VI.4 BIBLIOGPAFIA RECOMENDADA PARA...

VI.4 BIBLIOGPAFIA RECOMENDADA PARA MATEMÁTICAS

Básica

1. Avres, Frank. Cálculo Diferencial e Integral. Me. Graw Hill, 3a edición 1991. México, D.-

.F.

2. Lehmann Charles II, Geometría Analítica, Editorial Limusa. 15a edición 1990, México. D,

F.

3. Purcell, Edwin J. Cálculo Diferencial e Integral, Editorial Prince Hall. 6a edición 1992.México, D. F.

Complementaria

1. Bartlet, Rich. Geometría Plana con Coordenadas; Editorial Me Graw Hill, serie Schaunr s.

2. Briotton, Jack Ralf. Matemáticas Contemporáneas; Editorial Me. Graw Hill.

-

3. Moise', Edwin; Downs, Floyd. Geometría. Editorial Fondo Educativo Interamiricano.

4. Nichols, Eugene D; Parmel, Williams F. Geometría Moderna. Editorial C.E.C.S.A

.Rees, Sparks. Algebra Contemporánea; Editorial Me Grae Hill

MVKI. SUPERIOR f;t;iA pK EXAMEN 1998.122

—

INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMAl 'CAS

V1.5. PROBLEMAR1O

1) Algebra

a) Aritmética

-1. identifique cuales de los siguientesnúmeros son primos:2,8,11,15,23,30,75,83.90

a) 8.15,30,90.b) 8.15,75,90

x c) 2,11,23,83d) 8,15,30,75.90

2. Calcule el mcm de 1 2, 20, 28

a) 410b) 450c) 430

. d) 420/\

3. Calcule el mcm de 12, 18, 30

a) 160Ab) 180

c) 150d) 170

4. Calcule el mcd de 12, 18,48

a) 6b) 12c) 9d) 8

5. Calcule el mcd de 10,21,27

a) 3b) 2c) 1d) 4

6. Determine el resultado de la operación:

2 583 ~ 4 ' 5

61

605

4

0 /-60

* 80d) T

7. Calcule 2'1 + 3'1

a) 5-'b) 5-2

2

5

d) 18. Encuentre el número racional

correspondiente al decimal 5.6666.

-i"!"J666656666

10.00056

995199

9. Escriba como el cociente de 2 enteros, elnúmero 0.212121.

21

106

21

I O2

21

99212121

f~Í \ _

100,000

NIVEL SUPERIOR 123 GUIA Dt: EXAMEN ¡998

-1 0. Calcule

25a) —

1241

b,) 724

c)7

d) 0

3 1 . Calcule

35a)

6o

b) —w75

c Vtí2710

12, Calcule

a) V?b) Vóc) V7d) VTÍ

1 3 . La expre

V2a ~iJ

2

b) 2/ /^

"V ^

C\- Ai

di ^

7 + '?-% 3 ~

4.L2

3

*

i

V2 Vi.

95

7c 1 /S n - f*c í^m 1 1 \ f o 1 í*n T"Í^ o "üiuit ,— eb cqui vdiLriLC d.

V2

•

14. Simplifique v72-r V27 .

a) V5P• b) V524

c) VI^d) 5^¡3

15 Sim lifi u^ ̂" VJ'

a) VJb) </2^

, / —0 .̂ —d) V /

T

-^ 16. Simplifique 4*J6 + — Vó .2

7 r~a) — V6

2// /-2 "77 / —

c) -VI?2

7 / —d) -V72

2

17. Cuál de los siguientes números, no es/•- \/76^ V20 ^

' Vi ' 75 '

a) VóV7^

D J * — -

</?/TT)V -¿L/

} VId) -V?

••

124 G U I A DE EXAMEN 1998

INGENIERÍA V CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

18. Realice la siguiente operación:

a) 1b) 4

c) 41¡_

d) 4f¿/

19. Indique el valor que le corresponde a P

si : P= ( 2 2 ) (21) (2~ 1)

a) P -16b) P = 2c) P = 4d) P = 8

20. La ^20 es igual a :

a) 5V?b) 10

c)d) -10

21. Simplifique la siguiente expresión:

a) 28

b) 224

c)d) 2x3

b) Polinomios

22. Identificar en la siguiente expresión elcoeficiente y el exponente de x :' ¿ I i 1 24 x y H- 3 y

a) 4 y 2b) 4 y 1c) 2 y 4d) 4 y 2

23. Expresar x + en leneuaie común.

a) la raíz cuadrada de dos númerosb) la suma de la raíz cuadrada de dos

númerosc) la raíz cuadrada de la suma de dos

númerosd) la suma de las raíces cuadradas de

dos números

24. Expresar en lenguaje algebraico: elproducto de la suma de dos númerospor la diferencia de los mismos

a) ab (a-b)b) fa-b) í'a+b)c) (a+b) (a-b)d) (a-b) (a-b)

25. Indique cual de las expresionescorresponde al cuadrado de la suma detres veces una variable más elcuadrado del producto de dosvariables.

a) 3A2+BC2

32A+(BC)2

(3A)2+,(BC)2b)c)d)

26. Indique la raíz cuadrada de una variable,menos el producto de dos variables alcubo.

(BC)a) A

b)

c) A2-.(BC)'1 I

d) A 2 -

NIVEL SUPERIOR 125 GUIA DE EXAMEN 1998

INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

'. Indique la inversa de una variable más ladiferencia de dos variables.

a)

b)

c)

¿\

A— +1

A"1,

-1

A ^1

B

C

+ (

'

j- /A'

28. Indique el cociente de dos variables.menos la inversa de otra variable.

A 13) B"Fb) (AB)-A-1

c) (A-B}-4-A

- d ) f-E-' •

-29. Indique la adición del producto de 2variables y el cuadrado de otra.

a) A+B+C2

b) (AB)2+C2

c) | + C'

d) (AB)+C2

30. Indique la diferencia del cuadrado deuna variable y el cociente de dosvariables.

a) A

A'-¿b) A

C

31. Indique la resta entre la raíz cúbica delproducto de 2 variables con el doble deotra variable.

_]_a) (AB)3 -C'

]_b) (AB)3 -2C

Ic) (AB)2-2C

1- d) (AB)2-C3

32. Indique el triple de una variable menosel producto de 2 variables.

a) 3A-ABb) A3-2(AB)

c) y-2(AB)

d) A3-(AB)

33. Indique el doble de la raíz cúbica de laadición de 3 variables.

ia) 2(A-B-C) 3

b)

c) (A2 +B 2 + C 2 ) 3

d) A(A + B + C)3~

34. Indique la adición del cuadrado de laraíz cúbica de la diferencia de dosvariables con el triple de otra variable.

ia) [(A-B)2]3 +3C

ib) [(A-B)a]5+C3

c1"! A

— — -—- c •1

A'2

c)

d)

i( A - B ) 3

i(A-B)5

+ C3

2

+ 3C

126 GUIA DE EXAMEN 1998


35. Indique la suma del cuadrado de ladiferencia de dos variables con el doblede otra.

a) (A+B)2+2Cb) (A-B)2-2Cc) (A-B)2+2Cd) (A-B)2+C2

36. La adición de la inversa de 3 variablescuyos coeficientes son númerosprimos

1 1 5 3a) — + — + -

A B C2 4 6

b) - + - -f -A B C2 3. 4

c) — + — h —' A T"̂ /""IA B C

-1 -8 -10rhU I 1 r

A B C

37. Indique la resta de dos variables, menosel sextuple producto de otra.

( 1 "1\ TT» f /~\•a i l-i í-ild) r> ov^VA'1

( 1b) B C

VA-' )c) (A-B)-6C

id) (A-B)-6*

18 ínrlinnp P! pniinriarfn niir r.nrrp<;nonde ÍT

*

c) ía suma del cuadrado de unavariable con la raíz de otra y con elcubo de una tercer variable.

d) la adición del cuadrado de unavariable con la raíz cuadrada deotra >' con el triple producto de una

. tercer variable,

39. Señale que enunciado corresponde ai m

A ^ rr2vz'" r>-l ^ '

a) la adición de tres variables.b) la suma del inverso de una variable

con una segunda variable y con laraíz cuadrada de una tercervariable.

c) la adición de la inversa de tresvariables.

d) la sustracción de tres variables.

40. Señale once veces una variable más laraíz cuadrada de la suma de otras dosvariables.

a) 11A+(AB)2

'1b) :_A + ÍB + CV

66 ,6 l

d) 1 !A + 7BC

-"41. Indique la tercera parte de una variable.más el cubo de otra menos el cubo de

A 2 ^ +3C

a) la suma de cuadrados de 3variables.

b) la adición del cuadrado de unavariable con la inversa de otravariable y con el triple de unatercer variable.

a) 3

b) B -C

d) + 3B-3C

NIVEL SUPERIOR 127GUIA DF EXAMEN 1998


42. Indique una variable elevada al productode otras dos variables.

a) ABC

b)

c) A (BCI:

d) A(B+C)

43. Indique el logaritmo natural del inversode una variable menos la cuarta partede otra variable menos el inverso deuna tercer variable.

a) InA"1 B-C"16

b) ln— - — B + C- 'A 16

c) inf-A)—IB- —4 C~

d) -ÍB-C

44. Al simplificar la expresión2(x2)V-x6(y2)2+x5y4 se obtiene:

a) 3x5 y4 - x6 y4

b) x° y4 + x5 y4

c) 2x5 y4

d) 2x6y4

45. Cuál es la expresión equivalente a:

(x2 y-Y

a) (xy)9

b) x f i y 7

c) (xy)2(I

d) x sy ! 2

46. Sumar 16a-9b y 8a+7b

a) 12a+2bb) 24a+16bc) 24a-2bd) 24a+15b

47. Sumar x3ox:+7x+2 y 5x3+x:-10x+24

a) 4x?-2x:+ 17x^26b) 6x-+4x2+17x+26c) 5x?-x:-3x+26d) 6x3-2x:-3x+26

48. Sumar 7a2b+3ah2 y I2a2b-18ab2-a-V

a) 19a2b-15ab>V ^b) 4a2b-15ab2^ — -c) 19ab:-15ab24-a-Vd) 19a:b-rl5ab:-a-V

49. Sumar 3x4+5x?-7x+2 y x3+2x :+7x-ll

a) 3x'^6x3+14x-2x:-13b) 4x:+6x-V2x2+9c) 3x4-^6x?+2x2-9d) 4x4+6x— 14x-8

50. Sumar 5x;'-6x2-3x+4 y 5x3+6x:-i-3x-4

a) 10x3+12x2+6x+8b) 10x3

c) Od) 8

51.Sumarx3- l lx2+22x-14y 3x4-2x3+7x--10

a) 2x4-13x3+29x2-24b) 4x4-2x3-4x2+22x-24c) 3x4-x?-4x2+22x-4d) 3x4-x3-4x2+22x-24

52. Sumar ab+bc+cd y ac+bc+db

a) ab+2bc+cd+db+acb) ac+2ab+cd+db+acc) ab+2bd+bc+cdd) ab+2bc+db+ac

53. Sustraer 8a+7b de 16a+9b

a) 24a+16bb) -8a-2bc) 8a+2bd) -24a- 16b

NIVEL SUPERIOR128 GUIA DE EXAMEN 1998

bxei*


54.

55.

56.

57.

58

59

60

Restar 19x+20y de 2Ix-30y

a) -2x-10yb) 2x-50yc) -2x-50yd) 2x-10y

Sustraer 5x'+x:-10x+24 de x3-3x:+7x+2

a) 4x3+4x:-17x+22b) 6x3-2x:ox+26c) -4x3-2x:+3x-22d) -4x--4x:'+17x-22j

Sustraer 12a'b-18ab:-a-V de 7a2b+3ab2

a) 4a2b-15ab2-aVb) -5a2b-21ab2-aVc) -5a2b+21ab2+aVd) -4a2b-21aS2+a-V

Restar x3+2x2+7x:M de 3x4+5x3-7x+2

a) 3x4+3x2-9b) 3x4+4x3-2x:1-14x+13c) 3x+4x-+9d) 3x4+4x?-14x+9

Sustraer 2a+3b+c de 3a+2b-c

a) a-b-2cb) 5a+5bc) a+bd) a-b

Sustraer 7a-4b+5c de -7a-4b-6c

a) -Meb) -Ha-llcc) -14a-8b-llcd) -Ha-8b-llc

Restar m+n-p de -m-n+p

a) -2n-2pb) -2m-2n+2pc) -2m-2n-2pd) 2m-2n+2p

6 ]. Restar p+q+r de -2p-6q+3r

a) p-5q-2rb) -3p-5q+2rc) -p-5q+2rd) -3p-7q+2r

62. Señale el monomio semejante a:

75x y

a) 5xy— i

b) 7x2yc) 5xy2

d) 5xV

^ 63. Identifique ía expresión equivalente a:

1 , 1 1 2

-V' + -A"V + -V2" 3 4'

1 1 , 2a) — x- + — y " + —xy

2 4' 51 , ¡ í 1

b) — v" + - V + —xy2 4' 5 '7 ¡ 3 2

C) -x3 + ~y- + ~*y¿ 4 o

d) ^ + 4>': 7*y2 4 6

64. Dados los polinomios f(x) = 2x2 - 3. y:g(x)= x2 -x +2 indicar el resultado derestar f(x) - g(x)

i fa) x" + x - 5b) x' + x + 5

•) j_

c) x' - x - 5T

d) x - x - 5

65. Identifique dos términos semejantes al

siguiente monomio —\~y'c4

3

a) -5x2y*c'j;—x1yJc4

NIVEL SUPERIOR 12*)GUIA DH EXAMEN 1998


b) —x'y3

cj

4 1 7d) —x ve; — *: ve

J (5

*66. Efectúe la siguiente división:x-6

x + 3

a) x-2

b) X+X

c) x+2d) x-3

67. Reduzca los siguientes términossemejantes.

3 x' y -6x y' + 4x y -4 x2 y

a) -3*y*7 -> -'-x y-2xyb)

c)

d » 3xy

68. Sume, reduciendo al máximo lostérminos semejantes:

8xy-2xz 2xy-z + 6xz 9yz-7yx-3zi •>

a) 3 xy + 9yz - 4z + 4xzb) 10xy + 13yz-7yx-4zc) 6xy + 7yz -2yxd) -3xy-13yz + 4z

69. Multiplicar 3x2 +6x-5 con x + 7

a) 3x3+27x2+37x-35b) 3x2+6x2-5x+7c) 3x+6+2d) 3x2+47x2+37x-35

70. Multiplicar con 8x"-7x-9 con x-5

a) 8x3+47x2-26x+45b) 8xV7x2-9x+45c) 8x3-7x2-9x+45d) 8x3-47x2+26x+45

71. Multiplicar 6x:--x+12 con 3x-5

a) 18x3-f3x2+36x+60b) Í8x3+33x3-36x-60c) 18x3-3x2-41x-60d) 18x3-33x2+41x-60

72. Multiplicar 9x2-4x-3 con 7x+8

a) 63x:i-28x2-21x-24b) 63x3+44x2-53x-24c) 63x3+28x2+21x-24d) 63xM4x2+53x-24

73. Multiplicar x2+4x+10 con x2+x+4

a) xV4x3+23x2+40b) x4-10x3-18x2+18x+40c) x4+5x3+18x2+26x+40d) x4-3x3+23x2-46x+40

74. Multiplicar 2a2-3a+5 con 3a2+15a+20

a) 6a4+21a3+10a:+15a+100b) 6a4+21a3-10a2-15a-100c) 6a4-21a3-10a2+15a+100d) 6a4+21a-VlOa2+15a-100

75. Multiplicar x2+xy+y2 con x-y

a) x-yb) x3-y3

c) x3+2xy+y3

d) x3-2xy+y3

76. Multiplicar con a2+b2-2ab con a-b

a) a3+3a2b+3ab2+b3

b) a3-3a2b-3ab2-b3

c) a3-3a2b+3ab2-b:i

d) a3+3a2b-3ab2-b3

NIVEL SUPERIOR130

GUIA DE EXAMEN 1998


77. Multiplicar a2+b2+2ab con a+b

a) a-'+3a-b+3ab:+b3

b) -a3+a:b+ab2-b?

c) a:+4a:b+3ab2+b2

d) a3+3a2b-3ab2+b?

78. Multiplicar x3-3x2+l con x+3

a) x4+9x:+3x+3b) x4-6x:-x:+3c) x''+5x2-3x+3d) x4-9x2+x+3

79. Dividir a2-ab entre a

a) a-bb) a+bc} a*-a2bd) b-a

80. Dividir 3x2y3-5nV entre -3x

a) y*-faVj

b) -y3 - - a2x:

c) -y3+-a2x2•* t

d)

81. Dividir 3a3-5ab2~6a2b3 entre -2a

a) -a2+-b2+3ab3

3 2

b) --a2+-b2+3ab3

3 2

c) — a2-—b2-3ab33 2

d) -1 a2+-b'+3ab'2 2

-82. Dividir x""'-4x:+x entre x

a) x4 -4x3+x2

b) x2-4x+lc) x--4xd) x:-4x-i

83. Dividir 4x í-10x í l-5x4 entre 2x?

a) 8x5-5x3--x

b) x?.Sx3---x-i ->

c) — X - - X - — x2 5 5

d) 2x5-5x3--x

84. Dividir 6m3-8m2n+20mn3 entre -2m

a) -3m:-4mn-10mb) -3m:4-4mn-10nc) -3m2+4mn-10n2

d) -3m2+4n-10n2

85. Dividir a'+a""1 entre a2

a) a^+a01-1

b) a^+a"^c) aN2+am2-'d) a2+am

86. Dividir 4ax+6a'+8ax42 entre -2ax

a) -2a-3a-4a2

b) -5-4a2

c) 2a+3a+4a2

d) 5+4a2

87. Dividir 6aV-3aÍ!b6-a:n-; entre 3a2b

b) 3aV+aV-3c) 2aV-aV-3d) aí'b5-a4bí-3

NIVEL SUPERIOR GUI A DIZ EXAMfN 1998


'88. Efectúe la división:

x3 + x - 2x - 1

a) x2 + x + 2b) x2 + x - 2c) x2 - x + 2d) x2 - x - 2

89. Calcule la suma de: 4x2 - 3xy + 2y2;3x2;

5xyXy - 4y

5 : - 6x:

a) -5x2 + 5xy + 3y2

b) -5x2 - 5xy - 3y2

c) -5x2 + 5xy - 3y2

+ 3V2

90. Calcule

(-2bx+3m2-5n)-(-5bx+6m2-2n)

a) -3bx 4 9m2 - 7nb) 3bx 4- 9m2 - 7nc) 3bx - 9m2 - 3nd) 3bx - 3iaL=-3n

91. Calcule el producto de:

a) y3m + x3n

b) 3ym - x3n

c) y 3 m -x 3 "df -y3m-"x'3n

92. Calcule el

- 24x2y+ 27 y

a) 4x2 + 6xy + 9y2

b) -4x246xy-9y2

c) 4x2 - 6xy + 9y2

d) 4x3 - 6xy - 9y2

cociente3

de:

93. Realice ia suma siguiente:

(4x + 3v-2z )+(3x-2y-7z )

a) 7x + y - 9zb ) 7 + 1 - 9c) 7x -f 5y + 9zd) 7x2 + 1 - 9z2

94. Obtenga el resultado del siguienteproducto: (2x + 3y)(x + y)

95. Efectué el siguiente producto:(3-i)(-2i2)

a) -oí2 + 2i3

b) -6i2 - 3i3

c) -ó + i2

d) -6 4 i3

96. Simpíi

+ ̂ + 5 y2

2 x~ - 3*y2 + 5 y(x 4 yf

5X2 - 6xy - 5 y

5x + 5xy + 5 y2

97, Simpli

a) xyx

y

' i i_y



98.

99.

100

101

c) x -f y

d, L + L* y

x* y - v' x

x:y - x y}

a) x + yb) x - yc) xyd ) y - x

r, . , . r- OX ~ 8yW. 1 i-vi tA 1 1T1 fnifi •i D l I i J U l i l I U UC.

I6x - Jtíy

J2

b) 2c) x-yd) y-x

12xy

5x^ Ty

b) | ' .

c) |

d) -

. Reduzca.

-(a+b)-3[2a+b(-a+2)]

a) -7a + 3ab - 7bb) -7a + 3ab-5bc) -5a + b - abd) -7a -2b + ab

102. Simplificar la expresión:

-[ - 3a - { b* [ -a- (2a - b) - (-a-b) ] + 3b) +4a]

a) -a + 2bb) a - 2bc) a + 2bd) -a - 2b

103. Reducir términos semejantes de lasiguiente expresión:

1 5a: + 1 6 b: -^ 35a: - 40b: - 60 a:

a) -10a J -24b J

b) -10a2-24b :

d) 10a :-24bb

o 2 X

9 11 DjJ. M T. ' *"* I I 1 *"' T" *- t^TT^ V — -1VH. E.Vd.lUa.1 _ UaJ d. A —

v- 9.A -L

b) 4c) -4

3

4

I í i < L_T* ro liidT1 ' t-^í^^rt-\J J . ÜL V al Llai T^ Uctríl,c d

a=2, b=5, c=— , d = — . m - 63 2

85

3

b) ~8585

c) -y

d) —85

NIVEL SUPERIOR 133GUIA Di£HXAMEN 1998


!_!x y

106. Evaluar: — para: x—1 y=3- + y

a) -3b) 3

C) I

d) .1

107. Encuentre el resultado de:

a) 5b) -3c) 7d) -4

108. Determine el resultado de:

10a-[3a+2(b-3c)-6]

a) 13a+2b+6c-6b) 7a-2b+6c-h6c) 7a+2b-6c-6d) -7a-2b+óc-ó

109. La solución de 3x+2[5x-6y-(x+y-z)]es:

a) 13x-10y-2zb) llx+10y-2zc) 8x-14y+2zd) llx-14y+2z

1 10. La solución de a(b+c-d)-b(a-c+d) es:

a) ac-ad+bc-bdb) 2ab-2ad-2bc-2bdc) ab-ad+bd-bdd) -ac+ad-bc+bd

111. Determine el resultado de:

2{7a2-[a2+b:-(3a-b:-5)]+c2+6}

a) I8a2+2c2+4b:+12b) 18a2^-2cV2c) -6a2+4b2+2c2+12d) -6a2-4b2+2c2-12

112. La solución de:

3(a-5b)-{7a-[3(a-(b-2)H4]} es:

a) -a-18b+10b) 13a-4b-6c) 7a-4b+10d) 13a-18b+18

113. La solución de a(b-c)+b(c-a)+c(a-b) es:

a) 2ab+2ac+2bcb) Oc) a+b+cd) -a-b-c

114. Obtenga la simplificación de

x (x-4)+8{3x-2x[x+5y(-3x-(x-2))]}

a) 7x2-80xy+25x+16b) I7x2-80xy+25x-16c) 17x2-80xy+52xd) Ilx2-14xy+2x

115. Encuentre el resultado de

9{a-[2b-7(a-c)]}-6[3(a-b)-4(a-c)]

a) I26a+144b-279c ,b) 78a-87cc) I44a+126b-279cd) 418a+144b+279c

NIVEL SUPERIOR134

GUIA DE EXAMEN 1998


116. Dé el resultado de simplificar

a) Ob) 5c) -3d) 4

1 17. Encuentre el resultado de

18-4[5-3(12-8)+15]

a) 18b) -14c) -18d) 15

118. Determine el resultado de

20a-[6a+4(b-2c)-8]

a) !9a-5b+9c+8b) 14a-4b-8c+Sc) 14a-5b+8c+8d) 14a-4b+8c+8

1 19. La solución de

6x-K2[8x-4x-3y-(x+y-z)] es

a) 14x-8y-2zb) 16x+8y-zc) 12x+8y+2zd) 12x-8y+2z

. Encuentre el resultado de

a(b-c-d)-b(c+a-d)

a) -ac-ad-bc+bdb) Oc) -ac+ad-bc-bdd) -ac-ad+bc-db

121. Obtenga la simplificación de

2(8-4)-4[3-7(2-l)+3(-4)]

a) 75b) -4c) 8d) 72

122. Encuentre la simplificación de

4(a+b)-[8-(4+6)-9]

a) 4a+4b+l1b) 8a+Sb+22c) -4a-4b+l 1d) 4a+4b+12

123. Identifique la expresión equivalente a:

(2x-ya) 4x 6

b) 2 x6

c) 4x5

d) 2x ?

124. Identifique la expresión equivalente a:

(x2)(x3y)

a) (x2)3 yb) x6 yc)- x' yd) x5 + x2 y

125. Simplifique la siguiente expresión

X3yf3xy2+2yx2-yx3

a) 2x3y+3xy2+2yx2

b) 5xy2

c) 3xy2+2yx2

d) 5yx2


INGENIERÍA Y CIENCHS FÍSICO MATEMÁTICAS

c) Transformaciones algebraicas

126. Desar rollar (4a+5b2)2

a) 8a2+20ab2+10b4

b) 16a2+40ab2+25b4

c) 40a2^20ab2+25b4

d) 16a2+20ab2+25b4

127. Desarrollar (x+2)(x-3)

a) x2-x-6b) x2-6x+óc) x2+6x+8d) x2+5x-5

128. Desarrollar (x+l)(x-l)

a) 2x-2b) 2x-lc) x2-!/

d) x2+l

129. Desarrollar (a+b-l)(a+b+l)

a) a2+b2-!b) a2+2b-2c) a2+ab+b2-!d) a2+2ab+b2-!

130. Desarrollar (x-1)2

a) x2-2x-lb) x2+lc) x2-2x+ld) x2+2x+l

131. Desarrollar (3ab-5x2)2

a) 9a2b2-15ab-15x2+25x2

b) 9a2b2-30abx2+25x4

c) 9a2b2-30ab-15x2+25x2

d) 9a2b-30ab+25x4

.

132. Desarrollar (1-aXa-H)

a) 1-a2

b) a:-lc) a2+ld) 1+a2

133. Desarrollar (l-4ax)2

\ i . i f 2 2.- a) l+16a xb) l-2ax-H6a2x2

c) l-8ax+36a2x2

d) l+2ax+l6aV

134. Desarrollar (xM)(x2+3)

a) x4-3x2-3i •» 4 i "> ^ nb) x +3x -3c) x4-2x2-3d) x4+2x2-3

135. DesaiTollar(ll-ab)2

a) 121-llab-a2b2

b) 121-22ab+a2b2

c) I l l -242ab+a2b2

d) 121+22ab-a2b2

136. Factorice a(x+l)+b(x+l )

a) (x+a)(x+b)b) (x+l)(x+a+b)c) (x+l)(a+b)dj (x+l)(x+ab)

137. Factorice x(a+l)-3(a+l)

a) (x+3)(a+l)b) (a+l)(x-3)c) (a+x)(-2)d) 2(a+x)

138. Factorice 2(x-l)+y(x-l)

a) (2+y)(x-l)b) 2y(x+l)c) 2y(x-l)d) (-x+l)(2y)

NIVHL SUPERIOR136 GUIA DE EXAMEN 1998


139. Factorice ax+bx+ay+by

a) (a+x)(b+y)b) (a+b)(x+y)c) (b+x)(a4y)d) (ab)(yx)

140. Factorice 3nr-6mn+4m-8n

a) (m+2n)(3m-4)b) (m-n)(2m-4n)c) (m-2n)(3m+4)d) (m+2n)(3m+4)

141. Factorice 2x2-3xy-4x+6y

a) (2x-3y)(x-2)b) (2x-2)(x+3y)c) (x+y)(2x-3y)d) (2x4-3 y)(x+2)

142. Factorice x+z2-2ax-2az2

a) (x42)(l+za)b) (x+z)(z+a)c) (x-z2)(l42a)d) (x+z2)(l-2a)

143. Factorice 3ax-3x+4y-4ay

a) (3ax)(l-y+4)b) (a-l)(3x-4y)c) (a+l)(3x-4y)d) (3a+y)(x-4)

144. Indique el cociente de la siguientedivisión:

145. Determine el valor de R en la siguienteac -ab

a-3

a) a+3b) a-3c) aV a-9

c-bdivisión: R -

a) R=-lb) R- a-cc) R= a~bd) R=a

146. La ley de la cancelación, que nospermite la simplificación de factoresen las fracciones, está dada por:

x

v + - yX 4 Z _ X

xz yxz x

y + Z y

\.yz y

147. El desarrollo de la expresión: (a-b)J es:

a) a3 - bj

i \ 3 i -> -"UD; -a -i- ja D

c) a3 - 2ab + b3

d) a3- 3a2b + 3ab2 - b3

148. Exprese como producto de dosfactores:

a) (xy) (x-y)b) (x+y)(x+y)c) (x-y) (x-y)d) (x+y)(x-y)

149. Factorice en forma de producto

x2 + 4x + 4

a) (x+2) (x+2)b) (x-2)(x-2)

NIVEL SUPERIOR 137GUIA DE EXAMEN 1998


c) (x-2)(x+2)d) (2x+2'}(x+2)

150. Realice el desarrollo de : (x-a)~

•i 7 2a) x -ab) x~+2ax+a2

c) x2-2ax+a2

d) x'-ax+a2

151. Factorice: x~-9_

16

a)

b)9

—)Jó

152. Realice el siguiente producto notable

a) (a2-4) l /2

b) (a-2)1/2

c) . al/:-b!/i

d) (a+b)1'"2

153. Factorice la siguiente expresión:

x2 - 3x + 2

a) (x+l)(x+2)b) (x-l)(x-2)c) (x-l)(x+2Jd) (2x+l)(3x-2)

154. Realice el desarrollo de:

(x - y)2

a) x 2 - y 2

b) x2 + 2xy + y2

c) x2 - 2xy + y2

d) a 2 - ab + b2

155. Simplifique a su mínima expresión

(a-b)"= . (a+b)'"=

156. Es el resultado de factorizar laexpresión

3m2-'"6mx+3x;:

a) (3m+3x)2

b r (3m+3x) (m+x)

c)

d)

457. Realice la operación y simplifique a

su mínima expresión: [x ~" ]

a) x-lfí'""

—nm^-b) x 92»

C) X~9nt

Id) x'iHiHtt

I158. Realice la división: -4

a) ±(X

b) ffr

c) .£*

d) ff-

NIVEL SUPERIOR138

GUIA DE EXAMEN 1998

INGENIERÍA 1" CIENCIAS FÍSICO MATEM,- TICAS

1 59. Realice la siguiente operación.

^ 4 ' Ja) —(x + z)6

b) ffr + z/

4,C \ /y + T )f A ' ú /

6

d)

—4-60. Realice la siguiente operación:¿ ..

a) x'8mn

->-muo) xv

c) x?^

d) xT&w

161. Indique el resultado correcto delsiguiente producto: (a+b)(a-b)

a) a2+b2

b) a2+2ab+tfc) a2-b2

d) a2-2ab+b2

162. Indique la factorización correcta de lasiguiente expresión:

x2-7x+12=0

a) (x-3) (x+4)b) (x-3)(x-4)c) (x+3)(x-3)d) (x+3) (x+4)

163. El desarrollo de la expresión (2x-3yj:

es:

a) 4x2- 12xy + 9y2

b) 4x2 - 9y2

c) 2x2- 12xy + 3y2

d) 2x2-3y :

164. Los factores de la expresión x2-5x+6son:

a) (x-3)(x+2)b) (x-3)(x-2)c) (x+l)(x-30)d) (x-6)(x+l)

165. El producto (x-2) (x i 2) es:

a) \~ - 4x -t- 4b) x

2 - 4x - 4c) x2

d) x 2 - 4

166. El resultado de (3ab-5x2)2 es:

a) 3a2b-30a2bx3-10x2

c) 9a2b2-30abx2+25x4

d) 9a^l "

167. Los factores de la expresiónx3 - 2x2 + x son:

a) x(x-l)(x+l)b) x (x - l ) (x - l )c) x(x+l)(x+l)d) x ( x + l ) ( x - l )

168. Calcule el producto del siguientebinomio conjugado:

3 * j--t

NIVEL SUPERIOR GUIA DE EXAMEN 1998


4 9\ J *' Ha) -x y --t'

9 44 9

b) -xV+V9 44 4 ,J 9 6c) -x v --,

4 s P ,l-l\ —•' 11 *6Q 1 — ~r 1- • -• — r

3 2

169. Calcule el producto de: (x-3) (x-5)

a) x2 + 8x - 1 5b) x 2 - 8 x + 1 5c) x2 + 8 x + 1 5d) x 2 - 8 x - 15

~170. Calcule el desarrollo de: (2x + 3y)J

a) Sx3+24x2y+36xV2+27y3

b) 8x:'+24xy2+36x2y+27y3

-c) 8x3+36x2y+54xy2+27y3

d) '8x3+36xy2+54x2y+27y3

^171. Factorice la expresión:2x-y+16xV+32xy5

a) 2xy3 (x+4y)2

b) .2xy3 (x-4y)2

c) 2xy3(4y-x)2

d) 2xy3 (x+4y)

172. Factorice la expresión: x2+8x+16

a) (x+4)2

b) (x+4) (x-4)c) (x-4)2

d) x2+42

173. Factorice la expresión. 2x2 + 5x - 7

a) (2x-7)(x+l)b) (2x-7)(x-l)c) (2x+7)(x+l)d) (2x+7)(x-l)

.

174. Factorice la expresión:

-3x2+8y-4x+6xy

a) (3x+4) (2y-x)b) (3x-4)(2v+x)c) (3x-4) (2y-x)d) (3x+4)(2y+x)

175. Factorice la expresión:

x2 + 2xy + y2 - 4

a) (x+y+2)(x+y-2)b) (x+y+2)(x-y-2)'c) (x-y-2)(x+y-2)d) (x+v+2)(x-y+2)

_.176. Factorice la expresión

(x + lf + 3(x + I) + 2

a) (x + 2)(x + 3)b) ( x + l ) ( x + l )c) (x+ 1) [(x+ l) + 3]d) (x + 1)3

^177. El m.c.m. de las siguientes expresiones

(z2-z) (z2-!) es:

a) z (z+l )b) z(z2-!)c) z (z- l ) 2 (z+l )d) (z-1)

2 a2 + a -3

1 / x ^i rv\ t*\l i TI n 1 1 £* '•*¿í / o . oirnpniíLjue.7 r.¡ - a

2a + 3i i i 7i + a + a

-2a -37 1 'J + a + a'2a + 3

C \}

i + a2a + 3

(_I f —~ '/ i 3í -r a

NIVEL SUPERIOR GUIA DE EXAMEN 1998140

!

INGENIERÍA "i CIENCIAS FÍSICO MAI fcMA i K AS

"179.x - 3

a) +1

b) 1c) -

d)(Se -«(Se -

x2 - 6x + 9

180. Al simplificar - -—; se obtiene lax3-?

expresión dada por la opción.

a) - 6x

c)

X

x-3

x-3

181. Indique la relación correcta:

a)

£7 £/

182. Reduzca a su mínima expresión ;lab

a)36

c)36

+ a)

183. Encuentre la V4a 2b 2

a) 2ab2

b) ± 2abc) ± 2ab2

d) ±ab :

8184. Encuentre la V25x6>

a) + 5x-Vb) ±5xVc) ± 25x3y4

d) ±5xV

185. Encuentre la ^-Sa/Vx12

a) ± 2bVb) 2bVc) 2abVd) -2ab2x4

186. Encuentre la ^

a) ±9ab3

b) 9ab3

c) 3ab6

d) 3ab?

187. Encuentre la

a) ± 8x4y5

b) 8x6y8

c) ±8x4y8

d) ±8x6y8

NIVEL SUPERIOR u¡ GUIA DE EXAMEN 1998

188. Encuéntrela VlóaV"

a) + 8a4b4

b) 2aVc) ± 2aVd) ±8a2b6

189. Encuéntrela

a) ±xIfyV°b) x3yVc) x10yl5z:o

d) ± x3y5 z5

-190. Encuentre la \/64z6>

a) 4xVb) 4x5y15

c) -4ax2y6

d) ± 4ax2y6

191. Encuentre la tf243tñ'

a) 3mn3

b) -5m3n'°c) 5m3n'°d) -3n i n

192. Encuentre la

a) + 9x4y6z18

b) ±9xVz10

d) ±9xyz |fJ

193. Encuéntrela ^ / ]OOOx r ' y l

a) ± 3 Ox3y6

b) I0x3y6

c) -10x6y15

d) JOOxV

194. Encuentre la

a) 9a3b6

b) + 9a3b6

c) 6a3b6

d) ±3a3b6

195. Encuentre la 64al2bi8c

a) + 2abb) ± 8a2b4c5

c) 8a2bVd) 23VC10

a b c1 1 c*

196. Encuentre la V^9a 2 n b 4 n

i ̂\ -» i •j ^ *i ^a) 7ab~b) ± 7a2b4

cj ± Ia"b2n

d) 7anb:

197. Encuéntrela ^x'"yl<)í

5"/-a) ± A- /:y5'

x - ü

d) -x'y

198. Encuentre la J •

-fc 3a

b)4x3a

5^Ja_

5x2

199. Encuentre la ? -

3aa) r

4x^

b) -"'6a



o - , •

d) J..200. Encuentre la $J

a)

c)

d)

^_4x3

ab^7*3

201. Encuentre la fl

ii + aaj x- —

3 be3

b)

SlbV-

9bV

c) ±^g-

_ 2

2bc

202. Encuentre la /

203 Simplifique la expresión:

a) -

c)

04. Simplifique la expresión:

12x 5Qx + 3X'25 30-

72x

25Q+l5x

360x

a)

b)

O

d) -75 x +250

205, Simplifique la expresión: — (- —)3 3 + A-

a)

b)

O

5X¡

9 + 3x

NIVEL SUPERIOR 143 GUIA DF EXAMEN 19*38

INCiENiER]*. Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

206. Simplifique la expresión

20 x*

a)

c)

d)

5 x + 5

15x2 + 99¿-

.v + 5

5* + 25

25

5x + 25

207. Simplifique 3a expresión:

a)

18x

4x3-12x2-x

c)^y -\- v _ T^rA ' A _J

3x

i2x

^08. Exprece con exponentos positivos:

2üJ¿-5c"

c5(3

b)í --5 i.-¿a -0

\c) —¿c

209. El resultado de simplificar

a)

c)

d)

210. El resultado de simplificar la expresión

y-8x5y*t es:

a) 2 xy2 3Jx*y

- x

211. Aplicando fas leyes de los exponentes.

la expresión: -^y

a:

/Ua $ = se reduce

/»

b)

c)

d) (a30b24) (albl)

NIVEL SUPERIOR144

GUIA DE EXAMEN ¡998

•••••••̂ •̂ ••••••••fcJC'

INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICA!

212. Reduzca a su mínima expresión la

16 x-y2

fracción: ~—

a) — ̂ ~12 A-J v

fb)

c)

d) ¡fr3 x

213. Reduzca la

expresión:

76a) x's

b) xf2tí

c) x* J

d) T¿.v

214. Reduzca la expresión:

rV-2;

a) x-4b) x2+2c) x2-2

d) x + VI

215. Reduzca la expresión: -Xí

-iX

a) i4x!fi

b) 4 C7

216. Reduzca la expresión:

a)

b)

c)

d)

2 1 7. Reduzca la expresión: (1 0 xn - 2x)x

3n

a)

b)

c)*j\ i n ,iind ) U x í x

,18. La expresión simplificada de —f= es:

a) xb) 2jcV5

c) 2\¡6xd) 6z

\~ f -J J219. Simplifique la expresión:

a) 5AJ

b) r /7

c) .v .í

d) xl

NIVEL SUPERIOR145

GUIA DE E X A M H N

INGENSER1A Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS


a) ¿*

b) V?

c) x"7

d) /-"•'


" r í -"•'""

X

c)d)

222. Simplificar la expresión:

b)

c)

d)


"

X-x

T,

-x

4

0

")224. Simplifique a su mínima expresión

a) 2 *

b) V2'3

c) V?"

d) 2676

225. Racionalice el denominador:

a)

c)3

/ / —7-2VJ

rr rr226. Calcule el recíproco de V J - V/

a)

b)

c)

d)

NIVEL SUPERIOR146

GUIA DE EXAMEN 1998


227. El resultado correcto al multiplicar:

2^- )(^¡3'X2 ) es:

a)

b)c) ( 2 - A - 2 ) ( 3 - . r 2 )

d) ^6-2x:

228. Determine la raíz de la expresión

a) 3a

b) V3íc) -3ad) -9a

229. Determine el resultado de• í l . J « 4 ma m x

a) ±2am2x'"b) 12arrrxm

c) 2am2A-d) -2anrA-

¿ / a m~

a)

b) ± j3a m

am

d) Ecuaciones

231. De la ecuación aA-+a2-A"=a2+a+1 de elvalor de x cuando a=0

a) A--1

b) A—I

c) x=0

d) x=3

232. De ia ecuación ax+a2-x=a~+a-í-\ dé elvalor de x cuando a= -3

a) A-l

b) x=-l/3c) x=3/4d) .v-0.5

^233. De la ecuación ax+a2-x=a2+a+I dé elvalor de x cuando a= -2

a) A-=-l/3b) x-1c) x=\/3d} x=4/5

_234. De la ecuación aA-+a2-A"a:+a+l dé elvalor de A- cuando a=3

a) x=M2b) x=\c) x=Qd) x=2

235. De la ecuación ax+a2-x=a2+a+1 dé elvalor de x cuando a= 1/2

a) x=5b) x=-3c) rd) .v=2

.236, De la ecuación a*+a2-*=a2+a+1 dé elvalor de A- cuando a~ -1/2

a) x= -V3

b) x--3/8c) x=l/2d) A--2/5

NIVEL SUPERIOR147

GUÍA DE EXAMEN 1998


237. De la ecuación av+a2-x=a:+a+l dé elvalor de x cuando a=4

a) x=jb) x=5/3c) x=-5/4d) x-1/2

238. De la ecuación zx+a2-x=a2+a+] dé elvalor de x cuando a =5

a) x=3/2b) x=-4/3c) x=2d) A- 1/2

239. De la ecuación ax+a2-x=32+ajr] dé elvalor de x cuando a=]/3

a) x=3b) x=-3c) jr=-2

-d) x=l/2

240. De la ecuación ax+a2-A"a2+a+l dé e]valor de x cuando a=- 1/3

a) x=4-b) x=-V2

c) x=3/5d) x=3

241. De la ecuación aA'+a2-xâ2+a+l dé elvalor de x cuando a= -4

a) jc=-gb) *=3/5c) x=-3/5d) x=2

242. De la ecuación ax+a2-x=a2+a+ 1 dé elvalor de x cuando a= -5

a) je=-8b) jc=3/5c) x=d)

243. De la ecuación asH-a-xââ+l dé elvalor de x cuando a=l/4

a) x-1/2b) x=3/5c) x=-5/3d) x=4/5

244. De la ecuación av+a2-A"~a2+a+l dé elvalor de x cuando a—1/4

a)

b)

v = 1 njí — tt ¿.•j

V : _

5c) x = -5/3d) x - 4/5

245. De la ecuación ax+a2-x=a~+a+1 dé elvalor de x cuando a=6

a) x=7/5b) x=3/5c) x=-5/3d) x=4/5

246. De la ecuación ax+a2-xâ2+a+l dé elvalor de x cuando a=-6

a) x=7/5b) jc=5/7c) *=-5/3d) x-4/5

247. De la ecuación ax+a2-;r=a2-fa+l dé elvalor de* cuando a=l/5

a) x=7/5b) x--3/2c) x--5/3d) x-4/5

248. De la ecuación ax+a2-x=a2+a+l dé elvalor de x cuando a=-1/5

a) x=7/5b) x=-3/2

NIVEL SUPERIOR148

GUIA DE EXAMEN 1998

INGENIEPJA Y CIENCIAS F MATEMÁTICAS

c)

249. De la ecuación ax+a:-x=a-+a+1 dé elvalor de A- cuando a=7

a) A-7/5b) A--3/2c) A-4/3d) A-2/3

250. Encuentre el valor de A" en ía siguienteecuación: 2(A'+4)-6(A'+3)^ 10

a) A'= 5b) A--5c) A- 30 *d) JC=0

251. Si x=\ ¿Cual es el resultado de evaluaren la ecuación 3 (A--!) (A--2)

a) 18b) -3c) Od) 42

252. Encuentre el valor de "V de lasiguiente ecuación:2(A"+3) +4(x+8)=20

a) .x- -3b) A-=!c) x= 8d) A-=20

253. Resuelva el siguiente sistema deecuaciones lineales para "x" y "y"

5 5 5 3 3a)b)c)d)

254. Resuelva el siguiente sistema deecuaciones:

(1)(2)x-

a) A-l..r=0b) .v=2. v=-lc) A-=0 ,y=ld) x=5 ,1=8

325í. Resuelva la ecuación: —(x -4)

5

26

=

« fc) -1d) f

256. Determine la solución de la siguienteecuación: 3.x+2-"=0

a) 7

32

c) --

2

257. Identifique la1

2

a) A--1/2 , r=4

b) A- -4 , .v = —2

soluciones de:

NIVEL SUPERIOR149

GUIA DI! HXAMFN 1998


c) x = —. x=+4

d) j r=-4.x=l /2

258. Identifique la solución de:

a) x= 5

b) x = -5

r\ v= 7c; x /d) jc= 1

, Resuelva la

a) x=-7?

b) A

x - 3 ~*x + 4

2 5c) x=23d) x=7

260. Resuelva la ecuación5 J— + - - = 6x 2x

a)

b)

c)

d)

261. Simplifique: x+l=5

a) ;c=6b) jc=-4c) jc=4d) x=-6

262. Resuelva la siguiente ecuación:

a) y=-b) >-l

263. Resuelva el siguiente sistema deecuaciones:

a) — —;y~ -—2 ' 2

b) x = 6 ; v- 1c) x- 5 ; }•= -3

•2

264. Resuelva la ecuación: —- = -/5

a) jc=-10b) x= 20c) x- 10d) x= -20

265. Calcule el valor de la variable;

a) 3^-5b) y=-2

c) y = -

d) >- 2

266. Calcule el valor de la variable:7 2

2x + 7

a) K= 1b) x=-lc) x= 2d) x=-2

7x-J

NiVEL SUPERIOR150

GUIA DE EXAMEN 1998

JNGCN1EIUA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

267. Calcule el valor de la variable:

a) A-- 3b) A- -3

c, ,.'.

d) x-J

268. Calcule el valor de las variables delsiguiente sistema:

5* + 6y= 20(1)

4.v-3v—-23 (2)

a) A--2 ;.v="-5b) x= 2 ;_y= 5c) x=-2-y= 5d) A-=-5 \y= 2

269. La solución a -Jx-8 =2 es:

a) A - = 1 0b) x

• c) x = 12d) A-- -4

270, Las raíces de la ecuación. x2-x-6son:

a)b)c)d)

271 . Calcule las raíces de: 3z2-9x+6=0

- O

a)b)c)d)

¡=l x2— 2

272.Determine las soluciones de la siguienteecuación: xr-7x+\0=Q

a) 2 y 5b) - 2 v 5c) 2 v -5d) - 2 > < - 5

273. La fórmula general para resolverax2 + bA- 4- c = O es:

a) A- =

D) A—

C) .Y =

:-4ac

2a

274. Identifique las soluciones de:

x2 + x - 2 = O

a) A'= -1 ; ,A~= +2b) A- 1 ; A- -2c) *=-2;.v=-ld) A- 1 ; -Y- 2

275. Resuelva la ecuación: x2 - 4x - 5 =

a) A-= -5 , A- 1b) x= 5 . x= -1C) AT= 3 , Jt= 1

d) x= -6 , A-= 1

276. Resuelva: x2- 6x-2=Q

a) xl = 3 ; A% = 6b) .Y, --3 ; A - - , - 6

77

d) A — 3 + v / ; ; A - 2 - 3

NIVEL SUPERIOR 151GUIA DE EXAMEN 1998

INGEN1ERI -X Y C IHNCJ '\S FÍSICO MAThMA

277. Resuelva: x2- 4=0

a) JT= 2

281. Calcule las raíces de la siguiente

e) x= ¿d) A— ± 2

278. Resuelva: .v:-5x+6=0h (

282. Calcule las raíces de la siguienteecuación: 9x~ - 1 = 0

279. Determine el valor de x de la3a 2x __

expresión: x a

I —ti + •\f 23ci'-i l Y —

4.

a - \!23ah 1 r —

4-a + 5a

r \ r —•• L ) A

ü + VJ#,-í \ vU. ) -X

4

280. Identif ique las soluciones de:

2x2 •+ A- - 3 = 03

a) x- 1 . .v - -

?b) A-= - 1 , x = -

23

rl r= -1 r -

'" '23

d j x= 1 . x - - -

hl .v,= 3 ; x-r=9

¡ j0 *,= i , x2= 4

1 '

.J

d) A-,= 3 ; A-:= -3

283. Calcule las raíces de la siguienteecuación: 2x~ - 4ax + bx '-= 2ab

ia v ^^ íi ' \* ^— ̂ — / h^ jV i t l ^ A - ) ¿-\-i

2

b) x,= 2a ; x:=o

Lc) x, == 2a ; A'-, =

hd) x,= - — a ; x^= - —

2 2

284. Calcule las raíces de la ecuación:x2-lx= 1 8

a) xñ-9 x,= -2b) x,- 9 x2= 2c) x,= 2 .r2= 9d) x¡= 9 : x:= -2

N I V I . I . S I J I ' I - K I O RIS2

GUIA !)!• HXAM1ÍN !9<J8

INGENIERÍA Y CIENCIAS F1SJCO MA1 EMATICAS

e) Variación proporcional

285. Cuando se viaja a velocidad constante,la distancia recorrida varía enproporción al tiempo, un automóvilrecorre 110 millas en 2 lirs. ¿ A esavelocidad cuánto avanzará en3 hrs. 30 min1?

a) 192.5b) 190c) 180d) 330

-286. La cantidad de pan que se consume enuna ciudad varía en proporción directaa su población. Si se consume 80,000kg en una ciudad de 20.000 habs.¿Cuántos kg de pan se consumen enun puebío de 15,000 habs.?

a) 40,000b) 100,000c)% 50.000d)' 60;000

287. La población de escarabajos en un. campo, varía en proporción inversa a

la cantidad de plaguicida usada. Sihay 1000 escarabajos en un campocuando se han empleado 40 kgs. deplaguicida. ¿Cuántos kilos deplaguicida serán necesarios parareducir la población a 100escarabajos?

a) 40b) 40,000c) 400d) 4000

288. Si T=-kt siendo k una constante,k> O, podemos decir que T:

a) Es constante con respecto a L't"b) Es directamente proporcional a "t"

c) Es inversamente proporcional a "fd ) Disminuye con respecto a "t"

289. La expresión "/' varía directamente ala enésima potencia de V es:

a)

b)

d) i =- nx

290. La expresión: "La iluminaciónprocedente de una fuente luminosavaría en proporción directa a laintensidad de la luz e inversamente alcuadrado de la distancia del foco", seescribe:

ai 1= kxd2

« i=k^

291. Si la demanda de un libro varía enproporción inversa al precio del libro.Si se venden 6000 volúmenes a$24c/u ¿Cuántos se venderán a$ 1 8 c / u ?

a) 6000b) 8000c) 4500d) 9000


2) Geometría y trigonometría

a) Funciones exponenciales y logarítmicas

292. La forma simplificada de IOÉU —es:ST

a) logb R+!ogb S^iogb Tb) -logL.R-loghSHogb Tc) logb R-logL S-Iog. Td) log b R+Iog t S+logbT

293. El logaritmo de log ] (1 563 000 es:

a) log ] 0 56.3+5b) log, ( l 563+5c) l og ] ( J 5.63+5d) log ] r,0.56-ó

2c)

3

d) I8

295. E! valor de A" en:

24 - -T íogfe 2 - log, A- es:

a) 4bj -4c) 2d) -2

296. Determine el v a l o r de x de la siguienteecuación usando logaritmos. 2-Y"1=8

a) 9.200bj 0.614cj 4.602d) 7.00

297. Desarrolle la siguiente expresiónaplicando propiedades de logaritmos

a ) 41og .r+íog _v-71og zb) 41og (A-+V-Z)c)1 41og .v+41og v-7!og 7

4d ) Moe.v + lotí V-\QQZ)

2C'8. La Campana de Gauss se define apartir de una función <Je tipo:

a ) algebraicab) exponencialc ) compuestad ) paramétrica.

b) Geometría eucl ici ianu

299. l 'n t r iángulo rectángulo isósceles t ienedos ángulos de:

a) 45°b) 90°c) 60°d) 30°

300. Si en un triángulo la suma de 2 de susángulos miden 120°, ¿cuál sería lamedida del tercer ángulo?.

a) 80°b) 60°c) 45°d) 100°

301. En la figura ¿cómo se le l lama a larecta L?

NIVI.I .SIÜTRIOR154

JNGEN'EFJA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

a ) Cuerdab ) DiámetroO Tangented) Secante

302. Identifique la expresión algebraica paradeterminar e! valor decircunferencia de radio 1 .

una

a i Pb) P

— TI

c) P = -

d) pn~

303. Ángulos opuestos por el vértice son:

a) Perpendicularesb) Complementariosc) Igualesd ) Suplementarios

304. Si los ángulos "A" y "B" soncomplementarios y "A" mide15°.cntonces "B" mide:

a.) 15°b) 75°c) 165°d) 90°

305. Si dos ángulos tienen sus ladosrespectivamente perpendiculares,entonces los ángulos son:

a) Complementariosb) Igualesc) Suplementariosd) Rectangulares

306. El ángulo suplementario de A = 45° es:

a) 135°b) 45°c) 90°

d) 180°

307. Dos triángulos son semejantes si.existe una correspondencia entre ellostal que:

a) Los ángulos correspondientes soncongruentes y los ladoscorrespondientes sonproporcionales.

b} Los ángulos correspondientes" noson congruentes.

c) Los lados correspondientes no sonproporcionales.

d) Los ángulos correspondientes soncongruentes y los ladoscorrespondientes no sonproporcionales

308. Diga que congruencia relacionan a lossiguientes triángulos:

a) LLLb) ALAc) LALd) AAA

309. De los triángulos semejantes. ¿Cuanto

vale C

a) CN =AC

b) CN =

CM. BC~BC.~CM

ACc) CN_=CMd) CN = CB-CN


INGENIERÍA N CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

310. ¿Dos rectas son perpendiculares si?

a) Se cortan y tienen un ángulo de120°

b) Se cortan y tienen un ángulo de 45°c) No se cortand) Se cortan y forman un ángulo de

90°

311. El ánculo A debe medir.

125

312. ¿El triángulo isósceles se caracteriza

por?

a) Tiene sus tres lados iguales.

b) Tiene sus tres lados diferentes.

c) Tiene sus dos lados iguales.d) Tiene un ángulo de 360°.

313. En la figura el ángulo A debe medir.

a) 95'b) 25'c) 75'd) 85C

314. La suma de los ángulos interiores de

un triángulo es:

a^ 360°

b) 90°c) 270°d) 180°

315. Dado el siguiente triángulo equilátero/Cuánto vale el ániíulo x?

a

a) x= 130°b) A- 150°c) x= 200°d) x= 120°

316. Un triángulo equilátero se caracterizaporqué

a) Tiene todos sus lados igualesb) 'í iene un ángulo de 90°c) Tiene dos lados iguales y uno

diferented) Tiene un ángulo mayor de 300°

317. Dado el siguiente triángulo ¿Cuántovale x ?

a) x - 290°b) x - 170°c) x-7ü°

d) x-3650

N1VKI. S U P Í I K I O R156 GUIA DI-; FXAMI-;N 1998


318. Si dos triángulos tienen dos ángulosrespectivamente iguales entonces son:

a) Igualesb| Equiláterosc| Semejantesd) Diferentes

319. Si los ángulos de un triángulo soniguales a los correspondientes de otro,entonces los triángulos son.

a) Igualesb) Congruentesc) Semejantesd) Rectángulos

320. En la figura triangular ¿cuanto vale

a) MN =AB* NC

b) MN =

BC

BC

NC»AB

c)AB

d) MC = AM + MC + CN + NB

321. La suma de las medidas de los ángulosopuestos de un cuadrilátero inscrito enuna circunferencia es:

a) 180°b) 360°

cj 90°d} 120°

322. La línea formada por todos los puntosdel plano que equidistan de otro puntofijo del plano se llama:

a) Elipseb) Círculoc) Circunferenciad) Parábola

323. A la recta que loca en un solo punto auna circunferencia se le llama:

a) Secanteb) Cuerdac) Tangented) Flecha

324. A la recta que corta a la circunferenciaen dos puntos se le llama:

a) Secanteb) Cuerdac) Tangented) Flecha

325. Al segmento de recta que va de unpunto de la circunferencia a otropasando por el centro se le llama:

a) Radiob) Flechac) Diámetrod) Eje

NIVFL SUPERIOR 157 G U I A DE EXAMEN

INGENIERÍA Y C I E N C I A S F Í S I C O M A T E M Á T I C A S

326. En la siguiente figura como se le llamaa L 1 ?

a) Cuerdab) Diámetroc) Tangented) Secante

327. Dado r. como el radio de lacircunferencia. ¿Cuál es el área deésta?

a) A

b) A- 2*r3

c) A=2wd) A = 6 r

328. Un plano es tangente 3 una esfera si:

a) El plano y la esfera tienen un puntoen común.

b) El plano y la esfera son ajenos.c) El plano y la esfera tienen más de

un punto en común.d) El plano y la esfera tiene

perpendicularidad

329. Si un radio de una circunferencia pasapor el punto medio de una cuerda.entonces el radio y la cuerda son:

a) Perpendicularesbj Paralelosc) Oblicuosd) Tangenciales

330. La intersección de un plano y unaesfera forman una circunferencia si:

a) El plano y la esfera tienen mas deun punto en común.

b) El plano y la esfera son ajenos.c) El plano y la esfera tienen un punto

en común.d) El plano y la esfera tienen

perpendicularidad

331. Convierta 35.33 radianes a grados.

a) 5.62°b) 11.24°c) 221.98°d) 2024.25°

332. El volumen de Ja esfera es:

a) Ti,-3

b) íxr>

c) 2nr~

d) -xf*4

333. Determine el área de un círculo deradio 3

a) 37r

b) 9* ^

c) 9x~

^ i*334. La fórmula para determinar el área de

la parte sombreada de la figura es:

\ 2 2a) a - xi \ "> 2b) x - ac) (x - a)2

d) (x - 2a)2

335. El área de un círculo de radio "a" es:

a) 2™

b)c)d)

NIVEt SUPERIOR158 f i l U A DK EXAMEN 1998

INGEMFR.IA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

336. El volumen de una esfera de radio a es:

a) -n'a

b) -na'j

d) -(xa

337. El área de la f i u r a sombreada es:

a)b)c) na

2-h'd) b3-

338. El volumen de un cilindro de radioy altura "h" es:

a) 2hna2

b) --hna1

3c) h%ad) hna

c) Trigonometría

339. ¿Cuánto vale el Seno de 0?

b)

c) 2

d)

340. El eos 9 también se puede calcularusando

7

,

cosec^

c)secy

seci9cGs$

341. Usando identidades trigonométricas aque es igual -sen O - eos" 9= Y

a) 1b) Oc) -1d) 10

342. El valor de Sen 90° es:

a) -1b) 1c) O

343. La función Tan A. se define como:

Cus A

Sen A

c)

Sen ASen A

Cos Ad) Sec: A -

NIVEL S U P E R I O R , 5q F X A M K N 19<ÍS

--.

344. En el triángulo rectángulo el cociente:

Cateto opuesto del ángulo ACateto adyacente del ángulo A

a) Sen Ab} CosAc) Tg Ad) CtgA

345. El Sen x es positivo en:

a) El primer cuadranteb) El tercer cuadrantec) Eí cuarto cuadranted) x = 0

346. Ea expresión - —,Sen x

a) Cosxb) TgA-c) Csc xd) Sec x

347. ¿Cual es el valor de Cos (6 n )?

a) .1b) -1c) Od) ÓT

348. Indique la relación correcta

a) sen6 =

b) cos^ -

c) tan#-

d) tan.0

ianO

ctgO

1

~^gO

1

sen O

NIVEL SUPERIOR

349. ¿Que valor en radianes, corresponde a]ángulo 18ü f

a) 2 n71

b) -

c) nd) In

350. Calcular la siguiente expresión:

Senf .\vcSí'n —)

a) On

b) — '6,

c) '/;d) Sen '/2

351. El periodo de la función y-tng(x) esigual a :

a)n

b) 4c) nd) 2n

352. ¿En qué cuadrante termina O si

sen O y tng 9 son ambos

positivos?

a) En el primer cuadranteb) En el cuarto cuadrantec) En el tercer cuadranted) En el segundo cuadrante

160GUIA DR EXAMEN 1998


353. ¿En qué cuadrante termina 6 si senO ycosB son ambos negativos?

a) En el tercer cuadranteb) En el segundo cuadrantec) En el primer cuadranted) En el cuarto cuadrante

354. Cuál es el valor de Tg 30°

a) !

b.) v'j

O '?y

d)

355. La función y ~ sen x es periódica, conperíodo igual a:

a)

358. El \'alor de eos— es:

a) Ob) 1O -1d) T:

359. E! valor de tan— es:2

a) 1b) O

c) y--d) -1

360. La identidad CQ$2& + sen:& es igual a

a) 1b) -1

c) v

d)

361. Si Oy i/) son números realescualesquiera, entonces:

» 7c) 2/rd) -/TT

356. Resolver la ecuación: Serrx - Cos~x= 0

a) x=0b) x,=45° x,-225°c) x,=135D x,=315D

d) x l=45°,x2=225°,x1=1 35°. x.,=3 1 5°

357. El valor de e'" es:

a) -1b) 0c) 1

d) V2

b) 2sen9± 2sen<})c) 2 sen 0 -2 sen $d) sen&costfi + sen$CQs(9

362. ¿Cual debe ser el valor de ^ para quese cumpla: Cos (9 = Sen £?

a) 0= ~:0 = 45°

b) &~ ~;0 = jY;°6

c) Q^-:9 --•- 60°3

d) 0= /7;zv0 = (!80° )n

N I V I - L SUPERIOR 1 6 I G U I A D l - I - ' X A M I - N l^R

j.

¡Nf iLS ' lERlA Y CILMC! AS F Í S I C O M-MFM -VÍX VS

*

363. Hallar el valor de eos 9 . dadoT

que

sen 9 = — . v sabiendo que 0 está en6

el primer cuadrante,

a) eos <9 =

b)

6c ) cosp =

j

d) cose* - /

364. ¿En qué cuadrantes puede terminar Osi Tan O es negativa?

a} Segundo o cuarto cuadrantebt Primero o tercer cuadranteo Tercero o cuarto cuadranted) Segundo o tercer cuadrante

365. La csc# es:

366. Si en un triángulo rectángulo loscatetos miden 3 y 4 n la hipotenusamide:

a) 7b) 5O 1d) 25

367. Si en un triángulo rectángulo lahipotenusa mide 13 y ano de suscatetos mide 12, el otro cateto mide:

a) 5b) 25e) 1d] 313

Tí368. El valor de sen(a + —) es:

a) cosab) sen ¡3c ) 1d) -1

369. Resolver eos x= 2

a) x=0b) Esta ecuación no tiene solución.

c} TTd) 3n

370. ¿En la siguiente figura cuánto vale C ?

a) C = 25

b) C = V7c) C = 5d) C = 40

NÍVEL SUPERIOR162

GUIA DE EXAMEN 1998

[NGENJERIA Y CIENCIAS HS3CO MATEMÁTICAS

371. Calcuiar el valor Je x en el siguientetriángulo

a) x=6b) x=5c I x-4di x=7

372, En el t r i á n u l o s i u i e n t e cuánto vale

a) a= 34

b) a= V-/ÍÍ. c) a= 63

d) 4

373. La expresión Sen2 O + Cos: O esigual con:

a) Tg20b) Oc) Tg20d) 1

374. La expresión Sen (A+B) es idéntica a:

a) SenA+Scn Bb) CosACosB-SenASenBc) SenACosB-CosAScnBd) SenACos B+CosASen B

375. La expresión Cos (A-^B) es idéntica a:

a) CosA CosB-SenA SenBb) CosA+CosBc) CosA CosB+SenA SenBd) SenA CosB-^CosA SenB

376. Indique el valor que le corresponde a la

siguiente identidad: Sen2x + eos" -v =

ai 1b) O

c) 2d) -1

Sen3x cos3xsenx COS.Y

a) Ob) Sen 2x - Cos 2xc) 2d) 1

378. ¿Para qué valor de O se cumple larelación San 9 ~ ! ?

O

d) O - O

NIVEL SUPERIOR GUIA DRHXAMFN 1£>98

I N G E N I E R Í A Y CIENCIAS FMCO MATEMÁTICAS

3.- Geometría analítica

a) La línea recta

379. Su propiedad característica es que tienelongitud infinita, pero no ocupavolumen; es decir solo tiene longitud.

a) Puntob) Planoc) Rectad) Circunferencia

380. Indique la condición para determinarque las rectas dadas por:

y = m

y'i= m2 X+IDI • sean paralelas.

a) m]+m2=0b) m,m2=lc) m]-m2~Qd) rriim2=-l

381* Indicar la condición que debe cumplirlas pendientes m, y m, para que lasrectas cuyas ecuaciones son:

>', = ni,. v+b,y 2 = m2x+b2

sean perpendiculares

a) m , = m2

b) m, + m2 = Oc) m, m2 =1d) m, m2 = -1

382. Si dos rectas tienen la mismadirección, son:

a) Oblicuas• b) Perpendiculares

c) Congruentesd) Paralelas

383. Una de las propiedades de dos rectasparalelas es:

a) Se cortan en un puntob) Tienen un ángulo de 90°c) No se cortand) Se cortan en el infinito

384. Dada la recta ,Y-2v-K encuentre laecuación de una recta paralela quepase por el punto P, (2,2)

a) v = -2x+b

b) y^ + J

c) y = x + 1d) y = 2x2

385. Dados ¡os puntos (.^j-1,) , (x2,v2) Lafórmula de la pendiente es:

a) m =

b) m =

c) m =

j \ y -> y id) m = —^X2 + JC;

-386. La pendiente de la recta que pasa porlos puntos (0,5) y (-3,0) es:

a) m = - —

b)

o «=d)

NIVEL SUPERIOR164 GUIA DE EXAMEN


387. La pendiente de la recta que pasa porlos pumos (1,6) y (-1.3) es:

a} m = —

b) m =

c) ni ~-

d ) '7? =

32

2

32 5^J 2

388. Determine si los puntos P,(4.3) >P^(2.5). pertenecen a !:¡ recta

a) Ambos pertenecenb) Solo pertenece P,c) Solo pertenece P,d) Ninguno pertenece

389. La pendiente m de la recta_>=5 es:a) m=5b) m=0c) m=ld) m= indeterminado

390. La ecuación de !a recta, que pasa porun punto cuyas coordenadas son (2,-4)

2v pendiente — es:

3

a) 3.v-2y- 14-0

b) v= f v - 4

2c) y= ~x~6

d) 2A--3j- ' -16 = 0

391. La ecuación de una recta con pendiente!/2>' que pasa por (-4.3) es:

a) 2_y-A-=10b) -2v+^=10

c )d ) v-2.Y=10

392. La ecuación de la recta con pendientem y que pasa por el punto (h,k) es:

a ) A-- - - myb) O ' - k) = m ( A - - h )c) nrr + inv" = 1

d) íl + ¿ = 1m m

o93. La pendiente \ la intersección con el2

eje "v" de la recta y = - —x - 3 es:

a) m = — b = -3

2b ) m^ -— h = 3

c) m =

d) ni = -3 b =^ --

394. La pendiente de la recta que pasa porlos puntos (-2.5) y (4. -7) es:

a) -2b) 2O 5d) -7

395. La ecuación de la recta que pasa por elpunto(-l.-3) y tiene pendiente m---l.es:

a) j'^-v-4b) J--.Y-4

c) V-A-+4d) v--.

NIVEL SUPKRIOR l f>5GUIA DI-: f-:\AM!-:N

I N G E N I E R Í A Y C I E N C I A S FÍSICO MATEMÁTICAS

396. La pendiente y su ordenada al origende la ecuación x + y - 3 = 0. son:

a) m= 1 , b= -3b) m*-l , b=-3c) m= -1 . b= 3d) m= 1 . b= 4

397. La pendiente de la recta dada por laecuación: 2x*-v+4 = 0. es:

a) -1

b) 1c) 4d) 2

398. El valor de la pendiente "m" de la rectaque pasa por los puntos: (3.2) , (1,3).es:

a) m1

b) m= —2

c) m = 2d) m = 1

399. El punto (xa,y,}) ^ue pertenece a larecta dada por: y= 3.x - 2 es:

a) (Xo,yj -(2,1)

b) (Xa,yJ=(l,\)

c) (Xe>yJ - ( -U2)d) (Xo,yJ = 0 - - 1 )

400. La pendiente de la recta 3x + 2y -5 = Oes:

a) m= 3b) m= - 3/2c) m= 3/2d) m- 5/3

401 . La pendiente y ordenada el origen de laecuación 2x +v -3 = O son:

a) m - 2 . b = -3

b) m = 1 ,b =¿

1 3c) m = — . b = - —

2 2d) m = -2 ,b = 3

402. Dos rectas son perpendiculares cuando:

a) Nunca se cortanb) Tienen un ángulo de 1 30° entre

ellasc) Se cortan en un punto y tienen un

ángulo de 45° entre ellasd) Se cortan en un punto y tienen un

ángalo de 90° entre ellas

403. Las rectas: AX+BY+C O ,A'X+B'Y+C1 O son paralelascuando :

a) AB1 - A'B = Ob) AA' + BB1 - Oc) A'B -A'B *0d) A= KA', B=KB', C=KC'

404. El punto de intersección entre lasrectas es:

x - 2y = 5

a) (2,3)b) (3S-1)c) (3,1)d) (-3,1)

NIVEL SUPERIOR166

GUIA DE EXAMEN ¡998


405. La pendiente de la recta paralela a lareda: 3 x - 2y + 5 = O es:

a)

b)

d) i406. Características que tienen las rectas:

x+y= 1

x-y=-\

a) Paralelasb) Coincidentesc) Se intersectan en el punto ( 1 .0)d) Se intersectan en el punto (0.1)

407. EÍ punto de intersección entre lasrectas 2x +3y -9 = O, 4x -5v +4 = 0 es:

a) (2,4)

b) (~,-2)

c) (3,5)

408. Las rectas =2 y:

son:

a) Perpendicularesb) Paralelasc) Coincidentesd) Coinciden en 2 puntos

40'9. E) segmento que une a un vértice deltriángulo con el punto medio de sulado opuesto se le llama:

a) Oríocentrob) Medianac) Bisectrizd) Mediatriz

410. Las tres medianas de un triángulo seintersectan en un punto comúnllamado:

a) Circuncentrob) Ortocentroc) Baricentrod) Incentro

411. En el baricentro de un triángulo selocaliza el:

a) Circuncentrob) Centro de gravedadc) Ortocentrod) Incentro

c) La circunferencia

412. El lugar geométrico de todos lospuntos del plano que equidistan de unpunto dado llamado centro, se llama:

a) Parábolab) Elipsec) Circunferenciad) Recta paralela al eje de las

ordenadas

413. El centro y el radio del círculo deecuación x2 + y~ = 5 es:

a) C (0,0) , r= 5

b) C (0,0) . r =

c) C (0,0) , r = -d) C ( U ) , / - 8

NIVEL SUPERIOR167 GUI A DE EXAMEN 1998

414. La ecuación de la circunferencia concentro en (-1.2) y que pasa por elpunto (3.4) es:

415. La ecuación de la circunferencia cuyocentro es (7,-6) y que pasa por e]punto A (2.2) es:

—416. El centro y radio de la circunferencia:.Y2+y2-8x-4>'-5=0 son:

a) Centro (4,2); radio =5b) Centro (-8.-4);radio= 5c) Centro (-4n-2); radio= 5d) Centro (4,2): radio=5

417. La ecuación de la circunferencia concentro en c(2.-4) y tangente al eje "y"es:

a) (A--2)2 4- (y+4)2=4b) (x-2)2 + (y+4)2=2

d) (z+2)2 4 (>-+4)2-4

418. La ecuación de !a circunferencia concentro en c(-3,-5) y radio 7 es:

a) Oc-3)2 4 (j;-5)2=7b) (x-3)2 + (y-5)-=49

420. La forma general de la ecuación de lacircunferencia L-S:

a) ;r+>;+djr+ey+f= Ob) (jr-hr + (.v-k)2 = rc) A-2 +.v2 = rd) h.r -f ky2 = 1

421. Ll centro y el radio de lacircunferencia A'" + y~ + 2 x -3 -- O son:

a) ( -1 , -1 ) , r - V-5b) (-2,-2). r - 3c) (2,2), r -3d) ( -1 .0 ) . r = 2

422. El lugar geométrico que corresponde ala ecuación A'2+y2=9. es una:

a) Rectab) Circunferenciac) Parábolad) Hipérbola

423. El centro de la circunferencia

x¿ - 2x +_y2 = O es:

a) (LO)b) (0,0)c) (0,1)d) ( L - l )

NÍVEL SUPKR1OR G U I A DI- fiXAMHN 1998


424. El radio y el centro de ¡a circunferencia.v:+)':=3. son:

a) cf'0,0}. r-V'7b) c(O.O). r - 3c) c ( l , l ) . r = 3

d) c ( l . l ) , r = VJ

425. La ecuación de la circunferencia concentro ( 3 . 5 ) _ v radio c) es:

a) í .v -3) - -H l\'~5] - ':>b) í.Y-3}- - (y-5r«81c) (v+3) : - t>'+5)-=81d)

426. El radio de la circunferencia

, a 25 -x~+v~=-— . es:

4

a) 1

b) 7O

2

427. La ecuación x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = 0es una circunferencia con centro yradio:

a) (22)yt~5b) (-2,2) .y i-5c) (-2.2) vr—5d) (-2

428. La ecuación de la circunferencia en laforma general, cuyo centro c(-4,5) yradio = 3 es:

a)b)c)d)

8x+ 10^32=0

d) Secciones cónicas

429. Las coordenadas del foco de laecuación de la parábola x2 + 2v = Oson:

a) (0,|)

b) (0.2)

O (0,-j)

d) (-.0)

e) Ecuaciones Cartesianas de las Cónicas

430. El vértice y magnitud del eje focal dela ecuación x2 = \\ son:

a) v=(0,Ü).4p=1b) v=(0.0). p=l

d) v=(6.7),p=8

431. La ecuación de la elipse cuyos vérticesson los puntos (4,0) , y (-4,0), y cuyosfocos son los puntos (3,0) y (-3,0) es:

, x~a) —

70"

b)16

c) —16

y

d)16

y

9

NIVEL SUPERIOR 169GUÍA DE EXAMEN 1998


432. La ecuación de la parábola con foco en(3,0) y vértice en el origen es:

a) y2= 3xb) y2-12.xc) y — t+xd) y2 — 6x

433. La ecuación de la parábola con foco en(3,0) y vértice en el origen es:

a) y2=-l2xb) .v2=-12rc) y-= 12.vd) x2= }2y

434. La ecuación y=;r representa una cónicallamada:

a) Circunferencia con c(0,0)b) Hipérbola con c(0,0)c) Parábola con v(0,0)d) Elipse con c(0,0)

435. El parámetro P de la parábola >i2=8.v es:

a) p= 8b) p=-8c) p= 2d) p=32

436. El eje mayor "a." y el eje menor "b" de

• -la ecuaciónv

+ — =-- 1 son:4

a) a = 8 ;b = 4b) a = 1 6 , b - 8c) a-30, b = 40d) a = 4 , b = 2

437. El centro y el radio de la conferencia

(x-l)* + (y + 2 f * - - 4 son:

a) c(-l ,2) r-2b) c(l,-2) r=2c) <-I5-2)r-2d) c(-4,-8)r=6

438. La ecuación x~ = -8y corresponde auna:

a ) Circunferenciab) Elipsec) Parábolad) Hipérbola

439. El foco de la parábola x2--&y es:

a) p= -2b) p= 2O p=-8d) p--32

440. Los semiejes mayor (b) y menor (a) dela elipse cuya ecuación está dada por ,25.T2 + 4y~ = 100 son:

a) 5 y 2b ) 4 v 6c) 25 v 4d) 4 y 5

441. La ecuación que corresponde a lacráfica es:

i 2 2 ia) x -y =b) x2+y=lc) xy=\d) y=-x2

442. El punto que pertenece a la parábola

N I V E L SUPERIOR170 G U I A DE EXAMEN 1998


a) (2,0)b) (0.0)O (K4)d) (23)

v" v"443. La ecuación - - - - — = } corresponde a8 4

una:

a) Parábolab) Hipérbolac) Circunferenciad) Elipse

-2.Y-2y+4=0 nos444. La ecuación x2-representa una:

a) Elipsebi Hipérbolac) Circunferenciad) Parábola

445. Si T-Kt2 siendo K = 2 y í 0.podemos decir que T:

a) Es directamente proporcional a 1.b) Disminuye con respecto a t.

• c) Aumenta con respecto a í.d) Es constante con respecto a t.

446. Las coordenadas de los vértices y focosde la ecuación 9x~+4y2=36 de la elipseson:

a) v, (2,0), v, (-2,0).

fl(^fi3,o),f2f^b) v, (3,0), v2 (-3,0),

//VJ^/.f-Vc) v, (0,3), v2 (O, -3),

//aVJ;,//0.-d) v, (0,2), v2 (0,-2),

447. Indique el punto que pertenece a laelipse dada por la ecuación siguiente:

4;r + 9y-36

a) (2.2)b) (1,2)c) (-2,3)d) (0.2)

f) La ecuación general de segundo grado

448. Diga cuál corresponde a la ecuación deuna hipérbola.

t -t ..a; .v" ryr~\b) v:=4p.v

7c) v=-

X

d} ^+¿ = 1U) , ̂ *

449. De la ecuación de la elipse 9x2+4y2—36Cuál es la longitud del eje mayor "b".y la longitud del eje menor "a":

a) 2a=4 . 2b=9b) 2a=9 , 2b=4c) a=18.b=Sd) 2a = ó ,2b = 4

450. La forma ordinaria de la siguienteecuación ;r+>>2-4.v+4v-8=0 es:

a) (jr-2)2-(*+2)2=16b)c)d)

-=^=^̂ =^̂ ^̂ ==NIVEL SUPERIOR• 171 GUIA DE EXAMEN 1998

4} CALCULO DIFERENCIAL

a) Funciones y límites

451. Una función que no se puede expresaren términos de polinomios se llama:

a) Compuestab) Algebraicac) Uniformed) Trascendente

^,,452. Se hace una caja rectangular sintapa.de una lámina de 8 x 10 dm,recortando cuadrados de igual tamañoy doblando las cejas. El volumen estádado por:

10

a) y(jc)=(10-jc)(8-*)jrb)c)d)

453. El dominio de la función y=^¡l-x~el intervalo:

a) [-1,1]b) [0,1]c) [-1,0]d) [-1,0]

454. El valor de f(jc) - r cuando x = -2 es:

a) f(-2)= 8b) f(-2) = -8c) f(-2) = 9d) ff-2) = -9

45D. La asíntota horizontal de la función

esta dada por la expresión.

b) r=lc) >-0d) y=}

456. El conjunto que representa a unafunción es:

a) <( ! . - ) - (U), (2,4) [b) {(1,1). (2,3), (1.5)¡c) {(3,5), (5,3), (3,3)3d) ((2,1), (4,5), (1,5)}

• •" • / - COSA'457. El valor de! límite — es:

x -> O x

a) No existeb) Oc) 1d) -1

458. La asíntota vertical de la funcióny= —x'

está dada por la ecuación.

a) y=Qb) x=Qc) y^ id) *=1

459. ¿ Cuándo x es muy grande a la función

f(x) = — se aproxima:?x

a) A infini tob) A menos infinitoc) A cerod) A menos cero

NIVEL SUPERIOR172 G U I A DEEXAMKN 1998

INGENIERÍA Y CIENCIA? FLSIC'O MATEMÁTICAS

¡im460. El resultado de (\-\-í-fy(x+

A"-» -4es:

a) 43b) -13c) -21d) -12

b) La derivada y sus interpretaciones

461. La derivada de la función v=2 sen 4Y

a") 2 eos 4*b) 2 (cos4A-}4c) -2 eos 4_Yd) 2 Se¡i4x-4

462. Calcule la derivada de

f(A-) = Sen(lv+l)

a) f'(x)= Cos(2x+l)

c) f }x) = 2 Sen(Zv+l)d) f'(jc) =

463. La derivada de>-=cos3x:

a) y'= -sen3.xb) y'= sen3xc) y'— -3sen3.Yd) y'= -3cos3x

464. Determine la derivada de la funciónsiguiente: f(jr)= cos3x

a) f'(-v) - sen3;rb) f'(A-)--3sen3,Yc) r(x)= 3sen3.Yd) f'(je) = -sen3A-

465. Encuentre la derivada de

f(x) = 2x Sen (3x)

a) 2 Sen (3*)b) 2xCos (3.Y)c) 2 Sen 3.T 4- 6x Cos 3.Yd) 2 Sen3.Y-2.YCos;:

466. Obtenga: - ( tan2xjdx

a) 2 tan 2x sec ZYb) 2 sec 2.Yc) 2 sec2 2xd) sec: 2.Y

467. La derivada de sen2 .Y es:

a) —senx cosx

b) 2 sen" x eos .Yc) 2 sen .Y eos A"d) Sen .Y eos x

468. La derivada de f(x}= x' es:

a) f(A-)=x?

b) f(x)=x4

c) f (*)= 5A-5

d) f(.Y)=5x4

469. Indique cuál de los siguientesconceptos, está relacionado con laaplicación de la derivada en lageometría

a) Gradob) Radianc) Pendiented) Intervalo

NIVEL SUPERIOR 173G U 1 A D E F X A M E N 1998

I N G E N I E R Í A . Y C1LNC1AS HSICO MATEMÁTICAS

•470. La interpretación geométrica de laderivada de una función es:

a) Una recta„ bl La pendiente de la recta a la curva

de la función.c) Una curvad) Un límite

471. La pendiente de la tangente a !a curvav-3.v:-2;c en el punto (1.2) es:

a) 10b) 4c) 1d) -4

472. El símbolodOdi

represent a la:

de la función Q=Q(t)

a) Razón de cambio de Q respecto a¿it".

b) Rapidez de cambio de "t"respecto a Q

c) Pendiente de la línea secante a lacurva Q (t)

dj Absisa de un punto crítico de lacurva Q (t)

473. La derivada de una función y = f(x) enun punto X—XQ del dominio, representaen ese punto la:

a) Ecuación de la secanteb) Ecuación de la línea tangentec) Pendiente de la línea tangentedj Pendiente de la línea secante

J'T-F

474. En la ecuación — =-Kt donde K esdt

una constante, significa que T:

a) Aumenta respecto a tb) Disminuye respecto a tc) Es constante respecto a td) Es directamente proporcional a t

475. La derivada geométricamente es:

_ a) La pendiente de la tangentebj El ángulo de inclinación de la

tangentec) La ordenada a! origend) El máximo de la función

476. Una función puede alcanzar unmáximo o un mínimo en donde laderivada tiene un valor de:

- a) O cerob) 1c) -1d) Una constante

477. La derivada de la función f(,v)=5-\'4 es:

478. La derivada de f(x)=3;r, es:

a) f'(x)=3xb) r(jr)=6;r

-^c) fOO=6.\-d) f(.Y)=3A--'

c) Derivada de funciones algebraicas

479. La derivada de

K J fYr1= '/-> r3/:U) i 1,A,J /2 .A.

c) i (x)— xd\ f(x\= r':U J I \-*.} A

480. La derivada de la función (3.r - I)3 es:

a) 3(3x2- I) 2

- b) 3(3x2 - l)6.x\- / J) [ _J -X J

d) (6x)2

NIVEL SUPERIOR174

GUIA Di; i - : X A M I - N 199R


-481. La derivada de v = J3x:-2 es:

a)

b)6x

JJC

d) 9r'-ÓA-

482. La función correspondiente a ¡a

derivada de la función. fíxj = \'x . es:

a) f (A)=A-V-b) fu}- !/2r'/]

c) f (A)- '/¿v1'-

, d) f (A)-

483. La fórmula de la derivada de la funciónh (x) dada por: h(A')= f(.v) • g(A), es:

a) h'](.v) = rCv)g'(-v)- b) h'(A') = f(A).g'(A) + f (-T).g(.Y)

C) h'(A') = r(A-)+g'(A-)

. d) h'(x) = f (.Y) g(A-)

484. El resultado de la — para la expresiónd\

xy-\-2y'=4 es:

-y^ a) X + &

yb)c) O

d)x + 4y

-y

485. La fórmula de la derivada de la función

h(A) dada por h(A')= -— . es:gfx)

^ b)

c)

486. Determine la derivada de la siguiente

función: f(A')— — -x

a) f(A-)= 1

b) f'(A)=-X

^C) f(A-)-- —

X

d) f(A-)= A-

487. El resultado de derivar

es:

b) xJ-3x'Í-2x--3

4*

d) xj-xl-x¿

488. El resultado de derivar

a)

b)

c)d)

NIVEL SUPERIOR ¡75GUIA DE I-:\AMI:N

489. La derivada de fú-)=(;r + IV. es:

a) f 'Cvj -3x( , r - I

dy490. El resultado de - para

CÍX

b)

c)

d)

y + y6x

12y + (5

d) Aplicaciones de la derivada

491 . Calcule la derivada de y = — csc(6x)

a) y'= 2ctg(6x)

b) csc(6x)ctg(fa)

c) 3;'= -2csc(6x)ctg(6x)d) _/ = 2csc(6x)ctg(6x)

492. ¿Cuál es la segunda derivada de

u» = x 6 ?

a) f'(*)=.v-6

b) f '(X) = -4,2xB

c) r(x) = 30x 8

d) f '(x)-42x-R

493. La segunda derivada de la funcióny= Cos (x) es:

a) Cos (x)

b} -Sen (x)c) -Cos (x)d ) Tng ( A - i

494. Indique la segunda dcri\ada de lafunción dada por: f(x)=sen x .

495. 0La interpretación física de la segundaderivada es:'?

a) La aceleraciónb) La velocidadc) La velocidad instantánead) La velocidad tangencial

. Una partícula se mueveunidimensionalmentc según la ecuaciónde movimiento x(t) -'--- t Cos(3t); calcularsu aceleración.

a) a. = -3t sen(3t) + cos(3t)b) a - - 1 cos(3t)c) a= 9t cos(3t) + 3sen(3t)d) a = -9lcos(3t) - sen(3t)

497. Indique la segunda derivada de lafunción dada por: f(Y)=.r\

a) f"(x)=3xb) r'(x}=3x2

c) f"(x)=6xd) f'(.v)=6x2

498. La segunda derivada de: f(t)=4r-3t^2.

a) 8t-3+lb) -8t+3

c)3 2

d) f(t)~8

2l

NIVEL SUPERIOR176

GUIA DE EXAMEN 1998

499. A la derivada de la velocidad se leconoce físicamente como:

a) espaciob) aceleraciónc) tiempod) resistencia

500. Si para una función v= f(.v) . y"~ O enalgún .v = A',, de su dominio, decimosque en .v = A*O existe un:

a) Mínimob) Punto críticoc) Punió de inflexiónd) Límite

501 . La función v= 2x2 es creciente en:

A- = 2x = -2x= O

a)b)c)d) No es creciente

502. Determine el máximo y mínimo de

a)b)c)d)

Max=3 min=lMax=l min=3Max=6 min=2Max=4 min=3

e) Funciones exponenciales

. La función y = ex es creciente en elintervalo:

a) (O, -oo)b) (-oo.-foo)c) (-oo.ü)d) sólo en (0,+co )

504, La derivada de la función y=es:

a)b)

c) 3e3

d) 6e*:

>05. Determine la derivada de la funcióndada por: y=e*

506. La derhada correspondiente a e"'"

a)b)c)d) -2e

í-senV)e'senlv (-2sen.v)

eos 2x

507. El resultado de derivar y = e''"1 es:

-a) 2 e2"1

b) 2In(2x- l )c) l n ( 2 A - - 1)d) ZY-!

f) Funciones inversas: Derivadas dellogaritmo y las funciones circularesinversas

-508. La derivada de la función _>-=ln .Y: es:

a) 2.v:

b) ln.x

c) —-A"

d) I n l Y

-509. Cuál es la función inversa de y = ev

.-;'

a) _) '- e*b) v - l n e - vc) y = ln x

d) y « x l n c

NIVHL SUPtRIOR 177 C i l U A Dl; f-:\AMHN

ó 10.'Cuál es ia derivada de f(x) = In e-T

a) f(x) = —e

c) f (A;) - 1d)

511. Al derivar In (r -f 1 O*) se tiene:

7_

x*+10x

b) ^ + "

c)

d)

512. El resultado de derivary=\n(x2+l) es:

a)

c)

d)

513. El resultado de derivar y^\OQlo(x~+2x)es:

a) 2x+2b) e^c) 2 e2*

d) & + 2. ~. "d¡0

x' + ¿x

514. Obtenga ía derivada de>>=In (-x+2)

X

d)x + 2

5) CALCULO INTEGRAL

a) Antiderivadas e integral indefinida

"515. Calcule la antiderivada de JA-" : fíx

a) I = 2.r:

b) I - 2.v

Jc)

d)

516. Determine ía Integral ¡2Qx*dx

a) l^Syf + cb) I~4x

4 + cc) 1 = 5^+20d) /-5,xv + c

517. Resuelva la Integra] J eos

a) / — 5 .ve« — x + cJ

b) / = .ve/? — x + c3

c) / = -- sen3x + c

d) / = 3xsen — x + c

518. Resuelva la integral J tan xdx

a) /= In sec x + c

b, / = In(secx2) + c

I = ln(sec — x) + cc) ^d) / = ln(sec 3x) + c

NIVbLSUPtklUR GUIA DE EXAMEN 3 998


519. Determine la integral ]18x~dx

a) f~5x2 + cb) / - 9x

3 + cc) /= JOx' + cd) I~6x3 + c

520. Determine la i n t e r a l

a)

-J ob) 7 = — + -A-:

' i 3c) I = — x + — -V + In A" +- f

V ' 2

d) /-¿^ + tf.

521. Determine la i n t e r a l

a)

b)

d)

O __•> 7

522. Al inteurar J - —7 obtenemosJ

a)

c)

d)

523. Determine la inteeral \20xfidx

i -a) / = ~/

b) / = ~

O / = yjf' + C

25d) / = --* + c

7

524. Obtenga la siguiente integral:

J f5 .x" + 2x)dx .

a) .r'+.T"b) 6.Y+2

d) x5+^+c

525. Si — = k\l encuentre F como funcióndv

de V. si k es una constante.

a) kv+cb) kv

c) ^"

d) ^

526. El valor de la integral indefinida .

a) 3.Y2

b)x4

c) 3xl

d-) A'4

527. La integral indefinida JCOS..Y ¡A es:

a) -sen xb) sen x + cc) eos x + cd) -sen .Y + c

N I V E L SUPERIOR 179 G U I A D E E X A M F N 1998

INCiEN' i t 'RIA Y CIE-NCIAS FÍSICO MATFMATICAS

dx428. La integral indefinida J- es:

x

a) x'- + cb) xc) In x - cd) A-: + 1

529. La intetiral indefinida í(x -1 fdx es:

21b) (x-l)2i

c ) x20 + 1d) x21

530. indique la función f(x) que satisíace la

siguiente relación: ¡f(x)dx = - + c

a) f(x)=2xb) f(x)=x

c)

d)

531. Indique la fórmula que le corresponda

a la siguiente integral: I=J-u

a)1

b) I=ln u+cc) I=u+cd) J=u-

2+c

532. Indique la fórmula que se aplica pararesolver la siguiente integral:J ctg x dx

a) \u" du

b) J sen u du

O í^

d) J eos u du

533. Indique el valor de k para el cual laintegral siguiente es inmediata:

* kdx

a) k- -3

b) k= 1c) k=-3d) k=3

534. Calcule la integra] de :-

j 2csc(ó.-v)ctg(6x) dx

b) 2 esc (6x)+c7

d) -2ctg(6x)+c

535. Determine j \e/7 — ü6r9

a) Icos -- + c

xb) -2cos — + c •

c) eos— + c

d) 2 eos -~ + c

_536. Determine \sen3x sen2x dx

a) sen5x + cb) 2sen(3x+2x} -+ cc) jew 5x^.+ c

- d) —senx --—sen5x + c2 JO

NIVEL SUPERIORGUIA DE EXAMEN 1998

I N G E N I E R Í A Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

-537. La integra] de ¡senx cosx dx es:

'

538. Defina el cálculo integral

a) Ks la operación inversa del calculodiferencial

b) La regresión de los diferenciales alas magnitudes finitas

c) La operación que nos permiteencontrar derivadas

d) La operación que nos permiteencontrar magnitudes infinitas

539. ¿Qué se agrega a la función originalcuando se regresa de la antiderivada?

a} Una funciónb) Una constantec) Una literald) Una letra

540. ¿Qué signo indica la integral?

a)b) ó (x)

dxC) Tdy

d) í

2.x-541. El resultado de J ** dx es:

x~ +1

a) e***1 + cb) l n ( x : + l ) + cc) x- + 1

d) x' + 2.x + 1

dx-542. La inteeral de f ,—— es'

L" x

a) 10-b) 2

O -2d) 4

543. Determine el valor de la integral

a) 3xLs + C

b) ^ +c¿

ic) 5.v\- +c

d) In -xl +c

V.V

r544.. El valor de J

a) — +c4

b) — +c5

4J d\ es:

dx545. Determine 1

a) Are sen ,Y: ^• cb) 2{l-.v2)" + c

-c) Are sen x + c

d) In fM ^ J l - . x - )

C

NIVE!, SUPERIOR 181 C Í U 1 A 01- EXAMEN

546. Calcule la integral: J x'fl dx

a)

b) -Í-+C

c) -5xs+cd) 8x'6 + c

547. Calcular la integra] fcos2x dv

a) - Sen2 x dx

v 1b) - + - Sen 2x + c

2 4

c)

d)

4A"

— + - + C4 2

w) Integral definida

-548. Determine la integral - dx.i x

a) 1.4050670 irb) 1.350777 u2

c) '1.306070 u2

d) 7.35<52P4 u2

549. Determine la integral \(—y-—)dy*\

a) 25 u2

b) 26 u2

c) 24 u2

d) 23 u2

550. ¿Qué signo indica la integral definida?

a) \a,b

ÍId)

551. Resultado de integrar ](x2-! )'" ~x dxes

2xn X -i- /•'d) C

y7

11+ c

c) ~7^ + c

d) {x2-!)11

552. Determine f . -' x + 5

9a) In—

5¿_

c) O

d) L9

553. Determine J/ ' ln x £¿r

a) -0.718b) 1.000c) 2.7182d) -1.000

554. Obtega la integral definida

siguiente: \dx

a ) 3 - 2 = 1b) 3 + 2 = 5c) (3) (2) = 6d) - = -



555. Escoja el planteamiento que le de elárea bajo la curva y = xr entre x = 2 yx = 4

a) í^x'dx

b) -j;V¿/-v

c) j'VVr

d) f>:¿&

556. El valor de la integral definida ¡I)X: ch-

es:

a) 9b) 4c) -9d) O

»557. Calcule la integral siguiente:

a)

b)

c)

d)

n7

n'

558. Por el teorema fundamental del cálculo:7

J 2xdx es igual a:

a)b)c)1^

d)f

3521

559. Para que valor de k se tiene la

siguiente igualdad \f(x)dx = Ok

a) k - Ob) k - 2c) k = ]d) k = -2

560. El área entre el eje x y f(x) = .r\ de x=0ax=4 es:

a) 68b) 48c) 64d) 100

_?rt

561. El valor de la integral ¿•¿'ra: dx es:o

a) Ob) Cc) 1 +cd) 1

4

562. Determine el valor de \y?dxo

a) 21.3b) 20c) 15d) 23

4

563. Determine el valor de \xdxo

a) 10b) 20c) 15d) 8



564. Determine el área de \(2 + y- y~ )dy

a) 9/2 u2

b) 8/4 u2

c) 9/3 u2

d) 9 / 4 u2

-r

565. Determine el valor de \x:' dx

a) 40/30 u50 2b) — u

56 -,c) —- u

2

^ 4° 2d) — u2

í.

566. Resuelva la integral \3x *

a) I -10b) 1-45/4C) 1=42/4d) 1=48/4

j

567. Resuelva la integral f(4x + 5)dx-2

a) 1 = 30b) I = 25c) 1 = 35d) 1-40

•568. Resuelva la integra] ¡(x2

a) I = 27b) 1-32c) I = 26d) 1 = 37

NIVEL SUPERIOR

569. Resuelva la integral [-—

a) 1-7/220b) í - 50

^ c) 1-8/225d) 1-6/228

5

570. Resuelva la integra) f (2x - f3 )dxi

a) I - 36b) ! - 28c) 1 = 37d) 1-40

r1 ' ?571. Resuelva la integral x~dx -A

a) 1-50b) 1-21c) 1-20d) 1 = 31

r572. Resuelva la integral I -3dx _-

j- -3 !

- ~

a) 1-18b) I - 20c) I = -20d) I =-18

'-' O

573. Determine el área A = J(y y )dx

a) A - 24u2

b) A = 36u2

c) A = 30ird) A-28u 2

184 GUIA DE EXAMEN 1998


600. six x-1 x + 2

indefinida es:

su integral

a) \r\x-1 2

x-1

b) 3 Inx + (x-l)--\n(— '-J+cx+2

c) 3xJ(x-J)

d) /n

601 Dada la integral \h(x)dx ¿Cuándo seaplica el método por descomposiciónen fracciones parciales?

aj Cuando \\(x) es un cociente depolinomios

b) Cuando h(.x) es un producto defunciones

c) Cuando h(x) es un radicald) Cuando h(jc) es una función

trigonométrica

602. Obtenga la siguiente integral pordescomposición en fracciones

parciales j -x(x-2j

a)

X2

b)

c)i - i

d) ln \(x - 2 )-2 r~'l+c

603. Evalúe la siguiente integral

a) 16b) 24c) 27d) 9

f i604. Evalúe la siguiente integral e*dx

a) 1.22b) 3.14c) 7.25d) 2.58

r -" 5 v "'605. Evalúe la siguiente intearal dx

J 2.5 ",»

a)b)c)

7.2612.52-13.87

d) 6.24Reflexione el resultado

NIVti, SUPERIOR1R8 GUIA DE LXAMFN 1998

ENLACE.08_M1_EMS

HABILIDAD MATEMÁTICA

20. ¿Cuál es la forma equivalente de lasiguiente fracción?

JL12

A)

B)

C)

D)

184827361£13.U15

21. ¿Cuál es el resultado al realizar lasiguiente operación?

7 1 3 ''>'j i1 r12 4 8

B)

C)

D)

8

Ai24_5_

2924

22. ¿Cuál es el resultado de la siguienteoperación?

23. ¿Qué cantidad se obtiene al resolver lasiguiente operación?

•> f103

O ¿

24. ¿Cuál es el resultado de la siguienteoperación?

A)

B) 1̂

D) 4'

- 1132_5_27_1_32

25. ¿A cuántos grados, minutos y segundos4 2 _ 2— x —x 3 —9 5 7 •

•

Ai 16A) 315

48FUB) 315

80Q\ t

' 315

m 184

315-

•

•

*j / « /

equivale la cantidad 10.47?

A)B)c>D)

10028'02"10°28'12"10°40'07"10°47'00"

26. ¿Cuál de los siguientes números se1

encuentra entre los valores - - y 3.14?-) '

A)

B)

C)

D)

6

-13

1

4

VIO

ENLACE.08 MI EMS

27. Ulises registró los puntos obtenidos oelunes a viernes en la Bolsa de Valores enun lapso de 3 semanas.

28.

Semana123

Puntos registrados4- 23-29-12

-12+ 8

+ 22

+ 20-27-21

-11+ 12-13

+ 8+ 6-7

¿Cuál es la mayor ganancia de puntosobtenida en alguna de las 3 semanas?

A) -31B) + 28C) + 30D) + 31

En una fiesta de cumpleaños íaanimadora hace un juego con los niñosen el que les da un minuto para comeruna dona que cuelga frente a ellos, sinutilizar las manos. La animadora registraen fracciones el tiempo empleado porcada niño para comerse la dona y, conbase en ello, premia a los cuatroprimeros lugares.Ordene de menor a mayor el tiempo quetardaron los cuatro niños en comerse ladona para*c¡ue la animadora otorgue lospremios.

Tiempo de cadaniño

1.

2.

3.

4.

5658

5557

A) 1, 2, 3, 4B) 2, 4, 1, 3C) 3 , 1 , 4 , 2D) 4, 3, 2, 1

29. Un ejército al iniciar un combate avanza6 kilómetros cada noche y en e! díaretrocede 2 kilómetros. ¿A qué distanciadel punto inicial se encuentra ai finalizarel quinto día?

1 día 2 día 3 día 4 día 5 dia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 6 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4

1 día 2 día 3 día 4 día 5 día

i—,

01 23 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 12 13 1415 1617 18192021 222324


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4


A)

B)

C)

D)

30. En un velocímetro se registra una

velocidad de 9.09 — ¿Cuál es las

velocidad en — ?h

A) 0.54B) 2.52C) 32.72D) 151.50

31. Pablo tiene un terreno de formacuadrada con un área de 169 rn2, quequiere emplear como gallinero. ¿Cuántosmetros de tela de alambre tiene quecomprar para poder cercar ios cuatrolados?

A) 13B) 26C) 39D) 52

ENLACE.OE MI EMS

32. Con base en los datos de la siguientetabla, determine la marca de paquetesde lápices que ofrece más producto pormenos dinero.

35,

MarcaEscritorPalabrasPortadorDurable

Costo por paquete10 bolsas por $ 28.0012 bolsas por $ 32.4013 bolsas por $ 37.7015 bolsas por $ 42.75

A) EscritorB) PalabrasC) PortadorD) Durable

33. Luis viaja en su auto a una velocidadconstante de 50 km/h. Si la velocidad, ladistancia y el tiempo están relacionadas,

34.

¿cuántos metros recorre Luis en su autoen 9 segundos?

A)B)C)

1.54 m124.92 m162.00 m

1620.00ín

Un autobús salió de la terminal a las7:30 a.m. y llegó a su destino a las18:00 p.m. del mismo día. Si sedesplazó a una velocidad constante de95 km/h, ¿cuántos kilómetros recorrióen total?

A.) 978.5B) 997.5C) 1016.5D) 1045.0

Francisco se dedica a la compraventa delibros. Si adquiere un libro cuyo valor esde $357 y desea ganar 15% de suinversión, ¿a qué precio deberávenderlo?

A) 362.35B) 372.00C) 410.55D) 428.40

36,

37,

•

Ximena compra una caja de despensaque cuesta $850. Al momento de pagar,la cajera le indica que la despensa tieneuna rebaja de 15%. Si Ximena paga conun billete de $1000, ¿cuánto dinero ledevuelven?

A) $127.50B) $277.50C) $278.50D) $722.50

La velocidad a la que se mueve un .automóvil se puede estimar midiendo lalongitud de sus raspaduras, a través devV20L~, v es la velocidad en millas porhora, L ía longitud de ia raspadura enpies. Si L = 70 pies, la velocidadestimada es;

A) 4^35B) 2-735

C) 10V14D)

38. Una tienda ofrece 25% de descuento enropa. Juan escogió una camisa de $300,un pantalón de $500 y una playera de$200. Al llegar a la caja pagó por la ropaentre...

A) $200 y $550B) $600 y $950C) $1000 y $1350D) $1400 y $1750

39. Una fábrica produce galletas cuadradas ylas empaca en cajas en forma de cubo.Las cajas miden 15 crn por lado; cadagalleta mide 5 cm por lado y 1 cm deespesor. ¿Cuántas galletas caben en unacaja?

A) 27B) 45C) 90D) 135

ENLACE.08 MI EMS

40. Un naturalista realiza un estudio sobrecuatro especies de pinzones en una isla.Sus resultados para las cantidades decada población son los siguientes:

* Hay 84 pinzones de la especie 1.* Por cada 7 pinzones de la especie 1

hay 4 de la especie 2,* Por cada 2 pinzones de la especie 2

hay 5 de la especie 3.* Por cada 60 pinzones de la especie

3 hay 8 de la especie 4.

¿Cuántos pinzones hay de la especie 4?

A) 16B) 48C) 84D) 120

41. La señora Bertha le deja una nota a suhijo Luis para que vaya al mercado acomprar lo necesario para ¡a comida. Lanota incluye la siguiente tabla:

42.

Producto

Jitomates

Chiles

Aguacate

Cantidadrequerida

2.50 Kg

bKilo y cuarto

Costo porkilogramo

$8

$3

$35

Si junto a la nota le deja un billete de$100.00 para las compras, ¿cuál es elcambio que Luis debe regresar a sumamá7

A) $24.25B) $34.95C) $35.50D) $64.50

En la cuarta parte del volumen de unacisterna hay 200 litros. Por tenerparedes inclinadas, cada cuarta partehacia arriba contiene 50% más que laanterior. ¿Con cuántos litros se llena lacisterna?

A) 1100B) 1200C) 1600D) 1625

43. Tres grifos tardan en llenar una alberca4, 6 y 12 horas, respectivamente. Si secolocan los tres grifos para llenar laalberca al mismo tiempo, ¿cuántas horastardan en llenarlo?

A) 1B) 2C) 7D) 22

44. Cada hora una llave llena un recipiente a

— de su capacidad. Al mismo tiempo, se

utiliza —del agua que entra.

Transcurridas 6 horas, ¿qué cantidad deagua hay en el recipiente?

A)

B)

C)

D)

45. Dos barcos, A y B parten delembarcadero y avanzan 6 y 8 millasnáuticas respectivamente, como seobserva en la figura.

Si las trayectorias forman un ángulo de60° entre sí, ¿cuál es la distancia (d) enlínea recta entre ellos?

A) 10B) 14C) V52

D)

ENLACE.OS MI EMS

46. Ana (A) y Carlos (C) se encuentranseparados V3m de distancia, mientras

que Carlos y Beto (B) -v'2 m, como semuestra en la figura.

47,

Si el ángulo formado entre las líneas quevan de Carlos a Beto y de Beto a Ana esde 120°, ¿cuál es el valor del ánguloformado por la líneas que van de Beto aAna y de Ana a Carlos?

A) 30°B) 45°C) 60°D) 120°

¿Cuál es la altura, en metros, de unatorre de comunicaciones que proyectauna sombra sobre el piso de 35m,cuando el ángulo de elevación del sol es60o?

*

A) 35V3

V3B)

C)

35

35

vi

48. A la antena parabólica de la figuramostrada se le debe colocar el aparatoreceptor en el punto A.

¿Cuál es la distancia de! punto A al E. yqué ecuación la describe?

A) dÁB = , y2 = 2x

B) dAB = 2rn , y2 - 8x

C) dÁB = 4m , y2 = 2x

Dj dAB = 4m , y2 - 8x

49. En una plaza pública se desea colocar unarco que tiene la forma de unasemielipse cuyas medidas correspondena la figura que se encuentra plasmadaen el siguiente plano cartesiano.

V'{-6,0) V(6,0)

Para una posible remodelación serequiere la ecuación de la elipse, la cuales:

A) 10x2 + 6y2-60 = 0

B) 20x2 + 36y2 - 720 = O

C) 20x2 -36y2 +720 = 0

D.) 36x2 +20y2 +720 = 0

ALTO:

Aquí termina ia segunda sesión.Espere instrucciones de! apiicador.

10

ENLACE.OS MI EMS

HABILIDAD MATEMÁTICA

64. ¿Cuái es la expresión algebraica quecorresponde al siguiente enunciado?El cociente de ia suma de dos númerosal cuadrado entre la diferencia de dichosnúmeros.

A)

B)

C)

D)

(c - d)2

~} ~?c + dc :~d~) ~)c + d

^~^(CH- d)2

c - d

65. ¿Cuál es ia ecuación equivalente de lasiguiente expresión algebraica?

9x + 7y - 4

A) 7x- f9y = 4B) 9x-7y = 4C) 28x r36y - 16D)

66. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función?

A) B)

C)

67. ¿Cuál es la gráfica que representa la función f(x) = x(2x + 3)?

A) B)

-*• X

D)

15

ENLACE.08_KÍ_EMS

68. Dada la función f(x) =

el resultado de la operación

A) -6B) -2C) 2D) 6

3x, ¿cuál es 69. ¿Cuál es eí valor de la pendiente (m) yla ordenada en ei origen (b) de la rectaque se muestra en la gráfica?

:^s.

A) m = --2

y

- i^:

b = 4

B) m - -2 , b - 4

C) m = -- , b = 2

D) m = -2 , b - 2

70- ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la ecuación y = x2 - 2x +1 ?

A)

-3 -2 -1 1 2 3

C)

-3 -2 -1 u| 1 2 3

71. ¿Cuál es la solución del siguientesistema de ecuaciones lineales?

x + y = 153x-2y = 20

A) x - 5, y - 10B) x - 7, y - 8C) x - 8, y = 7D) x = 10, y - 5

-3 -2 -1 u| 1 2 3

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ENLACE.08 MI EMS

72. Manuel vendió teléfonos celulares durante la semana pasada. Al final de cada día ibaregistrando en la gráfica las unidades vendidas.

Venta oe teléfonos celulares

Un

ida

de

s ve

nd

ida

s

80

60

40

20

/v A ^/ \ /* !±r̂ *-/ \/, /

lunes martes miércoles jueves viernes sábado domingo

Día de la semana

Con base en los datos,, ¿cuál fue e! promedio de las ventas de la semana?

A) 60B) 70C) 90D) 100

73. Para una muestra cultural, se tiene unterreno de forma rectangular que mide270 m de largo, la repartición delespacio será proporcional entre losparticipantes de tres categoríasdiferentes.

Las categorías y número departicipantes en cada una son:

CategoríaGastronomíaRopaCerámica

Participantes954

¿De cuántos metros de largo será elespacio asignado para la categoría decerámica?

A) 458} 60C) 68D) 90

74. Arturo calentó un recipiente de 5 litrosde aceite durante 20 minutos. Los datosarrojados de temperatura (°C) y tiempo(min) los representó en la siguientegráfica.

100

80

60

40

20

0 5 1 0 1 5 2 0

¿Cuál es la temperatura del aceitetranscurridos 12 min?

A) - 68B) - 28C) 28D) .68

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VI.4 BIBLIOGPAFIA RECOMENDADA PARA...

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