1

TKS 6112 Keandalan Struktur

VARIABEL DASAR DAN

BIDANG RUNTUH*

* www.zacoeb.lecture.ub.ac.id

Pendahuluan

Kinerja suatu struktur dapat dinilai dari tiga hal berikut :

1. Sisi keamanan (safety), dimana struktur harus mampu

mendukung beban yang mungkin terjadi pada struktur tersebut.

2. Sisi kemampuan layan (serviceability), dimana struktur harus

mampu mendukung beban tanpa mengalami deformasi yang

berlebihan.

3. Sisi ekonomi (economic ability), dimana suatu konstruksi harus

dibuat dengan aman tetapi tidak boros.

2

Pendahuluan (lanjutan)

Akan tetapi dalam perencanaan seringkali informasi atau data yang

diperlukan tidak pasti (uncertainty), tidak tepat (imprecision), dan

tidak akurat (inaccurate). Hal ini terjadi dikarenakan adanya :

Keacakan data (data randomize)

Ketidakpastian fisik (physic uncertainty)

Informasi yang terbatas (limited information)

Pengetahuan perencana yang tidak sempurna (imperfect

knowledge of designer)

Pendahuluan (lanjutan)

Karena adanya ketidakpastian tersebut, angka keamanan absolut

pada suatu struktur tidak dapat dijamin dengan alasan sebagai

berikut :

Sulitnya peramalan, beban yang terjadi pada struktur di masa

guna banguan itu berdiri, kekuatan bahan, dan kesalahan

manusia.

Idealisasi struktur yang dimodelkan secara matematik untuk

memprediksi perilaku dan respons sulit untuk mendekati

keadaan sesungguhnya.

Keterbatasan metode numerik.

3

Pendahuluan (lanjutan)

Dengan demikian, semua resiko yang mungkin terjadi harus

ditolerir dan diantisipasi. Pada metode analisis dan perencanaan

deterministik, beban dan ketahanan dianggap sebagai variabel non

random. Angka keamanan yang selama ini dipakai dan ada di

peraturan semuanya didasarkan pada pengalaman praktis, asumsi,

dan penilaian yang hasilnya dirasa tidak cukup ekonomis.

Konsep Keandalan

Konsep keandalan sudah banyak diterapkan di berbagai disiplin

ilmu dan diinterpretasikan dengan berbagai cara. Definisi yang

biasa digunakan dan diterima oleh umum untuk keandalan adalah

kemungkinan kinerja suatu item sesuai dengan fungsi yang

diharapkan pada periode waktu tertentu dengan kondisi

pengoperasian tertentu. Definisi tersebut menekankan pada 4 poin

yaitu :

1. Kemungkinan (probability),

2. Fungsi yang diharapkan (expected function),

3. Waktu (time),

4. Kondisi operasional (operational condition).

4

Konsep Keandalan (lanjutan)

Suatu struktur dikatakan andal jika kinerjanya memuaskan pada

umur layanannya. Dalam arti bahwa struktur tersebut harus aman

terhadap gaya-gaya yang bekerja padanya, seperti geser, momen,

torsi, dan lain sebagainya. Sedangkan suatu struktur dikatakan gagal

apabila beban sudah melampaui ketahanan struktur tersebut. Jika R

adalah ketahanan dan S adalah beban, maka struktur gagal apabila

R < S dengan probabilitas kegagalan, pf = P(R < S).

Analisis Keandalan

1. Distribusi Normal

Jika R : terdistribusi normal

S : terdistribusi normal, maka

M = R – S, juga terdistribusi normal.

Jika tidak ada korelasi () :

𝛔𝐌 = 𝛔𝐑𝟐 + 𝛔𝐒

𝟐

Jika ada korelasi () :

𝛔𝐌 = 𝛔𝐑𝟐 + 𝛔𝐒

𝟐 + 𝟐𝛒𝛔𝐑𝛔𝐒

5

Analisis Keandalan

Probabilitas kegagalan :

𝐩𝐟 = 𝐏 𝐑 − 𝐒 < 𝟎 = 𝐏 𝐌 < 𝟎

𝐩𝐟 = 𝚽𝟎−𝛍𝐌

𝛔𝐌= 𝚽 −

𝛍𝐌

𝛔𝐌

Jika indeks kegagalan () :

𝛃 =𝛍𝐌

𝛔𝐌, maka 𝐏𝐟 = 𝚽 −𝛃

Analisis Keandalan (lanjutan)

2. Distribusi Log Normal

Probabilitas kegagalan :

𝐩𝐟 = 𝐏 𝐑 − 𝐒 = 𝐏𝑹

𝑺< 𝟏

Jika 𝐙 =𝐑

𝐒, maka 𝐩𝐟 = 𝐏 𝐙 < 𝟏

𝒁∗ =𝑹∗

𝑺∗

Jika tidak ada korelasi () :

𝛔𝐥𝐧 𝐙 = 𝛔𝟐𝐥𝐧 𝐑 + 𝛔𝟐

𝐥𝐧 𝐒

Jika ada korelasi () :

𝛔𝐥𝐧 𝐙 = 𝛔𝟐𝐥𝐧 𝐑 + 𝛔𝟐

𝐥𝐧 𝐑 + 𝟐𝛒𝛔𝐥𝐧 𝐑𝛔𝐥𝐧 𝐒

6

Analisis Keandalan

Denganam menggunakan fungsi normal standar, probabilitas

kegagalan :

𝐏𝐟 = 𝚽𝐥𝐧

𝟏

𝐙∗

𝛔𝐥𝐧 𝐙= 𝚽 −

𝐥𝐧 𝐙∗

𝛔𝐥𝐧 𝐙= 𝚽 −𝛃

dengan indeks kegagalan () :

𝛃 =𝐥𝐧 𝐙∗

𝛔𝐥𝐧 𝐙

Contoh

Soal :

Jika ketahanan kolom beton bertulang merupakan penjumlahan dari

kekuatan beton (C) dan kekuatan baja tulangan (B) yang

merupakan variabel random dengan :

C = 25 MPa, C = 8 MPa

B = 480 MPa, B = 48 MPa

Dimensi kolom adalah 240 400 mm, dengan penulangan 4 D20.

Kolom tersebut menahan beban mati (D) dan beban hidup (L) yang

juga merupakan variabel random dengan :

D = 1500 kN, D = 300 kN

L = 500 kN, L = 200 kN

7

Contoh (lanjutan)

Hitung keandalan kolom tersebut, jika :

a. Semua variabel random terdistribusi normal.

b. Semua variabel random terdistribusi log normal.

Penyelesaian :

1. Satuan ketahanan (R) dan beban (S) harus sama, jika beban

dalam kN maka ketahanan harus dalam kN.

2. Baik ketahanan (R) dan beban (S) merupakan fungsi dari

variabel-variabel dasar :

R = fungsi dari kuat tarik baja dan kuat tekan beton

S = fungsi dari beban hidup dan beban mati

Contoh (lanjutan)

Analisis ketahanan (R) :

R = (400250)C + (4¼202)B

= (100.000C + 1256,6B) N

= (100C + 1,26B) kN linier function C dan B

R = 100(25) + 1,26(480)

= 3103 kN

R = 100 × 8 2 + 1,26 × 48 2

= 802 kN

8

Contoh (lanjutan)

Analisis beban (S) :

S = D + L linier function D + L

S = 1500 + 500

= 2000 kN

S = 3002 + 2002

= 360,6 kN

Contoh (lanjutan)

a. Distribusi Normal :

M = 3103 - 2000

= 1103 kN

M = 8022 + 306,62

= 858,6 kN

= 𝟏𝟏𝟎𝟑

𝟖𝟓𝟖,𝟔

= 1,28

pf = (-1,28) = 0,1005 interpolasi antara 1,25 dan 1,30

Keandalan kolom :

R0 = (1 – 0,1005)100% = 89,95%

9

Contoh (lanjutan)

b. Distribusi Log Normal :

R = 802

3103

= 0,258

ln R = 𝐥𝐧 1 + 0,2582

= 0,254

R* = 3103𝒆−1

20,254 2

= 3004 kN

Contoh (lanjutan)

S = 306,6

2000

= 0,153 < 0,254

ln S S

= 0,153

S* = 2000𝒆−1

20,153 2

= 1977 kN

Z* = 3004

1977

= 1,519

10

Contoh (lanjutan)

ln Z = 0,2542 + 0,1532

= 0,296

= 𝐥𝐧 1,519

0,296

= 1,41

pf = (-1,41) = 0,0808 interpolasi antara 1,40 dan 1,45

Keandalan kolom :

R0 = (1 – 0,0808)100% = 91,92%

Penutup

Nilai keandalan suatu struktur bangunan mengacu pada

KEPUTUSAN MENTERI PEKERJAAN UMUM NOMOR :

441/KPTS/1998 TENTANG PERSYARATAN TEKNIS

BANGUNAN GEDUNG :

95% Ro 100 % , bangunan andal (reliable)

85% Ro 94 % , bangunan kurang andal (poor reliable)

Ro 84 % , bangunan tidak andal (unreliable)

11

Terima kasih

dan

Semoga Lancar Studinya!