vigas de gran peralte,

estructuras planas cargadas

paralelamente en su plano medio* F R I T Z LEGNHARDT” *

SINOPSIS

La primera parte de este estudio estcí comtitzd-da por el capítulo “Vigas de ymn peralte” del cur-so a cargo del profesor Dr. Ing. Pritx Leonhardt,de la Universidad de Suttgart.

En primer lugar, el autor expone los resultados’ de la teoria de la elasticidad y de los estudios de

fotoelasticidad aplicados a las vigas de gran pe-ralte. Se da la distribución y la intensidad de losesfuerzos derivados, en el caso de vigas de uno omas claros, d.e cargas diversas aplicadas en la pal’-te inferior o superior de las vigas. El autor precisael trazo de las lineas isostáticas correspondientes.Este estudio que& completado por la exposicióndel método de los esfuerzos complementarios deSchleeh.

Después de haber puesto de manifiesto la inapti-tud de la teoría eldstica para proporcionar datosal i.ngeniero acerca del comportamiento de estasvigas en estado fisurado, el autor pasa a examina)detalladamente diversas pruebas que se han lleva-do a cabo con l-igas de gran. peralte !J, ell particu-lar, aquellas que han tenido lugar en Stuttgart de1962 a 1964.

Teniendo eu cuenta las enseñanzas sacadas dela teoría y de los resultados de las pruebas, el a.u-tor hace menc%n, acto seguido, de diversas imlica-ciones prácticas acerca del cálculo dimensional delconcreto y de la armadura de las vigas de granperalte asi como de las naéwmlas cortas.

La segunda parte está constituida por el textode las recomendaciones relativas a las vigas degran peralte, aprobado por el Comité Europeo delConcreto durante la XII sesión plenaria, en Lau-ssane (Suiza) en 1968.

Palabras clave: vigas; concreto reforzado; análi-sis; refuerzo; ensayes; resistencia a la flexión.* Traducción española de la traducción francesa del capítulo “VIGAS DE GRAN PERALTE”, del curso impartido por el profesor

Fritz Leonhardt en la Universidad de Stuttgart, sobre Placas de Concreto Reforzado. Publicado en ANNALES de L’Institut Techm-que du Bâtiment des Travaux Publics, No. 265, enero de 1970, pp. 113-164.

Se reproduce con permiso de: Comité Européen du Beton (CEB), Syndicat National du Beton Armé et des Techniques Indus-trialisées (SNBATD e Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics WIWI’P).

** Profesor, Doctor, Ingeniero de la Universidad de Stuttgart.

Revista IMCYC, Vol. IX, No. 51, julio-agosto 1971 5 1

SUMMARY

The first part is composed of the “Wall Beam”chapter of the course given by Professor PritxLeonhardt, Doctor of E,ngineering at the Univer-sity of Stuttgart.

The author first of al1 presents the results ofthe theory of elasticity and of photoelasticimetricstudies applied to wall beams; he gives the distri-bution and the intensity of the resulting stresses,in the. case of beams hating one 01’ severa1 spans,of various loads applied to the lower or upperpart of the beams: he details the plotting of thxcorresponding isostat ic lines; he completes thisstudy by the presentaticnl of Schleeh’s mcthod ofcomplementary stresses.

After having pointed out the unsuitability ofthe elastic theory as a guidance for the Engineeras to the behaviour of these beams in a crackedstate, the author proceeds to a detailed examina-tion of the tmious tests that have been carriedout on wall beams and in particular those thatwere carried out in St,uttgart from 1962 to 1964.

On the basis of what has been learned fromtheory and from the resuìts of tests, the authornext gives practica1 informations as to the dimen-sioning of the concrete and the reinforcement ofwall beams and short brackets.

The second part is composed of the text of therecommendations relating to wall beams, as appro-ved by the Eu.ropean Concrete Committee (CEB)at its 12th plenary session in Laussane in 1968.

Key words: beams; deep beams; reinforced con-crete; analysis; reinforcement; tests; flexturalstrength.

7. RECOMENDACIONES PARAEL DIMENSIONAMIENTOY EL REFUERZO DE LASVIGAS DE GRAN PERALTE

7 . 1 G e n e r a l í d a d e s

Como era de esperarse, los ensayes han mos-trado que la teoría de las placas se aplican muycorrectamente a las vigas de gran peralte de con-creto reforzado, aun sin que aparezcan grietas.Por el contrario, después del agrietamiento (quese puede prever en la mayoría de los casos, aunpara las cargas de servicio), las solicitaciones sealejan considerablemente de los valores teóricos :debido al aumento del brazo de palanca de las fuer-zas interiores, los esfuerzos en el refuerzo príncí-pal de tensión quedan muy por abajo de los deter-minados por el cálculo, cuando este refuerzo estédimensionado, como es usual para equilibrar elesfuerzo de tensión que resulta de la teoría de lasplacas en el estado “no agrietado” (estado 1). Porotra parte, los esfuerzos de compresión oblicuos,que se manifiestan en la cercanía de los apoyos,tienen unos valores más grandes que los de los es-fuerzos teóricos; éstos pueden volverse críticos enel caso de vigas delgadas muy solicitadas. De igualmodo, al avanzar las grietas de flexión y de es-fuerzo cortante, las compresiones “de flexión” noestán proporcionadas a la carga, pero crecen másrápidamente. I De todas formas, estos esfuerzos nodeterminan, más que rara vez, el estado límite derotura.

En las vigas hiperestáticas, teniendo en cuentaque no es posible descuidar las deformaciones de-bidas a los cortantes, los esfuerzos interiores co-rresponden bastante bien con los de la teoría: losmomentos flexionantes son más pequeños a la de-recha de los apoyos intermedios y más grandesen el claro que en las vigas esbeltas de igual cla-ro. Los asentamientos diferenciales pequeños delos apoyos provocan, en las vigas de gran peralte,importantes redistribuciones de esfuerzos, que de-ben tomarse en cuenta. Este último fenómeno esparticularmente importante en las vigas de apoyoindirecto.

De una manera general, en las vigas de granperalte, los valores críticos de las solicitaciones selocalizan principalmente en la zona del apoyo(compresión sobre el apoyo, esfuerzos de com-presión inclinados) ; entonces, en lo que concierneal refuerzo, en particular, al refuerzo principal detensión, las exigencias constructivas (limitación

52

del agrietamiento, anclaje, etc.) prevalecen fre-cuentemente sobre las consideraciones estáticas.

7.2 Dimensíonamiento del refuerzo principal

Los ensayes han mostrado, cn el estado deagrietamiento (estado II), que e! brazo de pa-lanca de las fuerzas interiores se torna notable-mente más grande, lo que no permite prever lateoría de las placas en el estado no agrietado (es-tado 1) y, por este hecho, los esfuei,zos de tensiónen los miembros de tensión son menores. De todasmaneras es necesario observar que, en las vigas degran peralte, la sección empleada para determinarel refuerzo principal de tensión es generalmentepequeña y que, por otra parte, la zona de tensiónen la cual debe impedirse la formación de grietasdemasiado anchas presenta una altura importante.Por estas últimas razones, se recomienda dimen-sionar el refuerzo principal de tensión en base alos esfuerzos calculados en el estado no agrietado(estado 1) y repartirla en una cierta altura; esterefuerzo no debe consistir de una o dos barras degran sección, concentrada cerca de la fibra ínfe-rior. Este dimensionamiento no necesita una granprecisión. La manera más simple de proceder con-siste en referirse al momento M,,, es decir, al mo-mento máximo que obra en el claro de la viga quedescansa sobre dos apoyos simples. Los esfuerzosen los miembros son los mismos, ya sea que laviga se cargue por la parte superior 0 inferior yque sus apoyos sean directos o indirectos.

Se recomienda seguir las reglas de dimensiona-miento siguientes:

7.2.1 Vigas de gran peralte de ~1 solo c7aro

Esfuerzo de temió?1 en unelenaen to en tensión:

En general, este esfuerzo puede calcularse conla fórmula siguiente:

+1

x

0 seax = 0.6 h,

M 0 IlliiXN, = ~

0.6 h,

f ~~0.67

S i $51: MO,,líXt Na=-----c 0.6 1

Revista IMCYC, Vol. IX, No. 51, julio-agosto 1971

Cuando la carga estcl repartida uniformemente,las expresiones precedentes se simplifican comosigue : 1

M, = $ ql’

S i -&>l:t

N,, = 0.2 ql +t

S i +-51: N, = 0.2 qlt

Para el caso de cargas concentradas, se debeintroducir en el cálculo el valor correspondientede M,.

En el estado agrietado (estado II), el esfuerzoen el refuerzo principal de tensión queda prácti-camente constante en todo el claro. Este refuerzodebe prolongarse sin disminuir su área hasta losapoyos, donde debe anclarse perfectamente.

Las cargas concentradas activas en los extre-mos de las placas provocan unas tensiones trans-versales (véase la Fig. 51 que conviene tomar conunos refuerzos suplementarios.

7.2.2 Vigas de gran pera7te de varios claros.Esfuerzo de tensión e?l~01 miembro ell tensi&

El dimensionamiento se puede basar en el es-fuerzo de tensión calculado en el estado 1, segúnla teoría de las placas. De una manera más sim-ple, es suficiente, en general, seguir las reglassiguientes.

Los momentos utilizados para el dimensiona-miento serán los momentos máximos, Mt y M,, queactúan en el claro de la viga y en el apoyo, respec-tivamente, calculados para una viga esbelta derigidez EI constante. De hecho, los momentos rea-les son más grandes en el claro y más pequeñosen el apoyo. Para compensar esta diferencia, sepuede introducir en el cálculo el siguiente valordel brazo de palanca, que es demasiado pequeño enel claro y demasiado grande en el apoyo:

donde :Xt = x, = 0.5 hlh, = ht, si h, 2 1h, = 7, sí h, >_ 2

Resulta :

Esfuerzo de texsió?! que toma el refuerzoen el claro:

M tm8xN,t = ___0.5 h,

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Para una carga uniformemente repartida, con

claro extremo: N,t =k 0.18 ql

claro intermedio: N;,t - 0.13 ql

Esfuerzo de temión que toma el refuerx~en el apoyo:

MSN,, = ___

0.5 h,

Para una carga uniformemente repartida, con

apoyo intermedio vecino del claro de borde:

N,,, -A 0.25 ql;

otros apoyos intermediarios:

N;,. = 0.20 qZ.

El refuerzo en el apoyo equilibra también losesfuerzos de tensión debidos a la difusión de lareacción en dicho apoyo. No es, pues, necesariocolocar refuerzos suplementarios.

La distribución, en el peralte de la viga, del re-fuerzo principal de tensión sobre el apoyo, debecorresponder a los esfuerzos <Ti. Esta distribuciónse puede establecer según se indica en la Fig. 51.

El refuerzo principal de tensión debe prolon-garse, como mínimo, hasta una distancia igual a0.4 ht a uno y otro lado del eje del apoyo. La mi-tad de este refuerzo debe prolongarse en toda lalongitud de la viga.

7.3 Esfuerzos en los miembros comprimidos

En las vigas de gran peralte los esfuerzos decompresión, <T, debidos a la flexión, no alcanzan,más que rara vez, valores críticos y no necesitanverificación. Pero es preferible cerciorarse que nose incline este miembro comprimido; es decir, quela placa se mantenga transversalmente en la zonacomprimida o que presente un espesor suficiente,o que disponga de un miembro comprimido másancho, susceptible de impedir cualquier inclinación.

5 3

c=&= 0.2h,

del refuerzo

t.. -4.

c =+oL=0.15 ht

51

Repartición del refuerzo principal de tensión sobre un apoyo de una viga continua de varios claros

7.4 Verificación de la-seguridad alesfuerzo cortante, en el casode apoyos y cargas directas

No es posible expresar los esfuerzos cortantespor medio de una fórmula simple y práctica, por-que estos esfuerzos son muy variables con el pe-ralte de la viga. No es necesario verificarlos comose hace en las vigas esbeltas con el propósito decerciorarse de la seguridad al esfuerzo cortante,porque, en el caso de las vigas de gran peralte,no aparece riesgo de rotura por esfuerzo cortan-te, el cual se remedia colocando estribos o barrasinclinadas.

Cuando aparecen grandes esfuerzos cortantes,es decir, cuando los esfuerzos principales son muyinclinados, tomar en cuenta los esfuerzos princi-pales de tensión se hace con las reglas de disposi-ción del refuerzo que se indican a continuación.No se producen esfuerzos principales de tensiónmuy inclinados más que en el caso de los apoyoso de cargas indirectas, o por cargas suspendidasdc la viga de gran peralte (véase el párrafo 7.5).

5 4

7 . 5 D i m e n s i o n a m i e n t o d e l r e f u e r z oen el a I m a para el c a s o decargas o de apoyos indirectos

En el caso de carga indirecta (carga aplicada atodo lo largo del peralte de la viga, por ejemplo,por medio de una placa transversal), o de apoyoindirecto (apoyo realizado a todo lo largo del pe-ralte de la viga), por ejemplo, sobre un poste osobre una placa transversal, es necesario preverdos tipos de refuerzo en el alma:

Refuewo de szlsl~e?lsió?1, que debe colocarse enla unión de las vigas, de preferencia en el almade la viga que no carga. Este refuerzo se dimen-siona para un esfuerzo de 0.8 R, siendo R la reac-ción maxima del apoyo ejercida entre la viga queno carga y la viga de carga.

RefzLerxo 2101. esfrwxo co)‘te?lte, destinado a latransmisión de las cargas sobre el peralte de la vi-ga, calculado con la hipótesis de una armaduracompuesta de barras comprimidas y en tensióninclinadas, respectivamcntc, alrededor de 50” y 40”

Revista IMCYC, Val. IX, NO. 51, julio-agosto 1971

t 0 . 5 ht 1 1 ’ 0.5 ht - - 4-52

Esfuerzos en el refuerzo por cortante, cuando dste está constituido por estribos verticales yhorizontales (figura de la izquierda) o por estribos inclinados (figura de la derecha), para el

caso de un apoyo indirecto.

(en relación con la horizontal) y dispuesto, cn laproximidad de la unión de las dos vigas, en unazona cuya altura es igual a 0.5 h, y su longitud0.5 ht, Fig. 52.

Este refuerzo debe dimensionarse para la tota-lidad del esfuerzo cortante, de la manera que acontinuación se indica.

Cuando este refuerzo esté constituido por unared ortogonal de barras verticales y horizontales,las barras verticales deberán calcularse para unesfuerzo igual a T, y las barras horizontales paraun esfuerzo igual a 0.8 T. Estas barras deberánrepartirse en la zona que se describe en seguida.

Cuando este refuerzo se componga de barrasinclinadas (que serán de preferencia unos estri-bos inclinados) alrededor de 40’ a 45”, dichasbarras deberán calcularse para un esfuerzo igual

Ta - . Este refuerzo deberá completarse cong2

una red ortogonal formada de barras de diámetropequeño. En el caso de grandes solicitaciones, espreferible utilizar refuerzos inclinados.

El resto del alma debe reforzarse siguiendo lasindicaciones dadas en el párrafo 7.4.

Revista IMCYC, Voi. IX, No. 51, julio-agosto 1971

7.6 Dimensionamiento del refuerzo delalma, cuando la carga está suspendidae n l a p a r t e i n f e r i o r d e l a v i g a

El refuerzo que ayuda a la suspensión de la car-ga debe dimensionarse para la totalidad de dichacarga, con un esfuerzo permisible en el acero queno sea demasiado elevado (u,,,~,~~ = 2.0 ton cm-).El refuerzo debe prolongarse en toda la seccióny en todo el peralte de la viga en una zona cuyalongitud sea igual a 0.7 ì centrada sobre el eje dela viga y sobre una altura igual a 0.8 ht en Iaszonas del extremo. Su anclaje en la parte superiordebe asegurarse a base de ganchos, a partir deuna altura igual a la del claro, o por un anclajerecto.

7.7 Dimensionamíento de los apoyos

Las reacciones en los apoyos se pueden calcularde la misma manera que en las vigas esbeltas, pa-ra una rigidez EI constante. Este procedimientosobrestima ligeramente las reacciones en los apo-yos intermediarios; por el contrario, en los apoyosextremos, conviene aumentar el valor de las reac-ciones, por lo menos 10 por ciento, para que elcálculo quede de acuerdo con la realidad.

5 5

53

carga en la parte superior

-_----------~(- ------$----A

Refuerzo de una viga de gran peralte cargada directamenteen la parte superior.

Cuando no existan atiesadores en los apoyos, esposible admitir bajo las cargas de servicio, losvalores siguientes de la presión sobre el apoyo:

a) apoyo de borde: u’>= 5 0.30 ’u In\-;

b) apoyo intermedio, siendo el ancho igual al es-pesor de la placa: u’si < 0.45 u’I,,,.

donde

a’,,: presión sobre el apoyo de borde;a’,i: presión sobre el apoyo intermediario;

JI,,,.: resistencia a la compresión medida en cubos.u’,,,,.: resistencia a la compresión del concreto me-

dida en cubos (Würfel) .

Estos valores suponen que no existen, en lazona de apoyo, ganchos verticales del refuerzoprincipal.

Cuando se han colocado ampliaciones en el apo-yo, tal como atiesadores o postes, o en el caso deapoyos indirectos por medio de placas transver-sales o sistemas equivalentes, la carga que actúa

5 6

sobre la viga de gran peralte no debe exceder delvalor siguiente :

qn,ár = 0.08 b” u’b\r +1

donde

b,: espesor de la viga pared;

7,: claro libre entre los nudos de los apoyos =1 - c.

Esta fórmula permite evitar que los esfuerzosprincipales de compresión inclinados, <T,lr en la pla-ca alcancen los valores críticos. Los atiesadoreso los otros refuerzos del apoyo se dimensionancomo columnas.

7 . 8 R e g l a s p a r a l a s e l e c c i ó nadecuada del refuerzo en las vigasde gran peralte de un solo claro

7.8.1 El refuerzo principal debe estar prolon-gado sin disminuir el área, de un apoyo al otro;debe anclarse en la zona del apoyo para un es-fuerzo igual a 0.8 IV,,, para el caso de longitudesde anclaje cortas, a base de ganchos horizontales, :placas o escuadras de anclaje en acero. Este re-fuerzo debe repartirse en una altura aproximadade 0.15 a 0.20 h+, Fig. 53.

7.8.2 Cuando la carga se aplica en la parte su-perior de la viga es suficiente, en general, colocaruna ligera red de refuerzo ortogonal que abarquelos estribos verticales. Las barras horizontalesdeben, a manera de estribos, rodear las barrasverticales extremas. Cerca de los apoyos, el eSpaciamiento de estas barras debe ser menor queen el resto de la viga, en particular cuando la vigade gran peralte tenga ampliaciones de apoyo ocolumnas, Fig. 54.

7.8.3 Cuando la carga se aplique en la parteinferior, conviene disponer de estribos poco espa-ciados (10 a 15 cm) a fin de asegurar la suspen-sión de la carga. Cerca de los apoyos, los estriboshorizontales deben estar poco espaciados (10 a15 cm), sobre una altura mínima igual a 0.3 ht,figura 55.

7.8.4 En el caso de un apoyo indirecto, y parasolicitaciones medias (hasta rl 2, siendo q calcula-do según la fórmula propuesta en el inciso 7.7),la zona de transmisión de las cargas de la vigaprincipal (véase la representación de esta zonaen la Fig. 52) debe estar reforzada con una red

Revista IMCYC, Vol. IX, No. 51, julio-agosto 1971

ortogonal que tenga estribos horizontales poco es-paciados, Fig. 56.

Para las solicitaciones más grandes, debe dis-ponerse de unos estribos inclinados a 40’ ó 45Osobre la horizontal, Fig. 57.

c o r t e A - A

En la viga transversal que no es de carga, fi-gura 56, el refuerzo de suspensión debe estar co-locado cerca de la unión con la viga de carga. Losestribos deben ser de una altura igual a h, y estarancladas en su extremo superior. Para las solici-taciones muy grandes, una parte del-refuerzo desuspensión puede estar constituido por barras in-clinadas de gran radio de curvatura, dispuestasen el plano medio de la placa transversal, Fig. 58.

7 . 9 R e g l a s p a r a l a s e l e c c i ó nadecuada del refuerzo en las vigasde gran peralte de varios claros

Disposición del refuerzo en la zona donde se efectúa latransmisión de las cargas a sus apoyos de una viga colo-cada en las mismas condiciones que indica la Fig. 53, pero

con nervaduras o columnas sobre sus apoyos.

7.9.1 El refuerzo principal de tensión, en elclaro de la viga, debe mantenerse, de preferencia,sin disminuir el área en toda la longitud de laviga. En los apoyos intermedios se pueden preverlas uniones de recubrimiento.

El anclaje y la distribución en el peralte de lazona de tensión se deben realizar según las reglasdadas en el inciso 7.8.1.

Refuerzo de una viga pareddirectamente apoyada y some-tida a una carga aplicada en

su parte inferior.

ht:

0.15 Pl---t--O”” p*II

Revista IMCYC, Vol. IX, No. 51, julio-agosto 1971 5 7

c o r t e A - A c o r t e B - B

plàca ñ placa 1

-

-

-

-

------------

-

-

-

l l WJ placa ñ

estribos ,d,esuspenslon

e s t r i b o s h o r i z o n t a l e s

planta (amplificada)

/refuerzo principalcerca del borde inferior

p l a c a 1

estribos horizontales

p l a c a I I

56Refuerzos:

- de la zona de transmisión de las cargas dtuna viga indirectamente apoyada: viga 1,

- de la viga de carga: viga II, en el caso &solicitaciones medias.

columna f

Revista IMCYC, Vol. IX, No. 51, julio-agosto 7971

placatransversal

PIat r a

c o r t e a - a

c o r t e b(amplificado)

-f---TL -+

ganchos horizontales

p l a c a II

planta (amplificada)

e s t r i b o s h o r i z o n t a l e s

est/ribos inclinados

p l a c a 1

-estribosinclinodos

-refuerzosecundariov e r t i c a l 0estribos

d - 2 ü

estribovertical

d-2ü- 4 pl

T-;estribosinclinados

estribos horizontalesestrrbos v e r t i c a l e s

columnar e f u e r z o princrpalcerca del borde inferior

Refuerzo de la zona de transmisión de las cargas de la viga indirectamente apoyada de la Fig. 56 (viga 8)para el caso de grandes solicitaciones.

Revista IMCYC, Vol. IX, No. 51, julio-agosto 1971 5 9

58

b a r r a s i n c l i n a d a s e n e l p l a n o m e d i o

p l a n t a

Refuerzo de suspensión de la viga de carga de la Fig. 56,para el caso de grandes solicitaciones. Este refuerzo estáconstituido por barras inclinadas y un refuerzo ortogonal

reducido, que no se ha representado.

7.9.2 El refuerzo destinado a equilibrar las ten-siones debidas a los momentos en los apoyos debeprolongarse, en la mitad de la sección, a todo lolargo de la viga, sin doblez (para la reparticiónen el peralte, inciso 7.2.2); la otra mitad puedequedar con barras de longitud igual a 0.8 h,, fi-gura 59.

La separación debe ser de 10 a 15 cm. Aun enrl 1

las vigas de gran peralte L h 5 1 , en las cua-

les no existen teóricamente kfuerzos de tensión,q.\, cerca de la fibra superior, debe proporcionarseun refuerzo longitudinal cerca del borde superior.

Debe prestarse atención a la sensibilidad quepresentan las vigas de gran peralte de varios cla-ros a los asentamientos diferenciales de los apo-yos y a las desigualdades de las constantes elás-ticas (compresión elástica de los apoyos y de unacierta zona de la placa).

Las otras partes del refuerzo deben realizarsesiguiendo las reglas dadas en los incisk 7.8.2 y7.8.3.

8. VIGAS DE GRAN PERALTE CON VOLADIZOS

8.1 Notas preliminares

La Fig. 60 muestra algunos ejemplos de vigaspared con tramos en voladizo.

El ajuste de las placas de apoyo se puede obte-ner por medio de sistemas de piso o vigas, Fig. 61;

I I I I I l I I 15cmI I I I

59Refuerzo

tinuade unade dos

viga con-claros.

l=OAht ;j, c o r t e A - A

60 Revista IMCYC, Vol. IX, No. 51, julio-agosto 1971

60 Vigas pared con extremos en vo!adizo.

en este caso, se debe estudiar cuidadosamente ladifusión de las cargas concentradas.

Para c < 2, los resultados de la teoría de last

placas se alejan sensiblemente de los obtenidospor la teoría de flexión para piezas lineales; a par-

tir de g A 1, no se puede usar la hipótesis de

distribución lineal de los esfuerzos de flexión, se-gún Navier.

Para las placas de apoyo con + < 0.5, la par-

te de la placa que está arriba de 1: altura ht = 2ano participa prácticamente en la transmisión delas cargas, si se hace una abstracción de las zonasde difusión de las ísostáticas, Fig. 62. En conse-cuencia, dichas placas de apoyo se pueden dimen-sionar aproximadamente como ménsulas con

n- - -ht

6 1

- 0.5.

Placa-mhsula con empotramientoel6stico.

Revista IMCYC, Vo¡. IX, No. 51, julio-agosto 1971

- - t e n s i ó n- - - - compresion

Trayectorias de los esfuerzos principales F = 0.3;t

carga aplicada en la parte superior

tensión - - - - - - - compresión.

Deben observarse los hechos siguientes:

lo. Si unas cargas se aplican durante la construc-ción antes de que la ménsula tenga la altura2u, es evidente que estos casos deberán serobjeto de un estudio particular.

20. Sí las ménsulas se soportan hasta que ten-gan una altura conveniente, convendrá teneren cuenta la reducción de los andamios y delos asentamientos de la cimentación. Se re-comienda controlar siempre las reacciones delos apoyos con ayuda de gatos hidráulicos.

8.2 Ensayes y estudios teóricos

En base a los ensayes de fotoelasticidad, Franzy Niedenhoff3” y Mehmel y Becker,“l han dadorecomendaciones para el dimensíonamiento y re-fuerzo de las ménsulas apoyadas sobre columnas.

6 1

Q

Q en la partesuperior

1/2 Q/

//

///

/

1’/ Q

- - - -

Q indirecto

6 3

a) según F r a n z b) según M e h m e l

A r m a d u r a d e c á l c u l o - - - barras en tensión - - - - - - - barras en compresión.

Estas recomendaciones conducen a tomar comobase de cálculo las armaduras que se presentan enla Fig. 63, que se derivan de los diagramas de lastrayectorias en el estado 1. La armadura de cálculodel Profr. Franz es isostática, y la del profesorMehmel es hiperestática de grado 1.

Las reglas dadas han sido controladas por ensa-yes hasta la rotura de ménsulas de concreto rc-forzado.

Franz y Niedcnhoff:‘” han examinado las men-

sulas con -& - 1 y 0.5. Ellos han mostrado lat

importancia de utilizar un refuerzo de tensión sinreducir la sección de anclaje en una longitud cor-ta (ganchos horizontales o anclajes soldados), co-mo en las vigas de gran peralte.

Mehmel y Freitag:‘? han publicado sus resulta-dos de ensayes obtenidos para ménsulas dobles.Las ménsulas de forma rectangular o trapezoidal,cargadas directa o indirectamente, estaban refor-zadas de diversas maneras. Siempre se ha obtc-nido una seguridad a la rotura superior a dos,exceptuando aquellas ménsulas trapezoidales quese cargan indirectamente, en las cuales la reaccióndel apoyo no se transmitió convenientemente alrefuerzo inclinado. La rotura se ha producido siem-pre por aplastamiento del concreto cerca del ángu-lo formado con la parte inferior, mientras que enalgunos casos, el refuerzo inclinado ha alcanzadosu limite de elasticidad. Las ménsulas dimensio-

6 2

nadas, según las recomendaciones del Profr. Fran?o del Profr. Mehmel, han dado casi las mismascargas de rotura; para las mensulas rectangula.res, la disposición recomendada por el Profr. Meh.me1 es un poco favorable en el caso de carga di.recta, mientras que la recomendada por el profesorFranz para carga indirecta era más favorable.

La repartición de los esfuerzos de tensión en elestado II, puede influir en la selección adecuadade las rigideces relativas de las barras. Se puede,por ejemplo, obtener la capacidad de carga reque-rida con un gran refuerzo inclinado que con ungran refuerzo horizontal, porque según el princi-pio del mínimo de los trabajos internos, los es-fuerzos de tensión SC manifiestan de preferenciaen los elementos rígidos. Hagberg:!” estudió unaménsula cargada en la parte superior con ayudade este principio.

Schleeh:‘-’ estudió el estado de esfuerzos de unaplaca ménsula en el estado 1, indicando, en par-ticular, las influencias de las condiciones de bordea lo largo de la sección de empotramiento y de laforma de transmitir la carga al borde libre.

Los ensayes sobre ménsulas de concreto arma-do efectuados por Kríz y RathC muestran, sobretodo, la influencia desfavorable de las fuerzas ho-rizontales de tensión que se pueden producir debi-do a las deformaciones impuestas por los elementosde construcción colocados sobre la ménsula, figu-ra 64.

Revista IMCYC, Vo¡. IX, No. 51, julio-agosto 1971

S-T(-) ; ’

64Ejemplos de esfuerzos horizontales de tensión.

Los esfuerzos de tensión, según la Fig. 64, de-ben tomarse por un refuerzo horizontal suple-

mentario R = z . Se ha recomendado dimen-ut,

sionar este refuerzo de manera superabundanteporque, según la Ref. 35, las cargas horizontalesdisminuyen tambien la capacidad de carga vertical.

En las publicaciones citadas, se examina siem-pre el caso de una carga concentrada aplicada enel extremo de la ménsula; las proposicones para eldimensionamiento en base a estos estudios, puedenser aplicadas al caso de cargas repartidas.

AZ- en la altura de la vigaTl

para $ = 1: refuerzo repartido a partir de la

fibra suberior en una zona de altura 0.2 h,;

p a r a -& 5 0.5: refuerzo repartido en una zona

compreidida entre 0.8~1 y 2c( arriba de la fibrainferior, Fig. 65; refuerzo longitudinal suplemen-tario cerca de la fibra superior (inciso 7.92).

8 . 3 R e c o m e n d a c i o n e s p a r a e ld i m e n s i o n a m i e n t o y r e f u e r z o d e

las placas-ménsulas con -+- ).-Y 1t

8.3.1 I)i?îzElis1o?lC(?)Zie,1to del1’ e f TL e 1’ 2 0 ~Aflciptrldispuesto horixon tnlmen te6271, la pízrte super ior .Esfue:rxo d e te?lsión

al,.;comtmte: N = -

Z

dondeIV,.:: momento en el empotramiento

2: 0.70 12, para + > 0.5t

Y

x: 1.40 c1 para -$ 5 0.5.‘t

Indicaciones concernientes a la reparticióndel refuerzo :

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I ---c-. --T--a

65

Distribución de los esfuerzos ok en la sección de

empotramiento para el caso de a = 0.3.f

63

I 0t

-7.

1 /---- 5’A 8

Q2 Ql

r\ /1 \

1’

\ /’

\

I\ /’

A 8

rlIlm&mQ

/0’-/ \/ \ 1’///

A

a) l a c a r g a s ó l oa c t ú a s o b r e l ame’nsula

b) carga complementariac o n c e n t r a d a e n e lc l a r o v e c i n o

c) c a r g a u n i f o r m e e ne l c l a r o v e c i n o( a n c l a j e e n l a z o n ae n c o m p r e s i ó n )

66 Diagrama de flujo de !as fuerzas en las vigas de gran peralte con voladizotensión - - - - - - - compresión.

Si hay placas horizontales en las zonas indica- sobre la ménsula es inferior al límite: 0.04 h, b, cTT,das, se podrá concentrar en las mismas una parte donde (T,,. representa la resistencia a la compresióndel refuerzo. medida en cubos.

El trazo y anclaje del refuerzo en la placa veci-na dependen del flujo de las fuerzas; en la figu-ra 66 se dan algunos ejemplos.

Esta regla muy general está basada en la hipó-

tesis más desfavorable sin atiesador, F = 1,L t

carga concentrada en la parte superior, altura de8.3.2 Esfzmzos de conzpmsió?z eu el comreto

Los esfuerzos en el concreto no alcanzan valo-res críticos si la suma Q de las cargas aplicadas

. ? k 1la barra de compresron s_I . Si se pasa este li-

mite, se deberán hacer verificaciones mas exactas.

67 Refuerzo de una placa-ménsula car-gada indirectamente y muy solicitada.

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1.3.3 Refuerzo en el crlmn

Cuando la carga se aplica en la parte superior,;e coloca sobre las dos caras una red de refuerzo- 1wtogonal

.-en las placas con $- < - hasta una

t 2 .5ku-a igual a 2.5 a , cuyo refuerzo horizontallebera ser superior al refuerzo vertical; como re-‘uerzo minimo, se pueden recomendar los porcen-.ajes siguientes relacionados al área del concreto[acero St III o St IV) * : 0.15CC para las barrasrorizontales y O.lO:E para las barras verticales.

Cuando la carga se aplica en la parte inferior,;e deben colocar estribos de suspensión (incisoí.8.3), de ser posible sin adherencia, hasta el bor-le superior y anclarlos por medio de ganchos; enlas placas + < & , los estribos se deben colo-

tlar hasta una altura de 2.5 CL (anclado en la partesuperior por adherencia). En el caso de cargassuspendidas importantes, es preferible disponer deestribos presforzados.

Para el caso de una carga indirecta por mediode una placa transversal, se deben disponer, en elpunto de cruce de la placa ménsula, estribos ver-ticales dimensionados para el SOyb de la carga Q

X

/---

+--- / 1

68 ti-

Refuerzo suplementario en una placa-ménsula con apoyoindirecto (vbase Fig. 52).

* St III = Stahl III y St IV = Stahl IV, son barras deacero alemán que corresponden a los aceros Fe 40 y Fe 50(f, = 4ooO y 5000 kg/cm:).

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1

t

69 Esfuerzo de tensión suplementario

por transmitir (aZ, = 2 000 kg cm’), Si esta car-ga sobrepasa el limite de 0.02 ht b, (T,. se reco-mienda usar estribos inclinados para una cargasuplementaria de 0.4 Q. Los estribos de suspensióndeben rodear el refuerzo inferior de la placa decarga, Fig. 67.

Si la ménsula está soportada indirectamente,figura 68, se deberá disponer de refuerzo en el al-ma, según el párrafo 7.5.

Si la placa vecina es más alta que la placa mén-sula, Fig. 69, existen, cerca de la esquina, esfuer-zos de tensión suplementarios. Si no se superponenlos esfuerzos de compresión, la existencia de di-chos esfuerzos de tensión conduciría a colocar re-fuerzos complementarios.

8.3.4 Recomazdaciolles p’cícticas de cow?trucción

Se pueden aplicar las reglas del párrafo 7.8.

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