Ukuran Pusat Data Rata-rata Hitung Median...
Transcript of Ukuran Pusat Data Rata-rata Hitung Median...
Ukuran Pusat Data
Rata-rata Hitung
Median
Mode
Ukuran Lokasi Data
Kuartil
Desil
Persentil
Rata-rata terimbang
Rata-rata geometrik
Rata-rata Hitung
= rata-rata sampel
= rata-rata populasi
1. Rata-rata dari data yang belum dikelompokkan
Rata-rata sampel
Rata-rata populasi
2. Rata-rata untuk Data yang telah dikelompokkan
a. Metode Defisional
titik tengah masing-masing kelas, sebagai penaksir
data asli, dikali dengan frekuensi masing-masing
kelas.
= =
usia Frekuensi
25-29 8
30-34 14
35-39 10
40-44 18
45-49 7
60-64 3
Jumlah 60
Distribusi 60 nasabah PT X
Rata-rata berfungsi:
1. Sebagai penyeimbang antara data data yang lebih
kecil dan yang lebih besar.
4 kriteria / standar matematika yang dimiliki rata-
rata
1. Jumlah beda antara data observasi dan rata-
ratanya adalah 0.
2. Jumlah beda kuadrat antara data observasi dan
rata-ratanya adalah minimum.
(80 - 100)^2 = 400
(85 - 100)^2 = 225
(95 - 100)^2 = 25
(100 - 100)^2 = 0
(105 - 100)^2 = 25
(115 - 100)^2 = 225
(120 - 100)^2 = 400
Jumlah 1300 minimum
(80 - 105)^2 = 625
(85 - 105)^2 = 400
(95 - 105)^2 = 100
(100 - 105)^2 = 25
(105 - 105)^2 = 0
(115 - 105)^2 = 100
(120 - 105)^2 = 225
Jumlah 1.475
(80 - 80)^2 = 0
(85 - 80)^2 = 25
(95 - 80)^2 = 225
(100 - 80)^2 = 400
(105 - 80)^2 = 625
(115 - 80)^2 = 1225
(120 - 80)^2 = 1600
Jumlah 4100
3. rata-rata dapat digunakan untuk menekasir nilai
total populasi
4. Data yang digunakan untuk menghitung rata-rata
adalah keluruhan data yang ada. Dengan demikian,
rata-rata yang berhasil dihitungpun tergantung pada
data angka itu sendiri. Oleh karena itu angka data
dapat bervariasi besarnya, maka rata-rata sangat peka
terhadap angka ekstrim
b. Metode pengkodean
rata-rata angka benilai besar
Titik tengah: 27 32 37 42 47 52
Interval kelas: 5 5 5 5 5
Titik tengah: 27 32 37 42 47 52
Frekuensi: 8 14 10 18 7 3
Kode -3 -2 -1 0 1 2
Kelas yang frekuensi paling besar diberi kode 0
= rata-rata sampel
Xa = Titik tengah
I = interval kelas
Ui = kode titik tengah ke-i
Fi = frekuensi kelas ke-i
N = ukuran sampel
Ui Fi Ui . Fi
-3 5 -15
-2 12 -24
-1 14 -14
0 15 0
1 8 8
2 6 12
Jumlah -33
= 45.000.000 + 10.000.000 x
= 39.500.000
Median
Ukuran pusat data yang nilainya terletak ditengah-
tengah rangkaian data terurut.
Data yang belum dikelompokkan
Letak median =
Letak median (6+1)/2 = 3.5
Data 3 atau ke 4 =
Median
Median dari data yang telah dikelompokkan
Total premi Frekuensi
10.000-19.990 2
20.000-29.990 9
30.000-39.990 16
40.000-49.990 20
50.000-59.990 10
60.000-69.990 3
Jumlah 60
Letak median: = 30.5
Bm : (39.990 + 40.000)/2 = 39.995
I : 10.000
Fkm : 2+9+16 = 27
Fm : 20
Md = 39.995 + 10.000
Md = 41.495
Mode
suatu nilai yang terdapat dalam serangkaian data
yang memiliki frekuensi tertinggi.
Data yang belum dikelompokkan
Data yang sudah yang sudah dikelompokkan
Jumlah frekuensi tertinggi
Mode untuk Data yang sudah yang sudah
dikelompokkan
Bm = (39 + 40 )/2 = 39.5
I = 5
D1 = 18-10 = 8
D2 = 18-7 = 11
Mo = 39.5 + 5 = 41.61
Ukuran Lokasi Data
Kuartil, Desil, Persentil
Kuartil
Membagi sederetan data terurut menjadi 4 bagian
yang sama.
1. Kuartil Pertama (Q1)
2. Kuartil kedua (Q2)
3. Kuartil ketiga (Q3)
Letak kuartil :
Q1 = n/4
Q2 = 2n/4 = n/2 = md
Q3 = 3n/4
Q1 = Bq + i . n
4− fkq
fq
Q3 = Bq + i . 3n
4− fkq
fq
Q1= kuartil pertama
Q3= kuartil ketiga
Bq= tepi batas kelas bawah pada kelas quartil
i= interval kelas
N= ukuran sampel
Fkq = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil
Fq= frekuensi pada kelas kuartil
Kelas Frekuensi
20-<30 7
30-<40 8
40-<50 10
50-<60 15
60-<70 25
70-<80 10
80-<90 5
Jumlah 80
Tentukan kuartil pertama dan ke-3?
Kuartil pertama
Titik kuartil pertama: 80/4
Bq : 40
I : 10
Fkq : 15
Fq : 10
Desil
Membagi sederetan data terurut menjadi 10 bagian yang
sama.
Desil ke-1 n/10
Desil ke-2 2n/10
Desil ke-3 3n/10
Desil ke-4 4n/10
Desil ke-5 5n/10
Desil ke-6 6n/10
Desil ke-7 7n/10
Desil ke-8 8n/10
Desil ke-9 9n/10
Tentukan desil ke-7?
Letak desil ke-7 : (80 x 7)/10 = 56
Bd (tepi batas bawah kelas desil : 60
Fkd (frekuensi kumulatif sebelum kelas desil : 40
Fd (frekuensi pada kelas desil) : 25
Desil ke-7 (d7) = 60 + 10.
Desil ke-7 = 66.4
Persentil
Membagi sederetan data terurut menjadi 100
bagian yang sama.
Letak beberapa titik persentil
Persentil ke-1 n/100
Persentil ke-12 12n/100
Persentil ke-27 27n/100
Persentil ke-87 87n/100
Persentil ke-99 99n/100
Tentukan persentil ke-67?
Letak titik persentil ke-67 : (80 x 67)/100 = 56
Bp (tepi batas bawah persentil) : 60
Fkp (frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil): 40
Fp (frekuensi pada kelas persentil) : 25
Persentil ke-67 (p) = 60 + 10.
Persentil ke-67 = 66.44
Berat badan Frekuensi
35- < 40 6
40 - < 45 5
45 - < 50 8
50 - < 55 12
55 - < 60 9
•Di ketahui berat badan 40 mahasiswa prodi
manajemen di universitas X sebagai berikut:
Pertanyaan:
•Tentukan nilai jangkauan?
•Hitunglah nilai rata-rata berat badan mahasiswa
tersebut dengan menggunakan metode pengkodean
dan metode defisional?
•Tentukan nilai:
•Kuartil pertama
•Kuartil ketiga
•Mode
•Persentil ke 20
•Desil ke 4
Rata-rata Tertimbang
Rata-rata hitung tidak memberikan hasil yang tepat.
Rata-rata hitung:
Pembeli Harga/ kg Volume (kg)
Reymon Rp. 250 300
Melan Rp. 225 500
Gunarto Rp. 260 250
Nining Rp. 260 275
Doyok Suri Rp. 220 550
Bony Lartus Rp. 265 225
Penghitungan Total Nilai Penjualan dari 6 orang
Pembeli di Toko X
Rata-rata tertimbang/berbobot
Bi = timbangan bobot ke-i
Xi = data ke-i dari variabel acak x
*) 2100 = 300 + 500 + 250 + 275 + 550 + 225
Pembeli Harga
rata-rata
Volume
(kg)
Nilai
penjualan
X 226.01 300 67.803
Y 226.01 500 113.005
Z 226.01 250 56.502
Q 226.01 275 62.152
R 226.01 550 124.305
T 226.01 225 50.875
Total
penjualan474.621
Penghitungan nilai total penjualan
Rata-rata Geometrik/Rata-Rata Ukur
Perhitungan dilakukan dengan menarik akar hasil
kali rasio faktor pertumbuhan dari data ke data. Rasio
ini dihitung dengan membagi suatu nilai pada suatu
periode dengan nilai pada periode sebelumnya.
Hari Harga (Rp)
Senin 9900
Selasa 10.100
Rabu 10.200
Kamis 10.550
Jum at 10.800
Sabtu 11.200
Perkembangan harga per lembar saham PT X
Hitunglah rata-rata pertumbuhan harga saham PT X?
Rasio faktor pertumbuhan:
Hari Harga (Rp) Rasio
Senin 9900 -
Selasa 10.100 1.0202 = 10.100/9900
Rabu 10.200 1.0099 = 10.200/10.100
Kamis 10.550 1.0343 = 10.550/10.200
Jum at 10.800 1.0237 = 10.800/10.550
Sabtu 11.200 1.0370 = 11.200/10.800
Rasio pertumbuhan = rasio faktor pertumbuhan – 1
Rasio pertumbuhan hari kamis = 1.0343-1 = 0.0343
Rata-rata rasio faktor pertumbuhan:
=
= 1.02502
Rata-rata pertumbuhan harga saham:
= 1.02502 – 1 = 0.02502 = 2.502%