selalu positif. Sedangkan untuk menggunakan persamaan (1-7) dalam menentukan arah vektor (sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif) Anda harus memperhatikan tanda Vx dan tanda Vy, yang akan menentukan letak sudut pada kuadran mana dalam sistem koordinat.Tabel dibawah ini dapat anda gunakan untuk menentukan letak kuadran sudut tersebut.

Kuadran I II III IV

Vx

Vy

++

-+

--

+-

PERKALIAN TITIK DAN PERKALIAN SILANG DALAM VEKTOR

Perkalian Vektor

Perkalian skalar antara dua vektor A dan B yang dituliskan sebagai A,B menghasilkan sebuah skalar yang didapat dengan mengalikan A dan besaran B serta cosinus sudut apit terkecil antara kedua vektor.

A.B = AB cos θDengan:A = besar vektor AB = Besar vektor Bθ = sudut apit terkecil antara vektor A dan BPerkalian silang vektorPerkalian vektor

Perkalian Silang Vektor

Perkalian vektor antara dua vektor A dan B yang ditulis sebagai A x B (dibaca “A cos B”). Menghasilkan sebuah vektor yang besarnya di rumuskan oleh :

Dengan :A = besar vektor AB = besar vektor BΘ = sudut apit terkecil antara kedua vektor A dan B

Penjumlahan Vektor Satuan

Perhatikan contoh penjumlahan vektor satuan berikut :

3i + J – 2k + 2i – 2J + k = (3 + 2)i + (1 – 2)j + (-2 + 1)k


I A x B I = AB sin θ

= 5i – j – k

Perkalian titik vektor-vektor satuan sejenis :i . i = i . i cos 0o

= (1)(1) (1)i . i = 1

dengan cara yang sama didapat

Perkalian titik antara vektor-vektor satuan yang tidak sejenis.i . i = i . j cos 90o

= (1)(1)(0)i . j = 0

dengan cara yang sama didapat

persamaan (1-19) dan (1-20) dapat digabungkan dan dinyatakan dengan kalimat sebagai berikut :

Perkalian du vektor satuan sama dengan satu bila keduanya sejenis, dan sama dengan nol bila keduanya tidak sejenis

Rumus Perkalian Titik Dua Buah Vektor

Misalnya vektor A dan B dinyatakan dengan vektor-vektor satuan sebagai berikut.

A =Axi + Ayj + Azk dan B = Bxi + Byj + Bzk

Dengan menggunakan rumus perkalian skalar dua vektor satuan (persamaan 1 – 19 dan 1 – 20) didapat:

A + B =(Axi + Ayj + Azk) . (Bxi + Byj + Bzk)

Perkalian Silang Dua Buah Vektor Satuan

Perkalian silang dua vektor satuan yang sejenis:

I i x i I = i . i sin 0o

= (1) (1) (0)I i x i I = 0 i x i = 0


j . i = j . j = k . k = 1

I . j = i . k = j . k = 0

A . B = AxBx + AyBy + AzBz

a11 a12 a13 a11 a12

a21 a22 a23 a21 a22

a31 a33 a33 a31 a32 + + +

i j k i j

2 3 -1 2 3

-1 1 2 -1 1 + + +

Dengan caya yang sama didapat :

Tentukan perkalian vektor dari vektor-vektor

A = 2i + 3j – k dan b = -i + j + 2k

Jawab :a x b = (2i + 3j – k) x (-1 + j + 2k)

= (2i)x(-i)+(2i)x(j)+(2i)x(2k)+(3j)x(j)+(3j)x(2k)+(-k)x(-i)+(-k)x(j)+(-k)x(2k)a x b = 0+2k+4(-j)-3(-k)+0+6i+j-(-i)+0

= 2k-4j+3k+6i+j+ia x b = 7i – 3j +5k

Penyelesaian perkalian silang dengan menggunakan determinan

Penyelesaian perkalian silang dengan cara seperti contoh memerlukan waktu yang lama. Cara yang lebih singkat adalah menggunakan determinan 3 x 3 yanng diselesaikan dengan cara sarrus.

= a11 a22 a33 +a12 a33 a31 + a13 a21 a32 – a13 a22 a31 – a11 a23 a32 – a12 a21 a33

mari kita ulangin menyelesaikan perkalian vektor dari contoh dengan menggunakan determinan 3 x 3

vektor-vektor satuan i,j dan k

koefisien-koefisien vektor a

koefisien-koefisien vektor b

sehingga :

= i (3)(2) + (j)(-1)(-1) + k (2)(1) – (k)(3)(-1) – i (-1)(1) – j(2)(2)= 6i + j + 2k + i – 4j= 7i – 3j + 5k


i x i = j x j = k x k = 0

I j ka x b 2 3 4

-1 1 2

Menjumlahkan vektor dengan analisisMenjumlahkan vektor secara analisis atau menjumlahkan vektor menjadi komponen-komponen pada sumbu x dan yJika beberapa gaya dijumlahkan, maka tiap-tiap gaya diuraikan dahulu ke sumbu x dan y baru dicari resultannya.Rx = F1x + F2x + F3x ....Ry = F1y + F2y + F3y ....

Maka nilai R = √Rx2+Ry2 dan arah R adalah tan α = RyRx

Dengan :Rx = resultan gaya ke sumbu x (N)Ry = resultan gaya ke sumbu y (N)Fx = bernilai positif (+) jika ke kanan sumbu yFx = bernilai positif (-) jika ke kanan sumbu y Fy = bernilai positif (+) jika ke kanan sumbu xFy = bernilai positif (-) jika ke kanan sumbu x

PERTEMUAN 1UJI KEMAMPUAN

DIKUMPULKAN DIKERTAS POLIOBESARAN DAN SATUAN

1. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok besaran pokok dalam sistem internasional adalah .....a. Panjang, luas, waktu, jumlah zatb. Kuat arus, intensitas cahaya, suhu, waktuc. Volume, suhu, massa, kuat arusd. Kuat arus, panjang, massa, tekanane. Intensitas cahaya, tekanan, kecepatan, percepatan

2. Kelompok besaran dibawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah..a. Panjang, lebar dan luasb. Percepatan, kecepatan dan gayac. Kuat arus, suhu dan usahad. Massa, waktu, dan percepatane. Intensitas cahaya, banyaknya mol dan cahaya

3. Tiga besaran dibawah ini yang merupakan besaran skalar adalah ....a. Jarak, waktu dan luasb. Perpindahan, kecepatan dan percepatanc. Laju, percepatan, dan perpindahand. Gaya, waktu dan iduksi magnetike. Momentum, kecepatan dan luas

4. Dari hasil pengukuran dibawah ini yang termasuk besaran vektor adalah .... a. Gaya, daya, dan usahab. Gaya, berat, dan massac. Perpindahan, laju, dan kecepatand. Kecepatan, momentum dan berate. Percepatan, kecepatan dan berat

5. Dimensi ML-1T-2 menyatakan dimensi dari besaran .....a. Gaya


b. Energic. Dayad. Tekanane. Momentum

6. Rumus dimensi momentum adalah ....a. MLT-3

b. ML-1T-2

c. MLT-1

d. ML-2T-2

e. ML-1T-1

7. Rumus dimensi daya adalah .....a. ML2T-2

b. ML3T-2

c. MLT-2

d. ML2T-3

e. MLT-3

8. Besaran yang dimensinya MLT-2 adalah ....a. Percepatanb. Kecepatanc. Gayad. Dayae. Tekanan

9. Dimensi percepatan adalah ....a. -1

b. MT-2

c. LT-2

d. MLT LT2

e. MT2

10. Meter persegi adalah ......a. Besaran pokokb. Satuan besaran pokokc. Besaran tambahand. Besaran turunanae. Satuan besaran turunan

Lengkapilah tabel berikut ini :Besaran Rumus Satuan (SI) dimensi

GayaTekananDayaFrekuensiKecepatan sudutPercepatanMomentum



DIKUMPUL DIKERTAS POLIO ( TULIS TANGAN)

BESARAN VEKTOR DAN BESARAN SKALAR

1. Dua vektor dikatakan sama apabila ....a. Arahnya samab. Besarnya samac. Arah dan besarnya samad. Araha berlawanan dan besarnya samae. Arahnya sama dan besarnya berbeda

2. Dua buah gaya yang nilainya sama dengan 5 N bekerja pada suatu titik pangkal dan menghasilkan resultan nilainya 5N. Sudut antara kedua gaya tersebut adalah ...a. 300

b. 600

c. 900

d. 1200

e. 1800

3. Diketahui vektor A =4 I−3 J dan B = -5 I + J . Hasil dari A - B adalah ...a. − I−2 Jb. I - 4 Jc. -9 I + 4 Jd. 9 I - 4 Je. 9 I + 4 J

4. Dua vektor A dan B menghasilkan A X B = 0, maka kedua vektor tersebut mengapit sudut....a. 00

b. 300


c. 450

d. 600

e. 900

5. Sudut apit vektor a = 2i - 2 j + k dan b = 3 i + j adalah ...a. 300

b. 450

c. 550

d. 650

e. 750

6. Dua vektor a dan b dinyatakan dengan persamaan a = 13i + 2 j + 10k dan b = 5 i +6 j +2 k . Besar selisih kedua vektor tersebut a - b adalah .... satuana. 6b. 7c. 8d. 9e. 12

7. Pada bidang XOY terdapat a = 3i + 5 j dan b = 4 i - 3 j. Besar a + b adalah ....a. 7i + 2 jb. 7i + 8 jc. -7i + 8 jd. i + 8 je. -i + 2 j

8. Dua gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Sudut diantara kedua gaya tersebut adalah 1200. Besar resultannya adalah ....a. 12 N kearah kirib. 4 N kearah kiric. 16 N kearah kirid. 4 N kearah kanane. 24 N kearah kanan

9. Dua buah vektor memiliki besar yang sama, jika hasil bagi selisih dan resultan antara

kedua vektor 12 √2, maka cosinus sudut apit antara kedua vektor adalah ...

a.13

b. 1

c.12

d.12 √2

e.12 √3

10. Sebuah gaya F = 40 N, maka besar dari Fy dan Fx adalah ......

Y

Fy F


a. 20 N dan 30 Nb. 30 N dan 20 Nc. 20√3 N dan 20 Nd. 20 N dan 20 √2 Ne. 20√3 dan 20√2 N

30O x Fx

11. Ditentukan 2 buah vektor yang sama besarnya = F. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor adalah 3 : 1 , maka sudut yang dibentuk kedua vektor itu adalah ......a. 30o d. 60o

b. 37o e. 120o

c. 45o

12. Besaran-besaran berikut yang merupakan kelompok besaran vektor adalah ....a. Kecepatan, berat dan percepatanb. Luas, volume dan gayac. Massa, gaya, dan kecepatand. Momentum, jarak dan suhue. Perpindahan, laju dan luas

13. Nilai daria . b adalah ....a. |a|. |b| sin θb. |a|. |b|c. |a|. |b| cos θd. |a|+|b|sin θe. |a|+|b|cos θ

14. a . b sama dengan ....a. a . b sin θb. a . b cosθ

c.ab sin θ

d. sin θe. cosθ

15. Dua vektor A = 2i + 2 j - 3k dan B= -2 i +3 j - 4 k , maka A X B adalah ....a. i + 14 j + 10kb. 2i + 14 j + 8kc. 4i + 7 j + 7kd. 4i -7 j + 7ke. i - 7 j + 10k


BAB IIGERAK DAN HUKUM NEWTON

A. Gerak1. Definisi Gerak Lurus, Perpindahan dan Jarak

Pengertian gerak adalah suatu perubahan tempat kedudukan pada suatu bendari dari titik keseimbangan awal. Sebuah benda dikatakan bergerak jika benda itu berpindah kedudukan terhadap benda lainnya baik perubahan kedudukan yang menjauhi maupun yang mendekati.

Gerak lurus adalah gerak pada suatu benda melalui lintasan garis lurus . contohnya seperti gerak mobil , gerak jatuh buah apel, dan lain sebagainya. Sebelum lebih lanjut membahas tentang gerak terlebih dahulu kita bahan tentang perbedaan perpindahan dan jarak tempuh.

Jarak adalah besaran skalar yang menyatakan bagaimana jauhnya sebuah benda telah bergerak. Perpindahan adalah besaran vektor yang menyatakan seberapa jauh benda telah berpindah dari posisi awal.

2. Definisi Kecepatan, Kecepatan Rerata dan kecepatan sesaat

Karena perpindahan dan jarak itu berbeda maka antara kecepatan dan kelajuan juga berbeda. Kecepatan didefinisikan


sebagai besarnya perpindahan tiap satuan waktu dan kelajuan didefinisikan besarnya jarak yang ditempuh tiap satuan waktu. Perumusan yang digunakan pada kecepatan dan kelajuan adalah sama.

Keceparatan rata-rata didefinisikan besarnya perpindahan yang ditempuh dibagi dengan jumlah waktu yan diperlukan selama benda bergerak,

3. Kecepatan dan Kelajuan

Fisika membedakan pengertian kejaunan dan kecepatan. Kelajuan merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan adalah besaran vektor. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh suatu benda dibagi selang waktu atau waktu untuk menempuh jarak itu, sedangkan kecepatan adalah perpindahan suatu benda dibagi selang waktu untuk menempuhnya.

Dalam bentuk persamaan, keduanya dapat di tuliskan

Keterangan:v = kelajuan rata-rata benda (m/s)s = jarak yang di tempuh benda (m)∆ s = perpindahan benda (m)∆ t = waktuntempuh (s)

4. Definisi Percepatan

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan, atau perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang dibutuhkan selama perubahan tersebut.

Sementara percepatan sesaat didefinisikan sebagai analog dari kecepatan sesaat


v rata-rata = jumlah jarak ❑

❑ Perpindahan

jumlah waktu

v = s

∆ t v = ∆s∆ t

a = v2−v1

t 2−t 1

= ∆v∆ t

a = lim ¿∆ t→0 ∆v∆ t =

dvdv

Grafik s - tGrafik v - t

s

t

v

v = konstan

t

dengan∆ v menyatakan perubahan kecepatan secara infinitesimal selama selang waktu ∆ t yang sangat singkat secara infinitesimal

B. Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)1. Gerak Lurus Beraturan

Pernahkah anda melihat lintasan kereta api? Biasanya lintasan kereta api berupa garis lurus. Karena kerata api bergerak pada lintasan yang lurus, maka kereta api mengalami gerak lurus. Jika masinis kereta api menjalankan kereta api dengan kelajuan tetap, maka untuk selang waktu yang sama, kerata api akan menempuh jarak yang sama.

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak suatu benda pada lintasan yang lurus dimana pada setiap selang waktu yang sama. Benda tersebut menempuh jarak yang sama (gerak kelajuan tetap)

Gerak Lurus Beraturan ialah gerak pada lintasan lurus dan kecepatannya tetap. Secara sistematis dinyatakan dengan :

Dengan :s = jarak (m)v = kecepatan (m/s)t = selanng waktu (s)grafik hubungan antara v dan t serta hubungan antara s dan t

Jarak yang ditempuh juga dapat di cari dengan menggunakan luas daerah bidang bidang datar di bawah grafik v – t.

2. Gerak Lurus Berubah Beraturan


S = v . t

Fungsi kuadrat

Grafik v -t t0

V0

vt

Grafik s -t t0

V0

st

Grafik s - tGrafik v - t

t

st

-+ t

vt

Gerak Lurus Berubah Beraturan adalah gerak suatu benda dengan lintasan lintasan yang lurus dan percepatannya tetap. Kecepatan Benda berubah secara teratur selama gerak berlangsung.

Persamaan percepatan:

Denngan :A = percepatan (m/s2)∆ v = perubahan kecepatan (m/s)t = selanng waktu (s)Gerak lurus berubah beraturan ada dua macam, yaitu:- Dipercepat, jika percepatannya bernilai positif

- Diperlambat, jika percepatannya bernilai negatif


a = v t−¿v0

t¿ =

∆vt

Vt = v0 + a.t

St = v0 . t + 12 a . t2

Vt2 = v0

2 + 2 a . s

Vt = v0 + a.tVt = v0 + a.t

St = v0 . t + 12 a . t2

Vt2 = v0

2 + 2 a . s

Gambar gerak jatuh bebas

Gerak vertikal ke atas

benda

h

Dengan : v0 = kecepatan awal (m/s)a = percepatan/perlambatan (m/s2)vt = kecepatan sesaat/saat t sekon (m/s)st = jarak yang ditempuh setelah t sekon (m)t = waktu gerak (s)

pada GLBB, jarak yang ditempuh juga dapat dicari menggunakan luas daerah bidang datar di bawah grafik v – t.

a. Gerak Jauh Bebas

Gerak jauh bebas merupakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat dengan kecepatan awal nol (tanpa kecepatan awal). Benda yang jatuh bebas akan mendapatkan percepatan tetap yang sama tidak tergantung pada bentuk dan massa benda. Percepatan yang tetap disebabkan oleh medan gravitasi bumi (hambatan udara diabaikan)

Dengan :V1 = kecepatan benda saat t detik (m/s)H = jarak yang ditempuh (m)G = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

b. Gerak Vertikal ke atas

Gerak vertikal ke atas adalah gerak suatu benda yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal v0. Gerak vertikal ke atas termasuk gerak lurus berubah beraturan yang di perlambat.Pada titik tertinggi vt = 0


vt = g . t

h = 12 g.t2

t = √ 2hg

Vt2 = 2g . h

Jika benda yang dilempar ke atas kembali ke tempat melempar semula maka waktu untuk kembali ke tempat semula:

c. Gerak Vertikal ke bawahGerak vertikal ke bawah gerak vertikal suatu benda yang dijatuhkan dari suatu ketinggian dengan kecepatan awal v0. Disini v0 bertanda negatif.

d. Gerak parabola

Gerak parabola adalah gerak gabungan dari GLB pada sumbu horizontal (X) dan GJB pada sumbu vertikal (Y) secara terpisah serta tidak saling mempengaruhi.


vt = v0 – g . t pada titik tertinggi vt = 0

h = v0 . t - 12 g . t2 h max =

v02

2g : t max =

v0

gh1

2 = v02 – 2g . h dengan: v0 = kecepatan awal benda

t = 2v0

g

h = ( v0−v❑

2) t v = v0 + gt

h = v0t +

12 gt2 v2 = v0

2 + 2gh

Persamaam gerakKecepatan awal pada sumbu Xvox = v0 cos αKecepatan awal pada sumbu Yvoy = v0 sin αKecepatan pada sumbu Yvy = v0 sin α - gtKedudukan pada sumbu Xx = v0x . tKedudukan pada sumbu Y

y = v0yt - 12 gt2

jarak terjauh

X maks = v0

2 sin2 2α

gKetinggian maksimum

Y maks = v0

2 sin2❑α

gWaktu untuk mencapai titik terjauh

tx = 2v0 sinα

gWaktu untuk mencapai titik tertinggi

ty = v0 sin α

g


DIKUMPUL DIKERTAS POLIO ( TULIS TANGAN)

1. Seorang anak berjalan lurus 10 meter ke barat, kemudian belok ke selatan sejauh 12 meter, dan belok lagi ke timur sejauh 15 meter. Perpindahan yang dilakukan anak tersebut dari posisi awal adalah ...a. 18 meter arah barat dayab. 14 meter arah selatanc. 13 meter arah tenggarad. 12 meter arah timur


A

30 Km

B 40 km C

e. 10 meter arah tenggara2. Seorang berwisata naik mobil dari kota A menuju kota C dengan melewati

kota B seperti diperlihatkan pada gambar. Perpindahan dan jarak yanng ditempuh mobil adalah ....

a. 40 km : 70 kmb. 30 km : 70 kmc. 50 km : 70 kmd. 70 km : 50 kme. 70 km : 40 km

3. Sebuah mobil bergerak sepanjang jalan lurus (arah sumbu x) dengan kecepatan 15 m/s. Kemudian supir menginjak rem sehingga setelah 5 detik kecepatan mobil turun menjadi 5 m/s, besar percepatan rata-rata mobil adalah...a. -2 m/s2

b. -1 m/s2

c. 0d. 1 m/s2

e. 2 m/s2

4. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan 40 m/detik. Jika sudut elevansinya 60o dan percepatan gravitasinya 10 m/detik2, maka peluru mencapai titik tertinggi setelah ...a. 1 detikb. 1 √3 detik

c.12 √3 detik

d. 3 detike. 2 √3 detik

5. Sebuah sepeda motor bergerak dari keadaan diam dipercepat selama 20 sekon sampai mencapai kecepatan 25 m/s. Sepeda motor bertahan dengan kecepatan ini selama 120 sekon dan dengan menginjak rem, motor diperlambat secara beraturan dan berhenti setelah 20 sekon. jarak yang telah ditempuh oleh sepeda motor tersebut adalah ....a. 3.500 mb. 5.000 mc. 6.500 md. 9.000 me. 11.000 m

6. Pada gambar di bawah, ditunjukan grafik kecepatan terhadap waktu sebuah benda. Perpindahan benda adalah ...


waktuY

X

C

B

AA

t

v

t

v

t

v

t

v

e.

t

v

d.

t (s)

S (cm)

100

40

040

a. Luas xb. Luas yc. Luas x + luas yd. Luas x – luas ye. Luas x : luas y

7. Benda A, B, C, dan D bergerak lurus beraturan dengan kelajuan yang sama dan arah seperti pada gambar. Kecepatan sama dimiliki oleh benda...a. A, B, C, dan Db. A, B, dan Cc. A dengan Cd. B dengan Ce. C dengan D

8. Gambar berikut menunjukan hubungan kecepatan dan waktu pada gerak benda dilempar vertikal ke atas yaitu ...

a.

b.

c.

9. Besarnya kecepatan rata rata benda yang bergerak menurut data di dibawah adalah ...

a. 0,25 m s-1


-5

5D E

t (s)A C F 1 4 6 8

V (m/s)

b. 1,00 m s-1

c. 1,25 m s-1

d. 1,50 m s-1

e. 0,015 m s-1

10. Perhatikan grafik yang menunjukan hubungan antara kecepatan terhadap waktu seperti yang terlihat pada grafik di bawah ini, kecepatan rata-rata adalah ...

a. 0 m

b.18 m/s

c.38m/s

d.58m/s

e.78m/s

PERTEMUAN 4DIKUMPUL DIKERTAS POLIO ( TULIS TANGAN)

1. Tiga besaran dibawah ini yang merupakan besaran skalar adalah ....a. Jarak, waktu dan luasb. Perpindahan, kecepatan dan percepatanc. Laju, percepatan, dan perpindahand. Gaya, waktu dan iduksi magnetik


e. Momentum, kecepatan dan luas2. Dari hasil pengukuran dibawah ini yang termasuk besaran vektor adalah ....

a. Gaya, daya, dan usahab. Gaya, berat, dan massac. Perpindahan, laju, dan kecepatand. Kecepatan, momentum dan berate. Percepatan, kecepatan dan berat

3. Dimensi tekanan adalah ....a. [M] [L] [T]-2

b. [M] [L]2 [T]-2

c. [M] [L]-1 [T]-2

d. [M] [L]-2 [T]-2

e. [M] [L]-2 [T]-1

4. Dua buah vektor saling sejajar dan searah jika ....a. ā + ƃ = 0b. ā . ƃ = 0c. ā - ƃ = 0d. ā x ƃ = 0e. ā : ƃ = 0

5. Sebuah peluru yang ditembakan dengan kecepatan vo dengan sudut elevasi α. Pada titik tertinggi , maka ....a. Kecepatannya maksimalb. Tenaga potensialnya maksimalc. Tenaga kinetiknya maksimald. Tenaga totalnya maksimale. Tenaga kinetiknya nol

6. Suatu benda bergerak menurut persamaan x = 4t3 + 2t2 + 3. Besar percepatan benda pada detik ke-2 adalah ..... (m/s2).a. 50 d. 56b. 52 e. 64c. 54

7. Kereta api yang sedang bergerak direm, dari kecepatan 15 m/s menjadi 5 m/s . Setelah menempuh jarak 10 m, kereta api berhenti dari awal mengerem setelah bergerak selama .....a. 1 s d. 4 sb. 2 s e. 5 sc. 3 s

8. Sebuah benda dikatakan bergerak lurus beraturan jika .....a. Kecepatan rata-ratanya nolb. Besar kecepatannya nolc. Kecepatannya berubahd. Semakin besare. Percepatannya konstan

9. Berikut ini benar mengenai gerak vertikal ke atas , adalah .....


0 1 t(s)

V(m/s)2

a. Waktu naik = waktu turunb. Waktu turun < waktu naikc. Besar kecepatan naik < kecepatan turund. Besar percepatan naik < percepatan turune. Besar kecepatan naik > kecepatan turun

10. Pada saat suatu bola dilemparkan vertikal ke atas maka, ......a. Kecepatan konstanb. Kecepatan bertambahc. Percepatan konstand. Percepatan bertambahe. Percepatan berkurang

11. Sebuah benda berubah gerak secara beraturan dari kecepatan 2 m/s sampai diam. Jarak yang dicapainya adalah 1 meter. Gerak benda itu dapat ditunjukan oleh grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) .....

a. d.

b. e.

c.

12. Percepatan sentripetal dipengaruhi hal-hal berikut ini, kecuali ...a. Laju linearb. Kecepatan angulerc. Jari-jari putarand. Massa bendae. Periode putaran

13. Jika benda diberi gaya 10 N, maka percepatan yang dialami 2 m/s2. Jika gaya yang diberikan 15 N, maka percepatannya adalah ...a. 3 m/s2 d. 6 m/s2

b. 4 m/s2 e. 8 m/s2

c. 5 m/s2

14. Dibawah ini merupakan besaran turunan dalam fisika, kecuali ....a. Kecepatan d. Dayab. Percepatan e. Jumlah Zatc. Gaya

15. Usaha mempunyI dimensi ....


0 1 t(s)

V(m/s)2

0 1 t(s)

2

0 1 t(s)

V(m/s)2

0 1 t(s)

V(m/s)2

a. MLT-2 d. ML2T-3

b. ML2T-2 e. ML3T3

c. MLT-3

16. Jika ima berlari sejauh 6 km dalam waktu 30 menit, maka kecepatan ima adalah ....a. 3,3 m/s d. 6,3 m/sb. 4,3 m/s e. 7,3 m/sc. 5,3 m/s

17. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan jari jari 2 m , dalam waktu 3 sekon mengalami perpindahan sudut sebesar putaran. Kecepatan sudut dan kelajuan linear masing-masing adalah ...

a.π9 rad/s dan

2π9

m/ s

b.2π9 rad/s dan

π9

m /s

c.π3 rad/s dan

2π3

m/ s

d.2π3 rad/s dan

π3

m /s

e.2π9 rad/s dan

2π3

m/ s

18. Sebuah benda bermassa 400 gram bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 2 m dan kecepatan 10 m/s. Besar gaya sentripetalnya adalah ...a. 10 N d. 40 Nb. 20 N e. 50 Nc. 30 N

19. Sebuah bola dengan massa 2 kg diikatkan pada tali sepanjang 1,3 m, kemudian bola diayunkan sehingga membentuk lingkaran berjari-jari 0,5 m, besar bayangan tali adalah ....a. 21,7 N d. 2,2 Nb. 20 N e. 1,1 Nc. 10,8 N

20. Kecepatan aliran gir yang memutar kincir air 10 cm/s. Jika garis tengah kincir 2 m, maka kecepatan sudut kincir adalah ... rad/sa. 10b. 5c. 1d. 0,1e. 0,05

21. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok besaran pokok dalam sistem internasional adalah .....a. Panjang, luas, waktu, jumlah zatb. Kuat arus, intensitas cahaya, suhu, waktuc. Volume, suhu, massa, kuat arus


d. Kuat arus, panjang, massa, tekanane. Intensitas cahaya, tekanan, kecepatan, percepatan

22. Kelompok besaran dibawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah..a. Panjang, lebar dan luasb. Percepatan, kecepatan dan gayac. Kuat arus, suhu dan usahad. Massa, waktu, dan percepatane. Intensitas cahaya, banyaknya mol dan cahaya

23. Dari pengukuran panjang benda, diperoleh hasil pengukuran 0,070060 meter. Banyaknya angka penting hasil pengukuran tersebut adalah .....a. Duab. Tigac. Empatd. Limae. Enam

24. Dari hasil diperoleh angka 25,09060. Banyaknya angka penting dari hasil pengukuran adalah .....a. Duab. Tigac. Empatd. Limae. Enam

25. Rumus dimensi momentum adalah ....a. MLT-3

b. ML-1T-2

c. MLT-1

d. ML-2T-2

e. ML-1T-1

26. Rumus dimensi daya adalah .....a. ML2T-2b. ML3T-2c. MLT-2d. ML2T-3

e. MLT-3

27. Diketahui vektor A =4 I−3 J dan B = -5 I + J . Hasil dari A - B adalah ...a. − I−2 Jb. I - 4 Jc. -9 I + 4 Jd. 9 I - 4 Je. 9 I + 4 J

28. Pada bidang XOY terdapat a = 3i + 5 j dan b = 4 i - 3 j . Besar a + b adalah ....a. 7i + 2 jb. 7i + 8 jc. -7i + 8 j


d. i + 8 je. -i + 2 j

29. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar adalah ...a. Kelajuan adalah besaran vektorb. Kecepatan adalah besaran skalarc. Kecepatan adalah besaran vektord. Kelajuan dan kecepatan adalah besaran vektore. Kelajuan dan kecepatan adalah besaran skalar

30. Grafik v-t untuk benda yang bergerak lurus beraturan adalah .... v (m/s)

a.

t (s) v (m/s)

b.

t (s) v (m/s)

c.

t (s) v (m/s)

d.

t (s)

v (m/s)

e.

t (s)

BAB IIIPERSAMAAN GERAK

Gerak Translasi


1. Posisi Titik awalPosisi suatu titik materi pada suatu bidang dapat dinyatakan dengan sebuah vector. Vector ini dinyatakan dalam vector-vektor satuan.à. Vektor satuan

Vektor satuan dalam suatu vector yang besarnya satu satuan. Dikenal tiga jenis vector dalam system koordinat Cartesius yaitu î , ^j , k . Ketiga vector ini menunjukan arah sumbu X, Y, dan Z

1. Vektor dalam dua dimensiVektor P pada gambar disamping dapat dinyatakan:P = Px

î + Py^j

P cos α î + P cos α ^jDan besarnya vectorP = √Px

2+Py2

2. Vektor dalam tiga dimensi

Vektor Q pada gambar di samping dapat dinyatakan:Q = Qx

î + Qy^j + Qzk

= B cos α sin β î + B cos β ^j + B sin α sin β k Dan besarnya vector Q Q = IQI = √Qx

2+Q y2+Qz

2

b. Vektor posisiVektor posisi adalah suatu vector yang menyatakan posisi suatu titik pada suatu bidang/ruang.


Pada gambar, titik A memiliki koordinat A (x, y, z). Maka vector posisi titik A relatif terhadap pusat koordinat adalah:

r = x î + y ^j + zk

dan besarnya r adalah : r = IrI = √ x2+ y2+z2

Dari gambar maka : rAB = AB = B – A(xB – xA) î + (yB – yA) ^j + (zB – zA)kDan besarnya rAB adalah:rAB =IrABI = √(xB – xA)

2+( yB – y A)2+(zB – zA)

2❑

2. KecepatanKecepatan adalah besaran vector yang menyatakan laju perubahan posisi (perpindahan) terhadap waktua. Kecepatan rata-rata (v1)

Kecepatan rata-rata (v1) didefinisikan sebagai perpindahan dalam selang waktu tertentu

v = ∆r∆ t =

(r2 –r1)❑

(t2 – t 1)❑ =

∆ x∆t

î + ∆ y∆ t

^j + ∆ z∆ t

k

v = vrxî + vry

^j + vrzk

Dengan: Vr =vector kecepatan rata-rata (m/s)Vrx =komponen kecepatan rata-rata pada sumbu xVry = komponen rata-rata pada sumbu yVrz =komponen kecepatan rata-rata pada sumbu z

b. Kecepatan sesaat (v)Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit kecepatan rata-rata saat selang waktu mendekati nol (∆ t →0¿

V = lim ¿∆ t→0 ∆r∆ t =

drdt


= dxdt

^i + dydt

^j + dzdt

k

= vx^i + vy

^j + vxk

Kecepatan sesaat

V = √v x2+v y

2+v z2❑

Jadi kecepatan sesaat merupakan turunan pertama dari perpindahan terhadap waktu.

c. Menentukan posisi dari fungsi kecepatanJika besar kecepatan dapat diturunkan dari fungsi posisi, maka secara matematis posisi suatu benda akan dapat diperoleh dari fungsi kecepatan dengan metode integral, yaitu:

V = drdt = dr = vdt = ∫

r0

rt

¿ ∫t 0

t

vdt

rt – r0 = ∫t 0

t

vdt

rt = r0 + ∫t 0

t

vdt

Jika dituliskan dalam komponen-komponennya:

x1 = x0 + ∫t 0

t

vxdt

y1 = y0 + ∫t 0

t

v ydt

z1 = z0 + ∫t 0

t

vzdt

selain dengan metode integral, besar posisi suatu benda adalah luasan di bawah grafik fungsi kecepatan terhadap waktu.

3. Percepatan


Percepatan adalah vector yang menyatakan laju perubahan kecepatan terhadap waktu.a. Percepatan rata-rata (ar)

Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu.

Ar = ∆v∆ t =

∆v x

∆ t î +

∆v y

∆ t ^j +

∆v z

∆ t k

= axî+¿ay

^j + azk

Denganar = vector percepatan rata-rata (m/s2)ax = vector percepatan rata-rata pada sumbu xay = vector percepatan rata-rata pada sumbu yaz = vector percepatan rata-rata pada sumbu z

b. Percepatan sesaatPercepatan sesaat didefinisikan sebagai limit percepatan rata-rata saat selang waktu mendekati no. (∆ t →0¿

a = lim ¿∆ t→0 ∆v∆ t =

dvdt

a = dvx

dtî +

dv y

dt^j +

dvz

dtk = ax

î + ay^j + azk

Jadi percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari kecepatan atau turunan kedua dari perpindahan

c. Menentukan kecepatan dari fungsi percepatan Fungsi kecepatan dapat diperoleh dari fungsi percepatan dengan metode integral yaitu:

a = dvdt dv = adt

∫v0

vt

dv = ∫t 0

t

adt

Vt – v0 = ∫t 0

t

adt

Vt = v0 + ∫t 0

t

adt

Jika dituliskan dalam komponen-komponennya:


V xt = v x0 + ∫t 0

t

❑axdt vyt = vy0 + ∫t 0

t

❑aydt

Vzt = vz0 + ∫t 0

t

❑azdt

Gerak RotasiGerak rotasi adalah gerak benda yang mengitari suatu poros.1. Posisi Sudut

Titik A dapat dinyatakan dalam koordinat Cartesius (x,y) dan dapat pula dinyatakan dalam koordinat Polar (r,Ѳ). Hubunghan antara keduanya adalah:

X = r cos θ y = r sin θ

r = √ x2+ y2

tanθ = yx

Lintasan yang ditempuh benda yang berotasi dari B ke A memenuhi persamaan

dengan θ =posisi sudut (rad)r = jarak tempuh (m)s =jarak benda dari sumbu rotasi (m)

hubungan antara radian dengan derajat adalah 2 π rad = 360o = 1 putaranvektor posisi sudut suatu benda dapat dinyatakan sebagai : θ = θkdengan


θ = sr

θ bernilai + (positif) jika arah putaran berlawanan arah jarum jamθ bernilai + (negatif) jika arah putaran searah dengan arah jarum jam

2. Kecepatan Suduta. Kecepatan sudut rata-rata (ωr)

Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan posisi sudut ∆ t

ωr =kecepatan sudut rata-rata (rad/s)∆θ =perubahan posisi sudut (rad)∆ t =selang waktu (s)

b. Kecepatan sudut sesaat ( ω )Kecepatan sudut sesaat di definisikan sebagai limit laju perubahan posisi sudut ∆θ saat selang waktunya mendekati nol∆ t →0

ω = lim ¿∆ t→0 ∆θ∆ t =

dθdt

jadi kecepatan sudut sesaat merupakan turunan pertama dari fungsi posisi sudut

c. Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudutJika fungsi kecepatan sudut diketahui maka fungsi posisi sudut dapat diperoleh dengan metode integral, yaitu:

ω = dθdt ⇒ dθ = ωdt

∫θ0

θt

dθ = ∫0

t

ωdt = θt- θ0 = ∫0

t

ωdt = = θt= θ0 + = ∫0

t

ωdt

θ0 = posisi sudut pada saat t0

θt = posisi sudut pada saat t

3. Percepatan suduta. Percepatan sudut rata-rata (αr)

Percepatan sudut rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan sudut ∆ ω terhadap selang waktu tertentu ∆ t

Αr = percepatan sudut sesaat (rad/s2)∆ ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)∆ t = selang waktu (s)

b. Percepatan sudut sesaat (α)Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai limit laju perubahan kecepatan sudut ∆ ω saat selang waktunya mendekati nol, ∆ t →0


ω r = ∆θ∆ t =

θ2−θ1

t 2−¿ t1¿

Αr = ∆ω∆ t =

ω2−ω1

t2−t a

α = lim ¿∆ t→0 ∆ω∆t =

dωdt

jadi percepatan sudut sesaat merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut.

c. Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut

α = dωdt ⇒ dω = αdt

∫ω0

ωt

dω = ∫t 0

t

αdt = ωt- ω0

= ∫t 0

t

αdt = ωt= ω0 + ∫t 0

t

αdt

4. Kinematika RotasiDalam kinematika rotasi terdapat dua jenis gerak rotasi yaitu gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan.a. Gerak melingkar beraturan

Gerak melingkar beraturan adalah gerak rotasi yang kecepatan sudutnya tetap atau percepatan sudutnya nol. Hubungan θ dan ω dinyatakan sebagai:

θt = θ0 + ∫t 0

t

ωdt = θ0 + ω∫¿

t

dt

ω = Konstan, sehingga: θt = θ0 + ωtθt = posisi sudut saat t (rad)ω = kecepatan sudut (rad/s)θ0 = posisi sudut saat t0 (rad)t = waktu (s)

b. Gerak melingkar berubah beraturanGerak melingkar berubah beraturan adalah gerak rotasi yang percepatan sudutnya konstan.Hubungan ω dan α dinyatakan sebagai

ωt = ω0 + ∫¿

t

αdt ; α = konstan


= ω0 +α∫¿

t

dt

Sehingga ; ωt = ω0 + αt

Persamaan posisi sudut dapat diperoleh dengan cara:

θt = θ0 + ∫¿

t

ωdt = θ0 + ∫¿

t

¿¿ ω0 + αt ) dt

sehingga : θt = θ0 + ω0t + 12 αt2 dapat juga diperoleh persamaan;

ωt2 = ω0 + 2α (θt – θ0) dengan;

ωt = kecepatan sudut saat t (rad/s)ω0 = kecepatan sudut saat t0 (rad/s)

5. Hubungan antara besaran=besaran rotasi dan translasia. Hubungan antara perpindahan rotasi dan perpindahan linear

s = perpindahan linear (m)θ = Perpindahan sudut (rad)r = jari-jari lintasan (m)

b. Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut

v = dsdt =

d (θr)dt

= r dθdt

v = rω

v = kecepatan linear (m/s)ω = kecepatan sudut (rad/s)

c. Hubungan antara kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

at = dvdt =

d (rω)dt

= r dωdt

at = rα

pada saat gerak melingkar beraturan, terdapat percepatan yang arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran, percepatan sentripetal,

yang besarnya v2

r


θ = sr atau s = θr

as = v2

r ; v = rω

as = percepatan sentripental (m/s2)at = percepatan tangensial (m/s2)α = percepatan sudut (rad/s)Percepatan linear total adalah resultan dari kedua komponen percepatan ; a = a t + as , karena at as maka besar percepatan linear total adalah;

a = √at2+as

2

a =√a2+ω2

6. Persamaan Gerak ParabolaGerak parabola adalah gerak gabungan dari GLB pada sumbu horizontal (X) dan GLB pada sumbu vertikal (Y) secara terpisah serta tidak saling mempengaruhi.

Persamaam gerakKecepatan awal pada sumbu Xvox = v0 cos αKecepatan awal pada sumbu Yvoy = v0 sin αKecepatan pada sumbu Yvy = v0 sin α - gtKedudukan pada sumbu Xx = v0x . tKedudukan pada sumbu Y

y = v0yt - 12 gt2

jarak terjauh

X maks = v0

2 sin2 2α

g

Ketinggian


as = rω2

Y maks = v02 sin2❑α

gWaktu untuk mencapai titik terjauh

tx = 2v0sinα

gWaktu untuk mencapai titik tertinggi

ty = v0 sin α

g

Jenis-jenis gerak parabolaa. Gerakan benda berbentuk parabola

ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut alpha terhadap garis horizontal

b. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horizontal

c. Gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horizontal.

d. Contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari


1) Bola yang ditendang2) Peluru yang ditembakkan3) Benda yang dijatuhkan dari pesawat yang bergerak.

PERTEMUAN 5

Dikumpulkan secara individu di kertas polio (tulis tangan)

1. Sebuah partikel terletak pada bidang XY dengan koordinat (4,3)cm. Posisi partikel jika dinyatakan dalam bentuk koordinat polar adalah …a. r = 7 cm, Ɵ 37o

b. r = 5 cm, Ɵ 53o

c. r = 5 cm, Ɵ 37o

d. r = 5 cm, Ɵ 53o

e. r = 25 cm, Ɵ 37o


2. Sebuah benda bergerak melingkar dengan Ɵ (1) = 8t2 – 5t + 6 . Jika Ɵ dalam radian dan t dalam sekon. Maka posisi sudut benda saat t’ = 0 dan t = 2 s adalah ...a. 6 rad dan 22 radb. 6 rad dan 32 radc. 0 rad dan 48 radd. 0 rad dan 38 rade. 6 rad dan 28 rad

3. Sebuah piringan berputar dengan kecepatan sudut konstan dan menempuh 62,8 radian tiap 20 detik. Maka waktu yang dibutuhkan untuk menempuh 10 putaran adalah ....a. 4 sb. 8 sc. 10 sd. 15 se. 20 s

4. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan 60 m/s dan dengan sudut elevasi 30o. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah ...a. 30 mb. 45 mc. 50 md. 90 me. 100 m

5. Peluru ditembakan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 103 m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105 m. Bila percepatan grafitasi 9,8 m/s2. Maka elevasinya adalah η derajat, dengan η sebesar ...a. 10b. 30c. 45d. 60e. 75

6. Sebuah partikel pada t1 = 0 berada pada koordinat (2,4) dan pada t2 = 2 detik berada pada koordinat (8,6) maka vektor kecepatan rata-ratanya adalah ...a. 3i + 2jb. 4i + 3jc. 3i + jd. 2i + 4je. 4i + 3

7. Sebuah benda bergerak dengan lintasan berupa garis lurus dengan persamaan gerak s = 2t2 + 4t – 4 . maka kecepatan benda saat t = 2 s adalah ...a. 8 m/sb. 10 m/sc. 12 m/sd. 20 m/se. 24 m/s

8. Sebuah partikel bergerak dengan vektor posisi: r(t) = (2t2 – t) ^i + (t3 + t) ^j satuan SI. Besar kecepatan partikel pada t = 1 sekon adalah ...


a. 1 m/sb. 3 m/sc. 4 m/sd. 5 m/se. 7 m/s

9. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kelajuan 300 km/jam dengan arah 37o dari timur ke utara, maka vektor kecepatan pesawat adalah ...a. (240 î + 180 ^j ) km/jamb. (180 î + 240 ^j ) km/jamc. (240 î + 322 ^j ) km/jamd. (322 î + 240 ^j ) km/jame. (150 î + 150 ^j ) km/jam

10. Kecepatan sudut sebuah benda yang berotasi memenuhi persamaan ω(t) = (2t + 3) rad/s. Besar posisi sudut benda antara selang wakltu t = 1 s dan t = 3 s adalah …a. 14 radb. 18 radc. 4 radd. 22 rade. 20 rad

11. Fungsi kecepatan gerak suatu partikel diberikan oleh persamaan v(t) = 2t3 – 3t2 + 10 dengan v dan t dalam satuan SI. Percepatan rata-rata partikel pada selang waktu t = 1 s sampai t = 3 s adalah ...a. 14 m/s2

b. 16 m/s2

c. 20 m/s2

d. 24 m/s2

e. 28 m/s2

12. Sebuah benda bergerak dengan persamaan lintasan y (t) = (27t – t2) ^j m. Ketinggian maksimum benda tersebut adalah ...a. 108 mb. 81 mc. 54 md. 27 me. 3 m

13. Sebuah benda bergerak lurus dengan percepatan a = (2t – 2) m/s2. Pada saat t = 0, kecepatan dan perpindahan benda sama dengan nol. Maka posisi partikel pada saat t = 3 s adalah ...a. 18 mb. 12 mc. 9 md. 6 me. 0 m


t (s)42

6

10

14. Sebuah titik pada baling-baling pesawat berputar dengan percepatan sudut α (t) = 6 t rad/s2. Jika pada t = 10 s. baling-baling tidak bergerak maka kecepatan linear baling-baling yang berjario-jari 5 m adalah ...a. 150 m/sb. 30 m/sc. 750 m/sd. 1.500 m/se. 1.800 m/s

15. Percepatan partikel pada waktu t adalah 2 m/s2. Jika t = 0 kecepatan partikel 2 m/s dan posisi 6 m maka persamaan posisi partikel adalah ...a. (t2 – 6 – 2) m

b. (13 t2 + 2 + 6 ) m

c. (12 t2 + 2t + 6 ) m

d. (t2 – 2t – 6) me. (t2 – 6t – 2) m

16. Seekor itik berenang 8 m ke arah utara kemudian 6 m ke arah timur. Maka resultan perpindahan dan arah perpindahannya adalah ...a. 10 m, θ = 53o

b. 10 m, θ = 37o

c. 14 m, θ = 53o

d. 14 m, θ = 37o

e. 2 m, θ = 53o

17. Posisi suatu benda sebagai fungsi waktu digambarkan pada grafik di bawah. Maka kecepatan rata-rata dari t = 2 s samapi t = 4 s adalah ...

a. 5 m/sb. 4 m/sc. 3 m/sd. 2 m/se. 1 m/s

18. Sebuah benda bermassa 3 kg digerakan mendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap F(t) = 60 + 3t, dengan t dalam s dan F dalam N. Pada saat t = 2 s besar kecepatannya adalah ...a. 22 m/s


Y (m)

b. 32 m/sc. 42 m/sd. 52 m/se. 62 m/s

19. Persamaan kecepatan suatu partikel adalah v = 3

10 t2 m/s dalam sekon.

posisi benda saat ini t = 0 adalah 5 m. Maka posisi benda tersebut saat t = 5 s adalah...a. 7,5 mb. 12,5 mc. 15 md. 17,5 me. 22,5 m

20. Sebuah partikel bergerak di sepanjang sumbu y memenuhi persamaan y (t) = 2t3 + 9t3 + 24t + 30. Maka posisi partikel saat kecepatannya nol adalah ...a. 7 mb. 17 mc. 27 md. 37 me. 47 m

BAB IVELASTISITAS


Elastisitas (kelenturan) didefinisikan sebagai kemampuan suatu benda untuk kembali ke keadaan awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan pada benda dihilangkan.Ditinjau dari kelenturannya, benda dibedakan menjadi dua;- Benda elastic, yaitu benda yang jika gaya luar dihilangkan akan tepat

kembali seperti keadaan awal. Contoh; pegas.- Benda plastis yaitu benda yang jika gaya luar dihilangkan tidak dapat

kembali ke keadaan awal.Benda bersifat elastic memiliki batas elastisitas. Jika gaya yang diberikan melebihi batas elastisitasnya, maka benda tersebut akan patah.

1. Tegangan (stress)Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antaragaya F dengan luas penampang benda (A)

σ = tegangan (N/m2)F = gaya (N)A = luas penampang (m2)

Terdapat dua macam tegangan yaitu tensile stress dan compressional stress. Tensile stress adalah tegangan yang mengakibatkan panjang batang bertambah, dan compressional stress adalah tegangan yang mengakibatkan panjang batang berkurang.

2. Regangan (strain)Regangan didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan ukuran benda ( ∆ I ) terhadap ukuran semula ( I )

e = regangan∆ I = pertambahan panjangI = panjang mula-mula

Berdasarkan jenis stressnya, strain dapat digolongkan menjadi beberapa jenis, yaitu;a. Strain linier, merupakan perbandingan antara panjang dengan

panjang mula-mula yang disebabkan oleh stress normal. Besarnya regangan linier dinyatakan dengan persamaan;

ε = ∆ II 0

Pada saat benda mengalami regangan linier maka bend akan mengalami perubahan bentuk, secara linier bisa bertambah panjanng maupun bertambah pendek. Hal ini bergantung pada jenis tegangannya, apakah tensile stress atau compresional stress.

b. Strain volume, merupakan perbandingan antara perubahan volume dengan volume mula-mula yang disebabkan stress normal. Besarnya strain volume dapat dinyatakan dengan persamaan;

ε = ∆VI 0

c. Strainshare, merupakan perbandingan antara perubahan bentuk dengan bentuk semula yang diakibatkan adanya stress tangensial.


σ = FA

E = ∆ II

Besarnya strain share atau tegangan geser dapat dinyatakan dengan persamaan;

ε = ∆dx0

= tang α

3. Modulus YoungBesarnya konstanta perbandingan antara tegangan dan regangan linear disebut modulus Young.

E = modulus Young (N/m2)Beberapa nilai modulus Young pada berbagai bahan dapat dilihat pada table berikut ini.

Bahan Modulus Young (N/m2)

Besi tuang 100 x 109

Baja 200 x 109

Alumunium 70 x 109

Beton 20 x 109

Granit 45 x 109

Kayu- Sejajar butiran- Tegak lurus

butiran

10 x 109

7 x 109

Nilon 5 x 109

Tulang 15 x 109

4. Kurva tegangan dan regangan suatu bahanKarena tegangan dan regangan diperoleh dengan cara membagi beban dan perpanjangan dengan factor yang konstan, kurva beban perpanjangan akan mempunyai bentuk yang sama seperti pada gambar berikut.

Bentuk dan besaran pada kurva tegangan-regangan suatu logam tergantung pada komposisi, perlakukan panas, deformasi plastis yang pernah dialami, laju regangan, temperature, dan keadaan tegangan yang menentukan selama pengujian. Parameter-parameter yang digunakan untuk menggambarkan kurva tegangan-regangan logam adalah kekuatan tarik, kekuatan luluh atau titik luluh, persen


E = σε =

FIA ∆ I

perpanjangan dan pengurangan luas. Parameter pertama adalah parameter kekuatan, sedangkan yang kedua menyatakan keuletan bahan.

5. Hukum HookeHukum Hooke menyatakan pertambahan panjang benda berbanding lurus dengan besar gaya tariknya. Jika besar gaya tarik maka tidak melampaui batas elastic benda.

F = k ∆ x

F = gaya pegas (N)K = konstanta pegas (N/m)∆ x = pertambahan gaya pegasJika persamaan pada Modulus Young dan Hukum Hooke dieliminasi maka diperoleh

6. Susunan Pegasa. Susunan seri

b. Susunan parallel

PERTEMUAN 6


K = AEI

1k lot

= 1k1

+ 1k2

+ …1kn

K lot = k1 + k2 + … + kn


1. Didalam suatu lift tergantung sebuah pegas dengan konstanta 500 N/m. Ujung bawah pegas digantung beban 3 kg. Pertambahan panjang pegas ketika lift bergerak naik dengan percepatan 5 m/s2 adalah …..a. 6 cmb. 9 cmc. 12 cmd. 15 cme. 18 cm

2. Sebuah pegas bertambah panjang 10 mm, ketika ditarik oleh gaya 240 N, energi yang tersimpan dalam pegas yang ditarik ….a. 1,2 Jb. 2,4 Jc. 1,200 Jd. 240 Je. 0,24 J

3. Modulus Young alumunium adalah 5,0 x 1010 Pa. Gaya yang diperlukan untuk menarik 1,0 mm seutas kawat alumunium yang panjangnya 400 mm dan garis tengan 2,0 mm adalah...a. 275 Nb. 392,5 Nc. 400 Nd. 522,5 Ne. 625 N

4. Sebuah pegas bertambah panjang 1 cm ketika diberi gaya 4 N. Jika gaya pada pegas dijadikan 2 kalinya, maka energi potensial pagas sekarang adalah …a. 0,08 Jb. 0,16 Jc. 0,18 Jd. 0,24 Je. 0,32 J

5. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung bawahnya diberi beban 400 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Jika beban tersebut ditarik 5 cm ke bawah, maka besar energi potensial elastis pegas tersebut adalah (g = 10 m/s2)a. 0,05 Jb. 0,04 Jc. 0,03 Jd. 0,02 Je. 0,01 J

6. Empat buah pegas identik dengan konstanta gaya k disusun seperti pada gambar dan diberi beban bermassa m. Pertambahan panjang untuk masing-masing sistem pegas dinyatakan dalam m, g dan k adalah ...


F ( N )

50

20

0 0,02 0,05

F (N)200100 50

a.3mg4 k

b.4mg3k

c.3k

4mg

d.4 k

3mg

e.1mg4 k

7. Grafik hubungan antara gaya F terhadap tambahan panjang x suatu pegas ditunjukan pada gambar berikut. Menurut grafik tersebut maka konstanta pegasnya adalah ...

a. 1000 Nmb. 900 Nmc. 800 Nmd. 750 Nme. 500 Nm

8. Dua kawat P dan Q masing-masing panjangnya 50 cm dan 80 cm ditarik dengan gaya yang sama besar. Jika konstanta kawat P dan Q masing-masing sebesar 200 N m-1 dan 300 N m-1, maka perbandingan penambahan panjang kawat P dan Q adalah ...a. 1 : 3b. 2 : 3c. 3 : 2d. 5 : 8e. 8 : 5

9. Grafik berikut menunjukan pertambahan panjang (x) suatu pegas karena pengaruh gaya F. Dapat disimpulkan bahwa energi potensial gaya 50 N, 100 N, 200 N adalah ...

a. 50 J , 100 J , 200 Jb. 50 J , 150 J , 400 Jc. 50 J , 200 J , 800 Jd. 50 J , 150 J , 500 J


P

Q

x (m) 2 4

F (N)

100

60

0

e. 50 J , 150 J , 800 J10. 50 J , 100 J , 200 JGrafik berikut menunjukan hubungan pertambahan

panjang pegas (X),karena pengaruh sebuah gaya (F). Perbandingan usaha meregangkan pegas dari O dan dari P ke O adalah ...

a. 1 : 2b. 1 : 8c. 1 : 4d. 1 : 3e. 1 : 6

11. Seutas kawat yang panjangnya 60 cm dan luas penampang 1 mm2 digantung beban hingga kawat bertambah panjang 0,21 mm. Jika modulus Young kawat 1,14 . 1011 N/m2 maka beban yang digantungkan adalah ....

a. 2 kgb. 4 kgc. 6 kgd. 8 kge. 10 kg

12. Sebuah pegas memiliki konstanta pegas 125 N/m. Jika pegas tersebut diberi beban 0,8 kg maka pertambahan panjang pegas adalah..a. 3,2 cmb. 4,8 cmc. 5,6 cmd. 6,4 cme. 7,2 cm


P

Q

x (m) 2 4

F (N)

100

50

0

13. Seorang pelajar yang massanya 50 kg bergantung pada ujung sebuah pegas sehingga bertambah panjang 10 cm. Maka tetapan pegas bernilai ...a. 5 N/mb. 20 N/mc. 50 N/md. 500 N/me. 5.000 N/m

14. Suatu benda digantungkan pada pegas yang disusun paralel dengan konstanta 200 N/m dan 400 N/m. Maka pertambahan panjang pegas jika diberi beban 12 kg adalah ...a. 0,15 cmb. 0,20 cmc. 0,25 cmd. 0,30 cme. 0,35 cm

15. Sebuah pegas yang digantung vertikal panjangnya 15 cm. Jika diregangkan dengan gaya 0,5 N. Panjang pegas menjadi 27 cm. Panjang pegas jika diregangkan dengan gaya 0,6 N adalah ..a. 32,4 cmb. 31,5 cmc. 29,4 cmd. 29,0 cme. 28,5 cm


BAB VUSAHA DAN ENERGI

1. UsahaBesarnya usaha merupakan hasil kali gaya dengan besar perpindahan benda yang searah dengan gaya tersebut.

W = Usaha dalam satuan NmF = Gaya tarikan atau dorongan dalam satuan NS = Besar perpindahan benda yang searah dengan gaya dalam satuan meterUsaha perupakan besaran scalar karena hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah. Satuan usaha menurut SI adalah Nm (Newton meter)Satuan yang sering digunakan adalah kilo joule yang disingkat kJ (1 J = 1.000 J) dan mega joule atau MJ (1 MJ = 106 J).a. Usaha oleh gaya yang membentuk sudut dengan perpindahan W = F

cos Ѳs

Berikut ini adalah usaha untuk sudut-sudut istimewa.1) θ = 0o (gaya searah dengan perpindahan)

W = F d cos 0 = F d (1)W = F d

2) θ = 90o (gaya tegak lurus perpindahan)W = F d cos 90 = F d (0)W = 0

3) θ = 180o (gaya berlawanan arah dengan perpindahan)W = F d cos 180 = F d (-1)W = - F d

b. Satuan dan Dimensi UsahaSatuan usaha = satuan gaya x satuan perpindahanSatuan usaha = kg m/s2 x m = kg m2/s2 = jouleSatuan usaha dan energi:

Sistem Satuan Gaya x Jarak Nama SatuanSI newton . meter

(N . m)Joule (J)

cgs dyne . centimeter(dyne . cm)

erg


W = Fs

Konversi satuan1 newton = 105 dyne1 newton x meter = 107 dyne x cm1 joule = 107 ergUntuk mencari dimensinya:dimensi usaha = dimensi gaya x dimensi perpindahan[ W ] = [ F ] . [ s ]

= MLT-2 . L= ML2T-2

c. Usaha oleh gaya-gaya konstan (lebih dari satu gaya) yang bekerja pada sebuah benda. Usaha dari masing-masing gaya dapat dicari dengan menggunakan rumus W = Fs cos αGaya F1 akan melakukan usaha sebesar W1 = F1 s cos α1

Gaya F2 akan melakukan usaha sebesar W2 = F2 s cos α2

Gaya F3 akan melakukan usaha sebesar W3 = F3 s cos α3

Maka usaha total (Usaha yang dilakukan oleh ketiga gaya tersebut)W = W1 + W2 + W3 = F1 s cos α1 + F2 s cos α2 + F3 s cos α3

2. EnergiEnergi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapatr dimusnahkan. Energi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk ke bentuk energy lain.

a. Energi potensial (Ep)Energi potensial adalah energy yang dimiliki benda karena kedudukan atau ketinggiannya.

1) Energi potensial pegas

Ep = energi potensial pegas (Joule)k = konstanta pegas (N/m)x = pertambahan panjang (m)

2) Energi potensial gravitasi

Ep = energi potensial gravitasi (Joule)m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)


Ep = 12 kx2

Ep = m . g. h

h = ketinggian benda/permukaan benda (m)

b. Energi kinetic (Ek)Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena benda bergerak;

Ek = energi kinetik (Joule)m = massa benda (kg)v = kecepatan benda (m/s)

3. Usaha oleh Perubahan Energia. Usaha oleh perubahan energi potensial

Usaha yang digunakan untuk mengubah benda dari k1 ke k2 adalah sama dengan usaha yang digunakan untuk mengubah energy potensial benda dari Ep1 ke Ep2

W = Ep2 – Ep1 = mgh2 – mgh1

W = ∆Ep

b. Usaha oleh perubahan energi kinetikUsaha yang digunakan untuk mengubah benda dari v1 ke v2 adalah sama dengan usaha yang digunakan untuk mengubah energy kinetic benda dari Ek1 ke Ek2.

W = Ek2 – Ek1 = 12 mv2

2 - 12 mv1

2

W = ∆Ek

4. Hukum Kekekalan Energi MekanikEnergi mekanik adalah penjumlahan antara energi kinetik dan energi potensial. Dalam satu sistem yang terisolasi energi mekanik system adalah konstan.Em = Ep + Ek = KonstanUntuk dua kedudukan benda dalam sistem terisolasi. Hukum kekekalan energi mekanik dinyatakan oleh:Em1 = Em2

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

Mgh1 + 12 mv1

2 = mgh2 + 12 mv2

2

5. Daya (P)Daya adalah besar usaha per satuan waktu.

P = daya (watt)W = usaha (joule)t = waktu (sekon)


Ek = 12 mv2

P = Wt

PERTEMUAN 7Dikumpulkan secara individu di kertas polio (tulis tangan)

1. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak diatas permukaan tanah di jatuhi martil 10 kg dari ketinggian 50 cm diatas ujungnya. Bila gaya tahan rata-rata tanah 103 N, maka banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar menjadi rata-rata dengan permukaan tanah adalah ….a. 4 kalib. 5 kalic. 6 kalid. 8 kalie. 10 kali

2. Sebuah benda dengan massa 1,5 kg terletak di lantai, kemudian diangkat setinggi 2 m ke atas. Usaha yang dilakukan oleh gaya berat adalah ...a. 50 jouleb. 40 joulec. 30 jouled. 20 joulee. 10 joule

3. Buah durian tergantung pada tangkai pohonya setinggi 7 meter, jika massa durian 1,5 kg dan percepatan gravitasi 10 n/kg, energi potensial yang dimiliki durian adalah ...a. 150 jouleb. 105 joulec. 90 jouled. 75 joulee. 50 joule

4. Sebuah benda yang sedang bergerak mempunyai energi kinetik 1250 joule. Benda tersebut dipercepat hingga energi kinetiknya 2000 joule. Usaha yang dilakukan benda adalah ...a. 1000 jouleb. 750 joulec. 500 jouled. 250 joulee. 100 joule

5. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 m/s. Besar usaha yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut adalah ...a. 1000 jouleb. 2500 √2 joulec. 5000 jouled. 12500 joulee. 25000 √2joule


6. Benda bermassa 5 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Besarnya energi potensial di titik tertinggi yang dicapai benda adalah ... (g = 10 m/s2)a. 200 Jb. 250 Jc. 300 Jd. 350 Je. 400 J

7. Besar usaha untu menggerakan mobil (massa mobil dan isinya 1000 kg) dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan 72 km/jam adalah ... (gesekan diabaikan)a. 1.25 x 105Jb. 2.50 x 105Jc. 2.00 x 105Jd. 6.25 x 105Je. 4.00 x 105J

8. Dimensi energi potensial adalah ...a. MLT-1

b. M-1LT-2

c. ML-2T-2

d. ML2T-2

e. LT-2

9. Massa benda A adalah 2 kali massa benda B dan kecepatan benda A sepertiga kali kecepatan benda B. Perbandingan energi kinetik A dengan energi kinetik B adalah ...a. 2 : 9b. 9 : 2c. 1 : 3d. 3 : 1e. 4 : 1

10. Sebuah bola yang massanya 5 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s .Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2, maka besar energi potensial pada ketinggian maksimum adalah ..a. 100 Jb. 150 Jc. 250 Jd. 300 Je. 350 J


BAB VIMOMENTUM DAN IMPULS

1. Momentum (p)Momentum didefinisikan sebagai perkalian antara massa dan kecepatan. Momentum merupakan besaran vector. Persamaan momentum dinyatakan sebagai:

P = momentum (kg m/s)m = massa benda (kg)v = kecepatan benda (m/s)

Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vector. Jika dua vector momentum P1 dan P2 membentuk sudut Ѳ, maka besar resultan momentum p adalah: P = √ p1

2+ p22+2 p1 p2

❑cosθ❑

2. Impuls (I)Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya konstan F dan interval waktu ∆ t .

Dengan :I = impuls (Ns)F = gaya yang bekerja pada benda (N)∆ t = selang waktu (s)Impuls yang dikerjakan pada suatu benda akan menyebabkan perubahan momentum pada benda tersebut.I = ∆ pF ∆ t = ∆ pF ∆ t = P2 – P1

3. Hukum Kekekalan MomentumHukum kekekalan momentum menyatakan bahwa momentum suatu system tidak berubah jika tidak ada gaya luar yang mempengaruhi. Atau dapat pula dikatakan bahwa jumlah momentum benda-benda sebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum benda-benda setelah tumbukan.

mA = massa benda AvA = kecepatan benda AmB = massa benda BvB = kecepatan Benda BvA’ = kecepatan benda A setelah tumbukan vB’ = kecepatan benda B setelah tumbukan


p = mv

I = F. ∆ t

mA . vA + mB . vB = mA . vA‘ + mB . vB’

Hukum kekekalan momentum berlaku pula pada peristiwa:- Senapan yang menembakkan peluru- Bom meledak- Nelayan yang melompat dari perahu, dan lain-lain

4. Jenis-Jenis Tumbukana. Tumbukan lenting sempurna

Pada tumbukan lenting sempurna berlaku- Hukum kekekalan energi- Hukum kekekalan momentum- Koefisien restitusi (e) = 1

e = v A

' −vB'

v A−vB❑

b. Tumbukan tidak lenting sama sekaliSetelah tumbukan, kedua benda menyatu dan bergerak bersama-sama dengankecepatan yang sama. Pada tumbukan tidak lenting sama sekali hanya berlaku hukum kekekalan momentum.

c. Tumbukan lenting sebagianPada tumbukan lenting sebagian berlaku:- Hokum kekekalan momentum- Koefisien restitusi (e) bernilai 0<e<1

e = v A

' −vB'

v A−vB❑

5. Prinsip Kerja RoketPrinsip kerja roket sesuai dengan hukum kekekalan momentum.

∆ v = tambahan kecepatan pada roket (m/s)v = kecepatan gas buang (m/s) ∆ m = pengurangan massa (kg)m = massa roket (kg)

6. Bola Jatuh ke Lantai

e = koefisien restitusi


∆ v = - ∆mm v

E = √ h'

h =

√h}} over {h}¿¿¿

h = tinggi mula-mula (m)h’ = tinggi pantulan 1 (m)h” = tinggi pantulan 2 (m)

PERTEMUAN 8


1. Sebuah bola bermassa 200 g menumbuk dinding tegak lurus dengan kecepatan 40 m/s. Bola dipantulkan kembali dengan kecepatan 30 m/s. Hitunglah !a. Perubahan momentumb. Gaya rata-rata yang diberikan dinding pada bola dalam selang waktu

0,02 s2. Sebuah bola bermassa 0,5 kg ditendang ke arah dinding dengan kelajuan

8 ms-1. Bola bersentuhan dengan dinding selama 0,015 sekon dan terpantul dengan kelajuan 7 ms-1. Hitungalah gaya rata-rata yang dialami bola tersebut !

3. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 5 m di atas lantai mendatar. Apabila koefisien tumbukan antara lantai dan bola 0,5. Hitunglah tinggi pantulan pertama yang dicapai !

4. Sebuah benda bermassa 5 kg diberi gaya konstan 20 N sehingga kecepatannya bertambah dari 8 ms-1 menjadi 18 ms-1. Hitunglah !a. Impuls yang bekerja pada bendab. Lamanya gaya bekerja

5. Sebuah bola A yang mempunyai momentum P bertumbukan dengan bola lain B hingga setelah tumbukan momentum bola tersebut menjadi 2P. Berapakah perubahan momentum bola B !

6. Dua buah benda masing-masing bermassa 1,5 kg dan 2 kg. Benda pertama bergerak keselatan dengan kecepatan 2 m/s dan benda kedua bergerak ke timur dengan kecepatan 2 m/s. Tentukan momentum total kedua benda tersebut !

7. Sebuah mobil memiliki 1.500 kg bergerak dengan kecepatan 72 km/jam. Karena ban meletus mobil menabrak pembatas jalan dan berhenti dalam waktu 30 sekon. tentukana. Impulsb. Gaya rata-rata pada mobil selama tabrakan terjadi

8. Dua buah benda A dan B memiliki massa yang sama 0,2 kg. Benda A bergerak dengan kecepatan 4 m/s menumbuk benda B yang mula-mula diam. Hitunglah kecepatan kedua benda setelah tumbukan jika keduanya bergerak bersama !

9. Sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian tertentu. Pada pementulan pertama dicapai ketinggian 50 cm dan pada pemantulan kedua 10 cm. Hitunglah tinggi bola tenis mula-mula !

10. Jelaskan penngertiana. Momentumb. impuls


RI

v

A

ℓ

BAB VIIKELISTRIKAN

A. Arus ListrikArus Listrik adalah muatan-muatan listrik statis baik positif maupun

negatif yang bergerak, karena adanya potensial. Jadi, arus listrik ditimbulkan oleh muatan listrik yang berpindah atau muatan listrik yang bergerak. Arus Listrik mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah, kecuali pada sumber tegangan yang terjadi kebalikannya, yaitu dari potensial rendah ke potensial tinggi.1. Kuat Arus Listrik

Gambar. Arus ListrikKuat Arus Listrik adalah jumlah muatan yang mengalir melalui

penampang suatu kawat penghantar persatuan waktu.

dengan :I = kuat arus (ampere)q = muatan elektron (C)t = waktu/lamanya elektron mengalir (sekon)

2. Hukum Ohm

Gambar. Hukum OhmHukum Ohm menyatakan bahwa kuat arus yang mengalir pada suatu kawat penghantar sebanding dengan tegangan yang menimbulkan.Hukum Ohm dinyatakan dalam persamaan berikut.

dengan :V = tegangan/beda potensial (volt)R = hambatan/resistansi (omh)I = kuat arus (A)

Satu ohm adalah besarnya hambatan suatu penghantar sehingga dapat dihasilkan arus satu ampare oleh beda potensial sebesar 1 volt.

3. Hambatan Listrika. Hambatan suatu pengahantar


I = qt

V = I x R

R1 R2 R3 Rn

Gambar : Hambatan penghantarHambatan yang dimiliki suatu penghantar sebanding dengan

panjang penghantar dan berbanding terbalik dengan luas penampang penghantar itu.

b. Pengaruh Suhu terhadap HambatanHambatan suatu penghantar juga dipengaruhi oleh suhu

penghantar tersebut.Hanbatan jenis suatu logam dinyatakan sebagai :

dengan :ρt = hambatan jenis pada suhu 0 oCρ0 = hambatan awal ( Ωm¿α = koefisien suhu ( per oC)Δt = perubahan suhu ( oC )

Koefisien suhu adalah perubahan suhu kawat yang hambatannya 1 ohm jika dipanasi dari 0 oC sampai dengan 1 oC

dengan :I = panjang pengahantar (m)ρ = hambatan jenis ( Ωm¿A = luas penampang (m2)Hambatan pengahantar dinyatakan dalam rumus berikut

Dengan :R0 = hambatan mula-mula ( Ω)Rt = hambatan akhir ( Ω )α = koefisien muai ( Ω - oC )Δt = perubahan suhu ( oC atau K )

c. Susunan Hambatan1. Susunan Seri

Gambar. Susunan SeriBesarnya hambatan pengganti yang disusun secara seri

merupakan jumlah aljabar hambatan masing-masing penghantar.


R = ρ IA

ρt =ρ0 (1 + α ∆ t ¿

α = 1ρo

Δ ρΔt

Rt = R0 ( 1 + α Δt )

Rn

R3

R2

R1

BA

CR2R1

R5

R4R3I

D

B

Pada hambatan seri besar kuat arus yang melalui tiap-tiap hambatan sama besar.

Rs = ∑I=1

n

R I

Hambatan disusun seri bertujuan untuk mendapatkan hambatan gabungan yang lebih besar.

2. Susunan Paralel

Gambar. Susunan ParalelBesarnya hambatan pengganti yang disusun secara paralel

merupakan jumlah aljabar hambatan masing-masing penghantar. Pada hambatan paralel besar tegangan yang melalui tiap-tiap hambatan sama besar.

3. Jembatan Wheatstone

Gambar. Jembatan Wheatstone

Prinsip jembatan Wheatstone adalah hasil dua hambatan yang saling berhadapan sama besar.

Dengan :R1 = hambatan 1 ( Ω )R2 = hambatan 2 ( Ω )R3 = hambatan 3 ( Ω )R4 = hambatan 4 ( Ω )


Rs = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

1Rρ = 1

R1 + 1R2 + 1

R3 + ... + 1Rn

R1 x R4 = R2 x R3

= +

A BB I

Rt = R3 + R4

Rs = R1 + R2AIII

I2

I1BA

R2R1

R4R3

E2

E1R3R1

R2

Jika syarat diatas dipenuhi, maka R5 tidak dialiri arus sehingga rangkaian hambatan menjadi :

Gambar. Jembatan Wheatstone

B. Rangkaian Listrik1. Hukum I Kirchoff

Pada rangkaian yang bercabang, jumlah kuat arus yang masuk ke suatu titik cabang sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik cabang itu.

∑ Imasuk =∑ I keluar

2. Hukum II Kirchoff

Gambar. Hukum II KirchoffHukum II Kirchoff tentang tegangan menyatakan bahwa jumlah aljabar perubahan tegangan yang mengelilingi suatu rangkaian tertutup (loop) sama dengan nol

∑ ε = 0

Hasil penjumlahan dari jumlah ggl dalam sumber tegangan dan penurunan tegangan sepanjang rangkaian tertututp (loop) sama dengan nol.Aturan untuk menggunakan hokum II Kirchoff:a. Pilih loop untuk masing-masing lintasan tertutup dengan arah

tertentu (usahakan searah dengan arus)b. Jika pada suatu cabang arah loop sama dengan arah arus, maka

penurunan tegangan (I x R) bertanda positif, bila berlawanan dengan arah arus, maka penurunan tegangan (I x R) bertanda negatif.


∑ ε + ∑ I . R = 0

R

bar

2’ T2

1’ T1

R

ba

3’ T3

2’ S2R

I2

I1 1’ S1

c. Bils saat mengikuti arah loop, kutub sumber tegangan yang lebih dulu dijumpai adalah kutub positif, maka GGL ε bertanda positif, sebaliknya bila kutub yang lebih dahulu dijumpai adalah negative, maka GGL ε bertanda negatif

Gaya Gerak Listrik dan Tegangan Jepit

Gambar. GGL dan tegangan jepitGaya gerak listrik adalah tegangan pada ujung-ujung baterai saat baterai tidak dihubungkan ke beban. Tegangan jepit Vab adalah tegangan pada ujung-ujung baterai saat baterai mencatu arus ke beban.

C. Sumber Tegangan1. Sumber Tegangan Disusun Seri

Gambar. Sumber Tegangan Disusun Seriggl pengganti = ε s = п x εHambatan dalam pengganti seri: Гs = п x Г

2. Sumber Tegangan Disusun Paralel

Gambar. Sumber Tegangan Disusun Paralelggl pengganti = ε p = ε

Hambatan dalam pengganti seri: rp = rn

D. Energi dan Daya Listrik1. Energi Listrik

Energi yang diberikan oleh suatu sumber tegangan yang menuplai kuat arus selama selang waktu tertentu adalah:


Vab = ε . I . r danV ab= Ι . R

Dengan: W = energy (joule)Bentuk persamaan energy listrik yang lain:

2. Hubungan Energi Listrik dan KalorSesuai dengan asas Black bahwa kalor yang masuk sama dengan kalor yang keluar, maka:Keluar = MasukanDengan Q = m x c x Δt Q = WJika efisien alat (pemanas) tidak 100%, maka berlaku:

Efisiensi =energikalorenergi listrik =

QW

Catatan :1 joule = 0,24 kalori1 kalori = 4,2 joule

3. Daya ListrikDaya listrik adalah jumlah energy listrik yang diubah tiap satuan waktu. Daya listrik dirumuskan:

Persamaan daya listrik yang lain :

Catatan :1 watt = 1 J/s1 Joule = 1 watt sekon1 Kwh = 1 kilowatt – hour

= 3,600.000 J = 3,6 x 106 JE. Sumber Arus Searah

1. Deret VoltaAlexandro Giuseppe Volta dari Italia menyusun 20 jenis logam berdasarkan potensial kontak sebagai berikut.K – Ba – Ca – Na – Mg – (H2O) – Zn – Cr – Fe – Cd – Co – Ni – Sn – Pb – (H) – Cu – Hg – Ag – Pt – AuMakin kiri letak suatu logam deret Volta makin kecil potensial kontaknya.Berdasarkan percobaan, ggl dapat dibangkitkan oleh dua logam berbeda yang dipisahkan oleh larutan elektrolit.

2. Elemen Primer


W = V . I . t

W = I2 . R . t = V2

R . t = P . t

P = I x V

P = V . I = P x R = V2

R

Setara denganS

I

RcG

Elemen primer adalah elemen yang bahan-bahan pereaksinya tidak dapat diperbarui dengan cara membalikan arah electron.Elemen primer terdiri elemen volta dan elemen kering. Elemen volta terdiri dari pelat tembaga sebagai anoda (elektroge positif), seng sebagai katode (elektoda negaif), dan larutan H2SO4 encer sebagai elektrilit. Arus listrik pada elemen volta tidak berlangsung lama karena terjadi Polarisasi yaitu pewlapisan gelembung-gelembung gas hydrogen pada tembaga. Polarisasi dapat diatasi dengan depolarisator. Elemen kering (batu baterai) terdiri dari batang karbon sebagai anoda (elektroda positif) dan pembungkur elektrolit seang sebagai katode (electrode negative), larutan ammonium klorida (NH4CI) sebagai elektrolit dan mangan dioksida sebagai depolarisator.

3. Elemen SekunderElemen yang bahan-bahan pereaksi dapat diperbarui dengan

membalikan arus elektron. Contoh elemen sekunder adalah sel akumulator sel nikel cadnium, dan sel bahan bakar.Akumulator timbal (accu) terdiri dari kumpulan timbal (Pb) sebagai anoda, kumpulan timbal oksida (PbO2) sebagai katoda, dan larutan asam sulfat enser sebagai elektrolit. Ketika akumulator dipakai, anoda Pb maupun Pbo2 barubah menjadi timbal sulfat (PbSO4). Pada saat ini terjadi perubahanenergi kimia menjadi energi listrik dengan tegangan jepit.Vab = E – I . r

Ketika akumulator diisi, anoda berubah dari PbSO4 menjadi PbO2

dan katode berubah dari PbSO4 menjadi Pb. Pada pengisian, energi listrik berubah menjadi energi kimia dengan tegangan jepit.Vab = E – I . rSumber Arus Bolak Balik

Jika arus searah (DC) dihasilkan oleh proses reaksi kimia, maka berbeda dengan arus bolak-balik (AC) dihasilkan melalui proses elektromagnet, yaitu perubahan medan magnet pada kumparan. Contoh sumber arus bolak balik adalah generator dan dinamo sepeda.

F. Alat Ukur Listrik1. Galvanometer

Sebuah galvanometer terdiri dari sebuah megnet, kumparan kawat, pegas spiral, jarum penunjuk, dan skala kalibrasi.Galvanometer memiliki dua karakteristik:a. Kuat arus yang melalui kumparanb. Hambatan kawat kumparan (Rc)


Rsh

I

RcG

Gambar. Gambar sederhana galvanometer dan diagram galvanometer2. Amperemeter

Ampermeter disusun dari sebuah galvanometer dan satu atau lebih resistor yang disebut shunt.

Dengan :Rah : hambatan resistor shunt ( Ω )Rc : hambatan kumparan galvanometer ( Ω )

n :Ilg =

kuat arus skala penuhamperemeterkuat arus skala penuhgalvanometer

Amperemeter disusun seri dengan rangkaian yang diukur kuat arusnya, sehingga hambatan pengganti dari kawat kumparan Rc yang paralel dengan resistor shunt sebagai hambatan dalam amperemeter.

RA = Rc x R s h

Rc+¿ Rsh

Dengan RA = hambatan dalam amperemeter3. Voltmeter

Voltameter adalah alat ukur yang digunakan untuk mengukur tegangan di antara dua titik pada rangkaian. Voltameter dihubungkan pada dua titik dan tidak disisispkan ke dalam rangkaian seperti amperemeter.

Dengan :Rsh : hambatan seri resistor (Ω )Rc : hambatan kumparan galvanometer ( Ω )

n :VV g

= Tegangan skala penuh voltameter

Teganganskala penuhgalvanometer

4. Menggunakan Alat Ukur ListrikSebelum menggunakan alat ukur listrik, perlu diperhatikan

beberapa hal berikut.


Rsh = R c

n−1

R2 = ( n – 1 ) Rc

I

Rc

G

a. Besaran yang akan diukur, karena berkaitan dengan jenis alat ukur dan cara pemasangannya.

b. Nilai dari besaran yang akan diukur tidak boleh melebihi batas atas alat ukur.

c. Melakukan kalibrasi/penyesuaian skala dari alat ukur yang akan digunakan

d. Jika perlu membaca kembali buku petunjuk penggunaan alat ukur, karena setiap merk dan type mempunyai cara pengoperasian yang berbeda meskipun kerjanya sama.

PERTEMUAN 9

1. Sebuah benda dikatakan bermuatan negatif apabila benda tersebut ....a. Kelebihan elektrorib. Kekurangan protonc. Kelebihan elektrond. Kekurangan elektrone. Semua jawaban salah

2. Ada empat buah titik A,B,C, dan D bermuatan listrik. Titik A menolak Titik B, titik B menarik titik C dan titik C menolak titik D negatif, maka muatan yang lain berturut-turut ....a. Titik A, positif, B postif, C negatifb. Titik A, positif, B negatif, C negatifc. Titik A, negatif, B postif, C positifd. Titik A, negatif, B negatif, C negatife. Titik A, positif, B postif, C positif

3. Dua benda bermuatan +q1 dan +q2 berjarak r satu sama lain. Jika jarak r diubah-ubah, grafik yang menyatakan hubungan gaya interaksi kedua muatan F dengan r adalah ....

a. F

rb. F

r

c. F

r

d. F

r


e F

r

4. Kuat medan listrik disuatu titik P yang ditimbulkan oleh sebuah muatan q di titik asal O.1) Arahnya menjauhi q jika q positif dan menuju q jika q negatif2) Berbanding langsung dengan q13) Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak OP4) Arahnya sama dengan gaya Coulomb pada muatan q’ di P bila q positif, dan

berlawanan dengan gaya Coulomb tersebut bila q negatif.Pernyataan yang benar adalah ....a. 1, 2 dan 3b. 1 dan 3c. 2 dan 4d. 4e. 1, 2, 3 dan 4

5. Tiga titik bermuatan listrik sama jenis dan besarnya. Terletak pada sudut-sudut segitiga sama sisi. Bila gaya antara 2 titik bermuatan tersebut adalah F, maka besarnya gaya pada setiap titik adalah ....a. √3 F

b. 12 √3 F

c.12 √2 F

d. √2 F

e.13 √2 F

6. Potensial titik P sejauh r dari muatan titik q sama dengan V. Potensial titik Q sejauh R dari muatan q/5 sama dengan 2V. Pernyataan yang benar adalah .....a. R = 5rb. R = r/5c. R = rd. R = 2,5 re. R = 0,1 r

7. Dua keping logam sejajar diberi muatan listrik yang sama besarnya dan berlawanan tanda. Kuat medan listrik diantara dua keping itu ....a. Berbanding lurus dengan rapat muatannyab. Berbanding terbalik dengan rapat muatanyac. Berbanding terbalik dengan jarak kuadrat antara kedua kepingd. Berbanding lurus dengan jarak antara kedua keping


QP

18µF5µF

4µF

12µF

3µF

2µF

1µF

e. Arahnya menuju ke keping yang bermuatan positif 8. Tiga buah kapasitor yang masing-masing kapasitasnya 3 F, 6 F dan 9 F

dihubungankan seri. Kedua ujung dari gabungan tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan yang besarnya 220 V. Tegangan antara ujung-ujung kapasitor yang 3 F adalah .....a. 40 Vb. 60 Vc. 110 Vd. 120 Ve. 220 V

9. Dua buah kapasitor identik yang mula-mula belum bermuatan akan dihubungkan dengan baterai 10 V. Jika hanya salah satu yang dihubungkan dengan baterai tersebut. Energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah E. Energi yang akan tersimpan jika kedua kapasitor tersebut dihubungkan serf dengan baterai adalah....a. ¼ Eb. ½ Ec. Ed. 2Ee. 4E

10. Sebuah kapasitor dengan kapasitansi 10-5 F yang pernah dihubungkan beberapa saat lamanya pada beda potensial 500 V1 kedua ujungnya dihubungkan dengan ujung-ujung kapasitor lain dengan kapasitansi 4 x 10-5 F yang tidak bermuatan. Energi yang tersimpan dalam kedua kapasitor adalah ....a. 0,25 Jb. 0,5 Jc. 0,1 Jd. 1,25 Je. 1,5 J

11. Perhatikan rangkaian kapasitor dibawah ini!. Kapasitas pengganti pada rangkaian kapasitor tersebut adalah ....a. 4µFb. 6µFc. 8µFd. 10µFe. 12µF

12. Banyaknya muatan yang mengalir melalui suatu penghantar setiap satuan waktu disebut ....a. Hambatanb. Teganganc. Kuar arusd. Beda potensiale. Daya listrik

13. Muatan listrik 60 C mengalir melalui suatu penghantar selama 2 menit, maka kuat arusnya adalah ....a. 0,5 Ab. 0,36 A


6 Ω

2 Ω4 Ω3 Ω2 Ω

E = 12 V

4Ω6Ω

B2Ω 2Ω 2Ω 2Ω

A 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω

c. 12 Ad. 5 Ae. 55 A

14. Kuat arus 2 A mengalir melalui suatu penghantar selama 20 sekon, maka muatan listriknya adalah .....a. 0,4 Cb. 2,5 Cc. 0,1 Cd. 40 Ce. 4 C

15. Jika arus 4 Ampere mengalir dalam kawat yang ujung-ujungnya berselisih potensial 12 volt, maka besar muatan tiap menit yang mengalir melalui kawat adalah ....a. 4 coulombb. 12 coulombc. 60 coulombd. 120 coulombe. 240 coulomb

16. Kuat arus yang mengalir melalui hambatan 6 Ω pada gambar di bawah ini adalah ....

a. 0,75 Ab. 1,5 Ac. 3 Ad. 6 Ae. 12 A

17. Hambatan pengganti antara titik A dan B dari rangkaian hambatan pada gambar di bawah adalah ....

a. 6 Ωb. 8 Ωc. 10 Ωd. 12 Ωe. 16 Ω

18. Perhatikan gambar rangkaian di bawah ini. Jika sumber arus 18 V dengan hambatan dalam 1 Ω, maka beda potensial titik a dan b adalah ....


E,r

6Ω6Ω5Ω

ba

4Ω5Ω

12,5 V 8Ω 3Ω

1ΩA16Ω

a. 10 voltb. 15 voltc. 20 voltd. 30 volte. 40 volt

19. Perhatikan rangkaian listrik pada gambar di bawah ini!

Energi yang dibebaskan setiap sekon pada hambatan 16 Ω ialah ....a. 1 wb. 2 wc. 3 wd. 4 we. 5w

20. Hambatan sebuah penghantar 60 W dan arus yang mengalir 0,5 A. Beda Potensialnya adalah .....a. 120 Vb. 30 Vc. 1 V 120d. 1 V 30e. 60 V

21. Suatu lampu memiliki hambatan sebesar 100 Ω dan dipasang pada sumber tegangan sebesar 24 Volt, maka dalam waktu 15 menit besarnya muatan listrik yang mengalir pada lampu tersebut adalah ....a. 108 Cb. 216 Cc. 432 Cd. 1260 Ce. 2160 C

22. Sebuah resistor ketika dipasang pada sumber tegangan 32 Volt, ternyata dapat mengalirkan arus listrik sebesar 0,2 Ampere, maka besarnya hambatan pada resistor tersebut adalah...a. 320 Ωb. 260 Ωc. 200 Ω


E3E1R2

R3E2R1

d. 160 Ωe. 150 Ω

23. Beda potensial ujung kawat adalah 24 volt, dan ternyata muatan arus yang mengalir sebesar 43,2 coulomb. Jika hambatan kawat tersebut 600 Ω, maka arus listrik yang mengalir adalah selama ....a. 36 menitb. 18 menitc. 16 menitd. 15 menite. 12 menit

24. Dari pernyataan-pernyataan berikut yang bukan merupakan faktor yang mempengaruhi nilai hambatan suatu kawat penghanta adalah .....a. Suhu kawatb. Diameter kawatc. Jenis kawatd. Panjang kawate. Tegangan listrik yang melewati kawat

25. Suatu pesawat televisi menyerap daya listrik sebesar 125 Watt, dan dalam sehari menyala rata-rata selama 8 jam. Dengan demikian dalam sebulan atau 30 hari energi yang diserap oleh pesawat televisi tersebut adalah ....a. 30,0 kWhb. 30,5 kWhc. 35,5 kWhd. 40,5 kWhe. 60,0 kWh

26. Sebuah lampu dalam menyerap energi listrik sebesar 2,5 kWh. Jika lampu tersebut memiliki hambatan sebesar 250 Ω dan dipasang pada tegangan 500 Volt, maka lampu itu menyala selama ....a. 300 menitb. 240 menitc. 180 menitd. 150 menite. 125 menit

27. Suatu rangkaian listrik arus searah ditunjukan pada gambar berikut. Jika E1 = 16 Volt, E2 = 8 volt, E3 = 10 volt R1 = 12 Ω, R2 = 6 Ω, R3 = 6 Ω, maka kuat arus yang mengalir melalui R2 adalah...

a. 0,25 Ab. 1,5 Ac. 1,75 A


Q

P

15 V10 V5Ω

10 Ω5 V10 Ω

d. 2,0 Ae. 3,5 A

28. Perhatikan gambar rangkaian berikut ini! Besar dan arah arus yang melalui hambatan 5Ω adalah ....

a. 2,5 A dari Q menuju Pb. 2,5 A dari P menuju Qc. 2,25 A dari Q menuju Pd. 1,75 dari Q menuju Pe. 1,75 dari P menuju Q

29. Sebuah rumah memiliki perabot listrik berupa AC 250 Watt yang menyala rata-rata 8 Jam dan magic jar 60 Watt yang menyala 10 Jam per hari. Jika selama 30 hari beban pajak yang harus ke PLN adalah sebesar Rp. 26.400.000,00 maka harga listrik tiap kWh adalah ....a. Rp. 750,00b. Rp. 700,00c. Rp. 600,00d. Rp. 550,00e. Rp. 500,00

30. Tarip dasar listrik adalah sebesar Rp. 500,00 per kWh. Suatu rumah memiliki lampu 100 Watt yang menyala 8 jam dalam sehari, televisi 75 Watt dalam sehari menyala 6 jam, dan sebuah kulkas 125 Watt yang dalam sehari menyala selama 4 jam, maka dalam 30 hari besarnya pajak listrik yang harus dibayar adalah senilai .....a. Rp. 26.750.00b. Rp. 26.250.00c. Rp. 26.000.00d. Rp. 25.750.00e. Rp. 23.250.00


repository.stmik-tasikmalaya.ac.id · Web viewBentuk dan besaran pada kurva tegangan-regangan suatu...

Documents

Transcript of repository.stmik-tasikmalaya.ac.id · Web viewBentuk dan besaran pada kurva tegangan-regangan suatu...