UKURAN GEJALA PUSAT 2016. 9. 16.¢  Rumus varians populasi: ¢¦ 2 n Xi X 2 V...

download UKURAN GEJALA PUSAT 2016. 9. 16.¢  Rumus varians populasi: ¢¦ 2 n Xi X 2 V Rumus varians sampel: 2¢¦

of 19

  • date post

    21-Nov-2020
  • Category

    Documents

  • view

    1
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of UKURAN GEJALA PUSAT 2016. 9. 16.¢  Rumus varians populasi: ¢¦ 2 n Xi X 2 V...

  • 1

    PEMBELAJARAN 1

    UKURAN GEJALA PUSAT

    Kompetensi Dasar

    Mahasiswa memahami tentang uji ukuran gejala pusat yang terdiri dari

    means, modus, median, kuartil, desil, persentil, dan variabilitas, , serta mampu

    menggunakannya untuk menganalisis data kuantitatif.

    Indikator pencapaian

    Mahasiswa dapat:

    a. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya means untuk analisis

    statistik.

    b. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya modus untuk analisis

    statistik.

    c. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya median untuk

    analisis statistik.

    d. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya kuartil untuk analisis

    statistik.

    e. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya desil untuk analisis

    statistik.

    f. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya persentil untuk

    analisis statistik.

    g. menjelaskan , menghitung, dan menerapkannya variabilitas untuk

    analisis statistik.

  • 2

    Uraian Materi

    Setiap penelitian selalu berkenaan dengan sekelompok data. Yang

    dimaksud kelompok disini adalah: Satu orang mempunyai sekelompok data,

    atau sekelompok orang mempunyai satu macam data lain. Dalam

    penelitian, peneliti akan memperoleh sekelompok data variabel tertentu dari

    sekelompok responden, atau obyek yang diteliti. Misalnya melakukan penelitian

    tentang motivasi pegawai di yayasan A, maka peneliti akan mendapatkan data

    tentang motivasi pegawai di yayasan A tersebut. Prinsip dasar dari penjelasan

    terhadap kelompok yang diteliti adalah bahwa penjelasan yang diberikan harus

    betul-betul mewakili seluruh kelompok pegawai di yayasan A tersebut.

    Beberapa teknik untuk menjelaskan kelompok yang diobservasi dengan

    data kuantitatif, selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan grafik,

    dapat juga dijelaskan menggunakan teknik statistik yang disebut mean, median,

    modus, kuartil, desil, maupun persentil. Teknik-teknik tersebut termasuk dalam

    golongan statistik deskriptif.

    A. Mean (Rata-Rata Hitung)

    Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai

    rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) biasanya disimbolkan dengan

    X , dan dapat diperoleh dengan cara sesuai dengan bentuk datanya, yaitu:

    1. Data mentah yang belum disusun dalam bentuk distribusi frekuensi,

    dalam mencari rata-ratanya sebagai berikut:

    X = n

    XnXXX ...........321 

    dimana:

    X = rata-rata hitung yang dicari

    X1, X2, X3, ....Xn = skor individual

    n = jumlah subyek data

    Contoh: Data mentah nilai matematika 45 siswa sebelum disusun dalam

    tabel 4.1 sebagai berikut.

  • 3

    X = 2,6 45

    279

    45

    6......109105766 

    

    2. data distribusi tunggal

    X = n

    fX dimana:  fX = jumlah skor X frekuensi

    3. data distribusi kelompok

    Terdapat dua cara penghitungan:

     Berdasarkan jumlah frekuensi titik tengah, caranya:

    a. menentukan titik tengah (Xt) tiap kelas interval

    b. memperlakukan Xt sebagaimana skor (X) pada distribusi tunggal

    c. rumus: X = n

    fXt , dimana fXt = jumlah dari titik tengah X

    frek

    d. Contoh: berdasarkan tabel 5 distribusi kelompok

    Tabel 1.2: penghitungan mean dari distribusi kelompok

    No Interval Frekuensi (f)

    TT

    (Xt) fXt

    1 75-79 2 77 154

    2 70-74 3 72 216

    3 65-69 5 67 335

    4 60-64 4 62 248

    5 55-59 6 57 342

    6 50-54 8 52 416

    7 45-49 7 47 329

    8 40-44 5 42 210

    9 35-39 5 37 185

  • 4

    10 30-34 3 32 96

    11 25-29 2 27 54

    Jumlah 50 2585

    X = 7,51 50

    2585 

     Berdasarkan rata-rata hitung duga

    X = X d +i   

      

     n

    fd dimana:

    X d = rata-rata hitung duga

    i = interval

    d = deviasi

    a. X d adalah titik tengah kelas yang letaknya kurang lebih ditengah

    dan mempunyai frekuensi tertinggi. Dari tabel diatas, adalah 52

    (pada interval 50-54 dengan frekuensi 8).

    b. Menentukan besarnya deviasi (d) yang merupakan penyimpangan

    dari rata-rata hitung duga. Pada tabel diatas kelas yang titik

    tengahnya merupakan X d = 0, pada kelas diatasnya berturut-turut

    +1, +2, +3....dst. Pada kelas bawahnya berturut-turut -1, -2, -3........dst

    c. Menentukan besarnya interval, yaitu 5

    Tabel 1.3: penghitungan mean dari distribusi kelompok

    No Interval

    Frekuensi

    (f) TT d Fd fd2

    1 75-79 2 77 5 10 50

    2 70-74 3 72 4 12 48

    3 65-69 5 67 3 15 45

  • 5

    4 60-64 4 62 2 8 16

    5 55-59 6 57 1 6 6

    6 50-54 8 52 0 0 0

    7 45-49 7 47 -1 -7 7

    8 40-44 5 42 -2 -10 20

    9 35-39 5 37 -3 -15 45

    10 30-34 3 32 -4 -12 48

    11 25-29 2 27 -5 -10 50

    Jumlah 50 0 -3 335

    X = X d + i   

      

     n

    fd = 52 + 5 

      

    

    50

    3 = 52 + 5 (-0,06) = 51,7

     Jika penghitungan menggunakan data kasar (contoh data sebelum

    dimasukkan tabel 4), maka X = 51,96

     Terdapat perbedaan sebesar 51,96-51,7=0,26

     51,96 merupakan X yang sesungguhnya

     Adanya perbedaan tersebut disebabkan oleh grouping error /

    kesalahan pengelompokan dari data kasar ke dalam distribusi

    kelompok

    B. Modus (Mode)

    Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang

    paling sering muncul dalam kelompok tersebut. Apabila dalam kelompok

    data tersebut skornya mempunyai frekuensi yang sama, maka data tersebut

    tidak memiliki modus. Sedangkan jika terdapat dua skor yang frekuensinya

    sama, maka kedua skor dijumlah kemudian dibagi 2.

  • 6

    Pada data distribusi tunggal (contohnya tabel 4), modusnya adalah 6

    karena mempunyai frekuensi tertinggi yaitu 14.Sedangkan pada distribusi

    kelompok, maka

    Mo = B +    

      

    

    1_1

    1

    ffoffo

    ffo X i dimana:

    Mo = modus yang dicari

    B = Batas bawah dari kelas modus

    fo = frekuensi kelas modus

    f1 = frekuensi diatas kelas modus

    f-1= frekuensi dibawah kelas modus

    i = interval

    dari tabel 5, maka modusnya adalah

    Mo = 49,5 +    

      

    

    7868

    68 X 5 = 49,5 + (0,667X5) = 52,83

    C. Median (Md)

    Merupakan salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai

    tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil

    sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang

    terkecil

     Jika n ganjil, maka Md = (n + 1) : 2

    Contoh: data 21, 22, 23, 24, 25, 25, 26

    Maka Md = (7 + 1) : 2 = 8 : 2 = 4

    Jadi mediannya adalah bilangan ke-4 yaitu 24

     Jika n genap, maka Md = n : 2

    Contoh: data 21, 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27

  • 7

    Maka Md = 8 : 2 = 4

    Yang dimaksud adalah bilangan ke-4 dan ke-5 dijumlah dan dibagi 2

    Md = (24 + 25) : 2 = 24,5

     Jika data berdistribusi kelompok, maka Md = B + fmd

    fkbn 2/ X i

    Md = nilai median yang dicari

    B = batas bawah kelas tempat median berada

    fkb = jumlah frekuensi di kelas yang terletah di bawahnya.

    fmd = jumlah frekuensi kelas tempat median berada

    i = interval

    Contoh dari tabel 7, maka mediannya adalah:

    Md = 49,5 + 5 8

    222/50 x

     = 49,5 + 1,875 = 51,375

    D. Kuartil (K)

    Merupakan bilangan yang membagi data menjadi empat sub kelompok data.

    Kuartil 1, kuartil 2, kuartil 3

     Untuk data distribusi tunggal, Ki = skor ke i x 4

    1n

    Ki = kuartil ke i

    N = jumlah data

    Contoh: data 3, 3, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 12, 12

    Maka K3 = skor ke 3 x 4

    116  = skor ke 12 ¾

    = skor ke 12 + ¾ (skor ke-13 – skor ke-12)

    = 10 + ¾ ( 10 - 10 )

    = 10 + 0

  • 8

    = 10

     Untuk data distribusi kelompok

    Ki = B + fd

    fkbni 4/ x i

    Ki = kuartil ke i

    n = jumlah data

    B = batas bawah pada interval yang mengandung kuartil

    fkb = frekuensi kumulatif di bawah kelas yang mengandung kuartil

    fd = frekuensi kelas yang mengandung kuartil

    i = interval

    contoh : untuk menghitung K1

    Tabel 1.4: distribusi frekuensi kelompok

    No Interval Frekuensi TT FK

    1 75-79 2 77 50

    2 70-74 3 72 48

    3 65-69 5 67 45

    4 60-64 4 62 40

    5 55-59 6 57 36

    6 50-54 8 52 30

    7 45-49 7 47 22

    8 40-44 5 42 15

    9 35-39 5 37 10

    10 30-34 3 32 5

  • 9

    11 25-29 2 27 2

    Jumlah 50

    Dari tabel di a