FAKULTAS KEGURUAN DAN PENDIDIKANFAKULTAS KEGURUAN DAN PENDIDIKANUNIVERSITAS PGRI PALEMBANG UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG

TAHUN 2010 / 2011TAHUN 2010 / 2011

Nama:Nama: Ayu Wulandari 2008 121 202Ayu Wulandari 2008 121 202

Dosen Pembimbing : Asnurul IsroqmiDosen Pembimbing : Asnurul Isroqmi

Analisis KurikulumAnalisis Kurikulum

Mata pelajaranMata pelajaran : Matematika: Matematika

Kelas / SemesterKelas / Semester : XII / I: XII / I Standar KompetensiStandar Kompetensi : Mengunakan Konsep Materiks, : Mengunakan Konsep Materiks,

Vektor, dan Transformasi ,Dalam Vektor, dan Transformasi ,Dalam Pemecahan Masalah Pemecahan Masalah

Peta Bahan AjarPeta Bahan Ajar

Menggunakan konsep matriks, Vektor dan tranformasi dalam pemecahan masalah

Menetukan determinan dan invers matriks 2x2

Standar Kompetensi

Kompetesi Dasar

Mendiskripsikan determinan suatu matriks

Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2x2

Buku : determinan dan invers dari matriks 2x2

Kegian Pembelajaran

Bahan AjarBahan AjarDeterminan matriks dan Invers matriks ordo 2x2Determinan matriks dan Invers matriks ordo 2x2

A.A. Determinan matriks ordo 2x2Determinan matriks ordo 2x2 I. Pengertian determinan matriks ordo 2x2I. Pengertian determinan matriks ordo 2x2 Misalkan A suatu matriks persegi berordo 2x2 yang secara umum dapat Misalkan A suatu matriks persegi berordo 2x2 yang secara umum dapat

dituliskan sebagai berikut:dituliskan sebagai berikut:

Diagonal sekunderDiagonal sekunder

Diagonal UtamaDiagonal Utama

Hasil kali elemen – elemen pada diagonal utama dikurangi dengan Hasil kali elemen – elemen pada diagonal utama dikurangi dengan hasil kali elemen-elemen diagonal sekunder, yaitu (ad-bc) disebut hasil kali elemen-elemen diagonal sekunder, yaitu (ad-bc) disebut determinan matriks A dan biasanya dinotasikan dengan det- Adeterminan matriks A dan biasanya dinotasikan dengan det- ADeterminan matriks A dapat juga dituliskan dengan menganti tanda-Determinan matriks A dapat juga dituliskan dengan menganti tanda-tanda kurung pada matriks A dengan garis – garis tegak lurus ( vertikal )tanda kurung pada matriks A dengan garis – garis tegak lurus ( vertikal )

=A

d

b

c

a

Misalnya:Misalnya:

Berdasarkan uraian diatas kita dapat menyimpulkan definisi dari determinan Berdasarkan uraian diatas kita dapat menyimpulkan definisi dari determinan matriks ordo 2x2matriks ordo 2x2

# jika maka determinan A ditentukan oleh :# jika maka determinan A ditentukan oleh :

=A

4

2

3

1 =A4

2

3

1= ( )32x

3

2det,

4

1

3

2 −=

−

−= AmakaB ( )( ) ( )( ) 51342

4

1−=−−−=

−xx

det,maka

=c

aA

d

b

det =A ( )bcadd

b−=

c

a

( ) 214 =− x

Contoh:Contoh:

jika det A adalah ?.........

:jawab

=A

8

5

3

4

det =A

3

4

8

5

=

= 1532 −

= 17

maka

( )3584 −−x

A.A. Invers Ordo 2x2Invers Ordo 2x2

I. Pengertian Invers MatriksI. Pengertian Invers Matriks

Jika A dan B adalah Matriks persegi yang berodo sama dan A . B = B . A = Jika A dan B adalah Matriks persegi yang berodo sama dan A . B = B . A = 11

maka disebut invers B, ditulis dan B disebut inver A, Ditulis maka disebut invers B, ditulis dan B disebut inver A, Ditulis

jadi jadi

II. Rumus Invers Matriks ordo 2x2II. Rumus Invers Matriks ordo 2x2

Sebelum kita menentukan rumus invers matriks 2x2 simak kembali dua Sebelum kita menentukan rumus invers matriks 2x2 simak kembali dua matriks A dan B yang sama invers yaitu:matriks A dan B yang sama invers yaitu:

dan dan

karena matriks A dan B saling invers, maka dapat dikatakan matriks karena matriks A dan B saling invers, maka dapat dikatakan matriks

adalah invers dari matriks adalah invers dari matriks

1−= BA 1−= AB1. −AA

−

=7

5A

−3

2

5

2

=

7

3A

−

=7

5B

−3

2

=

7

3A

5

2

Perhatikan determinan matriks A dan elemen – elemen pada matriks B Perhatikan determinan matriks A dan elemen – elemen pada matriks B Determinan matriks A adalah:Determinan matriks A adalah:

Elemen-elemen matriks B diproleh dari matriks A dengan menukar Elemen-elemen matriks B diproleh dari matriks A dengan menukar elemen-elemen dari diagonal utama dan tanda elemen-elemen dari elemen-elemen dari diagonal utama dan tanda elemen-elemen dari diagonal sekunder diganti dengan lawanyadiagonal sekunder diganti dengan lawanya

Berdasarkan uraian, invers dari suatu matriks ordo 2x2 dengan Berdasarkan uraian, invers dari suatu matriks ordo 2x2 dengan determinannya sama dengan 1 dapat ditentukan dengan langkah-langkah determinannya sama dengan 1 dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :sebagai berikut :

1. Elemen – elemen pada diagonal utama dipertukarkan1. Elemen – elemen pada diagonal utama dipertukarkan

2. Tanda elemen-elemen dari diagonal sekunder diganti dengan 2. Tanda elemen-elemen dari diagonal sekunder diganti dengan lawanya. lawanya.

dari ini kita dapat pahami bahwa detrminan matrik ordo 2x2 belum tentu dari ini kita dapat pahami bahwa detrminan matrik ordo 2x2 belum tentu sama dengan I. Sekarang masalahnya adalah apakah setiap matriks ordo sama dengan I. Sekarang masalahnya adalah apakah setiap matriks ordo 2x2 mempunyai invers? Dan bagaimana menentukan invers matriks ordo 2x2 mempunyai invers? Dan bagaimana menentukan invers matriks ordo 2x2 yang diterminannya tidak sama dengan I?2x2 yang diterminannya tidak sama dengan I?

det

=

7

3A

5

2 ( ) ( ) 12753 =−= xx

Untuk menjawab uraian diatas , bisa kita uraikan sebagai berikutUntuk menjawab uraian diatas , bisa kita uraikan sebagai berikut

1.1. Jika maka matriks A selalu mempunyai invers dan A dinamakan matriks tak Jika maka matriks A selalu mempunyai invers dan A dinamakan matriks tak singular atau non singularsingular atau non singular

misal matriks misal matriks

misal matriks , dikalikan dari kiri dan kanan dengan matriksmisal matriks , dikalikan dari kiri dan kanan dengan matriks

maka dapat :maka dapat :

dari hasil diatas, jika mempunayaidari hasil diatas, jika mempunayai

Dengan demikian, kita dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut :Dengan demikian, kita dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut :

≠A 0

=c

aA

d

b

− cd

−a

b

− cd

−a

b

c

a

d

b

−=

0

bcad

− bcad

0 ( )bcad −=

0

1

1

0

c

a

d

b

− cd

−a

b ( )bcad −=

−=

0

bcad

− bcad

0

0

1

1

0

=c

aAinvers

d

badalah

( )bcad − maka,0≠ matriks

=c

aA

d

binvers

bcadA

−=− 11

− cd

−a

b

bcadA

−=− 11

− cd

−a

b dengan =Adet ( ) obcad ≠−

Contoh:Contoh:

Diketahui matriksDiketahui matriks , tentukan ? (jika inversnya , tentukan ? (jika inversnya ada) ada)

Jawab :Jawab :

Karena Karena

=

1

4A

1

21−A

=Adet1

4

1

2 ( ) ( ) 22114 =−= xx

det A maka,0≠ A invers

( ) ( )

−−

=−

1

1

2114

11

xxA

−4

2

−

=1

1

2

1

−4

2

mempunyai

2

12

1

−

−2

1=

1.1. Jika det A = 0 , maka matriks A tidak mempunayai invers Jika det A = 0 , maka matriks A tidak mempunayai invers dan A dinamakan matriks singular ?dan A dinamakan matriks singular ?

Contoh : diketahaui : matriks tentukan lah Contoh : diketahaui : matriks tentukan lah ??(jika inversnada)(jika inversnada)

Jawab Jawab : :

karena det A= 0 maka tidak mempunyai inverskarena det A= 0 maka tidak mempunyai invers

4

2A

2

1 1−A

det A4

2

2

1

( ) ( )2224 xx −=

= 0

latihanlatihan

1.1. Buatlah bahwa masing-masing matriks berikut adalah saling invers satu sama lain! Buatlah bahwa masing-masing matriks berikut adalah saling invers satu sama lain!

a.a.

b.b.

2.2. Tentukan detrminan matriks dari ordo 2x2 Tentukan detrminan matriks dari ordo 2x2

a. Maka det A ….a. Maka det A ….

b. Maka det B....b. Maka det B....

7

3

5

2

− 7

5

−3

2

1

3

2

5

−1

2

−3

5dan

dan

=

7

5A

6

4

−=

4

8B

− 3

6

SelesaiSelesaiTerima Kasih Terima Kasih

dandan

wassalamua’laikum . Wr. Wbwassalamua’laikum . Wr. Wb