Un sma-ips

download Un sma-ips

of 36

Embed Size (px)

Transcript of Un sma-ips

  • 1. PEMBAHASAN UN SMATAHUN PELAJARAN 2009/2010MATEMATIKAPROGRAM STUDI IPS PEMBAHAS : 1. Sigit Tri Guntoro, M.Si. 2. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. EDITOR : Dra. Puji Iryanti, M.Sc.PPPPTK MATEMATIKA 2010 1

2. 1. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataanpada tabel berikut adalah . A. S B S B B. S S S B C. S S B B D. S B B B E. B B B B Penyelesaian:B B B S SB S S S BS B S B BS S S B BJawab: D2. Negasi dari pernyataan Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria adalah . A. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak bersuka ria. B. Ulangan tidak jadi dan semua murid bersuka ria. C. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka ria. D. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria. E. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka ria. Penyelesaian: Misalkan : ulangan jadi: semua murid bersuka ria Pernyataan Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria dinotasikan dengan. Nilai kebenaransama dengan nilai kebenaran. (Coba selidiki hal ini dengan tabel kebenaran).2 3. Sehinga nilai kebenaran dari negasi dari implikasi(dinotasikan dengan sama dengan nilai kebenaran dari negasi dari .== Negasi pernyataan Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria dinotasikan dengan===: Ulangan tidak jadi dan ada murid yang tidak bersuka ria.Jawab: C3. Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1: Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur ke Bali. Premis 2: Rini tidak berlibur di Bali. Kesimpulan yang sah adalah . A. Rini naik kelas dan tidak ranking satu. B. Rini naik kelas maupun ranking satu. C. Rini naik kelas atau tidak ranking satu. D. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu. E. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu. Penyelesaian: Soal nomor 3. Ini merupakan permasalahan penarikan kesimpulan dari argumen-argumen yang diberikan. Argumen adalah serangkaian pernyataan yang bias digunakan untuk menarik suatu kesimpulan. Argumen terdiri dari dua kelompok pernyataan, yaitu pernyataan-pernyataan sebelum kesimpulan biasa diistilahkan premis dan kesimpulan (konklusi). Dalam ilmu logika, ada tiga bentuk argumentasi yang sah yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisma. 3 4. 1. Modus ponensModus ponens berbentuk sebagai berikut:Premis 1 suatu implikasi. Premis 2 anteseden dari implikasi tersebut .Konklusinya.2. Modus tollensModus tollens berbentuk sebagai berikut:Premis 1 suatu implikasi. Premis 2 berupa negasi dari konsekuen.Konklusinya3. SilogismaSilogisma berbentuk sebagai berikut:Premis 1 suatu implikasi.Premis 1 suatu implikasi.KonklusinyaSoal nomor 3 ini merupakan penarikan kesimpulan dengan modus tollens. Keabsahan modustolens ini dapat ditunjukkan dengan mengingat bahwa nilai kebenaran suatu implikasi ekuivalendengan nilai kebenaran kontraposisinya.(Coba cek dengan membuat tabel nilai kebenaran).Misalkan pernyataan: Rini naik kelas. : Rini ranking satu. : Rini berlibur ke Bali.Premis 1 suatu implikasi yang dinotasikan dengan .Premis 2 pernyataan .Konklusi =Jadi kesimpulannya: Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu.Jawab: D 4 5. 4. Bentuk sederhana dari adalah . A. B. C. D. E. Penyelesaian:====Jawab: A5. Hasil dariadalah . A. B. C. D. E. Penyelesaian: = = = = = =Jawab: C5 6. 6. Nilai dari= A. 24B. 12C. 8D.E.Penyelesaian:Ingat beberapa sifat logaritma berikut: a 1). log a = 1 a 2). log b m = m. a log b an1 3).log b = . a log b n a 4). log b. b log c = a log c a b a 5). log = log b a log c c====== 24Jawab: A6 7. 7. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadarat dengan sumbu adalah . A.dan B.dan C. dan D. dan E. dan Penyelesaian: Grafik fungsimemotong sumbudi atau atau Jadi fungsimemotong sumbu didan.Jawab: C 7 8. 8. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannya adalah . A. B. C. D. E. Penyelesaian: Cara I: Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi bersangkutan. Untyuk fungsi kuadarattitik balik terjadi pada sumbu simetri grafiknya, yaitu. Di nilai , dengan . Sumbu simetri untuk fungsiadalah, Nilai di adalah . Jadi titik balik terjadi di titik . Jawab: D Cara II: Titik balik suatu fungsi adalah titik optimum (maksimum/minimum) yang dicapai oleh fungsi bersangkutan. Garis singgung pada titik balik tersebut sejajar sumbu . 8 9. Garis yang sejajar sumbu mempunyai kemiringan/gradient 0.Gradien garis singgung suatu fungsi adalahUntuk mencari turunan fungsidapat dilakukan melalui dua cara.Cara pertama, kalikan dulu faktor-faktornya kemudian dicari turunannya.Cara kedua, dengan mengingat sifat berikut: Untuk suatu fungsiberlakuUntuk fungsi,dan . dan =1JadiDi titik balik, kemiringan garis singgung sama dengan 0.Untuknilai .Jadi titik balik dari grafik fungsi kuadarat yang persamaannyaadalah.Jawab: D9 10. 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim dan melaluiadalah . A. B. C. D. E. Penyelesaian: Cara I: Persamaan grafik fungsi kuadarat yang memiliki titik ekstrim adalah. Untuk grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik ekstrim di , memenuhi persamaan. Grafik melalui maka Jadi persamaan grafiknya adalahJawab: C Cara II: Misalkan fungsi kuadrat tersebut adalah . Fungsi tersebut mempunyai titik ekstrim. Di titik garis singgung fungsi tersebut mempunyai kemiringan/gradient nol. Di titik ,. (i) Grafik fungsi ini melalui. Jadi memenuhi persamaan. (ii) Grafik fungsi ini juga melalui 10 11. Jadi memenuhi persamaan.. (iii) Mengingat kesamaan (ii) Mengingat kesamaan (i) Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah .Jawab: C 10. Diketahui fungsi, yang dinyatakandan Komposisi fungsi yang dirumuskan sebagai =. A. B. C. D. E.Penyelesaian:Jawab: A 11 12. 3x 45 111. Diketahui fungsi f ( x ) =; x . Invers dari f adalah f( x) = ... 2x + 52 5x 43A.;x 2x + 32 3x 45B.;x 2x 5 2 4x 32C.;x 5x + 25 5x 23D.;x 4x 34 5x 43E.;x 2x 3 2Pembahasan:Misalnya y = . f ( x ) .3x 4Berarti y = 3 x 4 = 2 xy + 5 y2x + 5 3 x 2 xy = 5 y + 4 x (3 2 y ) = 5 y + 45y + 4 5y 4 x ==.3 2y 2y 3 1 5x 43Jadi f( x) =;x 2x 3 2 Jawaban : E12. Akar-akar persamaan x 2 2 x 3 = 0 adalah x1 dan x 2 . Jika x1 > x 2 , maka nilai x1 x 2 = ....A.-4B.-2C.0D.2E.4 12 13. Pembahasan:Cara I:Persamaan tersebut dicari akarnya secara langsung. Yaitux 2 2 x 3 = 0 ( x 3)( x + 1) = 0 yang menghasilkan x1 = 3 dan x2 = 1Dari sini diperoleh x1 x 2 = 3 (1) = 4 .Cara II:( x1 x 2 ) 2 = x12 + x 2 2 x1 x 2 2 = ( x1 + x 2 ) 2 4 x1 x 2 = (2) 2 4(3) = 16. Jadi ( x1 x 2 ) 2 = 16Karena x1 > x 2 maka x1 x 2 positip sehingga x1 x 2 = 4Jawaban : E1 113. Akar-akar persamaan kuadarat x 2 5 x + 3 = 0 adalah dan . Nilai + = .... 5A.33B.53C.55D.38E.3Pembahasan:Karena persamaan kuadrat x 2 5 x + 3 = 0 mempunyai akar dan maka + = 5 dan . = 3 . Dengan demikian diperoleh11 + 5 +=. = 3Jawaban : D13 14. 14. Himpunan penyelesaian dari x 2 10 x + 21 < 0, x R adalah.A. {x x < 3 atau x > 7; x R}B. {x x < 7 atau x > 3; x R}C. {x 7 < x < 3; x R}D. {x 3 < x < 7; x R}E. {x 3 < x < 7; x R}Pembahasan:x 2 10 x + 21 < 0 ( x 3)( x 7) < 0 . Untuk mempermudah dalam menentukanpenyelesaian digunakan garis bilangan. +++++ +++++ 0 37Karena yang dicari hasil negatif maka penyelesaiannya adalah 3 < x < 7Jawaban : E 3x + 2 y = 1715. Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan . 2x + 3y = 8Nilai dari m + n = ....A. 9B. 8C. 7D. 6E. 5Pembahasan:3x + 2 y = 17Karena m dan n merupakan penyelesaian dari maka harus berlaku 2x + 3y = 83m + 2n = 17 dan 2m + 3n = 8 . Selanjutnya keduanya dijumlahkan menghasilkan5m + 5n = 25. Perhatikan bahwa 5m + 5n = 25 5(m + n) = 25 m + n = 514 15. Jawaban: E16. Pak Temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gajiRp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gajiRp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari , maka gaji yangditerima Pak Eko adalah ....A. Rp450.000,00B. Rp.650.000,00C. Rp700.000,00D. Rp750.000,00E. Rp1.000.000,00Pembahasan:Sistem persamaan linear yang menggambarkan permasalahan di atas adalah4 x + 2 y = 740000;2 x + 3 y = 550000 dengan x = besarnya upah lembur tiap hari dan y =besarnya upah tidak lembur tiap hari. Dengan menggunakan metode eliminasi4 x + 2 y = 740000 3 12 x + 6 y = 22200002 x + 3 y = 550000 2 4 x + 6 y = 1100000diperoleh penyelesaian x = 140000 dan y = 90000. Karena Pak Eko bekerja lembur selama 5 harimaka ia mendapat gaji 5 140000 = 700000. Jawaban : C17. Perhatikan gambar!Nilai maksimum f ( x, y ) = 60 x + 30 y untuk ( x, y ) pada daerah yang diarsir adalah ....YA.200B.180C.1206D.110E.80 4X 038 15 16. Pembahasan:Garis selidik yang bersesuaian dengan fungsi sasaran adalah 6x + 3y = k. Dengan menggeser garisselidik ke kanan maka nilai maksimum diperoleh yaitu pada titik-titik yang memenuhi 6x + 3y = kyang berada pada daerah yang diarsir. Perhatikan gambar di bawahYdigeser6 4 10 , 4 3 3 X0 38g aris selidik 4 10Berarti di titik (0,6) atau di perpotongan kedua garis itu yaitu titik ( ,) akan menghasilkan 3 3nilai f ( x, y ) = 60 x + 30 y maksimum. Jadi nilai maksimum dari f adalah f (0,6) = 60(0) + 30(6)= 180 . Sama nilainya dengan4 104 10f( , ) = 60( ) + 30( ) = 80 + 100 = 1803 3 33Jawaban : B18. Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiapmobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 danbus Rp 3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkie penuh?A.Rp87.500,00B.Rp116.000,00C.Rp137.000,00D.Rp163.000,00E.Rp203.000,0016 17. Pembahasan:Permasalahan di atas dapat dituangkan dalam sistem pertidaksamaan linear sebagai berikut:6 x + 24 y 600; x + y 58; x 0; y 0 . Nilai maksimum yang akan dicari adalahf ( x, y ) = 2000 x + 3500 y dimana x dan y berada dalam daerah peyelesaian sistempertidaksamaan tersebut. Daerah penyelesaian dapat ditentukan sebagai berikut:6 x + 24 y 600; x + y 58; x 0; y 0 disederhanakan dulu menjadix + 4 y 100; x + y 58; x