It 20 - Pengendalian Vektor, Insektisida Dan Resistensi - Dal - Blok 10 - 2015
Vektor 2015
-
Upload
slk-van-kin -
Category
Documents
-
view
251 -
download
0
description
Transcript of Vektor 2015
-
VEKTORBesaran Skalar dan Besaran VektorBesaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)Contoh: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massaBesaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arahContoh: kecepatan, percepatan, gaya, medan magnet, medan listrik
-
VektorNotasi VektorRuas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu.Vektor dinyatakan dg huruf , u, u (bold), atau u (italic).Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca vektor u
-
Penyajian VektorVektor di R2Vektor sbg pasangan bilanganu = (a,b)a : komponen mendatar, b : komponen vertikalVektor sbg kombinasi vektor satuan i dan ju = ai + bj
-
Kesamaan VektorDua buah vektor dikatakan sama besarbila besar dan arahnya sama.Misalkan u = (a,b) dan v = (c,d) Jika u = v, maka Panjang u = panjang varah u = arah va=c dan b=d
-
Contoh:
-
Penjumlahan VektorPenjumlahan vektor menurut aturan segitiga dan aturan jajaran genjangDalam bentuk pasangan bilangan sbb:
-
Elemen IdentitasVektor nol ditulis 0Vektor nol disebut elemen identitasu + 0 = 0 + u = u Jika u adalah sebarang vektor bukan nol, maka u adalah invers aditif u yang didefinisikan sebagai vektor yang memiliki besar sama tetapi arah berlawanan.u u = u + (-u) = 0
-
Pengurangan VektorSelisih dua vektor u dan v ditulis u v didefinisikan u + (-v)
Dalam bentuk pasangan bilanganvuw = u - v-vu
- Perkalian Vektor dengan Skalarmu adalah suatu vektor dg panjang m kali panjang vektor u dan searah dengan u jika m>0, dan berlawanan arah jika m
-
Panjang (Norm) Suatau VektorPanjang (Norm) suatu vektor u=(a,b) dinyatakan dengan llull dan dirumuskan:
Panjang (Norm) suatu vektor u=(a,b,c) dinyatakan dengan llull dan dirumuskan:
-
Sifat-Sifat Operasi VektorKomutatif : a + b = b + aAsosiatif : (a+b)+c = a+(b+c)Elemen identitas terhadap penjumlahanSifat tertutup : hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor Ketidaksamaan segitiga |u+v||u|+|v|1u = u 0u = 0, m0 = 0.Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0
-
Sifat-Sifat Operasi Vektor (lanj.)(mn)u = m(nu)|mu| = |m||u|(-mu) = - (mu) = m (-u)Distributif : (m+n)u = mu + nu Distributif : m(u+v) = mu + mv u+(-1)u = u + (-u) = 0
-
Panjang Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan
-
Jarak dua titik di R2Jika P1(x1,y1) dan P2(x2,y2) adalah dua titikdalam ruang dimensi 2, maka jarak d diantarakeduanya adalah panjang dari vektor P1P2
P1P2=(x2- x1, y2y1)
maka
-
Jarak dua titik di R3Jika P1(x1,y1, z1) dan P2(x2,y2, z2) adalahdua titik dalam ruang dimensi 3, maka jarak ddiantara keduanya adalah panjang dari vektor P1P2 P1P2=(x2- x1, y2y1, z2z1)maka
-
Contoh menentukan panjang dan jarak.Panjang vektor u=(-3,2,1) adalah
Jarak d dari titik
-
Panjang Vektor Hasil kali perkalian vektor dg skalarDari definisi hasil kali ku, panjang vektor ku adalah lkl kali panjang u.Pernyataan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sbb:llkull=lkl llull
-
Hasil kali Titik (Dot Product)
Jika u dan v adalah vektor-vektor pd ruang berdimensi 2 atau berdimensi 3 dan adalah sudut antara u dan v maka hasil kali titik (dot product) uv didefinisikan oleh:
-
Bentuk komponen dari hasil kali titikJika dan maka
Jika dan maka
-
Menentukan sudut antara vektor-vektorJika u dan v adalah vektor vektor taknol maka :
-
Contoh Perkalian Dot ProductDiberikan vektor a = [1,2,0] dan b = [3,-2,1]Hitung sudut antara dua vektor tsb
-
Vektor OrtogonalTeoremaHasil perkalian dot product antara dua vektor bukan-nol adalah nol jika dan hanya jika vektor-vektor tersebut saling tegak lurus
Vektor u disebut ortogonal thd vektor v jika uv = 0, dan vektor v juga ortogonal thd vektor u. Vektor nol 0 ortogonal terhadap semua vektor.
-
TeoremaJika u=v maka
Jika u dan v adalah vektor-vektor bukan-nol dan adalah sudut diantaranya maka adalah lancip jhj uv > 0 adalah tumpul jhj uv < 0=/2 jhj uv = 0
-
Sifat Sifat Hasilkali TitikJika u,v dan w adalah vektor-vektor pdruang berdimensi 2 atau berdimensi 3dan k adalah skalar maka:uv = vuu(v+w)=uv+uwk (uv)=(ku)v=u(kv)vv>0 jika v0, dan vv=0 jika v=0
-
Proyeksi OrtogonalJika u dan a adl vektor-vektor pd ruangberdimensi 2 atau berdimensi 3 dan jika a0maka: komponen vektor u sepanjang a
komponen vektor u yg ortogonal terhadap a
-
Hasilkali SilangJika u=(u1,u2,u3) dan v=(v1,v2,v3)adalah vektor-vektor pd ruangberdimensi 3 maka hasilkali silang(cross product) uxv adalah vektor yangdidefinisikan sebagai:
uxv=(u2v3-u3v2, u3v1u1v3, u1v2u2v1)
-
Contohjika u=(1,2,-2) dan v=(3,0,1)Tentukan uxv=(2,-7,-6)
-
Hubungan antara hasilkali silang dan hasilkali titikJika u,v adalah vektor-vektor pada ruang berdimensi 3, maka:1. u(uxv)=0 uxv ortogonal terhadap u2. v(uxv)=0 uxv ortogonal terhadap v
-
Sifat-sifat hasilkali silangJika u,v dan w adalah vektor-vektorpada ruang berdimensi 3 dan k skalarmaka:1. uxv=-(vxu)2. ux(v+w)=(uxv)+(uxw)3. (u+v)xw=(uxw)+(vxw)4. k(uxv)=(ku)xv=ux(kv)5. ux0=0xu=06. uxu=0
-
Luas Jajaran genjangJika u dan v adalah vektor vektor padaruang dimensi 3 maka sama dengan luas jajaran genjang yangdibatasi oleh u dan v
******************************