1

VISKOSITAS DAN MEKANISME TRANSFER

MOMENTUM

Karena arus aliran berat molekuler rendah, sifat fisis yang menandai pembatasan itu ke

arus adalah viskositas. Momentum dapat juga ditransfer oleh gerakan cairan curah dan

hubungan transfer momentum adalah sebanding dengan rapat fluida (densitas).

1.1 HUKUM NEWTON TENTANG VISKOSITAS (TRANSFER MOMENTUM

MOLEKUL)

Kita menunjukkan sepasang pelat paralel besar, masing-masing dengan area A,

yang dipisahkan oleh suatu jarak Y. Di dalam ruang di antara dua hal di atas adalah

mengalir baik suatu gas maupun suatu cairan. Sistem ini pada awalnya pada posisi diam,

tetapi pada waktu t= 0 pelat yang lebih rendah adalah menggerakkan menjalankan arah

positif x pada suatu percepatan tetap V. Ketika waktu berproses, cairan memperoleh

momentum, dan akhirnya profil percepatan keadaan Steady State yang linier yang

menunjukkan keadaan terbentuk . Kita memerlukan yang] arus laminar("laminar" arus

adalah yang jenis alirannya satu pada umumnya mengamati ketika sirop dituangkan,

berlawanan dengan " turbulen" arus, yang jenis alirannya tidak beraturan, arus tidak

2

beraturan ketika seseorang melihat suatu kecepatan tinggi mixer). Ketika keadaan akhir

dari Steady Motion telah dicapai, suatu kekuatan tetap F diperlukan untuk menjaga

gerakan pelat yang lebih rendah. Persamaan yang menyatakan hubungan F tersebut

adalah sebagai berikut:

FA

=μV

Kekuatan harus sebanding dengan area, percepatan, dan berbanding terbalik

dengan jarak antara pelat. Ketetapan yang proporsional… adalah suatu properti cairan,

dikenal dengan sebutan viskositas. Persamaan yang paling sederhana yang bisa dibuat

untuk hubungan tekanan dan percepatan gradien. Bagaimanapun telah ditemukan

penghambatan untuk aliran dari semua gas dan semua cairan dengan berat molekuler

kurang dari 5000. Cairan ini, pada umumnya, menggambarkan momentum terhadap

lapisan cairan yang bersebelahan, hal itu menyebabkan gerakan dengan arah x. Hal itu

disebabkan karena x-momentum dipancarkan melalui cairan dengan arah y positif.

Penafsiran ini menyatakan konsisten dengan gambaran molekuler momentum yang

ditransfer dari teori kinetik gas dan cairan. Hal Itu sama dengan persamaan transfer massa

dan panas.. Biasanya aliran dynamicists menggunakan lambang v untuk menyatakan

viskositas yang dibagi oleh densitas ( massa per volum), seperti:

v=μρ

Viskositas cairan berbeda-beda, viskositas udara pada 20C menjadi 1,8x10-5 Pa.

Dan viskositas glycerol menjadi sekitar 1Pa, beberapa viskositas pada minyak silikon

menjadi lebih kental . Data percobaan untuk cairan yang murni ditetapkan pada tekanan 1

atm. Dicatat bahwa untuk penggunaan gas pada kepadatan rendah, peningkatan viskositas

dengan kenaikan suhu. Sedangkan untuk cairan, biasanya ada penurunan viskositas

disertai dengan kenaikan suhu. Dalam transfer momentum gas, daya gerak antar

molekulnya bebas., tetapi pengangkutan di dalam cairan, sebagian besar berlangsung

3

berdasarkan atas kekuatan intermolekuler yang molekulnya berputar di antara molekul

lainnya.

1.2 PENYETARAAN HUKUM NEWTON TENTANG VISKOSITAS

Pada halaman sebelumnya viskositas yang telah digambarkan oleh Eq.1.1-

2,merupakan terminologi aliran sederhana di mana Vs, merupakan suatu fungsi y sendiri,

dan Vs dan Vs nol. Penyamarataan ini tidaklah mudah, faktanya para ahli melakukan

penelitian matematik tentang penyetaraan hukum Newton hampir setengah abad untuk

melakukannya. Semuanya tidaklah sesuai dengan kita untuk mengetahui semua detail

tentang pengembangan ini, Sejak ditemukan buku dinamika alir. Maka komponen

percepatan sebagai berikut;

Vs =Vs(x,y,z,t); Vs =Vs(x,y,z,t); Vs =Vs(x,y,z,t)

Pada pusat elemen volum adalah di posisi x,y,z. Pada waktu tertentu dengan

elemen volum kita dapat irisan unsur volume sedemikian untuk memindahkan separuh

cairan di dalam. Kita dapat memotong volume tadi yang tegak lurus terhadap masing-

masing ke tiga arah koordinat. Kemudian kita bisa menyatakan kekuatan yang telah

4

digunakan pada atas permukaan cairan yang telah dipindahkan. Kekuatan viskositas yang

masuk ke dalam cairan hanya ketika ada percepatan gradien di dalam cairan. Umumnya

mereka bukan tegak lurus terhadap unsur permukaan maupun paralel tapi, ada beberapa

yang di permukaan cairan.

Untuk itu ditanyakan bagaimana kita menekankan hubungan percepatan gradien cairan

pada generalisasi Eq.1.1-2, menaruh beberapa pembatasan pada tegangan yaitu;

Viskositas menekankan kombinasi linear dari semua percepatan gradien;

τ ij=−∑k∑

l

μijkl

∂ vk

∂ x l Dimana i, j, k, dan l bisa jadi 1, 2, 3 (1.2-3)

Kita menyatakan waktu itu yang derivatif atau waktu yang integral.

Kita tidak mengharapkan viskositas menyajikan, jika cairan dalam keadaan

perputaran murni. jika cairan adalah isotropik maka tidak punya arah dan koefisien di

depan

( ∂ v j

∂ x i

+∂ v i

∂ x j)dan( ∂ v x

∂ x+

∂ v y

∂ y+

∂ vz

∂ z )δij (1.2-4)

Akhirnya kebanyakan cairan dynamicists pada skalar tetap. Kesimpulan yang penting

adalah bahwa kita mempunyai suatu penyamarataan Eq.1.1-2 dan penyamarataan ini

tidak melibatkan satu tetapi dua koefisien yang menandai cairan itu yang sifat

viskositas µ dan viskositas dilatasi k. Biasanya dalam memecahkan permasalahan

dinamika alir itu tidak dibutuhkan untuk mengetahui k. Jika cairan adalah suatu gas,

kita sering mengasumsikan gas, pada keadaan monoatomiic k yang identik dengan

nol. Jika cairan adalah suatu cairan kita sering mengasumsikan inkompresibel dan di

(dalam) bab 3 kita telah ditunjukkan bahwa cairan itu inkompresibel ( V.v.)=0 dan

oleh karena itu istilah yang berisi k dibuang. Dan sifat viskositas yang penting adalah

menggambarkan penyerapan bunyi; serasi di dalam gas poliatomik dan di dalamnya

menggambarkan dinamika aliran cairan yang berisi gelembung gas

5

1.3 VISCOSITAS DIPENDENCE TERHADAP TEKANAN DAN TEMPERATUR

Ekstensif data tentang viskositas gas dan liquid murni telah tersedia pada banyak

referensi. Ketika data eksperimen tentang viskositas tidak memadai, maka nilai

viskositas dapat diketahui dengan metode empiris. Metode ini dapat digunakan dengan

menggunakan data yang telah diketahui dari suatu zat yang akan kita ketahui nilai

viskositasnya.

Pada grafik 1.1, menunjukkan hubungan viskositas reduksi (nilai viskositas pada

temperatur dan tekanan yang telah ketahui dibagi dengan viskositas pada titik kritisnya)

dengan temperatur reduksi dan tekanan reduksi. Viskositas suatu gas pada densitas

rendah akan meningkat dengan meningkatnya temperatur, sedangkan viskositas suatu

6

liquid menurun dengan meningkatnya temperatur. Data eksperimen dari μc jarang

tersedia. Namun, nilai tersebut dapat diketahui dengan cara:

1. Apabila nilai viskositas diketahui pada tekanan dan temperatur reduksi, maka nilai

μc=μμr ……………………… (1.1)

2. Jika hanya p−V −T data yang tersedia maka :

μc=61 ,6 ( MT c )1 /2 (V c )−2/3 ……………………………. (1.2)

μc=7 ,70M 1/2 pc2/3T

c−1/6 ……………………………. (1.3)

Keterangan

μc : viskositas (mikro poise)

T c : temperatur kritis (Kelvin)

V c : cc per gram mol

Untuk Metode pertama nilai viskositas kritis dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

7

TABEL 3.1

INTERMOLEKULAR FORCE PARMETER AND CRITICAL PROPERTIES

8

Contoh 1

Hitunglah viskositas N2 pada 50oC dan 854 atm., dimana M = 28g/g mol, pc = 33,5 atm.

dan Tc = 126,2 K ?

Jawab:

Menggunakan persamaan (1.3)

μc=7 , 70 (28 )1

2 (33 , 5 )2

3 (126 , 2 )−1

6=189×10−6 gcm−1 sec−1

T r=273 , 2+50126 , 2

=2 , 56

pr=85433 , 5

=25 ,5

Dari grafik 1.1 μr=2 , 39

μ=μc (μ/ μc )=189×10−6×2 ,39=452×10−6 gcm−1 sec−1

1.4 TEORI VISCOSITAS GAS PADA DENSITAS RENDAH

Viskositas gas pada densitas rendah telah dipelajari baik secara teori ataupun secara

eksperimen. Penentuan viskositas ini sangat penting dalam perhitungan aliran yang

bersifat viskose. Dimana penentuan nilai viskositas dilihat secara molekuler.

Perhitungan nilai viskositas suatu gas, dimana gas diasumsikan sebagai gas murni yang

rigid, diameter d, massa m dengan konsentrasi n molekul per unit volume. Dimana n

mempunyai nilai yang sangat kecil sehingga jarak rata-rata di antara molekul adalah d.

Berdasarkan teori kinetik gas, kecepatan molekuler gas relatif terhadap kecepatan fluida,

sehingga magnitudo rata-rata adalah

u =√ 8 kTπm ……………………….. (1.4-1)

Keterangan:

K adalah konstanta Boltsman

9

Frekuensi molekuler bombardemen pada suatu sisi di setiap permukaan yang tetap pada

suatu gas per luas adalah

Z =

14

n u ……………………………… (1.4-2)

Jarak rata-rata yang ditempuh oleh molekul pada tumbukan berturut-turut disebut medan

feri patah ( λ )

λ =

1

√2 πd2 n …………………………. (1.4-3)

Untuk menentukan viskositas gas dengan molekuler properti, kita harus menentukan sifat

gas ketika gas tersebut mengalir secara pararel ke χ - axis dengan gradien kecepatan

dv x

dy , Dimana persamaan di atas digunakan pada keadaan ekuilibrium, kecepatan seluruh

molekul dihitung relatif terhadap kecepatan rata-rata ν pada daerah molekul mengalami

tumbukan terakhir. Flux momentum dengan arah χ dengan kecepatan dengan arah y

τ yx =Ζ mνx|y−a y−a -

Ζ mvx|y+a ……………….. (1.4-4)

Persamaan di atas digunakan dengan asumsi seluruh molekul mempunyai kecepatan yang

mewakili daerah yang ditumbuk terakhir dan profil kecepatan vx ( y ) adalah linear.

νx|y−a=vx|y−

23

λdv x

dv y ……………………….. (1.4-5

νx|y−a=vx|y+

23

λdvx

dv y ………………………… (1.4-6)

Kombinasi persamaan 1.4, 1.6, 1.9 adalah

10

τ yx=−1

3nmu λ

dvx

dy …………………….. (1.4-7)

Persamaan di atas berkorelasi dengan persamaan viskositas Newton

μ=1

3nmu λ=1

3ρ u λ

……………………… (1.4-8)

μ= 2

3 π3

2

√mkTd2

………………………….. (1.4-9)

Persamaan di atas digunakan untuk viskositas gas yang terdiri dari lapisan keras pada

densitas rendah. Nilai eksperimen μ diperlukan untuk menentukan nilai diameter

tumbukan (d).

Persamaan (1.4-9) dapat digunakan untuk menentukan viskositas pada tekanan rendah,

dimana μ independen terhadap tekanan. Hal ini sesuai dengan data eksperimen pada

tekanan lebih 10 atm.

Teori kinetik gas monoatom pada densitas rendah telah dikembangkan oleh Chapman dan

Enskog. Teori Chapman-Enskog memberikan persamaan tentang koefisien perpindahan

dalam hubungannya dengan energi potensial dari interaksi antar molekul molekul gas.

Energi potensial berhubungan dengan gaya interaksi yaitu

11

F=−dϕ

dr …………………………………… (1.4-10)

r adalah jarak antara molekul. Persamaan (1.13) tidak dapat kita gunakan karena kita

tidak dapat mengetahui nilai yang pasti dari gaya antara molekul gas.

Oleh karena itu, Leonard-Jones merumuskan fungsi energi potensial

ϕ (r )=4 ε [( σ

r )12

−( σr )

6 ] …………………………….. (1.4-11)

Keterangan

diameter molekul (diameter tumbukan)

interaksi energi antara molekul

Persamaan diatas dapat digunakan pada molekul non polar. Nilai dan dapat

diketahui pada tabel B-1. Ketika nilai dan tidak diketahui, kita dapat menghitung

dari data properti fluida pada titik kritisnya, liquid pada normal boiling point dan material

padat pada melting point.

=

2 ,44 (T c

pc)1

3

……………… (1.4-12a,b,c)

…………………………. (1.4-13a,b)

………………………………. (1.4-14a,b)

Keterangan:

dan T dalam Kelvin,

adalah dalam Angstrom,

dalam cm 3g-1mol-1,

c 77,0 3

1

841,0 cV

b 15,1

liqcV 31

166,1

m 92,1

mV 3

1

222,1

V

12

Pc dalam atmosfer.

Viskositas gas untuk gas monoatom :

μ=2.6693×10−5 √MTσ2Ωμ ……………………… (1.4-15)

Keterangan:

T = Kelvin

Angstrom

11 sec gcm

Ω

13

Persamaan (1.17) tidak hanya digunakan untuk gas monoatom, melainkan juga dapat juga

digunakan untuk gas poliatomik. Viskositas gas pada densitas rendah sebanding dengan

temperatur. Nilai kT

ε dapat dilihat pada tabel di bawah ini:

TABEL 1.4

FUNCTIONS FOR PREDICTION OF TRANSPORT PROPERTIES OF GASES

AT LOW DENSITIES

14

Tabel diatas sesuai untuk persamaan (1.4-15).

Jika gas terbuat dari lapisan yang rigid/kaku dengan diameter σ , kemudian Ωμ menyatu,

maka nilai Ωμ dapat dihitung dari deviasi lapisan rigid.

Teori yang dibuat oleh Chapman-Enskog telah disempurnakan oleh Curtiss dan

Hirschfelder untuk komponen campuran gas pada densitas rendah. Formula itu disebut

Wilke

μmix=∑i=1

n x i μi

∑i=1

n

x i φ ij ……………………………….. (1.4-16)

φ ij=1√8 (1+

M i

M j)−1

2 [1+( μi

μ j)

12( M i

M j)

14]

2

……………………. (1.4-17)

15

Keterangan

n : merupakan jumlah dari campuran gas M : berat molekul.

x : merupakan mol fraksi

μ : viskositas

Contoh 2

Hitunglah viskositas CO2 pada 200, 300, 800oK dan 1 atm.?

Berdasarkan tabel 1.2 nilai ε

κ=190o K

σ=3 , 996 Α M = 44,010

μ=2,6693×10−5 √44 ,010 T(3 , 996 )2Ωμ

=1 ,109×10−5 √TΩμ

1.5 TEORI VISKOSITAS LIQUID

Teori kinetik dari transportasi properti monoatom liquid telah dikembangkan oleh

Kirkwood dan Cowokers. Teori yang lebih dahulu telah dikembangkan oleh Eyring dan

Coworkers, teori ini memberikan gambaran mengenai kualitatif dari mekanisme gerak

momentum pada liquid dan mengizinkan estimasi viskositas dari physical properties

yang lain. Cairan murni pada keadaan individual molekul memiliki gerakan yang

konstan, karena sistemnya tertutup, secara garis besar gerakannya dibatasi oleh getaran

dari tiap molekul dengan cage yang dibentuk oleh molekul terdekat. Cage ini dibentuk

ulang oleh energi dengan tinggi Λ

~G+

~N dimana, Δ

~G0

+adalah energi bebas molar

aktivasi untuk meninggalkan cage pada fluida diam ( lihat fig1.5-1).

16

Menurut Eyring, liquid pada saat istirahat mengalami pembentukan ulang secara terus-

menerus, dimana suatu molekul pada waktu tertentu lepas dari cagenya menuju lubang

untuk berdampingan, dan molekul itu bergerak pada tiap koordinat dengan panjang a,

pada frekuensi v per molekul, dengan persamaan frekuensi

v= κΤ

hexp (−Δ~G0

+ / RT ) …………………………….. (1.5-1)

Keterangan:

κ dan h adalah konstanta Boltzman dan Planck~N adalah bilangan Avogadro

R=~N k adalah konstanta gas (lihat apendiks F)

Aliran fluida pada arah x dan gradien kecepatan

dv x

dy , frekuensi penyusunan kembali

molekul meningkat, akibatnya dapat dijelaskan oleh energi potensial sebagai kerusakan

di bawah tegangan τ yx (lihat grafik 1.3), sehingga

17

−Δ

~G+=−Δ

~G0

+±( aδ )( τ yx

~V2 )

……………………….. (1.5-2)

Keterangan~V : volume mol liquid

±( aδ )( τxy

~V2 )

: kerja yang dilakukan pada molekul, bergerak dengan tegangan geser,

melawan tegangan geser.

Kita mendefinisikan v+ sebagai frekuensi lompatan ke depan dan v− sebagai frekuensi

lompatan ke belakang. Dari persamaan (1.20) dan (1.21), diperoleh

v±= κT

hexp(−Δ~G0

+ / RT ) exp (±aτ yx~V /2 δ RT )

…………………….. (1.5-3)

Kecepatan total dimana molekul berada pada lapisan A slip ahead of those pada lapisan B

( lihat grafik 1.3) yaitu sebagai jarak perpindahan per lompatan (a) waktu dari perubahan

frekuensi pada lompatan maju (v+ v− ), diperoleh

vxA−v xB=a (v+−v− ) …………………………. (1.5-4)

Kecepatan bisa dianggap linear untuk jarak sangat kecil untuk ∂ antara lapisan A dan B,

sehingga diperoleh

18

−

dvr

dy=( a

δ ) (v+−v− ) ……………………….. (1.5-5)

Dengan kombinasi persamaan (1.22) dan (1.24), didapat:

−dv x

dy=(a

δ )(κTh

exp (−Δ~G0+ /RT ))(exp (+aτ yx

~V / RT )−exp (−aτ yx~V /2δ RT ) )

¿(aδ )(κT

hexp (−Δ

~G0

+ /RT ))(2sinhaτ yx

~V2δ RT )

….. (1.5-6)

Jika kecepatan dianggap non-linear antara tegangan geser (momentum flux) dan gradien

kecepatan disebut aliran non-Newtonian.

Kemudian kita bias menggunakan persamaan Taylor sinh x = x + (1/3!)x3 + (1/5!)x4

Persamaan (1.25), dihubungkan dengan persamaan τ xy=−μ

dv x

dy , maka

μ=( δ

a )2 ~Ν h

~Vexp ( Δ~G0

+ /RT ) …………………………… (1.5-7)

Faktor δ /a bisa dianggap sebagai satu unit, penyederhanaan ini tidak mengurangi

akurasi, karena Δ~G0

+biasanya ditentukan secara empiris untuk mencocokkan

persamaan dengan data viskositas percobaan. Telah diketahui sebelumnya bahwa energi

bebas aktivasi, Δ~G0

+ditentukan oleh persamaan (1.26). Untuk data percobaan,

Viskositas vs T selalu konstan (untuk fluida) dan mudah dihubungkan ke energi dalam

evaporasi pada titik didih normal yaitu

Δ~G0

+≈0 . 408 Δ~U vap …………………………….. (1.5-8)

19

Dengan menggunakan δ /a = 1 , persamaan (1.26) menjadi

μ=

~N h~V

exp(0 . 408 Δ~U vap /RT ) …………………… (1.5-9)

Energi evaporasi pada titik didih normal bisa dapat dihitung secara kasar dengan

menggunakan Trouton’s role.

Δ~U vap≈Δ

~Η vap−RT b≃9 . 4 RTb …………………….. (1.5-10)

Dengan persamaan yang lebih lanjut adalah

μ=

~Ν h~V

exp(3 .8T b /T ) ………………………. (1.5-11)

Contoh 3

Soal 1.5-1 hitung viskositas liquid benzene,C6H6, pada 20C(293.2 k)

Jawab

Dengan menggunakan persamaan 1.5-11,dengan data :

V = 89.0 Cm3/gram mol

Tb = 80.1 C

Sejak informasi ini pada cgs, kita gunakan bilangan Avogadro dan Plank’s konstan pada

unit yang sama. Substitusikan ke dalam persamaan (1.5-12)

20

μ=(6 .023×1023 ) (6 , 624×10−27 )

(89 , 0 )exp( 3,8×(273 ,2+80 , 1 )

293 ,2 )=4,5×10−3 gcm . s