Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana
MODUL PERTEMUAN KE – 2
MATERI KULIAH:
POKOK BAHASAN:
Skalar adalah besaran yang tidak mempunyai arah, misalnya waktu, volume, energi, massa, densilitas, kerja. Penambahan skalar dilakukan dengan metode aljabar misalnya, 2 detik ! detik " # detik$ %& kg ! kg " %! kg.
Vektor adalah besaran yang mempunyai arah, misalnya gaya, perpindahan, ke'epatan, impuls.
Sebuah vektor dapat digambarkan dengan anak panah, dan anak panah
ini disebut dengan vektor. Sebuah vektor dengan besar dan arah tertentu ()ambar 2*%+. itik - menyatakan arah, panjang satuan menyatakan besar serta garis yang melalui -/ menyatakan garis kerja vektor.
Gambar 2-1. ekt!r AB
Simbol vektor dinyatakan dengan huruf 'etak tebal atau dengan A , a , AB dan besarnya dengan -, a, -/ atau 0 A 0, 0 a 0, 0 AB 0.
Pusat Pengembangan /ahan -jar * 1 / IR. ALIZAR, M.T FISIKA DASAR
8/17/2019 Vektor Fisika Dasar
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana
V k!"# B $%s adalah sebuah vektor yang dapat dipindahkan ke mana saja dalam ruang, asalkan besar dan arahnya tetap.
V k!"# S%!&%' adalah sebuah vektor yang besarnya satu satuan vektor.
Vektor satuan pada sumbu 3, 4, dan 5 dinyatakan dengan vektor satuani" , j" , k " atau xa" , ya" , z a" .
Suatu vektor A bisa di tulis dengan 6 A # A Ae"
$isini Ae" adala% vekt!r satuan dari vekt!r A .
V k!"# N %! * P adalah vektor * P yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.
V k!"# R s&+!%' adalah jumlah terke'il vektor yang menggantikan sistem vektor yang bersangkutan .
2.2 KOMPONEN VEKTOR
Vektor A dalam ruang dinyatakan dengan
A # x A & y A & z A # i A x " & j A y
" & k A z "
z y x A A A ++
x A , y A , z A dan i" , j" , k " masing 7 masing adalah komponen vektor dan vektor satuan pada sumbu 8, y, dan 9. disini x A # i A x
" besarn'a x A # A c!s (
y A # j A y "
y A # A c!s )
z A # k A z " z A # A c!s *
-rah ve'tor A terhadap sumbu 8, y, dan 9 positif adalah
+!s ( # A
Pusat Pengembangan /ahan -jar * 1 / IR. ALIZAR, M.T FISIKA DASAR
8/17/2019 Vektor Fisika Dasar
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana
Vektor R " A B adalah vektor diagonal jajaran genjang tersebut ()ambar 2.=+.
)ambar 2.=. Vektor R " A B dengan metoda jajaran genjang.
/ila > " ( A , B + " sudut antara ve'tor A dan B maka 6; " 0 A B 0 " θ −−+ 145c!s222 B A B A
-rah vektor R terhadap vektor B adalah ( R , B + disini 6
( )θ −145sin
enjumlahkan dua atau lebih vektor ......,,, C B A sekaligus dengan
metoda komponen dilakukan sebagai berikut. (%+ 1raikan semua vektor ke dalam komponen dalam arah 8, y, dan 9. (2+ ?umlahkan komponen 7 komponen dalam arah 8, y, dan 9 bersama 7 sama
yang memberikan ;8, ; y, ; 9. -rtinya, besarnya ;8, ; y, dan ; 9diberikan oleh 6
Pusat Pengembangan /ahan -jar * 1 / IR. ALIZAR, M.T FISIKA DASAR
8/17/2019 Vektor Fisika Dasar
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana
; 8 " - 8 / 8 @8 ........ ; y " - y / y @y ........ ; 9 " - 9 / 9 @9 .........
(<+ Aitung besar dan arah ;esultan R dari komponennya z y x Rdan R R ,,
/esar vektor ;esultan R dinyatakan dengan 6
# 222
Dan arahnya terhadap sumbu 8, y, dan 9 adalah 6
+!s ( # R
R z
"'!"5 : %. @arilah jumlah dua vektor gaya berikut dengan 'ara parallelogram 6 <& pon
pada <&° dan 2& pon pada % &° (satu pon gaya adalah gaya sedemikian hingga benda dengan massa % kg mempunyai berat 2,2% pon di bumi.Satu
pon adalah sama dengan gaya , ! newton$ ( , ! B ++. Kedua vektor gaya diperlihatkan pada gambar 2*%& (a+. Kita bentuk paralelogram dengan kedua gaya itu sebagai sisinya, lihat gambar 2*%& (b+. ;esultannya, R , adalah diagonal paralelogram. Dengan pengukuran ditemukan R adalah < pon pada #2°.
Pusat Pengembangan /ahan -jar * 1 / IR. ALIZAR, M.T FISIKA DASAR
8/17/2019 Vektor Fisika Dasar
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana
Gambar 2-15 2. Cmpat vektor sebidang bekerja pada sebuah benda dan berpotongan di titik
. Eihat )ambar 2*%% (a+. @arilah resultan gaya se'ara grafik. F Pada )ambar 2*%%, satuan gaya B adalah Bewton. /enda dengan massa % kg beratnya G,H B di bumi 6 )aya % B adalah sama dengan gaya &,22! pon I.
Gambar 2-11
Dari titik• keempat vektor ditarik seperti tampak pada )ambar 2*%%(b+. Ckor vektor yang satu diimpitkan dengan ujung vektor sebelumnya. aka anak panah yang dapat ditarik dari titik• ke titik ujung vektor terakhir adalah vektor
resultan.Dengan mengingat skala gambar didapatkan dari gambar 2*%% (b+ bahwa R
" %%G B. Dengan mistar busur sudut didapatkan <#°. aka R membentuk sudut > " %H&° * <#° " % <° dengan sumbu 8 positif. ;esultan gaya*gaya itu adalah %%G B pada sudut % <°.
<. Eima gaya sebidang bekerja pada sesuatu obyek. Eihat )ambar 2 * %<. entukan resultan kelima gaya itu.
Pusat Pengembangan /ahan -jar * 1 / IR. ALIZAR, M.T FISIKA DASAR
8/17/2019 Vektor Fisika Dasar
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Mercu Buana
Gambar 2-10
a+ Tentukan k!mp!nen 6 dan ' setiap /a'a seba/ai berikut
Ga'a 7!mp!nen 6 7!mp!nen ' 18 9 18 5 13 9 13 c!s :5 5 # ;.3 13 sin :5 5 # 10
1: 9 - 1: c!s 3< # - 11.0 1: sin 3< # 11.0 11 9 - 11 c!s 05< # - 8.3 - 11 sin 05< # - 3.3 22 9 5 -22.5
Perhatikan tanda dan 7 pada komponen 7 komponen diatas.
b+ Komponen vektorR adalah ; 8 " ∑ J8 dan ; y " ∑ J y berarti : jumlah semua komponen gaya adalah arah 8:. Dengan demikian ; 8 " %G,& #,! 7 %%,< 7 G,! & " !,# B ; y " & %<,& %%,< 7 !,! 7 22,& " *<,2 B
'+ /esarnya gaya resultan 6
=+