UNTUK TEKNIK SIPIL

MATERI• • Konsep sampel dan syarat keterwakilan• • Hubungan parameter sampel dan

parameter populasi normal• • Cara membuat histogram dari data

sampel• • Kertas probabilitas• • Metode Chi-kuadrat dan Kosmolorov

Smirnov untuk menguji distribusi• • Menghitung nilai rata dalam selang

keyakinan

Sampel dan populasi• Populasi = keseluruhan obyek pengamatan• Sampel = himpunan bagian populasi yang

mewakili populasi memenuhi syarat keterwakilan

TEKNIK SAMPLING

• Teknik samplingTeknik sampling adalah teknik pengambilan sampel untuk menentukan sampel yang akan digunakan dalam penelitian antara lain.A. Probabiliy samplingTeknik pengambilan sampel yang memberikan peluang yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel.

• B.Non-probability sampling.Teknik pengambilan sampel yang tidak memberi peluang/ kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk dipilih menjadi sampel.

Probabiliy sampling

• a. Simple random sampling.Teknik pengambilan sampel dari populasi sangat sederhana dengan cara mengambil acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi. Dengan sayarat anggota populasi homogen.b. Proportionate stratified random samplingTeknik pengambilan sampel bila populasi tidak homogen dan berstrata secara proporsionalc. Disproportionate staratified ramdom samplingTeknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel, bila populasi berstrtata tapi kurang proporsionald. Cluster samplingTeknik sampling daerah digunakan untuk menentukan sampel bila objek yang akan diteliti atau sumber data sangat luas, misalnya penduduk suatu negara.

Non-probability sampling

• a. Sampling sistematisTeknik pengambilan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut.b. Sampling kuotaTeknik menentukan sampel dari populasi yang mempunyai ciri-ciri tertentu sampai jumlah yang diinginkan.c. Sampling insidentalTeknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan yaitu siapa saja yang secara kebetulan bertemu dengan peneliti dapat digunakan sebagai sampel.d. Sampling purposiveTeknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu, penelitian tentang kualitas makanan maka sampelnya orang ahli makanan.e. Sampling jenuhTeknik pennetuan sampel bila semua anggota populasi digunakan sebagai sampelf. Snowball samplingTeknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil, kemudian membesar.

- Sampel tertutup pencandu narkoba, homo,dll. Diwawancarai 1 org, yg lain diminta yg 1 org ini mewawancara

Menentukan ukuran sampel

• Jumlah sampel diharapkan 100% mewakili populasi atau sama dengan populasi itu sendiri.

• makin besar jumlah sampel mendekati populasi maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil.

• Berapa jumlah sampel tergantung pada tingkat ketelitian atau kesalahan yang dikehendaki selain tergantung pada dana, tenaga dan waktu

• Dalam penetapan besar kecilnya sampel tidaklah ada suatu ketetapan yang mutlak, artinya tidak ada suatu ketentuan berapa persen suatu sampel harus diambil. Suatu hal yang perlu diperhatikan adalah keadaan homogenitas dan heterogenitas populasi. Jika keadaan populasi homogen, jumlah sampel hampir-hampir tidak menjadi persoalan, sebaliknya, jika keadaan populasi heterogen, maka pertimbangan pengambil sampel sampel harus memperhatikan hal ini : 1. harus diselidiki kategori-kategori heterogenitas 2. besarnya populasi

Syarat keterwakilan• Diambil secara acak• Proses pengambilan sedemikian sehingga

setiap anggota punya peluang sama• Jumlah mencukupi• Jika populasi berumpun, setiap rumpun

punya peluang sama untuk dipilih• Proportional atau seimbang

Hasil pengukuran sampel

• Dikelompokkan dan dibuat histogram yang mewakili populasi.

• Diukur tendensi dan keragaman yang merupakan parameter sampel

• Parameter sampel menjadi penduga tak-bias untuk parameter populasi.

Cara membuat histogram

• Tetapkan jumlah selang berdasarkan pengamatan tertinggi serta terendah dan jumlah pengamatan

• Kelompokkan data pada tiap selang• Hitung anggota tiap kelompok • Buat tabel frekuensi dan gambar histogram

Dalil limit pusat

n kecil n besar

Rata2 sampel menyebar disekitar rata2 populasiMakin besar ukuran sanpel makin sempit sebaran rata2 sampel

Penaksiran parameter populasi dari parameter sampel

• Plot kertas probabilitas• Penaksiran nilai rata2 jika varian diketahui

jika varian tak diketahui• Penaksiran varian• Uji bentuk distribusi metode khi-kuadrat

metode KS

Kertas probabilitas

• Distribusi seragamSk

ala

norm

al

Skala normalDistribusi peluang

Distribusi kumulatif

Kertas grafik yang menggambarkan data pengamatan eksperimental dan frekwensi komulatif (probabilitas)

Kertas probabilitas normal

0 1 2 3-1-2

0.5 0.84

X0.84.

0.96

s

s(s)

Contoh m

kekuatan patah

prob komulatif

1 69.5 0.0372 71.9 0.0743 72.6 0.1114 73.1 0.1485 73.3 0.1856 73.5 0.2227 74.1 0.2598 74.2 0.2969 75.3 0.333

10 75.5 0.37011 75.7 0.40712 75.8 0.44413 76.1 0.48114 76.2 0.51915 76.2 0.55616 76.9 0.59317 77 0.63018 77.9 0.66719 78.1 0.70420 79.6 0.74121 79.7 0.77822 79.9 0.81523 80.1 0.85224 82.2 0.88925 83.7 0.92626 93.7 0.963

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.060646872768084889296

18% baja nikel

18% baja nikelLinear (18% baja nikel)

Probabilitas komulatif

keku

atan

pat

ah

= cari saat prob komulatif 0.5yaitu=76.5Kukuatan patah saat z=1 probabilas 0.84 Diperoleh kekuatan runtuh =81.5=81.5-76.5=5

Uji khi-kuadrat • Membandingkan frekuensi data histogram dengan frekuensi

teoritis• Contoh pengujian distribusi kuat tekan beton dari benda uji

50 silinder terhadap distribusi normal dengan tendensi 22.24 Mpa dan varian 3.48

i

ii

eea 2Kekuatan

tekan MpaFrekuensi pengamatan

Frekuensi teoritis (N)

(ai – ei)2

<2020-2121-2222-2323-2424-25>25

269111282

3.585.368.4715.368.425.343.47

2.490.410.2819.112.817.072.16 Total

0.690.0750.0331.2431.5211.320.62---------------5.5

Nilai Khi-kuadrat untuk taraf nyata 5% dan derajat bebas 5 adalah 11.07, lebih besar dari 5.5, sehingga distribusi normal layak diterima

Nilai rata-rata dan varians sample

11

2

11

2

1

2

2

1

nn

xxn

n

xxS

n

xx

n

ii

n

ii

n

i

n

ii

Bila S2 adalah varians sampel ukuran n diambil dari populasi normal dengan2 maka:

2

22 1

Sn

Berdistribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan v=n-1

UJI KOLMOGOROF SMIRNOV (KS)

• PROSEDUR:Perbandingan antara frekwensi komulatif eksperimental dengan distribusi teoritis yang diasumsikan.Jika perbedaannya cukup besar maka makanmodel distribusi teoritis ditolak.Dari data dengan ukuran n, diatur kembali dengan urutan yang makin meningkat, kemudian cari frekwensi komulatifnya

𝑆𝑛 (𝑥 )=

0 𝑥<𝑥1

𝑘𝑛 𝑥𝑘≤ 𝑥≤ 𝑥𝑘+1

1𝑥 ≥𝑥𝑛

Dari data membentuk komulatif diperoleh

X1, x2 ,…..xn adalah data yang sudah diatur

F(x) : distribusi yang diusulkan

Contoh soal

• Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal?

LANGKAH PENGERJAAN1. langkah pertama adalah menetukan rata-rata data yaitu:

  rata2= Σdata/n=2195/27=81,32. langkah berikutnya adalah menghitung Standart defiasi:

SD=akar(Σ (x-xrata)2/n)=akar(2749.63/27)=akar(101.838)=10,1

3. menghitung z score untuk i=1 maka didapkan (67-81,3)/10,1=-1,39

4. (komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.)

5. menentukan Fs dari saat i=1 yaitu data pertama yaitu x=67 jumlahnya yaitu ada 2 yaitu pada data pertama dan kedua maka Fs pada data pertama diperoleh 2/27=0.740

6. |Ft-Fs| pada data pertama adalah |0.823-0.740|=0.083,

No          Xi      Z-score Ft Fs   | Ft -

Fs |1 67 -1,39 0,0823 0,0740 0,00832 67 -1,39 0,0823 0,0740 0,00833 68 -1,29 0,0985 0,1111 0,01264 69 -1,19 0,1170 0,1481 0,03115 70 -1,10 0,1357 0,2222 0,08656 70 -1,10 0,1357 0,2222 0,08657 72 -0,90 0,1841 0,2963 0,11228 72 -0,90 0,1841 0,2963 0,11229 77 -0,42 0,3372 0,3704 0,0332

10 77 -0,42 0,3372 0,3704 0,033211 78 -0,32 0,3745 0,5185 0,144012 78 -0,32 0,3745 0,5185 0,144013 78 -0,32 0,3745 0,5185 0,144014 78 -0,32 0,3745 0,5185 0,144015 80 -0,12 0,4522 0,5555 0,103316 82 0,07 0,5279 0,5926 0,064717 84 0,26 0,6026 0,6296 0,027018 87 0,55 0,7088 0,6666 0,042219 88 0,65 0,7422 0,7037 0,038520 89 0,75 0,7734 0,7407 0,032721 90 0,84 0,7995 0,8148 0,015322 90 0,84 0,7995 0,8148 0,015323 95 1,33 0,9082 0,8518 0,054724 97 1,53 0,9370 0,9629 0,025925 97 1,53 0,9370 0,9629 0,025926 97 1,53 0,9370 0,9629 0,025927 98 1,62 0,9474 1,0000,0526

rata2 812,963

       

S 102,837

      

Statistik uji :D = maks  | Ft  - Fs  |  = 1,440Kriteria uji : tolak  Ho  jika Dmaks  ≥ Dtabel , terima dalam hal lainya.dengan α = 0,05 dan N=27Karena Dmaks  = 0,1440 < Dtabel  = 0,2540,jadi Ho diterima,berarti sampel yang diambil dari populasi yang berdistribusi norma

Penaksiran nilai rata2

• Jika varian diketahui• Populasi berdistribusi normal

nZX

nZX

2/2/

latihan• Sebuah pekerjaan

beton sedang berdistribusi normal dengan standar deviasi 3 Mpa

• Hasil uji 10 sampel adalah:

• Dengan 5% taksir selang nilai rata2

no Kuat tekan12345678910

23 mpa262831252729282930

Penaksiran nilai rata2

• Jika varian tidak diketahui• Gunakan distribusi t-student

nStX

nStX 2/2/

Latihan

Kuat geser (ksf) dari 13 sampel tanah lempung adalah sbb: 0,35; 0,4;0,41; 0.42;0,43;0.48;0.49;0,58;0,68;0,7;0,75;0.87;0.96.(a) Hitunglah rata-rata dan deviasi standar sampel tersebut(b) Bila selang kepercayaan 98% tentukan penaksiran nilai rata-rata dengan asumsi = S(d) Tentukan juga selang rata, bila varian tidak diketahui(d) Gambarlah data pada kertas normal. Taksirlah parameter normal