UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA PASCASARJANA …pasca.undiksha.ac.id/download/1.-Uji-Asumsi.pdf ·...

of 46 /46
UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN 220 BAB IX UJI ASUMSI Uji statistik parametrik seperti uji-t, ANAVA, ANAKOVA, MANOVA, Analisis Regresi/Korelasi, Analisis Jalur dan seterusnya mempersyaratkan pemenuhan beberapa asumsi. Sebelum anaslsis statistik parametrik dilakukan, asumsi-asumsi tersebut harus dipenuhi terlebih dahulu. Pengujian asumsi dilakukan dengan analisis statistik yang umum dilakukan. Pada bab ini dibahas beberapa asumsi yang harus dipenuhi oleh uji statistik parametrik yang dibahas pada buku ini dan disertai pembahasan analisis statistik untuk menguji asumsi-asumsi tersebut. 9.1 Lima Asumsi Analisis Regresi Ada beberapa asumsi tentang distribusi variabel dalam model regresi populasi. Lima di antara asumsi dimaksud umum diformulasikan karena memiliki estimator yang cukup sederhana terhadap karakteristik yang dimiliki, serta dapat dihasilkan dari analisis statistik yang berlaku pada distribusi yang umum digunakan. Analisis regresi tidak dapat dilanjutkan apabila satu atau lebih dari kelima asumsi analisis regresi tidak terpenuhi atau terganggu. Oleh karena itu, perlu dilakukan pendeteksian atau pengujian apakah kelima asumsi regresi telah dipenuhi. Berikut adalah lima asumsi dalam regresi linier yang dibahas pada buku ini. Asumsi Pertama: variabel penelitian diasumsikan berdistribusi normal. Data penelitian dikumpulkan dari sampel dan sampel berasal dari populasi. Oleh karena itu, asumsi pertama sering diformulasikan menjadi: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Jadi diperlukan uji normalitas sebaran data dari semua variabel yang terlibat dalam penelitian. Asumsi Kedua: model regresi diasumsikan linier dan arah regresi diasumsikan signifikan. Artinya, hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat bersifat linier. Peningkatan harga pada variabel bebas akan diikuti oleh peningkatan harga pada variabel terikat. Sebaliknya, penurunan harga pada variabel bebas akan diikuti oleh penurunan harga pada variabel terikat. Apabila digambar grafik hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, maka akan membentuk kurva linier. Asumsi Ketiga: tidak terdapat variabel bebas yang berkombinasi linier dengan variabel bebas yang lain. Apabila terdapat variabel bebas X 1, X 2, X 3, ...., X n, maka semua variabel bebas tersebut diasumsikan bebas linier (linearly independent) atau tidak berkombinasi linier. Apabila variabel bebas X 1, X 2, X 3, ...., X n, berelasi atau berkombinasi linier satu sama lain secara sempurna, maka variabel- variabel tersebut bergantung linier (linearly dependent). Kasus tersebut dinamakan multikolinieritas (multycolinearity). Pada kondisi ini, tidak ada estimasi dari koefisien regresi parsial yang bisa diperoleh karena sistem persamaan tidak dapat diselesaikan. Metode kuadrat terkecil akan terhenti, sehingga tidak ada estimasi yang dapat dihitung. Dalam praktek sehari-hari, jarang terjadi multikoloieritas karena peneliti sudah mempertimbangkan variabel-variabel yang berpeluang mengakibatkan terjadinya multikolieritas, sehingga dua atau lebih variabel bebas yang memiliki efek yang sama terhadap variabel terikat tidak disertakan dalam penelitian. Apabila secara kebetulan peneliti memilih dua atau variabel bebas yang berkombinasi linier, maka data yang diperoleh dari sampel belum tentu menunjukkan hubungan linier yang sempurna antara dua atau variabel bebas tersebut. Hal ini bisa terjadi karena beberapa bentuk kesalahan dalam pengambilan sampel.

Embed Size (px)

Transcript of UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA PASCASARJANA …pasca.undiksha.ac.id/download/1.-Uji-Asumsi.pdf ·...

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    220

    BAB IX

    UJI ASUMSI

    Uji statistik parametrik seperti uji-t, ANAVA, ANAKOVA, MANOVA, Analisis Regresi/Korelasi,

    Analisis Jalur dan seterusnya mempersyaratkan pemenuhan beberapa asumsi. Sebelum anaslsis statistik

    parametrik dilakukan, asumsi-asumsi tersebut harus dipenuhi terlebih dahulu. Pengujian asumsi

    dilakukan dengan analisis statistik yang umum dilakukan. Pada bab ini dibahas beberapa asumsi yang

    harus dipenuhi oleh uji statistik parametrik yang dibahas pada buku ini dan disertai pembahasan

    analisis statistik untuk menguji asumsi-asumsi tersebut.

    9.1 Lima Asumsi Analisis Regresi

    Ada beberapa asumsi tentang distribusi variabel dalam model regresi populasi. Lima di antara asumsi

    dimaksud umum diformulasikan karena memiliki estimator yang cukup sederhana terhadap

    karakteristik yang dimiliki, serta dapat dihasilkan dari analisis statistik yang berlaku pada distribusi

    yang umum digunakan. Analisis regresi tidak dapat dilanjutkan apabila satu atau lebih dari kelima

    asumsi analisis regresi tidak terpenuhi atau terganggu. Oleh karena itu, perlu dilakukan pendeteksian

    atau pengujian apakah kelima asumsi regresi telah dipenuhi. Berikut adalah lima asumsi dalam regresi

    linier yang dibahas pada buku ini.

    Asumsi Pertama: variabel penelitian diasumsikan berdistribusi normal. Data penelitian

    dikumpulkan dari sampel dan sampel berasal dari populasi. Oleh karena itu, asumsi pertama sering

    diformulasikan menjadi: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Jadi diperlukan uji

    normalitas sebaran data dari semua variabel yang terlibat dalam penelitian.

    Asumsi Kedua: model regresi diasumsikan linier dan arah regresi diasumsikan signifikan. Artinya,

    hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat bersifat linier. Peningkatan harga pada variabel

    bebas akan diikuti oleh peningkatan harga pada variabel terikat. Sebaliknya, penurunan harga pada

    variabel bebas akan diikuti oleh penurunan harga pada variabel terikat. Apabila digambar grafik

    hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, maka akan membentuk kurva linier.

    Asumsi Ketiga: tidak terdapat variabel bebas yang berkombinasi linier dengan variabel bebas yang

    lain. Apabila terdapat variabel bebas X1, X2, X3, ...., Xn, maka semua variabel bebas tersebut

    diasumsikan bebas linier (linearly independent) atau tidak berkombinasi linier. Apabila variabel bebas

    X1, X2, X3, ...., Xn, berelasi atau berkombinasi linier satu sama lain secara sempurna, maka variabel-

    variabel tersebut bergantung linier (linearly dependent). Kasus tersebut dinamakan multikolinieritas

    (multycolinearity). Pada kondisi ini, tidak ada estimasi dari koefisien regresi parsial yang bisa

    diperoleh karena sistem persamaan tidak dapat diselesaikan. Metode kuadrat terkecil akan terhenti,

    sehingga tidak ada estimasi yang dapat dihitung. Dalam praktek sehari-hari, jarang terjadi

    multikoloieritas karena peneliti sudah mempertimbangkan variabel-variabel yang berpeluang

    mengakibatkan terjadinya multikolieritas, sehingga dua atau lebih variabel bebas yang memiliki efek

    yang sama terhadap variabel terikat tidak disertakan dalam penelitian. Apabila secara kebetulan

    peneliti memilih dua atau variabel bebas yang berkombinasi linier, maka data yang diperoleh dari

    sampel belum tentu menunjukkan hubungan linier yang sempurna antara dua atau variabel bebas

    tersebut. Hal ini bisa terjadi karena beberapa bentuk kesalahan dalam pengambilan sampel.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    221

    Asumsi Keempat: setiap pasangan error еi dan еj secara statistik independen satu sama lain,

    sehingga kovariannya sama dengan nol. Asumsi ini menyatakan bahwa error pada satu titik dari

    populasi tidak berkorelasi secara sistematis dengan error pada titik yang lain dari populasi. Dengan

    kata lain, besar atau tanda pada satu atau lebih error tidak dapat digunakan untuk mengestimasi besar

    atau tanda error yang lain. Asumsi ini terganggu umumnya pada observasi atau pengambilan data yang

    dilakukan secara periodik pada selang waktu tertentu. Apabila asumsi tersebut tertganggu, maka error

    pada satu titik populasi akan berkorelasi dengan error pada titik populasi yang lain. Kejadian ini

    dinamakan autokorelasi.

    Asumsi Kelima: varian error diasumsikan konstan untuk setiap nilai dari variabel bebas X. Artinya,

    penyebaran atau dispersi atau variabilitas titik dalam garis regresi populasi harus konstan. Varian dari

    ei berdistribusi normal dengan standar deviasi yang sama. Tidak ada kurva normal yang lebih lancip

    atau lebih datar daripada yang lain untuk setiap Xi. Gangguan terhadap asumsi ini sering terjadi pada

    data yang bersifat cross-sectional), yakni data yang dikumpulkan pada waktu bersamaan padahal ada

    variabel lain yeng memberi pengaruh yang berbeda. Data kualitas sarana pendidikan misalnya

    terpengaruh oleh lokasi sekolah, yakni perkotaan, pinggiran kota, atau pedesaan. Varian error tidak

    akan konstan, melainkan akan berbeda antara data di perkotaan, di pinggiran kota, dan di pedesaan.

    Kondisi dimana varian error tidak konstan dinamakan heterokedastisitas.

    9.2 Dua Asumsi Uji-t dan ANAVA

    Ada dua asumsi yang harus dipenuhi sebelum uji-t dan ANAVA bisa dilakukan. ANAVA tidak dapat

    dilakukan apabila salah satu atau kedua asumsi tersebut tidak terpenuhi. Berbeda halnya dengan

    ANAVA, untuk uji-t asumsi yang wajib dipenuhi adalah asumsi tentang normalitas data. Apabila

    asumsi tentang normalitas data tidak dipenuhi, maka ujit tidak dapat dilanjutkan. Di lain sisi, untuk

    asumsi tentang homogenitas varian, uji-t relatif lebih fleksibel karena uji-t menyediakan formula yang

    berbeda untuk kelompok yang memiliki varian homogen dan kelompok yang memiliki varian yang

    tidak homogen. Jadi, dalam uji-t, apabila kelompok yang dibandingkan tidak memiliki varian yang

    homogen, maka uji-t masih dapat dilanjutkan dengan menggunakan formula yang berbeda. Hal ini

    sudah dibahas pada bab iv tentang uji hipotesis di bagian uji-t (uji beda dua rerata).

    Asumsi Pertama: variabel terikat dari semua kelompok yang dibandingkan diasumsikan berdistribusi

    normal. Sama halnya dengan regresi, data penelitian dikumpulkan dari sampel dan sampel berasal dari

    populasi. Oleh karena itu, asumsi pertama sering diformulasikan menjadi: data berasal dari populasi

    yang berdistribusi normal. Jadi diperlukan uji normalitas sebaran data variabel terikat dari semua

    kelompok yang dibandingkan.

    Asumsi Kedua: variabel terikat dari semua kelompok yang dibandingkan diasumsikan memiilki

    varians yang sama atau homogen. Analisis varian dapat mengungkap apakah perubahan varian antar-

    sumber lebih besar dari yang dinyatakan pada hipotesis nol. Analisis varian sepenuhnya menggunakan

    varian, bukan perbedaan dan standar error aktual. Varian yang muncul akibat variabel-variabel

    eksperimen (variabel bebas) dibandingkan dengan varian kesalahan yang muncul dari dalam sampel

    akibat pengacakan. Dengan kata lain, varian antar-kelompok dibandingkan dengan varian dalam

    kelompok. Varian dalam kelompok dihitung secara terpisah, kemudian dihitung rata-ratanya. Oleh

    karena itu varian dalam kelompok tidak terpengaruh oleh varian antar-kelompok. Jika tidak ada hal lain

    yang menyebabkan sekor-sekor itu bervariasi, maka varian dalam kelompok dianggap sebagai

    fluktuasi kebetulan. Jika hal itu yang terjadi, maka varian antar-kelompok dapat dibandingkan dengan

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    222

    varian dalam kelompok. Dengan demikian, varian data dari semua kelompok yang dibandingkan

    diasumsikan homogen. Jadi diperlukan uji homogenitas varian dari semua kelompok yang dibandingkan.

    9.3 Teknik Analisis untuk Uji Asumsi Untuk mengetahui apakah asumsi yang dipersyaratkan oleh uji statistik yang digunakan sudah

    terpenuhi atau tidak, perlu dilakukan pendeteksian atau pengujian. Pendeteksian atau pengujian asumsi

    tersebut sering disebut uji asumsi. Berikut dibahas teknik statistik untuk mengujia semua asumsi yang

    sudah diuraikan.

    9.3.1 Pengujian Normalitas Sebaran Data

    Analisis regresi/korelasi, ANAVA, dan uji-t dapat dilakukan apabila variabel yang terlibat di dalamnya

    berdistribusi normal. Ungkapan lain yang sering digunakan adalah data berasal dari populasi yang

    berdistribusi normal. Ada beberapa teknik analisis statistik yang umum digunakan untuk menguji

    normalitas sebaran data, yaitu teknik Chi Kuadrat, Teknik Lilliefors, dan teknik Komogorov Smirnov.

    9.3.1.1 Pengujian Normalitas Data dengan Teknik Chi Kuadrat

    Teknik analisis statistik chi kuadrat digunakan untuk menguji perbedaan dua kelompok atau lebih,

    yang mana datanya berupa frekuensi. Dalam uji normalitas sebaran data dibandingkan frekuensi

    sebaran data hasil penelitian atau observasi dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah

    berdistribusi normal. Data yang dibandingkan berupa fekuensi, sehingga teknik analisis statistik yang

    digunakan adalah teknik chi kuadrat. Hipotesis nol yang diuji menyatakan tidak terdapat perbedaan

    frekuensi sebaran data hasil observasi dengan frekuensi sebaran data lain yang berdistribusi normal

    melawan hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan frekuensi sebaran data hasil

    observasi dengan frekuensi sebaran data lain yang berdistribusi normal.

    Apabila hipotesis nol ditolak atau hipotesis alternatif diterima, yang berarti frekuensi sebaran data hasil

    observasi berbeda secara signifikan dengan dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah

    berdistribusi normal, maka dapat disimpulkan bahwa sebaran data hasil observasi tidak berdistribusi

    normal. Sebaliknya, apabila hipotesis nol diterima, yang berarti frekuensi sebaran data hasil observasi

    tidak berbeda secara signifikan dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah berdistribusi normal,

    maka dapat disimpulkan bahwa sebaran data hasil observasi berdistribusi normal.

    Formula chi kuadrat yang digunakan adalah sebagai berikut.

    k

    i i

    ii

    E

    EO

    1

    2

    2 )(

    Yang mana: 2 = koefisien chi kuadrat,

    Oi = frekuensi observasi(frekuensi data yang diperoleh dari observasi),

    Ei = frekuensi harapan (frekuensi data yang berdistribusi normal),

    K = banyak kelompok atau kelas.

    Kriteria penerimaan atau penolakan hipotesis adalah sebagai berikut. Jika harga chi kuadrat hitung

    lebih kecil dari harga chi kuadrat tabel pada taraf signifikansi tertentu, maka hipotesis nol diterima dan

    hipotesis alternatif ditolak. Artinya, frekuensi sebaran data hasil observasi tidak berbeda secara

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    223

    signifikan dengan dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah berdistribusi normal. Oleh karena itu,

    dapat disimpulkan bahwa sebaran data hasil observasi berdistribusi normal. Sebaliknya, jika harga chi

    kuadrat hitung lebih besar dari harga chi kuadrat tabel pada taraf signifikansi tertentu, maka hipotesis nol

    ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Artinya, frekuensi sebaran data hasil observasi berbeda secara

    signifikan dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah berdistribusi normal. Oleh karena itu, dapat

    disimpulkan bahwa sebaran data hasil observasi tidak berdistribusi normal.

    Harga chi kuadrat tabel dapat diambil dari tabel distribusi chi kuadrat dengan derajat kebebasan (dk) =

    k-1, yang mana k adalah banyak kelompok. Pada uji normalitas sebaran data k adalah banyak interval

    kelas karena perbandingan frekuensi dilakukan per-interval kelas. Selanjutnya, taraf signifikansi

    ditentukan oleh peneliti. Umumnya, dalam penelitian sosial atau penelitian behavioral, termasuk pula

    di dalamnya penelitian pendidikan, taraf signifikansi 0,05 sudah dipandang cukup memadai. Apalagi

    kalau taraf signifikansi 0,01 bisa tercapai, maka hasil penelitian tentu akan lebih akurat.

    Secara ringkas, langkah-langkah pengujian normalitas sebarab data dengan teknik chi kuadrat adalah

    sebagai berikut.

    a. Data disusun secara berkelompok dalam daftar distribusi frekuensi. b. Tentukan batas kelas interval. c. Hitung nilai z dari masing-masing batas kelas interval. d. Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai z berupa luas daerah di bawah kurva normal yang

    diperoleh dari tabel kurva normal.

    e. Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas daerah batas interval. f. Hitung frekuensi harapan (fe) untuk tiap-tiap kelas interval sebagai hasilkali peluang tiap-tiap kelas

    (d) dengan besar sampel (n).

    g. Hitung chi-kuadrat dengan rumus:

    k

    i i

    ii

    E

    EO

    1

    2

    2 )(

    h. Apabila χ2hitung < χ2

    tabel, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

    Sebagai contoh penerapan uji normalitas dengan teknik statistik chi kuadrat, berikut ini akan diuji

    normalitas data fiktif berupa hasil ujian komputer dari 50 orang siswa, seperti tercantum pada tabel di

    bawah ini.

    Nilai Ujian Frekuensi

    61 – 66 1

    54 – 60 3

    47 – 53 4

    40 – 46 12

    33 – 39 15

    26 – 32 6

    19 – 25 4

    12 - 18 3

    5 - 11 2

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    224

    Apabila dari data di atas dihitung rerata atau mean ( X ) dan standar deviasi (SD), maka diperoleh

    X =39,86 dan SD=12,85. Selanjutnya dapat dibuat tabel kerja perhitungan chi-kuadrat ( 2 ) seperti

    berikut. Perlu diingat lagi bahwa Z=(X- X )/SD.

    Batas

    Kelas

    (X)

    Z

    Batas

    Kelas

    Luas

    Batas

    Kelas

    Luas

    Interval

    (d)

    Frekuensi

    Harapan

    (Ei=dxn)

    Frekuensi

    Observasi

    (Oi)

    i

    ii

    E

    EO2

    67.5 2,15 0,9842 0,0379 1,8950 1 0,4227

    60.5 1,61 0,9463 0,0909 4,5450 3 0,5252

    53.5 1,06 0,8554 0,1569 7,8450 4 1,8845

    46.5 0,52 0,6985 0,2105 10,5250 12 0,2067

    39.5 -0,03 0,4880 0,2039 10,1950 15 2,2646

    32.5 -0,57 0,2841 0,1527 7,6350 6 0,3501

    25.5 -1,12 0,1314 0,0829 4,1450 4 0,0051

    18.5 -1,66 0,0485 0,0349 1,7450 3 0,9026

    11.5 -2,21 0,0136 0,0106 0,5300 2 4,0772

    4.5 -2,75 0,0030

    Total 10,6387

    Diperoleh

    k

    i i

    ii

    E

    EO

    1

    2

    2 )( =10,6387.

    Dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa banyak kelas = 10, sehingga derajat kebebasan (dk)

    untuk distribusi chi-kuadrat besarnya sama dengan 10-1=9. Selanjutnya dari daftar nilai persentil

    untuk distribusi 2

    pada taraf signifikansi 0,05 dan dk=9 diperoleh 2 0,05 (9)= 16,919. Ternyata nilai

    2

    yang diperoleh dari perhitungan lebih kecil dari 2 yang diperoleh dari tabel. Jadi hipotesis nol

    diterima. Artinya, tidak terdapat perbedaan frekuensi sebaran data hasil observasi dengan frekuensi

    sebaran data yang sudah berdistribusi normal. Dapat disimpulkan bahwa data berasal dari populasi

    yang berdistribusi normal.

    9.3.1.2 Pengujian Normalitas Sebaran Data dengan Teknik Lilliefors

    Pengujian normalitas data dengan teknik chi-kuadrat dilakukan setelah data tersusun pada tabel

    distribusi kelompok. Pengujian normalitas data menggunakan teknik Lilliefors dilakukan langsung

    pada tabel distribusi frekuensi tunggal. Artinya, data tidak perlu disajikan dengan tabel distribusi

    kelompok. Prinsip yang digunakan juga hampir sama. Pada pengujian normalitas data dengan teknik

    chi-kuadrat, frekuensi sebaran data hasil observasi dibandingkan dengan frekuensi sebaran data yang

    sudah berdistribusi normal. Pada pengujian normalitas data dengan teknik Lilliefors, dicari selisih

    frekuensi sebaran data dengan frekuensi kumulatif sampai batas tiap-tiap data. Apabila nilai selisih

    yang terbesar masih lebih kecil dari kriteria nilai Lilliefors, maka disimpulkan bahwa sebaran data

    berdistribusi normal.

    Secara ringkas, mekanisme pengujian normalitas sebaran data dengan teknik Lilliefors adalah sebagai

    berikut.

    a. Menampilkan data dengan urutan dari data yang terkecil sampai dengan data yang terbesar. b. Menghitung frekuensi data.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    225

    c. Menghitung nilai Z untuk tiap-tiap data, yang mana Z= .SD

    XX

    d. Menghitung frekuensi data pada kurva normal dengan batas Z yang dinyatakan dengan F(Z) yakni luas daerah di bawah kurva normal pada jarak Z.

    e. Menghitung frekuensi kumulatif data (FK). f. Menghitung probabilitas frekuensi kumulatif yang dinyatakan dengan S(Z) yakni hasil bagi

    frekuensi kumulatif dengan banyak data (FK/N).

    g. Menghitung harga mutlak selisih antara F(Z) dengan S(Z) yang dinyatakan dengan |F(Z)-S(Z)|. h. Mencari nilai |F(Z)-S(Z)| yang terbesar yang selanjutnya ditetapkan sebagai nilai Lhitung. i. Nilai Lhitung dibandingkan dengan nilai Ltabel yang diperoleh dari tabel Lilliefors. j. Apabila Nilai Lhitung lebih kecil dari nilai Ltabel, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa data

    berasal dari populasi yang berdistribusi normal dapat diterima.

    Mari kita lihat contoh di bawah ini.

    Sebuah penelitian ingin mengkaji efektivitas program klinik pembelajaran matematika. Sebanyak 30

    orang siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika diikutkan dalam program tersebut sebagai

    sampel. Setelah limit waktu yang ditetapkan dilakukan pengukuran hasil belajar matematika dengan

    tes. Tabel berikut menunjukkan skor tes sebagai data hasil belajar matematika siswa yang dilibatkan

    dalam program. Selanjutnya, ingin diuji apakah data hasil penelitian tersebut berdistribusi normal,

    dengan menggunakan uji Lilliefors.

    Data (X) Frekuensi (F)

    3 1

    4 1

    5 4

    6 4

    8 5

    9 5

    10 4

    11 3

    14 2

    15 1

    N=30

    Selanjutnya, mengikuti mekanisme kerja uji normalitas data dengan teknik Lilliefors dapat dibuat tabel

    kerja seperti berikut ini.

    X F Z F(Z) FK S(Z) |F(Z)-S(Z)|

    3 1 -1,81 0,0351 1 0,0333 0,0018

    4 1 -1,48 0,0694 2 0,0667 0,0027

    5 4 -1,14 0,1271 6 0,2000 0,0729

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    226

    6 4 -0,81 0,2090 10 0,3333 0,1243

    8 5 -0,13 0,4483 15 0,5000 0,0517

    9 5 0,20 0,5793 20 0,6667 0,0874

    10 4 0,54 0,7054 24 0,8000 0,0946

    11 3 0,87 0,8078 27 0,9000 0,0922

    14 2 1,88 0,9699 29 0,9667 0,0032

    15 1 2,21 0,9864 30 1,0000 0,0136

    Pada tabel di atas X adalah data skor tes, F adalah frekuensi responden yang memperoleh skor

    tersebut. S(Z) adalah probabilitas frekuensi kumulatif, yang diperoleh dari hasilbagi frekuensi

    kumulatif dengan banyak data (FK/N). Misal sampai data 4 FK=2, sehingga S(Z)=2/30=0,0667. Z

    adalah harga Z (skor baku) untuk tiap skor. F(Z) adalah frekuensi data atau sering disebut luas daerah

    di bawah kurva normal dengan batas Z yang diperoleh dari dari tabel kurva normal (tabel Z). Nilai

    Lhitung adalah nilai |F(Zi)-S(Zi)| yang terbesar. Jadi Lhitung = 0,1243. Selanjutnya, dengan n=30 dan

    taraf signifikansi =0,05 dari daftar harga kritis L untuk uji Lillifors didapat Ltabel=0,136. Jadi Lhitung (0,1214 lebih kecil dari Ltabel (0,136), sehingga hipotesis nol diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa

    data hasil penelitian di atas berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

    9.3.1.3 Pengujian Normalitas dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov Pengujian normalitas sebaran data menggunakan teknik Kolmogorov-Smirnov sama dengan pengujian

    normalitas data menggunakan teknik Lilliefors, yakni dilakukan langsung pada tabel distribusi

    frekuensi tunggal. Artinya, data tidak perlu disajikan dengan tabel distribusi kelompok. Prinsip yang

    digunakan juga hampir sama. Pada pengujian normalitas data dengan teknik Pada pengujian normalitas

    data dengan teknik Lilliefors, dicari selisih frekuensi sebaran data dengan frekuensi kumulatif sampai

    batas tiap-tiap data. Apabila nilai selisih yang terbesar masih lebih kecil dari kriteria nilai Lilliefors,

    maka disimpulkan bahwa sebaran data berdistribusi normal. Pada pengujian normalitas data dengan

    teknik Kolmogorov-Smirnov, dicari selisih maksimum dari proporsi kumulatif dengan frekuensi

    sebaran data pada batas bawah dan batas atas. Apabila nilai maksimum selisih yang terbesar masih

    lebih kecil dari kriteria nilai Kolmogorov-Smirnov, maka disimpulkan bahwa sebaran data

    berdistribusi normal.

    Secara ringkas, mekanisme pengujian normalitas sebaran data dengan teknik Kolmogorov-Smirnov

    adalah sebagai berikut.

    a. Menampilkan data dengan urutan dari data yang terkecil sampai dengan data yang terbesar. b. Menghitung frekuensi data.

    c. Menghitung nilai Z untuk tiap-tiap data, yang mana Z= .SD

    XX

    d. Menghitung frekuensi data pada kurva normal dengan batas Z yang dinyatakan dengan F(Z) yakni luas daerah di bawah kurva normal pada jarak Z.

    e. Menghitung frekuensi kumulatif data (FK). f. Menghitung probabilitas frekuensi kumulatif yang dinyatakan dengan PK yakni hasil bagi

    frekuensi kumulatif dengan banyak data (FK/N).

    g. Menghitung harga mutlak selisih antara F(Z) dengan PK di bawahnya yang dinyatakan dengan D-1=| F(Z)-PKi-1|.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    227

    h. Menghitung harga mutlak selisih antara F(Z) dengan PK yang dinyatakan dengan D0=|1=| F(Z)-PKi|.

    i. Menghitung nilai maksimum dari D-1 dan D0 yang dinyatakan dengan D=Mak(D-1, D0). j. Mencari nilai D yang terbesar dan ditetapkan sebagai nilai Dhitung. k. Nilai Dhitung dibandingkan dengan nilai Dtabel yang diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov. l. Apabila Nilai Dhitung lebih kecil dari nilai Dtabel, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa data

    berasal dari populasi yang berdistribusi normal dapat diterima.

    Sebagai contoh, mari kita lihat kembali data yang sudah diuji normalitasnya dengan teknik Lilliefors di

    bawah ini. Data tersebut merupakan data hasil penelitian yang melibatkan 30 orang responden sebagai

    sampel. Sekarang kita uji normalitas sebaran data tersebut menggunakan teknik Kolmogorov-Smirnov.

    Bila data tersebut diuji dengan teknik Kolmogorov-Smirnov dengan mengikuti mekanisme yang sudah

    diuraikan di atas, maka diperoleh tabel kerja sebagai berikut.

    X F FK PK Z F(Z) D-1 D0 Mak(D-1, D0)

    3 1 1 0,0333 -1,8100 0,0351 0,0351 0,0018 0,0351

    4 1 2 0,0667 -1,4800 0,0694 0,0361 0,0027 0,0361

    5 4 6 0,2000 -1,1400 0,1271 0,0604 0,0729 0,0729

    6 4 10 0,3333 -0,8100 0,2090 0,0090 0,1243 0,1243

    8 5 15 0,5000 -0,1300 0,4483 0,1150 0,0517 0,1150

    9 5 20 0,6667 0,2000 0,5793 0,0793 0,0874 0,0874

    10 4 24 0,8000 0,5400 0,7054 0,0387 0,0946 0,0946

    11 3 27 0,9000 0,8700 0,8078 0,0078 0,0922 0,0922

    14 2 29 0,9667 1,8800 0,9699 0,0699 0,0032 0,0699

    15 1 30 1,0000 2,2100 0,9864 0,0197 0,0136 0,0197

    Pada tabel di atas X adalah data skor tes, F adalah frekuensi responden yang memperoleh skor

    tersebut. FK adalah frekuensi kumulatif. PK adalah probabilitas frekuensi kumulatif, yang diperoleh

    dari hasilbagi frekuensi kumulatif dengan banyak data (KF/N). Z adalah harga Z (skor baku) untuk tiap

    skor. F(Z) adalah frekuensi data atau luas wilayah di bawah kurva normal dengan batas Z yang

    diperoleh dari tabel kurva normal (tabel Z). D-1 adalah selisih antara F(Z) dengan PK di bawahnya, dan

    D0 adalah selisih antara F(Z) dengan PK..D adalah nilai maksimum antara D-1 dan D0.

    Nilai D terbesar (maksimum) yang disebut Dhitung dibandingkan dengan nilai Dtabel yang diperoleh dari

    harga kritik Kosmogorov-Smirnov satu sampel pada taraf signifikansi yang ditentukan. Apabila nilai

    Dhitung lebih kecil daripada nilai Dtabel, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa data berasal dari

    populasi yang berdistribusi normal dapat diterima. Berdasarkan perhitungan pada tabel kerja diperoleh

    Dhitung= 0,1243, sedangkan Dtabel dengan N=30 dan taraf signifikansi 0,05 adalah 0,24. Ternyata Dhitung

    lebih kecil dari Dtabel. Jadi hipotesis nol diterima, berarti data skor tes di atas berasal dari populasi yang

    berdidtribusi normal.

    9.3.1.4 Pengujian Normalitas Sebaran Data dengan SPSS

    Pengujian normalitas sebaran data dengan SPSS dilakukan dengan menerapkan teknik Kolmogorov-

    Smirnov. Pada kesempatan ini akan digunakan SPSS untuk mencoba menganalisis normalitas data

    yang sudah dianalisis secara manual menggunakan teknik Kolmogorov-Smirnov. Pengujian

    normalitas sebaran data dengan SPSS dilakukan dengan mengikuti mekanisme kerja berikut ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    228

    1. Entry data atau buka file data yang akan dianalisis

    Lembar kerja entry data akan tampak seperti bagan di bawah ini.

    2. Lakukan analisis dengan memilih menu berikut ini.

    Analyze

    Descriptives Statistics

    Explore

    Menu SPSS akan tampak seperti gambar berikut.

    Setelah menu di atas dipilih akan tampak kotak dialog uji normalitas, seperti gambar di bawah ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    229

    Selanjutnya lakukan:

    a. Pindahkan variabel y ke dependent list b. Apabila data lebih dari 1 kelompok, yang mana kelompok dinyatakan dengan variabel x,

    pindahkan variabel x ke factor list. Apabila data hanya 1 kelompok factor list tidak diperlukan.

    c. Pilih Both pada menu Display d. Klik tombol Plots, sehingga muncul kotak dialog seperti berikut ini.

    e. Pilih Histogram f. Pilih Normality plots with tests, kemudian klik Continue.. g. Akhirnya klik tombol Ok. h. Selanjutnya muncul keluaran (output) berupa beberapa tabel dan diagram.

    Uji normalitas dengan SPSS menghasilkan beberapa jenis keluaran, antara lain Case Processing

    Summary, Descriptives, Tes of Normality, Histogram, dan Q-Q Plots. Keluaran yang paling penting

    untuk uji normalitas adalah Test of Normality seperti tampak pada tabel berikut.

    Tests of Normality

    Kolmogorov-

    Smirnov

    Shapiro-

    Wilk

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    230

    Statistic df Sig. Statistic df Sig.

    Y ,123 30 ,200 ,956 30 ,343

    * This is a lower bound of the true significance.

    a Lilliefors Significance Correction

    3. Menafsirkan Hasil Uji Normalitas

    Keluaran pada tabel di atas menunjukkan uji normalitas data y, yang sudah diuji sebelumnya secara

    manual menggunakn teknik Lilliefors dan teknik Kolmogorov-Smirnov. Pengujian dengan SPSS

    berdasarkan pada teknik Kolmogorov–Smirnov dan Shapiro-Wilk. Pilih salah satu teknik saja,

    misalnya Kolmogorov–Smirnov. Hipotesis yang diuji adalah:

    H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

    H1 : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

    Dengan demikian, normalitas data terpenuhi jika hipotesis nol diterima dan sebaliknya normalitas data

    tidak terpenuhi jika hipotesis nol ditolak untuk taraf signifikasi ( ) yang ditetapkan. Pedoman penerimaan atau penolakan hipotesis nol adalah sebagai berikut.

    a. Perhatikan bilangan statistik (statistic) dan signifikansi (sig.) pada kolom Kolmogorov-Smirnov atau Shapiro Wilk. Misalnya pada contoh pengujian di sini kita gunakan Kolmogorov-Smirnov.

    b. Tetapkan taraf signifikansi yang digunakan. Untuk penelitian sosial atau penelitian pendidikan biasanya =0.05 atau =0.01.

    c. Apabila bilangan signifikansi (sig.) lebih besar daripada taraf signifikansi yang ditetapkan, maka bilangan statistik yang diperoleh tidak signifikan, sehingga hipotesis nol diterima. Artinya,

    data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sebaliknya, apabila bilangan

    signifikansi (sig.) lebih kecil daripada taraf signifikansi yang ditetapkan, maka bilangan statistik yang diperoleh signifikan, sehingga hipotesis nol ditolak. Artinya, data sampel tidak berasal dari

    populasi yang berdistribusi normal.

    Pada tabel hasil pengujian di atas bilangan statistik untuk teknik Kolmogorov-Sirnov besarnya 0,123

    (berbeda sangat sedikit dengan hasil perhitungan manual) dengan bilangan signifikansi besarnya

    0,200. Apabila ditetapkan taraf signifikansi =0,05, maka bilangan signifikansi (sig) lebih besar daripada . Artinya, bilangan statistik yang diperoleh tidak signifikan, sehingga hipotesis nol diterima. Jadi data hasil penelitian berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

    9.3.2 Pengujian Linieritas Data dan Keberartian Arah Regresi

    9.3.2.1 Pengujian Linieritas Data dan Keberartian Arah Regresi

    Secara Manual

    Asumsi kedua dari analisis regresi menyatakan bahwa model regresi diasumsikan linier dan arah

    regresi diasumsikan signifikan. Artinya, hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat bersifat

    linier. Peningkatan harga pada variabel bebas akan diikuti oleh peningkatan harga pada variabel

    terikat. Sebaliknya, penurunan harga pada variabel bebas akan diikuti oleh penurunan harga pada

    variabel terikat. Apabila digambar grafik hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, maka

    akan membentuk kurva linier. Selain bentuk regresi linier, koefisien arah regresi juga signifikan atau

    berarti.

    Asumsi tersebut harus diuji. Pengjian asumsi di atas sering disebut dengan uji keberartian arah regresi

    dan uji linieritas regresi. Mekanisme pengujian yang dilakukan adalah sebagai berikut. Seperti sudah

    dibahas sebelumnya, regresi linier antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y menghasilkan

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    231

    persamaan regresi Ŷ = b2X + b1. Persamaan regresi tersebut digunakan untuk menduga persamaan

    regresi populasi Y = β2X + β1. Apabila persamaan sudah diperoleh, maka harus diuji: 1) apakah b1

    signifikan untuk menaksir β2; dan 2) apakah rgresi benar-benar memiliki model linier atau memiliki

    model yang lain. Pengujian linieritas regresi umumnya dilakukan sekaligus dengan pengujian

    keberartian arah regresi. Hal ini dilakukan demi efisiensi, karena pengujian linieritas regresi dan

    pengujian keberartia arah regresi banyak melibatkan perhitungan yang sama. Uji statistik yang

    diterapkan untuk kedua pengujian tersebut adalah uji statistik F.

    1. Pengujian Keberartian Arah Regresi

    Pada pengujian keberartian arah regresi, hipotesis nol (H0) yang diuji menyatakan bahwa koefisien

    regresi (yaitu koefisien b2) sama dengan nol (tidak berarti) melawan hipotesis hipotesis alternatif (H1),

    yang menyatakan bahwa koefisien arah regresi berarti (tidak sama dengan nol). Pengujian hipotesis

    nol dilakukan dengan uji statistik F. Nilai F dihitung dengan menggunakan rumus:

    F-reg = RJK(D)

    RJK(Reg)

    Sebagai kontrol dari nilai F-reg yang diperoleh dari perhitungan digunakan distribusi F dengan dk

    pembilang sama dengan dk regresi atau dk(Reg) dan dk penyebut sama dengan dk dalam atau dk(D)

    pada taraf signifikansi α. Apabila harga F yang diperoleh dari perhitungan lebih besar daripada harga F

    yang diperoleh dari tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, koefisien regresi b2 signifikan atau

    berarti atau tidak sama dengan nol.

    Pada rumus F-reg di atas, RJK(Reg) adalah rerata jumlah kuadrat regresi yang dihitung dengan

    memakai rumus di bawah ini.

    )(Re

    )(Re)(Re

    gdk

    gJKgRJK

    JK(Reg) adalah jumlah kuadrat regresi dan dk(Reg) adalah derajat kebebasan regresi. Derajat

    kebebasan regresi atau dk(Reg)=1 karena dalam regresi ini hanya ada satu variabel bebas. JK(Reg)

    dihitung dengan rumus:

    JK(Reg) =

    n

    YXXYb

    RJK(D) adalah rerata jumlah kuadrat dalam yang dihitung dengan memakai rumus di bawah ini.

    )(

    )()(

    Ddk

    DJKDRJK

    JK(D) adalah jumlah kuadrat dalam dan dk(D) adalah derajat kebebasan dalam. Derajat kebebasan

    dalam atau dk(D)=n-k. JK(D) dihitung dengan rumus:

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    232

    JK(D) =

    Xi ni

    YY

    2

    2

    2. Pengujian Linieritas Regresi

    Pengujian linieritas regresi dilakukan melalui pengujian hipotesis nol (H0), yang menyatakan bahwa

    regresi linier melawan hipotesi tandingan atau hipotesis alternatif (H1), yang menyatakan regresi non-

    linier. Pengujian linieritas regresi dilakukan dengan uji F. Rumus F yang digunakan adalah sebagi

    berikut.

    F-TC = RJK(D)

    RJK(TC)

    Sebagai kontrol dari nilai F-reg yang diperoleh dari perhitungan digunakan distribusi F dengan dk

    pembilang sama dengan dk tuna cocok atau dk(TC) dan dk penyebut sama dengan dk dalam atau

    dk(D) pada taraf signifikansi α. Apabila harga F yang diperoleh dari perhitungan lebih besar daripada

    harga F yang diperoleh dari tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, koefisien regresi b2 signifikan

    atau berarti atau tidak sama dengan nol.

    Pada rumus F-TC di atas, RJK(TC) adalah rerata jumlah kuadrat tuna cocok (TC) yang dihitung

    dengan memakai rumus:

    )(

    )()(

    TCdk

    TCJKTCRJK

    JK(TC) adalah jumlah kuadrat tuna cocok dan dk(TC) adalah derajat kebebasan tuna cocok. Derajat

    kebebasan tuna cock atau dk(TC)=k-2. JK(TC) dihitung dengan rumus:

    JK(TC) = JK(S) - JK(D), yang mana JK(D) menyatakan jumlah kuadrat dalam yang sudah dihitung

    pada uji keberatian arah regresi dengan uji F. Demikian pula RJK(D) adalah rerata jumlah kuadrat

    dalam yang rumusnya sudah dicantumkan pada pengujian keberartian arah regresi.

    Apabila semua perhitungan pada uji F untuk pengujian keberartian arah regresi dan perhitungan uji F

    untuk pengujian linieritas regresi, maka akan diperoleh tabel ringkasan uji F untuk menguji keberartian

    arah regresi dan untuk menguji linieritas regresi seperti berikut.

    Sumber Variasi DK JK RJK F

    Regresi (Reg)

    1

    JK(Reg)

    1

    )(Re gJK

    )(

    )(Re

    DRJK

    gRJK

    Tuna Cocok (TC)

    k-2

    JK(TC)

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    233

    Dalam (D)

    n-k

    JK(D)

    2

    )(

    k

    TCJK

    kn

    DJK

    )(

    )(

    )(

    DRJK

    TCRJK

    T o t a l N Y2

    3. Contoh Penerapan

    Mari kita lihat lagi contoh penelitian yang mengkaji hubungan antara motivasi belajar (X) dan hasil

    belajar (Y) yang sudah dibahas pada analisis regresi linier. Data yang diperoleh untuk menguji

    hipotesis penelitian tersebut dari 15 orang responden adalah sebagai berikut.

    No. Motivasi

    Belajar

    (X)

    Hasil Belajar

    (Y)

    No. Motivasi

    Belajar

    (X)

    Hasil Belajar

    (Y)

    1 52 62 9 68 76

    2 52 65 10 70 82

    3 54 68 11 70 78

    4 58 64 12 70 80

    5 62 68 13 72 84

    6 62 64 14 73 84

    7 68 80 15 76 85

    8 68 70

    Penelitian tersebut sudah menghasilkan persamaan regresi: Ŷ = 0,963 X + 11,413. Harga b2

    sebenarnya sama dengan 0,962877 tetapi dibulatkan menjadi 0,963. Sekarang kita uji: 1) apakah

    koefisien regresi b2=0,963 signifikan atau tidak dan 2) apakah regresi memiliki model linier atau tidak.

    Untuk tujuan tersebut harus dibuat tabel kerja regresi yang dilengkapi dengan pengelompokan nilai variabel Y berdasarkan nilai variabel X, seperti di bawah ini.

    NO. X Y X2 Y

    2 XY

    1 52 k1 62 2704 3844 3224

    2 52 65 2704 4225 3380

    3 54 k2 68 2916 4624 3672

    4 58 k3 64 3364 4096 3712

    5 62 k4 68 3844 4624 4216

    6 62 64 3844 4096 3968

    7 68 80 4624 6400 5440

    8 68 k5 70 4624 4900 4760

    9 68 76 4624 5776 5168

    10 70 82 4900 6724 5740

    11 70 k6 78 4900 6084 5460

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    234

    12 70 80 4900 6400 5600

    13 72 k7 84 5184 7056 6048

    14 73 k8 84 5329 7056 6132

    15 76 k9 85 5776 7225 6460

    Total 975 1110 64237 83130 72980

    Tampak pada tabel di atas ada 15 data (n=15) dan 9 kelompok data Y menurut kelompok (kesamaan)

    data X (k=9). Berdasarkan tabel kerja di atas dapat dilakukan perhitungan-perhitungan seperti berikut.

    JK(T) = 2Y = 83130

    JK(koef) =

    8214015

    1232100

    15

    111022

    n

    Y

    JK(Reg) =

    n

    YXXYb

    JK(Reg) = .15

    1110975729800,962877

    x

    = .1879,799830 x 92877,0

    Harga b2 dimasukkan 0,962877 (sebelum pembulatan) untuk mengurangi bias perhitungan.

    JK(S) = JK(T) - JK(koef) - JK(Reg)

    = 83130 – 82140 – 799,1879

    = 190,8121

    JK(D) =

    Xi ni

    YY

    2

    2

    =

    1

    6464

    1

    6868

    2

    )6562(6562

    22

    22

    222

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    235

    3

    )767080(767080

    2

    )6468(6468

    2222

    222

    1

    8484

    1

    8484

    3

    )807882(807882

    22

    22

    2222

    1

    8585

    22

    = 4,5 + 0 + 0 + 8,0 + 50,6667 +8,0 + 0 + 0 + 0 = 71,1667.

    JK(TC) = JK(S) - JK(D)

    = 190,8121 - 71,1667

    = 119,6454

    Banyak data (n) sama dengan 15 dan banyak kelomok (k) sama dengan 9. Oleh karena itu, dk(Reg)=1;

    dk(S)=n-2=15-2=13; dk(TC)=k-2=9-2=7; dk(D)=n-k=15-9=6.

    Selanjutnya, rata-rata jumlah kuadrat (RJK) dapat dihitung sebagai berikut.

    RJK(Reg)= 1829,7991

    1829,799

    1

    )(Re

    gJK

    RJK(TC)= 0922,177

    6454,119

    )(

    )(

    TCdk

    TCJK

    RJK(D)= 8611,116

    1667,71

    )(

    )(

    Ddk

    DJK

    Akhirnya dapat dhitung harga F-regresi seperti berikut.

    F-reg = 3788,678611,11

    1829,799

    RJK(D)

    RJK(Reg)

    F-TC = .441,18611,11

    0922,17

    RJK(D)

    RJK(TC)

    Hasil perhitungan di atas dapat diringkas seperti tampak pada tabel di bawah ini.

    Sumber Variasi DK JK RJK F

    Regresi (Reg) 1 799,1829 799,1829 67,3788

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    236

    Tuna Cocok

    Galat

    7

    6

    119,6454

    71,1667

    17,0922

    11,8611

    1,441

    Total 15 83130

    Kesimpulan yang diperoleh dari perhitungan-perhitungan di atas adalah sebagai berikut.

    Keberartian Arah Regresi

    Jika diambil taraf nyata 0,05 maka untuk menguji hipotesis nol tentang keberartian regresi, dari daftar

    distribusi F dengan dk pembilang 1 dan dk penyebut 6 diperoleh F=5,99. Ternyata F dari hasil

    penelitian (67,3788) lebih besar dari F tabel (5,99). Ini berarti hipotesis nol ditolak dan hipotesis

    alternatif diterima, sehingga koefisien arah regresi bersifat nyata (signifikan). Jadi regresi yang kita

    peroleh berarti.

    Linieritas Regresi

    Jika diambil taraf nyata 0,05 maka untuk menguji hipotesis nol tentang kelinieran regresi, dari daftar

    distribusi F dengan dk pembilang 7 dan dk penyebut 6 diperoleh F=4,21. Ternyata F dari hasil

    penelitian (1,441) lebih kecil dari F tabel (4,21). Ini berarti hipotesis nol diterima. Jadi pernyataan

    bahwa bentuk regresi linier diterima.

    9.3.2.2 Pengujian Linieritas dan Keberartian Arah Regresi

    dengan SPSS.

    Pengujian keberartian arah regresi dan linieritas regresi dengan SPSS dilakukan dengan mengikuti

    mekanisme kerja di bawah ini.

    1. Entry Data

    Data dimasukkan ke lembar kerja SPSS dengan menggunakan nama variabel x dan y. Lembar kerja

    entry data akan tampak seperti bagan di bawah ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    237

    2. Analisis

    Analisis dilakukan dengan mekanisme pemilihan menu sebagai berikut.

    Analyze

    Compare Means

    Means

    Sehingga menu SPSS akan tampak seperti bagan berikut.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    238

    Setelah menu di atas dipilih akan tampak kotak dialog uji linieritas, seperti gambar di bawah ini.

    a. Pindahkan variabel y ke Dependent list b. Pindahkan variabel x ke Independent list c. Klik tombol Options, sehingga muncul kotak dialog seperti berikut.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    239

    d. Pilih menu Anova table and eta dan menu Test for linearity. e. Klik Continue dan kemudian klik Ok. f. Selanjutnya akan muncul output atau keluaran uji keberartian arah regresi dan linieritas regresi

    yang terdiri dari beberapa tabel, antara lain: Case Processing Summary, Report, ANOVA Table,

    dan Measures of Association.

    Keluaran yang paling penting adalah ANOVA Table seperti tampak pada tabel di bawah ini.

    ANOVA Table

    Sum of

    Squares

    df Mean

    Square

    F Sig.

    Y * X Between

    Groups

    (Combine

    d)

    918,833 8 114,854 9,683 ,006

    Linearity 799,188 1 799,188 67,379 ,000

    Deviation

    from

    Linearity

    119,645 7 17,092 1,441 ,336

    Within

    Groups

    71,167 6 11,861

    Total 990,000 14

    Bagian yang harus diperhatikan untuk uji keberartian arah regresi adalah Linearity, sedangkan untuk

    uji linieritas regresi bagian yang harus diperhatikan adalah Deviation from Linearity. Deviation from

    Linearity merupakan uji pembandingan linieritas regresi data hasil penelitian dengan linieritas regresi

    dari data yang memang sudah linier. Apabila tidak ada perbedaan, maka berarti bentuk regresi yang

    sedang diuji adalah linier. Pengambilan keputusan untuk uji keberartian arah regresi dan linieritas

    regresi dilakukan sebagai berikut.

    Pengujian Keberartian Arah Regresi

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    240

    Pengujian keberartian arah regresi dilakukan dengan menguji hipotesis nol (H0) yang menyatakan bahwa

    koefisien arah regresi tidak berarti, melawan hipotesis alternatih (H1) yang menyatakan bahwa

    koefisien arah regresi berarti atau signifikan. Penerimaan atau penolakan hipotesis nol dilakukan

    dengan memperhatikan nilai F Linearity dan nilai signifikansinya (sig). Apabila nilai sig. dari F

    Linearity. Apabila nilai sig. dari F Linearity lebih kecil dari taraf signifikansi α yang ditetapkan, maka

    hipotesis nol yang menyatakan bahwa koefisien arah regresi tidak berarti ditolak dan hipotesis

    alternatif yang menyatakan bahwa koefisien arah regresi berarti atau signifikan diterima. Pada tabel

    hasil analisis di atas nilai F Linearity besarnya 67,379 dengan nilai signifikansi (sig.) sebesar 0,000.

    Jika ditetapkan taraf signifikansi α=0,05, maka nilai sig. jauh lebih kecil daripada α. Dengan demikian,

    hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Artinya, koefisien arah regresi berarti atau

    signifikan.

    Pengujian Linieritas Regresi

    Pengujian linieritas regresi dilakukan dengan menguji hipotesis nol (H0) yang menyatakan bahwa

    bentuk regresi linier, melawan hipotesis alternatif (H1) yang menyatakan bentuk regresi tidak linier.

    Penerimaan atau penolakan hipotesis nol dilakukan dengan memperhatikan nilai F Deviation From

    Linearity dan nilai signifikansinya (sig). Apabila nilai sig. dari F Deviation From Linearity lebih besar

    dari taraf signifikansi α yang ditetapkan, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa bentuk regresi

    linier diterima dan hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa bentuk regresi tidak linier ditolak. Pada

    tabel hasil analisis di atas nilai F Deviation from Linearity besarnya 1,441 dengan nilai signifikansi

    (sig.) sebesar 0,336. Jika ditetapkan taraf signifikansi α=0,05, maka nilai sig. jauh lebih besar daripada

    α. Dengan demikian, hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak. Artinya, bentuk regresi

    memang benar linier.

    9.3.3 Pengujian Multikolinieritas

    9.3.3.1 Pengujian Multikolinieritas Secara Manual

    Uji Multikolieritas dimaksudkan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan (korelasi) yang signifikan

    antar variabel bebas. Jika terdapat hubungan yang cukup tinggi (signifikan), berarti ada aspek yang

    sama diukur pada variabel bebas. Hal ini tidak layak digunakan untuk menentukan kontribusi secara

    bersama-sama variabel bebas terhadap variabel terikat. Jadi uji multikolinieritas diperlukan hanya pada

    regresi ganda karena pada regresi ganda terdapat lebih dari satu variabel bebas. Regresi sederhana

    tidak memerlukan uji multikoliniertas karena regresi sederhana hanya memiliki satu variabel bebas.

    Dalam regresi ganda x1, x2, x3, … xn terhadap y, apabila x1, x2, x3, … xn saling berkombinasi linier atau

    berhubungan linier secara sempurna satu sama lain maka mereka saling tergantung (dependen). Dalam

    kasus ini, koefisien regresi parsial tidak dipeoleh karena persamaan normal tidak terselesaikan karena

    estimasi kuadrat terkecil tidak dapat dihitung. Saling tergantung secara sempurna jarang terjadi dalam

    penelitian. Akan tetapi masalah khusus, yang disebut dengan multikolinier bisa terjadi.

    Multikolinieritas terjadi apabila dua atau lebih variabel bebas saling berkorelasi kuat satu sama lain.

    Bila terjadi multikolinieritas, estimasi kuadrat terkecil dapat dihitung tetapi terjadi kesulitan untuk

    menginterpretasikan efek dari tiap-tiap variabel.

    Multikolinieritas dapat dideteksi dengan menghitung koefisien korelasi ganda dan membandingkannya

    dengan koefisien korelasi antar variabel bebas. Sebagai contoh, diambil kasus regresi x1, x2, x3, x4

    terhadap y. Pertama dihitung Ry, x1x2x3x4. Setelah itu, dihitung korelasi antar enam pasang variabel

    bebas, yaitu rx1x2, rx1x3, rx1x4, rx2x3, rx2x4, dan rx3x4. Apabila salah satu dari koefisien korelasi itu sangat

    kuat, maka dilanjutkan dengan menghitung koefisien korelasi ganda dari masing-masing variabel

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    241

    bebas dengan 3 variabel bebas lainnya, yaitu Rx1, x2x3x4; Rx2, x1x3x4; Rx3, x1x2x4; dan Rx4, x1x2x3. Apabila di

    antara beberapa koefisien korelasi ganda tersebut ada yang mendekati Ry, x1x2x3x4, maka dikatakan

    terjadi multikolinieritas.

    Sebagai contoh, kita lihat penelitian yang mengkaji korelasi ganda antara motivasi belajar (X1) dan

    kebiasaan belajar (X2) dengan hasil belajar (Y) yang sudah dibahas pada pembahasan regresi ganda.

    Agar lebih menampakkan permasalahan multikolinieritas, pada kesempatan ini ditambahkan satu

    variabel bebas lagi, yakni kreativitas (X3). Dengan demikian, penelitian ini mengkaji hubungan

    (korelasi) antara motivasi belajar (X1), kebiasaan belajar (X2), dan kreativitas dengan hasil belajar

    (Y). Data yang diperoleh dari 15 responden adalah seperti tercantum pada tabel di bawah ini. Ingin

    diuji, apakah pada kasus korelasi ganda tersebut terjadi multikolinieritas.

    No. X1 X2 X3 Y

    1 72,00 60,00 60,00 84,00

    2 68,00 65,00 72,00 80,00

    3 70,00 75,00 80,00 82,00

    4 70,00 72,00 75,00 78,00

    5 73,00 78,00 85,00 84,00

    6 62,00 68,00 72,00 68,00

    7 58,00 55,00 58,00 64,00

    8 52,00 55,00 59,00 62,00

    9 70,00 72,00 70,00 80,00

    10 76,00 80,00 83,00 85,00

    11 68,00 64,00 70,00 70,00

    12 52,00 54,00 58,00 65,00

    13 54,00 56,00 60,00 68,00

    14 62,00 66,00 62,00 64,00

    15 68,00 70,00 70,00 76,00

    Perhitungan koefisien korelasi ganda memberikan hasil Ry,x1x2x3=0,909. Perhitungan koefisien korelasi

    sederhana antara variabel-variabel bebas (X1, X2, dan X3) memberikan hasil seperti tercantum pada

    tabel di bawah.

    X1 X2 X3

    X1 1,000 ,841 ,777

    X2 ,841 1,000 ,939

    X3 ,777 ,939 1,000 .

    Tampak pada tabel di atas rx1x2=0,841; rx1x3=0,777; dan rx2x3=0,939. Ternyata rx1x2=0,841 melebihi 0,8.

    Oleh karena itu dapat diduga bahwa terjadi multikolinieritas antara X1 dan X2. Selain itu, rx2x3=0,939

    juga melebihi 0,8. Oleh karena itu, dapat diduga pula bahwa terjadi multikolinieritas antara x2 dan x3.

    Untuk itu, lebih lanjut harus dihitung koefisien korelasi ganda antara variabel-variabel bebas.

    Berdasarkan perhitungan korelasi ganda diperoleh Rx1..x2x3=0,841; Rx2..x1x3=0,955; dan Rx3.x1x2=0,939.

    Tampak dari hasil perhitungan bahwa koefisien korelasi ganda yang terbesar adalah koefisien korelasi

    ganda antara X2 dengan X1 dan X3. Artinya, variabel X2 memiliki keterikatan paling besar dengan

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    242

    variabe-variabel bebas lainnya. Dengan demikian, apabila peneliti mau menggugurkan variabel yang

    mengalami multikolinieritas, maka variabel yang harus digugurkan adalah X2.

    9.3.3.2 Pengujian Multikolinieritas dengan SPSS

    Pengujian multikolonieritas menggunakan bantuan program SPSS dapat dilakukan dengan mengikuti

    mekanisme pengujian multikolinieritas secara manual tahap demi tahap seperti di atas. Akan tetapi,

    selama ini, apabila pengujian multikolinieritas dilakukan dengan bantuan program SPSS, maka

    pedoman yang digunakan adalah variance inflation factor (VIF) atau toleransi (tolerance). Nilai VIF

    merupakan kebalikan dari nilai tolerance, sehingga dapat dinyatakan bahwa VIF=1/tolerance. Hasil

    pengujian multikolinieritas dengan SPSS akan sekaligus menampilkan nilai VIF dan nilai tolerance.

    Apabila variabel bebas memiliki nilai VIF melebihi 10, maka dikatakan bahwa variabel bebas tersebut

    mengalami multikolinieritas, sehingga harus digugurkan. Dengan kata lain, apabila variabel bebas

    memiliki nilai tolerance kurang dari 0,1 maka dikatakan bahwa variabel bebas tersebut mengalami

    multikolinieritas, sehingga harus digugurkan.

    Sebagai contoh, kita lihat kembali data hasil penelitian yang mengkaji korelasi ganda antara motivasi

    belajar (X1), kebiasaan belajar (X2), dan kreativitas (X3) dengan hasil belajar (Y), yang telah diuji

    multikolinieritasnya secara manual. Sekarang kita uji menggunakan SPSS, apakah pada kasus korelasi

    ganda tersebut terjadi multikolinieritas.

    Mekanisme pengujian multikolinieritas dengan SPSS adalah sebagai berikut.

    1. Entry Data

    Masukkan data ke dalam form SPSS, yakni data motivasi belajar (X1), minat belajar (X2), dan

    kreativitas (X3) dengan hasil belajar (Y), seperti tampak pada bagan di bawah ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    243

    2. Analisis Data

    Apabila data sudah dimasukkan, maka selanjutnya dapat dilakukan analisis untuk menguji

    multikolinieritas. Pengujian multikolinieritas dengan SPSS ada pada modul regresi dengan memilih

    menu dan sub-menu seperti berikut.

    Analyze

    Regression

    Linier …

    Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan muncul kotak dialog seperti berikut.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    244

    Pindahkan variabel Y ke dependent list dan variabel X1, X2, dan X3 ke independent list. Setelah itu

    pilih boks statistics, dan pilih colliniearity diagnostics, sehingga tampak kotak dialog seperti berikut.

    Selanjutnya pilih continue, lalu OK.

    Apabila semua proses di atas sudah dilakukan maka akan muncul output hasil analisis. Output terdiri

    dari beberapa bagian. Bagian yang paling penting adalah tabel Collinearity Statistics seperti tampak di

    bawah ini.

    Coefficients

    Unstanda

    rdized

    Standardize

    d

    t Sig. Collinearity

    Statistics

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    245

    Coefficie

    nts

    Coefficients

    Model B Std. Error Beta Tolerance VIF

    1 (Constant) 10,394 9,007 1,154 ,273

    X1 1,017 ,250 ,949 4,076 ,002 ,292 3,424

    X2 -,410 ,414 -,421 -,991 ,343 ,088 11,371

    X3 ,357 ,334 ,390 1,067 ,309 ,119 8,426

    a Dependent Variable: Y

    Pada tabel di atas tampak nilai tolerance dan VIF dari masing-masing variabel bebas. Nilai VIF dari

    variabel X1 besarnya 3,424, sehingga tolerance 0,292. Nilai VIF dari variabel X2 besarnya 11,371,

    sehingga tolerance 0,088. Nilai VIF dari variabel X3 besarnya 8,426, sehingga tolerance 0,119.

    Ternyata, nilai VIF dari variabel X2 melebihi 10. Jadi variabel X2 mengalami multikolinieritas. Bila

    dilihat nilai tolerance, untuk variabel X2 nilai tolerance kurang dari 0,1. Jadi variabel X2 mengalami

    multikolinieritas. Hasil pengujian multikolinieritas secara manual sama dengan hasil pengujian

    multikolinieritas dengan SPSS.

    9.3.4 Pengujian Autokorelasi

    9.3.4.1 Pengujian Autokorelasi Secara Manual

    Autokorelasi terjadi dalam regresi apabila dua error εt-1 dan εt tidak independent atau C(εt-1, εt) ≠ 0.

    Autokorelasi biasanya terjadi apabila pengukuran variabel dilakukan dalam intereval watu tertentu.

    Hubungan antara εt dengan εt-1 dapat dinyatakan seperti berikut.

    εt = ρ εt-1 + vt

    Pada persamaan di atas ρ menyatakan koefisien autokorelasi populasi. Apabila ρ=0, maka autokorelasi

    tidak terjadi. Apabila autokorelasi terjadi, maka ρ akan mendekati +1 atau -1. Menduga terjadi

    tidaknya autokorelasi dengan diagram antara grafik antara εt dengan εt-1 sangat sulit. Deteksi

    autokorelasi umumnya dilakukan dengan uji statistik Durbin-Watson, yang ditemukan oleh dua orang

    pakar asal Inggris, yakni Durbin dan Watson. Koefisien uji statistik Durbin-Watson dinyatakan dengan

    d yang dihitung dengan menggunakan formula sebagai berikut.

    n

    t

    t

    n

    t

    tt

    e

    ee

    d

    1

    2

    2

    2

    1)(

    Nilai d berkisar antara 0 dan 4 (0≤d≤4). Untuk mencapai kesimpulan, nilai d yang diperoleh dari

    perhitungan dikoreksi dengan nilai d yang diperoleh dari tabel distribusi d atau tabel nilai Durbin-

    Watson. Tabel nilai Durbin-Watson memuat dua nilai, yakni dL (d-Lower) dan dU (d-Upper). Hipotesis

    nol yang diuji dalam uji statistik Durbin-Watson adalah: H0: ρ=0: tidak terjadi autokorelasi. Pengujian

    hipotesis pada uji statistik Durbin-Watson sedikit berbeda dengan uji hipotesis pada uji statistik yang

    lain. Umumnya uji hipotesis pada uji statistik hanya memiliki dua alternatif, yaitu terima hipotesis nol

    dan tolak hipotesis alternatif atau terima hipotesis nol dan tolak hipotesis alternatif. Uji hipotesis pada

    uji statistik Durbin-Watson memiliki lima alternatif seperti berikut.

    1) Jika d

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    246

    3) Jika dU

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    247

    X Y Ŷ et=Y- Ŷ 2te

    1 tt ee

    2

    1)( tt ee

    68 80 76,897 3,103 9,629 -0,1480 0,0219

    70 82 78,823 3,177 10,093 0,0740 0,0055

    70 78 78,823 -0,823 0,677 -4,0000 16,0000

    73 84 81,712 2,288 5,235 3,1110 9,6783

    62 68 71,119 -3,119 9,728 -5,4070 29,2356

    58 64 67,267 -3,267 10,673 -0,1480 0,0219

    52 62 61,489 0,511 0,261 3,7780 14,2733

    70 80 78,823 1,177 1,385 0,6660 0,4436

    76 85 84,601 0,399 0,159 -0,7780 0,6053

    68 70 76,897 -6,897 47,569 -7,2960 53,2316

    52 65 61,489 3,511 12,327 10,4080 108,3265

    54 68 63,415 4,585 21,022 1,0740 1,1535

    62 64 71,119 -7,119 50,680 -11,7040 136,9836

    68 76 76,897 -0,897 0,805 6,2220 38,7133

    975 1110 1110,12 -0,12 190,813 408,694

    Berdasarkan tabel kerja di atas diperoleh harga koefisien durbin-Watson seperti berikut.

    1418,2813,190

    694,408)(

    1

    2

    2

    2

    1

    n

    t

    t

    n

    t

    tt

    e

    ee

    d

    Apabila kita lihat tabel distribusi d atau tabel Durbin-Watson dengan n=15 (n menyatakan besar

    sampel) dan m=3 (m menyatakan banyak variabel bebas) pada taraf signifikansi 5%, maka akan

    diperoleh dL=0,82 dan dU=1,75. Apabila diperhatikan pedoman penerimaan atau penolakan hipotesis

    nol, maka yang terpenuhi adalah: dU

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    248

    Masukkan data ke dalam form SPSS, yakni data motivasi belajar (X1) dengan hasil belajar (Y),

    seperti tampak pada bagan di bawah ini.

    2. Analisis Data

    Menu Autokorelasi ada pada menu Regression dengan langkah-langkah seperti berikut.

    Analyze

    Regression

    Linier

    Menu akan tampak seperti bagan di bawah ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    249

    Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan tampak kotak dialog seperti di bawah ini.

    Pindahkan y ke dependent variabel, x ke independent(s) variable. Pemindahan dilakukan dengan

    meng-klik variabel tersebut dan kemudian meng-klik tanda panah di sebelahnya. Stelah langkah-

    langkah itu dilakukan, akan tampak posisi dari variabel bebas (x) dan variabel terikat y pada posisi

    masing-masing, seperti tampak pada bagan di bawah ini. Apabila keliru memindahkan variabel, maka

    pengembalian dapat dilakukan dengan meng-klik kembali variabel tersebut kemudia

    mengembalikannya dengan meng-klik tanda panah yang berlawanan arah.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    250

    Pindahkan variabel Y ke dependent list dan variabel X ke independent list. Setelah itu pilih boks

    statistics, sehingga tampak kotak dialog seperti di bawah ini. Selanjutnya, pilih Durbin-Watson,

    kemudian pilih continue, dan akhirnya klik OK.

    Apabila semua proses di atas sudah dilakukan maka akan muncul output hasil analisis. Output terdiri

    dari beberapa bagian, termasuk hasil analisis autokorelasi. Bagian yang paling penting adalah tabel

    Model Summary seperti tampak di bawah ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    251

    Model Summary

    R R

    Square

    Adjusted

    R Square

    Std. Error

    of the

    Estimate

    Change

    Statistic

    s

    Durbin-

    Watson

    Model R

    Square

    Change

    F

    Change

    df1 df2 Sig. F

    Change

    1 ,898 ,807 ,792 3,8312 ,807 54,449 1 13 ,000 2,142

    a Predictors: (Constant), X1

    b Dependent Variable: Y

    Apabila kita lihat tabel distribusi d atau tabel Durbin-Watson dengan n=15 (n menyatakan besar

    sampel) dan m=3 (m menyatakan banyak variabel bebas) pada taraf signifikansi 5%, maka akan

    diperoleh dL=0,82 dan dU=1,75. Apabila diperhatikan pedoman penerimaan atau penolakan hipotesis

    nol, maka yang terpenuhi adalah: dU

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    252

    varian e berubah. Artinya, pada regresi yang dilukiskan oleh Gambar A dan Gambar B terjadi masalah

    heterokedastisitas. Sementara itu varian e pada Gambar C konstan. Jadi pada regresi yang dilukiskan

    pada Gambar C tidak terjadi masalah heterokedastisitas.

    Berikut ini disajikan contoh pengujian heterokedastisitas. Kita lihat kembali contoh penelitian yang

    mengkaji hubungan antara motivasi belajar (X) dan hasil belajar (Y) yang sudah dibahas pada analisis

    regresi linier. Persamaan regresinya adalah: Ŷ = 0,963 X + 11,413. Pada kesempatan ini dikaji apakah

    pada regresi tersebut terjadi persoalan heterokedastisitas. Pengujian dilakukan dengan membuat

    diagram pencar (e,Ŷ). Untuk itu, kita lihat kembali sebagian tabel kerja yang sudah dibuat pada

    pengujian autokorelasi seperti berikut.

    X Y Ŷ et=Y- Ŷ

    72 84 80,749 3,251

    68 80 76,897 3,103

    70 82 78,823 3,177

    70 78 78,823 -0,823

    73 84 81,712 2,288

    62 68 71,119 -3,119

    58 64 67,267 -3,267

    52 62 61,489 0,511

    70 80 78,823 1,177

    76 85 84,601 0,399

    68 70 76,897 -6,897

    52 65 61,489 3,511

    54 68 63,415 4,585

    62 64 71,119 -7,119

    68 76 76,897 -0,897

    975 1110 1110,12 -0,12

    Berdasarkan tabel kerja di atas dibuat diagram pencar (e,Ŷ) seperti di bawah ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    253

    Diagram pencar (e,Ŷ) pada gambar di atas menunjukkan bahwa nilai e menyebar secara merata dan

    berimbang di atas dan di bawah nol. Di bawah nol titik terjauh berada pada posisi sekitar -7 dan di atas

    nol titik terjauh berada pada posisi sekitar 5. Artinya, varian e relatif konstan. Jadi pada regresi di atas

    tidak terjadi masalah heterokedastisitas.

    9.3.5.2 Pengujian Heterokedastisitas dengan SPSS

    Kita akan uji kembali masalah heterokedastisitas pada regresi antara motivasi belajar dengan hasil

    belajar yang telah diuji secara manual di atas. Pengujian heterokedastisitas dengan bantuan SPSS

    dilakukan dengan mengikuti langkah kerja seperti di bawah ini.

    1. Entry Data

    Masukkan data ke dalam form SPSS, yakni data motivasi belajar (X1) dengan hasil belajar (Y), seperti

    tampak pada bagan di bawah ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    254

    2. Analisis Data

    Menu Autokorelasi ada pada menu Regression dengan langkah-langkah seperti berikut.

    Analyze

    Regression

    Linier

    Menu akan tampak seperti bagan di bawah ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    255

    Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan tampak kotak dialog seperti di bawah ini. Pindahkan y

    ke dependent variabel, x ke independent(s) variable. Pemindahan dilakukan dengan meng-klik

    variabel tersebut dan kemudian meng-klik tanda panah di sebelahnya. Stelah langkah-langkah itu

    dilakukan, akan tampak posisi dari variabel bebas (x) dan variabel terikat y pada posisi masing-

    masing, seperti tampak pada bagan di bawah ini. Apabila keliru memindahkan variabel, maka

    pengembalian dapat dilakukan dengan meng-klik kembali variabel tersebut kemudia

    mengembalikannya dengan meng-klik tanda panah yang berlawanan arah.

    Pindahkan variabel Y ke dependent list dan variabel X ke independent list. Setelah itu pilih kotak

    plots, sehingga muncul kotak dialog seperti di bawah ini. Selanjutnya, masukkan *SRESID ke Y dan

    *ZPRED ke X. Pada bagian akhir dipilih continue, kemudian OK

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    256

    Setelah itu, akan tampak hasil analisis seperti di bawah ini (ditampilkan hanya sebagian).

    Scatterplot

    Dependent Variable: Y

    Regression Standardized Predicted Value

    1,51,0,50,0-,5-1,0-1,5-2,0

    Reg

    ress

    ion

    Stu

    dent

    ized

    Res

    idua

    l

    1,5

    1,0

    ,5

    0,0

    -,5

    -1,0

    -1,5

    -2,0

    Pada diagram pencar di atas titik-titik menyebar secara merata dan berimbang, baik di atas dan di

    bawah sumbu X maupun di atas dan di bawah sumbu Y. Titik-titik menyebar merata tidak membentuk

    pola tertentu. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pada regresi di atas tidak terjadi masalah

    heterokedastisitas.

    9.3.6 Pengujian Homogenitas Varian

    9.3.6.1 Pengujian Homogenitas Varian Secara Manual

    Analisis varians (ANAVA), analisis kovarians atau analyses of covarians (ANACOVA), analisis

    varians ganda atau analyses of multiple varians (MANOVA), dan uji-t (t-test) mempersyaratkan atau

    mengasumsikan adanya homogenitas varians antar-kelompok. Dengan kata lain, varians antar-

    kelompok harus homogen. Apabila varians antar-kelompok tidak homogen, maka perbedaan nilai

    antar-kelompok dapat terjadi akibat perbedaan nilai yang terjadi dalam kelompok. Kondisi seperti ini

    dapat mengakibatkan kekeliruan dalam pengujian hipotesis, khususnya hipotesis tentang perbedaan.

    Oleh karena itu, apabila varians antar-kelompok tidak homogeny, maka ANAVA, ANACOVA,

    MANOVA, atau uji-t tidak dapat dilanjutkan. Khusus untuk uji-t, ada formula yang dapat digunakan

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    257

    apabila varians antar-kelompok tidak homogeny. Uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan

    bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama.

    Hipotesis statistic yang diuji adalah:

    H0 : 12 = 2

    2 = 3

    2 = …. = k

    2

    H1 : Paling tidak dua varians tidak sama.

    H1 : Salah satu tanda = pada H0 tidak berlaku.

    9.3.6.1.1 Uji Homogenitas Varians dengan Uji Bartlet

    Uji Bartlet dilakukan dengan menghitung 2. Harga

    2 yang diperoleh dari perhitungan (

    2–hitung)

    selanjutnya dibandingkan dengan nilai 2 dari tabel distribusi

    2 (tabel distribusi Chi Kuadrat) pada

    taraf signifikansi yang ditentukan dengan derajat kebebasan (dk)=k-1, yang mana k menyatakan

    banyak kelompok. Bila 2–hitung lebih kecil daripada

    2–tabel, maka hipotesis nol diterima. Artinya,

    varians data pada setiap kelompok homogen atau sering disebut bahwa kelompok data berasal dari

    populasi yang homogen. Langkah-langkah perhitungan 2 adalah sebagai berikut. Pertama dibuat table

    kerja seperti di bawah ini.

    Sampel dk 1/dk s12 log s1

    2 dk * s1

    2 Dk * log s1

    2

    Total

    Selanjutnya dihitung varians gabungan (s2) dengan rumus:

    s2 =

    dk

    sdk )(2

    1

    Bila harga varians gabungan (s2) sudah diperoleh, maka selanjutnya dihitung nilai B dengan rumus:

    B = ( dk ) log s2

    Setelah ditemukan nilai B, dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai 2 dengan menggunakan

    rumus:

    2 = (ln 10) { B - (dk log s

    2 )}

    Akhirnya, nilai 2 yang diperoleh dari perhitungan dibandingkan dengan nilai

    2 yang diperoleh dari

    table distribusi 2 (table distribusi Chi-kuadrat). Apabila

    2-hitung lebih kecil daripada

    2-tabel),

    maka hipotesis nol ditolak, Jadi kelompok data memiliki varians yang homogen.

    Berikut ini disajikan sebuah contoh penerapan uji Bartlet.

    Sebuah penelitian ingin membandingkan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah,

    yaitu pedesaan (Y1), pinggiran kota (Y2), dan perkotaan (Y3). Data yang diperoleh adalah seperti

    berikut.

    NO. Y1 Y2 Y3 NO. Y1 Y2 Y3

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    258

    NO. Y1 Y2 Y3 NO. Y1 Y2 Y3

    1 61 80 73 11 88 55 33

    2 75 42 51 12 69 75 64

    3 70 67 65 13 58 61 33

    4 57 54 47 14 48 57 68

    5 78 73 64 15 47 85 45

    6 52 25 56 16 45 70 72

    7 53 65 87 17 64 62 25

    8 86 27 36 18 36 47 63

    9 48 77 67 19 52 86 53

    10 85 61 76 20 32 60 43

    Apabila dihitung varian (s2) dari masing-masing kelompok data di atas, maka diperoleh:

    s12 = 266,48

    s22 = 284,16

    s32 = 276,47

    Hipotesis Statistik yang diuji:

    H0 : 12 = 2

    2 = 3

    2

    H1 : Paling tidak dua varians tidak sama.

    H1 : Salah satu tanda = pada H0 tidak berlaku

    Selanjutnya dibuat tabel kerja seperti berikut.

    Sampel dk 1/dk s12 log s1

    2 dk * s1

    2 dk * log s1

    2

    1 19 0,053 266,48 2,43 5063,12 46,09

    2 19 0,053 284,16 2,45 5399,04 46,62

    3 19 0,053 276,47 2,44 5252,93 46,39

    Total 57 0,1579 827,11 7,32 15715,09 139,10

    Hitung varians gabungan:

    s2 = 70,275

    57

    15715,09)(2

    1

    dk

    sdk

    log s2

    = log 275,70 = 2,44

    Hitung nilai B:

    B = ( dk ) log s2 = 57 (2,44) = 139,08

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    259

    Hitung 2

    2 = (ln 10) { B - (dk log s

    2 )}

    = (2,303) {139,08 – 139,10}

    = - 0,046

    Dari perhitungan didapat 2 = -0,046, sedangkan dari table nilai distribusi

    2 dengan dk=3-1=2 pada

    taraf signifikansi 0,05 diperoleh nilai 2-tabel=5,99. Ternyata

    2-hitung lebih kecil daripada

    2-tabel,

    sehingga H0 diterima. Jadi data berasal dari populasi yang homogen.

    9.3.6.1.2 Uji Homogenitas Varians dengan Uji Levene

    Uji Levene dilakukan dengan menghitung nilai W.dengan rumus:

    k

    i

    n

    j

    iij

    k

    i

    ii

    ddk

    ddnkN

    W

    1 1

    2

    1

    2

    )()1(

    )()(

    Yang mana:

    N=banyak data keseluruhan

    n=banyak data tiap-tiap kelompok

    k=banyak kelompok

    dij=|Yij- iY |.

    Yij=data sampel ke-j pada kelompok ke-i

    iY =rerata kelompok sampel ke-i

    id =rerata dij untuk kelompok sampel ke-i

    d = rerata seluruh dij.

    Pengambilan keputusan dilakukan dengan membandingkan nilai W yang diperoleh dari perhitungan dengan nilai F yang diperoleh dari tabel distribusi F dengan dk pembilang (k-1) dan dk penyebut (N-k) pada taraf signifikansi yang ditetapkan. Apabila nilai W lebih kecil daripada nilai F-tabel, maka hipotesis nol diterima. Artinya, kelompok-kelompok data yang dibandingkan memiliki varian yang homogen. Sebagai contoh penerapan, berikut ini kita uji kembali homogenitas varians data penelitian yang membandingkan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah. , yaitu pedesaan (Y1), pinggiran kota (Y2), dan perkotaan (Y3). Sebelumnya homogenitas varians data penelitian sudah diuji dengan uji Bartlet. Sekarang, homogenitas varians data penelitian diuji dengan uji Levene. Untuk itu, mula-mula harus dibuat tabel kerja seperti di bawah ini.

    Y1 Y2 Y3 d1 d2 d3 2

    1d 2

    2d 2

    3d

    61 80 73 0,80 18,55 16,95 159,26 26,32 12,46

    75 42 51 14,80 19,45 5,05 1,90 36,36 70,06

    70 67 65 9,80 5,55 8,95 13,10 61,94 19,98

    57 54 47 3,20 7,45 9,05 104,45 35,64 19,10

    78 73 64 17,80 11,55 7,95 19,18 3,50 29,92

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    260

    52 25 56 8,20 36,45 0,05 27,25 530,38 178,76

    53 65 87 7,20 3,55 30,95 38,69 97,42 307,30

    86 27 36 25,80 34,45 20,05 153,26 442,26 43,96

    48 77 67 12,20 15,55 10,95 1,49 4,54 6,10

    85 61 76 24,80 0,45 19,95 129,50 168,22 42,64

    88 55 33 27,80 6,45 23,05 206,78 48,58 92,74

    69 75 64 8,80 13,55 7,95 21,34 0,02 29,92

    58 61 33 2,20 0,45 23,05 125,89 168,22 92,74

    48 57 68 12,20 4,45 11,95 1,49 80,46 2,16

    47 85 45 13,20 23,55 11,05 0,05 102,62 5,62

    45 70 72 15,20 8,55 15,95 3,17 23,72 6,40

    64 62 25 3,80 0,55 31,05 92,54 165,64 310,82

    36 47 63 24,20 14,45 6,95 116,21 1,06 41,86

    52 86 53 8,20 24,55 3,05 27,25 123,88 107,54

    32 60 43 28,20 1,45 13,05 218,45 143,28 0,14

    21d 1461,27

    22d 2264,04

    23d 1420,20

    1Y 60,20

    2Y 61,45

    3Y 56,05

    1d 13,42

    2d 12,55

    3d 13,85

    Berdasarkan tabel kerja di atas, diperoleh nilai d seperti di bawah ini.

    .2733,13

    3

    85,1355,1242,131

    k

    d

    d

    k

    i

    i

    Setelah itu dibuat tabel kerja yang kedua sebagai berikut.

    id dd i 2

    ddn ii

    13,4200 0,1467 0,4302

    12,5500 0,7233 10,4642

    13,8500 0,5767 6,6509

    k

    i

    ii ddn1

    2

    17,5453

    5145,5081420,202264,041461,27 )(1 1

    2

    k

    i

    n

    j

    iij dd

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    261

    Dengan demikian W dapat dihitung seperti berikut.

    k

    i

    n

    j

    iij

    k

    i

    ii

    ddk

    ddnkN

    W

    1 1

    2

    1

    2

    )()1(

    )()(

    09718,010291,016

    0821,1000

    )508,5145()13(

    )5453,17()360(

    x

    xW

    Apabila dilihat nilai F pada tabel distribusi F dengan dk pembilang=3-1=2 dan dk penyebut=60-3=57

    pada taraf signifikansi 0,05, maka diperoleh nilai F-tabel=5,06. Terjnyata nilai W (0,09718) jauh lebih

    kecil daripada nila F-tabel (5,06). Dengan demikian hipotesis nol diterima. Jadi semua kelompok data

    memiliki varians yang homogen.

    9.3.6.2 Uji Homogenitas Varians dengan SPSS

    Pengujian hogenitas varians dengan SPSS dilakukan dengan langkah-langkah: 1) entry data, 2) analisis

    data, dan 3) menginterpretasikan hasil analisis. Sebagai contoh penerapan kita uji kembali

    homogenitas varioans data penelitian yang membandingkan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan

    kelompok daerah, yaitu pedesaan (Y1), pinggiran kota (Y2), dan perkotaan (Y3). Sebelumnya

    homogenitas varians data sudah diuji secara manual, baik dengan uji Bartlet maupun dengan uji

    Levene. Sekarang kita uji lagi homogenitas varians data dengan SPSS.

    1. Entry Data

    Uji homogenitas varians dapat dilakukan sekaligus dengan uji ANAVA karena pada uji ANAVA ada

    menu untuk melakukan uji homogenitas varians. Oleh karena itu, entry data untuk uji homogenitas

    varians sama dengan uji ANAVA yakni disambung. Entry data untuk uji homogenitas data

    kemandirian anak berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (Y1), pinggiran kota (Y2), dan

    perkotaan (Y3) adalah seperti bagan di bawah ini. Tampak pada bagan di bawah bahwa data Y1, data

    Y2, dan data Y3 disambung ke bawah dan diberi nama variabel mandiri (singkatan dari kemadirian).

    Kemudian, untuk mengenali data Y1, data Y2, dan data Y3 dibuat dua variabel baru yang diberi nama

    grup. Grup boleh dibuat bertipe numerik atau bilangan (misalnya 1, 2, dan 3 karena ada 3 kelompok)

    dan boleh juga dibuat bertipe string (misalnya g1, g2, dan g3).

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    262

    2. Analisis Data

    Uji ANAVA dua jalur dengan SPSS ada pada menu General Linear Model. Langkah-langkah

    selengkapnya adalah seperti berikut.

    Analyze

    General Linear Model

    Univariate

    Menu akan tampak seperti bagan di bawah ini.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    263

    Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan tampak kotak dialog seperti di bawah ini. Pindahkan

    mandiri ke Dependent Variable serta grup ke Fixed Factor(s). Pemindahan dilakukan dengan meng-

    klik variabel tersebut dan kemudian meng-klik tanda panah di sebelahnya. Setelah langkah-langkah itu

    dilakukan, akan tampak variabel data dan grup pada posisi masing-masing. Apabila keliru

    memindahkan variabel, maka pengembalian dapat dilakukan dengan meng-klik kembali variabel

    tersebut kemudia mengembalikannya dengan meng-klik tanda panah yang berlawanan arah.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    264

    Pilihan uji homogenitas dapat ditampilkan pada menu Option seperti tampak di bawah ini. Berikan

    tanda check list (√) pada butir Homogenity tests dan output lain yang dipilih. Bila diperlukan

    perhitungan, tampilan atau output yang lain, maka dapat dipilih menu yang sesuai.

  • UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

    PASCASARJANA

    PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

    265

    Bila semua perhitungan, tampilan, dan output yang diinginkan sudah dipilih, maka dilanjutkan dengan

    memilih Ok. Dengan demikian akan muncul output yang diinginkan. Output berupa beberapa tabel

    (sesuai permintaan). Tabel yang penting adalah tabel Levene's Test of Equality of Error Variances

    yang memuat hasil uji homogenitas varians dengan uji Levene seperti di bawah ini.

    Levene's Test of Equality of Error Variances

    Dependent Variable: MANDIRI

    F df1 df2 Sig.

    ,098 2 57 ,907

    Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.

    a Design: Intercept+GRUP

    3. Menafsirkan Hasil Uji Homogenitas Varians

    Tabel Levene's Test of Equality of Error Variances menunjukkan nilai F=0,98 dengan dk pembilang 2

    dan dan dk penyebut 57 dan nilai signifikansi (sig.) sama dengan 0,907. Apabila dittapkan taraf

    signifikansi α=0,05, maka nilai sig. jauh lebih besar daripada nilai α. Dengan demikian hipotesis nol

    diterima. Artinya, semua kelompok data memiliki varians yang homogen.