"2012- Año d e Homenaje al docto r D. MANUEL BELGRANO"

RESOLUCIÓN N.°040/12

G E N E R A L P I C O , 03 d e m a y o d e 2012

VISTO: La n o t a p r e s e n t a d a p o r el L ic. E d u a r d o Enr ique DAVIS m e d i a n t e la c u a l so l ic i ta se

a u t o r i c e el d i c t a d o d e l cu r so ex t racur r icu la r d e n o m i n a d o "Cálculo V a r i a c i o n a l y Mecánica C lás ica" , y

C O N S I D E R A N D O : Q u e el cu r so t r a t a s o b r e el uso d e métodos v a r i a c i o n a l e s p a r a la formulación y

resolución d e p r o b l e m a s geométricos, c o n u n a introducción a l e s t u d i o d e los pr inc ip ios v a r i a c i o n a l e s e n Mecánica.

Q u e el cu r so está d e s t i n a d o a es tud iantes , d o c e n t e s y g r a d u a d o s d e las ca r re ras d e Ingeniería Electromecánica e Ing. Electromecánica c o n orientación e n Automatización Industrial.

Q u e el m e n c i o n a d o cur so p u e d e ser d e interés p a r a e s t u d i a n t e s d e las l i c e n c i a t u r a s e n Física o Matemática q u e se d i c t a n e n la F a c u l t a d d e C i e n c i a s E x a c t a s y Natu ra les d e la U N L P a m .

Q u e el r e s p o n s a b l e d e l d i c t a d o será el L ic. E d u a r d o Enr ique DAVIS DNI N.° 16.280.524, d o c e n t e d e la F a c u l t a d d e Ingeniería d e la Un ive r s idad N a c i o n a l d e La P a m p a .

Q u e d i c h a a c t i v i d a d n o es a r a n c e l a d a y q u e los gas tos q u e d e m a n d e serán f i n a n c i a d o s m e d i a n t e recursos p r o v e n i e n t e s d e la S e c r e t a r i a d e C i e n c i a y Técnica y Extensión.

Q u e la presentación d e l cu r so m e n c i o n a d o se a jus ta o los términos d e la Resolución N.° 71/03 d e l C o n s e j o D i rect i vo d e lo F a c u l t a d d e Ingeniería e n c o n t e n i d o y f o r m a .

Q u e el C o n s e j o D i rect i vo e n su reunión d e l día 03.05.12 aprobó p o r u n a n i m i d a d el d e s p a c h o p r e s e n t a d o p o r la Comisión d e Extensión y B ienestar Estudiant i l .

POR ELLO EL C O N S E J O DIRECTIVO DE LA F A C U L T A D DE INGENIERÍA

RESUELVE

ARTÍCULO Vo.- Autor i zar e l d i c t a d o d e l cur so ex t racur r icu la r d e n o m i n a d o "Cálculo V a r i a c i o n a l y Mecánica Clás ica" , c u y o s d e t a l l e s se e s p e c i f i c a n e n e l A n e x o I, f o r m a n d o p a r t e d e la P resente Resolución.

ARTÍCULO 2°.- O t o r g a r c e r t i f i c a d o s d e a s i s t e n c i a y / o aprobación, según los términos e s t a b l e c i d o s p o r Resolución N.° 71/03 d e l C o n s e j o D i rect ivo .

ARTÍCULO 3°.- O t o r g a r a l d o c e n t e a f e c t a d o al d i c t a d o , c e r t i f i c a d o d e realización d e l cu r so tras la finalización d e l m i s m o .

ARTÍCULO 4 o - Regístrese, elévese a la Secretaría d e C i e n c i a y Técnica, a l D o c e n t e r e s p o n s a b l e , c u m p l i d o archívese.-

G B P

2012- Año d e Homenaje al docto r D. MANUEL BELGRANO"

Resol . N.° 040/12

ANEXO I

a) Nombre del curso: "CÁLCULO V A R I A C I O N A L Y MECÁNICA CLÁSICA"

b) Características de la actividad: Cu r so d e capacitación d e s t i n a d o a d o c e n t e s y es tud iantes , s o b r e el uso d e métodos v a r i a c i o n a l e s p a r a la formulación y resolución d e p r o b l e m a s geométricos, c o n u n a introducción al e s tud io d e los pr inc ip ios v a r i a c i o n a l e s e n Mecánica.

c) Objetivos:

• P resentar los a s p e c t o s teóricos básicos d e l Cálculo d e V a r i a c i o n e s , y es tud iar a l g u n o s d e los p r o b l e m a s geométricos y físicos q u e p u e d e n descr ib i r se p o r m e d i o d e métodos v a r i a c i o n a l e s • Estudiar los pr inc ip ios v a r i a c i o n a l e s más i m p o r t a n t e s d e la mecánica clásica, y desar ro l la r las f o r m u l a c i o n e s l a g r a n g i a n a y h a m i l t o n i a n a . • C a p a c i t a r a los a l u m n o s p a r a un e v e n t u a l cur so poster ior d e Optimización Dinámica

d) Contenidos previstos

A) INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE V A R I A C I O N E S

• R e p a s o d e los c o n c e p t o s más i m p o r t a n t e s s o b r e optimización e n Rn (máximos y mínimos d e c a m p o s e s c a l a r e s ) . Los " f u n c i o n a l e s " y el p r o b l e m a d e su optimización. • Descripción matemática d e l p r o b l e m a básico d e l Cálculo d e V a r i a c i o n e s . • Presentación d e a l g u n o s p r o b l e m a s v a r i a c i o n a l e s clásicos (curvas geodésicas, braquistócrona, superf ic ies d e revolución mínimas, e t c ) . • Deducción d e la ecuación d e E u l e r - L a g r a n g e p a r a el f u n c i o n a l básico, y resolución d e los p r o b l e m a s v a r i a c i o n a l e s clásicos. • G e n e r a l i z a c i o n e s d e l p r o b l e m a básico: F u n c i o n a l e s q u e d e p e n d e n d e var ias f u n c i o n e s , y f u n c i o n a l e s d e f u n c i o n e s c o n var ias v a r i a b l e s . A p l i c a c i o n e s a l e s t u d i o d e superf ic ies mínimas. • P r o b l e m a s c o n res t r icc iones : L igaduras f initas, res t r icc iones in tegra les y p r o b l e m a s isoperimétricos.

B) PRINCIPIOS V A R I A C I O N A L E S EN MECÁNICA. DINÁMICA DE L A G R A N G E Y DE HAMILTON

• C o o r d e n a d a s g e n e r a l i z a d a s y e s p a c i o d e c o n f i g u r a c i o n e s d e un s i s tema Mecánico. Deducción d e las e c u a c i o n e s d e m o v i m i e n t o d e L a g r a n g e e n c o o r d e n a d a s g e n e r a l i z a d a s a partir d e la S e g u n d a Ley d e N e w t o n . • P r inc ip io d e H a m i l t o n . • T e o r e m a s d e conservación y p r o p i e d a d e s d e simetría. T e o r e m a d e N o e t h e r . • E c u a c i o n e s canónicas d e m o v i m i e n t o . La dinámica d e H a m i l t o n . • E s p a c i o s d e R i e m a n n . C u r v a s geodésicas e n un e s p a c i o d e R i e m a n n . • P r inc ip io d e mínima acción ( fo rma d e J a c o b i ) . • A p l i c a c i o n e s a l es tud io dinámico d e l c u e r p o rígido.

2012- Año d e Homenaje al docto r D. MANUEL BELGRANO"

Resol . N.° 040/12

e) Crédito horario

La c a r g a ho ra r ia to ta l e s t i m a d a es d e 60 horas . Se dictará u n a c l a s e teórica s e m a n a l d e d o s horas c / u d u r a n t e 17 s e m a n a s , lo q u e h a c e un to ta l a p r o x i m a d o d e 34 horas p r e s e n c i a l e s .

f) Bibliografía

• Rober t W e i n s t o c k : " C A L C U L U S OF VARIAT IONS" wi th a p p l i c a t i o n s to physiscs a n d e n g i n e e r i n g . D o v e r p u b l i c a t i o n s (1974) • J o h n T r o u t m a n : "VAR IAT IONAL C A L C U L U S A N D OPT IMAL C O N T R O L " . Spr inger (1996) • G o l d s t e i n : "MECÁNICA CLÁSICA" Ed R e v e r t e (1992 o e d i c i o n e s poster iores) • L a n d a u y Lifshitz: "MECÁNICA" (Curso d e Física teórica, v o l u m e n I). Ed R e v e r t e (1991 o e d i c i o n e s poster iores) • Daré A. Wells: "D INÁMICA DE L A G R A N G E " (Serie S c h a u m d e M e G r a w Hill)

ACLARACION: Esfos cinco libros estarán disponibles, de manera física o electrónica, durante el dictado del curso.

g) Destinatarios Estudiantes , d o c e n t e s y g r a d u a d o s d e las ca r re ras d e Ingeniería Electromecánica e

Ing. E lectromecánica c o n orientación e n Automatización Industrial. As im i smo, es te cu r so p u e d e ser d e interés p a r a es tud iantes d e las l i c e n c i a t u r a s e n Física o Matemática q u e se d i c t a n e n la F a c u l t a d d e C i e n c i a s E x a c t a s y Natu ra les d e la U N L P a m .

h) Cupos Por las características d e l cu r so , n o está previsto fijarlos

i) Personal responsable Lic. E d u a r d o E. Dav i s (Prof. a d j u n t o regu la r d e la F a c u l t a d , d e Ingeniería d e la U N L P a m ) .

j) Inscripción, inicio del curso y cronograma de clases Los i n t e r e s a d o s podrán inscribirse a partir d e l 01/06/2012 c o m p l e t a n d o la p lan i l la q u e a

tales e f e c t o s estará h a b i l i t a d a e n M e s a d e Ent radas d e l a F a c u l t a d d e Ingeniería. También podrán h a c e r l o vía e - m a i l , e n v i a n d o sus d a t o s p e r s o n a l e s a e d a v i s @ i n g . u n l p a m . e d u . a r y c y t e x @ i n q . u n l p a m . e d u . a r . Está prev i s to in ic iar e l d i c t a d o d e l cur so e n la s e m a n a d e l 13 al 17 d e a g o s t o . El día y horar io d e la c l a s e teórica s e m a n a l se determinará e n función d e las d i s p o n i b i l i d a d e s horar ias d e los p a r t i c i p a n t e s . El cu r so concluirá a fines d e n o v i e m b r e .

k) Lugar donde se desarrollará y equipamiento necesario Se dictará e n un a u l a d e la F a c u l t a d d e Ingeniería, n o requir iéndose ningún

e q u i p a m i e n t o e s p e c i a l

I) Requisitos de inscripción P a r a los e s t u d i a n t e s d e las car re ras d e ingeniería electromecánica, t e n e r a p r o b a d a la

a s i g n a t u r a "Anális is Matemático II". Es también r e c o m e n d a b l e , a u n q u e n o i m p r e s c i n d i b l e , t e n e r c u r s a d a "Mecánica R a c i o n a l " . P a r a los e s tud iantes p r o v e n i e n t e s d e las

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"2012- Año d e Homenaje al docto r D. MANUEL BELGRANO"

Resol . N.° 040/12

l i c e n c i a t u r a s e n Matemática o Física, se r e q u i e r e h a b e r a p r o b a d o "Anális is Matemático II" y "Fís ica I"

m) Requisitos para la aprobación del curso Se podrá o p t a r p o r la e n t r e g a d e a l g u n o s e je rc ic ios resueltos específ icamente

s e l e c c i o n a d o s , o p o r la exposición ind iv idua l o g r u p a l d e un t e m a e s p e c i a l r e l a c i o n a d o c o n el cur so , e l e g i d o l i b r e m e n t e p o r los i n t e r e s a d o s .

n) Características de la Certificación C e r t i f i c a d o d e a s i s t e n c i a y / o aprobación d e l cu r so r e a l i z a d o .

o) Arancelamiento El cu r so n o será a r a n c e l a d o

p) Costos y forma de financiación El cur so n o tendrá ningún c o s t o p a r a la F a c u l t a d d e Ingeniería