hkjhkjhjk

PAGE 1PENGUKURAN

B 1001/UNIT 10/

PENGUKURAN

(Perimeter, Luas & Isipadu Bentuk-Bentuk Tertentu)

Objektif Am : Mempelajari dan memahami rumus rumus perimeter, luas dan isipadu bagi bentuk bentuk tertentu.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini pelajar seharusnya dapat :-

Menyatakan rumus rumus perimeter bagi bentuk bentuk tertentu.

Menyatakan rumus rumus luas bagi bentuk bentuk tertentu.

Menyatakan rumus rumus isipadu bagi bentuk bentuk tertentu.

Menyelesaikan masalah masalah perimeter, luas dan isipadu bagi bentuk bentuk tertentu.

10.0 PENGENALAN

Dalam unit ini kita akan menggunakan Teorem Pythagoras untuk mengira sisi-sisi bagi suatu segitiga di mana kita telah belajar dalam Unit 6 . Unit ini kita akan menyatakan rumus rumus bagi perimeter, luas dan isipadu bagi bentuk yang berlainan seperti silinder, kon, kubus dan lain lain. Seandainya kita telah memahami konsep asas ini maka kita akan dapat mengikuti subtopik lain dalam geometri dan pengukuran dengan mudah .

10.1Menyatakan rumus rumus perimeter, luas dan isipadu untuk

bentuk bentuk tertentu.

Pengetahuan mengenai rumus untuk mendapatkan perimeter, luas dan isipadu adalah penting bagi menyelesaikan masalah masalah yang praktikal. Rumus bagi bentuk ini adalah seperti jadual 10.1 (perimeter dan luas untuk bentuk bentuk tertentu) dan jadual 10.2 (isipadu untuk bentuk bentuk tertentu).

BentukRajahRumus

Segiempat tepat Luas = p ( lPerimeter = 2(p + l)

Segiempat sama Luas = l2 Perimeter = 4t

BulatanLuas = ( r2 Lilitan = 4t

SektorPanjang lengkok = ( 2(r Luas = ( 2( r2

SegitigaLuas = bt = ab sin C

atau bc sin Aatau ac sin B

Segiempat selariLuas = bt

TrapeziumLuas = t (a + b)

Jadual 10.1

BongkahRajahRumus

KuboidIsipadu = p lt

PrismaIsipadu = Luas keratan rentas ( Tinggi

= At

PiramidIsipadu = ( Luas Tapak ( Tinggi

= At

Silinder Isipadu = ( r2t Luas permukaan = 2 ( r2 + 2 ( rt

Kon Isipadu = ( r2tLuas permukaan = ( js + ( j2

Sfera Isipadu = ( r2Luas permukaan = 4 ( r2

Jadual 10.2

Contoh 10.1

Perimeter, C, bagi sebiji bola berjejari r adalah C = . Dengan menjadikan r sebagai perkara rumus, cari nilai r jika perimeter bola ialah 1.8m.

Penyelesaian :-

C = 2

= 0.9

Oleh itu, jejari bola itu ialah 0.9m.

Contoh 10.2

Seorang peladang menanam sayur sayuran dan buah buahan di kawasan seluas 5 hektar. Beliau menganggarkan pendapatan untuk sehektar tanaman sayur sayuran ialah RM 450 manakala pendapatan untuk sehektar tanaman buah buahan ialah RM 700. Jika jumlah pendapatan beliau pada tahun ini ialah RM 3075, berapa hektarkah kawasan yang telah ditanam dengan sayur sayuran dan buah buahan?

Penyelesaian :-

Andaikan, x ialah bilangan hektar kawasan yang ditanam dengan

sayur sayuran

yialah bilangan hektar kawasan yang ditanam dengan

buah buahan

Diketahui,luas ladang = 5 hektar

x + y = 5

Daripada anggaran pendapatan untuk setiap hektar kawasan dan jumlah pendapatan sebanyak RM 3075, kita memperolehi persamaan

450x + 700y = 3075

Untuk mencari bilangan hektar kawasan yang telah ditanam dengan sayur sayuran dan buah buahan, kita perlu menyelesaikan persamaan serentak ini.

x + y = 5

.......................... (1)

450x + 700y = 3075.......................... (2)

(1) + (2)

-700x - 700y = -3500

450x + 700y = 3075

-250x

= -425

x = 1.7

Gantikan x = 1.7 dalam (1),

1.7 + y = 5

y = 3.3

Oleh itu, peladang tersebut telah menanam sayur sayuran di kawasan seluas 1.7 hektar manakala buah buahan di kawasan seluas 3.3 hektar.

Contoh 10.3

Sebuah kotak coklat diperbuat daripada sekeping kadbod berukuran 20cm kali 30cm dengan memotong sebuah segiempat sama berukuran x cm di setiap sudut kadbod tersebut. Tepinya dilipat untuk membentuk sebuah kotak segiempat. Tentukan rumus untuk isipadu kotak dalam sebutan x.

Penyelesaian :-

Panjang kotak

= (30 - 2x)cm

Lebar kotak

= (20 - 2x)cm

Tinggi kotak

= x cm

Maka isipadu

=

Rajah 10.1

V= (30 2x) (20 2x) (x)

= 600 100x + 4x2Contoh 10.4

Dalam rajah 10.2 , POQR dan OSTU ialah

segiempat tepat. Hitungkan luas bahagian

berlorek.

Penyelesaian :-

Untuk mendapatkan luas kawasan berlorek ,

kita memisahkan luas kawasan berlorek kepada dua bahagian iaitu luas trapezium MNTSP + luas segiempat sama NTUP.

Maka untuk mendapatkan luas kawasan berlorek, kita mesti cari luas trapezium dahulu.

Luas trapezium = (a + b ) t

= ( MQ+ NTS) QS= (12 + 8 + 12) 6

= (12 + 20) 6

= 96 cm

Luas segiempat sama = l

= 8 x 8

= = 64 cm

Contoh 10.5

Rajah 10.3 menunjukkan sebuah kon dengan jejari tapaknya r cm dan tinggi 6 cm. Buktikan bahawa isipadu kon itu ialah cm3. (Ambil )

Penyelesaian :-

Isipadu kon=

=

=

cm3 (terbukti)

Syabas, anda hampir berjaya. Oleh itu ujikan kefahaman anda sebelum meneruskan kepada penilaian kendiri. Untuk kepastian jawapan, anda boleh menyemaknya di halaman berikut.

10.1 Dapatkan perimeter, luas dan isipadu sebuah kotak yang panjang, lebar dan tingginya masing masing ialah 10cm, 8cm dan 5cm

10.2 Jejari tapak sebuah silinder ialah r cm. Jika tinggi silinder itu ialah 7cm, buktikan bahawa isipadunya ialah sentiasa 22r2 cm3.

10.3 Seutas dawai yang panjangnya 26 cm digunakan untuk membentuk sebuah segiempat tepat dengan lebarnya l cm, buktikan bahawa panjang segiempat tepat ialah (13 l) cm.

10.4 Rajah 10.4 menunjukkan satu kawasan ABCDEFGH, cari jumlah luas kawasan itu.

10.5 Aiman adalah seorang jurutera di sebuah tapak pembinaan. Beliau mencadangkan agar tapak bangunan yang akan dibina adalah seperti

rajah 10.5. Dapatkan luas dan perimeter tapak itu. (semua unit dalam cm)

10.6 Rajah 8.6 menunjukkan satu kawasan taman rekreasi, cari luas kawasan itu.

10.7 Seekor kambing ditambat dengan seutas tali yang panjangnya

10 m pada sebatang kayu yang terpacak di penjuru sebuah padang rumput. Bentuk padang rumput ialah segi empat tepat yang berukuran 20 m panjang dan 10 m lebar. Cari luas kawasan padang yang rumputnya tidak dapat dimakan oleh kambing itu.

10.8Rajah 10.7 dibina dengan menggunakan 4 buah segitiga. Siti menggunakan dawai untuk membina sebuah rangka seperti itu yang terdiri daripada 50 buah segitiga. Diberi panjang setiap sisi segitiga ialah 1 m. Tentukan perimeter dawai yang diperlukan oleh Siti.

10.1 Isipadu

= 400 cm3Luas

= 340 cm2Perimeter= 92 cm

10.2 Pembuktian

10.3 Pembuktian

10.4 210 cm210.5 Luas

= 104 cm2Perimeter = 44 cm

10.6 69.64 cm210.7 121.45 m210.8 52 m

Anda hampir mencapai kejayaan. Diharap anda mencuba semuasoalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Sekiranya ada masalah yang tidak dapat diselesaikan, sila berbincang dengan kawan atau pensyarah

anda. Semoga berjaya.

10.1 Seutas dawai dengan panjangnya 360 cm, digunakan untuk membuat 12 sisi bagi sebuah kotak segiempat tepat yang panjang ialah 2 kali lebarnya. Dengan menandakan lebar kotak itu sebagai a cm, tunjukkan bahawa isipadu kotak itu, V cm3.

10.2 Rajah 10.8 menunjukkan sebuah taman permainan. Cari luas kawasan taman itu.

10.3 Dapatkan isipadu bagi rajah 10.9.

10.4 Rajah 10.10 menunjukkan sebuah trapezium dengan a, b masing masing mewakilkan panjang 2 sisi selari dan t mewakilkan tingginya. Buktikan bahawa luas trapezium, A ialah .

10.5Sehelai permaidani Belgium dengan luas 40 m2 diperlukan untuk menutupi lantai sebuah bilik segiempat tepat milik Hasliza. Jika panjang bilik itu ialah x m dan lebih 6 m dari lebarnya, dapatkan ukuran bilik tersebut.

10.6Rajah 10.11 menunjukkan model istana yang dibuat dengan menggunakan pasir oleh Ali. Dapatkan isipadu pasir dalam cm3 yang diperlukan untuk membina piramid di bahagian atas istana pasir itu.

10.7Sebuah silinder diisi penuh dengan air. Jika kesemua air di dalam silinder itu dituangkan ke dalam sebuah bekas berongga berbentuk kon seperti rajah 10.12. Hitungkan tinggi dalam cm bekas kon itu.

10.8Sebuah bekas piramid tegak yang diisi dengan air seperti rajah 10.13 digunakan untuk satu ujikaji. Di beri isipadu air dalam bekas itu ialah 35 cm3. Jika tinggi bekas piramid itu ialah 14 cm, berapakah isipadu air yang perlu ditambahkan lagi dalam cm3 untuk memenuhi piramid tersebut?

10.9Rajah 10.13 menunjukkan sebuah kelalang termos. Isipadu air dalam ml, yang dapat memenuhi kelalang termos itu ialah

1.

Adakah anda telah mencubanya terlebih dahulu ? Sekiranya YA, sila semak jawapan anda.

10.1 Pembuktian

10.2 175 m210.3 594 cm310.4 Pembuktian

10.5 Panjang = 10 m, Lebar = 4 m

10.6 224 cm310.7 25 cm

10.8 245 cm310.9 5541.77 mlp

INPUT

Persamaan (1) didarabkan dengan 700

H G

E F

D C

A B

Rajah 10.4

r

t

5 cm

r

s

t

r

20 cm

6 cm

A

t

t

Ap

AKTIVITI

t

b

a

b

t

b

l

t

a

c

C

A

(

r

B

r

t

t

l

OBJEKTIF

UNIT 10

r

6cm

Rajah 10.3

8

6 cm

8 cm

20 cm

T

kadbod

30 cm

20 cm

Langkah ini gunakan darab silang

Ohhh.. maknanya bagi menyelesaikan masalah unit 10, kita mesti faham unit 5 terlebih dahulu.

R M Q

N S

P U O

Rajah 10.2

12

6

20

8

p

t

10 cm

2

2

Rajah 10.5

6

8

Rajah 10.6

10 m

5 m

15 m

EMBED Word.Picture.8

Rajah 10.7

MAKLUM BALAS

PENILAIAN KENDIRI

14 m

28 m

7 m

Rajah 10.8

Rajah 10.9

2 cm

6 cm

4 cm

7 cm

8 cm

18 cm

Rajah 10.10

a

t

b

24 cm

8 cm

10 cm

6 cm

Rajah 10.11

5 cm

12 cm

t cm

6 cm

Rajah 10.12

10 cm

6 cm

Air 35 cm3

Rajah 10.13

42 cm

12 cm

EMBED Equation.3 Diameter = 12 cm

21 cm

Rajah 10.14

MAKLUM BALAS

_1091965588.unknown

_1091965930.unknown

_1091966368.unknown

_1091966402.unknown

_1091969954.doc

_1091966274.unknown

_1091966331.unknown

_1091965999.unknown

_1091965735.unknown

_1091965779.unknown

_1091965685.unknown

_1076918967.unknown

_1076921964.unknown

_1076928904.unknown

_1076929054.unknown

_1076944977.unknown

_1087706936.unknown

_1076929115.unknown

_1076929015.unknown

_1076928842.unknown

_1076919164.unknown

_1076919187.unknown

_1076919083.unknown

_1076918815.unknown

_1076918937.unknown

_1076918745.unknown