Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )

8/6/2019 Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )

1/24

KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT 4/1

Objektif Am:

a. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan kestabilan

ataupun keseimbangan.

b. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan

jasad tenggelam.

c. Mempelajari dan memahami apakah yang dimaksudkan dengan

jasad separuh tenggelam.

Objektif Khusus:

Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-

i. Mentakrif dan menyatakan apakah yang dimaksudkan dengan kestabilan

ataupun keseimbangan serta jenis-jenis keseimbangan jasad.

ii. Menentukan kedudukan dan lokasi pusat graviti serta pusat keapungan

bagi suatu jasad yang tenggelam dan separuh tenggelam.

Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.Jaafar Che Rogayah Bt. Desa

Hayazi Bt. Hanafi

KESTABILAN JASAD

TENGGELAM DAN

SEPARUH TENGGELAMUnit 4


2/24


4.0 Pengenalan

Untuk kestabilan suatu jasad tenggelam, pusat graviti jasad (G)

mestilah terletak betul-betul di bawah pusat keapungan (B) bendalir yang

teranjak. Jika kedua-dua titik terletak setempat, jasad tersebut adalah

dalam keadaan keseimbangan neutral pada semua kedudukan.

Untuk kestabilan selinder dan sfera yang terapung, pusat graviti

jasad-jasad ini mestilah terletak di bawah pusat keapungan.

Kestabilan objek terapung lain adalah bergantung kepada sama ada momen

menegak atau momen terbalikan yang dihasilkan apabila pusat graviti dan

pusat keapungan beralih dari penjajaran tegak kerana kedudukan pusat

keapungan beranjak.

Pusat keapungan akan beranjak kerana jika jasad atau objek

terapung itu miring, bentuk bendalir yang teranjak akan berubah lalu

menyebabkan pusat gravitinya turut berubah sama.


Hayazi Bt. Hanafi

Input 1


3/24


4/24


Berat isipadu jasad, W = Berat bendalir yang teranjak, mg,bertindak melalui pusat graviti jasad, G.

Daya tujah, R = gV bertindak melalui pusat keapungan, B.

Jika G berada di bawah B seperti dalam Rajah 4.1(a), maka sedikitanjakan daripada kedudukan seimbang menghasilkan

momen pemulihan yang mengakibatkan keseimbangan semula.

Jika G berada di atas B seperti dalam Rajah 4.1(b), maka sedikitanjakan menghasilkan momen pembalikan yang menyebabkan jasad

tidak stabil.

4.2 Keseimbangan Jasad Separuh Tenggelam (Terapung)

Terdapat 3 keadaan keseimbangan yang mungkin bagi sesuatu jasadterapung:-

1. Keseimbangan Statik

2. Keseimbangan Tak Statik

3. Keseimbangan Neutral

1. Keseimbangan Statik

Ukur dalam rendaman bagi suatu jasad terapung itu bergantung kepada

beratnya (ataupun sesaran isipadunya) dan kepada bentuk badannya. Kestabilan

pula ditentukan oleh daya yang bertindak apabila jasad diganggu daripada

kedudukan keseimbangan statik.


Hayazi Bt. Hanafi


5/24


Rajah 4.2(a) menunjukkan keratan rentas suatu vessel dalam keseimbangan

statik. Pusat graviti (G), berada tegak di atas pusat keapungan (B) hanya dalam

kes apabila vessel terlalu rendah di bawah garis air, barulah B berada di atas G.

Rajah 4.2(b) menunjukkan vessel tersebut sendeng pada sudut .

Dengan muatan tetap, kedudukan relatif pusat graviti tidak akan berubah,

tetapi disebabkan oleh agihan semula pada badan jasad, pusat keapungan

berpindah dari B ke B. Sesaran tentunya tidak akan berubah dan akibatnya apa

yang terjadi ialah isipadu air berbentuk baji yang diwakili oleh keratan DOD

telah berpindah merentasi paksi pusatke EOE.


Hayazi Bt. Hanafi

D EGO

B

W

R = W

Rajah 4.2(a): Vessel

dalam keseimbangan

statik.

Rajah 4.2(b): Vessel

dengan sudut sendeng

yang kecil.

dA x

DD

E

E

M

W

R = W

G

O

B B


6/24


M ialah titik persilangan untuk garis tujahan ke atas yang baru melalui B

dengan paksi asal simetri. Titik M dikenali sebagai pusat meta dan kedudukannya

relatif kepada G yang akan mengawal keseimbangan vessel tersebut. Sekiranya M

berada di atas G, maka daya yang sama dan bertentangan dengan G dan B,

akan menghasilkan ganding yang cenderung untuk mengembalikan keseimbangan.

Sebaliknya, jika M berada di bawah G, vessel tersebut akan sendeng lagi sehingga

ia terbalik. Jarak GM dipanggil ketinggian pusat meta, untuk kesendengan pada

satu sudut kecil, ia boleh ditentukan secara analisis mengikut cara berikut.

Isipadu setiap baji boleh diperoleh dengan mengkamilkan keseluruhan

permukaan garis air untuk luas-luas unsur yang mendatar dA (Rujuk Rajah 4.2(b))

didarabkan dengan ketinggian x tan . Oleh itu, momen terhadap paksi pusat

ialah W tan x2 dA. Tetapi x2 dA @ I adalah momen kedua luas untuk

permukaan garis air pada paksi memanjang, dan seterusnya dengan mengambil

momen terhadap paksi pusat bagi daya keapungan, didapati;

WV x MB sin = W tan I Persamaan 4.1

dengan V ialah isipadu air yang disesarkan oleh vessel tersebut, MB ialah jejari

pusat meta dan I adalah momen kedua luas. Oleh sebab adalah terlalu kecil,

sin tan , maka, jejari pusat meta ialah;

MB = I Persamaan4.2

V


Hayazi Bt. Hanafi


7/24


Dan ketinggian pusat meta ialah;

GM = I BG Persamaan 4.3V

Apabila G berada di bawah B, BG dicampurkan, dalam kes ketinggian

pusatmeta mesti positif dan keseimbangannya stabil. Darjah kestabilan

bertambah dengan ketinggian pusatmeta, tetapi jangka masa mengguling juga

bergantung terutamanya kepada GM dan nilai yang terlalu besar akan cenderung

untuk menghasilkan penggulingan cepat yang tidak diingini.

Seperti yang dijangka, ketinggian pusat meta paling penting dalam senibina

kapal. Apabila kargo bergerak atau balast diangkut, pusat graviti vessel akan

disesarkan dalam arah yang sama dengan pusat keapungan, keadaan ini

mengurangkan kestabilan. Tangki-tangki ataupun dinding ruang sebaliknya

memberi kesan yang bertentangan. Dalam kerja marin kejuruteraan awam,

pontun biasanya digunakan untuk tujuan mengangkut dan ukur dalam rendaman

dikawal oleh satu sistem tangki balastair yang direkabentuk dengan teliti.

Sebuah vessel yang mempunyai dinding membayar di tengah-tengah dan

membawa cecair yang sama seperti dalam mana ia terapung, ditunjukkan dalam

Rajah 4.2(c) di bawah. Pengurangan momen balik-asal yang disebabkan perubahan

kedudukan prisma baji dalam setiap ruang ialah W tan 1 IB dengan IB ialah

momen kedua luas bagi permukaan bebas dalam ruang vessel pada paksi putaran

membujur.


Hayazi Bt. Hanafi


8/24


Maka Persamaan 4.1 (Persamaan Momen) dibetulkan menjadi;

WV1 x M1B1 sin1 = W tan1 (I 2IB) Persamaan 4.4

di mana; I= momen kedua luas untuk permukaan garis air pada paksimemanjang.

IB = momen kedua luas bagi permukaan bebas dalam ruang vesselpada paksi putaran membujur.

V1 = isipadu sesaran vessel tambah balast.

Menerusi kiraan hampir seperti tadi,

M1B1 = I 2IB Persamaan 4.5 V1dan


Hayazi Bt. Hanafi

W1

M1

G1

O1

B1 B1

W1

1 1

Rajah 4.2(c): Vessel dengan ballast.


9/24


G1M1 = I 2IB B1G1Persamaan 4.6 V1

Atau

1.1 Momen Pemulihan

Dalam keadaan keseimbangan statik, sedikit anjakan daripada

kedudukan seimbang menghasilkan momen pemulihan yang menjurus kepada

keseimbangan semula.

Momen Pemulihan = Wx= W.GM.sin Persamaan4.7

Note!

Apabila M terletak di atas G, maka GM bernilaipositif(+ve).


Hayazi Bt. Hanafi

G

B

W

R = W

x

W

R

M

G

B B

Rajah 4.3(a) : Jasad

dalam keseimbangan

statik.

Rajah 4.3(b) : Jasad dianjak

dengan sudut danmenghasilkan momen

pemulihan.


10/24


2. Keseimbangan Tak Statik

Dalam keadaan keseimbangan tak statik, sedikit anjakan menghasilkan

momen pembalikan menyebabkan jasad tidak lagi kembali kepada kedudukan

asalnya, bahkan ianya akan terus terbalik.

Momen Pembalikan = Wx= W.GM.cos(900- ) Persamaan 4.8

Note!

Apabila M terletak di bawah G, maka GM bernilai negatif(-ve).


Hayazi Bt. Hanafi

GB

W

R = W Rajah 4.4(a): Jasad

dalam keseimbangan

statik.

G

B

WRajah 4.4(b): Anjakan

menghasilkan momen

pembalikan.

M

R

B

x


11/24


12/24


4.2.1 Kaedah Menentukan Ketinggian Pusat Meta (GM)

Terdapat 2 kaedah:-

Kaedah 1;

Pertimbangkan suatu jasad yang ditenggelami cecair. Jasad ini tidak

semesti prismatik seperti dalam Rajah 4.5 di bawah. Persamaan yang akan

diterbitkan sah juga untuk jasad yang non-prismatik. Apabila anjakan kecil

berlaku, pusat keapungan B berpindah ke B. Jarak horizontal pergerakan

ini adalah r. Anjakan pada paksi melalui O, menghasilkan prisma yang timbul

di kanan dan tenggelam di kiri.


Hayazi Bt. Hanafi

Rajah 4.5

M

O

G

B

B

F

F

W

FB

I

r

s


13/24


Keseimbangan daya;

F = 0 FB = W

di mana;

FB = daya apung

W = berat jasad

Ambil momen dari paksi melalui B;

F I = FB r

= W r (1)

Momen dari gandingan F iaitu FI boleh dinilai dengan menganalisis momen

terhadap satu elemen kecil dalam prisma berkenaan. Katakan elemen ini

mempunyai luas keratan dA, dan jaraknya dari O adalah x.


Hayazi Bt. Hanafi

x

h

dA

Rajah 4.6


14/24


Isipadu elemen = (dA)(h)= (dA)(x tan )= x dA(untuk yang kecil)

Daya apung terhadap elemen = (berat tentu)(isipadu elemen)= ( )( x dA)

Momen daya ini dari O = (daya)(jarak elemen)= ( )( x dA)(x)= ( )( x2 dA)

FI = ( )( x2 dA)= ( ) ( x2 dA)

di mana;

( x2 dA) = momen luas kedua dari paksi melalui O= Io

FI = Io (2)

Masukkan persamaan (2) dalam (1)

Io = WrIo = ( V)rIo = Vr (3)

Dari Rajah 4.5,

r = MB sin = MB (4)


Hayazi Bt. Hanafi


15/24


Penyelesaian persamaan (4) dan (3);

Io = V MB

MBI

V

o

=

Ketinggian pusat meta;

GM = MB GB

GMI

VGB

o=

Tanda negatif digunakan jika G berada di atas B, dan tanda positif jika G

berada di bawah B. Momen pemulihan (restoring couple) boleh dikira berdasarkan

perkaitan berikut;

M = W (GM) sin Persamaan 4.9


Hayazi Bt. Hanafi


16/24


Tentukan ketinggian pusat meta sebuah pontun pengangkut kenderaan bagi

melintasi sebuah selat yang mempunyai ketumpatan air lautnya 1150 kg/m3.

Pontun tersebut berukuran 27m panjang, 19m lebar dan setinggi 9m manakala

berat pontun pula adalah 500 tan metrik.

Penyelesaian;

Berat pontun = 500 x 103(9.81)= 4905000 N

Berat air yang teranjak (tersesar), W = gV= 1150(9.81)(27 * 19 * d)

Oleh kerana; berat air yang teranjak = berat pontun

1150(9.81)(27 * 19 * d) = 4905000

11281.5(513d) = 4905000

5787409.5d = 4905000

d = 4905000

5787409.5

= 0.85m

OB = d/2 = 0.425m

BG = OG OB= 9/2 0.425

= 4.5 0.425

= 4.075 m


Hayazi Bt. Hanafi

Contoh Permasalahan 4.1


17/24


MB = I/V di mana; I = bd312

= 27 (19

3

)12

= 185193

12

= 15432.75 m4

MB = 15432.75

436.05

= 35.392m

Ketinggian pusat meta, GM

GM = MB BG

= 35.392 4.075

= 31.317 m


Hayazi Bt. Hanafi

V = 27 * 19 * d

= 27 * 19 * 0.85

= 436.05 m3


18/24


Kaedah 2;

GM boleh juga ditentukan jika sudut simpang tegak yang disebabkan

oleh pergerakan beban P ke jarak x di atas geladak kapal diukur.

Momen pembalikan disebabkan oleh beban P = Px

Jika W = mgialah jumlah berat kapal dan beban P,

Momen pemulihan = W. GM.

Untuk keseimbangan;

Momen pembalikan = momen pemulihan

W. GM. = P

GM = PW Persamaan 4.10

Pembalikan pusat meta ialah apabila nilai 0


Hayazi Bt. Hanafi

M

GG

W

x

P P

Rajah 4.7 : Penentuan tinggi pusat meta

menggunakan kaedah 2.


19/24


20/24

KESTABILAN JASAD TENGGELAM C4009/UNIT4/ 20

SILA UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT

SELANJUTNYA!

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA HELAIAN MAKLUMBALAS

DI HALAMAN BERIKUTNYA.

4a.1 Kiub kayu berukuran 0.4m terapung di dalam air seperti dalam gambarajahdi bawah. Ketumpatan bandingan kayu ialah 0.60. Tentukan kedalaman

tenggelam,d, kiub ini.

Rajah 4.6 : Jasad terapung dengan kedalaman,d.

4a.2 Berat sebuah baj (pontun) ialah 50 tan metrik. Saiz atau dimensi baj

adalah 6m lebar, 15m panjang dan 2.4m tinggi. Berapakah drafnya

(kedalaman tenggelam) apabila baj ini dimuatkan dengan 130 x 10

3

kg batukelikir. Baj berada di dalam laut dengan ketumpatan bandingannya adalah

1.025.


Hayazi Bt. Hanafi

Aktiviti 4a

d


21/24


4a.3 Sebuah pontun segiempat digunakan untuk mengangkut biji-bijian pertanian

melalui sungai. Lebar dan panjang pontun masing-masing adalah 8.5m dan

27.4m. Tanpa muatan, drafnya (kedalaman tenggelam) 1.5m. Dengan muatan

biji-bijian ini, drafnya ialah 2.1m. Tentukan;

i. Berat pontun tanpa muatan.

ii. Berat biji-bijian.


Hayazi Bt. Hanafi


22/24


4a.1 d = 0.24 m

4a.2 d = 1.95 m

4a.3 i. Berat(pontun) = 3400 kN

ii. Berat(bijian) = 1400 kN


Hayazi Bt. Hanafi

Maklumbalas

Aktiviti 4a


23/24


Soalan:

Sebuah baj mempunyai dimensi 3m tinggi, 10m panjang dan 4m lebar.

Garis air baj (water line) ialah pada kedalaman 2.7m dari dasar baj.

a. Tentukan berat maksimum muatan yang dibenarkan

(supaya tidak tenggelam melebihi garis airnya).

b. Kira ketinggian pusat meta ketika muatan maksimum.

Pusat graviti G tidak berubah, iaitu di lokasi dari ketinggiannya.

c. Kira momen pemulihan apabila sudut senget adalah 7o.

Data-data:

Graviti tentu ( band.) baj = 0.9

Graviti tentu ( band.) air = 1.09

Berat tentu air pada 4o C = 9810 N/m3


Hayazi Bt. Hanafi

Penilaian

Kendiri


24/24


Jawapan:

a. Berat maksimum, Wm = 97 kN

b. Ketinggian pusat meta, GM = 0.349mc. Momen pemulihan = 49 kNm

Jabatan Kejuruteraan Awam Ezany B.

MaklumbalasPenilaian Kendiri

Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )

Documents

Transcript of Unit 4 ( KESTABILAN JASAD TENGGELAM DAN SEPARUH TENGGELAM )