UNTUK TEKNIK SIPIL

download UNTUK TEKNIK SIPIL

of 28

  • date post

    04-Feb-2016
  • Category

    Documents

  • view

    106
  • download

    0

Embed Size (px)

description

STATISTIKA. UNTUK TEKNIK SIPIL. MATERI. • Konsep sampel dan syarat keterwakilan • Hubungan parameter sampel dan parameter populasi normal •Cara membuat histogram dari data sampel • Kertas probabilitas • Metode Chi- kuadrat dan Kosmolorov Smirnov untuk menguji distribusi - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of UNTUK TEKNIK SIPIL

Slide 1

UNTUK TEKNIK SIPILSTATISTIKAMATERIKonsep sampel dan syarat keterwakilanHubungan parameter sampel dan parameter populasi normalCara membuat histogram dari data sampelKertas probabilitasMetode Chi-kuadrat dan Kosmolorov Smirnov untuk menguji distribusiMenghitung nilai rata dalam selang keyakinanSampel dan populasiPopulasi = keseluruhan obyek pengamatanSampel = himpunan bagian populasi yang mewakili populasi memenuhi syarat keterwakilanTEKNIK SAMPLINGTeknik samplingTeknik sampling adalah teknik pengambilan sampel untuk menentukan sampel yang akan digunakan dalam penelitian antara lain.A. Probabiliy samplingTeknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.B.Non-probability sampling.Teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/ kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel.

Probabiliy sampling

a. Simple random sampling.Teknik pengambilan sampel dari populasi sangat sederhana dengan cara mengambil acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi. Dengan sayarat anggota populasi homogen.b. Proportionate stratified random samplingTeknik pengambilan sampel bila populasi tidak homogen dan berstrata secara proporsionalc. Disproportionate staratified ramdom samplingTeknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrtata tapi kurang proporsionald. Cluster samplingTeknik sampling daerah digunakan untuk menentukan sampel bila objek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas, misalnya penduduk suatu negara.

Non-probability samplinga. Sampling sistematisTeknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut.b. Sampling kuotaTeknik menentukan sampel dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah yang diinginkan.c. Sampling insidentalTeknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan yaitu siapa saja yang secara kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel.d. Sampling purposiveTeknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu, penelitian tentang kualitas makanan maka sampelnya orang ahli makanan.e. Sampling jenuhTeknik pennetuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampelf. Snowball samplingTeknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian membesar.

- Sampel tertutup pencandu narkoba, homo,dll. Diwawancarai 1 org, yg lain diminta yg 1 org ini mewawancara Menentukan ukuran sampelJumlah sampel diharapkan 100% mewakili populasi atau sama dengan populasi itu sendiri.makin besar jumlah sampel mendekati populasi maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil.Berapa jumlah sampel tergantung pada tingkat ketelitian atau kesalahan yang dikehendaki selain tergantung pada dana, tenaga dan waktu

Dalam penetapan besar kecilnya sampel tidaklah ada suatu ketetapan yang mutlak, artinya tidak ada suatu ketentuan berapa persen suatu sampel harus diambil. Suatu hal yang perlu diperhatikan adalah keadaan homogenitas dan heterogenitas populasi. Jika keadaan populasi homogen, jumlah sampel hampir-hampir tidak menjadi persoalan, sebaliknya, jika keadaan populasi heterogen, maka pertimbangan pengambil sampel sampel harus memperhatikan hal ini : 1. harus diselidiki kategori-kategori heterogenitas 2. besarnya populasiSyarat keterwakilanDiambil secara acakProses pengambilan sedemikian sehingga setiap anggota punya peluang samaJumlah mencukupiJika populasi berumpun, setiap rumpun punya peluang sama untuk dipilihProportional atau seimbangHasil pengukuran sampelDikelompokkan dan dibuat histogram yang mewakili populasi.Diukur tendensi dan keragaman yang merupakan parameter sampelParameter sampel menjadi penduga tak-bias untuk parameter populasi.Cara membuat histogramTetapkan jumlah selang berdasarkan pengamatan tertinggi serta terendah dan jumlah pengamatanKelompokkan data pada tiap selangHitung anggota tiap kelompok Buat tabel frekuensi dan gambar histogramDalil limit pusatn keciln besarRata2 sampel menyebar disekitar rata2 populasiMakin besar ukuran sanpel makin sempit sebaran rata2 sampelPenaksiran parameter populasi dari parameter sampelPlot kertas probabilitasPenaksiran nilai rata2 jika varian diketahuijika varian tak diketahuiPenaksiran varianUji bentuk distribusi metode khi-kuadratmetode KSKertas probabilitasDistribusi seragam

Skala normalSkala normalDistribusi peluangDistribusi kumulatifKertas grafik yang menggambarkan data pengamatan eksperimental dan frekwensi komulatif (probabilitas)Kertas probabilitas normal0123-1-20.50.84X0.84.0.96ss(s)Contoh mkekuatan patahprob komulatif169.50.037271.90.074372.60.111473.10.148573.30.185673.50.222774.10.259874.20.296975.30.3331075.50.3701175.70.4071275.80.4441376.10.4811476.20.5191576.20.5561676.90.59317770.6301877.90.6671978.10.7042079.60.7412179.70.7782279.90.8152380.10.8522482.20.8892583.70.9262693.70.963= cari saat prob komulatif 0.5yaitu=76.5Kukuatan patah saat z=1 probabilas 0.84 Diperoleh kekuatan runtuh =81.5=81.5-76.5=5Uji khi-kuadrat Membandingkan frekuensi data histogram dengan frekuensi teoritisContoh pengujian distribusi kuat tekan beton dari benda uji 50 silinder terhadap distribusi normal dengan tendensi 22.24 Mpa dan varian 3.48

Kekuatan tekan MpaFrekuensi pengamatanFrekuensi teoritis (N)(ai ei)2252691112823.585.368.4715.368.425.343.472.490.410.2819.112.817.072.16 Total0.690.0750.0331.2431.5211.320.62---------------5.5Nilai Khi-kuadrat untuk taraf nyata 5% dan derajat bebas 5 adalah 11.07, lebih besar dari 5.5, sehingga distribusi normal layak diterima Nilai rata-rata dan varians sample

Bila S2 adalah varians sampel ukuran n diambil dari populasi normal dengan2 maka:

Berdistribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan v=n-1UJI KOLMOGOROF SMIRNOV (KS)PROSEDUR:Perbandingan antara frekwensi komulatif eksperimental dengan distribusi teoritis yang diasumsikan.Jika perbedaannya cukup besar maka makanmodel distribusi teoritis ditolak.Dari data dengan ukuran n, diatur kembali dengan urutan yang makin meningkat, kemudian cari frekwensi komulatifnyaDari data membentuk komulatif diperoleh X1, x2 ,..xn adalah data yang sudah diaturF(x) : distribusi yang diusulkan

Contoh soalSuatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaranfisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random,didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68,67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilahdengan= 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yangberdistribusi normal?LANGKAH PENGERJAANlangkah pertama adalah menetukan rata-rata data yaitu: rata2=data/n=2195/27=81,3langkah berikutnya adalah menghitung Standart defiasi: SD=akar((x-xrata)2/n)=akar(2749.63/27)=akar(101.838)=10,1menghitung z score untuk i=1 maka didapkan (67-81,3)/10,1=-1,39(komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.) menentukan Fs dari saat i=1 yaitu data pertama yaitu x=67 jumlahnya yaitu ada 2 yaitu pada data pertama dan kedua maka Fs pada data pertama diperoleh 2/27=0.740|Ft-Fs| pada data pertama adalah |0.823-0.740|=0.083,

No Xi Z-scoreFtFs | Ft-Fs|167-1,390,08230,07400,0083267-1,390,08230,07400,0083368-1,290,09850,11110,0126469-1,190,11700,14810,0311570-1,100,13570,22220,0865670-1,100,13570,22220,0865772-0,900,18410,29630,1122872-0,900,18410,29630,1122977-0,420,33720,37040,03321077-0,420,33720,37040,03321178-0,320,37450,51850,14401278-0,320,37450,51850,14401378-0,320,37450,51850,14401478-0,320,37450,51850,14401580-0,120,45220,55550,103316820,070,52790,59260,064717840,260,60260,62960,027018870,550,70880,66660,042219880,650,74220,70370,038520890,750,77340,74070,032721900,840,79950,81480,015322900,840,79950,81480,015323951,330,90820,85180,054724971,530,93700,96290,025925971,530,93700,96290,025926971,530,93700,96290,025927981,620,94741,0000,0526rata2812,963S102,837Statistik uji :D = maks|Ft- Fs|= 1,440Kriteria uji : tolakHojikaDmaks Dtabel, terima dalam hal lainya.dengan = 0,05 dan N=27Karena Dmaks= 0,1440< Dtabel= 0,2540,jadi Ho diterima,berarti sampel yang diambil dari populasi yang berdistribusi normaPenaksiran nilai rata2Jika varian diketahuiPopulasi berdistribusi normal

latihanSebuah pekerjaan beton sedang berdistribusi normal dengan standar deviasi 3 MpaHasil uji 10 sampel adalah:Dengan 5% taksir selang nilai rata2

noKuat tekan1234567891023 mpa262831252729282930Penaksiran nilai rata2 Jika varian tidak diketahuiGunakan distribusi t-student

LatihanKuat geser (ksf) dari 13 sampel tanah lempung adalah sbb: 0,35; 0,4;0,41; 0.42;0,43;0.48;0.49;0,58;0,68;0,7;0,75;0.87;0.96.Hitunglah rata-rata dan deviasi standar sampel tersebutBila selang kepercayaan 98% tentukan penaksiran nilai rata-rata dengan asumsi = S(d) Tentukan juga selang rata, bila varian tidak diketahui(d) Gambarlah data pada kertas normal. Taksirlah parameter normal