Ungkapan Boolean dan Aljabar Boolean - .menggunakan tabel kebenaran. F(A,B,C) ... Teorema dan hukum...

download Ungkapan Boolean dan Aljabar Boolean - .menggunakan tabel kebenaran. F(A,B,C) ... Teorema dan hukum dasar Commutative Law A + B = B + A A.B = B.A ... sederhanakan ungkapan Boolean

of 22

  • date post

    30-Jan-2018
  • Category

    Documents

  • view

    269
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Ungkapan Boolean dan Aljabar Boolean - .menggunakan tabel kebenaran. F(A,B,C) ... Teorema dan hukum...

  • Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

    Ungkapan Boolean

    dan

    Aljabar Boolean

  • Ungkapan Boolean Ungkapan Boolean terdiri dari

    Literal variabel dan komplemennya

    Operasi Logika

    Contoh

    F = A.B'.C + A'.B.C' + A.B.C + A'.B'.C'

    F = (A+B+C').(A'+B'+C).(A+B+C)

    F = A.B'.C' + A.(B.C' + B'.C)

    literals logic operations

  • Ungkapan Boolean

    Ungkapan Boolean dinyatakan menggunakan jaringan (atau

    kombinasi) dari gerbang logik.

    Setiap gerbang logik mengimplementasikan satu operasi

    logik dalam ungkapan Boolean.

    Setiap masukan ke gerbang logik mewakili satu literal

    dalam ungkapan Boolean

    f

    x 1 x 2

    Operasi logikliteral

  • Ungkapan Boolean

    Ungkapan Boolean ditentukan melalui

    Mensubstitusi 0 atau 1 untuk setiap literal

    Menghitung nilai logika dari ungkapan

    Tabel kebenaran menentukan nilai ungkapan Boolean untuk

    setiap kombinasi variabel ungkapan Boolean.

    Untuk setiap n-variabel ungkapan Boolean, tabel kebenaran

    mempunyai 2n baris (satu untuk setiap kombinasi).

  • Ungkapan Boolean

    Contoh:

    Tentukan ungkapan Boolean untuk setiap kombinasi masukan

    menggunakan tabel kebenaran.

    F(A,B,C) = A'.B'.C + A.B'.C'

  • Ungkapan Boolean

    Dua ungkapan Boolean sama jika mempunyai nilai yang sama

    untuk setiap kombinasi variabel dalam ungkapan Boolean.

    F1

    = (A + B)'

    F2

    = A'.B'

    Bagaimana membuktikan bahwa dua ungkapan Boolean itu

    sama?

    Tabel kebenaran

    Aljabar Boolean

  • Ungkapan Boolean

    Contoh:

    Menggunakan tabel kebenaran, buktikan bahwa dua ungkapan

    Boolean itu sama.

    F1

    = (A + B)'

    F2

    = A'.B'

  • Aljabar Boolean

    George Boole mengembangkan deskripsi aljabar untuk proses yang

    melibatkan logika dan penalaran.

    Kemudian dikenal sebagai Aljabar Boolean

    Claude Shannon kemudian mendemonstrasikan bahwa Aljabar

    Boolean dapat digunakan untuk mendeskripsikan rangkaian

    pensaklaran.

    Rangkaian pensaklaran dibuat dari piranti yang mensaklar antara

    dua keadaan (0 dan 1).

    Aljabar pensaklaran merupakan kasus khusus Aljabar Boolean

    yang semuanya mempunyai variabel yang hanya mempunyai dua

    nilai yang berbeda.

    Aljabar Boolean merupakan tool yang efektif untuk menganalisa

    dan merancang rangkaian logik.

  • Teorema dan hukum dasar

    Commutative Law A + B = B + A A.B = B.A

    Associative Law A + (B + C) = (A + B) + C A . (B . C) = (A . B) . C

    Distributive Law A.(B + C) = AB + AC A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

    Null Elements A + 1 = 1 A . 0 = 0

    Identity A + 0 = A A . 1 = A

    A + A = A A . A = A

    Complement A + A' = 1 A . A' = 0

    Involution A'' = A

    Absorption (Covering) A + AB = A A . (A + B) = A

    Simplification A + A'B = A + B A . (A' + B) = A . B

    DeMorgan's Rule (A + B)' = A'.B' (A . B)' = A' + B'

    Logic Adjacency (Combining) AB + AB' = A (A + B) . (A + B') = A

    Consensus AB + BC + A'C = AB + A'C (A + B) . (B + C) . (A' + C) = (A + B) . (A' + C)

    Idempotence

  • Hukum Distributif

    A.(B + C) = AB + AC

    F = WX.(Y + Z)

    F = WXY + WXZ

    G = B'.(AC + AD)

    G = AB'C + AB'D

    H = A.(W'X + WX' + YZ)

    H = AW'X + AWX' + AYZ

    A + (B.C) = (A + B).(A + C)

    F = WX + (Y.Z)

    F = (WX + Y).(WX + Z)

    G = B' + (A.C.D)

    G = (B' + A).(B' + C).(B' + D)

    H = A + ( (W'X).(WX') )

    H = (A + W'X).(A + WX')

  • Absorpsi (Covering)

    A + AB = A

    F = A'BC + A'

    F = A'

    G = XYZ + XY'Z + X'Y'Z' + XZ

    G = XYZ + XZ + X'Y'Z'

    G = XZ + X'Y'Z'

    H = D + DE + DEF

    H = D

    A.(A + B) = A

    F = A'.(A' + BC)

    F = A'

    G = XZ.(XZ + Y + Y')

    G = XZ.(XZ + Y)

    G = XZ

    H = D.(D + E + EF)

    H = D

  • Penyederhanaan

    A + A'B = A + B

    F = (AB + C).(B'D + C'E') + (AB + C)'

    F = B'D + C'E' + (AB + C)'

    A.(A' + B) = A . B

    G = (X + Y).( (X + Y)' + (WZ) )

    G = (X + Y) + WZ

  • Komplemen

    A + A' = 1

    F = ABC'D + ABCD

    F = ABD.(C' + C)

    F = ABD

    A . A' = 0

    G = (A + B + C + D).(A + B' + C + D)

    G = (A + C + D) + (B . B')

    G = A + C + D

  • Aljabar Boolean

    Contoh:

    Menggunakan aljabar Boolean, sederhanakan ungkapan Boolean

    berikut.

    F(A,B,C) = A'.B.C + A.B'.C + A.B.C

  • Boolean Algebra

    Contoh:

    Menggunakan aljabar Boolean, sederhanakan ungkapan Boolean

    berikut.

    F(A,B,C) = (A'+B'+C').(A'+B+C').(A+B'+C')

  • Hukum DeMorgan

    Dapat dinyatakan sebagai berikut:

    Komplemen produk (AND) adalah penjumlahan (OR) dari

    komplemen.

    (X.Y)' = X' + Y'

    Komplemen penjumlahan (OR) merupakan produk (AND)

    dari komplemen.

    (X + Y)' = X' . Y'

    Mudah diturunkan sampai n variabel.

    Dapat dibuktikan menggunakan tabel kebenaran.

  • Bukti hukum DeMorgan

    (X . Y)' = X' + Y'

  • x 1

    x 2

    x 1

    x 2

    x 1

    x 2

    x 1

    x 2

    x 1

    x 2

    x 1

    x 2

    x 1

    x 2

    x 1 x 2 + = (a)

    x 1 x 2 + x 1 x 2 = (b)

    Teorema DeMorgan

  • Urgensi Aljabar Boolean

    Aljabar Boolean digunakan untuk menyederhanakan ungkapan

    Boolean.

    Melalui aplikasi hukum dan teorema yang telah dijelaskan

    Ungkapan penyederhanaan mengarahkan pada realisasi rangkaian

    sederhana, yang biasanya menurunkan biaya, area yang diperlukan

    dan daya yang dikonsumsi.

    Tujuan perancang rangkaian digital adalah untuk mendesain dan

    merealisasikan rangkaian digital yang optimal.

  • Penyederhanaan Aljabar

    Alasan penyederhanaan ungkapan Boolean:

    Menurunkan biaya terkait dengan realisasi ungkapan Boolean

    menggunakan gerbang logik.

    Menurunkan area (misal silikon) yang diperlukan untuk

    pembuatan fungsi pensaklaran.

    Menurunkan konsumsi daya rangkaian.

    Biasanya, tidak ada cara yang mudah untuk menentukan ungkapan

    Boolean yang telah disederhanakan menjadi jumlah minimum

    literal atau term.

    Tidak ada solusi unik

  • Penyederhanaan Aljabar

    Ungkapan Boolean (atau pensaklaran) dapat disederhanakan

    menggunakan metode berikut:

    1. Perkalian

    2. Pemfaktoran

    3. Menkombinasi term

    4. Menghilangkan term

    5. Menghilangkan literal

    6. Menambah term redundan

    Tidak ada tool lain yang dapat digunakan untuk menyederhanakan ungkapan Boolean,

    dan dinamakan peta Karnaugh.

  • Sekian untuk hari ini